Синтез пространственно временного диагностического комплекса анализа акустического поля излучаемого электротехническим оборудованием Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИК

І

УДК 621.317.39

СИНТЕЗ ПРОСТРАНСТВЕННО - ВРЕМЕННОГО ДИАГНОСТИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА АНАЛИЗА АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ИЗЛУЧАЕМОГО ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИМ ОБОРУДОВАНИЕМ

З.А. БАШИРОВ, А.Ю. ВОЛОШАНОВСКИЙ, А.Ю. ТЮРИН

Для успешного проведения мероприятий по снижению виброакустических колебаний трансформаторов необходимо проанализировать причины и источники трансформаторных вибраций, способы их измерения и анализа.

Как и большинство электротехнического оборудования, силовой трансформатор является источником вибрации и, как ее следствие, акустического шума.

Источники трансформаторных виброакустических колебаний можно разделить на две группы. Первая (основная) группа вибраций обусловлена, главным образом, явлением магнитострикции. Данная группа колебаний присутствует всегда при эксплуатации трансформатора. Вторая (непостоянная) группа связана с наличием таких источников вибраций, как вентиляторы систем охлаждения, масляные насосы для форсированного охлаждения, различного рода коммутаторы. Шум, вызванный электродинамическими усилиями обмоток, незначителен вследствие отсутствия люфтов в осевом направлении, так как стягивание считается упругим.

Следует отметить, что виброакустические процессы, излучаемые силовым трансформатором во время работы, также сильно зависят от электромагнитных нагрузок, от электрической мощности трансформатора и от его размеров.

Итак, сердечник трансформатора является основным источником возникновения виброакустических колебаний, которые распространяются через масло, заполняющее внутренность бака, к корпусу трансформатора и порождают акустические колебания - трансформаторный шум.

Под действием переменного магнитного поля, возникающего вследствие протекания по обмоткам трансформатора электрического тока, возникает эффект магнитострикции, т.е. изменение формы и размеров ферромагнитного материала, из которого сделан сердечник.

Для успешной виброакустической диагностики силового трансформатора необходимо знать частоты, соответствующие собственным формам колебаний магнитопровода как основного источника колебаний в трансформаторе.

При предварительном расчете собственных форм колебаний магнитопровода примем следующие ограничения:

- жесткость креплений магнитопровода к баку выбирается абсолютной, в силу низкочастотности их колебаний;

© З.А. Баширов, А.Ю. Волошановский, А.Н. Тюрин Проблемы энергетики, 2003, № 5-6

- в силу симметричности магнитопровода он представляется как двухпролетная симметричная рама;

- стойки и ригели магнитопровода следует понимать как балки, так как их длина во много раз превышает ширину и толщину;

- стойки и ригели считаются цельными, а не набранными из листов.

Для расчета применим метод перемещений [1]. При этом методе за основные неизвестные принимают угловые и линейные перемещения, через которые выражают усилия в стержнях и опорные реакции. Данный метод успешно применяется для расчета статически неопределенных рам, которые имеют много избыточных связей и малую степень упругой подвижности.

Производят построение основной системы, в которую умышленно вводят дополнительные связи. Данные внесенные связи препятствуют подвижности узлов рамной конструкции. Дополнительные связи вводят с таким расчетом, чтобы в основной системе каждый стержень являлся балкой, у которой оба конца заделаны или один конец заделан, а другой шарнирно оперт. Для этих случаев имеется набор формул и таблиц, которые устанавливают зависимость усилий на концах балки от перемещений и которые используются как рабочий аппарат при расчете коэффициентов в уравнениях метода.

Далее записывают условия, предполагая, что таких связей в действительности нет, а потому суммарная реакция каждой из них равна нулю. Выражая реакции через перемещения, величины которых 21, 22,..., 2п неизвестны, приходят к следующей системе канонических уравнений:

Г11 21 + г1222 +..+ Г1п2п + Я1 р = 0

Г2121 + г22 22 + .... + Г2п23 + Я2 р = 0 (1)

Гп121 + гп2 22 +..+ Гпп2п + Япр = 0 ,

где Гу - реакция в г-ой дополнительной связи от единичного перемещения у-ой связи; - единичные перемещения; Яр - реакция г-ой связи от внешней

нагрузки.

Решив данную систему уравнений, находят выражение для расчета собственных частот.

Для получения полного набора частот, соответствующих свободным колебаниям магнитопровода, необходимо рассмотреть три системы представления магнитопровода в виде двухпролетной рамы (рис.1).

