Влияние атмосферных осадков и термогравитационной конвекции на охлаждение горячих нефтепродуктов в цистерне Текст научной статьи по специальности «Физика»

Общетехнические задачи и пути их решения 88

на кругах проводятся селекторные разговоры; обмен трафиком бывает меньше во второй половине дня и в вечернее время;

- за исследуемый период

среднесуточная нагрузка в рабочие дни примерно на 10 % больше, чем в

выходные дни;

- значения ЧНН лежат в пределах от 0,12 до 0,9 Эрл;

- часы наибольшей нагрузки для всех кругов поездной диспетчерской связи

приходятся в основном на два периода суток: с 8 до 12 часов и с 20 до 24 часов;

- для каналов поездной диспетчерской связи характерна относительно одинаковая средняя нагрузка в течение разных периодов суток; на это указывает относительно небольшая величина коэффициента концентрации нагрузки.

Полученные в статье данные по трафику диспетчерской связи должны быть использованы при разработке вопросов перехода к сетям ОТС с пакетными технологиями.

УДК 656.225.073.437:662.75

В. И. Моисеев

Петербургский государственный университет путей сообщения

ВЛИЯНИЕ АТМОСФЕРНЫХ ОСАДКОВ И ТЕРМОГРАВИТАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ НА ОХЛАЖДЕНИЕ ГОРЯЧИХ НЕФТЕПРОДУКТОВ В ЦИСТЕРНЕ

В статье рассматривается модель процесса охлаждения горячих нефтепродуктов при перевозках в железнодорожных цистернах. В модели учитывается влияния атмосферных осадков и термогравитационной конвекции жидкости внутри цистерны. Дан расчет темпа охлаждения нефтепродукта.

цистерна, вязкие нефтепродукты, термогравитационная конвекция, внешняя теплоотдача, атмосферные осадки.

Введение

Нефтепродукты относятся к застывающим наливным грузам (ЗНГ), изменяющим при охлаждении свои физико-химические и эксплуатационные

свойства. У мазутов, парафинистых нефтей, масел и пр. они связаны с резким ростом вязкости, из-за чего затрудняется их слив. У дизельных топлив летних

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/1

Общетехнические задачи и пути их решения 89

сортов дополнительно возникают фазовые расслоения, которые могут быть причиной необратимой потери их кондиционности.

Известно, что интенсивное охлаждение ЗНГ при перевозках наблюдается при атмосферных осадках, но этот фактор не учитывается в существующих методиках оценки их температуры. Отсюда возникает необходимость более полного

теоретического описания данного

процесса.

Количество теплоты Q, которое жидкость с температурой Тж передает в окружающую среду с температуройТ§, через стенку цистерны с теплоотдающей поверхностью площадью F за времятописывается законом Фурье:

1 Внешняя задача охлаждения нефтегруза

В существующих методиках расчета теплоотдача в окружающую среду от цистерны с нефтегрузом рассматривается как стационарный процесс вынужденной конвекции, характеризуемый основными числами подобия: Нуссельта Nu,

Рейнольдса Re и Прандтля Pr, образующими в различных условиях обтекания критериальные уравнения, включающие экспериментальные

постоянные. При обтекании цилиндра однофазной средой его обычно записывают в виде [1]:

Nu к0нв = 1,14Re0,5Pr0,4. (2)

Эта традиционная оценка условий охлаждения цистерны является неполной, так как не учитывает фактора атмосферных осадков - тумана, дождя или снега, повсеместно наблюдаемых в осенне-зимний период на всей территории России. В литературе есть упоминание, что их вклад может характеризовать безразмерная водность воздушно-водного потока (ВВП) РУв = WBJрg , определяемая

Q = kF(Тж - Tg)t,

где k - коэффициент теплопередачи, Вт/(м2- град), величина которого

определяется коэффициентами

теплоотдачи анар и авн с наружной и внутренней поверхностей цистерны и термическими сопротивлениями слоев, образующих её «стенку»:

к =

1

1 х- 8,- 1

------+ > — + —

a l a

нар I в

(1)

Для описания процесса теплообмена необходимо рассмотреть две частные задачи: «внешнюю», связанную с

определением анар, и «внутреннюю», связанную с нахождением авн.

W„ - массой капельно-жидкой воды в 1 м3 воздуха, кг/м3, и pg - плотностью воздуха, кг/м3. Эту величину, умноженную на число Рейнольдса Re, называют числом Гастерштадта:

Gt = W Re . (3)

Однако этот комплекс не удобен для использования. Если построить

зависимость числа Нуссельта от числа Гастерштадта в традиционной форме построения критериальных уравнений, аналогичной (2),

Nu ввп = CGtя Prm, (4)

то при Жв^0 (переход к случаю

обтекания тела потоком воздуха) получим, что Nu ввп ® 0, т. е.

