CC BY
20
DOI 10.36622^Ти.2022.18.5.005 УДК 62-50
МНОГОУРОВНЕВАЯ СИГНАЛЬНАЯ АДАПТАЦИЯ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМАХ
УПРАВЛЕНИЯ
С.Л. Подвальный, Е.М. Васильев Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия
Аннотация: рассматривается задача построения адаптивных регуляторов для нестационарных систем автоматического управления. Отмечено, что известные схемы сигнальной адаптации не обеспечивают заданное качество регулирования в широком диапазоне изменения параметров объекта. Выдвигается предположение, что указанный недостаток может быть устранён, если для решения поставленной задачи воспользоваться принципами модульности и многоуровневости управления, составляющими в своей совокупности эволюционную концепцию многоальтернатив-ности строения и функционирования сложных систем. Для реализации сигнальной адаптации на основе указанных принципов предложено исходный объект высокого порядка разбить на структурные и физические элементы низкого порядка. Показано, что если динамическая сложность каждого структурного элемента объекта по числу доминирующих корней характеристического полинома не превышает второго порядка, то для любого выделенного элемента может быть реализована простейшая одноуровневая подсистема сигнальной адаптации с явной эталонной моделью. Каждая такая подсистема обладает значительными запасами устойчивости по амплитуде и фазе, что позволяет обеспечить высокое качество адаптации в любой из них. Предложена структура системы управления, содержащая многоуровневую схему сигнальной адаптации, которая представляет собою иерархически подчинённое соединение одноуровневых схем с двумя параллельными каналами: каналом с каскадами объекта и каналом с соответствующими каскадами эталонной модели. Такая организация многоуровневой схемы исключает последовательное накопление ошибок адаптации в каждом каскаде. Составлена математическая модель схемы многоуровневой сигнальной адаптации и исследованы её адаптационные возможности. Отмечено, что для обеспечения нулевой установившейся ошибки схему адаптации целесообразно охватить дополнительным контуром регулирования по отклонению с интегратором в прямом канале системы. Представлены результаты численного моделирования предложенной схемы многоуровневой адаптации в сравнении с традиционной одноуровневой схемой и подтверждена высокая эффективность использованного в работе многоальтернативного подхода к управлению нестационарными системами
Ключевые слова: нестационарные системы управления, концепция многоальтернативности, принцип многоуровневости, сигнальная адаптация
Введение
Автоматическое управление нестационарными объектами может быть реализовано путём соответствующего изменения параметров регулятора (параметрическая адаптация), а также снижением чувствительности системы к изменениям свойств объекта за счёт отрицательных обратных связей с большим коэффициентом усиления (сигнальная адаптация) [1-8].
Системы с параметрической адаптацией отличаются своей универсальностью в плане применения к различным классам объектов, и обеспечивают значительную глубину адаптации, но при этом характеризуются относительной сложностью реализации своих алгоритмов [9-12].
Сигнальная адаптация значительно проще параметрической и хорошо приспособлена для быстрых вариаций параметров объекта [13-15]. Общепризнанным существенным недостатком сигнальной адаптации является узкий диапазон
© Подвальный С.Л., Васильев Е.М., 2022
компенсируемого изменения свойств объекта [16].
В настоящей работе предлагается способ устранения указанного недостатка сигнальной адаптации на основе использования эволюционной концепции многоальтернативного управления, в частности - принципов многоуровневости и модульности [17-21]. Предполагается, что выделение в объекте нескольких блоков (каскадов) низкого порядка и введение для каждого блока соответствующего контура сигнальной адаптации позволит увеличить глубину адаптации всей системы в целом. Возможность такого выделения каскадов определяется конкретной структурой объекта управления, и вполне ожидаема, например, в системах управления электромеханическими, электротехническими и радиотехническими преобразователями энергии большой мощности [2225].
Теоретическое обоснование многоуровневой сигнальной адаптации
Рассмотрим объект:
х ^) = Вх^) + ); у^) = Ах^),
(1)
в котором х(0=[х(01...х(0„]т -вектор состояния объекта; у(0 - управляемая (выходная) величина; н(0 - управляющее воздействие (аргумент t далее везде опущен); В - характеристическая матрица объекта, [пхп]; N - матрица управления, [пх1]; А - матрица выхода, [1хп]. Матрицы B,N и А объекта содержат нестационарные элементы, изменяющиеся во времени.
