CC BY
21
2. Батков А. М., Александров В. М. и др. Методы оптимизации в статистических задачах управления. - М.: Машиностроение, 1974. - 240 с.
3. Сейдж А. М., Уайт III, Ч. С. Оптимальное управление системами. - М.: Радио и Связь, 1982. - 392 с.
4. Гнатейко Н. В., Румбешта В. О. Методика керування обробно!' мехашчно'Т системи // Науков1 вют НТУУ «КШ». - 2002. - № 6. - С. 55-58.
5. Петраков Ю. В. Теор1я автоматичного управлшня в ме-талообробцк - К.: ¡ЗМН, 1999. - 212 с.
6. Васильев В. С., Васильев С. В. Резание металлов -псевдогармонический случайный процесс // СТИН. -2003. - № 7. - С. 17-20.
7. Лукомский Ю. А., Чугунов В. С. Системы управления морскими подвижными объектами. - Л.: Судостроение, 1988. - 272 с.
8. Летов А. М. Динамика полета и управление. - М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1969. - 360 с.
9. Беллман Р. Методы вычислений: Избранные главы // Автоматика и телемеханика. - 1993. - № 8. - С. 3-39. -№ 9. - С. 3-51. - № 10. - С. 3-43.
10. Kudin V., Kolacny J. Synthesis of suboptimal nonlinear regulator by immersion method. // J. Electrical engineering. - Bratislava, Slovakia. - 1998. - Vol. 49, 1\1о. 1-2. - Pp. 11-15.
11. Кудин В. Ф., Кудин А. В. Аналитическое конструирование нелинейных регуляторов с помощью метода гармонической линеаризации // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 1989. - № 9. -С. 60-67.
12. Кудин В. Ф. К вопросу построения нелинейного регулятора методом динамического программирования // Автоматика (АН УССР - Киев). - 1968. - №1. - С. 32-38.
13. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1972. - 768 с.
14. Абакумов А. М., Видманов Ю. И., Михелькевич В. Н. Алгоритмизация процесса продольного точения // Станки и инструмент. - 1972. - № 9. - С. 29-31.
15. Ажонсон С. Теория регуляторов, приспосабливающихся к возмущениям // Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Год редакцией К. Т. Леондеса - М.: Мир, 1980. - С. 253-320.
16. Гельднер К., Кубик С. Нелинейные системы управления / Геревод с нем. С. Г. Забродина, А. А. Голозова; Год ред. Б. А. Рябова. - М.: Мир, 1987. - 367с.
17. Мерриэм Ч. В. Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной связью. - М.: Мир, 1967. - 549 с.
18. Александров А. Г. Оптимальные и адаптивные систе-мы: Учеб. пособие для вузов по спец. «Автоматика и управление в техн. системах». - М.: Высш. шк., 1989. - 263 с.
Надшшла 19.01.06 Шсля доробки 28.02.06
Розглянуто задачу синтезу субоптимального регулятора контуру стабглгзацп зусилля ргзання металоргзаль-ного верстату. Спроектовано нелгтйний субоптималь-ний регулятор на основ{ методу Белмана-Ляпунова з ви-користанням концепцп методу «занурення», гнварган-тний у вгдношеннг до зовтштх збурень.
Synthesis problem of machine tool cutting force stabilization loop nonlinear suboptimal regulator is considered. Nonlinear suboptimal regulator, invariant with respect to external disturbances, based on Bellman-Lyapunov method, using immersion method conception, is designed.
УАК 621.313
И. А. Орловский
МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА НА РЕКУРРЕНТНЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЯХ
Получены уравнения для вычисления весовых коэффициентов рекуррентных нейронных сетей (РНС), представляющих модель линейного динамического объекта. Реализованы модели электропривода постоянного тока на РНС. Результаты моделирования показали высокую точность рассчитанных моделей на РНС.
В последние десятилетия в мире получили широкое развитие интеллектуальные системы управления объектами, в том числе и электроприводами. Разделами интеллектуальных систем среди многих являются искусственные нейронные сети (НС) и генетические алгоритмы (ГА). Способности НС обучаться и нахождение оптимальных настроек регуляторов ГА позволяет обеспечивать заданное качество управления объектом при изменении его параметров. Поиск параметров регуляторов ГА и НС требует выполнения множества эпох (сотни и тысячи), т.е. повторных запусков объекта с новыми параметрами регуляторов. Для реальных объектов это, как правило, невозможно. Обучение ин-
© Орловский И. А., 2006
теллектуальных систем, следовательно, необходимо выполнять на модели объекта, поэтому одной из важных задач является получение достаточно точной модели динамического объекта, в процессе его работы.