теплосъема с поверхности тела не будет. Очевидно, что это абсурдный результат, так как конвективная теплоотдача будет всегда.

При обтекании ВВП движущейся цистерны на её поверхности будет образовываться неустойчивая,

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/1

Общетехнические задачи и пути их решения 90

разрушающаяся на отдельные

«поверхностные капли» водяная пленка. Оседающая вода будет значительно увеличивать внешнюю теплоотдачу анар из-за дополнительных тепловых потоков, расходуемых на её нагревание и испарение. Но часть осевшей воды будет сбрасываться воздухом, и тем большая, чем меньше будет смачиваемость поверхности цистерны.

Сделаем попытку построения формулы, описывающей теплообмен цистерны с ВВП, где учитываются не только характеристики потока, но и смачиваемость поверхности котла, определяемая величиной краевого угла 0.

Введем новый критерий теплоотдачи (Nui) воздушно-водному потоку от ограниченно смачиваемых водой (30° < 9 < 120°) нагретых поверхностей:

Nu . (0) = (a L,„)/Is. (5)

Здесь as- коэффициент внешней теплоотдачи, которым учитываются удельные потоки тепла, обусловленные конвекцией воздуха дконв, нагреванием днв и испарением дисп осевшей воды (или, как вариант, нагреванием днл и плавлением дпл оседающего снега),

as =

дКОНв+qH.B+я (T - T)

V ст g /

= a +a

конв водн

или Nu s = Nu конв + Nu водн .

В отсутствие водной фазы в потоке

a

Як

T -T

a

т. е. внешний

теплосъем, обеспечивается только

вынужденной конвекцией воздуха.

В выражение (5) вводится новый «эквивалентный коэффициент

теплопроводности» слоя ВВПу ограниченно смачиваемой поверхности:

=

V1 - Z.) + 1, z„.

Здесь Xg и Хв соответственно коэффициенты теплопроводности воздуха и воды, Вт/(мград); Zад - безразмерный комплекс, называемый «относительной работой адгезии воды», определяемый значением краевого угла 9:

Z„ = (1 + cos 0)/2.

При полной смачиваемости поверхности обтекаемого тела (9 ^ 0 практически при 9 < 30 град) оседающие из потока капли воды растекаются по ней, образуя сплошную пленку воды, при этом

Z&J\ = 1 ^-2 = ^в и Nus = Lm /.

При полной несмачиваемости поверхности (9 ^180°, практически при 9 >150°) все оседающие на неё капли воды сдуваются воздухом и поверхность остается сухой. При этом 2ад = 0, = Xg и

Nu S =aS Lml ^ g = Nu конв*.

В реальных условиях любая окрашенная поверхность конструкции всегда ограниченно смачивается и на ней есть как контактирующие с «поверхностными каплями», так и сухие участки, а теплопередача происходит как воздуху, так и воде, что и учтено в соотношении (5).

Оценочные расчеты показали, что наличие в ВВП воды в виде капель или частиц льда мало влияет на теплопроводность и кинематическую вязкость воздуха, но увеличивает его удельную теплоемкость. Этот фактор учтем введением эквивалентных коэффициентов удельной теплоемкости ВВП с капельно-жидкой водой и кристаллами льда, пропорциональных водности потока, и построим новые модифицированные критерии Прандтля для ВВП:

С = С + С W •

Сэкв.в Cg ^ Св''в’

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/1

Общетехнические задачи и пути их решения 91

f

С = С +

^экв.л

Сл +■

T - T

пл g у

Pr

ВВП в

V

_ Vg^^ _

1 =

W •

"кр’

/

= Pr„

1 + W

V

С

С

= Pr (1 + 4,2 W);

g у

Pr

ВВП л

^gP g^s^^ 1

f

= Pr„

f

1 + W,„

кр

V

4,2-

327

ЛЛ

V

T

g УУ

V

Вводим в рассмотрение новую форму числа Г астерштадта для описания

теплообмена нагретой поверхности как с воздушной, так и с водной фазой внешнего потока:

Gt = (1 + С*W) Re.

В отсутствие водной фазы в ВВП (W ® 0 ) выполняются условия

предельного перехода к однофазному потоку: Сэкв= = Сg, Ргввп = Р% Gt = Rе. Соотношение (4) примет вид универсальной формулы (2), если сохранить коэффициент 1,14, а степень критерия Прандтля принять m = 0,4.

Численное значение постоянной С * = = 2,182 было найдено при обработке результатов экспериментов, полученных в стендовых условиях. Таким образом, обобщенная критериальная зависимость (4), определяющая теплоотдачу ВВП от нагретого цилиндра с ограниченно смачиваемой поверхностью, выражается полуэмпирической формулой:

Nu S

W

1,14 1+2,182

\ Pg _

Re0,5 Pr^n. (6)

Выполненная оценка средней

арифметической ошибки аппроксимации этой формулы А показала, что она не превосходит 7 %, т. е. является

достаточно хорошим результатом для теплофизических экспериментов.