Применим к этому объекту схему одноуровневой сигнальной адаптации с явной эталонной моделью, рис. 1 [16]:
и q
в,Я
Ж^)
х
к — е
к
В, N
Ж( s)
Рис. 1. Структурная схема системы одноуровневой сигнальной адаптации с явной эталонной моделью
Эталонная модель объекта обозначена на рис. 1 матрицами В,Я,А и величинами х,у, имеющими названия аналогичные объекту (1). Коэффициент k - скалярная постоянная, образующая замкнутый контур сигнальной адаптации; в - ошибка адаптации. Ж^) и Ж(s) - передаточные функции объекта и эталонной модели соответственно.
Уравнения движения представленной на рис. 1 схемы имеют вид:
х = Вх + N (и - k - в); У = Ах,
х = Вх + Яи; (2)
у^) = Ах; в = У - у.
Система уравнений (2) указывает на принципиальную возможность сигнальной компенсации вариаций матриц В, N и А объекта слагаемым kв, входящим в общее управление
q = и - kв .
Подставляя из (2) выражения для у и у в уравнение для в, а затем в - в уравнение для х, получим:
| х = (В - ША)х + N(кАх + и); х = Вх + Яи,
(3)
Проведём анализ свойств схемы (2),(3). Перепишем (3) в виде:
х
х
о ! В
х(0
хЬ)
+
N N
и. (4)
В результате найдём характеристический полином схемы с одноуровневой сигнальной адаптацией:
sE - В + ЯкА - ЯкА
0 sE - В
(5)
= № - В + ША\ - sE - В
Е=dшg(1...1).
Выражение (5) показывает, что собственные числа характеристической матрицы схемы (2) без изменений повторяют корни характери-
sE - В
стического полинома
эталонной моде-
ли, и включают в себя также корни характеристического полинома |sE - В + ЯкА| объекта,
которые могут существенно измениться из-за введения коэффициента обратной связи к. При
этом подразумевается, что полином sE - В
Гурвицев, т.е. эталонная модель выбирается заведомо устойчивой с некоторым значением
максимального корня этого полинома А,шах < 0 .
Для анализа влияния коэффициента к на устойчивость замкнутого контура адаптации представим матрицы объекта (1) в форме Фробениуса:
В =
0 E
п-1
- с
N = [0...0 1],
(6)
А = [Ь0-Ьт 0]
где [Ъ0...Ът 0] и c = [с0...си_1]- соответственно коэффициенты полиномов числителя и знаменателя передаточной функции Ж(я) объекта на рис. 1:
Ж( s) = ^ = Л( s Е_ 5)_1 N
или
д( s)
Ж (5) =
+ Ът_15т 1 +... + Ь15 + Ь0
(7)
В( 5)
С ( 5)
(8)
п _1
т < п.
-п_1л
+ ... + С,5 + с0
Переписав полином |,уЕ _ В + NkЛ| с учётом (6), (7) и (8) получим:
№ _ В + ЖЛ\ =
п п _1 п _1
= 5п + Сп 1 + Сп_ 25п 1 + ...
+ (Ст + Ъmk )5т + (Ст_ 1 +Ът_ Хк )5т_1 +
+ (с1 +Ъ1k )5 + с0 +Ъ0 k.
(9)
Выражение (9) показывает, что одноуровневая сигнальная адаптация, применяемая к объекту (1) сопровождается увеличением исходных коэффициентов с, его характеристического полинома до значений с,+Ъ,к, (/ = 0...т). Обратим внимание, что такому изменению подвергаются не все, а только первые т+1 коэффициентов с.
Такое частичное и непропорциональное изменение коэффициентов исходного характеристического полинома _ В| объекта в общем случае приводит к непредсказуемому перемещению собственных чисел матрицы В _ ЫкЛ в комплексной плоскости их значений, что вступает в противоречие со стремлением повысить качество адаптации путём увеличения к.
Несмотря на этот общий вывод, рассмотрим несколько конкретных случаев.
1) Объект первого порядка (интегратор).
Для такого объекта характеристический полином контура сигнальной адаптации имеет вид:
\sE_B + ШЛ\ = 5 +Ъ0 к.
(10)
В этом случае контур адаптации при любых неотрицательных значениях к сохраняет свою устойчивость. Однако в результате введения контура адаптации интегрирующие свойства объекта теряются и он приобретает свойства инерционного звена. В связи с этим анализ этого случая сводится к анализу объектов в виде инерционного звена (п. 2).
2) Объект первого порядка (инерционное звено).
Вид характеристического полинома контура сигнальной адаптации:
5Е_В + ШЛ\ = 5 + с0 +Ъ0 к.