Для получения частот свободных симметричных колебаний магнитопровода используется схема на рис.1,а. Для вычисления частот свободных обратно симметричных и асимметричных колебаний магнитопровода используются схемы на рис.1,б и в соответственно.

Рис 1. Три схемы представления магнитопровода

Реакции Щр от внешней нагрузки примем равными нулю, так как внешняя

нагрузка при расчете собственных частот не учитывается [2].

Рассмотрим вариант асимметричных колебаний (рис.1,в).

Согласно методу расчета, введем дополнительные связи, препятствующие повороту и линейным смещениям узлов рамы.

Если предположить, что дополнительных связей не существует, тогда суммарная реакция каждой из них равна нулю. Составляем систему канонических уравнений метода перемещений:

Г1121 + г12 2 2 + г13 2 3 = 0

Г2121 + г22 22 + г23 23 = 0 '

Г3121 + г32 22 + г33 23 = ,

где гу - реакция в г-ой дополнительной связи от единичного перемещения у-ой

связи; 2г - единичные перемещения.

Получим выражения для реакций гу от единичных смещений 2г. Данные

выражения являются типовыми и сведены в специальные таблицы [2].

Итак, рассмотрим систему и расставим реакции в узлах конструкции, где введены дополнительные связи (рис. 2.).

\

Рис.2. Реакции в дополнительных связях на единичный поворот в первом узле Выражения для реакций на единичное смещение в первом узле будут:

aEJ(SV - Ти) aEJ(S1V1 - T1Uх)

Г11 _ 2 + 2 ;

U2 - ГУ и{ - T1V1

aEJV (

г12 =—2--------------------------------------------------------------------------; (3)

и2 - 7^

г13 = О»

где а - некоторый коэффициент, определяемый по выражению

EJ

где EJ - изгибная жесткость сечения балки; т - интенсивность массы балки (масса единицы длины); р - собственная частота колебаний; S, Т, и, V, Sl, Т, и1, У1 -функции Крылова, определяемые по формулам:

S (ах) = 12 [(ах) + еоз(ах)] Т (ах) = ^2 [(ах) + зіп(ах)] и (ах) = 12 [(ах) - ео«(ах)]

V (ах) = 12 [(ах) - «іп(ах)]

(5)

Причем в функциях Б, Т, и, V значение х равно длине магнитопровода, а в ^1, Т1, и1, Vl - его высоте.

Проходя последовательно по всем дополнительным связям, составим выражения для остальных реакций:

иБ1 (SV - Ти) иБ1 (SV - Ти) иБ1 (- Т1 и 1)

г22 =-----2----------+------2---------+-------2-----------;

и2 - ТУ и2 - Ж и2 - Т^

aEJV аЕIV

Г21 = _2----------; г23 = —2----------

и2 - ТУ и2 - Ж

aEJ(SV - Ти) aEJ(S1V1 - Т1и 1)

г33 =----------------------------------------2-+-2-;

и2 - IV Щ - Т^

аЕЖ

г32 = —2---------; Г31 = °-

и2 - Ж

(6)

Для решения полученной системы канонических уравнений метода смещений составим частотный определитель и приравняем его к нулю (это выражает условие ненулевых решений для 2^)

Г11 г12 г13

Г21 г22 г23 = 0

Г31 г32 г33

Раскрывая определитель, получаем частотное уравнение свободных колебаний магнитопровода

аБ1

г SV - У3

- IV

+ 5

SV - ТУ и2 - IV

SlVl - Т1У 1

V и 12 - Т^1 )

+

(7)

+ 4

SV - ту

у 2 - IV

SlVl - Т1У1

и 12 - Т^1 )

+

SlVl - Т1У1

и 12 - IV! )

Используя данное выражение и (5), получим

аЕЗ

{ • 3

2 (shaL еоз аЬ - зт аЬекаЬ) +

(1 - еоз аЬ^аЬ)

3

+ 5 (shaL еоз аЬ - 8Ш аЬ^аЬ) (shaH еоз аН - вт аИ^аИ) +

(1 - еоз аЬ^аЬ)

(1 - еоз аН^аН)

2

2

2

3

0

2

+ 4 (shaL еоз аЬ - вт аЬЛаЬ) (shaH еоз аН - вт аН^аН) + (1 - сое аЬ^аЬ) (1 - еоз аН^аН )2

3

+ (shaH еоз аН - зт аНЛаН) (1 - еоз аН^аН )3

= 0.

