CC BY
14
А. Ф. Самороковский,
кандидат технических наук, доцент
С. В. Синегубов,
кандидат технических наук, доцент
С. В. Синегубова,
кандидат технических наук, доцент, Воронежский институт ФСИН России
МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ПОИСКА ВООРУЖЕННЫХ ПРАВОНАРУШИТЕЛЕЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ГРУППАМИ ОРГАНОВ ВНУТРЕННИХ ДЕЛ
MODEL FOR OPTIMIZING THE SEARCH FOR ARMED OFFENDERS BY FUNCTIONAL GROUPS OF INTERNAL AFFAIRS AGENCIES
В работе рассматриваются модели определения численности сотрудников функциональных групп при проведении мероприятий блокирования и поиска вооруженных правонарушителей в указанном районе. Рассматриваются действия руководителя группы поиска вооруженных правонарушителей по определению численности группы поиска. Поведение вооруженных правонарушителей при блокировании в указанном районе описано с позиций марковских процессов. Предложены различные модели для определения вероятностей, входящих в матрицы переходных вероятностей, для последующего определения местонахождения вооруженных правонарушителей.
The paper considers models for determining the number of employees of functional groups when conducting measures to block and search for armed offenders in the specified area. The actions of the head of the search group for armed offenders to determine the size of the search group are considered. The behavior of armed offenders when blocked in the specified area is describedfrom the point of view of Markov processes. Various models are proposedfor determining the probabilities included in the transition probability matrix, for further determining the location of armed offenders.
Введение. Специальная операция по поиску и задержанию вооруженных правонарушителей является сложной и опасной задачей. Пребывание на свободе вооруженных правонарушителей сопряжено с совершением преступлений, жертвами среди гражданского населения и сотрудников органов внутренних дел (ОВД), материальными потерями. Особую опасность представляют преступники, которые имеют возможность перемещаться, менять свое местоположение. Для реализации своих преступных замыслов, как правило, они разрабатывают несколько вариантов действий, при этом активно используют транспортные средства, вооружение, средства связи. Задержание вооруженных правонарушителей является сложной, многогранной задачей, сопряжено с реальной опасностью для сотрудников ОВД. С этой целью планируется и организуется специальная операция.
Постановка задачи. Специальная операция — это комплекс мероприятий, который направлен на предупреждение, пресечение последствий кризисной ситуации (рис.1).
Рис.1. Мероприятия и действия, проводимые в специальной операции
Рассмотрим более подробно силовые действия, которые являются главными и решающими в борьбе с вооруженными преступниками [1, 2]. Они направлены на подавление сопротивления, задержание или ликвидацию вооруженных правонарушителей. Для обнаружения и задержания преступников в районах их вероятного появления используется такой способ силовых действий, как поиск [2]. Существуют следующие виды поиска (рис. 2) и способы поиска (рис. 3).
Для изоляции района нахождения вооруженных правонарушителей используется такой способ силовых действий, как блокирование. Этот способ проводится с целью недопущения выхода преступников из блокируемого района и последующего их задержания. С учетом имеющегося личного состава и вероятности нахождения правонарушителей блокирование может быть сплошным или перекрывать вероятные направления движения правонарушителей. Задачей руководителя специальной операции является разработка комплекса мер, направленных на задержание вооруженных правонарушителей в максимально короткий срок, с учетом имеющегося количества сил и средств на основе имеющейся информации. Рассмотрим более подробно оптимизационную модель дей-
ствий функциональных групп по поиску вооруженных правонарушителей в лесном массиве в условиях сплошного блокирования [3, 4, 5]. Ранее вопросы разработки модели оптимизации проведения поисковых мероприятий не рассматривались.
Рис. 2. Виды поиска
Рис. 3. Способы поиска
Поиск вооруженных правонарушителей в указанном районе. В ходе проведения поиска вооруженных правонарушителей в указанном районе задача определения необходимого количества сотрудников функциональных групп имеет, на первый взгляд, тривиальный вид.
В зависимости от количества сотрудников, геометрии района поиска необходимо определить направление движения сотрудников функциональной группы (рис. 4).
Введем обозначения: d — характеризует расстояние, необходимое для проведения поиска правонарушителей в указанном районе; r — расстояние между сотрудниками, а — направление движения поисковой группы, v — скорость передвижения поисковой группы.
