Модель бинарной мономолекулярной коадсорбции на квадратной решетке при притяжении частиц разного типа Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 530.1+531.19

DOI: 10.25206/1813-8225-2018-159-123-126

а. в. мышлявцев м. д. мышлявцева в. ф. фефелов

Омский государственный технический университет, г. Омск

МОДЕЛЬ БИНАРНОЙ

мономолекулярной

КОАДСОРБЦИИ НА КВАДРАТНОЙ

решетке при притяжении частиц разного типа_

Адсорбция бинарных газовых смесей на поверхности твердых тел представляет значительный интерес как с практической, так и с теоретической точки зрения. Простейшей теоретической моделью, учитывающей физические взаимодействия между адсорбированными молекулами, является модель решеточного газа с взаимодействием только ближайших соседей. Нами проведен полный анализ фазовой диаграммы этой модели на квадратной решетке в основном состоянии при притяжении ближайших соседей и при произвольном знаке взаимодействий частиц одного сорта. Используя принцип минимума большого термодинамического потенциала в устойчивой фазе, построено разбиение пространства параметров модели (пространства энергий латеральных взаимодействий) на 14 областей, отличающихся типом фазовой диаграммы.

Ключевые слова: адсорбция, бинарные газовые смеси, модель решеточного газа, фазовые переходы, основное состояние.

Работа была выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда (проект №17-71-20053).

Введение. Адсорбция газовых смесей на поверхности твердых тел представляет значительный интерес как с точки зрения практического применения, так и с точки зрения науки о поверхности [1, 2]. Несмотря на значительные усилия экспериментаторов и теоретиков, направленных на изучение адсорбции смесей, до сих пор остается много нерешенных проблем. Высокоточные эксперименты по изучению адсорбции газовых смесей весьма трудоемки и дорогостоящи, в частности, по сравнению с аналогичными исследованиями для чистых газов. При теоретическом описании многокомпонентной адсорбции основными параметрами моделей являются энергии взаимодействия адсорбат-адсорбат и адсорбат-субстрат.

Чаще всего при построении модели адсорбционного слоя используется один из вариантов модели решеточного газа, который изучается обычно методами Монте-Карло, трансфер матрицы, ренорм-группы, кластерными методами и т.д. [3 — 9].

Несмотря на значительное количество теоретических работ в этом направлении, опубликованных в последнее время, до сих пор отсутствует полный анализ даже простейшего случая мономолекулярной бинарной адсорбции на квадратной решетке при учете латеральных взаимодействий только ближайших соседей. В недавних работах авторов [8, 9] было проведено систематическое исследова-

ние этой модели в условиях отсутствия латеральных взаимодействий между молекулами разных сортов.

Целью настоящей работы является полный анализ основного состояния описываемой модели при притяжении частиц разных сортов.

Модель и метод. В настоящей работе мы будем изучать модель адсорбции, описанной в работах [4, 8, 9]. В отличие от предыдущих работ авторов [8, 9], посвященных изучению аддитивных смесей, мы рассмотрим случай с притяжением частиц различных сортов.

Термодинамический гамильтониан этой модели может быть записан в следующем виде:

= ТЛЛ Е <■+> ПА,ПА, +

+ ТББ Е

+ ТЛБ Е<.+ > ( П

<++> ИВ1ИБ, +

(1)

-п л Е

Пл,Пв} - ИБЕ <п>,'

где ил. — число з аполнлния частиц сорта А (1, если г-й узел занят частицей слрта А, и 0, если уз вл пуст или занят частицел сорта В); аналогично определяется число заполнеиля иБ.; т, — энергия взаимодействия частиц сорта А, расположенных в соседних узлах решетки; аналогично определяются

Рис. 1. Все возможные фазы данной модели при учете взаимодействий только ближайших соседей

Таблица 1

Тип структуры Большой термодинамический потенциал на один узел

Структура шахматной доски частиц В С(2х2)в (I) qi=—(в 2

Конденсированная фаза частиц В LLb (II) Qn = — + 2sBB

Конденсированная фаза со структурой шахматной доски С(2х2)дв (III) H = — У=— — }1— + 2е III 2 2 AB

Структура шахматной доски частиц Д С(2х2)д (IV) q = —(( 2

Конденсированная фаза частиц Д LLa (V) ' а V = -(JL A0 + 2SAA

Чистаяповерхность. Фаза решеточного газа LG(VI) QVI = 0

энергии овв и оAB ; — химический потенциал частиц сорта А, анайовично , пв — химический потенциал частиц сорта В.

