CC BY
72
210
Общетехнические задачи и пути их решения
УДК 656.225.073.437:662.75 В. И. Моисеев
МОДЕЛЬ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ЖИДКОСТИ, ЦИРКУЛИРУЮЩЕЙ В ЦИСТЕРНЕ ПРИ ТЕРМОГРАВИТАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ
Перевозка мазутов и масел при низких температурах воздуха сопровождается очень быстрым их охлаждением и ростом вязкости, что создает большие трудности при выгрузке из цистерн. На начальных стадиях процесса охлаждения важнейшую роль играет термогравитационная конвекция, в настоящее время практически еще не исследованная. В работе предлагается новая математическая модель циркулирующей жидкости, позволяющая свести описание процесса ее охлаждения к рассмотрению только одного дифференциального уравнения теплопроводности без традиционного использования уравнений гидродинамики.
мазут, железнодорожные перевозки, термогравитационная конвекция жидкости.
Введение
Знание температуры нефтей, мазутов и масел перед выгрузкой является важной практической задачей. Эти нефтегрузы заливают в цистерну в горячем виде и за время перевозки при низких температурах воздуха они охлаждаются, увеличивая свою вязкость настолько, что их выгрузка без предварительного разогрева зачастую становится невозможной. При этом встают проблемы организации выгрузки, оптимальной подачи цистерн на сливные площадки, выделения потребных количеств тепловой энергии, распределения ее источников и др.
1 Оценка вероятностной температуры нефтепродукта перед выгрузкой
Принятый в настоящее время метод оценки температуры мазутов по истечении времени транспортирования п был предложен В. Г. Шуховым ещё в начале ХХ века, когда их перевозили в небольших двухосных цистернах. В основе метода лежит уравнение теплового баланса. Пусть в цистерне с площадью теплоотдающей поверхности Fu находится масса мазута Мж, имеющего удельную теплоемкость Сж, температуру Т, и известен коэффициент теплопередачи кц потоку воздуха с температурой Tg. Если за время dn температура продукта уменьшится на dT, то количество тепла dQ, теряемое цистерной, равно передаваемому в окружающее пространство, что выражается равенством:
2011/1
Proceedings of Petersburg Transport University
Общетехнические задачи и пути их решения
211
dO = -МжСжс1Т = kuFn(T - Tf )dx. (1)
Разделение переменных в этом дифференциальном уравнении и интегрирование его по времени в пределах от 0 до п, а по температуре - от начальной То до значения Т в момент времени п дает:
ln
(2)
Вводится безразмерная температура жидкости 0 и темп охлаждения цистерны m:
Тп-Т
m =
мжсж
(3)
Тогда из (2) получается закон, определяющий режим охлаждения нефтепродукта за время т в пути, по которому определяется вероятностная температура нефтепродукта перед выгрузкой:
0(т) = ехр {-пк).
(4)
1.1 Недостатки применяемого метода
Основным недостатком полученной формулы является то, что коэффициент кц в формуле (3) остается неизвестным и меняется со временем. Этот коэффициент определяется соотношением:
а
^ст
нар
ц
Здесь авн и анар - коэффициенты теплоотдачи: «внутренний» от жидкости к стенке котла и «наружный» - от стенки котла потоку воздуха, Вт/м2оС; 5сДсх и 5м/Хм - соответственно термические сопротивления стальной стенки котла (величина очень малая) и слоя высоковязкого мазута, который со временем образуется внутри цистерны по мере охлаждения продукта, м2оС/Вт.
С охлаждением жидкости её вязкость растет, скорость циркуляции уменьшается, вызывая уменьшение авн, а на стенках котла растет высоковязкий слой, увеличивая термическое сопротивление 5м/Хм.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2011/1
212
Общетехнические задачи и пути их решения
С 1952 г. вязкие нефтепродукты возят в специализированных 60тонных цистернах, с парообогревательным кожухом (модели 15-1566 и др.). Для этих цистерн правомерность использования формулы (4) становится ещё более сомнительной.
Действительно, уравнение (4) описывает регулярный режим охлаждения тела, при котором количество теплоты, отводимое с его поверхности в окружающую среду, вычисляется через среднее (по поверхности) значение коэффициента теплоотдачи а и среднюю избыточную температуру поверхности тела:
— ------- 1 г
%=(T-Tg)F=—\e¥dF-,
4? = ащ,МГц<*- (5)
(Соотношение (5) и должно стоять в правой части равенства (1)).
