CC BY
26
Re §
Im s
Й! ffl а
Рисунок 4 - Значения комплексног д1електричног npoHUKHoemi фрактального плазмогда у залежност1 eid величини скейлтгового показника для двох
частот < ®2
ВИСНОВКИ
Для структурованих плазмо'дав, що характеризуются масштабною та трансляцшною швар1антшстю за допомогою скейлшгового показника а, наявшсть сингу-ярних неоднорщностей може впливати на умови шнуван-ня заряд1в у тонких межових шарах i всередиш область Цей теоретичний результат пiдтверджуeться вiдомим фактом створення штучного середовища з немагштних вихщних матерiалiв (з магнiтною проникшстю вiльного простору у яких об'емна магнiтна проникнiсть
вiдрiзняeться вщ [6].
Введення а -польних моменпв для дослiдження просторових властивостей плазмо'iдiв за допомогою ште-гродиференщального числення зводиться до розгляду класично'' задачi про однорiдне заповнення област речовиною (плазмою), але у термшах а -характеристик радiус-вектора положення однорщно' множини (згустку з суцiльним розподшом заряду). 3а рахунок цього вияв-ляеться вплив негомогенно'' структури плазмо'да на величину дiелектричноi' проникность Така модель дае можливiсть уяснити фiзичнi властивостi плазмово'' стру-
ктури у випадку поглинання енергп за рахунок зикнен-ня зарядiв з важкими частинками.
Результати наведеного дослщження моделi фрактально структурованого плазмо'ду можуть бути використа-ними для постановки та розв'язування актуальних тех-нолопчних задач про управлiння електромагштним полем у хвилеводних системах (за рахунок вартвання скейлiнгового показника).
ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ
1. V.M. Onufrienko. The Differintegral Model for Describing Fractal Coupling Between Waveguide Surfaces// Telecommunications and Radio Engineering. V.57, № 1.-2002.-PP. 30-36.
2. Онуфриенко B.M., Прохода И.Г., Чумаченко В.П. Численное решение задачи о волноводном трансформаторе с соединительной полостью сложной формы // Изв. Вузов Радиофизика. - 1975. - 18.-№ 4. - С. 584-587.
3. B.M. Онуфр1енко. Диферштегральш альфа-форми у хаус-дорфовш метриц на фрактальних множинах// Радюеле-ктрошка. ¡нформатика. Управлшня.- 2002. - № 2(8). -С.31-39.
4. В.В. Никольский. Электродинамика и распространение радиоволн.- M.: Наука, 1973.-608 с.
5. K.J. Falconer. The Geometry of Fractal Sets. Cambr. Univ. Press, Cambridge, 1985.-268 p.
6. Л. Левин. Теория волноводов. Методы решения волно-водных задач: Пер. с англ.-М.: Радио и связь, 1981.-312с.
Надшшла 09.10.2003
Предлагается модель зарядов и а -польних моментов для исследования пространственных свойств плазмоидов (неоднородного фрактального заполнения некоторой области сгустками однородной плазмы). С помощью интегродиффе-ренциального исчисления задача сводится к классическому рассмотрению однородного заполнения области веществом (плазмой), но в терминах а -характеристик радиус-вектора положения для однородного множества. Выявлено влияние негомогенной структуры плазмоида на величину диэлектрической проницаемости и возможность управления.
The model of charges and а -pole moments for study of spatial properties of plasmoids (the nonuniform fractal filling of some area by clots of the homogeneous plasma) is proposed. The problem is reduced by use of integro-differential calculus to classical viewing the homogeneous filling area by substance (plasma), but in terms а -characteristics of a position vector of a standing for the homogeneous set. Influence of not homogeneous structure of a plasmoid on quantity of an inductivity and an opportunity of operation is detected.