(11)
Коэффициент к обратной связи контура входит только в свободный член С0 +Ъ0) к этого полинома, и всегда есть возможность выбора достаточно большого к, при котором выполняется неравенство _ (с0 +Ъ0к) << А,шах , т.е. схема адаптации обеспечит систему доминирующих корней своего характеристического полинома практически идентичную корням полинома
5Е_В эталонной модели в широком диапазоне изменения параметров с0 и Ъ0 объекта.
3) Объект второго порядка.
Для объекта второго порядка характеристический полином контура сигнальной адаптации имеет два варианта реализации - для объекта с форсированием:
^Е_В + ЖЛ| = 52 + (с1 + Ъ1к)5 + с0 +Ъ0к , (12) и для объекта без форсирования:
^Е_В + NkЛ| = 52 + с15 + с0 +Ъ0к . (13)
Воспользуемся аналитическим выражением для корней 51,2 полинома (12):
51,2 = _
с1 + Ъ1к (с1 + Ъ1к)
2
4
_(С0 + Ъ)к). (14)
Из (14) следует, что для случая (12) выбор достаточно большого к обеспечивает домини-
рующее положение корням полинома
5Е_В
эталонной модели без потери устойчивости контура адаптации.
В случае (13) Ъ = 0 и выражение (14) приобретает вид:
•42 =- у + J- (с0 + b0k),
(15)
из которого вытекает, что с ростом коэффициента к корни становятся комплексными, и их мнимая часть возрастает. На вещественную часть корней $1,2 коэффициент к не влияет. Из этого следует, что с увеличением к частота собственных колебаний контура увеличивается, и может быть выведена за пределы рабочей области частот всей системы управления.
Устойчивость контура по-прежнему сохраняется при любом значении к.
Проанализируем возможность подавления резонансных частот контура в полной схеме адаптации для случая (13).
Передаточная функция полной схемы адаптации (рис. 1) имеет вид:
k) = y(s) = W(sjms) +1) . (16)
а u( i) 1 + kW (i)
Предел выражения (16) при k, стремящемся к бесконечности:
ные характеристики схемы адаптации для значений к = 1.100, рис. 2,3.
20 L(<»), дБ0
-20 40
-60
А k=
X : = 1 0
k = 100
0.1
10
100
ю, с
Рис. 2. Амплитудные частотные характеристики схемы адаптации для различных значений коэффициента k
1.5
y(t)
1
k = 1 k = 1( 0
/\ k = 10 0
y(t)
0.5 0
0 2 4 6 8 10 t, с
Рис. 3. Переходные характеристики схемы адаптации для различных значений коэффициента k
lim Wa(s,k) = W(s)
k -^co
(17)
указывает на принципиальную - теоретическую способность схемы на рис. 1 воспроизвести свойства эталонной модели.
Найдём количественную - практическую оценку значений к, при которых отмеченные выше резонансные колебания контура адаптации будут подавлены до заданного уровня, например, (-20) дБ.
Возьмём объект:
W( s) = -
1
s 2 + 0.2s +1
(18)
с ярко выраженными колебательными свойствами (коэффициент демпфирования для этого объекта равен 0,1), и эталонную модель:
W( s) = -
1
s 2 + 2s +1
(19)
с вещественными корнями характеристического полинома, т.е. с монотонным характером переходного процесса на её выходе.
В результате подстановки (18) и (19) в (16) получим Жа($), и далее - частотные и переход-
При значении к = 100 переходные характеристики схемы адаптации визуально совпадают с переходной характеристикой у(:) эталонной модели. Резонансный выброс в амплитудной частотной характеристике схемы не превышает значения (-20) дБ.
Таким образом, для объектов второго порядка рассматриваемая схема одноуровневой сигнальной адаптации может быть реализована со значениями коэффициента к обратной связи контура адаптации без ограничений по критерию устойчивости.
4) Объект третьего порядка.
Для объекта третьего порядка характеристический полином контура сигнальной адаптации для варианта без форсирования имеет вид:
^Е - В + №А\ = 3 2 (20)
= $ + + С1$ + С0 +Ь0 к.
Наиболее сильным условием реализации этого варианта является условие устойчивости. По критерию Гурвица для (20) получаем:
^2^1 ^ С0 +b0 k.
(21)
1
Условие (21) для нестационарного объекта является практически невыполнимым не только в силу априорно неизвестного изменения его параметров С2,С1,с0),Ъ0), но и в силу принципиального противоречия с принципом работы рассматриваемой схема сигнальной адаптации: повышение качества адаптации требует увеличения коэффициента к, но увеличение к затрудняет выполнение условия устойчивости (21).
Аналогичные трудности возникают и для вариантов объекта с форсированием.