Все возможные фазы (упорядаченные ст-эдыту-ры) данноймоделипоказаны на рис. 1 ,

Результаты и обсуждение. Нашей задачей яоля-ется анализ основного состоянид (пр1- Т = О К,) ,

Построеное —азотой диагпаммы системп1 па плоскости (пд, пА) в основном сос тоя нии при задан -ном наборе взаимодействий (о—, оос, осс) сводитсо к определению области устойчивости каяд,ой из шести возможных фаз (рис. 1), исходя из условия минимума большого термодинамичоодого потенциала, приходящегося на одну ячейку (один узел) решетки [8, 9].

Значения большого термодинамического потенциала длякаждой из упорядоченных фаз I, II,.,, VI, приведены в табл. 1.

— рабооах [8, 9] был проведен полный анылиз ыо-пепи прп оАВ н о . йыло покапа—, что плоскость па-раметро п можаы б ыто рал бита на 6 ча стей[ о каждой ио котпр ых фазовые диаграммы оановного спстоя-ния наплоскости (пА, |оB ) кочественно эквиваоент-ны допг нругу.

Для того чтобы провести аналогичный анализ ,-дя оАВ о 0 , удобпо йарейти к безрозмердысс величинам энергий взаимодействий и химических по-

--енциалов, выб^<аи:в оачастое одиниды измерения .

Модель естественным образом распадается на два различных в ори оноа: при о ^ > 0 и п]ви оAB < 0). Отличие в этихвариантах заключается в выраже-оии дм Уп) . Оно придимает сдедующийвид:

U„ = - — - — ± 2, 111 2 2

где знак « + » соответствмет сл^аю к AB > 0 с змак «—» слу>аю кав » 0.

В данно+ роботе намт был изучеа случа( sab > 0 . При построении .аз Кмения плосктстт птртметров (ксс, sBB) но области эсвивалвнтности фазавых диа-

ГраММ ОСНОВНОГО СОСТОбНия В ПЛОСКИСТИ (|Гв1,|КА) ib<b-

обходимо получить (касбиенив плос icoсти Ksaa»sвв ) для каждой из фав I, П,..VI, т зимем их скъеди-нить.

В качествв прсвтого прммерт расс мотрим разбиение ПлОСКОСТи (кив, Квв) П]сМ Ксв >б .СДЯ c}3ci»CBI LG (фа»ы VI).

Устойчивость фазы LG опрс.еляется ыпAыyющaп систекой н»равсмактв:

0<-bL; 2

О < --Си +2сии;

О < -Kl-l^;

--3+

2

-Kl. 2 ;

0 < -Су + 28A<

2

О < --

£BB '

\ IX X I

VIII 2

VII 1 XII у/ /XIII XIV \ II

0 1 2 N £лл

VI V IV

Рис. 2. Разбиение плоскости параметров тм = т на области эквивалентности фазовых диаграмм основного состояния

вв

Реша< систе му (3); мы получмм чьтыуе ти -а решений взивисимостиотпарамечров 8^ ч 8уи . Дейсттительио, из ^.Т ) ьледузт

Су < 0;

С-у < <0

СИ < 228ll;

Су < 28уу.

(4)

Из ^]ва<изв (4) следует 4 вартаита повл.д^иия лаа-ниц обпасти устойчилости фазы ЬИ:

1. тлл > а, твв > а ал {Пл < 0 Слвв < ос

Т. Тлл > 0, Твв < 0 ал {Па, < 0; <в < ТТввв}.

3. Тлл < 0, Твв > 0 а Лл < Ттллл( IеБ < 0}.

4. тлл < а, ТВВ < 0 а {Пл < Тт=лл( Пв < Ттвв}.

