МНОГОКОНТУРНОЕ АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МУЛЬТИКОПТЕРАМИ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ISSN 1814-1196

http://journals.nstu.ru/vestnik Science Bulletin of the NSTU Vol. 70, No. 1, 2018, pp. 137-152

Научный вестник НГТУ том 70, № 1, 2018, с. 137-152

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

INFORMATICS, COMPPUTER ENGINEERIN AND CONTROL

УДК 681.5.013

DOI: 10.17212/1814-1196-2018-1-137-152

Многоконтурное адаптивное управление

мультикоптерами

М.Ю. МЕДВЕДЕВ \ А.Е. КУЛЬЧЕНКО 2, В. А. ШЕВЧЕНКО 3, ВС. ЛАЗАРЕВ 4

1 347928, РФ, Ростовская обл., г. Таганрог, ул. Шевченко, 2, Южный федеральный университет, доктор технических наук, профессор. E-mail: medvmihal@sfedu.ru

2 34 7928, РФ, Ростовская обл., г. Таганрог, ул. Шевченко, 2, Южный федеральный университет, кандидат технических наук, доцент. E-mail: kulchenko.a.e.work@ gmail.com

3 34 7928, РФ, Ростовская обл., г. Таганрог, ул. Шевченко, 2, Южный федеральный университет, младший научный сотрудник. E-mail: droogg@mail.ru

4 34 7928, РФ, Ростовская обл., г. Таганрог, ул. Шевченко, 2, Южный федеральный университет, аспирант. E-mail: vlazarev@sfedu.ru

В статье дан краткий обзор методов беспоискового адаптивного управления, в том числе с эталонными моделями. В общем виде приведена математическая модель мультикоптера. Приведен синтез эталонной модели мультикоптера. Модель объекта и эталонная модель имеют аналогичную структуру, при этом параметры эталонной модели известны. Синтез управления номинальной моделью позволяет корректно сформировать матрицы коэффициентов уравнений траекторной ошибки и ошибки по скорости движения и оценить разницу между мультикопте-ром и его эталонной моделью, основываясь на разнице между номинальным управлением и реальными значениями сил и моментов, подаваемых на подвижный объект. В работе рассматриваются системы управления с алгоритмами адаптивного управления с эталонными моделями, обеспечением астатизма и оцениванием возмущений. Для адаптации к параметрическим возмущениям модели и внешним возмущениям (например, ветровым) используются контур обеспечения астатизма, асимптотический наблюдатель возмущений и контур параметрической адаптации. Введены дополнительные интеграторы, чтобы обеспечить в замкнутой системе управления подвижного объекта астатизм. Приводятся результаты численного моделирования полета мультикоптера по траектории с использованием различных контуров адаптации по отдельности и совместно. В связи с тем, что на мультикоптер действуют постоянные ветровые возмущения, вектор внешних возмущений представлен в виде периодической функции. Рассмотрены случаи с наиболее заметными отклонениями траектории полета для разных способов адаптации. В моделировании параметрические отклонения связаны с неточностью определения зависимостей между тягами винтомоторных групп и управляемых переменных, а также с действием неучтенных в модели присоединенных масс.

Ключевые слова: мультикоптер, подвижный объект, позиционно-траекторное управление, астатизм, наблюдатель, адаптивное управление, адаптация, оценивание возмущений

Статья получена 14 февраля 2018 г.

Работа выполнена при поддержке проекта РФФИ № 16-08-00013 «Разработка метода двухконтурной адаптации систем позиционно-траекторного управления с использованием робастных наблюдателей возмущений и эталонных моделей», выполняемого Южным федеральным университетом.

ВВЕДЕНИЕ

Метод адаптивного управления с эталонными моделями [1-3] является одним из наиболее эффективных методов беспоискового адаптивного управления. Об этом можно судить по результатам применения данного метода [4, 5]. Актуальность, а также пути развития метода адаптивного управления с эталонными моделями подробно освещены в работах [6-13].

Описанные в работах [6, 7, 12] эталонные модели в системах адаптивного управления являются нелинейными. В [6, 12] нелинейная эталонная модель строится для нестационарного объекта с нелинейным исполнительным механизмом, а в [7] эталонная модель содержит нелинейные блоки, которые обеспечивают нахождение фазовых переменных в линейной области.

В работах [8, 11] рассмотрен синтез алгоритма адаптации линейного од-ноканального объекта на основе критерия гиперустойчивости. Объект описывается уравнением вход-выход с коэффициентами, заданными в виде интервалов. В [8] предлагается алгоритм управления в условиях постоянного внешнего возмущения, основанный только на измерении выхода объекта. При этом известны лишь максимально возможные значения числителя и знаменателя передаточной функции. В [11] для решения задачи управления в условиях ограничения входного сигнала предлагается использовать две эталонные модели, обеспечивающие оценку неизмеряемых переменных состояния и ограниченность ошибки системы управления.

Беспоисковые адаптивные алгоритмы могут успешно применяться для управления высотой вертолета [9], а также для управления газотурбинной установкой [10]. В [9] предложены алгоритмы адаптивного управления с идентификатором и эталонной моделью. В [10] применяется структура с двумя контурами адаптации - параметрической и сигнальной настройками.

