CC BY
35
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Powell J.R., Danby G.T. High-speed transport by magnetically suspended trains // ASME papers 66 - WA/RR-5. - 1966. -P. 1-11.
2. Toshiaki M., Shunsuke F. Характеристики комбинированной системы тяги с асиметричным расположением верхних и нижних обмоток при электродинамическом подвешивании // Trans. Inst. Elec. Eng. Japan D. - 1996. - 116, N 12. - P. 1289-1296.
3. Дзензерский B.A., Омельяненко B.^, Bacильeв С^., Maтин B.^, Сергеев C.A. Bыcокоcкоpоcтной магнитный транспорт с электродинамической левитацией. - Киев: Hayковa думка, 2001. - 479 с.
4. Расчет и исследование систем автоматического управления экипажей. Отчет о HИР: Руководитель работ Ю^.Бахвалов. Инв. № 02860038765 - Hовочepкaccк, 1985. - 92 с.
5. Устройство сигнализации границы раздела нестационарных сред: A.c.1290080 СССР, MKИ4 G01F 23/ 28 / И.И.Соколовский, A.B.Кравченко, B.H. Привалов, B^^bic^ - Опубл. 15.02.87, Бюл. № 6.
6. Расходомер: A.c.1675676 СССР, MM5 G01F 1/6 / И.И.Соколовский, A.B.Кравченко, B.Я.Kpыcь, B.H.Пpивaлов (СССР). - Опубл. 07.09.91, Бюл. № 33.
7. Пристрш для вимipювaння малих перемщень: Декларацшний патент на винaхiд № 34292A MПK6 G01P 3/00, G01S 13/00 / B.M.Привалов, 1.1.Соколовський, M.Ф.Зaгypaльcкий, B.B.Kоломieць, О.B.Кравченко,
О.Ю.Палапн. - Опубл. 15.02.2001, Бюл. № 1.
8. Костылев С.А., Гончаров В.В., Соколовский И.И., Челядин
A.B. Полупроводники с объемной отрицательной проводимостью в СвЧ-полях. - Киев: Наукова думка, 1987. - 141 с.
9. СВЧ генератор: А.с. 1207378 СССР, МКИ4 НОЗВ 7/14 / И.И.Соколовский, В.Ф.Коломойцев, В.Я.Крысь,
B.Н.Привалов. - 0публ.23.01.86, Бюл. № 3.
10. Привалов В.Н., Житник Н.Е., Крысь В.Я., Палагин А.Ю., Плаксин С.В., Соколовский С.И., Филиппов Ю.А. Электромагнитная коррекция функционального состояния операторов техногенно нагруженных производств: аппаратурная реализация // Вюник Днтропетровського ушверситету. Ф1зика. Радюелектроника. -2000. - Вип. 6. С. 85-89.
11. Fujmura Toshiro, Kataoka Norio. Power supply train control. Quart. Repts, Railway Tech. Res. Inst. - 1976. -17, №4. -Р.151-156, 165.
12. Гинзтон Э.Л. Измерения на сантиметровых волнах. - М.: Изд-во иностр. литературы. - 1960. - б1б с.
13. Будурис Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот. - М: "Сов. радио", 1979. - 288 с.
14. Кравченко А.В., Крысь В.Я., Соколовский И.И. Сравнительный анализ методов стабилизации полупроводниковых СВЧ-генераторов миллиметрового диапазона // Тезисы докладов I Украинского симпозиума "Физика и техника мм и субмм радиоволн". - Харьков: ИРЭ АН УССР, 1991. -Ч.1. - С.185.
УДК 62-83
МНОГОДВИГАТЕЛЬНЫЙ АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД
С УПРУГИМИ СВЯЗЯМИ
Дж.КДочвири
Составлены уравнения движения в обобщенном матричном виде и построена матричная структурная схема динамики системы управления электроприводом. С целью выделения регулятора скорости каждого отдельного электродвигателя в многосвязной АСР многодвигательного электропривода выведена эквивалентная передаточная функция остальной части системы регулирования. Структурные преобразования выполнены с помощью правил матричных преобразований. Предложена методика оптимизации регуляторов каждого сепаратного контура регулирования с учетом связности рассматриваемого контура с остальной частью системы привода.
