CC BY
32
УДК «9.3 с Д КОРНЕЕВ
И. В. КРУПНИКОВ С. н. ПОЛЯКОВ
в. в. шллдй
Омский государственный технический университет
ОАО «Сибнефтетранспроект».
г. Омск
МОДЕЛЬ
ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ И ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ________________________________
В статье описаны метод и алгоритм расчета процессов упругопластического деформирования и разрушения элементов конструкций с применением определяющих соотношений изотермического деформирования пластически несжимаемых материалов, основанных на двухуровневой математической модели. Сравнением экспериментальных данных по растяжению образцов с острым надрезом и результатов, полученных методом компьютерного моделирования, подтвержден разработанный метод и алгоритм. Даны практические рекомендации.
Ключевые слова: упругопластические материалы, деформирование, разрушение, несущая способность.
Решении статических задач но расчёту несущей способности элементов конструкций проводится с использованием уравнений равновесия
^-0
дХ,
и дифференциальных зависимостей Коши
Ь" 2
би, би1 дХ. * ОХ,
(I)
(2)
Краевые условия на поверхности £, ограничивающей занимаемую телом область у, в общем случае могут носить смешанный характер. На одной части поверхности X' задаются компоненты нектора напряжений а на другой части поверхности V - компоненты вектора перемещений иг,
(3»
Здесь X, - дскар говые координаты точек тела в начальном(ненагруженном)состоянии; о„. е(/1 и,, п, -компоненты тензора напряжений; линейного тензора деформации, вектора перемещений и орта внешней нормали соответственно. В записи выражений используется известное правило суммирования от 1 до 3 по дважды повторяющемуся индексу.
Для замыкания системы уравнений (I -3) необходимы определяющие соотношения, которые выра-
жают физический закон сопротивления материала при деформировании. В общем случае определяющие соотношения можно разделить на две группы. Первая группа соотношений описывает процесс упругоплас-тического деформирования, а вторая - процесс разрушения, когда нарушается сплошность тела в данной его точке.
1. Математическое описание у пругопластической деформации
Для описания процесса упругоиластического деформирования воспользуемся следующими определяющими соотношениями:
^1- Ер ] X
1Л(Г .гг' и-
Н\[с„-кси)&к1)г-— . V-. «51
Іє«» ктч»; Аєі«г - кіеот / ^
К-к +
(г.ц - ке;) Хс,|, О_____________________.
К-1 +
М
м
_______ мех _
of-"''
etln-fa(n-lXeI е.)|
■- nfT^fce.SP"
(7)
Здесь 8^ — символы Кропекера; с,, = еч -(б **/3)5,, -девиатортензора деформации; t”t, с' = ,/е'е", — тензор необратимой (пластической} деформации и его интенсивность (норма); ц= £/[2(1 + v)J - модуль сдвига; К- Я/|3(1-2\')] - модуль объёмного сжатия; Я — модуль Юнга; v коэффициент Пуассона; е, - а,/(2ц) — алгебраическое значение деформационного предела текучести; а, =^2/Зо, — алгебраическое значение предела текучести; о, — продел текучести при растяжении; Н(х) - (функцияХевисайда; а. п - материальные параметры.
Определяющие соотношения (-1-7) получены п [IJ па основании двухуровневой математической модели процессов упругоиластического деформн-роиании, учитывающей ноликристаллнческое стро ение материалов |2). Модуль упрочнения М и деформационный предел плас тичности Е(1 определён в |3).
2. Математическое описание процесса разрушения
Для описания процесса разрушения материала применим энергетический критерий разрушения, предложенный В. В. Новожиловым и Ю. И Кадаше-вичем (-11 Данный критерий состоит из двух частей -закона накопления повреждений, который применительно к модели упругоиластического деформировании (•!) (7) имеет вид
dD = 2ME*^dc’de" , и условия разрушения
(8)
(91
Здесь г)> 0 — функция накопления повреждений, имею!цая в естественном состоянии материала нуле-вое значение; 0„.о*,,,р материальные параметры;
(101
приведёшкх* нормальноенапряжение; о, ^ ст2 > о1 -главные напряжения. Условие (9) имеет смысл, если о*р >ст1Ч, £0. Поэтому при о, -v(o? + о;|)<0 (например, при всестороннемсжатии, когда о, = о., =
= -р.
