CC BY
44
иркутским государственный университет путей сообщения
2. Вериго, М.Ф. Динамика вагонов. Конспект лекций [Текст] / М.Ф. Вериго. - М.: Транспорт, 1988. - 174 с.
3. Вершинский, С.В. Динамика вагона [Текст] / С.В. Вершинский, В.Н. Данилов, В.Д. Хусидов. - М.: Транспорт, 1991. - 360 с.
4. Гарг,В.К. Динамика подвижного состава [Текст] / Пер. с англ. / В.К. Гарг, Р.В. Дуккипа-ти. - М.: Транспорт, 1988. - 391 с.
5. Исаев, И.П. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах. Учебное
пособие для вузов ж.-д. транспорта [Текст] / И.П. Исаев, А.А.Перова, А.П. Матвеевичев, И.В. Бирюков. - М.: Транспорт, 1977. - 295 с.
6. Яблонский А.А. Курс теория колебаний [Текст] / А.А. Яблонский, С.С. Норейко. - М. : Высшая школа, 1975. - 250 с.
7. MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95 /перевод с английского. - М. Информационно -издательский дом «Филин», 1996. - 712 с.
УДК 625.111 Холодов Петр Николаеви ч,
аспирант кафедры «Изыскания, проектирование, постройка железных дорог и управление недвижимостью»
Иркутского государственного университета путей сообщения (ИрГУПС),
тел.: 89501400338, e-mail: kholodov_pn@irgups.ru
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ
P.N. Kholodov
MULTICRITERIA TRADE-OFF WHEN DESIGNING
THE RAILWAYS
Аннотация. В статье предлагаются методики индивидуального и коллективного многокритериального выбора оптимального варианта решения в проектировании железных дорог.
Процедура реализована в программе «Система поддержки принимаемых решений (Валерия)», написанной автором.
Ключевые слова: принятие оптимальных решений, проектирование железных дорог, многокритериальный выбор, методика принятия проектных решений.
Abstract. In the article techniques of individual and collective multicriteria choice of an optimum variant of the decision in designing of the railways are offered.
Procedure is realized in the program «System of support of accepted decisions (Valery) », written by the author.
Keywords: acceptance of optimum decisions, designing of railways, multicriteria choice, technique of acceptance of design decisions.
Железная дорога представляет собой сложную техническую транспортную систему. В процессе проектирования железных дорог необходимо согласование со всеми структурами железнодорожной отрасли. Проектирование железных дорог сопровождается соблюдением требований целого ряда нормативных документов, таких как [1, 2, 3]. Эти документы устанавливают диапазоны
рекомендуемых и допускаемых параметров проектируемых объектов железной дороги. К ним можно отнести радиусы кривых участков пути в плане и профиле, длины и уклоны элементов продольных профилей, разницу в уровнях головок рельсов смежных путей, расстояние от уровня головки рельсов до контактного провода и многие другие параметры.
Помимо технических параметров, большую значимость имеют экономические показатели -стоимость строительства и эксплуатационные расходы, и социальные - обеспечение пассажиро- и грузоперевозок.
Целый ряд приведенных выше требований и условий «рождает» определенное множество вариантов проектных решений, которые можно сравнить между собой по техническим, экономическим и социальным параметрам (критериям).
В процессе проработки предложенных проектных решений часть вариантов может быть отсеяна из-за возможных ограничивающих условий (к примеру, ограничение стоимости строительства), а оставшиеся варианты необходимо сравнить и выбрать наиболее оптимальный вариант для дальнейшей проработки и реализации.
Автором предлагается методика многокритериального индивидуального принятия решений [4], позволяющая использовать три известных метода:
1) метод идеальной точки [5];
2) метод анализа иерархии Т. Саати [6];
3) метод Electre I [5].
В проектировании железных дорог встречаются задачи принятия решений, условия которых можно описать следующим образом.
1. Определены количественные оценки вариантов проектных решений по намеченным частным критериям эффективности. В таком случае в предлагаемой процедуре применяется метод идеальной точки. Для расширения сферы применимости этого метода автором предложена его модификация.
2. ЛПР считает возможным сравнивать варианты проектных решений лишь качественно попарно. В таком случае в предлагаемой процедуре применяется метод анализа иерархий. Для получения уверенных решений в процедуре автором предусмотрен этап автоматизированного расчета случайного индекса кососимметричных матриц, используемого для проверки согласованности матриц попарных сравнений.
3. Некоторые оценки по частным критериям эффективности выражены числовыми значениями, остальные ЛПР получает из попарного сравнения. В таком случае в предлагаемой процедуре применяется метод Electre I. Для того чтобы обеспечить выявление весов частных критериев эффективности, автором предложен алгоритм, аналогичный алгоритму, используемому в методе анализа иерархии.