Модель объекта можно выполнить на НС. В [1] получены модели двигателей постоянного и переменного тока на НС прямого распространения. Такая сеть эмулировала работу двигателя только для небольшого набора обучающих данных. Для входных данных не входящих в обучающий набор сеть имела очень большую ошибку. Похожие результаты получены в [2]. Из-за отсутствия обратных связей сети прямого распространения не обладают обобщающим свойством для динамических объектов и, следовательно, не способны качественно эмулировать такие объекты. В работе [3] делается вывод о перспективности использования РНС для получения модели привода. Теоретические основы реализации динамических объектов на РНС рассмотрены в [4, 5]. Согласно [4], модель динамического
объекта на рекуррентных сетях может выполняться в виде:
- рекуррентной модели «вход-выход» на базе многослойного перцептрона. Сеть имеет единственный вход, который через элементы задержки поступает на входной слой перцептрона, и один выход, замкнутый также через элементы задержки на входной слой пер-цептрона;
- модели в пространстве состояний (рис. 1), в которой выходы скрытых нейронов определяют состояние сети. Выход скрытого слоя замкнут на входной слой через элементы задержки;
- рекуррентного многослойного перцептрона. Такой перцептрон имеет один или несколько скрытых слоев. Каждый слой замыкается сам на себя через элементы задержки;
- сети второго порядка, в которой входными сигналами рекуррентного слоя являются произведения входных сигналов и выходных сигналов поступающих через элементы задержки.
Существуют эквивалентные преобразования [4] между сетями, выполненными в виде рекуррентной модели «вход-выход» и модели в пространстве состояний.
Результаты и скорость обучения НС во многом зависят от выбранной структуры НС и первоначально установленных весовых коэффициентов сети при инициализации. Выбор структуры сети и первоначальная установка весовых коэффициентов может быть получена из предварительно известных знаний об объекте. Ориентировочный расчет может выполняться для ли-
*(п)
>ь[п|
хф)
/Ч / Ч-__*>("+'
1 ■
Смещение 0 хС\
и,(п) о--ИГ / ---—ЗО--
I / / хсцп г ]
и, [П]о--Цг""""^
ВХОДНОЙ Скрытый
слой слой
Рисунок 1 — Полносвязная РНС в виде модели в пространстве состояний, имеющая т входов, п переменных состояния и один выход
неаризованных номинальных параметров объекта. Знание пределов изменения этих параметров их взаимосвязь позволяет задать пределы изменения весовых коэффициентов, что также снижает время обучения сети.
Целью статьи является получение аналитических зависимостей для расчета весовых коэффициентов РНС, представляющей модель динамического объекта, на примере привода постоянного тока.
ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ РАСЧЕТА ВЕСОВЫХ
КОЭФФИЦИЕНТОВ РНС
Пусть объект описывается в пространстве состояний следующей системой уравнений
х = Ах + Бы, (1)
где х - вектор состояния модели объекта, х = = [х1,х2,...,ху]Т; ы - вектор входных сигналов, ы = Т
= [ ы1,ы2,... ,ыт ] ; А -матрица коэффициентов, размером д х д; В - матрица коэффициентов, размером д х т. Будем считать, что измеряется весь вектор состояния, тогда выход объекта равен вектору состояний, задержанному на один такт дискретизации по времени (такт счета).
Если такт счета равен Т0, то уравнение (1) можно записать в виде разностного дифференциального уравнения, где Т0 является скаляром
х+(п + 1) = х(п) + А • х(п)• Т0 + Б • ы(п)- Т0 (2)
где х+(п + 1) и х (п) векторы состояний модели в дискретные моменты времени п + 1 и п, ы(п) -вектор входных сигналов в дискретный момент времени п, знак «+» показывает, что производная вектора состояния вычисляется в последующем такте счета.
В уравнении (2) принято, что производная вектора состояния в момент времени п равна отношению изменения вектора состояния в последующем такте счета на величину такта счета. Уравнение (2) представим следующим образом
х+(п + 1) = [I + А • Т0 ]х(п) + Б • ы(п)• Т0, (3)
где I - единичная матрица, размером д х д.