Описанная ситуация в ряде случаев может быть смягчена тем обстоятельством, что в реальных объектах количество доминирующих корней характеристического полинома обычно невелико, и такого рода объекты можно рассматривать как динамические звенья второго и даже первого порядков.
Представленный анализ приводит к выводу о том, что для эффективного применения рассматриваемой схемы сигнальной адаптации необходимо из полного объекта высокого порядка физически выделить подобъекты первого и второго порядков, и для каждой из этих выделенных частей сформировать отдельную схему адаптации. Иными словами, устранить выявленную выше принципиальную ограниченность сигнальной адаптации можно, если использовать блочное представление объекта управления и построить соответствующую многоуровневую схему сигнальной адаптации для каждого блока с динамическим порядком не выше второго.
Структура такой схемы для объекта третьего порядка показана на рис. 4.
-г-*®
У = У1
k1
W2( s)
W( s)
У2
У = У
Рис. 4. Структурная схема системы двухуровневой сигнальной адаптации с явной эталонной моделью
На рис. 4 обозначены: Ж^), Ж2(5) - передаточные функции каскадов соответственно первого и второго порядков в объекте;
ЖЖ1( 5), Ж2( 5) - аналогичные передаточные функции каскадов эталонной модели; кь к2 -коэффициенты контуров адаптации.
Передаточная функция Ж( 5) структуры на рис. 4 имеет вид:
W (s, k1, k 2) =
У (s)
u( s)
W (s)(k2W2( s) +1) (1 + kW1( s))(1 + k2W2(. s))
W1( s)k1WT( s)
+
(22)
+
1 + k1W1( s)
Очевидно, что:
lim W(s, k1,k2) = W(s).
kj k2
(23)
Существенно, что многоуровневая сигнальная адаптация не является тривиальным последовательным соединением одноуровневых каскадов, в этом случае происходило бы накопление ошибки адаптации в каждом каскаде.
Как следует из рис. 4, взаимосвязи между уровнями адаптации разделены на два канала: эталонный канал в каждом каскаде формирует эталонные управления у>2 и затем у независимо от истинного состояния объекта, т.е. без ошибки. Поэтому ошибка £2, содержащаяся в сигнале у2, войдёт в сигнал затем в £1 и будет компенсироваться вместе с собственной ошибкой первого уровня.
Уравнения движения младших уровней адаптации не могут быть описаны с помощью одной передаточной функции вида (16), а имеют вид, например, для рис. 4:
y( s, k1) = W|(s\, У2 (s)+
+
1 + k1W1( s) W1( s)k1WW1( s)
(24)
У2 (s).
1 + k1W1( s)
С увеличением k1 приходим к результату:
lim y(s, k1) = Wjs)y2 (s), (25)
k
который эквивалентен (17).
Представленная на рис. 4 схема двухуровневой сигнальной адаптации вследствие замыкания каждого каскада обратной связью, как уже отмечалось, не может содержать последовательно включённый интегратор. Поэтому схема рис. 4 не обладает свойствами астатизма, т.е. в ней всегда присутствует статическая ошибка между у и и.
Для устранения этой ошибки схему сигнальной адаптации следует охватить общей обратной связью, и включить в прямой канал системы пропорционально-интегральный (ПИ) или иной регулятор с интегрирующим звеном (см. пример ниже).
3
у(0
2.5 2 1.5 1
0.5
0 : 0 10 20 30 40 50 С
Рис. 5. Переходные характеристики вариантов объекта и эталонной модели
Числовой пример многоуровневой сигнальной адаптации
Для числового примера будем использовать объект третьего порядка, который может быть разделён на два каскада - первого и второго порядков, причём в общем случае каскад второго порядка имеет комплексные корни характеристического полинома:
Ж( s) =
Ь
0
ь2
s + с.
2 2 2 s + с1 s + с0
(26)
Значения нестационарных параметров объекта представлены в таблице. Варианты нестационарных параметров объекта
Вариант с0 с1 с2 ¿0 с0 Ь1 с0 с? ь2
у1 0,04 0,22 0,3 0,1 0,2 1 0,2 0,1 0.1
У2 2 2,2 10,2 1 10 1 0,2 0,2 1
у3 5 2 5,2 1 5 1 1 0,2 1
В качестве эталонной модели выберем два звена соответственно первого и второго порядков с монотонными переходными характеристиками и общим временем регулирования
(р = 6,4 с:
Ж( s) =
1
1
s +1 s2 + 2s +1
(27)
Переходные характеристики вариантов объекта и эталонной модели показаны на рис. 5 и демонстрируют существенные изменения свойств объекта при указанных в таблице изменениях параметров.