Кожух покрывает 45 % площади поверхности котла в нижней его части и образует камеру с воздушным зазором толщиной 5 = 36 мм, куда подают пар при разогреве нефтегруза. Таким образом, в нижней части цистерны передача тепла происходит через «трехслойную стенку», которую образуют котел, воздушный зазор и кожух. Коэффициент теплоотдачи на этой части котла
к
котла кожух
а
нар
X.
X.
возд
(6)
Первое и второе слагаемые в знаменателе - соответственно термическое сопротивление внешней конвективной теплоотдачи и суммарное термическое сопротивление стальных стенок котла и кожуха - малы по величине:
2,1-10 2м2град/Вт и
а
котла ^ кожух )
нар
1
= 1,7 • 10 4 м2град/Вт, а велико
1
лишь термическое сопротивление камеры 5/Хвозд =1,58 м2оС/Вт , оно и опре-
'У
деляет значение коэффициента теплоотдачи: киижи = 0,46 Вт/м град.
По правилам перевозок, жидким грузом наполняют 98 % объема котла, и над зеркалом жидкости остается слой воздуха толщиной 5 = 120.. .150 мм, также создающий большое термическое сопротивление, которое рассчитывается по формуле (6) без учета слагаемого 5кожух. Эквивалентный коэффициент теплоотдачи на верхней части цистерны £верхн =0,12 Вт/м2 град.
2011/1
Proceedings of Petersburg Transport University
Общетехнические задачи и пути их решения
213
Теплоотдача на остальной поверхности котла (40 % общей площади) обусловлена конвекцией наружного воздуха, здесь эквивалентный коэффициент теплоотдачи
к.
1
средн.часть
1 5.
— +
а
нар •
(7)
а.
нар
1
В зависимости от скорости поезда, направления и скорости ветра эта ве-
Вт
личина достигает значений ^срсл1|час|Ь = 15...50—----------, а при атмосферных
м град 120. ..250-
Вт
осадках она будет ещё больше: к астъ 2
м град
Построение среднего по поверхности котла коэффициента теплоотдачи «пар = 0,45£НИжн + °Д5^верх + °,^сред™ > когда слагаемые отличаются друг от
друга почти в 1000 раз, абсурдно, следовательно, формула (4) математически не корректна и точности расчёта не обеспечивает, что и отмечается в литературе.
2 Модель эквивалентной теплопроводности циркулирующего нефтепродукта
Становится актуальной задача построения математической модели, описывающей охлаждение горячих жидких нефтепродуктов в современных цистернах. Сразу после заполнения цистерны горячей жидкостью в ней возникает термогравитационная конвекция (ТГК). Г орячие слои жидкости, соприкасающиеся с холодными стенками котла, охлаждаются, их плотность растет, они опускаются вниз и вытесняют наверх жидкость в удаленных от стенок частях котла. Возникают циркуляционные токи ТГК, охватывающие большую часть массы нефтепродукта.
Наблюдения показывают, что при этом в центральных частях цилиндрического сосуда образуется одно, иногда два изотермических ядра неправильной формы, в которых жидкость практически неподвижна.
У внутренних стенок сосуда образуется тонкий ламинарный или пограничный слой, а между ним и ядрами процесс ТГК носит очень сложный, трудно наблюдаемый и, наверное, невозможный для теоретического описания характер. От пограничного слоя внутрь котла отходят хаотически направленные токи жидкости, образующие замкнутые контуры, которые делят поперечное сечение цилиндра на ячейки различной площади, схематично показанные на рисунке 1.
В условиях симметричного охлаждения цилиндра можно наблюдать симметрию в распределении линий тока (рис. 1, а), малейшее смещение направления внешнего теплового потока эту симметрию разрушает (рис. 1,
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2011/1
214
Общетехнические задачи и пути их решения
б). Частое изменение направления внешнего теплового потока ведет к образованию хаотических ячеек циркулирующей жидкости (рис. 1, в).
Рис. 1. Характер линий тока циркулирующей при ТГК горячей жидкости
в охлаждаемом цилиндре
Это движение не ламинарное (оно не упорядочено), не турбулентное (происходит в очень медленном, «ползущем» режиме) и за отсутствием для его определения специального термина в литературе назовем это движение циркулирующим.
Контуры линий тока циркулирующей жидкости замкнуты, поэтому охлажденная стенками котла жидкость движется от них и, смешиваясь с горячей жидкостью внутри цистерны, охлаждает и её, т. е. перенос тепла осуществляется не только молекулярной теплопроводностью, но и конвекцией.