Выполним реализацию уравнения (3) на РНС, которую обозначим РНС1. Весовые коэффициенты РНС1 являются коэффициентами уравнения (3). Тогда матрица весовых коэффициентов нейронов для входных сигналов определяется уравнением
11 Ш = Б • Т0. (4)
Матрица весовых коэффициентов от сигналов обратной связи
L1W = [I + A ■ T0]. (5)
Полученная РНС1, рассчитывает значения вектора состояния в момент времени n+1, из значений входных сигналов и вектора состояний в момент времени n. При таком расчете РНС1 достаточно точно описывает объект, однако, с возрастанием такта счета увеличивается динамическая ошибка.
Представление уравнения (1) в виде разностного дифференциального уравнения можно выполнить, определяя производную вектора состояния по значениям вектора состояния на предыдущем такте счета. В этом случае объект описывается уравнением
x (п) = x(п - 1 ) + A ■ x (п)■ T0 + B ■ u(n) ■ T0, (6)
где знак «-» показывает, что производная вектора состояний определяется в предыдущем такте. Уравнение (6) можно переписать следующим образом:
x(n)[I - A ■ T0] = B ■ u(n)■ T0 + x(n - 1 ), (7)
где x(n - 1 ) вектор состояния модели в дискретный момент времени n - 1.
Решением системы линейных уравнений (7) при достаточно малом такте счета T0 будет
x'( n )=[ I - A ■ T 0 ]-1 ■ B ■ T0 ■ u ( n ) + [ I - A ■ T0 ]-1 ■ x( n - 1),
(8)
-1
где [ I - A ■ T0 ] -обратная матрица для матрицы [I - A ■ T0]. Обратную матрицу можно вычислить через
определитель матрицы |I - A ■ At| и присоединенную *
матрицу [I - A ■ At] [6]
[I - A ■ T0]-1 = [I - A ■ T0]*/|I - A ■ T„|. (9)
Присоединенная матрица определяется как транспонированная матрица алгебраических дополнений
[ I - A ■ T0 ]* = [ |I - A ■ T„| j T, (10)
где [ |I - A ■ T0I ij] - матрица алгебраических дополнений.
Выполним реализацию системы уравнений (8) на второй РНС, которую обозначим РНС2. Весовые коэффициенты РНС2 являются коэффициентами уравнения (8). Тогда матрица весовых коэффициентов нейронов для входных сигналов определяется уравнением
12 W = [I - A ■ T0]-1 ■ B ■ T0. (11)
Матрица весовых коэффициентов от сигналов обратной связи
L 2 Ш = [I - А ■ Т0]-1. (12)
Модель на РНС2 также имеет погрешность, связанную с неточным определением производной вектора состояния в дискретный момент времени п.
Более точное описание динамического объекта в виде разностного дифференциального уравнения можно получить, если использовать в уравнении средние значения производных вектора состояния объекта, определяемые на предыдущем и последующем тактах счета. Уравнение модели при вычислении производной в предыдущем такте счета, для дискретного момента времени п+1, аналогично уравнению (6)
((п + 1) - х(п))/Т0 = А ■ х~ (п + 1) + В ■ и(п + 1).
( 13)
После преобразований уравнение (13) примет вид
х (п + 1) = [I _ А ■ Т0] 1 ■ х(п) + + [I _ А ■ Т0]^ ■ В ■ Т0 ■ и(п + 1). (14)
Рассмотрим уравнения (3) и (14). Если изменение вектора входного сигнала за время Т0 происходит медленнее, чем процессы внутри динамического объекта, то можно принять, что
и(п)&и(п + 1), (15)
тогда среднее значение вектора состояния модели в момент времени (п+1) можно вычислить по формуле
х(п + 1) = (X (п + 1) + х+(п + 1))/2 = = 0, 5 х [[I + А ■ Т0] + [I _ А ■ Т0]-1 ] ■ х(п) + + 0, 5 х [В + [I_ А ■ Т0]_1 ■ В]■ Т0 ■ и(п). (16)
Модель объекта по уравнению (16) можно реализовать на третьей РНС, обозначенной РНС3. Согласно уравнению (16) весовые коэффициенты для РНС3 определяются, как средние арифметические весовых коэффициентов РНС1 и РНС2