Реализуем схему двухуровневой сигнальной адаптации по рис. 4, в которой на основе проведённого выше анализа примем ^ = k2 = 100. Переходные процессы показаны на рис. 6.
Для наглядного сравнения на рис. 6 показан результат одноуровневой адаптации варианта у1 по схеме рис. 1. В этой схеме условие устойчивости (21) ограничивает коэффициент k варианта у1 критическим значением:
k < С2С1 С°
Ьп
0,3 • 0,22 - 0,04 0,1
= 0,26. (28)
Для обеспечения запаса устойчивости в схеме одноуровневой адаптации выбрано значение k = 0,15.
3
у(()
2.5
2 1.5 1
0.5
УУ1((
¡0 у(() >2«
Ууэ(()
10
20
30
40
50
(, С
Рис. 6. Переходные характеристики для эталонной модели (у>(() ) и вариантов объекта в схемах одноуровневой
(уУ1(Г)) и двухуровневой (уУг(Г), ууз(()) сигнальной адаптации
Рис. 6 подтверждает практическую непригодность одноуровневой адаптации для данного примера (этого следовало ожидать из-за чрезвычайно малого коэффициента k = 0,15), а так-
0
0
же иллюстрирует высокую эффективность двухуровневой схемы адаптации.
В то же время на рис. 6 видно теоретически предсказанное существование статической ошибки величин уу2(0 и уу3(0 относительно эталонного процесса у^).
С целью устранения этой ошибки охватим схему двухконтурной адаптации общей отрицательной обратной связью, и введём в систему регулятор с интегрирующим звеном, рис. 7:
W p( s) =
10( s +1)3 s(0,01s +1)2
(29)
Рис. 7. Структурная схема астатической системы управления с сигнальной адаптацией
Переходные процессы в астатической системе управления показаны на рис. 8, и на доли процента отличаются от эталонного процесса для всех вариантов нестационарных параметров, указанных в таблице.
0.8 0.6 0.4 0.2 0
y(t V
yv1 ,2,3( t)
6 6,5 7 7,5 8 8,5
0
15
20
Рис. 8. Переходные процессы в полной системе управления с многоуровневой сигнальной адаптацией и дополнительным регулятором
Отметим, что время регулирования в полной системе управления соответствует заданному значению ^ = 6,4 с, см. рис. 8.
Заключение
Представленные в работе результаты исследования системы сигнальной адаптации с явной эталонной моделью позволяют сделать следующие выводы:
традиционно считающийся узким рабочий диапазон сигнальной адаптации может быть существенно расширен, если нестационарный объект управления структурно и физически представить в виде последовательно соединённых каскадов с доминирующим динамическим порядком каждого из них не выше второго;
указанное представление объекта позволяет реализовать многоуровневую схему сигнальной адаптации, представляющую собою иерархически подчинённое соединение одноуровневых схем с двумя параллельными каналами: канал с каскадами объекта и канал с соответствующими каскадами эталонной модели. Такая организация уровней адаптации исключает накопление ошибок адаптации каждого каскада;
разделение схемы адаптации на части низкого порядка принципиально устраняет противоречие между качеством схемы адаптации и её устойчивостью;
результаты моделирования подтверждают высокую эффективность предложенной схемы сигнальной адаптации и демонстрируют, тем самым, конструктивный характер использованной в основе данной работе эволюционной концепции многоальтернативности.
Литература
1. Дружинина М.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу // Автоматика и телемеханика. 1996. №2. С. 3-33.
2. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 744 с.
3. Нестеров С.А. Адаптивные системы управления. СПб.: Факультет технической кибернетики СПбГПУ, 2005. 90 с.
4. Бобцов А.А. Адаптивное и робастное управление неопределёнными системами по выходу. СПб.: Наука, 2011. 174 с.
5. Методы адаптивного и робастного управления нелинейными объектами в приборостроении / А.А. Боб-цов, В.О. Никифоров, А.А. Пыркин, О.В. Слита, А.В. Ушаков. СПб.: Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, 2013. 277 с.
6. Гайдук А.Р., Плаксиенко Е.А. Адаптивные системы управления. Ростов-н/Д.: Изд-во ЮФУ, 2018.120 с.
7. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: Юрайт, 2021. 441 с.
8. Annaswamy A.M., Fradkov A.L. A historical perspective of adaptive control and learning //Annual Reviews in Control. 2021. Vol. 52. P. 18-41.