It was сотрозИей еquаtiоns о( тоюетеЫ йпюе in депега1-1гей mаtriх fогт апй was сотЬтисЬей таШх зЬтисЫта1 sch-ете о( dynаmics for systеm сопЬто1 оf еlеctricаl йт^е. Рот distinguishing оf spееd тедиНот of еаch то^т оf тиШюапаЫе systеm еquivаlеnt trаnsmissiоn functrnn was тесе^ей оf thе оthеr pаrt оf cоnisdеrеd systеm. Thе structurаl tаrnsfоrmаtiоns ате ехесЫей viа mеthоds оf mаtriхicаl tаrnsfоrmаtiоns. Thе mеthоd оf оptimizаtiоn rеgulаtоrs was rеcоmmеndеd for еаch sеpаrаtеd сопЬОШ.
ВВЕДЕНИЕ
На современных прессах бумагоделательных машин широко внедряются двух и трехдвигательные электроприводы (на т.н. уни-прессах). Для многоваловых установок аналогичных прессов, в частности, каландров и суперкаландров, а также для валков непрерывных
прокатных станов целесообразно использовать многодвигательные электроприводы.
На бумагоделательных машинах, исходя из технологического процесса, обычно, электродвигатели к секциям присоединяются через редукторы " длинными " механическими валами. Вместе с тем, к приводам указанных механизмов предъявляется требование обеспечения максимального быстродействия в переходных процессах (продолжительность подрегулировки скорости не должна быть более 1 сек.). Из-за указанных особенностей при изучении динамики рассматриваемого привода необходимо учесть упругость соединительных " длинных " валов [1].
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
Для указанных механизмов более подходящим представляется система электропривода, показанная на рис.1. Схема состоит из идентичных контуров регулирования скорости электродвигателей (М1, ..., Ми) . Каждый контур имеет индивидуальный регулятор
скорости РСг, г = 1 ;и , тиристорный преобразователь
ТПг, г = 1;и , а также датчик скорости (тахогенератор
ТГг, г = 1 ;и ).
Рисунок 1 - Функциональная схема многодвигательного тиристорного электропривода
Предлагаемая система автоматизированного
электропривода является сложной, много контурной. Для разработки рекомендаций по оптимизации регуляторов необходимо провести математический анализ. С этой целью используются правила матричных преобразований структурных схем [2].
АНАЛИЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ
При допущении отсутствия скольжения между рабочими валами пресса рассматриваемый многоваловый механизм можно принять, как единый (представленный в одной массе), а всю механическую систему многодвигательного привода при учете упругостей механических передач (п + 1) - массовой (рис. 2). Модель состоит из: ^ 3п и инерционных масс электродвигателей и механизма, приведенных к валу главного двигателя М1; с^ С2, сп и ¿1, ¿2,..., Ьп
коэффициенты жесткостей и внутренних вязких трений длинных соединительных механических валов; ф1, ф2, ..., фп и фм - углы поворота инерционных масс;
Мд1, Мд2, ..., Мдп - приведенные вращающие моменты двигателей; М^, М^, ..., Муп - приведенные упругие моменты длинных валов; Мм - приведенный (к М1) момент сопротивления механизма,
мм = ММ1 + ММ 2 + . + ммп .
Рисунок 2 - Расчетная схема механической системы многодвигательного привода с упругими связями
Согласно схеме, представленной на рис.2, уравнения движения многомассовой упругой системы электропривода в относительных приращениях переменных в операторной форме будут иметь вид
А1 - дм> 1 = ТМ1Р
А12 - А1у2 = ТМ2РАу2^ А1п - А1уп = ТМпРАуп'
Е КИгАЬг - А^М = ТММРАУМ''
I = 1
Та 1Р + 1 Ам>1 = тсхР А(У1- АуМ)
Та2р + 1 А|у 2 = —"-Ау0 - Ау,
ТС2Р
2М
(1)
А Т апР + 1 А А А^уп = -СУ АУп - АУМ
где А^1,А^2, А^п , А|Лу 1,АМу2, ...,АЦуп и А|м -
относительные приращения моментов двигателей, упругих механических передач и механизма; К^ = Мм/Мм ,
I = 1 ;п - коэффициент нагрузки каждого двигателя от общего статического момента; Ау^ Ау2, ..., Ауп , АУм -относительные приращения скорости двигателей и
Ьг —
механизма; Т^ = — , I = 1 ;п постоянная времени, с1
характеризующая процесс затухания упругих колебаний за счет вязкого трения внутри длинного вала;
п
Т=
С-Юст
м,
, I = 1 ;п постоянная времени, характери-
М-
зующая процесс деформации скручивания валов;
ТМI '
3: Ю
СТ
М
1 1 ;п Тмм
3МЮ СТ М,,
механические
М 1ПМ
постоянные времени двигателей и механизма.