П Ш = 0, 5 х [В + [I _ А ■ Т0]_1 ■ В ]■ Т0, (17)
Ь 3 Ш = 0, 5 х [[ I + А ■ Т0 ] + [ I _ А ■ Т0]_1 ]. (18)
Можно получить и более точное уравнение модели объекта без принятого условия (15), однако его реализация потребует усложнения РНС, что нежелательно.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕСОВ РНС ДЛЯ ЭМУЛЯЦИИ ПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА
Рассмотрим расчет РНС в виде модели в пространстве состояний для эмуляции электропривода постоянного тока. Привод постоянного тока включает в себя преобразователь и двигатель (рис. 2, а). Приведенная структура используется как в замкнутой, так и в разомкнутой системах привода. Необходимо получить модели привода на трех РНС (рис. 2, б), рассмотренных выше. Модели имеют два входа (напряжение на входе преобразователя и и момент нагрузки механизма Мс) и три выхода (напряжение на якоре двигателя ид, ток якорной цепи двигателя г и частота вращения вала двигателя го). Согласно рисунку 2, а, привод описывается системой уравнений
Т
(!и
+ ид = к ■ и,
"Д
dг _1 _1
Те=^ + г = Е ■ иД _ Е ■ сФ ■ го ,
edt
= сФ- г_мс, dt с
(19)
(20) (21)
где к, Т, - коэффициент усиления и постоянная времени тиристорного преобразователя, Е, Те - активное сопротивление и постоянная времени якорной цепи, сФ - произведение постоянной двигателя на номинальное значение магнитного потока двигателя, ] -приведенный к валу двигателя момент инерции вращающихся масс.
Для удобства составления матриц запишем систему (19)-(21) в форме Коши
dг _1 _1 _1
^(Е^Те) • иД _Те1 •г _(Е Те) 1 сФ^ го +0 и +0 ■ Мс,
dt
(23)
= 0^ иД + J 1 ■сФ^ г + 0^ го + 0^ и_/ 1 Мс. (24)
Для данной системы вектор переменных состояния Т
х = [иД,г;го] , вектор входных сигналов и = Т
= [и,Мс] . Матрицы А и В, согласно уравнению (1), равны
Г _1
А=
Т
0
0
1 1 1 (Е ■ Те) 1 _Те _(Е ■Те) 1 ■ сФ
1
0 J 1 ■ сФ 0
, (25)
В=
к 0
0 _/
1
(26)
Вычислим весовые коэффициенты РНС1. Согласно уравнению (5), матрица весовых коэффициентов сигналов обратной связи РНС1
1
1_Т, 1 ■ Т0
Ь1 Ш = [I + А ■ Т0] = 0 0
1 1 1 (Е^Те) ■ Т0 1 _Т е ' Т0 - (Е^Те) ■ сФ^ Т0
1
0 J ■ сФ ■ Т0 1
(27)
du^ _1 _1
-¡-Д = _Т,, 1 ■ и Д + 0 ■ г + 0 ■ го + Т,, 1 ■ к^и + 0 ■ Мс,
dt Ц Д Ц с
(22)
Следовательно, уравнения для вычисления весовых коэффициентов для сигналов обратной связи рекуррентного слоя нейронов
Рисунок 2 - Структурная схема электропривода постоянного тока и его модель на РНС
Ь1Ш11 = (1 _Т, ■ Т0), Ь1 Ш21 = (Е ■ Те)■ Т0, Ь1Ш31 = 0,
Ь1 Ш12 = 0,
1
Ь1 Ш22 = 1 _Те ■ Т0,
1
Ь1 Ш32 = J 1 ■ (сФ^ Т0, Ь1 Ш13 = 0, Ь1 Ш23 = _(Е Те)_^ сФ^ Т0
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
Ь1 Ш33 = 1.
(36)
Матрица весовых коэффициентов РНС1 от входных сигналов, согласно формуле (4), имеет вид
1 Ш = Б • Т 0 =
V • к • Т0 0
0
0 0
-I 1 • Т0
(37)
Следовательно, весовые коэффициенты от сигнала напряжения на входе преобразователя
11 Ш11 = Т,1 • к • Т0, (38)
11Ш21 = 0, (39)
11 Ш31 = 0. (40) Коэффициенты от сигнала момента нагрузки
11 Ш12 = 0, (41)
11 Ш22 = 0,
-1
11 Ш32 = -/ 1 • Т(
0
(42)
(43)
Вычислим весовые коэффициенты РНС2. Для этого, согласно уравнению (11) и (12), необходимо определить обратную матрицу [ I - А • Т0 ] 1. Обратная матрица вычисляется по уравнению (9). Согласно (9) определим матрицу [I - А • Т0]
[I - А • Т0] =
0
-1
1 + т, 1 • Т0
1 1 1 (Я • Те) 1 • Т0 1 + ТеХ • Т0 - (Я • Те) 1 • сФ^ Т0
0
I • сФ • Т.