где р — гидростатическое давление) в (9) следует полагать ап|, -0. 13 последнем случае О-Ф (невозможность разрушении). Благодаря этому энергетический критерий разрушения Новожилова - Кадаше-вича, позволяет описывать ряд опытных фактов, которые» не поддаются оценке в рамках существующих теорий прочности.
Критерий разрушения (8), (9) является развитием идеи II. Людвика, который ещё и 1927 г. высказал предположение формировать условие нарушения прочности как результат пересечения кривой пластичности и кривой прочности. Первая кривая - это закон, связывающий значение пластических деформаций с напряжениями, вторая - закон, связывающий предельные значения деформаций и напряжений. при которых оказывайся возможным разруше-
ние*. Закон накоплении повреждений (8) является, по существу, кривой пластичности (поЛюдвику), а условие разрушения (9) - кривой прочности (по Люд-вику). При(|юрмулировке (9) в (4) было принято предположение, что хрупкую прочность определяет максимальное упругое удлинение Епмх =(а, - у(а, +о,)}/Я -критерий разрушения Мариотта.
3. Определение материальных параметров
При испытаниях образцов материала на растяжение! устанавливается диаграмма растяжения о,(е, ), связывающая относительную продольную деформацию е . и осевое нормальное напряжение о,. С помощью формул [3)
ст11=7^о,,Еи=^Е,-,^За,/(6К). (II)
по диаграмме растяжении а,(ъг) можно построить диаграмму деформирования о.ДеА связывающую интенсивность деформации е„ =%/е„е,/ и интенсивность напряжений = ,/о0о(/ , в свою очередь, на основании выражении
я„=2р(€и-е;).
(12)
являющегося следствием (4), получается диаграмма деформирования о„(е'). связывающая интенсивность пластической деформации б* и интенснвиость напряжений а„. Для аналитического описания диаг рамм деформирования аи (к„) и о1Г(е* ) используются уравнения регрессии
соответственно. Первая зависимость (13) удовлетворяет теореме о простом нагружении А. А. Ильюшина и поэтому имеет широкое распространение в деформационной теории пластичности (5,6). Данная зависимость содержит один материальный параметр т, помимо алгебраических значений пределов текучести а, = ^2/За, . е, =^Щг, -^2/Зо,/(&К),устанавливаемых из формул (II) но величинам пределов текучести на растяжение о, и £, =о,/Я (дли многих кон* струкциопных материалов значения данных параметров можно найти, например, в |7|). Вторая зависимость (13) предназначена для определения интегральной функции распределения пределов текучести структурных элементов, которая позволяет идентифицировать мезомехапическую модель поликристал лического материала без сингулярной особенности при е" = 0 |3].
Используя, к примеру, метод наименьших квадратов, с помощью (12) нетрудно определить во второй формуле (13) материальные параметры а, п по известному значению параметра ш в первой формуле (13). В свою очередь, параметр ш легко находится (при заданных значениях о., Я, у), если известны только предел прочности на растяжение а„ и относительное удлинение при разрыве 5- Действительно, согласно (11), (12) и очевидному равенству
о, = Я(с,-е'), (14)
вытекающему из (4). можно получить
о.е„=да0,/£-е;)-7ро,/(бк).
Рис. 2. Расчетная ггтка м* оЛразца с Оокоимч надрезом
1 гв 2. Тип образца
33 ГО 2 * *_• о и Лт 1* § У 3 Мед у ль сдвига ц. ГПа
1Л о Р" СяЗ 3 в> Модуль объемного сжатия К. ГПа □ а 5 £
& с с -о а Деформационный О и
о о О о «0 предел текучести с, *2
■= г
о с VI о о С 2 О 2 Показатель степени ш | |
X л* * «4 * х ж
д
ё и- л» £ ф 22 80 У -л Показатель степени п 3« с г
1 040 о го V* о Лш. Ч> 8 К? Кочффиииент а
7.70 -о о 4ь А. о ГО 5 Параметр с'щ. та — _
» г
*ч N9 V. Ч? V N1 Параметр0 ^ • ” 7 = I 2 -
* -
1.507 0.2843 1 “ Параметр О.. МДж
-1 * Г Тип о0ра:ша
3 Я : || — з «3 2 "9 о 3 I зг _ л' Ж 1 ** “ ? 5 1 3 *2 1 5 И 2 о н 1 £ н >5 С а Л & г V д с > И < II II д ■ т 1 г
м Ь К) 5 о и и» Толщина, мм
1 м 8 ю «к £ *> Предел прочности а, кг/мм3
Й ►о N N ГО В К» Предел текучести о„ кг/мм1
а. м КЗ и О *0 е Относительное удлинение 5. %
ГС с *0 5 ё а и< Модуль Юнга Е. ГПа
с » о о
3 £ ы и Коэффициент Пуассона V
н
I
л
•ом (с*> с « шмом илнм»н иилэио
Мехяничегкие свойства мдтгриалоо при растяжении стандартных плоски* оЛрл щ<>* 1чшкии режим илгружения)
О 40 80
Риг. 3. Зависимость растмгмвикмцсй силы от перемещения Рис. 4. Экспериментальная и расчетная прочность образцов
Таблица 3
Прочность образцов с острым надрезом
'Гии обрища Прочность образца сг„ж, кг/мм* Относительная погрешность. %
экспериментальная расчетная
Л 2415^5 24.78 2.6
Б мот;,* 4855 3.03
и вью*? 62.30 42
Г 106.2132 99.20 64
»Л«*
<=еи-ои/(2м).
