Теоретическое исследование вибрационной характеристики силового агрегата полноприводного легкового автомобиля при движении по неровной дороге Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

№11

2007

629Л 13.001.5-621.4

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРАЦИОННОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИЛОВОГО АГРЕГАТА ПОЛНОПРИВОДНОГО ЛЕГКОВОГО АВТОМОБИЛЯ ПРИ ДВИЖЕНИИ ПО НЕРОВНОЙ

ДОРОГЕ

Канд техн. наук, проф. В. В. ЛОМАКИН, канд. техн. наук, проф. К). В. ДЕМЕНТЬЕВ,

асп. ЛЕ ЧОНГКЫОНГ

Предлагаются кинематическая модель трансмисси и и колебательная динамическая модель полноприводного легкового автомобиля, позволяющие исследовать вибронагруженность силового агрегата и кузова с учетом' нелинейности характеристик ряда упругих элементов в трансмиссии и влияния неровности дорог, выбирать рационсаьные параметры подвесок агрегатов на стадии проектирования и доводки. Предложенная модель учитывает вертикальные колебания силового агрегата и крутильные кочевания трансмиссии.

The kinematic modeI of transmission and oscillatory dynamic mode! all-wheel drive the car are offered, allowing to investigateMhroloading the power unit and a body in view ofnoniinearity of characteristics of some elastic elements in transmission and in/Hience of roughness of roads, to choose rational parameters of suspension brackets of units on a design stage and operational development. The offered model takes into account vertical oscillations-of the power unit and torsional oscillations of transmission.

Механические колебания, возникающие при движении автомобиля, являются причиной различного рода вибраций, приводящих к усталостным разрушениям элементов конструкции и формирующих акустическое поле значительной интенсивности. Исследования колебаний в трансмиссии автомобиля связаны с появившейся крайней необходимостью оценки и расчета динамической нагруженности трансмиссии как выпускаемых, так и вновь "создаваемых автомобилей.

Трансмиссию автомобиля можно представить в виде комплекса маховых масс, соединенных между собой валами, муфтами и другими упругими элементами с различной угловой жесткостью. Эти конструктивные элементы образуют сложные колебательные системы. Кроме того, поступательно движущаяся масса автомобиля также включается в крутильную колебательную систему трансмиссии через эластичные в тангенциальном направлении шины.

Исследование трансмиссии автомобиля невозможно без рассмотрения колебательной системы, которая образуется ее конструктивными элементами, поскольку переменные внешние воздействия, прикладываемые к такой системе, влияют на состояние баланса энергии в ней и вызывают сложные взаимные перемещения масс, закручивание упругих элементов, колебания нагружающих детали трансмиссии моментов.

В связи с этим стоит задача правильного и точного учета колебаний силового агрегата и выбора рациональных параметров его подвески на стадии проектирования и доводки полноприводного легкового автомобиля,

Цель работы — исследование вибрационной характеристики силового агрегата автомобиля, при этом решаются следующие задачи: создание кинематической и динамической схем трансмиссии полноприводного легкового автомобиля, учитывающих влияние нелинейных звеньев и неровностей дороги; создание математического описания динамической

№ 11 2007

модели колебаний силового агрегата; исследование вертикальных колебаний силового агрегата и крутильных колебаний в трансмиссии с учетом нелинейности упругих характеристик звеньев; исследование вертикальных и угловых колебаний силового агрегата в продольно-вертикальной плотности с учетом подрессоривания автомобиля.

10 9

Рис. 1. Кинематическая схема трансмиссии полноприводного легкового автомобиля с колесной формулой 4x4:

У — двигатель; 2 — передний мост; 3 — коробка передач; 4 — передний карданный вал; 5 — раздаточная коробка; 6 — задний карданный вал; 7 — задний мост; 8 — колесо; 9 — промежуточный вал; 10 — сцепление

Для расчета колебания силового агрегата вводятся следующие основные допущения: силовой агрегат, подрессоренные и неподрессоренные массы являются недеформи-руемыми телами; силы сопротивления пропорциональны первой степени скорости смещения масс; рассматриваются только колебания кузова и силового агрегата в продольно-вертикальной плоскости.

Предлагаются кинематическая (рис. 1) и динамическая (рис. 2) модели полнопри-водного легкового автомобиля. Система подрессоривания и трансмиссия связаны между собой с помощью углового перемещения кузова.