0
1
. (44)
Определитель матрицы (44) с учетом подстановки вместо момента инерции его выражение через электромеханическую постоянную времени Тт (I = Тт х х сФ • Я ) равен
!-А•Т0 =
= (1+< • Т0) • (1+т-^ • Т0+Т^ • г-т • т1 ). (45)
Для вычисления присоединенной матрицы по уравнению (10), составим для матрицы [ I -А • Т 0] матрицу алгебраических дополнений_
К-А • Т0|г,] =
1 1 1 2 1 + Те • Т0 + Те1 • Тт • Т\
(ЕТе) 1 • Т0
1 + V • Т0
-(1 + Т,1 • Т0)(Я • Те)• сФ^ Т0
1 1 1 2 Те • тт • (сФ) 1 • Т2
я • те •( сФ)-1 • т0 •(1+• т0 )
(1 + < • Т0)•(1 + Ти1 • Т0)
(46)
Присоединенная матрица равна
[I-A • Т0] =
1 1 1 2 1 + Те • Т0 + Те1 • Т т1 • Т2
(Я • Те)-1 • Т0
0
1 + Ти • Т0
0
-(1 + Ти1 • Т0)(я • Те)-1 • сФ^ Т0
1 1
1 2
(47)
Т7 • Тт • (сФГ • Т0 я • тт ■ (сФГ • (1 + ти • Т0) • Т0 (1 + Т~е . Т0) • (1 + Т- • Т0)
Тогда матрица весовых коэффициентов сигналов обратной связи РНС2 с использованием (12) и (9) примет вид
Ь2 Ш=
(1 + < • т0 Г1
0
0
1
( Я • Т е)-- 1 • Т 0 • ( 1 + Ти 1 - Т 0)- 1 м + т-1 т + т-1 т-1 т2)-1 " ( Я - Т еУ 1 • сФ • Т 0
( 1 + Те • 1 0 + Те • Тт ' 1 0)
1 + Т-1 • Т0 + Т-1 • Тт1 • Т2
-1 -1 -1 2 -1 -1 Т- 1 • Т-1 • ( с Ф ) 1 • т0 ( 1 + Ти1 • Т0)
Я • Тт1 • (сФ)-1 • Т0
1 + т-1 • Т0 + Т-1 • Т-1 • т2 -1
1 + Т-1 • Та
1 + т;1 • Т0 + т;1 • Тт1 • т20
1 + т;1 • т0 + т;1 • тт • т0 1 + т-1 • ^ + т-1 • т-1 • 1
е ' 10^1е ' 1т ' 1 0
(48)
Из уравнения (48) весовые коэффициенты сигналов ляются выражениями обратной связи рекуррентного слоя нейронов опреде-
Ь2 Ш11 = (1 + Т.1 • Т0) 1, (49)
12 Ш11 = (1 + Г1 • Г0)1 • Т.1 • к • Г0, (59)
Ь 2 Ш21 = (К • Те )-1 • Т0 (1 + Т.1 • Г0 )-1 х х( 1 + Г-1 • Г0 + Г-1 • Т~т • Г2 )-1,
-1 -1 -1 2 -1 -1 Ь2Ш31 = Те1 • Тт1 • (СФ) 1 г0 • (1 + г; • Т0) х
х (1+те • Т)+те • тт • т2 )-1,
Ь 2 Ш12 = 0,
(50)
(51)
(52)
Ь2Ш22 = (1 + Т^ • Г0 + Г/ • Тт • Г2) 1, (53)
-1 -1 -1 -1 -1 2 -1 ь 2 Ш32 = тт •(сФ) 1Г0 •( 1 + те • Г0 + те1 • тт1 • Г2) ,
Ь2 Ш13 = 0,
(54)
(55)
Ь2Ш23=-(К • Ге)- 1СФТ0 • (1 + т-1 • т0 +Г-1 • Т^1 • т0-' ,
(56)
Ь 2 Ш33 = (1 + т-1 • Г0 )•( 1 + т-1 • Г0 + т-1 • т;1 Г)-1.