УДК 621.6.677.49 - 472.2
B.B. Орлов
ОБНАРУЖЕНИЕ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОБРАБОТКИ
Для системи просторово рознесених npиймачie з кореля- люваног eибipки. Запропоновано простий алгоритм розра-щйною обробкою сигналie визначеш вимоги до якoсmi вияв- хунку координат джерела випромтювання на oснoei тимча-лення випадкового сигналу в залежнoсmi eiд poзмipу оброб- сових затримок виявлених сигналie.
В настоящее время для автоматизированных систем мониторинга излучения в контролируемой зоне широко применяются разностно-дальномерные алгоритмы определения координат [1,2,3] источника излучения на базе корреляционной (мультипликативной) обработки сигналов от пространственно разнесенных датчиков. При этом, для обнаружения сигналов и расчета местоположения необходимо решить задачи:
1. Вычисление взаимно корреляционных функций от датчиков для всех возможных временных задержек приходящих сигналов; 2. Обнаружение сигналов на основе выбора максимальных значений пиков корреляционных функций и сравнение их с пороговым уровнем; 3. Расчет координат источника излучения на основе решения системы гиперболических уравнений, составленных по временным задержкам обнаруженных сигналов от нескольких мультипликативных антенн.
Заметим, что в случае анализа нескольких источников в условиях шумов, а также при числе датчиков более трех, решение каждой из задач не является однозначным. Это связано с неопределенностями и с ошибками, как вычислительного, так и статистического характера. Кроме того, разработка таких систем усложняется, так как исследование эффективности обнаружения на выходе коррелометров осуществляется приближенными методами, путем аппроксимации выходного сигнала нормальным законом распределения [1,2]. Координаты источника излучения сигнала определяются также приближенно, с использованием иттерационных алгоритмов для решения гиперболических уравнений.
В связи с этим, представляет интерес получение аналитических выражений для задач обнаружения и определения координат одного источника в условиях шумов при использовании минимального числа датчиков, образующих две мультипликативные антенные решетки.
Настоящая работа посвящена точным аналитическим методам исследования эффективности обнаружения стационарного случайного сигнала после корреляционной обработки и расчета координат источника излучения сигнала при произвольном расположении 3 датчиков в контролируемой зоне. Для этого сначала определяются типовые модели сигналов и шумов, а затем исследуется эффективность обнаружения сигнала и приводится алгоритм расчета его координат.
ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ
При использовании алгоритмов обнаружения сигналов по критерию Неймана-Пирсона необходимо задавать вероятность ложной тревоги, которая определяется пороговым уровнем превышения среднеквадратического значения шумов. В известных работах [1,2] получены выражения для порогового уровня лишь в случае асимптотической аппроксимации процесса на выходе корреляционной обработки в виде нормального закона распределения вероятностей. В связи с этим представляет интерес исследование точных выражений для анализа эффективности обнаружения в случае прихода на датчики сигналов различной мощности при конечной памяти усредняющего фильтра.
Рассмотрим задачу обнаружения сигнала, приходящего на антенную решетку, состоящую из двух датчиков. Сигнал принимается на фоне изотропных шумов и имеет задержку Т на одном из датчиков, обусловленную пространственным расположением источника излучения и базы датчиков. Полагается, что сигнал s ( t ) и шумы х(t) представляют собой некоррелированные случайные процессы, подчиняющиеся гауссовому закону распределения вероятностей с нулевым средним и ковариационными матрицами временных отсчетов первого и второго каналов
Ric = о2Io,Rie = а2о210,Rln = о?Io,R2n = о2Io , (!)
где Iq -единичная матрица; а - амплитудный множитель, определяющий различие амплитуд сигналов, снимаемых с датчиков; о 2 - мощность сигнала; о 2 и о 2 - мощности шумов в первом и втором каналах.