Как известно, любую колебательную систему можно разбить на несколько парциальных систем, учитывая связи между ними. В связи с этим колебательную систему, динамическая схема которой изображена на рис.2, разобьем на две: первая - колебательная система, эквивалентная трансмиссии автомобиля (рис.3), вторая - колебательная система (рис. 4), эквивалентная автомобилю (система подрессоривания).

Это полезно для оценки влияния неровностей дороги на систему подрессоривания, влияния друг на друга двух парциальных систем и, наконец, справедливости расчетной динамической схемы (ДС) №1 и ее применения при конструировании и доводке автомобиля.

№11

2007

42(1)

Рис. 2. Расчетная динамическая схема (ДС) № I трансмиссии полноприводного легкового автомобиля с

колесной формулой 4 * 4 с учетом влияния дороги

Расчетная динамическая схема (ДС) № 2, представленная на рис. 3, включает в себя следующие приведенные к коленчатому валу двигателя моменты инерции: У — маховика и вращающихся частей двигателя и сцепления; У, — вращающихся частей коробки передач и муфты; У, — вращающихся частей раздаточной коробки; У — поступательно движущейся массы автомобиля; У^ — переднего карданного вала с ведущей шестерней главной передачи переднего моста и ведомой шестерни с дифференциалом и передними полуосями; У — заднего карданного вала с ведущей шестерней главной передачи заднего моста и ведомой шестерни с дифференциалом и задними полуосями; У6—передних колес и тормозных барабанов; У7 — задних колес и тормозных барабанов; углы <р — <р7, ср^ — углы мгновенного поворота, соответствующие моментам инерции; с,(5,), с,(8,) — нелинейные крутильные жесткости: коленчатого вала и демпфера сцепления; валов коробки передач и упругой муфты; жесткости: су сА — переднего и заднего карданных валов; с5, с1 — передних и задних полуосей;

— нелинейные тангенциальные жесткости передних и задних колес; к^ к& — коэффициенты демпфирования; — возмущающий момент от двигателя; МД/), Мр) — моменты сопротивления движения в переднем и заднем ведущих мостах.

№ 11

2007

ф|

М„в(1)

Ф2

С,(8,)

V К,

/

0>(52)

А/-(

к-

ф!

Фъ

! V)

с^ Ч-^ч сд) 4 ■ Х^

к6

С8(58)

М2(1)

Рис. 3. Расчетная динамическая схема (ДС) №2 трансмиссии полноприводного легкового автомобиля с колесной формулой 4 * 4

Рис. 4. Расчетная динамическая схема (ДС) №3 вертикальных колебаний силового агрегата полноприводного легкового автомобиля с колесной формулой 4 * 4 с учетом влияния дороги в продольно- вертикальной

плоскости

При исследовании вертикальных колебаний в динамической схеме силового агрегата полноприводного легкового автомобиля необходимо учесть все действующие на нее силы. В результате получаем схему сил (рис. 5), действующих в динамической схеме (ДС) № 3. Ее колебания можно описать системой дифференциальных уравнений.

№11

2007

и

и 17

ШтШШ,

Рис. 5. Действующие силы в динамической схеме вертикальных колебаний силового агрегата полноприводного

легкового автомобиля с колесной формулой 4*4

Расчетная динамическая схема (ДС) №3, представленная на рис. 4, включает в себя следующие моменты инерции: Jca,./ — соответственно силового агрегата и подрессоренной массы относительно их поперечных центральных осей; массы: я?р т , ту т , т5 — соответственно силового агрегата, раздаточной коробки, подрессоренной части, неподрессоренной передней и задней частей; вертикальные жесткости и коэффициенты демпфирования: Стя, С сц, Кпт, Кжа — соответственно передних и задних опор силового агрегата; С к, Кж — опор раздаточной коробки; С Кы — муфты; С п, С п, Кт, Кт — соответственно пружин передних и задних подвесок; Сшп, Сш, Кшп, Кт — радиальные жесткости и коэффициенты демпфирования шин; <7,(г), <?2(г) — функции микропрофиля дороги под передними и задними колесами.