На рис. 1 представлена схема принятия индивидуального решения по выбору оптимального варианта в проектировании железных дорог. На данной схеме решение каждого из описанных выше типов задач представлено в виде отдельной ветви.
Предложенная методика предполагает сравнение уже проработанных и возможных для реализации со всем заданными ограничениям вариантов проектных решений по обозначенным критериям для сравнения.
Рассмотрим предложенную методику с модификацией известных методов по шагам ее выполнения для каждого из типов решаемых задач (см. рис. 1).
1 тип задач (для решения используется метод «идеальной точки»).
Шаг 1. Заполняется таблица определенных значений критериев оценивания по вариантам сравнения.
Шаг 2. Производится анализ критериев оценивания для задания направления оптимизации (минимизация или оптимизация) и вида шкалы (равноинтервальная, показательная, степенная, логарифмическая).
Анализ количества и качества исходной информации
I
1
Метод идеальной точки Метод анализа иерархии Метод Electre I
1 1 1
Заполнение таблицы значений критериев оценивания по вариантам сравнения Назначение весовых ко-эффициен-тов критериев сравнения
1
Нахождение соотношений между вариантами через попарное сравнение по качественной шкале
1
Анализ критериев оценивания
Выявление множества
по Парето
Назначение весовых ко-эффициен-тов критериев сравнения
Определение оптимальности вариантов по значению глобального критерия
Определение оптимальности вариантов по количественному индикатору качества каждой из альтернатив
Анализ чувствительно-сти весов критериев на результат сравнения
Анализ чувствительно-сти весов критериев на результат сравнения
Назначение весовых ко-эффициен-тов критериев сравнения
Нахождение соотношений между вариантами через попарное сравнение по качественной шкале с заданием ори-ентировоч-ных значений вариантов по критериям сравнения и шкалы критериев
Нахождение матриц индексов согласия и несогласия превосходства одних вариантов над другими
=с
Анализ полученных индексов согласия и несогласия
Анализ результатов
Рис. 1. Схема методики индивидуального принятия решений
иркутским государственный университет путей сообщения
Pi =
Vzjjf), для j = I
m,
(1)
где С ■ - весовые коэффициенты '-х частных критериев эффективности, учитывающие «вес» - значимость каждого критерия, безразмерные, причем должно выполняться условие
= 1 ,' = 1, - т, при 0 < С < 1. (2)
Нормализованные значения частных критериев эффективности, значения по которым желательно максимизировать, определяются по формуле
rj =
(Rj - Rj) ( r ; - R -)
, для j = 1, ... s , (3)
где К'у - реальное, ненормализованное значение
у-го частного критерия для /-го варианта проектного решения в соответствующих единицах измерения;
При проектировании железных дорог в качестве частных критериев эффективности могут использоваться такие показатели, шкалы измерения по которым не являются равноинтервальными, например показатель шумового загрязнения (шум имеет логарифмическую шкалу измерения).
Шаг 3. Выявление множества Парето - варианты, которые не превосходят по критериям оценивания другие варианты, а хотя бы по одному из критериев уступают, отсеиваются из общего множества возможных вариантов.
Шаг 4. Назначение весовых коэффициентов важности критериев оценивания либо прямым назначением, в т. ч. нормализацией оценок по принятой шкале (например, от 1 до 9), либо путем попарного сравнения (способом из метода анализа иерархии), либо процедурой голосования лиц, принимающих решение (при коллективном выборе вариантов).
Шаг 5. Определяются оптимальности вариантов по вычисленным значениям глобальных критериев.
Метод идеальной точки основан на применении глобального критерия, определяемого по формуле:
5 - число частных критериев эффективности, которые желательно максимизировать (из общего числа т частных критериев эффективности).
Нормализованные значения частных критериев эффективности, значения по которым желательно минимизировать, определяются по формуле
rJ =
(Rj - R -)
(R j - R -)
j—, для j = s + 1, ... m. (4)
Модификация метода состоит в том, что автор предлагает в зависимости от вида шкалы (см. шаг 2) критериев оценивания в формулы (3) и (4) подставлять не сами значения функции у, а аргументы х этих функций.
Тогда
а) для равноинтервальной шкалы R = у/к ;
б) для показательной шкалы
R = log« у/к;
в) для степенной шкалы R = {у / к;
г) для логарифмической шкалы R = ау/к .
В работе автора [4] приведен пример, где
использован критерий с логарифмической шкалой и показана значимость применения модифицированного метода «идеальной точки» с учетом предложенной классификации шкал частных критериев эффективности.
Шаг 6. Завершающим этапом в процедуре принятия решений является проверка лицом, принимающим решение, чувствительности принимаемого решения в зависимости от весовых коэффициентов критериев, обдумывание полученного результата с целью принятия окончательного проектного решения.