Учитывая, что при проведении такого рода операций расстояние между сотрудниками не должно превышать rmax = 8 ^ 10 м [1], получаем зависимость n = f(d,r), где
n — количество сотрудников, привлекаемых для проведения поиска правонарушителей в указанном районе.
Пусть dmin — минимально возможный диаметр зоны поиска; rmax — максимально
возможное расстояние между сотрудниками при проведении поиска. Тогда минимально необходимое количество сотрудников, которые будут задействованы при выполнении
такого рода от^ад^ nmn = dmnlrmax •
Задача по определению количества сотрудников при поиске правонарушителей в указанном районе будет иметь вид d
n =--1-:—> opt (1)
d^-max, r^-min г \ /
r
при ограничениях на
- целочисленность переменных: n, nmil1 e [0,1, 2,...];
- общее количество сотрудников, производящих поиск: n < nmax ;
- расстояние между сотрудниками, производящими поиск: r < r^ .
Задача поиска правонарушителей в указанном районе, на первый взгляд, тривиальна. Однако на практике при проведении такого вида мероприятий руководитель специальной операции сталкивается с рядом проблем, а именно:
1) район проведения специальной операции не имеет правильной формы, вследствие чего определить параметр d оказывается сложной задачей;
2) направление поиска постоянно изменяется, что сказывается на изменении параметра n при нормативном ограничении rmax = 8 ^10;
3) количество сотрудников ограничено nmax , что накладывает еще одно ограничение на определение d и направление проведения поиска, вследствие чего появляется зависимость d(nmax ), которая на самом деле зависит от вектора ведения поиска а и является векторной величиной.
Необходимо отметить, что в данной работе направление проведения поиска, т.е. определение вектора а , в направлении которого будет производиться поиск, не учитывается. Данная задача также довольно сложна, решается руководителем в зависимости от рельефа местности, геометрии района поиска и оперативной обстановки. Таким образом, можно поставить параллельную задачу (1) — определение grad(n) = gradf (d, r, s), где s — факторы, описанные выше, влияющие на направление поиска.
Зная маршрут и направление движения группы, производящей поиск в указанном районе, учитывая, что скорость проведения поиска v (скорость передвижения сотрудников при проведении мероприятий поиска) регламентирована и составляет 300 ^ 400 м/час[1],
руководитель может определить минимальное время проведения данного мероприятия. Пусть ^ — путь, который пройдет поисковая группа, тогда = ; ^тах — максимальное время, отведенное для проведения поиска.
Несмотря на простоту, блок-схема определения направления поиска, и как следствие определение количества сотрудников, производящих поиск в указанном районе, имеет сложную структуру и представлена на рис. 5.
Рис. 5. Блок-схема поиска вооруженных правонарушителей в указанном районе
Блокирование вооруженных правонарушителей в указанном районе. После блокирования правонарушителей в указанном районе возникает вопрос о месте их нахождения в данном районе. Рассмотрим вероятностное описание данного вопроса. Применим методы статистических испытаний [3, 4, 5]. Пусть поведение правонарушителей в районе блокирования О может быть описано функцией и на Я2. Предположим, что, как и для множества процессов в физике, для и(х, у) справедливо уравнение Лапласа.
Пусть определен район блокирования О (рис. 3). В работе [6] представлены результаты определения данной области. Тогда для и на Я2 справедливо
= 0 (2)
дх2 ду2
в области О с кусочно-гладкой границей Ь при краевых условиях
и(х у] Ь =Их У) • (3)
Заменим О прямоугольной сеткой с постоянным шагом И (рис. 6). Значения функции и(х, у) во внутренних (не граничащих с Ь ) узлах (/, ,) находятся из системы уравнений
1 / \
(4)
Чу = 1 (^-и + Щ+1,, + 4,-1 + ^,+1), значения функции и(х,у) на граничных узлах (т,п) ит п = фт п .
/ -<
¡ил '('. Л (
(и», и) (
Рис. 6. Замена О сеткой
Пусть правонарушители, находящиеся в любом внутреннем узле, начинают случайное перемещение по узлам сетки. Для нашего случая случайное перемещение характеризуется тем, что мы не знаем намерений правонарушителей. Если правонарушители достигнут узла (т, п), то они будут задержаны. Данное событие обязательно произойдет, и тогда можно записать
^ р(и j, т п)=1,
(5)
где р(/,,, т, п) — вероятность того, что правонарушители из узла (/, ,) придут в узел (m, п). Пусть ср(х, у) является случайной величиной. Тогда
Е , =Е Р(/' 1 т п)-Рм,п
(6)
представляет собой математическое ожидание функции ср(х, у) на границе Ь .