Использующие принцип Даламбера дифференциальные уравнения системы (рис. 3), эквивалентной трансмиссии, можно записать в следующем виде:

+/с,(ф, -ф2) + с|(3])(ф, -ф,) = Млн(0;

Лф2 + кг (ф2 - ф,) - кх (ф, - ф2) + с, (52) х х(ф2-ф3)-с, (5,)(ф,-ф2) = 0;

■/зФз + с3(Фз-ф4) + с4(ф3-ф5)-А2(ф2-ф,)-

-с2(82)(ф2-фз) = 0; (1)

ЛФ4 + (ф, - ф6 + ф,1М) - с3 (ф, - ф4) = 0;

•ЛФ5 + с7 (ф5 ~ ф7 + Фзм) - с4 (ф3 - ф5) = 0;

ЛФб + К (Ф6 ~ Ф„) + сб (56)(фй - ф„) -

~с5 (ф4 - фй+Ф„м ) = (0;

№ 11 2007

ЛФ7 +*8(Ф7 -Фа) + С8(58)(ф7 -Ф,)~

-с7(ф5-ф7+фзм) = М2(0; ЛФ. - /сг, (Фб - Фа ) - С6 (§6 )(ф„ - Ф, ) -(ф7 - Фа ) - ■с8 (5„ ) (ф7 - фа) = 0;

ЛмФпм - С5 (Ф4 - Фб + Фпм ) + СпмФпи =

•Лл,Ф,м - С7 (Ф5 - ф7 + Ф:,м ) + ¿,„Ф:,м =

Поведение парциальной модели, включающей подрессоренную и неподрессорен-ные части автомобиля (рис. 4), описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений (2), в которые входят следующие дополнительные параметры: 2р г,,, г]2, г2р г — перемещения центра тяжести, передней и задней части силового агрегата; г , г — раздаточной коробки; г3, г32 — центра тяжести, передней и задней подрессоренной части автомобиля; г4 — передней неподрессоренной части автомобиля; г. — задней не-подрессоренной части автомобиля; Iг /, — расстояния от центра тяжести подрессоренной части до передней и задней осей автомобиля соответственно; /(, 14,1 —расстояния от центра тяжести подрессоренной части автомобиля до передней и задней опор силового агрегата и до опор раздаточной коробки соответственно; 16, /7, / — расстояния от центра тяжести силового агрегата до передней и задней его опор и до центра муфты соответственно; фса, ф — повороты соответственно силового агрегата и подрессоренной массы относительно их поперечных центральных осей; Р — суммарная неуравновешенная сила инерции второго порядка четырехцилиндровых двигателей; 2—— действующие силы в динамической схеме (ДС) № 3.

+[>„„ (¿,, -¿2|) + 2с,1(.а (ги -г21)] +

+ |А-а (¿12 - ¿22 )■+ (г.2 ~*22 )]+

+ [ки (¿> - - ¿,з) + с„ - /8фса - г„)] = р№;

ЛаФ™ + [2Лпса (¿,, - ¿2, ) + 2спса , - 2,, )] /6 -

~[кж, (¿12 ¿22 ) (*|2 ~ ¿22 )] ^ ~

~[Л (¿1 -4Фса -¿1з) + С. (г, ЧФса -г1з)]4 = 0;

+ [К (¿1 - ¡Аа - ■¿13) ■+ ся (г, - /8фса - гп)] -

-2А'1Ж (¿,3 - ¿2,) -2срк (гп - г2,) = 0; т&+\_2кпп (¿з, -¿4) + 2с1Ш (г3| -г4)] + (2)

+ (¿32 ~ ¿5) + 2сзп (г32 - )] -

- [2*,,«, (¿и - ¿2.) + 2с1|са (г,, - г21)] -

- [кжЛ (¿12 ~ ¿22 ) + (*|2 ~ ¿22 )] -

~[2/срк (¿13 -¿2з) + 2срк (г,з -гИ)] = 0;

Лоя,Ф„од,+[х„ (¿3, -¿4) + 2сш1 (г31 -г4)]/, -

- [Хп (¿32 - ¿5 ) + 2сзп (гз2 - г5 )] /2 -

№ 11 2007

-[2/с11СЛ (¿„ -¿21) + 2с„са (г„ -г21)]/3 -[¿аса (¿12 -¿22) + саса (г|2 -г22)]/4 --[2Арк (¿|3 -¿23)-2срк -г21)]/, = 0; т4г4 + кпт (г4 -<?,) + сШ|| (г4 - ) - (¿3, - ¿4) - сП11 (г,, - г4) = 0; '"Л + (¿5 - Ь) ■+ ст (г5 - ) - Лзп (г32 - ¿5) - с:ш (г32 - ) = 0; =4Ф™;212-г1 =/7фга;2з~2з1 =/|Фп0д„.;2з2 = /2Ф„ВД1,;

23—221 =^зФнплр.'гЗ — г22 = ^Фподр.'^З — г23 ^^Фподр.'