Аналогичло строится раа ббтлие плоскости Стлл,тББа для оставшихся пяои фоз, ПТТле объединения всех разбиений палучлется окончательное разбиение плоскости Стлл, тББ) на 1л обаасаей, отличающихся структурой фаз ото й диагр>ммы о сна в-ного состояния.

Получившееся разбиелие показл]ло на ]вис. 2. Так жекак и в случае тАВ = 0, 40лтвчи^шееся разбиение симметрично относительно биссектрисы первого и четвертого квадранта т^ = тББ .

Таким образом, для полнойхарактеристики исследуемой модели достаточно изучить по одному представителю из каждой 14 областей, показанных на рис. 2.

Проведенный нами анализ, так же как и полученные ранее результаты[8,9], могут быть полезны при интерпретации экспериментальных данных адсорбции бинарных смесей.

Вместе с тем не редкость и существенно более сложные системы[10, 11], теоретическое изучение которых также вполне возможно с использованием изложенных подходов.

Построение соответствующих фазовых диаграмм в основном состоянии, а также при ненулевых температурах, в каждой из полученных областей будет изложено в дальнейших работах.

Библиографический список

1. Equilibria anddynamicsof gas adsorption on heterogeneous solid surfaces / Ed. W. Rudzinski, W. A. Steele, G. Zgrablich. ElsevierScience, Amsterdam, New York, 1996. Vol. 104. 883 p.

2. Yang R. T. Gas separation by adsorption processes. Elsevier Butterworth-Heinemann, 2013. 321 p.

3. Boro'wko M., Patrykiejew A., Rzysko W., Sokolowski S. A Monte Carlo study of adsorption from mixtures of dimers and monomers on heterogeneous solid surfaces // Langmuir. 1997. Vol. 13(5). P. 1073-1078. D01:10.1021/la950940a.

4. García G.D., Sánchez-Varretti F. O., Bulnes F., Ramirez-Pastor A.J. MonteCarlostudyof binary mixtures adsorbed on squarelattices // Surface Science. 2012. Vol. 606 (1-2). P. 83-90. DO 2 1L. ГО 16/j.susc.2011.09.002.

5. Pinto O. A., Pasinetti P. M., Ramirez-Pastor A. J., Nieto F. D. The adsorption of a mixture of particles with non-additive interactions: a Monte Carlo study // Physical Chemistry Chemical Physics. 2015. Vol. 17. P. 3050-3058. DOI: 10.1039/C4CP04428B.

6. Pinto O. A., Pasinetti P. M., Ramirez-Pastor A. J. Quasichemical approach for adsorption of mixtures with nonadditive lateral interactions // Applied Surface Science. 2017. Vol.392. P. 1088-1096. DOI: 10.1016/j.apsusc.2016.09.146.

7. Sanchez-Varretti F. O., Pasinetti P. M., Bulnes F. M., Ramirez-Pastor A. J. Adsorption of laterally interacting gas mixtures on homogeneous surfaces // Adsorption. 2017. Vol. 23, Issue 5. P. 651-662.DOI: 10.1007/s10450-017-9885-2.

8. Fefelov V. F., Stishenko P. V., Kutanov V. M., Myshlyavt-sev A. V., Myshlyavtseva M. D. Monte Carlo study of adsorption of additive gas mixture // Adsorption. 2016. Vol. 22. P. 673-680. DOI: 10.1007/s10450-015-9753-x.

9. Fefelov V. F., Myshlyavtsev A. V., Myshlyavtseva M. D. Phase diversity in an adsorption model of an additive binary gas mixture for all sets of lateral interactions // Physical Chemistry Chemical Physics. 2018. Vol. 20. P. 10359-10368. DOI: 10.1039/ C7CP08426A.

10. Kampschulte L., Werblowsky T. L., Kishore R. S. K., Schmittel M., W. M. Heckl, Lackinger M. Thermodynamical equilibrium of binary supramolecular networks at the liquid-solid interface // Journal of the American Chemical Society. 2008. Vol. 130.P. 8502-8507.

11. Sahoo P. K., Memaran S., Xin Y., Balicas L., Gutiérrez H. R. One-pot growth of two-dimensional lateral heterostructures via sequential edge-epitaxy // Nature. 2018. Vol. 553. P. 63-67. DOI: 10.1038/nature25155.