Подставляя в данное трансцендентное выражение ^(а)=0 геометрические размеры магнитопровода (Ь,Н) и решая его методом касательных (метод Ньютона), найдем корни данного уравнения ап .

Аналогичным образом находятся выражения для симметричных и обратно симметричных свободных колебаний магнитопровода.

Следует отметить, что первая частота свободных симметричных колебаний, будет самой низкочастотной. Самой высокочастотной будет первая частота свободных асимметричных колебаний.

Для поиска корней используем следующее выражение:

Р (Дяи)

Дап+1 = Дап —ТГ7Д 7,

Р (Дап)

где Дап - приближения корня ат.

По найденным значениям корней ап и выражению (4) найдем значения собственных частот магнитопровода силового трансформатора

\аПЫ

2Пп = Рп = .

V т

Видно, что значения собственных частот магнитопровода зависят от его жесткости. Жесткость магнитопровода, в свою очередь, зависит от степени прилегания пластин магнитопровода друг к другу.

Величина момента инерции для пакета пластин

N Н8?

^п0 = 2 12 , і=1 12

где Н - толщина пакета пластин (толщина мгнитопровода); Зі - толщина одной пластины; N - количество пластин.

Для оценки степени запрессовки магнитопровода введем величину зазора между пластинами

Д = 8/к,

где к - коэффициент, характеризующий зазор относительно 8.

Тогда увеличение толщины пакета пластин, за счет появления зазора между пластинами, будет

ДН = (N - 1)8/к.

С учетом того, что исходные пластины магнитопровода имеют неравномерное усилие запрессовки по длине, следует ожидать, что величина зазора Д по длине магнитопровода будет также неравномерна. Исходя из этого можно перейти к модели участка магнитопровода в виде балки переменной жесткости, которая, в свою очередь, эквивалентна балке постоянной жесткости с толщиной Н1 < Н.

Оценим количество пластин N1, соответствующее пакету пластин толщиной Н1:

(N -1)8

N1 = N-Д# = N--

8 + 8/

/к

В этом случае новое значение момента инерции для полученного пакета пластин будет

h1S3 2 S2

Jn1 = N1----= N12—.

1 12 1 12

Очевидно, что Jnl < Jn0, это приведет к уменьшению жесткости EJnl , а следовательно, к уменьшению значений собственных частот.

Например, для к=10, Jnl = 0,81 Jno, а значения собственных частот

Pli » 0,9Роі , где i=1,2,3,...,n.

Таким образом, изменение значений собственных частот на 10% служит показателем того, что расстояния между пластинами увеличились на A = S/10 .

Следовательно, при уменьшении степени запрессовки магнитопровода, т.е. увеличении степени его распушения, уменьшается общая жесткость

магнитопровода, что повлечет за собой уменьшение значений его собственных частот (сдвиг спектра собственных частот в низкочастотную область):

X EJ p ^,

где X- степени запрессовки магиитопровода; p - собственные частоты.

По изложенному выше методу расчета были получены собственные колебания магнитопровода силового трансформатора ТМ б3/10-бб (мощность б3 кВт, масса магиитопровода 1б0 кг, изгибиая жесткость EJ = 4.б01 кГм2, длина магиитопровода Ьмагн = 2 L = 1.2 м, высота магиитопровода H = О.б м).

Следует отметить, что колебания бака трансформатора являются

низкочастотными и не накладываются на колебания, соответствующие

свободным колебаниям магнитопровода. Поэтому они не влияют на поиск экспериментально полученных свободных частот магнитопровода.

В методике расчета собственных частот магнитопровода было принято, что крепление магнитопровода к баку абсолютно жесткое. Поэтому собственные колебания креплений магнитопровода, в силу своей низкочастотности, также не влияют на собственные частоты магнитопровода.

Summary

For successful carrying out measure for lowering vibration and acoustics fluctuation of transformers it is necessary to analyze cases and sources of transformers’ vibration, methods of their measuring and analyzing.

Литература

1. Ананьев И.В. Справочник по расчету собственных колебаний упругих систем.-М.: Гостехиздат, 194б.

2. Биргер И.А. Прочность, устойчивость, колебания.- М.: Машиностроение, 19б8.

3. Лазароиу Д.Ф. Бикир Н. Шум электрических машин и трансформаторов.- М.: Энергия,1973.