Дифференциальные уравнения движения совместных колебаний двух указанных парциальных систем в окончательном виде представляются системой (3). Для ее решения используется метод Рунте—Кутта четвертого порядка точности.

7,Ф, +/с,(ф, -ф2) + с|(8|)(ф| ~Ъ) = КМ

72ф2 + к2 (ф2 - ф3) - /с, (ф, - ф2) + с2 (52 )(ф2 - Ф3) - с, (5,) (ф, - ф2) = 0;

Лфз + С3 (Фз - 'Ф4 ) + С4 (Фз - Фз ) - к2 (ф2 - Фз ) - С2 (52 )(Ф2 - Фз ) = ЛФ4 + С5 (Ф4 - Фб + Фпм ) - С3 (Фз - ф4) =

ЛФб + К (Фб -%) + с6 (86 )(ф6 - фа) - с5 (ф4 - ф6 + фнм ) = м,(0;

^Фз + С1 (Фз - ф7 + Фям) - с4 (Фз - Ф5) = 0;

У7ф7 + к, (ф7 - ф„) + с8 (5„ )(Ф7 - фа) - с1 (ф5 - ф7 + фю) = Мг (?);

ЛФа - к6 (Фб - фа) - с6 (56 )(ф6 - ф„) - к, (ф7 - фа) - с8 (5„) (ф7 - фа) = 0;

ЛмФим - С5 (Ф4 - Фб + Фпм) + спм (фпм - фп„Л1,) - 0;

Л«Ф,М - с7 (фз - Ф7 + Ф,,) + (фзм - ф1111др) = 0;

+ [2/с„,, (¿,, - ¿2|) ■+ 2спт (г,, - г21)] + [\.а (¿,2 - ¿22) + с,,а (г12 - г22)] + (3)

+ [*„ (¿1 -4Ф« " ¿.з) + см (г, - /8фга - г13)] = Рс;

•4.Ф,, (¿„ -¿2|) + 2Сиса (г,, -г21)]/6 -[¿зса (¿, 2 - ¿22) + с:1са (г12 -г22)]/7 -

"(А (г, -4Фоа -¿|3) + см (г, -/8фса -213)]/8 = 0;

+[/см (¿, -/„Фс -¿,з) + см (2, -/8Ф,, -г|3)]-2*рк (¿13 -г23)-2Срк (г13 -г23) = 0; тзгз+[2Лмп (¿3| -¿4) + 2с1Ш (г31 -74)] + [2^ш (г32 -¿5) + 2с311 (г32-г5)]-"[2^. (¿и -¿2,) + 2спи (*„ -г2,)]-[\а (¿12 -¿22) + Сзга (*|2 -г22)]--[2Агрк (¿,3 - ¿23) + 2ср1( (г|3 - газ)] = 0;

Л,,др.Ф,шл,, + [Х" (¿31 -¿4) + 2с11М (г3| -*4)]/, -[2^„ (¿32 -¿5) + 2с,, (г32-г5)]/2 --[2Л|1И (¿и -¿2|) + 2С11(Я (г,, -г21)]/3 (¿|2 -¿22) + ста (2|2 -г22)]/4 --[2^ж (¿п -¿2з) + 2срк (г,3 -г23)]/5 -С;ш (ф:ш -ф|]вдр)-с,ш (ф„, -ф„„лр) = 0; +кт (¿4-фстц (г4 - ?,)-2(г31 -24)-2Спп (г3| -г4) = 0;

№ 11 2007

т5

¿5 + *шз (¿5 - Яг ) ■+ (¿5 - Чг ) ■" 2Кп (¿32 " ¿5 ) - (^2 ~ % ) = Ь 2Ъ ~ = ^зФП1)Лр.^з ~ 222 " ^Фподр.^З ~~ ^23 ~~ ^Фподр.'