Применение алгоритмов адаптивного управления для подвижных объектов описано в работах [13-16]. В [14-16] подвижный объект описывается моделью твердого тела с нелинейными уравнениями движения, а также задача его позиционирования. Адаптивная часть включает в себя явную эталонную модель, контур обеспечения астатизма, контур настройки коэффициентов адаптации и робастный алгоритм оценки векторного возмущения.

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МУЛЬТИКОПТЕРА

Математическая модель мультикоптера представлена в виде

где у - (1 х 6) - вектор линейных и угловых координат в неподвижной системе координат; х - (1 х 6) - вектор линейных и угловых скоростей в связанной с подвижным объектом системе координат; Я (у) - матрица кинематики; Ги - вектор управляющих сил и моментов; ^ (у, х, X) - вектор прочих сил и моментов; М - матрица инерционных параметров.

у = Я( у) х;

х = М-1 (и + ^ (у, х, X)),

(1)

(2)

Для приведенной модели применены следующие допущения.

1. Элементы матрицы М являются постоянными параметрами:

М (/, ])е[мтт Мтах ] , (3)

где М-™, Мтах, ] = 1,6 - константы.

2. Вектор р = р (и,кд) является функцией вектора управляющих воз-

к5 шт к5 тах

где

действий и и вектора интервальных параметров кд е

кдш|п, кдшах - постоянные числа. Вектор и имеет размерность т.

3. Вектор прочих сил и моментов р (у, х, /) является неизвестным и представляется в виде

РА {у, ^ 0 = Ел (y, х) + р2 (0 ; (4)

11^1 (У, х)||< АЕуЫ\ + АЕхИ ; (5)

Ра2(')<р2, 2(г)<^2, i = 1,6, (6)

где Арх, Ару, Ра2, Ра2 - постоянные числа; ||*|| - операция вычисления нормы; - операция вычисления модуля.

Траекторная ошибка задается в виде

У/г = АуУу + А2 у + А3. (7)

Ошибка по скорости движения задается в виде

Уск = А4х + А5 . (8)

Размерность вектора уГ равна ц, а размерность вектора уск равна V.

Матрицы А1, А2 имеют размерность ц х 6, вектор А3 - размерность ц, матрица А4 - размерность V х 6, а вектор А4 - размерность V.

Диагональная матрица У имеет вид

у = ([у1 у2 У3 У4 У5 У6 ]).

Запись квадратичной формы в виде (7) обусловлена тем, что матрицы А1, А2 не являются в общем случае квадратными.

2. СИНТЕЗ ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛИ МУЛЬТИКОПТЕРА

Номинальная модель мультикоптера имеет аналогичную структуру (1) и (2). В отличие от модели объекта (1) и (2), номинальная модель известна.

1. Элементы матрицы М т являются постоянными известными параметрами.

2. Вектор Рит = Еит (ит,кдт ) является функцией вектора управляющих воздействий и и вектора постоянных известных параметров кдт .

■7ю

3. Вектор прочих сил и моментов (ут, хт, ?) является известным. Векторы ошибок номинальной модели подвижного объекта сформируем в соответствии с (7) и (8) в виде

где

- А1Утут + А2ут + А3 ; хУскт — А4 хт + А5 ,

Ут — (у1т у2т у3т у4т у5т у6т ]) .

(9) (10)

Потребуем, чтобы векторы удовлетворяли следующим эталонным уравнениям

+ Т2 Унт + - 0 ; Уект + Т3Уект - 0 ,

(11) (12)

где Т1, Т2 и Т3 - диагональные положительно определенные матрицы постоянных коэффициентов.

Первая и вторая производные по времени от вектора Чь-т (9) вычислены в силу уравнений эталонной модели

4ггт — А1Ятхт + А2Мт ;

Кт — А1Ятхт + А1Я-т:хт + А2М1

-1

(дРСт - , дРс1т ■

V ^хт

8Уп

Ут

(13)

(14)

где Я (ут ) - производная матрицы Я (ут ) , вычисляемая в соответствии с определением [16]:

Ут - ((у1т у2т у3т у4т у5т у6т]) ,

ут - Я (Ут ) хт, i -1,6 ,

Я (Ут ) - i-я строка матрицы Я (ут ) .

Производная по времени от вектора Чскт (10) равна

Чскт - А4 хт .

(15)

Подставив выражения (14) и (15) в уравнения (11) и (12), получим следующую систему уравнений:

- 1

А1Ятхт + А2Мт "Т Ятхт --Т2Ч&т - Т1^1гт,

суп

(16)

. А4хт - Т3^скт .

Решая систему (16) относительно вектора Хт , получаем

Л1ят+а2 ы~т

—т

1Л4

' 1 — Л1Ктхт + Л2Мт "Г" Ктхт + Т2У 1гт - Т\Уггт

—Ут

(17)

_Т3Ускга

Для нахождения вектора управляющих воздействий представим вектор

управляющих сил и моментов в виде

Рыт ~ К0тыт

(18)

где Кдт - матрица размерности 6 х (ц + V).