Если контур тока для каждого двигателя принять оптимизированным, а регуляторы скорости типа ПИ, то с учетом системы уравнений (1) легко построить структурную схему рассматриваемого привода, приведенную на рис.3. Поскольку полученная схема является многоконтурной, то ее необходимо рассмотреть, как многосвязную систему автоматического регулирования (МСАР) [2]. Для исследования динамической устойчивости и оценки качества регулирования МСАР требуется выработать специальную методику, которая способствует, в первую очередь, определению оптимальных параметров регуляторов сепаратных каналов. С этой целью исходную структурную схему (рис.3) необходимо привести к матричному виду, показанному на рис.4,а. Переход к матричной схеме требует введения в рассмотрение величин, записанных в матричной форме [3]. Система уравнений (1) в матричной форме принимает вид
А| - А|у = ТмР • АУ,
КНА|У - А|м = ТмР • Аум, А|у = Ь (АУ - ЛАум ),
(2)
где А| , А| у - соответственно матрицы-столбцы моментов двигателей и длинных упругих передач размером п X 1 ; Ау - матрица-столбец скоростей двигателей размером п X 1 ; Л - единичная матрица-столбец.
Рисунок 3 - Структурная схема многодвигательного
а)
б)
в)
г)
Рисунок 4 - Матричная структурная схема многодвигательного электропривода и этапы ее преобразования
ТМ [ТМ 1>"-> ТМп];
Та1Р + 1 ТапР + 1
Ь = diag
I Тс1Р
ТспР J
(3)
где Тм-, 1 = 1;п; Кн = [Кн1,Кнп].
Для МСАР удобно систему уравнений (2) записать в
электропривода с упрощенными токовыми контурами виде
где
Av = (W0 + И)- Д|, = diag[W01,..„ W0n];
0 И12 И13 — И1 n
И = И21 0 И23 — И2n
Ип 1 Ип 2 Ип 3 - 0
(4)
(5)
(6)
W0 + И =
W01 И12 И13 - И1, И21 W02 И23 - И2,
Ип 1 Ип 2 Ип 3
W
0 п
W0 + И =
1
ТИИр
LhKH + El - L + ТиР
V = ттт-"— L ЛКН + E =
ТИИр
V11 v12 - v1n v21 v22 — v2n
где
Viq
1 K T d # + 1 +1 = ТИИр H Tci
1 Tdp + 1
■ЙР,кН— + <•<i* q) •
Матрицу, обратную (7) обозначим так:
f11 f12 • f1 п
F = V-1 - L + ТиР = f21 f22 • •• f2 n
f1nf2 п • f Jnn
f. = J iq
1 TdiP + 1
det V TciP
Vn + TMiP,(i = q
1
Tj„p + 1
(12)
detv ~fcqp~' Vqp (i *q).
Окончательно матрица (7) выразится так
.. F
W0+И =F-1 = detF-
В (5) РГог представляет собой передаточную функцию г - сепаратного канала от сигнала Ац^ к сигналу Дгг- а в
(6) Ма г = 1 ;и, к Ф г - передаточная функция перекрестной связи между сепаратными каналами. Суммирование (5) и (6) дает
F11 F12 F21 F22
F1 п F2 п
1 п
-F
2п
F
(13)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
Приравнивая (7) и (13), легко получить передаточные функции и М, указанные на рис. 4.
На рис.4,а присутствуют операторы матрицы регуляторов скорости и оптимизированных контуров тока якоря двигателей, а именно,
R = diag
■ т 1 1Р + 1 r т 1 пР + 1
в11 т - - p '-'в1п Т1 пР ,
S =
т11Р 1
К0,
тг 2Р + 1 0
(14)
(15)
Wо + М - определяется с помощью операторов системы уравнений (3) следующим образом:
где T^ 2 - не компенсируемая постоянная времени контуров тока (T^ ~ 0, 01 c);
K0 = diag
Для вычисления выражения (8) сначала рассмотрим следующую матрицу:
1
1
'К
(16)
Кроме того, на рис.4,а матричная величина моментов электродвигателей Д| заменена матричной величиной Ai токов якорей, что приемлемо при Фдг- = const, i = 1 ;п .