Потому по мерной формуле (13)
1п(о" о.)
сгЦ — >/2/Зол. ъНы-Ш(о*1Е + Ь)-№аа1(ЬК).
(15)
(16)
(17)
Величина (19) представляет собой скрытую энергию деформации |3|
С другой стороны, при одноосном растяжении а, - о,, а, =0, а -0. Отсюда с учётом (9), (10), (18) н момент разрушения образца имеем
^(СУД.в(о*,Р/оя-1Г.
(20)
поскольку при о, -Од можно приближённо считать <-*•
В дальнейшем понадобятся результаты испытаний стандартных плоских образцов на растяжение ( табл. 1), которые приведены н |8| для случая мягкого режима нагружения, когда скорость нагружения не превышала 70 кг/(мм‘ мин). Расчётные значения материальных параметров, характеризующих упругоплас-тическоедрформирова! ию образцов, сведены в табл. 2.
При одноосном растяжении с!е" = , По-
этому по формуле (8)
где в соответствии с последним выражением (15)
(211
Величины е", ст" определены ранее формулами (17).
При другом виде нагружения - всестороннем рас* -гнжении - любой материал разрушается хрупко. Поэтому о = 0, о, - о, *о, - о. и согласно (9), (10)
°н|» = (1“2у)о..
Здесь о. - среднее напряжение, при котором происходит разрушение. Если а. известно, то из (12) можно определить материальный параметр о*,,:
0-2/м
и
где в соответствии с вторым выражением (7)
2 Г..А*'(ви е,) -о(л-1Хе' е,)-л1
86 1 а(л + 1) |иа« е,*-»*
(18)
(19)
<,с0“2у)о.. Следуя (4, 10), можно приня ть
о. =0.11/С, р-1/2.
(22)
(23)
Первое значение (23) согласуется с теоретическими представлениями о порядке величины сопротив-
ленмн отрыва 110]. а второе значение соответствует критерию малоцикловой усталости Коффина-Мэн-сонадля углеродистых сталей (4|. В результате из (20), (23) находим величину материальной постоянной
0„ = v(CR./a„-l)”. 1241
Расчетные значения материальных параметров, характеризующих разрушение образцов соответствующею материала, сведены в табл. 2.
4. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными
Дли оценки достоверности рассмотренной мате магической модели упругонластического деформировании и разрушении материалов обратимся к экспериментальным данным но испытаниям плоских образцов с острым надрезом (В). Испытания проводились над плоскими образцами (рис. 1) как обычные иены* тайн я на растяжение при скоросгях нагружения по номинальному напряжению в нетго-сечении не выше 70кг/(мм*/мин). Площадьнетго-сечения образца вычислялась по расстоянию между основаниями надрезов. измеряемому до испытания. Предел текучести и продел прочности материала, а также относи гелыюе удлинение (на базе 5! мм) определились отдельно в опытах на растяжение стандартных г ладких образцов (табл. 1).