Если нет возможности представить вектор управляющих сил и моментов в виде (18), то можно воспользоваться двухэтапных подходом, представленным в работах [14, 17]. В соответствии с этим подходом на первом этапе путем введения промежуточных переменных решается задача нахождения управлений для линейной по управлению системы. На втором этапе осуществляется нахождение реальных управлений путем решения нелинейной алгебраической системы уравнений. Такой подход успешно применен в системе управления роботизированной воздухоплавательной платформы [17]. Также примем число каналов управления т = ц + V. В работах [14, 17] рассмотрен случай, когда т Ф ц + V.

Из выражения (19) с учетом (10) и (20) находим

(

Л2 &

\

-1

Ы~ХКо

т от

Г " Л2 Кг' МтРЛп + Л2 Кт хт + Т2 V 1гт + Т1Укт Л

X

V Л _ _Т3Уект _ /

(19)

В традиционных системах адаптивного управления с эталонной моделью схема задается в виде уравнений (11) и (12). Синтез управления номинальной моделью позволяет корректно сформировать матрицы Т и Т2 уравнений (11) и (12), а также оценить разницу между номинальной моделью и подвижным объектом, основываясь на разнице между номинальным управлением (19) и реальными значениями сил и моментов, подаваемых на подвижный объект.

4

3. СИНТЕЗ БАЗОВОГО АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ

Ошибки управления для подвижного объекта формируются в виде выражений (7) и (8).

Система управления подвижного объекта строится как следящая система, ошибкой которой является разница между переменными (9), (10) и (7), (8).

Для повышения точности следящей системы алгоритм управления строится таким образом, чтобы обеспечить астатизм. Чтобы обеспечить в замкнутой системе управления подвижного объекта астатизм, вводятся дополнительные интеграторы

¿1 = ^ ¿2 = ¿З-= Vtr ~Vtrm = А1¥У + А2 У~А1¥тУт — А2Ут ; (20)

Х1 = X2, 12 = ХЗ^.^lnck = Vck ~Vckm = А4x — A4xm , (21)

где ntr - число интеграторов, обеспечивающих астатизм порядка щг —1 по траекторной ошибке; nck - число интеграторов, обеспечивающих астатизм порядка nck —1 по скоростной ошибке; Zj, j = 1,ntr - дополнительные переменные для обеспечения астатизма при отработке траекторного задания; Xk, k = 1, nck - дополнительные переменные для обеспечения астатизма при отработке задания по скорости.

Тогда траекторная и скоростная ошибки подвижного объекта задаются в

виде

etr = A1Yy + А2y — A1Ymym — А2ym + B1Z1 + -. + Bntrzntr ; (22)

eck = А4Х — А4xm + C1X1 + ... + Cnck Xnck , (23)

где Bj, Ck, j = 1, ntr, k = 1, nck - матрицы коэффициентов регулятора.

Потребуем, чтобы траекторная и скоростная ошибки удовлетворяли уравнениям

etr + T2etr + T1etr = 0; (24)

eck + T3eck = 0. (25)

Первая и вторая производные по времени от выражения (22), вычисленные в силу уравнений динамики и кинематики подвижного объекта и эталонной модели и (20), равны:

etr = AR + А2Ы—1Fd — AlRmХm — А2Ы—lFdm + B^ + B2 (^ — Ttm); (26)

1 ßF 1 ßF

e'tr = AR + A1RX + A2 M ~ —^Х + A2M ~ Rx — A1RmXm — ARmXm —

ßx ßy

1 ßF 1 ßF • •

— A2Mm - m Xm — A2Mm - m Rmxm — B1tr — Ttrm ) + B2 (Ttr — Ttrm ) . (27) ßxm ßym

Первая производная по времени от выражения (23) равна

eck = А4x — А4xm + C1X2 + ... + Cnck_1Xnck + Cnck (A4x — A4xm ) . (28)

Подставив выражения (22), (23) и (26)-(28) в уравнения (24) и (25), получим

Л1Д + А2 М

А

-1 др

дх

х =

Л1Дт + Л2Мт

-1 дрт дхт

АЯтХт + Л2М

-1 д¥ат

дУт

Д х

/1 /2 ]

др

/1 = Л1 Дх + Л2М-1 Дх + В^Т ^ - Т^) +

дх

+ гг -Т{Гт ) + Г2ё/Г + Т1вгг , /2 = ^1X2 + ^2(Тск-ТсЫ) + Т2вск . С учетом (17) выражение (29) перепишется в виде

Л1Д + Л2 М Л4

-1 др

дх

х = -

/1

I /2 ]

где

дР

/1 - ЛД + Л2М-1 -^Ях + В1 (Тгг - ) +

дх

+ В2(Тгг -Тггт) + Т2(егг + Т&то) + Т1(еГг + ТГтте) , /2 = С1Х2 + С2 (Тск - Тскт ) + Т2 (еск + Тскт ) ,

еЬ- = Тгг - Тггт +В1г2 + В2 (Тгг - Т/гт ),

еГг -Тгг - ТГтте + В121 + В2 22,

еск = Тск - Тскт + С1Х1 + С2Х2 . Как и для эталонной модели, примем

= Къи,

(29)

(30)

(31)

где К8 - матрица размерности 6 х (ц + V).