Вероятность перемещения правонарушителей из любого внутреннего узла (/, ,) в направлении узла (т, п) можно оценить как
Р ,тп = 1 - 1,1, ^ п)+ Р( + ^ п)+ Р^ 1 -1 m, п)+ Р(1,1 + 1 ^ п)] ■ 4
(7)
Умножим обе части (7) на ^ и и просуммируем по всем узлам (т, п), получим
Еи =1 (Е-1,, + Е,+К, + Е,,,-1 + Еи+1] •
(8)
Из сравнения (4) и (8) заключаем, что неизвестные щ . можно рассматривать как математическое ожидание (8) функции ср(х, у) .
Используя описанный алгоритм, можно построить имитационную модель. При проведении к прогонов модели Е можно оценить как
т,п
т,п
Е,
I,]
1 к
к ^
к t=1
г
т,п
(9)
Однако вероятности нахождения правонарушителей в каждом узле в (9) входят в неявном виде. Описанный алгоритм относится к марковским цепям, поэтому для определения вероятностей перейдем непосредственно к марковским дискретным процессам.
Вероятность нахождения системы в г-м состоянии на произвольном шаге к для дискретных марковских процессов с дискретным временем определяется как
п
Рг (к) = ^ Ра (к -1) • Рр , 1 = 1, • • •, п, где р^ — вероятность перехода системы из г-го сора =1
стояния в у'-е. Совокупность вероятностей переходов образуют матрицу вероятностей переходов системы.
При применении данной методики количество состояний системы, и как следствие элементов вектора р] (к -1), будет равно количеству узлов решетки.
В том случае, если правонарушители перемещаются из узла в узел без определенных намерений (равновероятно), элементы матрицы переходных вероятностей определяются как
р, если ] = I +1,
Ра =
Р, г, 0,
если если иначе,
] = 1 -1, ] =1,
(10)
где Р > 0, г > 0, 2 Р + г = 1, 1, ] = 0, ± 1, ± 2,...
При перемещении правонарушителей в районе блокирования из узла в узел с конечным числом состояний (1 = —а, — а +1,..., — 1, 0,1,..., а) случайным образом вероятности, составляющие матрицу переходных вероятностей, оцениваются как
Ра =
а — I
2а а +1
2а
0, иначе.
если ] = 1 +1, если ] = г — 1,
(11)
Если на каждом этапе перемещения правонарушителей из узла в узел проводятся определенные оперативно-служебные мероприятия, то модели (10-11) необходимо заменить методикой, предложенной авторами в [7].
Алгоритм проведения блокирования и поиска правонарушителей в указанном районе.
Сложность реализации алгоритма блокирования и поиска правонарушителей в указанном районе обусловлена постоянно меняющейся оперативной обстановкой. Руководителю специальной операции необходимо на каждом шаге корректировать работу групп поиска и блокирования.
Шаг 1. Определяем область блокирования О и разбиваем ее на зоны.
Шаг 2. По (10, 11) и (или) с помощью метода анализа иерархий определяем вероятности нахождения правонарушителей в каждой из зон.
Шаг 3. Проводим операцию поиска.
Шаг 4. Если правонарушители задержаны, переходим к шагу 5, иначе — к шагу 1.
Шаг 5. Мероприятия завершены.
Выводы. В настоящей работе рассмотрены модели определения численности сотрудников функциональных групп при проведении блокирования и поиска вооруженных правонарушителей в указанном районе. Поведение правонарушителей при блокировании в указанном районе описано с позиций марковских процессов. Предложены различные модели для определения вероятностей, входящих в матрицы переходных вероятностей, для последующего определения местонахождения правонарушителей. Предложен алгоритм действий руководителя группы поиска при определении количества сотрудников для выполнения данного мероприятия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бондаревский И. И. Специальная тактика : учебник. — М. : ЦОКР МВД России,
2005. — 368 с.
2. Анищенко А. Ю. Тактико-специальная подготовка сотрудников органов внутренних дел при чрезвычайных обстоятельствах : учебное пособие. — М. : ЦОКР МВД России,
2006. — 552 с.