Для проведения численных расчетов был применен метод конечных элементов в перемещениях 111). Расчётный алгоритм основывался па методе начальных напряжений |12|, в котором используются начальные напряжения, необходимые для приведения упругих решений в соответствие с реалы ними напряжениями при достигнутых деформациях Существенное достоинство этого метода заключается в том. что он сходится для любых зависимостей между напряжениями и деформациями. Для хранения матрицы жесткости применялся разреженный строчный вид представлении матриц [ 13|. Для решения получаемой системы линейных алгебраических уравнений использовался итерационный метод верхней релаксации (SOR- Successive ovorrelaxalion method), хорошо зарекомендовавший себя па практике 11 -1).
Благодаря симметрии профиля в численных расчетах рассматривалась лишь половина образца. Расчетная сетка (рис. 2) строилась по программе Rasy-Mesh (15]. В вычисли тельном эксперименте моделировалось жесгк<м> нагружение образца при следующих граничных условиях (рис. 2):
— вертикальные перемещения на нижней грани отсутствуют;
— горизонтальные перемещения на левом краю отсугствуют, а на правом краю изменяются по заданному закону.
Разрушающие напряжении определялись по поло-жениюточки перегиба на графике зависимости силы от перемещения, который проиллюстрирован на примере материала Л (рис. 3). Результаты расчетов и зке-пориментов приведены втабл. 3. Расчётные значении прочности образцов укладываются в разброс соответствующих опытных данных (рис. 4. табл. 3).
5. Заключение
1 (ас гоящая статья является развитием работ авторов 11. 2| и посвящена разработке методов и алгоритмов расчета упругонластического деформирования и разрушения конструкций на основе определя-
ющих соотношений изотермического деформирования пластически несжимаемых материалов 111, основанные на двухуровневой математической модели (2| Полученные расчетным путем результаты сравниваются с экспериментальными данными но деформированию и разрушению образцов с надрезом, выполненных из различных материалов.
В работе предложены метод и алгоритм расчета упругопластнческого деформирования и разрушения конструкций на основе определяющих соотношений изотермического деформирования пластически несжимаемых материалов, основанные на двухуровневой математической модели. Путем математического моделирования растяжения образцов с надрезом, выполненных из различных материалов, получены результаты, близкие к экспериментальным данным, полученным при растяжения реальных образцов. Данный метод может быть применен для расчета различных конструкций, втом числе для оценки остаточной прочности магистральных трубопроводов.
Библиографический список
1 Кори л «и. СЛ Матсматпчискоб (компьютерное) моделиро-
вание повелении сі. їли 19Г при простом и сложном пліружениях / С'.Л. Корнеев. И И Круппикоп, (' II Поляков. В.В. Шалай // Омский научный вестник. - 2006 - Вып. 5 (39). - Г 61 67.
2 Корнеев. С.А. Двухуровневая математическая модель процессов деформировании упругонластических материалов / С.А Корниев. И В. Крупников//Омский научп вестник. - 2006. -No 3 (36) - С. 65 — 71.
3. Корнеев. С.А Расчетно-экспериментальный метод опре делении матери длинах параметров упруюпласгическнхматпри-алоп ил траекториях активною деформирования малой кривизны / С.А. Корнеев. И В. Крупников. СП Поляков, В В Шалай // Омский научный вестник. - 2006. - №4(38). - С. 86—90
4. Новожилов, В. В. Микронам ряження в конструкционных
материалах / R В І Іовожилон. Ю.и. Кодашенич — Л.: Машиностроение. 1990. 223 с.
5. Ильюшин. А.Л. К теории малых упругопласгических деформаций /АА Ильюшин // Труды (1946-1966). - Т 2. - Пластичность. - М.: Физмптлнт, 2001. — С 9-21.
6. Малинин, 11.11- Прикладная теории пластичности и ползучести/ Н И Малинин — М. : Машиностроение, 1975. - 400 с
7. РД-16.01-60.30.00-КТН-102-1-05 / Методика расчета на прочность и долговечность труб с коррозионными дефектами потери металла. - ОАО «АК «Транснефть*. 2005 — 42 с.
8. Хейер, Р.Х. О рекомендуемой І10 линии АОИМ методике испытаний образцов с острыми надрезами на растяжение / Р.Х. Хейер //Прикладные вопросы вязкости разрушения - М : Мир. 1988. - С. 298-310
9. Физические пеличнны: Справочник / АП Бабичев. И.А Ба Пушкина, Л.М. Братковскнй и др ; под ред. И.С Григорьева. Е-3- Мейлихова. — М. Энергоатомнздат, 1991 —1232 с
10. Черепанов, Г.П. Механика хрупкого разрушения/Г 11. Черепанов. — М.: Паука, 1977, - 640с.