Проверяется гипотеза И о наличии сигнала
Hj : yj(t) = as(t - T) + xj(t); y2(t) = s(t) + x2(t)(2) против гипотезы Hq об отсутствии сигнала:
H0 : yj(t) = xj(t); y2(t) = x2(t)
(3)
При этом мощности смеси сигнала с помехой на выходах первого и второго а2,с+п каналов, а также
среднеквадратическое значение на выходе коррелометра
2
&С+п определяются выражениями:
а2с+п = ^ (0 = (а2 а 2 + );
о 2,c+n = У22 (t) = (о2 +о2 );
о 2+ n = yj (t) y 2 (t) = а2 о
2 2 . c
(4)
Рассмотрим дискретную форму представления корреляционной обработки при конечном размере N усредняющего фильтра. Полагая, что для сигнала с верхней частотой спектра /Гц интервал дискретизации At = 1/(2/) выбран в соответствии с теоремой Котель-никова и задержка составляет Т = ЫАх определим решающую статистику
I = ^^У\(А)у2(0 + М)Аг) ^г,, м = 0,..Ь ,(5)
где , при I ф j статистически независимы. В отсутствии сигнала (или при временной расстройке М >0 слабого сигнала ( а;? / а1а2 >0) распределено как произведение нормальных независимых случайных величин [1]
р(z¡ | Но) = (па 1а2)-1 ^а К I/ а1а2}, (6)
а при наличии сигнала с компенсированной временной задержкой (М=0) - как произведение нормальных зависимых случайных величин
X
p(z1\Hl) = (по)-1 (1 -р 2 )-1/ 2 x¥q{\ z,. \ /о(1 -р2)}exp{-pzi /о(1 -р2)},
(7)
где а = [(а2а2 + а2)(а2 + а2)]1/2; р = а2а2 /а ,
{*} - бесселева функция первого рода нулевого порядка от мнимого аргумента [4].
Плотность распределения вероятностей (ПРВ) (3) получена в [1], ее гауссова аппроксимация обсуждается в [2] для аналогового коррелятора для обнаружения сигнала с одинаковым отношением сигнал / шум на входах акустических датчиков ( а = 1,а, = а2 ), а в [3] рассматривается ПРВ выборочной суммы сигналов коррелятора с ограниченной полосой пропускания.
Рассмотрим плотность распределения вероятностей суммы произведений (5) для четного числа N = (2 К + 1) отсчетов выборки, полученную в [3]
p(l) =
ш
2о
ЛК+0.5
1
/
1р
xexp - °n pi?)
K ,_(=i - i К (K +,)!
(2 К + 1)рК!д/ п(1 -р2)
i \ l \
(8)
где j^k+0.5
D = j"p(lc+n )dlc + n
c
K 0,5(K + i)! f=0 2K+ii!(K - i)! K!
■V 0,5(K + ')! „i-1-K/i „2\ г'
= 1^ „К+iw„ , .„.Pc+n (1 -р ) X
x j\ lc+n \к-i exp{-
\ lc+n \ I1 - р^Шс+n )]
Pc + n (1 -р2 )
}dlc
(10)
Используя табулированный интеграл [5, ф.2.321-2] при с >0, приходим к следующему выражению:
В = 0,5(1 + р)к +1 ехр{х
к К-1
х£ Е^КК+К(1 -р)1 [с/а(1 + р):и. (11)
¡=0 j=0
Для получения вероятности ложной тревоги Г из (11), полагаем ас =0, что приводит к р =0 и мощности помехи ап = а = а1а2
Л. i\. 4
F = 0,5 exp{-c / Pn }£ X
i=0 j=0
(К +i)! 2K+гг! j!K!
(c / Pn)1 . (12)
- модифицированная сферическая функция Бесселя третьего рода [4, ф.10.2.15]. Подставляя (9) в (8), и интегрируя по области значений, превышающих пороговый уровень с , получим выражение для вероятности правильного обнаружения сигнала
На рис.1 приведены зависимости вероятности ложной тревоги ¥ от порогового уровня относительно уровня помехи с / ап на выходе коррелятора при различном
числе N = 2( К + 1) накапливаемых отсчетов. Анализ зависимостей ¥(с, К) показал, что увеличение числа обрабатываемых отсчетов в 4 раза приводит к повышению порогового уровня приблизительно в 2 раза при сохранении неизменной вероятности ложной тревоги. Характеристики обнаружения полезного сигнала при
_4
¥ < 10 , рассчитанные для одинаковых данных уровня
помехи Ц = аС / а1а2 представлены на рис.2 для равных мощностей сигналов а =1 и на рис.3 для отличающихся по мощности (а =0,5). Из графиков нетрудно заметить, что при 0=0,5 ослабление одного из сигналов по мощности на 3 дБ приводит, примерно, к таким же потерям в отношении сигнал/шум.