Известно, что для численного решения дифференциальное уравнение второго порядка/" = у, у') преобразуется в систему двух дифференциальных уравнений первого порядка и приводится к виду (4). Для этого вводится новая неизвестная функция у = с1у1<$х, слева в каждом уравнении системы оставляют только первые производные неизвестных функций, а в правых частях производных быть не должно

^¿Ы.у)

* (4)

¿У г ! \

Таким образом, для решения системы из п дифференциальных уравнений расчетные формулы по методу Рунге—Кутта четвертого порядка приведены ниже

кл =

ка = кДх. + к/2, уу + кс/2, ..., уп; + кпЛ\ (5)

V. Ч| = V. + {к, + 2к. + 2к.Л к ,)/6,

- /._/+1 * и 4 /2 /3 ¿4' 9

X + к, 7+ I ) 5

гдей— шаг интегрирования \} — номер шага; / = 1,п. Начальные условия при численном интегрировании учитываются на нулевом шаге: / = 0,= 0, у20 = 0, у 0 = 0.

Значения исследуемых нами возмущающих частот ограничиваются величиной от О до 100 Гц. Шаг интегрирования не должен превышать 0,0001 с, поскольку точность моделирования колебаний определяется точностью решения дифференциальных уравнений. При решении дифференциальных уравнений методом Рунге—Кучта точность интегрирования определяется шагом интегрирования Л. При уменьшении этого шага повышается точность расчета, однако это приводит к увеличению машинного времени на проведение численного решения уравнений.

Моменты инерции сосредоточенных масс и жесткости деталей определяются аналитическим, графоаналитическим и экспериментальным методами.

Для учета воздействия дороги на колебания рассматриваемой системы определяется нормированная спектральная плотность воздействия микропрофиля дороги на автомобиль £ (со), связанная с корреляционной функцией воздействия р(т) косинус-преобразованием Фурье [4]

^ во

^ (со) = ~|р(г)созсотс/т, (6)

% 0

где о - частота гармонических составляющих, сумма которых описывает функцию возмущающего воздействия.

№ И 2007

Функция р(т) может быть получена из нормированной корреляционной функции воздействия микропрофиля р(Г) путем подстановки I = т\>а, где х — промежуток времени, с; V - скорость автомобиля, м/с; / — отрезок пути, м.

Функция микропрофиля р(/) = /?(/)/су, где Я(Г) — корреляционная функция; а — дисперсия ординат, во всех случаях удовлетворительно аппрокисимируется выражением вида

р(/) = 4е"а;и +^'а,гИсо8р7. (7)

Следовательно,

р (г) = + А2е~а2^ сое Рт, (8)

где и ос2 = а2У;1 —коэффициенты, характеризующие затухание; р = р\>а -ко-

эффициент, характеризующий колебательный процесс; А, - коэффициенты, характеризующие распределение дисперсии ординат поверхности между составляющими, при этом

¿4-1:

/ = 1

Используя (6) и (8) получим

= + -соЧаЧр'-в

71 со" + а к (со2 + а2-р2) +4а22р2

С помощью уравнений нормированных корреляционных функций микропрофиля различных типов дорог, получим уравнения нормированных спектральных плотностей воздействия микропрофилей обследованных типов автомобильных дорог, приведенных в таблице.

Итак, можно подсчитать спектральную плотность воздействия при заданной скорости автомобиля. Нами проведен расчет колебаний автомобиля при движении с постоянными скоростями (км/ч): ^ = 20; \> = 40; Уа = 60; = 80; Уа = 100.

Задача решается с помощью программы, составленной с использованием математического пакета «Ма1ЬаЬ 7.0».

Таблица 1

Тип дорожного покрытия Расчетные уравнения

Булыжник удовлетворительного качества г ,у 0,076уа ( 0,013уа(со2 + 1,04у2) "[(а) со2 + 0,09у2 ' ^со2 — 0,96у2 )2 + 0,1 6уа

с впадинами и буграми 0 0,135у. , 0,009буа(со2 + 4,04у;) (СО) — ^ ^ 1 Л ^ со" + 0, 25у; (о>2-3,96у2) +0,64уа4

Асфальт 0 , 0,054уа 1 0,0024уа(м2+0,36уа2) " О)2 + 0,04у2 ' (ш2-0,36У;)2 +0,0036^

Цементобетон о Гшч_ 0,048уа <Л ' со2+ 0,0225 V2 ' 0

№ 11 2007

При вычислениях использовались параметры полноприводного легкового автомобиля ВАЭ-21213. В результате вычислений получены графики (рис. 6—11) зависимостей виброускорений и виброперемещений от времени.