(57)
12Ш 21 =
(К • Те)-1 • Г;1 • к • Г2
1 „,-1 '
(1 + т. • Г0)•( 1 + Т7-Т0 + Т--Т-т-Т0)
(60)
12 Ш31 =
1 1 1 1 3 Т- 1 • тт - V • сф 1 • к - т3 -1 -1 -1 -1 2 ' (1 + Г.1 • Т0 )•( 1 + ТеУ Т0 + ТеУ Тт- т0)
Коэффициенты от сигнала момента нагрузки 12 Ш12 = 0,
12Ш22 =
-1 -1 -1 2
т е • с ф 1 • тт • т2 -1 -1 -1 2 ,
1 + Те- Т0 + ТеУ Тт- Г2
(61)
(62) (63)
-(1 + г/- т0)^ сф 2- т; • К^Т0 12Ш32 = --е - 0----;-0' (64)
-1
-1 -1 2
1 + Те 'Т0 + Те • Тт * Т0
Весовые коэффициенты РНС3, согласно (17) и (18), вычисляются по формулам
Следовательно, весовые коэффициенты от сигнала напряжения на входе преобразователя
Ь3Ш11 = 0, 5 х (Ь1 Ш11 + Ь2Ш11), (65)
В соответствии с уравнением (11), матрица весовых коэффициентов РНС2 от входных сигналов имеет вид
12 Ш =
(1 + Т0 Л Т.1 к • Г0 0
(К • Те)- 1 • Г. • к •Т2 1 0 Т е-- 1 СФ -1 Т-1 1 т • Т2 1 0
(1- н Т.1 • Т0 )•( 1 + Г-1 • Г0 + -1 -1 Те Тт т0) 1 + Те-1 Т0 -1 + Те • Т-т1 т т0
-1 -1 -1 -1 ------------Те-1-- ---Т-т1--- --Т.-1--- ---С-Ф---1-- к : Г0 -( 1 + Г-1 - т0) • -2 СФ Т-т1 т К • Т0
.(1" н Т.1 • Г0 )•( 1 + Г-1 • Г0 + -1 -1 Те Тт т0) 1 + Те-1 Т0 + Те- 1 Т-т1 т Т2 10 _
(58)
Таблица 1 - Значения весовых коэффициентов от сигналов обратной связи
РНС ЬШ11 ЬШ12 ЬШ13 ЬШ21 1Ш22 ЬШ23 ЬШ31 ЬШ32 ЬШ33
РНС1 0 0 0 0,132 0,9371 -0,084 0 0,044 1
РНС2 0,5 0 0 0,062 0,9376 -0,079 0,0027 0,0413 0,996
РНС3 0,25 0 0 0,097 0,9373 -0,081 0,0014 0,0427 0,998
Таблица 2 - Значения весовых коэффициентов от входных сигналов
РНС 1Ш11 1Ш12 1Ш21 1Ш22 1Ш31 1Ш32
РНС1 17,55 0 0 0 0 -0,0694
РНС2 8,775 0 1,087 0,0055 0,0479 -0,0692
РНС3 13,163 0 0,5435 0,0027 0,0239 -0,0693
Ь3 Ш21 = 0, 5 х (Ь1 Ш21 + Ь2 Ш21), (66)
Ь3Ш31 = 0, 5 х(Ь1 Ш31 + Ь2Ш31), (67)
Ь3Ш12 = 0, 5 х (Ь1 Ш12 + Ь2Ш12), (68)
Ь3 Ш22 = 0, 5 х(Ь1 Ш22 + Ь 2 Ш22), (69)
Ь3 Ш32 = 0, 5 х (Ь1 Ш32 + Ь2 Ш32), (70)
Ь3Ш13 = 0, 5 х (Ь1 Ш13 + Ь2Ш13), (71)
Ь3Ш23 = 0, 5 х (Ь1Ш23 + Ь2Ш23), (72)
Ь3Ш33 = 0, 5 х (Ь1Ш33 + Ь2Ш33), (73)
73 Ш11 = 0, 5 х(Л Ш11 + I2 Ш11), (74)
I3 Ш21 = 0, 5 х(Л Ш21 + П Ш21), (75)
!3 Ш31 = 0, 5 х(И Ш31 +12 Ш31), (76)
I3 Ш12 = 0, 5 х(11 Ш12 +12 Ш12), (77)
/3 Ш22 = 0, 5 х(И Ш 22 + I2 Ш22), (78)
/3 Ш32 = 0, 5 х(И Ш32 + !2 Ш32). (79)
Смещение в нейронах рекуррентного слоя во всех РНС равно нулю. Функции активации единичные линейные .