Выбор числа накапливаемых импульсов производится согласно требованиям к числу ложных выбросов при
обзоре всех Ь2 ячеек в случае контролируемой зоны прямоугольной формы. Так, для вероятности ложной тревоги ¥, если число ложных выбросов не превышает одного при обзоре контролируемой зоны двумя корреляторами, 21?Р<1, то при Ь > 102, необходимо, чтобы
¥ < 10 . Тогда обеспечение необходимой вероятности правильного обнаружения осуществляется выбором числа накапливаемых отсчетов согласно рис.2,3.
Рисунок 1
Рисунок 2 Рисунок 3
x
c
РАСЧЕТ КООРДИНАТ ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ РАСПОЛОЖЕНИИ ДАТЧИКОВ
Традиционно принято, что расчет координат источника излучения разностно-дальномерным методом при произвольно расположенных приемных датчиков осуществляется, как правило, на основе иттерационного решения системы гиперболических уравнений. Так как для наиболее простой реализации алгоритма достаточно двух мультипликативных антенн на основе 3 датчиков (один датчик общий для обеих антенн), то в этом случае возможен поиск более простых способов расчета координат.
Полагается, что на предыдущих этапах корреляционной обработки проведено обнаружение пиков корреляционных функций, соответствующих временным задержкам поступления сигналов на каждый из датчиков. В случае произвольного расположения датчиков найдем аналитическое решение для определения местоположения (х, у) источника излучения в декартовых координатах
(18)
(Х у) = у^ x2, y2, x3, ^ Г32)
(13)
по известным координатам датчиков Х,Уi,' =1,2,3 и обнаруженным временным задержкам Т1,2, Тз,2 каждой из антенн, связанных с расстояниями Г1, Г2, Г3 от точки излучения до датчиков
Приводим это уравнение к линейному виду
х(Гз2(х2 - XI ) - Г12(Х2 - Х3 )) =
= (12 (¿3 - ¿2 - Г32 ) - Г32 (¿1 - ^2 - Г122 ))/2 + + У(г12(У2 - У3 ) - Г32(У2 - У1 )) или , х = су + Ь , где
Ь = -0,5(г12 (^3 - г2 - Г322 ) -
- Г32 (г1 - г2 - Г12 ))/(г12 (х2 - Х3 ) - Г32 (х2 - Х1 ))'
Ь = -0,5(г12 (¿3 - г2 - Г322 ) -
Г32 (г1 - г2 - Г12 ))/(г12 (х2 - Х3 ) - Г32 (х2 - Х1 ))-
Возводя в квадрат первое уравнение системы (16)
(г1 - + 2х(х2 - х1) + 2у(у2 - У1) - г^ )2 = = 4г1'2(х22 + У22 + х2 + У2 - 2хх2 - 2уу2 ) (19)
и группируя в (20) слагаемые относительно множителей у и у2 , приходим к квадратному уравнению относительно у. Подставляя в него значения х = ау + Ь и
х2= а 2у2 + 2аЬ + Ь2 из (20), определим коэффициенты квадратного уравнения
Г32 = Г3 Г2 = У * Т32' Г12 = Г1 Г2 = У *Т12 ,
(14)
где V - скорость распространения звуковой волны.
Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим систему из двух гиперболических уравнений с неизвестными (х, у)
Ау2 + 2Ву + С = 0
где
А = 4с2(Х2 - х)2 + 4(у2 - У1 / + + 8с(х2 - Х1 )(у2 - У1) - 4г122с2 - 4г12 ,
(20)
В = 4сЬ(х2 - х1)2 + 2(г1 -г2 -г12)[с(х2 -х1) + (у2 -у1)] + + 4Ь(х2 - х1)(у2 -у1)- 4г12(сЬ + у2 + сх2)
С = (г1 - - г12; )2 + 4Ь2 (х2 - х1)2 +
А/(х1 - х)2 + (у1 - у)2 =,1 (х2 - х)2 + (у2 - у)2 + Г12 , + 4(г1 - г2 - Г12 )Ь(х2 - Х1 ) - 4г12г2 - 4г12ь + 8г12Х2Ь, д/(х3 - х)2 + (у3 - у)2 = д/(х2 - х)2 + (у2 - у)2 +
Г32 .(15)
Для избавления от радикалов возведём в квадрат каждое из уравнений системы (15)
х12 + У12 + 2х(х2 - Х1 ) + 2У(У2 - У1) - Х2 - У2 - Г122 = = 2г1^(х2 - х)2 + (У2 - У)2
С учетом возведения в квадрат систем гиперболических уравнений (15) и (16), в результате получим два
решения ( Х1,у1 ),( Х2,у2 ) в виде
У1,2
= -В ± (АС - В2)1/2; Х1,2 = су12 + Ь , (21)
х3 + У3 + 2х(х2 - Х3) + 2У(У2 - У3) - х2 - У2 - Г322 = = 2Г32д/(х2 - х)2 + (У2 - У)2 .
(16)
Доумножая первое уравнение (16) на Г3 2, а второе на Ту 2, приравняв их левые части, с учетом замены переменных = х2 + у2, i = 1,2,3, получим
Г32 (¿1 - 22 - Г2 ) + 2Г32х(х2 - Х1 ) + 2Г32у(у2 - У ) = = Г12^3 - ¿2 - Г32 ) + 2Г12х(х2 - Х3 ) + 2Г12у(у2 - У3 ). (17)
необходимое из которых об истинной координате точки излучения выбирается согласно априорной информации о граничных пределах контролируемой зоны обзора.
ВЫВОДЫ
Полученные аналитические выражения для обнаружения источника излучения и расчета его координат позволяют сделать следующие выводы:
1. Разработана методика расчета необходимого числа накапливаемых отсчетов в зависимости от вероятности правильного обнаружения и размеров контролируемой
2. Рассчитаны зависимости для определения порогового уровня, обеспечивающего заданную вероятность ложной тревоги для произвольного числа накапливаемых отсчетов;
3. Предложены формулы для разностно-дальномерно-го алгоритма, позволяющие вычислить координаты источника излучения в явном виде, без применения иттерационных методов.
Предложенные алгоритмы позволяют решить задачу обнаружения и определения координат источника излучения в задачах пассивного мониторинга контролируемой зоны.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. - 552. В 3-х книгах, М., Радио и связь, 1974.
2. Andrews, L.C. Output probability density functions for cross correlators utilizing sampling techniques. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Jan. 1974, AES-10, 78-81.
3. Kenefic R.J., Barchak J.E. Exact Datection Perfomance For Broadband Correlators. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, March. 1983, AES-19, 320-322.
4. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. -М.: Наука, 1979, - 832. с илл.
5. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - Изд 5-е -М.: Наука, 1971. - 1108
Надшшла 22.10.2003 Шсля доробки 21.10.2003
Для системы пространственно разнесенных приемников с корреляционной обработкой сигналов определены требования к качеству обнаружения случайного сигнала в зависимости от размера обрабатываемой выборки. Предложен простой алгоритм расчета координат источника излучения на основе временных задержек обнаруженных сигналов.
For the system of spatially spread receivers with correlational processing of signals the requirements to the quality of detection of a casual signal are determined depending on the size of processable sample. The simple algorithm of calculation of coordinates of the source of radiation on the basis of time delays of the detected signals is suggested.