II Bathe, K.-J. Finite Element Procedures/К.-.1. Bathe Pron Псе-Hall. 1996. - 1037 p.
12. Пестриков. B.M. Механика разрушении твёрдых тел / В.М Пестриков, Е.М Морозов. — СГ16 Профессии, 2002, -320 с.
13 Писсанецкн, С Технологии разреженных матриц/ С. Пнс-санецки. - М. .Мир. 1988. - 410с.
14 Ильин. В 11. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем / В П Ильин - М . Физматлнг, 1995 288 с
15 BojanATwo Dimensional Quality Mesh Generator./Hojon, Nlceno // http://www-dinma.unlv.tneste.it/niritc/research/easy-mesh/ed.symesh html
КОРНЕЕВ Сергей Александрович, доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Сопротивление материалов» Омского государственного технического университета.
КРУПНИКОВ Иван Владимирович, кандидат технических наук, главный инженер ОАО «Сибиефте-транспроект», г. Омск.
ПОЛЯКОВ Сергей Николаевич, кандидат технических «ыук, доцент кафедры «Транспорт и хранение нефти и газа, стандартизация и сертификация»
Омского государственного технического университета.
ШАЛАЙ Виктор Владимирович, доктортехнических наук, профессор, заведующий кафедрой «Транспорт и хранение нефти и газа, стандартизация и сертифи-нации», ректор Омского государственного технического университета.
Адрес дли переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11
Статья поступили и редакцию 30.06.2009 г.
Ф С. А, Корнеев, И. В. Крупников, С. Н. Ноликом, К. Н. Шаллн
УДК 42-51 Л. О. ШТРИПЛИНГ
м. г. ПОПОВ
Омский государственный институт сервиса
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТОЧНОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЕЙ, ПРИ ПЯТИОСЕВОЙ ОБРАБОТКЕ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ КОНТАКТНОГО ДАТЧИКА
Рассмотрены недостатки существующих способов контроля и изготовления сложных корпусных деталей. На примере современного обрабатывающего центра представлена возможность совмещения его обрабатывающих и измерительных функций, что позволит сократить время проверки детали и повысить её качество. Даны рекомендации по совершенствованию автоматизированной системы производства, повышающие эффективность её работы.
Ключевые слова: ЧПУ, измерения, контактный датчик, корпусные изделия.
Современные агрегаты в авиационной отрасли машиностроения с каждым годом все более усложняются, добавляются новые элементы, схемы подключения и г д. Помимо этого растут требования по точ ности изготовлении изделий, появляется нее больше сложных корпусных изделий с микронными допусками на расположение координат отверстий и опорных баз.
Для успешного изготовлении любого изделии производителю необходимо решить следующие задачи (рис.1). Оснонные принципы работы, способствующие решениюдаиных задач:
/ Изготовление - производство изделия с минимальным количеством технологических переустановок и наименьшим количес твом перемен базовых поверхностей.
2. Контролі, — получение реальных размеров обработанного изделия с указанием всех отклонений.
3 Коррекция оглодка инструмента и программы в соответствии с результа тами проверки.
До сих пор на нашем производстве данные задачи решались - технологом, контролером, программистом и наладчиком. Большое количество мерительного инструмента и сложность подобных изделий в значи-
тельной степени увеличивают риск возникновения брака на одном из этапов. Таким образом, решение всех этих задач подвержено влиянию человеческого фактора.
Изобретение контактного датчика (рис. 2) в начале 70-х годов прошлого столетия привело к настоящему прорыву в области разработки координатно-измерительных машин (КИМ) как промышленной) стандарта для ЗГ) измерений, также появилась возможность применения контактных измерений на обрабатывающих станках.
Подобные датчики широко применяются с большинством современных систем ЧПУ (числовым программным управлением). Контактные датчики, установленные на станках с ЧПУ, имеют следующую області, применения (1):
/. Наладка инструмента. Процедура ручной наладки инструмента и ввода поправок на его размеры в ручном режиме занимает много времени и сильно подвержена влиянию человеческого фактора, в то время как датчики для наладки инструмента легко устанавливаются на обрабатывающие центры и токарные станки с ЧПУ и позволяют автоматизирован» наладку инструмента.