3. Математическое моделирование действий органов внутренних дел в чрезвычайных обстоятельствах : монография / В. В. Меньших [и др.]. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2016. — 187 с.
4. Моделирование коллективных действий сотрудников органов внутренних дел : монография / В.В. Меньших [и др.]. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2017. — 236 с.
5. Menshih V., Avsentev O., Samorokovskiy A. Models of resource allocation optimization when solving the control problems in organizational systems // Journal of Physics : Conference Series. — 2018. —Vol. 973. — Conference 1, 012040.
6. Самороковский А. Ф., Синегубов С. В., Синегубова С. В. Модель распределения сотрудников группы блокирования при проведении специальной операции по задержанию вооруженных правонарушителей // Вестник Воронежского института МВД России. — 2020. — № 1. — С. 85—96.
7. Поташникова С. В., Синегубов С. В. Оценка вероятностей переходов при описании функционирования систем марковскими процессами // Вестник Воронежского института МВД России. — 2016. — № 3. — С. 73—78.
REFERENCES
1. Bondarevskiy I. I. Spetsialnaya taktika : uchebnik. — M. : TsOKR MVD Rossii,
2005. — 368 s.
2. Anischenko A. Yu. Taktiko-spetsialnaya podgotovka sotrudnikov organov vnutren-nih del pri chrezvyichaynyih obstoyatelstvah : uchebnoe posobie. — M. : TsOKR MVD Rossii,
2006. — 552 s.
3. Matematicheskoe modelirovanie deystviy organov vnutrennih del v chrezvyichaynyih obstoyatelstvah : monografiya / V. V. Menshih [i dr.]. — Voronezh : Voronezhskiy institut MVD Rossii, 2016. — 187 s.
4. Modelirovanie kollektivnyih deystviy sotrudnikov organov vnutrennih del : mono-grafiya / V.V. Menshih [i dr.]. — Voronezh : Voronezhskiy institut MVD Rossii, 2017. — 236 s.
5. Menshih V., Avsentev O., Samorokovskiy A. Models of resource allocation optimization when solving the control problems in organizational systems // Journal of Physics : Conference Series. — 2018. —Vol. 973. — Conference 1, 012040.
6. Samorokovskiy A. F., Sinegubov S. V., Sinegubova S. V. Model raspredeleniya sotrud-nikov gruppyi blokirovaniya pri provedenii spetsialnoy operatsii po zaderzhaniyu vooruzhennyih pravonarushiteley // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2020. — # 1. — S. 85—96.
7. Potashnikova S. V., Sinegubov S. V. Otsenka veroyatnostey perehodov pri opisanii funktsionirovaniya sistem markovskimi protsessami // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2016. — # 3. — S. 73—78.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Самороковский Андрей Федорович. Начальник кафедры тактико -специальной подготовки. Кандидат технических наук, доцент.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: samorokovskii_an@mail.ru
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. 8-905-656-16-34.
Синегубов Сергей Владимирович. Доцент кафедры математики и моделирования систем. Кандидат технических наук, доцент.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: sinusdvm@vimvd.ru
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-11.
Синегубова Светлана Владимировна. Преподаватель кафедры технических комплексов охраны и связи. Кандидат технических наук, доцент.
Воронежский институт ФСИН России.
E-mail: swp13@yandex.ru
Россия, 394072, г. Воронеж, ул. Иркутская, 1а. Тел. (473) 260-68-27.
Samorokovskiy Andrey Fedorovich. Head of the chair of Tactical and Special Training. Candidate of Technical Sciences, Associate Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: samorokovskii_an@mail.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. 8-905-656-16-34.
Sinegubov Sergey Vladimirovich. Assistant Professor of the chair of Mathematics and Systems Modelling. Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: sinusdvm@vimvd.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-11.
Sinegubova Svetlana Vladimirovna. Lecturer of the chair of Technical Systems of Protection and Communication. Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor.
Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentionary Service.
E-mail: swp13@yandex.ru
Work address: Russia, 394072, Voronezh, Irkutskaya Str., 1a. Tel. (473) 260-68-27.
Ключевые слова: специальная операция; поиск вооруженных правонарушителей; блокирование района; имитационная модель; марковские процессы, матрица переходных вероятностей.
Key words: special operation; search for armed offenders; blockage of the area; simulation model; Markov processes, matrix of transition probabilities.
УДК 351.74; 519.711