9. Синтез адаптивной цифровой системы управления с заданным запасом устойчивости / В.С. Кудряшов, М.В. Алексеев, А.В. Иванов, О.А. Орловцева, И.В. Ивано-
5
ва // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2019. Т. 15. № 3. С. 42-50.
10. Глущенко А.И., Петров В.А., Ласточкин К.А. Адаптивная система управления с переменным коэффициентом усиления закона настройки на основе рекурсивного метода наименьших квадратов // Автоматика и телемеханика. 2021. № 4. С. 77-95.
11. Лысенко Д.С. Интеллектуальная система адаптации типовых законов автоматического регулирования с функцией идентификации структуры и параметров объекта // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2022. Т. 30. № 1 (73). С. 46-62.
12. Dogan K.M., Yucelen T., Muse J.A. Adaptive control systems with unstructured uncertainty and unmodelled dynamics: a relaxed stability condition // International Journal of Control. 2022. Vol. 95. No. 8. P. 2211-2224.
13. Кунинин П.Н., Романов А.Р. Системы с эталонной моделью и сигнальной адаптацией // Автоматизированный электропривод и промышленная электроника: тр. 4 Всерос. науч.-практ. конф./ под общ. ред. В.Ю. Остров-лянчика. Новокузнецк: Изд-во СибГИУ, 2010. С. 60-68.
14. Бакланов А.С., Вохрышев В.Е. Робастные самонастраивающиеся линейные и нелинейные системы управления динамическими объектами с сигнальной адаптацией // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2014. Т. 16. № 6. С. 66-70.
15. Сигнально-адаптивная система управления асинхронным электроприводом / Е.С. Кучер, А.А. Блинов, Г.С. Сидоров, Н.С. Попов // Электротехника. 2022. № 5. С. 24-29.
16. Жмудь В.А. Адаптивные системы автоматического управления с единственным основным контуром // Автоматика и программная инженерия. 2014. № 2(8). С. 106-122.
17. Подвальный С.Л., Васильев Е.М. Концепция многоальтернативности в синергетической теории управления // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. междунар. науч. конф. «ММТТ-30». СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2017. Т. 7. С. 13-16.
18. Подвальный С.Л., Васильев Е.М. Гомеостатиче-ское управление сложными системами на основе принци-
пов многоальтернативности // Современные сложные системы управления HTCS'2018: сб. тр. XIII Междунар. науч.-практ. конф./под общ. ред. Ю.И. Еременко. Ст. Оскол: Изд-во Старооскольского технологического ин-та, 2018. С. 20-22.
19. Podvalny S., Vasiljev E. Multi-alternative control of large systems // MATEC Web of Conferences. " 13th International Scientific-Technical Conference on Electromechanics and Robotics "Zavalishin's Readings" - 2018". St. Petersburg. 2018. Vol. 161. 2003.
20. Подвальный С.Л., Васильев Е.М. Эволюционная концепция многоальтернативности и кибернетические принципы управления // Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий (ПМТУКТ-2018): сб. тр. XI междунар. конф. Воронеж: Изд-во «Научная книга, 2018. С. 196-199.
21. Podvalny S.L., Vasiljev E.M. Mathematical simulation and research of multilevel ecological system in crisis conditions // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. тр. Междунар. науч. конф. Воронеж: Изд-во «Научно-исследовательские публикации», 2020. С. 528-532.
22. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984. 216 с.
23. Абакумов А.М., Котенев В.И. Системы управления электромеханическими преобразователями и электротехнологическими установками. Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2013. 182 с.
24. Тищенко А.К., Васильев Е.М., Тищенко А.О. Многоальтернативное управление критическими режимами системы электроснабжения космической станции // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2015. Т. 11. № 2. С. 101-106.
25. Podvalny S.L., Vasiljev E.M. Cascade technologies in digital signal processing // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. тр. Междунар. науч. конф. Воронеж: Издательство «Научно-исследовательские публикации», 2019. С. 168-171.