МОДЕЛИРОВАНИЕ РНС
Расчет РНС выполнялся для электропривода постоянного тока (рис. 2, а) со следующими параметрами: R = 0,476 Ом; Т.. = 0,01 с; k = 17,55; еФ = 0,634 В -с;
М- 0
Te = 0,159 c; J = 0,144 кг - м2. По формулам (28-36), (38-43), (49-57), (59-64) и (65-79) для заданных параметров привода рассчитаны весовые коэффициенты РНС1, РНС2 и РНС3. Результаты расчета представлены в таблицах 1 и 2.
Моделирование РНС выполнялось в системе Mat-lab. Для моделирования использовалась РНС Эльма-на, структура которой для РНС2 показана на рис. 3. Активационные функции в обоих слоях линейные. Выход сети равен значению сигнала на нейронах рекуррентного слоя, поэтому весовые коэффициенты LW между рекуррентным и выходным слоем для всех рассчитанных РНС следующие (таблица 3):
Таблица 3
2 LW 2 LW11 = 1 2 LW 12 = 0 2 LW 13 = 0
2 LW21 = 0 2 LW22 = 1 2 LW23 = 0
2 LW31 = 0 2 LW32 = 0 LW233 = 1
Проверка эмуляции электропривода РНС1, РНС2, РНС3 выполнялась для различных входных сигналов. Такт счета Т0 взят 0,01 с. Ступенчатые выходы РНС сглаживались апроксиматорами первого порядка. Моделирование всех моделей в пакете 81шиИпк выполнялось с фиксированным шагом 0,01 с. На рисунке 4 показана отработка приводом и тремя рассчитанными РНС входных сигналов в виде скачка задания напряжения и скачка нагрузки. Напряжение на входе преобразователя изменялось от 0 до 10 В в момент времени 0. Момент нагрузки менялся от 0 до 36 Нм (номинальный момент двигателя) в момент времени 1 с. На рис. 4, а, г, ж показано, соответственно, изменение напряжения на двигателе, изменение тока якоря и частоты вращения двигателя. На рис. 4, б, д, з приведены увеличенные фрагменты этих зависимостей. Рис. 4, в, е, и демонстрируют изменение ошибок эмуляции РНС3 соответственно напряжения на двигателе, тока якоря и частоты вращения двигателя. Обозначения на рис. 4
Рисунок 3 - Модель электропривода постоянного тока в виде РНС Эльмана (РНС2)
0.2 0.4 0.5 08 1 и 1.4 tf 1-8
a)
250
¡.А 200
150
100
И
Л --а
/ \ / 12
0 D.2 04 G.6 ОВ 1 1.2 1j4 1.3 ,
)
ud /
— ud3 у
—- ud2
0.02 0.04
э)
0 2 04 08 08 1 12 14 , ,. 18
и)
Рисунок 4 - Переходные процессы в объекте, в РНС1, РНС2, и РНС3 на скачок напряжения на входе преобраэователя
в момент t = 0 и скачок момента нагруэки в момент t = 1 c
)
г
а)
Рисунок 5 - Переходные процессы в объекте и РНС при случайном напряжении на входе преобразователя
и случйном моменте нагрузки: а - частота вращения привода и моделей на РНС1, РНС2, и РНС3; б - ошибка моделирования частоты вращения РНС3
следующие: ud, i, <в - напряжение на двигателе, ток якоря и частота вращения; ud1, i1, <в1 - напряжение, ток якоря и частота вращения полученные при эмуляции привода РНС1; ud2, i2, <в2 - аналогично для РНС2, ud3, i3, <в3 - для РНС3; dud, di, dm - ошибки эмуляции РНС3, соответственно, напряжения на двигателе, ток якоря и частоты вращения. Результаты моделирования показали, что погрешность эмуляции привода РНС3, за исключением первых тактов, не превышает 0,1 %.
На рис. 5 показаны результаты моделирования частоты вращения и ошибки частоты вращения двигателя при подаче случайных последовательностей сигналов на входы привода и РНС. Из графиков видно, что РНС1, РНС2 и РНС3 для любых входных сигналов достаточно точно эмулируют привод постоянного тока. Точность эмуляции РНС3 значительно выше. Возникающая ошибка эмуляции РНС3 вектора состояния, за исключением первых тактов, также не превышает 0,1 %.