2 Внутренняя задача

В существующих методиках расчета охлаждения нефтегруза используется модель В. Г. Шухова [2], в основе которой лежит уравнение теплового баланса.

В этой модели изменение со временем т среднеобъемной безразмерной температуры (7) нефтепродукта,

имеющего массу Мж, удельную теплоемкость Сж и находящегося в цистерне с теплоотдающей поверхностью

F,

0(т)

Тж (t) - Tg

Т0 - Tg

(7)

считается удовлетворяющим закону:

0(t) = Ae mt, (8)

где m - темп охлаждения продукта,

m =

kF

СжМ

ж

(9)

Здесь k - средний коэффициент теплопередачи, который считается

постоянным на всей поверхности котла.

В модели В. Г. Шухова принимается, что основным механизмом теплопереноса в цистерне является молекулярная теплопроводность нефтепродукта.

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/1

Общетехнические задачи и пути их решения 92

Движение жидкости при

термогравитационной конвекции (ТГК) как самостоятельный эффект не рассматривается, а учитывается

внутренним коэффициентом теплоотдачи

2

авн ~ 2...5 Вт/(м град), часто задаваемым априори.

В литературе многократно

отмечалось, что расчеты температуры нефтегруза, полученные по этой методике, резко (более чем в 5.10 раз) отличаются от данных, полученных экспериментально в натурных условиях, откуда следует вывод, что ТГК горячего нефтепродукта играет не второстепенную, а главенствующую роль в процессе его охлаждения. Основные потери тепла происходят в течение первых 10.15 часов после налива нефтегруза в цистерну, когда его температура велика, а вязкость мала и циркуляционное движение жидкости имеет наибольшую интенсивность.

Рассматривая внутреннюю задачу охлаждения ЗНГ, вводим положения, основанные на результатах наблюдений ТГК в стендовых условиях.

• Конвекционные токи жидкости в

горизонтальном цилиндре имеют хаотичный, неустановившийся характер, зависят от направления внешних тепловых потоков, они наиболее интенсивны у стенок цилиндра и затухают при приближении к его оси. Этот «слой интенсивной конвекции» (СИК) имеет толщину /сик~ (0,2...0,3)^. Описание

конвекционных вихрей каноническими уравнениями гидромеханики не

представляется возможным.

• Наличие конвективных токов обеспечивает регулярный режим охлаждения цистерны (или её модели), определяемый формулой (8). В этом режиме темп изменения со временем температуры (9) всех точек среды одинаков (m = const).

Примем как постулат, что жидкость в цистерне является условно неподвижной средой, у которой молекулярные характеристики (теплопроводность Яж и температуропроводность аж) заменяются эквивалентными, включающими

конвективные составляющие, и введем коэффициент конвекции вк, показывающий, во сколько раз эквивалентные

характеристики превышают молекулярные.

Согласно этой модели, в среде выделим три области, соответствующие

пограничному слою, «слою интенсивной конвекции» и неподвижному ядру в центре котла, при этом эквивалентная

теплопроводность меняется с радиусом:

1 экв (г) = ^конв (г) + 1ж ; ек (г) = 1 экв (г V» ^конв (г V1 ж .

В дифференциальном уравнении

теплопроводности (при условии цилиндрической симметрии задачи) будем учитывать, что коэффициент

теплопроводности среды меняется с расстоянием от оси цилиндра:

^жРж

Э0

Эт

1_Э_

r Эг

г1

Э0Л Эг,

Для выполнения расчетов сечение цистерны разбиваем на N тонких прослоек толщиной 5Ь для каждой из которых задается значение ек в соответствии с

профилем скорости жидкости: пограничного слоя толщиной 5

а „н5п„

величина

рпс _

я.

для

для пс это

«слоя

интенсивной конвекции» eСИК ^ 100; обе

величины оцениваются в соответствии с данными эксперимента, а для

неподвижного ядра eядро = 1. По этим

значениям находится средний

коэффициент конвекции:

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/1

Общетехнические задачи и пути их решения 93

e

к

Большие значения е™К объясняются

тем, что даже при малых скоростях жидкости в конвекционных токах (иж ~10-3 м/с) плотность теплового потока

конвекции #конв.ж = СжРжижDT ,

обеспечивающая перенос тепла между двумя точками среды, находящимися на расстоянии l друг от друга, в 300.. .400 раз больше плотности теплового потока молекулярной теплопроводности

q

тепл

—ж DT . Отсюда следует, что

F = 2nRL.