По своему смыслу коэффициент температуропроводности аж характеризует перенос внутренней энергии среды путем молекулярного движения и является мерой её теплоинерционных свойств. Молекулярное движение бывает не только микроскопическим, но и коллективным, т. е. конвекцией. Учитывая коллективное движение молекул, введем эквивалентный коэффициент температуропроводности циркулирующей жидкости:
А, + X
а =
экв
циркул
X,
экв
А 8
Ж к
Сж-ра
Ск • Рж Ск • р,
(8)
где рж - плотность жидкости, кг/м3; Хж - коэффициент её молекулярной теплопроводности, Вт/моС; Ациркул - теплопроводность жидкости, обусловленная циркуляционным движением. Сумма последних коэффициентов дает эквивалентную теплопроводность циркулирующей жидкости Хэкв. Отношение эквивалентной теплопроводности жидкости к молекулярной называется коэффициентом конвекции 8к.
Удельная теплоемкость и плотность мазута остаются постоянными. Будем считать жидкость в цистерне условно неподвижной средой с коэффициентами теплопроводности Хэкв = Хж8к и температуропроводности
аэкв а8к.
2011/1
Proceedings of Petersburg Transport University
Общетехнические задачи и пути их решения
215
Считая диаметр цистерны D определяющим размером области, где происходит ТГК нефтепродукта, введем число Фурье Fо и критерий Био Bi:
Fo =
ЯэквТ_ Мк т (9)
D2 ^эквРж D2 ’
Bi = V-0 (10)
К
Критерий Био должен состоять из параметров, заданных по условию, а эквивалентная теплопроводность циркулирующей жидкости таким параметром не является, поэтому в (10) фигурирует Хж, а не Хэкв. Построим безразмерный комплекс:
G = Bi • Fo = а"р£|,Т . (11)
ДС.Р.
Все величины в знаменателе этого выражения постоянные, и комплекс (11) будет определяться коэффициентом внешней теплоотдачи, коэффициентом конвекции жидкости и временем охлаждения.
Рассмотрим время охлаждения жидкости в цистерне на величину АТ в при заданном теплосъёме с наружной поверхности (анар = const). Пусть коэффициент конвекции тоже имеет постоянное по всему объему значение 8к = const. Когда жидкость в цистерне неподвижна (8к = 1), то время её охлаждения равно п1, а когда циркулирует за счет ТГК (8к > 1), время её охлаждения равно Тд. В этих вариантах соотношение (11) соответственно станет таким:
Отсюда получаем:
G = Bi-Fo =
а т,
нар 1
DCJ,
G = Bi ■ Fo =
a s
нар к 2
ЩкР*
8
к
h.
Т2
(12)
То есть коэффициент конвекции можно найти экспериментально по времени охлаждения неподвижной и циркулирующей жидкости в идентичных условиях охлаждения цилиндра. Самым удобным режимом является регулярный режим. В полулогарифмических координатах уравнение (4) изображается прямой линией, тангенс угла наклона которой определяет
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2011/1
216
Общетехнические задачи и пути их решения
темп охлаждения. Очевидно, что коэффициент конвекции жидкости при этом можно найти по темпам охлаждения mi и m2 сосуда с неподвижной и циркулирующей жидкостью: вк = т2 //7?,.
При рассмотрении охлаждения мазута в цистерне с парообогревательным кожухом в выражении (11) внешний теплосъем нужно учитывать только по части котла, расположенной над кожухом, где коэффициент теплоотдачи определяется выражением (7). Действительно, охлаждение горячей жидкости в верхней части цистерны переводит нефтегруз в неустойчивое состояние, которое вызывает ТГК, а её эффект учитывается коэффициентом конвекции 8к.
В теории регулярного теплового режима1 доказывается, что темп охлаждения при интенсивном теплосъеме с поверхности тела Bi —» 00 (практически Bi >100, что всегда выполняется для такого крупного тела, как цистерна: Bi_= 600..700) пропорционален температуропроводности тела (вторая теорема Кондратьева):
тг
00
а
К’
(13)
где К - коэффициент формы охлаждаемого тела, зависит от его формы и размеров. Для цистерны (цилиндра радиуса R и длины l)
К =
_________1_________
(2,405/R)2 +(я//)2
В рамках рассматриваемой модели эквивалентной теплопроводности циркулирующей жидкости уравнение (13) принимает вид:
=
a as
ЭКВ Ж К
К
К
(14)
Выражением (14) должен определяться темп охлаждения цистерны в соотношении (4).