выводы
В статье получены общие выражения расчета весовых коэффициентов трех РНС для эмуляции линейного динамического объекта. Рассчитаны весовые коэффициенты для этих РНС для эмуляции привода постоянного тока' Результаты моделирования подтвердили правильность полученных уравнений и способность РНС с высокой точностью моделировать динамический объект на примере привода постоянного тока. Результаты расчетов необходимо использовать для повышения точности и скорости обучения РНС при составлении минимальной структуры РНС и первоначальном задании весовых коэффициентов при инициализации сети.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Vas P. Senserless Vector and Direct Torque Control. -Oxford University Press, 1998. - 729 p.
2. Орловский И. А. Оценка вектора состояния асинхронного двигателя искусственной нейронной сетью // Вестник СевГТУ. Вып.58: Автоматизация процессов и управление: Сб. наук. пр. / Редкол.: В. Н. Торлин (отв. ред.) и др. - Севастополь: Изд-во Сев-НТУ, 2004. -С. 150-160.
3. Браславский И. Я. Нейронный наблюдатель для асинхронного электропривода с прямым управлением момента / Брославский И. Я., Ишматов 3. Ш., Борац Е. И., Аверьянов М. А., Костылев А. В. // Вюник Нацюналь-ного техшчного ушверситету «Харювський полтехшч-ний ¡нститут». 3б1рник наукових праць. Тематичний ви-пуск: Проблеми автоматизованого електропривода. Теор1я i практика. - Хар^в: НТУ «ХПк - 2002. - С. 60-61.
4. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс, 2-е издание: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. -1104 с.
5. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации: Пер. с польского И. Д. Рудинского. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.
6. Сигорский В. П. Математический аппарат инженера. -2-е изд, стеореотип. - К.:«Техшка», 1977. - 768 с.
Надшшла 11.01.06 Шсля доробки 27.02.06
Отримаш ргвняння для розрахунку вагових коефщг-enmie рекурентних нейронних мереж (РНМ), що пред-ставляють модель лiнiйного динамiчного об'екту. Реалi-зоват моделi електропривода посmiйного струму на РНМ. Результати моделювання сeiдчаmь про високу точ-нiсmь моделей на РНМ, що обчислет.
The equations for the calculation of weight coefficients of the recurrent neural networks (RNN), which are present the model of the linear dynamic object, are received. The models of the direct drive on the RNN are realized. The results of the simulation show the high precisions of the models, which are calculated on the RNN.
УДК 65.011.56.012:004.94
В. А. Толбатов
СУЧАСН1 ПРОБЛЕМИ 1НТЕГРАЦИ АВТОМАТИЗОВАНИХ СИСТЕМ УПРАВЛ1ННЯ ПРОМИСЛОВИХ П1ДПРИСМСТВ МАШИНОБУД1ВНО1 ГАЛУЗ1
Pозглянyтi Moœëuei напрями та принципи inmezpa^ï автоматизованих систем тдприемства. Наведена низка 4UHHUKie, якi негативно впливають на швидке створення iнтeгpованого iнфоpмацiйного середовища машuнобyдiв-ного тдприемства.
ВСТУП
Сучасне машинобудування е одшею з найб1льш складних галузей промисловоси з трудом1сткост1 про-ектування i виготовлення вироб1в i ïx насиченоси на-уково-техшчними розробками. Усшшна штегращя уих автоматизованих систем пiдприeмства багато у чому за-лежить вiд правильносп органiзацiï i ефективностi функцiонування створюваного штегрованого iнформа-цiйного середовища, на базi якого забезпечуватиметься iнформацiйна шдтримка життевого циклу виробiв. Су© Толбатов В. А., 2006
часш шформацшш технологи припускають на кожному з еташв життевого циклу штегращю безл1ч1 прог-рамних продукт1в (системи САБ/САМ/САЕ, системи управл1ння базами даних, оф1сш та р1зн1 1нш1 б1знес-додатки). Багато з вже шнуючих на п1дприемтв1 пере-л1чених програмних продукта усшшно функц1онували до впровадження штегрованого шформацшного середовища. У них накопичена велика шформацшна база (проекти в р1зних САБ-системах, р1зномаштш бази даних 1 т. ш.) [1].
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ!
За останш роки на п1дприемствах машинобуд1вно'1 галуз1 почали широко упроваджуватись автоматизоваш системи управл1ння (АСУ) нового поколшня. Разом