Поступила 15.08.2022; принята к публикации 10.10.2022 Информация об авторах
Подвальный Семён Леонидович - д-р техн. наук, профессор, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: spodvalny@yandex.ru, тел. +7(473) 243-77-18 Васильев Евгений Михайлович - канд. техн. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: vgtu-aits@yandex.ru, тел. +7(473) 243-77-20
MULTI-LEVEL SIGNAL ADAPTATION IN NON-STATIONARY CONTROL SYSTEMS
S.L. Podval'ny, E.M. Vasil'ev
Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia
Abstract: here we considered the problem of constructing adaptive controllers for non-stationary automatic control systems. We note that the known signal adaptation schemes do not provide the desired quality of regulation in a wide range of changes in the parameters of the object. We suggested that this disadvantage can be eliminated if, to solve the problem, we use the principles of modularity and multi-level control, which together constitute the evolutionary concept of the multi-alternative structure and functioning of complex systems. To implement signal adaptation on the basis of these principles, we propose to divide the original high-order object into structural and physical elements of a low order. We show that if the dynamic complexity of each structural element of the object in terms of the number of dominant roots of the characteristic polynomial does
45
not exceed the second order, then for any selected element the simplest one-level signal adaptation subsystem with an explicit reference model can be implemented. Each such subsystem has significant amplitude and phase stability margins, which makes it possible to ensure high quality of adaptation in any of them. The structure of the control system is proposed, containing a multilevel signal adaptation circuit, which is a hierarchically subordinate connection of single-level circuits with two parallel channels: a channel with object cascades and a channel with the corresponding reference model cascades. Such an organization of a multilevel scheme excludes the sequential accumulation of adaptation errors in each stage. We studied a mathematical model of a multi-level signal adaptation scheme has been compiled, and its adaptive capabilities. We note that in order to ensure a zero steady-state error, it is advisable to cover the adaptation circuit with an additional deviation control loop with an integrator in the forward channel of the system. We present the results of numerical simulation of the proposed multi-level adaptation scheme in comparison with the traditional one-level scheme and confirmed the high efficiency of the multi-alternative approach to the control of non-stationary systems used in the work
Key words: non-stationary control systems, multi-alternative concept, multi-level principle, signal adaptation
References
1. Druzhinina M.V., Nikiforov V.O., Fradkov A.L. "Methods for adaptive output control of nonlinear objects", Automation and Remote Control (Avtomatika i telemekhanika), 1996, no. 2, pp. 3-33.
2. Egupov N.D. (ed.) "Methods of robust, neuro-fuzzy and adaptive control" ("Metody robastnogo, neyro-nechetkogo i adap-tivnogo upravleniya"), Moscow, N.E. Bauman MGTU, 2002, 744 p.
3. Nesterov S.A. "Adaptive control systems", (Adaptivnye sistemy upravleniya"), St. Petersburg, SPbGPU, 2005, 90 p.
4. Bobtsov A.A. "Adaptive and robust control of uncertain systems by output", ("Adaptivnoe i robastnoe upravlenie neopre-delonnymi sistemami po vykhodu"), St. Petersburg, Nauka, 2011, 174 p.
5. Bobtsov A.A., Nikiforov V.O., Pyrkin A.A., Slita O.V., Ushakov A.V. "Methods of adaptive and robust control of nonlinear objects in instrumentation", ("Metody adaptivnogo i robastnogo upravleniya nelineynymi ob"ektami v priborostroyenii"), St. Petersburg, 2013, 277 p.
6. Gayduk A.R., Plaksienko E.A. "Adaptive control systems", ("Adaptivnyye sistemy upravleniya"), YUFU, 2018, 120 p.
7. Kim D.P. "Theory of automatic control. Multidimensional, nonlinear, optimal and adaptive systems", ("Teoriya avtomatich-eskogo upravleniya. Mnogomernye, nelineynye, optimal'nye i adaptivnye sistemy"), Moscow, Yurayt, 2021, 441 p.
8. Annaswamy A.M., Fradkov A.L. "A historical perspective of adaptive control and learning", Annual Reviews in Control, 2021, vol. 52, pp. 18-41.
9. Kudryashov V.S., Alekseyev M.V., Ivanov A.V., Orlovtseva O.A., Ivanova I.V "Synthesis of an adaptive digital control system with a given stability margin", Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2019, vol. 15, no 3, pp. 42-50.
10. Glushchenko A.I., Petrov V.A., Lastochkin K.A. "Adaptive control system with a variable gain of the tuning law based on the recursive method of least squares", Automation and Remote Control, (Avtomatika i telemekhanika), 2021, no. 4, pp. 77-95.
11. Lysenko D.S. "Intelligent system of adaptation of typical automatic control laws with the function of identifying the structure and parameters of the object", Bulletin of the Samara State Technical University. Series: Engineering sciences (Vestnik Samar-skogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya: Tekhnicheskiye nauki), 2022, vol. 30, no. 1 (73), pp. 46-62.
12. Dogan K.M., Yucelen T., Muse J.A. "Adaptive control systems with unstructured uncertainty and unmodelled dynamics: a relaxed stability condition", International Journal of Control, 2022, vol. 95, no. 8, pp. 2211-2224.
