Модель обнаружения местоположения течи теплоносителя Текст научной статьи по специальности «Физика»

основы другими отделами и подразделениями, при этом возможно быстрое копирование данных и их пересылка по локальным и глобальным сетям.

Одно из распространенных определений ГИС звучит следующим образом: «Географическая информационная система (ГИС) определяется как программноаппаратный комплекс, способный вводить, хранить, обновлять, манипулировать, анализировать и выводить все виды географически привязанной информации».

В ходе моей работы была создана трехмерная модель рельефа Черноморского побережья на основе бумажной карты. Для работы был выбран наиболее проблемный участок Черноморского побережья России - район Абрау-Дюрсо. Исходные данные - бумажная карта. Карта была отсканирована; подготовлена к оцифровке с помощью Adobe Photoshop 7; оцифрована с помощью I/geovec 5.1(программа значительно сокращает время выполнения работы, т. к. наиболее четкие линии на карте способна оцифровывать автоматически); далее работа выполнялась в ArcView 3.2: на оцифрованной карте проставлены значения линий высот, на их основе создана И№модель карты, затем сконструирована 3D-сцена, которая дает наиболее полную пространственную информацию о рассматриваемой территории.

Результат работы удобен для восприятия и позволяет сосредоточить свои усилия на поиске решения поставленной задачи (например, где безопаснее построить здание), не тратя значительного времени на сбор и осмысление доступных разнородных данных. Можно достаточно быстро рассмотреть несколько вариантов решения и выбрать наиболее эффективный и экономически целесообразный.

А.Б.Клевцова МОДЕЛЬ ОБНАРУЖЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ТЕЧИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

Целью данной статьи является описание возможной модели выявления местоположения течи теплоносителя на основе данных, снимаемых с датчиков давления, расположенных вдоль трубы на заданном расстоянии.

Техническим объектом диагностики являлись трубопроводы второго контура атомного реактора АЭС.

Структура и сложность модели выявления местоположения течи во многом зависит от геометрической структуры трубопроводов. В данной статье рассматривается прямолинейный участок трубы.

Течь является точечным источником звукового шума, характеристики которого зависят от множества параметров: от размеров течи, скорости утечки, материала трубы, температуры, давления в трубе и других параметров. Шум от течи в определённом диапазоне частот гораздо сильнее фоновых шумов. Уровень шума от течи убывает с расстоянием, на котором расположен датчик от течи при условии, что между ними находится однородная среда, например, воздух. Уровень шума от течи тем больше, чем больше размер течи, то есть расход вещества через течь.

Возникновение течи определяется по превышению определённого порогового уровня шума, заданного для датчиков давления. Этот пороговый уровень шума устанавливается экспериментальным способом и соответствует нормальной шумовой обстановке в точке расположения датчика при условии отсутствия течей и других нештатных источников шума. При появлении течи, фиксируемый датчиком уровень шума возрастает и начинает превышать установленный для него по-

роговый уровень. Момент этого превышения будет соответствовать для датчика обнаружению им течи.

Схема обнаружения течей основывается на анализе измерений, проводимых множеством датчиков, расположенных вдоль трубы.

Рассмотрим одну из моделей объекта, когда труба и система датчиков расположены в одной плоскости (рис. 1).

Расстояние между датчиками одинаково для всех датчиков и равно к.

Минимальное расстояние от трубы до линии расположения датчиков (перпендикуляр от трубы до линии расположения датчиков) равно Ь.

Анализ результатов опроса датчиков

В приведенном ниже анализе участвуют данные, полученные с трех датчиков: один датчик, зафиксировавший максимальный уровень сигнала и два датчика, расположенные слева и справа от него.

Пусть в точке Х0 на трубе течь и амплитуда акустического давления в точке Х0 —— Ахо.

Рассмотрим случай, когда точка Х0 расположена ближе к ¿3, чем к ¿1, как показано на рис.1. Тогда датчик ¿2 показывает максимальную амплитуду А2, а показание датчика ¿1 меньше показания датчика ¿3, т.е. А1 < А3.

Рис. 1. Модельное представление объекта (место течи ближе к датчику d3, чем к

d1)

Назовем схему определения течи в этом случае - схема 1.

Итак, известны следующие величины:

- расстояние между датчиками к;

- расстояние от трубы до линии расположения датчиков Ь;

- амплитуды акустического давления, показанные датчиками ¿^¿2^3.

Необходимо определить расстояние от датчика d2 до точки С. Это расстояние, назовем его АХ, и даст нам возможность определить место течи, т.к. местонахождение датчиков от условного нуля известно.

В схеме 1 используются показания, снятые с датчиков d2,d3, которые будут равны, соответственно:

¿2 ® А2 = ^0;

г22

А2 (1)

г32

ти г22 и г32

Исходя из (1) можно записать:

А = 4 ■ (2)

А г2

С другой стороны, рассматривая треугольники X0Cd2 и X0Cd3, можно най-и г32:

а) для треугольника X0Cd2:

г22= А X2 + Ь2; (3)

б) для треугольника X0Cd3:

г32=(И - А X)2 + Ь2. (4)

Подставив в (2) выражения (3) и (4) для г22 и г32 соответственно получим следующее выражение:

А2 (к-АХ)2 + —2_к2 - 2 * к *АХ + АХ2 + —2 _

2

А3 АХ2 + П2 АХ2 + П

h2 - 2*h* АХ АХ2 + П2 , , * Ъ - 2* АХ .