При математическом моделировании процесса охлаждения цистерны с циркулирующем горячим нефтепродуктом можно ограничиться рассмотрением одного дифференциального уравнения теплопроводности вида:
00
д
ОкРж ~ Г ~ от дг
(к... ае
V
г дг
(15)
здесь 0 = Т — Tg - избыточная температура нефтепродукта относительно окружающей среды.
1 Теплопередача / В. П. Исаченко, В. А. Осипова, А. С. Сукомел. - М. : Энергоиздат, 1981. - 417 с.
2011/1
Proceedings of Petersburg Transport University
Общетехнические задачи и пути их решения
217
В данном случае коэффициент конвекции считается меняющимся по радиусу котла. Моделирование производится по простой схеме (рис. 2).
Рис. 2. Моделирование процесса охлаждения горячего мазута в цистерне
Циркулирующий слой считается симметричным (рис. 2, а). Он разбивается на тонкие расчетные цилиндрические слои толщиной 5г-. Для каждо-
го из слоев задается свое значение коэффициента конвекции 8к и, следовательно, свое значение эквивалентной теплопроводности Хэквг- нефтепродукта. При последовательном рассмотрении каждого из слоев решается уравнение (15), записанное в конечно-разностном виде при граничных условиях первого или второго рода. На участке пограничного слоя дополнительно вводится термическое сопротивление конвективной теплоотдачи
ПОГр.СЛОИ
Д„ = 1/
а
внутр '
Был выполнен комплекс работ по определению температурных полей в горячих нефтепродуктах, перевозимых в цистернах в условиях низких температур воздуха. Математическим основанием этих работ была рассмотренная выше модель эквивалентной теплопроводности циркулирующей жидкости.
Результаты работ показали, что ТГК в огромной степени влияет на скорость охлаждения нефтегруза. Типичные значения коэффициента конвекции составляли sK= 50...60 и даже выше. Подавление ТГК приводит к
очень важному и интересному результату: в силу своей малой молекулярной теплопроводности X = 0,12 Вт/моС мазут в цистерне может очень долго сохранять свою высокую температуру и текучесть.
Охлаждается и переходит в высоковязкое состояние сравнительно тонкий слой нефтегруза, образуя на стенке котла теплоизолирующую оболочку из самого перевозимого продукта. Более 80 % массы мазута сохраняют температуру достаточно высокую, чтобы можно было обеспечить слив этой части продукта самотеком.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2011/1
218
Общетехнические задачи и пути их решения
Подавление ТГК можно обеспечить установкой параллельно стенкам котла цилиндрических тепловых аккумуляторов, которые, имея температуру поверхности 80...100°С, создавали бы над собой восходящий поток жидкости (рис. 2, б). Два параллельных потока жидкости - нисходящий у стенки котла и восходящий над аккумулятором - блокируют циркуляционное движение в область пространства между ними и расширяя область неподвижных изотермических ядер.
Заключение
В 30-х годах прошлого века академик М. А. Михеев разработал очень удачную модель элементарной теплопроводности жидкости, циркулирующей в канале с параллельными стенками, имеющими постоянный перепад температур, и впервые ввел понятие коэффициента конвекции. Эта модель позволила описывать многие тепловые процессы в жидких средах без применения уравнений гидродинамики. Она широко используется в практике, но дальнейшего развития не получила.
В настоящей работе предпринята попытка расширить модель академика М. А. Михеева на случай охлаждения горячих жидкостей в горизонтальном цилиндре, у которого известен закон теплообмена только на одной внешней поверхности. Модель рассматривалась для конкретной задачи охлаждения темных нефтепродуктов при перевозках в цистернах.
Статья поступила в редакцию 31.01.2011;
представлена к публикации членом редколлегии В. А. Ходаковским.
УДК 621.331: 621.336.24
Ю. Г. Семенов
РАДИОСИСТЕМА ДЛЯ РЕГИСТРАЦИИ ДУГОВЫХ НАРУШЕНИЙ ТОКОСЪЁМА В ЭЛЕКТРОТЯГОВЫХ СЕТЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИНИМАЕМЫХ СИГНАЛОВ
Структура радиосистемы для регистрации дуговых нарушений токосъёма на контактной сети определяется характером и составом принимаемых радиосигналов и помех. Получены статистические характеристики сигналов и помех, необходимые для оптимальной регистрации дуговых нарушений и определения регистрирующей способности системы.
2011/1
Proceedings of Petersburg Transport University