С целью выделения регулятора скорости i-го сепаратного контура из взаимосвязной ASR электропривода необходимо осуществить следующие преобразования матричной структурной схемы (рис.4,а). В первую очередь, точку разветвления матричных звеньев W0 и И перенесем за звено S в результате получим схему, приведенную на рис.4, б, с новыми звеньями:
Н = W0- S, N = И-S.
(17)
Выделим какой-нибудь г -й сепаратный контур регулирования и примем, что остальной и - 1 -контур охватывает объект регулирования Hi эквивалентным
Wэкв (р) звеном. Допустим, что входное воздействие
приложено только к г -му каналу, тогда структурная схема многосвязной системы примет вид, показанный на рис.4,в. Передаточная функция Wэкв (р) будет равна г -му диагональному элементу матрицы
¥ = [Е + (Н + (Н' + N , (18)
^ Vn — v
1п 2п
пп
согласно схеме на рис.4,г И' и Я' соответственно матричные передаточные функции объектов регулирования и регуляторов остальных контуров системы, в которых г -ые диагональные элементы заменены нулями.
Преобразуя (18), получим
(И + N я ' =
О Я2^12 Я3^13
О Я2И2 Я3^3 0 Я2^2 Я3И3
(20)
ш = [(И + N + я ']—1
(19)
Для больших значений п функция ^экв ^0?) будет
иметь громоздкий вид. Получение ее выражений представляется возможным с использованием компьютерной программы МАТЬАБ.
Для п = 3 на рис.5,а составлена структурная схема трехсвязной системы, по которой определим передаточную функцию ^экв г(р) относительно первого
канала. Входящие в (18) и (19) матричные величины равны
Е + (И' + N Я' =
1 Я2^2 Я3^
0 1 + Я2И2 0 Я2 N32
13
Я3 ^23 1 + Я3И3
(21)
Для вычисления матрицы, обратной (21), необходимо определить ее детерминант А .
А = аеЦЕ + (И' + М)Я'](1 + И2Я2)(1 + И3Я3) - (22) - Я2ЯзN23 М32-
Тогда получим
0 ■^12 "^13 0 0 0 0 0 0 А1 1 А 2 1 А3 1
N = 0 N23 ; И' = 0 И2 0 ; Я'= 0 Я2 0 А А А
?31 N32 0 0 0 И3 0 0 Я3 [ Е + (И' + N Я']—1 = А1 2 А 2 2 А3 2
А А А
А1 3 А 2 3 А3 3
Рисунок 5 - К определению эквивалентной передаточной функций соседних каналов к первому контуру регулирования в 3-х двигательном электроприводе
(23)
ААА
где А^ - алгебраическое дополнение а^ - элементов (21), г, к = 1 ;3 . Входящие в (23) элементы А{к имеют вид
А11 = А ; А21 = —Я2[^2(1 + И3Я3) - Я3ЩЩ2]; А31 = Я3[Я2^2N23 — М13(1 + И2Я2)] ; А12 = 0; А22 = 1 + И3Я3; А32 = Я3N23; А13 = 0; А23 = —Я2^2 ; А33 = 1 + И2Я2
Согласно (18) для п = 3 будем иметь
(24)
Ш11 Ш12 Ш13
Ш= Ш21 Ш22 Ш23
Ш31 Ш32 Ш33
где:
ш = А2 1М2 1 + А3 1^31 ш = м + А2 N 3 + А31-^32 Ш11 7-; М2 = п12 +-7-
ш =М + 1 2 1И 2 1 А 3 1И 3 ш
ш13 п13 + 7 ; ш 21 7 ;
Ш22 =
А2 2И2 + А3 2М32 ; ш = А 2 2N 3 + А32И3
; 23
ш = А2 3 N2 1 + А 33^31 ; ш = А 2 3И2 + А 3 3^32
31 32
Следовательно, будем иметь
Ш33 =
A23N23 + А33 И3
Н.В.Ефименко, Н.В.Луценко: МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ С РОБАСТНОЙ СТРУКТУРОЙ МАТРИЦЫ СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ
Входящий в (24) г -ый диагональный элемент представляет эквивалентную передаточную функцию Wэкв г (р) всей остальной части трехсвязной системы относительно г -го контура регулирования (рис.5,а). Согласно (24) W ,(р) будет определяться элементом
11
W _ w _ -N21R2 [N12 С1 + H3R 3 ) - R 3N13N32] + эквЛ 11 С1 + H2 R2 )' С1 +H3R3)-R2R3N23N32
+ N31R 3 [R2N12 N2 3 -N1 3 С1 + H2 R 2 ) ]
( 1 + H2 R 2 ) - ( 1 + H3 R3 ) - R 2 R 3 N2 3 N32'
(25)
Эквивалентные передаточные функции относительно второго и третьего сепаратных каналов Wэкв 2 и Wэкв 3 легко получить путем циклической перестановки индексов членов, входящих в (25).