-3 I-1---1-1-1-1-1-1-1--и_

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 время хЮ"3с

Рис. 6. Зависимости вертикальных ускорений силового щрегата от времени без учета крутильных колебаний трансмиссии: 1 —движение автомобиля на дороге с булыжным покрытием удовлетворительного качества со скоростью 20 км/ч; 2 — без учета влияния дороги; 3 — движение автомобиля на дороге с асфальтовым покрытием

со скоростью 60 км/ч

Рис. 7. Зависимости вертикальных перемещений силового агрегата от времени бе* учета крутильных

колебаний трансмиссии

Анализ полученных графиков позволяет сделать следующие выводы. 1. Расхождения результатов расчета с использованием моделей ДС №1, ДС №2 и ДС№3 являются значительными. Отсутствие учета элементов трансмиссии при расчете колебаний силового агрегата повлечет за собой ошибочные выводы и рекомендации по доводке подвески силового агрегата.

№11

2007

м/с2 3 2

0)

х ш а о

и >>

о а. о

ш -2

{ 1 , /

Л 1 V Е" \

г / Г 1. ! \ I / / 1 1 О

Г'4*. Л ч У у л ]/ \ [/

м А 1 У

ЧУ 1 Г V/

\ 1 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 время х1СГ3с

Рис. 8. Зависимости вертикальных ускорений силового агрегата от времени с учетом крутильных колебаний трансмиссии: У —движение автомобиля на дороге с булыжным покрытием удовлетворительного качества со скоростью 20 км/ч на 2-ой передаче в коробке передач; 2 - без учета влияния дорог

X КГ4

0 20 30 40 50 60 70 80 90 время х10~3с

Рис. 9. Зависимости вертикальных перемещений силового агрегата от времени с учетом крутильных колебаний

трансмиссии

2. Вертикальные и крутильные колебания заметно влияют друг на друга. Элементы трансмиссии в динамической схеме колебаний силового агрегата оказывают значительно е влияние на его собственные частоты колебаний. Собственные частоты увеличиваются на 7,52 % и более при расчете без учета влияния дорог

3. Необходимо учитывать неровности дорог в расчете колебаний силового агрегата полноприводного легкового автомобиля. С учетом влияния неровности дорог резонансные частоты увеличиваются более, чем на 6,4 % при изменении передаточного числа коробки передач.

Таким образом, на стадии проектирования и доводки подвески силового агрегата полноприводного легкового автомобиля можно использовать динамическую схему №1, которая позволяет оценить вибронагруженость полноприводного легкового автомобиля и рационально выбрать параметры подвески силового агрегата.

№11

2007

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 время хЮ"3с

Рис. 10. Зависимости вертикальных ускорений силового агрегата от времени с учетом влияния крутильных колебаний трансмиссии: 1 — без учета влияния дорог; 2 —движение автомобиля на дороге с асфальтовым

покрытием со скоростью 60 км/ч

х Ю-4

Ф S X Ф

Ф ф

а.

ф с о

CL

ю

S

ш

м 4 2 0 -2 -4 -6

V 1 / /

/ ff У /л. i /~у //

i \ 1 л

к \ 1

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 время х10-3с

Рис. 11. Зависимости вертикальных перемещений силового агрегата от времени с учетом влияния крутильных

колебаний трансмиссии

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Л о м а к и н В. В. и др. Теоретическое исследование вибронагружеиности кузова полноприводного легкового автомобиля // Известия вузов. Машиностроение. — 1981. —№6.

2. Л о м а к и н В. В. и др. Моделирование колебания в нелинейной трансмиссии автомобиля // Известия вузов. Машиностроение. — 1977. —№ 12.

3. М ас а и до в М. С. Крутильные колебания в трансмиссии автомобиля с учетом реактивных связей // Автомобильная промышленность. — 1970. — Лг» 7.

4. ПевзнерЯ. М., Тихонов А. А. Результаты обследования микропрофилей основных типов автомобильных дорог / Труды НАМИ. — 1963. — Вып. 8.