Из (30) с учетом (2) и (31) находим выражение для вектора управляющих воздействий подвижного объекта (1) и (2).

4. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ АДАПТАЦИИ

Для оценки аддитивных неопределенностей в р и матрицах интервальных параметров М и Кд представим уравнение (2) динамики подвижного объекта в виде

х = (Мт + АМУ1 ((К8т + АКд)и + Р^ + АРа ) = ¥т + АРХ, (32)

где АМ, АКд, АР^ - неопределенные матрицы и вектор, удовлетворяющие

ограничениям (3)-(6); Рхт =(Мт )-1 (Кдти + Р^т) - известный вектор;

АРх = Мт1 (АК5и + АРа ) + АМ-1 (( + АКд ) и + Р^ + АРа ) - неизвестный вектор.

Для синтеза наблюдателя неизвестного вектора АРх воспользуемся подходом, предложенным в работах [17, 18]. В этом подходе реализован редуцированный наблюдатель Луенбергера [19], робастность которого обеспечивается аппроксимацией возмущений временными рядами [20]. В соответствии с методикой синтеза [18] ошибка наблюдателя формируется в виде

еп = АРх - я(х) -Ь , (33)

где X - вектор переменных состояния наблюдателя; х) - векторная функция.

Потребуем, чтобы ошибка (33) удовлетворяла дифференциальному уравнению

ёп + Тпеп = ^

где Тп - матрица наблюдателя, выбираемая их условий устойчивости и быстродействия. Для простоты изложения примем матрицу Тп скалярной, т. е. диагональной с одинаковыми элементами [21].

Дифференцируя выражение (33) по времени в силу уравнения (32), из последнего уравнения получим

дя ( х )

-Х--

дх

(хт +АРх ) + Тп (А¥х - я (х)-Х) = 0,

откуда, приравняв к нулю все слагаемые, содержащие неизвестный вектор АРх, получим

Х = -ТпХ-ТпТпх -ТпРхт, ^х =Тпх + Х.

(34)

Переходя в уравнениях (32) и (34) к изображениям по Лапласу, получим

Рх = Рхт + АРх,

рХ = -ТпХ- ТпТпх - ТпРх

ЫР.х = Тпх + Х

Р + АР

± ™ I ' '' V

х = -

-Т Т х - Т Р

Х =. п-*пл ±п1 хт

Р + Тп

АРх = Тпх + Х

Д^ = T Fxm

L-ÍL v -l ,,

- ДF T T F + Д T F

^ x ±n±n ^xm^^x ±n± xm

Р Р + Тп Р Р + ти Применив метод коэффициентов ошибок [21], получим

Е0 = О, Е1 = Тт, Е2 = Л-, Е' = ТТ- •

п Тп Тп

Тогда ошибка оценивания имеет вид

8п (X) = ^х +А"А^х + ••• + -1ГД^'") + •••

д^ —-+v^F. (35)

^ + Tn

Tn

Tz

T'

Пусть Щ представляет собой линейный сигнал, удовлетворяющий ограничениям (6)• Тогда ошибка оценивания ограничена выражением

4 с)

T

-L V

(36)

n

Выражение (36) позволяет выбрать положительно определенную матрицу Tn так, чтобы ошибка оценивания не превышала заданную величину.

Представим оцениваемую функцию гармоническим сигналом Д^x — A sin ®max t, тогда

£ (t)

Arnr

Ara 2

A«m

T

-L VI

T 2

-L VI

T

-L VI

Из последнего выражения следует, что для ограниченности ошибки требуется выбирать элементы матрицы Тп с учетом условия

ют

T

-*■ VI

< 1.

5. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Мультикоптер начинает движение по траектории из начальной точки Хо = (10; 6; — 5) На рассматриваемый объект управления действуют параметрические возмущения: отклонения матрицы М и отклонения элементов матрицы Кдт от Кд, связанные с неточностью определения зависимостей между тягами винтомоторных групп и управляемых переменные Отклонения в М- результат действия неучтенных в модели присоединенных масс При моделировании принято:

KSm

0 0 0 0" " 0 0 0 0

1 0 0 0 0,8 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

, K5 —

0 1 0 0 0 1,3 0 0

0 0 1 0 0 0 1,4 0

0 0 0 1 _ _ 0 0 0 0,7

M — 0,9Mm (1 - 0,002t).

В выражении для управления (36) используются номинальные значения параметров и вектор оценок возмущений Мт, К§т, р . Вектор внешних возмущений принят в виде

" 4 " 20 + 10яп(0,5г )

Р С) =

-2 -3 2 3

Параметры системы управления:

Т1 = 1, Т2 = 2, Т3 = 1, В1 = 100, В2 = 20, С1 = 100, С2 = 20, Тп = 10,

"0 0 0 1 0 0" 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

4 =

А, =

0 0 0 0 0 0 -0,5 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0 0 0

Т

^0 =

Аз =

- агсйап | Ъъё \ 0,5Ух0 -0,5 V

'2 0

А4 =[0 1 0 0 0 0]

А5 =-У

у0 -

arctg -

-ап

если г > гг;

arctg•

-а

аг^ —

Ъё аё)

ё 0 -агС£-^, если г < гг,

аё

где г - расстояние до заданной траектории в плоскости ОГ^, описываемой уравнением а^у(1) + Ъ^у(3) + с^ = 0; гг - расстояние, при превышении которого вектор скорости подвижного объекта направлен на ближайшую точку на заданной траектории. Если расстояние до траектории меньше гг, то подвижный объект начинает разворачиваться вдоль траектории. При моделировании принято: гг, а^ = 1, Ъ^ = -1, с^ = 0. Желаемая высота у = 10 м.