Масса жидкости в котле объемом V = nR2 L

мж =РжnR2L .

Подставляя эти соотношения в (9), замечаем, что для цилиндра с теплоотдающими торцами показатель степени в формуле (8)

mt = 2,29Bi • Боэкв = 2,29 гкBi • Fo .

Для цилиндра с теплоизолированными торцами он определяется равенством:

mt = 2Bi • Fo^ = 2екBi • Fo .

еСИК

Ьк

^жРжиж1СИК

иж1

а..

Средний по объему цистерны радиусом R (или её модели в стендовом эксперименте) коэффициент конвекции можно определить равенством:

_ = СжРжйж 2R

к —...

(10)

Возникает вопрос о соответствии данных стендовых исследований ТГК на модели цистерны натурным условиям.

В рамках принятой модели «условно неподвижной среды» (псевдотвердого

тела) для неё можно ввести критерий Био, а фактор ТГК учесть введением коэффициента конвекции £к в число Фурье:

Bi =

aS R

77

F„,

— e

ж к

ОкРжR2 ■

Преобразуем величины, входящие в выражение (9). Площадь теплоотдающей поверхности цилиндра, включая два его торца,

F = 2nRL + 2nR2 = 2nR( R + L),

Соответственно законы охлаждения жидкости в этих цилиндрах с учетом ТГК записываются:

0(t) = Ав~2’29 ^BlFo; (11)

0(Т) = Ае-2 ^BiFo. (12)

Так как цистерна имеет большой радиус (R = 1,5 м), а теплопроводность нефтепродуктов мала (Хж ~ 0,1.0,15

Вт/(м2град)), то при типичных значениях коэффициента теплоотдачи с её наружной поверхности (даже без учета осадков аконв = 15.50 Вт/(м2град)) численное значение критерия Био велико:

Bi = ^R »100...500.

—

В теории регулярного режима охлаждения тел [3] используется теорема Г. М. Кондратьева, где доказывается, что при Bi^-ro

(практически при Bi > 100) процесс охлаждения определяется только размерами тела и его физическими свойствами, в частности, темп охлаждения прямо пропорционален коэффициенту температуропроводности:

если торцы хорошо теплоизолированы, то

m = а/K,

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/1

Общетехнические задачи и пути их решения 94

где K - коэффициент

пропорциональности, зависящий от

геометрической формы тела. Для цилиндра радиуса R и длины L

K =

1

с 2,405 Y

V R j

+

с p ^2

V L J

У модели цистерны, выполненной в масштабе 1:7, с теплоизолированными торцами, для обеспечения геометрии неограниченного цилиндра (L^-ro),

применяемой в стендовых испытаниях, коэффициент K имел значение:

1 R2 0,0458

K = •

с 2,405 Л

2

5,784 5,784

= 0,008.

У

Так как температуропроводность движущейся при ТГК жидкости

а = e а ,

экв к ж ’

то темп охлаждения модели цистерны

тмод =екаж / K =125аж вк.

Заключение

Построена модель процесса охлаждения горячих нефтегрузов при их перевозках в цистернах. В отличие от существующих моделей в критериальной зависимости (6) учтены факторы атмосферных осадков и смачиваемости наружной поверхности котла оседающей водой. Построены соотношение (13),

Библиографический список

1. Теплопередача / В. П. Исаченко, Н. С. Осипова, М. А. Сукомел. - М. ; Л. : Энергия, 1965. - 424 с.

При этом соотношение (6) можно записать в виде:

0(т) = Ле~125а* ект. (13)

Соотношения (11) и (12) позволяют использовать имеющиеся в литературе графики, устанавливающие зависимость 0 = 0(Fo,Bi) при охлаждении цилиндра, и применять их для определения коэффициента конвекции ек и для

цистерны, и для её модели.

Соотношения (13) и (10) позволяют сравнивать данные лабораторных экспериментов по измерению скорости жидкости при ТГК в модели цистерны со скоростью охлаждения этой модели.

Используя требование подобия лабораторного эксперимента натурным условиям Bi• Fo = idem, из (10) и (11) можно найти значение коэффициента конвекции нефтепродукта в цистерне екнат по измеренному значению коэффициента конвекции модельной

жидкости ёкмод:

Ё,нат = 1,12ё,мод . (14)

описывающее закон охлаждения жидкостей в модели цистерны, где ТГК учитывается коэффициентом конвекции екмод, и соотношение (14), позволяющее

вычислить коэффициент конвекции горячих нефтепродуктов в натурной цистерне.

2. Мазут как топливо / З. И. Геллер. - М. : Недра, 1965. - 495 с.

3. Регулярный тепловой режим / Г. М. Кондратьев. - М. : Гостехиздат, 1954. - 408 с.

УДК 621.87

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/1