В определении выражений Wэкв { роль матричных преобразований велика. Получить указанный результат непосредственно из схемы (рис.5, а) весьма сложно.
Для двухсвязной системы (и = 2) структурная схема примет вид, представленный на рис.5,б, а эквивалентная передаточная функция с помощью (25) будет иметь вид
W
_ N21 R2N12 эквЛ (п _ 2) 1 + h2r2
(26)
На основании проведенного анализа можно сформулировать следующие рекомендации по оптимизации регуляторов отдельных сепаратных каналов многосвязной системы: сначала первым приближением
оптимальные параметры всех регуляторов определим так, что сепаратные каналы будем рассматривать локальными (при этом механическую постоянную времени механизма примем для всех каналов одинаковыми. На втором этапе приближения уточняются оптимальные параметры регуляторов путем связности рассматриваемого г -го канала со всеми остальными контурами АСР с помощью эквивалентных передаточных функций аналогичных выражению (25).
ВЫВОДЫ
1. Составлена расчетная схема механической системы многодвигательного электропривода с упругими связями для прессовых установок в виде (и + 1) - массовой модели и - число двигателей привода).
2. Построена структурная схема системы управления электропривода с индивидуальными контурами регулирования скорости отдельных электродвигателей.
3. Даны рекомендации для определения оптимальных параметров регуляторов скорости отдельных сепаратных контуров. С помощью матричных структурных схем и соответствующих правил преобразований определены эквивалентные передаточные функции соседних контуров для каждого г -го сепаратного канала.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Барышников В.Д., Дочвири Д.Н. и др. Современные автоматизированные тиристорные электроприводы буммашин. - Л.: Знание, 1979.
2. Уонэм М. Линейные многомерные системы управления: Пер. с англ. - М.: Наука, 1980.
3. Боревич З.И. Определители и матрицы. М.: Наука, 1988.
УДК 681.51
МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ С РОБАСТНОЙ СТРУКТУРОЙ МАТРИЦЫ
СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ
Н.В.Ефименко, Н.В.Луценко
Излагается новый подход к решению задачи формирования робастной структуры собственных векторов. В основу алгоритма положено применение метода размещения полюсов с помощью проекций на подпространство допустимых собственных векторов. Предлагаемый алгоритм, в отличие от известных, использует только ортогональные преобразования. Это обеспечивает алгоритму численную устойчивость. В связи с этим алгоритм может быть использован при вычислении матрицы коэффициентов управления для систем с большой размерностью вектора состояния.
Викладаеться новий тдх1д до рШення задач1 формування робастноЧ структури власних вектор1в. В основу алгоритму покладене застосування методу розмщення полюс1в за допомогою проекцш на тдпрост1р припустимих власних
eeumopie. Пропонований алгоритм, на eiÖMrny eid eidoMux, використовуе miлькu opmoгoнальнi перетворення. Це забезпечуе алгоритму чисельну cmiÜKicmb. У зв'язку з цим алгоритм може буmu вuкopucmанuй при обчислент маmpuцi кoeфiцieнmiв керування для систем з великою poзмipнicmю вектора стану.
The new approach to problem solving for formation non sensitive (robust) structure of eigenvectors is considered. Using method for accommodation of poles with the help of projections on permissible eigenvector subspace is the basis of the algorithm. The proposed algorithm, unlike well-known algorithms, uses only orthogonal transformations. It provides the numerical stability of this algorithm. Therefore this algorithm can be used for calculation of the control factors for systems with a large dimension