Моделирование полета мультикоптера произведено для случаев:

1) управление с наблюдателем (34) Тп ;

2) управление с базовым алгоритмом управления при В1 = 100, В2 = 20, С1 = 100, С2 = 20;

0

г

3) управление с базовым алгоритмом управления и наблюдателем^

Рис. 1. Высота^ Вариант 1 - пунктирная линия, вариант 2 - сплошная серая линия, вариант 3 - сплошная черная линия

2, м

Л\ м

Рис. 2. Траектория полета на плоскости Вариант 1 - пунктирная линия, вариант 2 - серая линия, вариант 3 - сплошная черная линия

Результаты численных исследований различных вариантов адаптации приведены на рис 1 и 2^ Из рисунков видно, что в первом варианте присутствует ошибка отработки траектории, связанная с неточностью определения параметров модели мультикоптера^ Максимальная величина отклонения от заданной траектории составляет 4,89 м^ Во втором варианте параметрические возмущения значительно подавляются, но на объект управления действуют внешние возмущения, отклонение 0,49 м^ Наиболее заметно влияние внешних возмущений проявляется при значительных ветровых возмущениях, как

показано на рис. 3, где амплитуда внешнего возмущения по х увеличена от 4 до 14.

п

и

В1 N

У, м

и

н

с

Рис. 3. Удержание высоты. Вариант 1 - пунктирная линия, вариант 2 - сплошная серая линия, вариант 3 - сплошная черная линия

Одновременное применение всех способов адаптации в третьем варианте обеспечивает наибольшую точность замкнутой системы, в этом случае отклонение составило 0,48 м.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Наименьшую точность при подавлении внешних возмущений и совокупности внешних и параметрических возмущений, действующих на мульти-коптер, показывает адаптивный алгоритм с оцениванием возмущений. Это связано с тем, что астатизм по каждому каналу обеспечивается динамической системой второго порядка, а оценивание возмущений - наблюдателем первого порядка. Повышение порядка наблюдателя позволяет снизить ошибки замкнутой системы приблизительно до того же уровня, что и в других случаях. Вместе с тем одновременное применение алгоритмов оценивания возмущений, обеспечения астатизма и параметрической адаптации приводит к уменьшению ошибки замкнутой системы. Такой результат обусловлен способом построения замкнутой системы, обеспечивающим независимую настройку различных контуров адаптации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рутковский В.Ю., Крутова И.Н. Принцип построения и некоторые вопросы теории одного класса самонастраивающихся систем с моделью // Самонастраивающиеся системы: труды I Всесоюзной конференции по теории и практике самонастраивающихся систем (10-14 декабря 1963 г.). - М., 1965. - С. 46-63.

2. Рутковский В.Ю., Ссорин-Чайков В.Н. Самонастраивающиеся системы с пробным сигналом // Самонастраивающиеся системы: труды I Всесоюзной конференции по теории и практике самонастраивающихся систем (10-14 декабря 1963 г.). - М., 1965. - С. 93-111.

3. Zemlyakov S.D. Some problem of analytical synthesis in model reference control systems by the direct method of Lyapunov. Theory of self adaptive control system // Theory of self-adaptive control systems, Teddington, England, 1965: proceedings / ed. by P.H. Hammond. - New-York: Plenum Press, 1966. - P. 175-179.

4. Рутковский В.Ю. Работы института проблем управления в области беспоисковых адаптивных систем и систем управления космическими аппаратами // Автоматика и телемеханика. - 1999. - № 6. - С. 42-49.

5. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю. О некоторых результатах развития теории и практики применения беспоисковых адаптивных систем // Автоматика и телемеханика. - 2001. - № 7. -С. 103-121.

6. Рутковский В.Ю., ГлумовВ.М. Особенности динамики адаптивной системы управления с нелинейной эталонной моделью. I // Автоматика и телемеханика. - 2017. - № 4. -С. 92-105.

7. Даденков Д.А., Казанцев В.П. Синтез электромеханических систем управления с нелинейной адаптивной эталонной моделью // Фундаментальные исследования. - 2014. - № 11-7. -С. 1466-1471.

8. Еремин Е.Л., Пикуль З.Д., Теличенко Д.А. Адаптивная система управления одним классом структурно-параметрически неопределенных объектов в схеме с явной и неявной эталонными моделями // Информатика и системы управления. - 2015. - № 1 (43). - С. 105-114.

9. Синтез управления в продольном канале маловысотного контура беспилотного вертолета / А.М. Бронников, Е.О. Каравашкина, В.С. Кулабухов, А.Ю. Чекин // Научный вестник МГТУ ГА. - 2015. - № 213. - С. 5-12.