МЫШЛЯВЦЕВ Александр Владимирович, доктор

химических наук, профессор (Россия), проректор

по учебной работе.

SPIN-код: 1405-0884

AuthorlD (РИНЦ): 44784

ResearcherlD: H-7654-2013

AuthorlD (SCOPUS): 6701836796

МЫШЛЯВЦЕВА Марта Доржукаевна, доктор физико-математических наук, доцент (Россия), заведующая кафедрой «Высшая математика». SPIN-код: 4952-9267 AuthorlD (РИНЦ): 391268 ResearcherlD: H-5361-2013

ФЕФЕЛОВ Василий Федорович, кандидат химических наук, начальник НИЧ.

SPIN-код: 7687-1694

AuthorlD (РИНЦ): 566703

ORCID: 0000-0002-0571-6230

AuthorID (SCOPUS): 2663378040

ResearcherID: J-3628-2013

Адрес для переписки: myshlav@mail.ru

Для цитирования

Мышлявцев А. В., Мышлявцева М. Д., Фефелов В. Ф. Модель бинарной мономолекулярной коадсорбции на квадратной решетке при притяжении частиц разного типа // Омский научный вестник. 2018. № 3 (159). С. 123-126. DOI: 10.25206/1813-8225-2018-159-123-126.

Статья поступила в редакцию 29.05.2018 г. © А. В. Мышлявцев, М. Д. Мышлявцева, В. Ф. Фефелов

удк 004 4'22 е. ю. АНДИЕВА

DOI: 10.25206/1813-8225-2018-159-126-132 "

Е. М. гУрьЕВА

в. а. Михайлов

Омский государственный технический университет, г. Омск

анализ проблем обеспеченности

ЭКОСИСТЕМЫ РАЗРАБОТКИ РЕШЕНИЙ

промышленной автоматизации

Проблема формирования эффективной «цифровой» организации базы инженерных знаний ИТ-проектов обозначила задачу формирования специализированной среды для накопления базы лучших инженерных практик. Статья содержит подробный анализ технологических платформ, применимых для обеспечения экосистемы формирования базы инженерных практик в области цифровых решений 14.0. В статье выделены основные проблемы обеспеченности экосистемы разработок решений промышленной автоматизации с учетом особенностей глобальных изменений в области цифровых инженерных практик. В ходе исследования выявлено, что существует тот же ряд нерешенных проблем значительного отставания в обеспеченности экосистемы разработки сложных интегральных решений промышленной автоматизации. Решения, охватывающие большинство процессов ЖЦ систем и его модели, являются зарубежными и проприетарными.

Ключевые слова: индустрия 4.0 (14.0), экосистема, системная инженерия, инженерно-техническая система, цифровые инженерные практики.

Введение. На сегодняшний день наблюдается территориальном удалении производственных. Ме-

активная проектная деятельность в области разра- неджмент компаний, индустриальных флагманов

ботки цифровых решений для производственных российской экономики, в том числе нефтегазовых,

систем в Российской Федерации (РФ). Такая ситу- ставит цель глобальной цифровизации производ-

ация обусловлена вызовами — глобальной цифро- ственных систем и осуществления высокотехно-

визацией пространства ведущих экономик мира, логичного контроля бизнес-деятельности в рамках

существенными ограничениями в рамках санкций вертикальной организации управления. Также

и необходимостью быстрого реагирования на них сформировалось устойчивое и высокопрофес-

и активного импортозамещения ИТ-продуктов и ус- сиональное понимание необходимости перехода

луг. В направлении новой Технологической иници- к управлению сверхбольших компаний на основе

ативы инновационного развития РФ [1] формирует- внутренних партнерских взаимовыгодных отноше-

ся парадигма цифровой экономики [2, 3]. ний, в большой степени ориентированных на эф-

Особенностью сложившейся макроэкономиче- фективную горизонтальную интеграцию. Наиболее

ской ситуации РФ является концентрация управ- сложная ситуация складывается с цифровыми инже-

ления финансовыми ресурсами при значительном нерно-технологическими проектными решениями,