-----2-----— +---2------7 = 1 + h * (“2--(5)

АХ2 + П2 АХ2 + П2 П2 +АХ2

менатель, оставшегося справа выражения на к2, к следующему виду

Преобразуем выражение (5), перенеся 1 влево, и разделив числитель и знак сл

1-2*АХ

4 -1 = (6)

(П)+(АХ)2 ““

Обозначим -1 = а23; АХ = Ь ; — = ^ ■

А3 к к

Тогда выражение (6) преобразуется к виду:

1 - 2*Ь

а23 = —-------- ■ (7)

¿2 + -2

Сведем выражение (7) к квадратному уравнению и решим его относительно

а23 *(ё2+Ь2)= 1 -2 *Ь или

а23*Ь2 +2*Ь +(а23*ё2- 1) = 0

Ь

Ь = -

2±^| 4-4*а23*(а23*¿2 -1) -1 ±^| 1 -а23*(а23*^2 -1)

(8)

2 *а23 а23

Ограничение на выбор Ь: 0< Ь<0.5, т.к. в противном случае максимум был бы на d3■

Получив значение Ь, можно определить величину АХ, которая будет равна

АХ = -*к ■ (9)

Тогда координата места течи будет определяться следующим выражением:

Хтечи=Х2+ АХ , (10)

где Х2 - координата датчика, показывающего максимальный по уровню сигнал.

Далее рассмотрим случай, когда точка Х0 расположена ближе к d1, чем к d3, как показано на рис.2. Тогда датчик d2 показывает максимальную амплитуду А2, а показание датчика d3 меньше показания датчика d1, т.е. А3 < А1 Назовем схему определения течи в этом случае - схема 2.

В схеме 2 используются показания, снятые с датчиков d2,d1, которые будут равны, соответственно:

Ах

¿2 ® А2 = •

^хо г22 А

(11)

хо

г12

Исходя из (11) можно записать

2

А2 = _г1_ А7 =

(12)

Рис. 2. Модельное представление объекта (место течи ближе к датчику ё1, чем к

С другой стороны, рассматривая треугольники X0Cd2 и X0Cd1, можно найти г12 и г22:

а) для треугольника X0Cd2:

г22= А X2 + Ь2; (13)

б) для треугольника X0Cd1:

г12=(И - А X)2 + Ь2^ (14)

Подставив в (12) выражения (13) и (14) для г22 и г32, соответственно получим следующее выражение:

А2 = (к-АХ)2 + —2

А1 АХ2 + —2 ■

Проведя преобразования, подобные описанным выше, получим следующее выражение для Ь:

-2±Л/ 4-4*а12*(а12*^2 -1) -1 ±Л1 1 -а12*(а12*^2 -1)

Ь=----------------------------------------------------------------------У-=-У-■ (16)

2*а12 а12

Тогда координата места течи будет определяться следующим выражением:

Xmeчи=X2- АХ , (17)

где АХ = - *к , X2 - координата датчика, показывающего максимальный по уровню сигнал.

Алгоритм обнаружения места течи

Алгоритм работает следующим образом.

На контрольный момент времени имеются показания, снятые со всех датчиков. Определяется датчик с максимальным значением акустического давления.

Если это первый датчик, то проверяется, равно ли показание этого датчика и следующего за ним. Если равно, то расстояние до места течи определяется как половина расстояния между датчиками, иначе расчет ведется по первой схеме, т. е. по схеме, когда течь находится выше датчика, показывающего максимальное акустическое давление. Если датчик последний, то проверяется, равно ли показание этого датчика и предыдущего. Если равно, то расстояние определяется как разность между расстоянием до последнего датчика минус половина расстояния между датчиками, иначе расчет ведется по второй схеме, когда течь находится ниже датчика, показывающего максимальное акустическое давление. Если показания датчиков предыдущего и следующего относительно датчика, показывающего максимальное акустическое давление, равны, то расстояние до места течи определяется как расстояние до датчика, показывающего максимальное давление. Если показание датчика следующего за датчиком, показывающим максимальное значение, больше показания предыдущего датчика, то расчет расстояние до места течи определяется по первой схеме, иначе - по второй.

На основе представленного алгоритма была разработана программа, являющаяся виртуальным симулятором обнаружения местоположения течей, в зависимости от показаний датчиков. На рис. 3 и 4 показаны результаты работы программы - график распределения звукового давления на разных расстояниях от места течи при определенном наборе показаний датчиков и значения показаний датчиков в каждой точке, соответственно.

Рис. 3. График распределения показаний датчиков давления

Рис. 4. Значения показаний датчиков в каждой точке

Предложенная модель обнаружения местоположения течи может быть применена при разработке систем мониторинга трубопровода, которые помогут вовремя выявить наличие опасных течей во втором контуре реактора.

О.Н. Пьявченко, Е.В.Удод ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН НА ОСНОВЕ ПОЛИНОМА ЛАГРАНЖА

На практике прогнозирование переменных находит широкое применение в системах автоматического управления, мониторинга, наблюдения фазовых координат различных динамических объектов.

В системах автоматического управления прогноз переменных состояния и состояния динамических объектов позволяет не только улучшить качество управления [1], но и решить проблему создания таких систем [2].

В процессе мониторинга САУ прогноз используется для экстраполяции состояния контролируемой системы [3]. При этом обеспечивается оперативная оценка работоспособности как составных частей, так САУ в целом. Это позволяет либо компьютерам, либо операторам принимать своевременные решения по ликвида-