10. Зиятдинов И.Р., Кавалеров Б.В., БахиревИ.В. Исследование системы управления с эталонной моделью и сигнальной настройкой для электроэнергетической газотурбинной установки // Фундаментальные исследования. - 2015. - № 6. - С. 235-240.

11. Еремин Е.Л. Модификация адаптивной системы для управления одноканальным объектом с входным насыщением // Информатика и системы управления. - 2016. - № 3 (49). -С. 119-131.

12. Рутковский В.Ю., Глумов В.М. Особенности динамики адаптивной системы управления с нелинейной эталонной моделью. II // Автоматика и телемеханика. - 2017. - № 5. -С. 83-95.

13. Моделирование перемещения подвижного объекта с адаптивным позиционно-траекторным управлением и контуром оценивания неизмеряемых параметров модели [Электронный ресурс] / А.Е. Кульченко, М.Ю. Медведев, В.А. Шевченко, В.С. Лазарев // Инженерный вестник Дона. - 2017. - № 1. - URL: http://ivdon.ru/uploads/article/pdf/ivd_8_ kulchenko_medvedev.pdf_040e128174.pdf (дата обращения: 21.03.2018).

14. Пшихопов В.Х., МедведевМ.Ю., КрухмалевВ.А. Базовые алгоритмы адаптивного по-зиционно-траекторного управления подвижными объектами ирт позиционировании в точке // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2015. - № 4 (16). - С. 219-225.

15. Управление распределенными системами подводной робототехники с использованием адаптивной эталонной модели [Электронный ресурс] / В.Х. Пшихопов, В.А. Шевченко, М.Ю. Медведев, Б.В. Гуренко // Инженерный вестник дона. - 2017. - № 2. - URL: http://ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_3_Gurenko_N.pdf_d9d705ea95 .pdf (дата обращения: 21.03.2018).

16. МедведевМ.Ю., Рогов В.А., Медведева Т.Н. Позиционно-траекторное управление подвижными объектами с многоконтурной адаптацией // Известия ЮФУ. Технические науки. -2016. - № 7. - С. 101-114.

17. Система позиционно-траекторного управления роботизированной воздухоплавательной платформой. Ч. 2. Алгоритмы управления / В. Х. Пшихопов, М. Ю. Медведев, А. Р. Гайдук, Р.А. Нейдорф, В.Е. Беляев, Р.В. Федоренко, В.А. Костюков, В.А. Крухмалев // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2013. - № 7. - С. 13-20.

18. Медведев М.Ю. Алгоритмы адаптивного управления исполнительными приводами // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2006. - № 6. - С. 17-22.

19. BucyR. Nonlinear filtering theory // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1965. -Vol. 10, iss. 2. - P. 198.

20. Красовский А.А. Циклическое оценивание при первичной обработке сигналов датчиков // Автоматика и телемеханика. - 1988. - № 6. - С. 52-60.

21. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - 5-е изд. - М.: Физматлит, 2004. - 560 с.

Медведев Михаил Юрьевич, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой Электротехники и мехатроники Южного федерального университета. Основное направление научных исследований - теория автоматического управления, робототехника. Имеет более 100 публикаций. E-mail: medvmihal@sfedu.ru

Кульченко Артем Евгеньевич, кандидат технических наук, доцент кафедры Электротехники и мехатроники Южного федерального университета. Основное направление научных исследований - управление подвижными объектами. Имеет более 20 публикаций. E-mail: kulchenko.a.e.work@gmail.com

Шевченко Виктор Александрович, младший научный сотрудник НИИ робототехники и процессов управления Южного федерального университета. Основное направление научных исследований - управление подвижными объектами, электроэнергетика. Имеет более 20 публикаций. E-mail: droogg@mail.ru

Лазарев Владимир Сергеевич, магистр техники и технологии, аспирант кафедры Электротехники и мехатроники Южного федерального университета. Основное направление научных исследований - групповое управление подвижными объектами. Имеет более 40 публикаций. E-mail: vlazarev@sfedu.ru

DOI: 10.17212/1814-1196-2018-1-137-152 A multiloop adaptive control for multicopters

M.YU. MEDVEDEV1, A.E. KULCHENKO2, V.A.SHEVCHENKO3, V.S. LAZAREV4

1 Southern Federal University, 2, Shevchenko Street, Taganrog, Russian Federation, D. Sc. (Eng.), professor. E-mail: medvmihal@sfedu.ru

2 Southern Federal University, 2, Shevchenko Street, Taganrog, Russian Federation, Ph.D. E-mail: kulchenko.a. e.work@gmail. com

3 Southern Federal University, 2, Shevchenko Street, Taganrog, Russian Federation, junior researcher. E-mail: droogg@mail.ru

4 Southern Federal University, 2 Shevchenko Street, Taganrog, Russian Federation, postgraduate student. E-mail: vlazarev@sfedu.ru