13. Kuninin P.N., Romanov A.R. "Systems with a reference model and signal adaptation", Proc. of the Fourth All-Russian Scientific-Practical Conf.: Automated Electric Drive and Industrial Electronics. (Avtomatizirovannyy elektroprivod i promyshlenna-ya elektronika), Novokuznetsk, SibGIU, 2010, pp. 60-68.
14. Baklanov A.S., Vokhryshev V.E. "Robust self-adjusting linear and non-linear control systems for dynamic objects with signal adaptation", Bulletin of Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences (Izvestiya Samarskogo nauchnogo tsen-tra Rossiyskoy akademii nauk), 2014, vol. 16, no. 6, pp. 66-70.
15. Kucher E.S., Blinov A.A., Sidorov G.S., Popov N.S "Signal-adaptive control system for asynchronous electric drive", Electrical Engineering (Elektrotekhnika), 2022, no. 5, pp. 24-29.
16. Zhmud' V.A. "Adaptive automatic control systems with a single main circuit", Automation and Software Engineering (Avtomatika iprogrammnaya inzheneriya), 2014, no. 2(8), pp. 106-122.
17. Podval'nyy S.L., Vasil'ev E.M. "The concept of multi-alternativeness in synergetic control theory", Proc. of Int. Sci. Conf.: Mathematical Methods in Engineering and Technology: "MMTT-30" (Matematicheskiye metody v tekhnike i tekhnologiyakh "MMTT-30"), St. Petersburg, 2017, vol. 7, pp. 13-16.
18. Podval'nyy S.L., Vasil'ev E.M. "Homeostatic control of complex systems based on the principles of multi-alternativeness", Proc. of the XIII International Scientific and Practical Conf.: Modern Complex Control Systems HTCS'2018, (Sovremennye slozhnye sistemy upravleniya HTCS'2018), Staryy Oskol, 2018, pp. 20-22.
19. Podval'nyy S., Vasil'ev E. "Multi-alternative control of large systems", MATEC Web of Conferences, 13th International Scientific-Technical Conference on Electromechanics and Robotics "Zavalishin's Readings" - 2018, St. Petersburg, 2018, vol. 161, 2003.
20. Podval'nyy S.L., Vasil'ev E.M. "Evolutionary concept of multi-alternativeness and cybernetic principles of control", Modern Methods of Applied Mathematics, Control Theory and Computer Technologies (PMTUKT-2018). Proc. of the XI Intern. conf. (Sovremennyye metody prikladnoy matematiki, teorii upravleniya i komp'yuternykh tekhnologiy (PMTUKT-2018)), Voronezh, Nauchnaya kniga, 2018, pp. 196-199.
21. Podval'nyy S.L., Vasil'ev E.M. "Mathematical simulation and research of multilevel ecological system in crisis conditions", Actual Problems of Applied Mathematics, Informatics and Mechanics (Aktual'nyye problemy prikladnoy matematiki, in-formatiki i mekhaniki), Voronezh, Nauchno-issledovatel'skie publikatsii, 2020, pp. 528-532.
22. Bortsov Yu.A., Polyakhov N.D., Putov V.V. "Electromechanical systems with adaptive and modal control", ("Elektromek-hanicheskie sistemy s adaptivnym i modal'nym upravleniem"), St. Petersburg, Energoatomizdat, 1984, 216 p.
23. Abakumov A.M., Kotenev V.I. "Control systems for electromechanical converters and electro-technological installations", ("Sistemy upravleniya elektromekhanicheskimi preobrazovatelyami i elektrotekhnologicheskimi ustanovkami"), Samara, 2013, 182 p.
24. Tishchenko A.K., Vasil'ev E.M., Tishchenko A.O. "Multi-alternative control of critical modes of the space station power supply system", Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universi-teta), 2015, vol. 11, no 2, pp. 101-106.
25. Podval'nyy S.L., Vasil'ev E.M. "Cascade technologies in digital signal processing", Actual Problems of Applied Mathematics, Informatics and Mechanics (Aktual'nyye problemy prikladnoy matematiki, informatiki i mekhaniki), Voronezh, Nauchno-issledovatel'skie publikatsii, 2019, pp. 168-171.
Submitted 15.08.2022; revised 10.10.2022
Information about the authors
Semyen L. Podval'ny, Dr. Sci. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya, Voronezh 394006, Russia), e-mail: spodvalny@yandex.ru, tel.: +7(473) 243-77-20
Evgeniy M. Vasil'ev, Cand. Sci. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya, Voronezh 394006, Russia), e-mail: vgtu-aits@yandex.ru, tel.: +7(473) 243-77-20