The paper gives a brief overview of the methods of searchless adaptive control including reference models. A general form of the mathematical model of the multicopter is given. It describes the synthesis of the multicopter reference model. The synthesis of the reference model of the quadrocopter is given. The vehicle model and the reference model have a similar structure, with the parameters of the reference model being known. The synthesis of the nominal model control makes it possible to correctly form the matrices of the coefficients of the trajectory error equations and motion velocity errors. It also makes it possible to estimate the difference between the multicopter and its reference model based on the difference between nominal control and real values of the control forces and moments applied to the vehicle. The paper considers control systems based on adaptive control algorithms with reference models, astati-cism and disturbance estimation. In this work we use a loop with astaticism, an asymptotic disturbance estimator, and a parametric adaptation loop to take into account parametric perturbations of the model and external perturbations (for example, wind disturbances). Additional integrators to provide astatism in the vehicle closed control system are introduced. The simulation results of the multicopter flight along the trajectory are presented with the use of various adaptation loops separately and jointly. In connection with the fact that constant wind disturbances act on the multicopter, the external perturbation vector is represented as a periodic function. The cases with the most noticeable deviations of the flight trajectory for different modes of adaptation are analyzed. Parametric deviations in the simulation are caused by the inaccura-

Received 14 February 2018.

The work was supported by the RFBR Grant № 16-08-00013 at the Southern Federal University, Russia.

cy in determining the dependencies between the thrusts of engine-propeller units and controlled variables as well as by an unaccounted added mass of the vehicle.

Keywords: multicopter, vehicle, position-trajectory control, astaticism, estimator, adaptive control, adaptation, disturbance estimation

REFERENCES

1. Rutkovskii V.Yu., Krutova I.N. [The principle of construction and some problems of the theory of one class of self-adjusting systems with model]. Samonastraivayushchiesya sistemy: trudy I Vsesoyuznoi konferentsii po teorii i praktike samonastraivayushchikhsya sistem [Self-adjusting systems: proceedings of the I All-Union conference on the theory and practice of self-tuning systems], 10-14 December, 1963. Moscow, 1965, pp. 46-63. (In Russian).

2. Rutkovskii V.Yu., Krutova I.N. [A self-tuning system with the test signal]. Samonastraivayushchiesya sistemy: trudy I Vsesoyuznoi konferentsii po teorii i praktike samonastraivayushchikhsya sistem [Self-adjusting systems: proceedings of the I All-Union conference on the theory and practice of self-tuning systems], 10-14 December, 1963. Moscow, 1965, pp. 93-111. (In Russian).

3. Zemlyakov S.D. Some problems of analytical synthesis in model reference control systems by the direct method of Lyapunov. Theory of self-adaptive control systems, Teddington, England, 1965: proceedings. New York, Plenum Press, 1966, pp. 175-179.

4. Rutkovskii V.Yu. Raboty instituta problem upravleniya v oblasti bespoiskovykh adaptivnykh sistem i sistem upravleniya kosmicheskimi apparatami [The Institute of problems of management in the field of instant adaptive systems and control systems of spacecraft]. Avtomatika i telemekhanika -Automation and Remote Control, 1999, no. 6, pp. 42-49. (In Russian).

5. Zemlyakov S.D., Rutkovskii V.Yu. O nekotorykh rezul'tatakh razvitiya teorii i praktiki primene-niya bespoiskovykh adaptivnykh sistem [About some results of the theory and practiceof application of the instant adaptive systems]. Avtomatika i telemekhanika - Automation and Remote Control, 2001, no. 7, pp. 103-121. (In Russian).

6. Rutkovskii V.Yu., Glumov V.M. Osobennosti dinamiki adaptivnoi sistemy upravleniya s nelineinoi etalonnoi model'yu. I [Dynamical properties of an adaptive control system with a nonlinear reference model. I]. Avtomatika i telemekhanika - Automation and Remote Control, 2017, no. 4, pp. 92-105. (In Russian).

7. Dadenkov D.A., Kazantsev V.P. Sintez elektromekhanicheskikh sistem upravleniya s nelineinoi adaptivnoi etalonnoi model'yu [Synthesis of electromechanical control systems with a nonlinear adaptive reference model]. Fundamental'nye issledovaniya - Fundamental research, 2014, no. 11, pp. 1466-1471.

8. Eremin E.L., Pikul' Z.D., Telichenko D.A. Adaptivnaya sistema upravleniya odnim klassom strukturno-parametricheski neopredelennykh ob"ektov v skheme s yavnoi i neyavnoi etalonnymi modelyami [Adaptive control system of one class of structurally-parametrically indeterminate objects in a scheme with explicit and implicit reference models]. Informatika i sistemy upravleniya - Information Science and Control Systems, 2015, no. 1 (43), pp. 105-114.

9. Bronnikov A.M., Karavashkina E.O., Kulabukhov V.S., Chekin A.Yu. Sintez upravleniya v prodol'nom kanale malovysotnogo kontura bespilotnogo vertoleta [Synthesis of control in the longitudinal channel of a low-altitude contour of an unmanned helicopter]. Nauchnyi VestnikMoskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta grazhdanskoi aviatsii - Civil Aviation High TECHNOLOGIES, 2015, no. 213, pp. 5-12.

10. Ziyatdinov I.R., Kavalerov B.V., Bakhirev I.V. Issledovanie sistemy upravleniya s etalon-noi model'yu i signal'noi nastroikoi dlya elektroenergeticheskoi gazoturbinnoi ustanovki [The investigation of the control system with a reference model and signal setting for the electric power gasturbine unit]. Fundamental'nye issledovaniya - Fundamental research, 2015, no. 6, pp. 235-240.

11. Eremin E.L. Modifikatsiya adaptivnoi sistemy dlya upravleniya odnokanal'nym ob"ektom s vkhodnym nasyshcheniem [Modification of the adaptive system for controlling a single-channel object with input saturation]. Informatika i sistemy upravleniya - Information Science and Control Systems, 2016, no. 3 (49), pp. 119-131.

12. Rutkovskiy V.YU., Glumov V.M., Osobennosti dinamiki adaptivnoy sistemy upravleniya s nelineynoy etalonnoy model'yu [Dynamics characteristics of an adaptive control system with a nonlinear reference model]. Avtomatika i telemekhanika - Automation and Remote Control, 2017, no 5, pp. 83-95.

13. Kul'chenko A.E., Medvedev M.Yu., Shevchenko V.A., Lazarev V.S. Modelirovanie peremeshcheniya podvizhnogo ob"ekta s adaptivnym pozitsionno-traektornym upravleniem i konturom otsenivaniya neizmeryaemykh parametrov modeli [Simulation of vehicle movements with adaptive positional-trajectory control system and estimation loop of immeasurable model parameters]. Inzhenernyi vestnik Dona - Engineering Journal of Don, 2017, no. 1. Available at: http://ivdon.ru/uploads/article/pdf/ivd_8_kulchenko_medvedev.pdf_040e128174.pdf (accessed 21.03.2018).

14. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu., Kpukhmalev V.A. Bazovye algoritmy adaptivnogo pozitsionno-traektornogo upravleniya podvizhnymi ob"ektami ppi pozitsionirovanii v tochke [Basic algorithms of adaptive position-trajectory control of mobile objects in positioning at a point]. Mek-hatronika, avtomatizatsiya, upravlenie - Mechatronics, Automation, Control, 2015, no. 4 (16), pp. 219-225.

15. Pshikhopov V.Kh., Shevchenko V.A., Medvedev M.Yu., Gurenko B.V. Upravlenie raspre-delennymi sistemami podvodnoi robototekhniki s ispol'zovaniem adaptivnoi etalonnoi modeli [Control of distributed underwater robot systems using reference adaptive model]. Inzhenernyi vestnik Dona - Engineering Journal of Don, 2017, no. 2. Available at: http://ivdon.ru/uploads/article/pdf/ IVD_3_Gurenko_N.pdf_d9d705ea95.pdf (accessed 21.03.2018).

16. Medvedev M.Yu., Rogov V.A., Medvedeva T.N. Pozitsionno-traektornoe upravlenie podvizhnymi ob"ektami s mnogokonturnoi adaptatsiei [Position-trajectory control of mobile objects with multi-contour adaptation]. Izvestiya Yuzhnogo federal'nogo universiteta. Tekhnicheskie nauki -Izvestiya Southem Federal University. Engineering sciences, 2016, no. 7, pp. 101-114.

17. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu., Gaiduk A.R., Neidorf R.A., Belyaev V.E., Fedoren-ko R.V., Kostyukov V.A., Krukhmalev V.A. Sistema pozitsionno-traektornogo upravleniya robot-izirovannoi vozdukhoplavatel'noi platformoi. Ch. 2. Algoritmy upravleniya [System of position-trajectory control for robotic airship. Part 2. Control algorithms]. Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie - Mechatronics, Automation, Control, 2013, no. 7, pp. 13-20.

18. Medvedev M.Yu. Algoritmy adaptivnogo upravleniya ispolnitel'nymi privodami [Algorithms of adaptive control of actuators]. Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie - Mechatronics, Automation, Control, 2006, no. 6, pp. 17-22.

19. Bucy R. Nonlinear filtering theory. IEEE Transactions on Automatic Control, 1965, vol. 10, iss. 2, p. 198.

20. Krasovskiy A.A. Tsiklicheskoe otsenivanie pri pervichnoi obrabotke signalov datchikov [Cyclic estimation in primary filtering of sensor signal]. Avtomatika i telemekhanika - Automation and Remote Control, 1988, no. 6, pp. 52-60. (In Russian).

21. Gantmakher F.R. Teoriya matrits [Theory of matrices]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2004,

560 p.

Для цитирования:

Многоконтурное адаптивное управление мультикоптерами / М.Ю. Медведев, А.Е. Куль-ченко, В.А. Шевченко, В.С. Лазарев // Научный вестник НГТУ. - 2018. - № 1 (70). - С. 137-152. -doi: 10.17212/1814-1196-2018-1-137-152.

For citation:

Medvedev M.Yu., Kulchenko A.E., Shevchenko V.A., Lazarev V.C. Mnogokonturnoe adap-tivnoe upravlenie mul'tikopterami [A multiloop adaptive control for multicopters]. Nauchnyi vestnik Novosibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta - Science bulletin of the Novosibirsk state technical university, 2018, no. 1 (70), pp. 137-152. doi: 10.17212/1814-1196-2018-1-137-152.

ISSN 1814-1196, http://journals.nstu.ru/vestnik Science Bulletin of the NSTU Vol. 70, No 1, 2018, pp. 137-152