2 тип задач (для решения применяется метод анализа иерархий).
На сегодняшний день данный метод, разработанный американским ученым Т. Саати, является широко распространенным способом решения многокритериальных задач [6].
Шаг 1. Назначение весовых коэффициентов важности критериев оценивания (аналогично шагу 4 для 1 типа задач).
Шаг 2. Нахождение соотношений между вариантами сравнения по качественной шкале и перевод ее в количественные оценки с помощью таблицы 1.
Шаг 3. Определение оптимальности вариантов по количественному индикатору качества каждой из альтернатив [6].
Одним из важных достоинств метода анализа иерархии является этап выявления противоречивости структуры предпочтений ЛПР — проверка нарушения численной (кардинальной) и транзитивной (порядковой) согласованности.
После попарного сравнения производится расчет индекса согласия (ИС). Затем производится проверка согласованности данных.
Таблица 1
Шкала относительной важности при попарном сравнении
Интенсив-
ность относительной Определение Комментарий
важности
1 Равная важ- Равный вклад двух
ность элементов уровня в элемент вышестоящего уровня
3 Умеренное Опыт и суждения
превосходство отдают легкое пре-
одного над восходство одного
другим элемента над другим
5 Существенное Опыт и суждения
или сильное отдают сильное
превосходство превосходство одному элементу над другим
7 Значительное Одному элементу
превосходство отдается настолько сильное превосходство, что оно становится практически значительным
9 Очень сильное Очевидность пре-
превосходство восходства одного элемента над другим подтверждается наиболее сильно
2, 4, 6, 8 Промежуточ- Применяются в
ные решения компромиссном
между двумя случае
соседними су-
ждениями
Обратные Если при сравнении одного варианта с
величины другим получено одно из вышеука-
приведен- занных чисел, то при сравнении вто-
ных выше рого варианта с первым получим об-
чисел ратную величину
Параметром, определяющим «степень» согласованности матрицы, полученной в процессе решения, является отношение полученного ИС к случайному индексу (СИ).
Т. Саати было предложено в качестве СИ принимать величину ИС обратно-симметричной матрицы, сгенерированной случайным образом.
«Ахиллесовой пятой» данного метода, по мнению автора, является принятие СИ как определенной величины.
Напомним, как было принято значение СИ
[6].
В Национальной лаборатории Окриджа, штат Теннеси, США (англ. - Oak Ridge National Laboratory) коллеги Т. Саати сгенерировали средние СИ для матриц порядка от 1 до 15 на базе 100 случайных выборок.
Как и ожидалось, СИ увеличивались с увеличением порядка матрицы.
Так как величина выборки равнялась 100, наблюдались статистические флуктуации в индексе при переходе от матрицы одного порядка к матрице другого порядка.
Поэтому вычисления были повторены в Уортонской школе бизнеса при Пенсильванском университете, штат Пенсильвания, США (англ. -The Wharton School of the University of Pennsylvania) для величины случайной выборки 500 в матрицах порядка до 11, а далее использовались предыдущие результаты для n равного от 12 до 15.
Автором предлагается для проверки и уточнения значений СИ использовать программу для ЭВМ «Случайный индекс обратно-симметричных матриц» [7].
Модуль позволяет вычислять случайный индекс и сравнивать его с теми значениями, которые определены в методе анализа иерархий Т. Саати.
Затем определяется отношение согласованности.
ЛПР предоставляется право выбора значения СИ (предложенного в методе Т. Саати или вычисленного в программе), необходимо заметить, что разница достигает порою от 10 до 30 %.
Насколько значимо число генераций для определения значения СИ можно понять, взглянув на два рисунка, приведенных ниже.
На рис. 2 показан фрагмент модуля программы, на котором видно множество точек, соответствующих значениям вычисленных СИ (ось ординат) при количестве генераций, равном 500 (ось абсцисс) при числе параметров, равном 5.
иркутским государственный университет путей сообщения
100 200 300 400 500
Рис. 2. Множество точек СИ при числе генераций 500
При повторении операций с таким же числом генераций множество точек незначительно изменяло свое положение. Среднее значение СИ, вычисленное с применением разработанного модуля, колебалось в пределах от 0,8 до 1,0.
На рис. 3 показан пример множества точек СИ при том же числе параметров, равном 5, но при значительно большем количестве генераций, равном 100 000.
О 20 000 40 000 60 000 80 000 100 000
Рис. 3. Множество точек СИ при числе генераций 100 000
Значение СИ составило 1,01. Учитывая большое число генераций, такую оценку СИ можно считать устойчивой и принять СИ = 1,01 за «точное значение СИ».
Значение, определенное в школе Уортона и предложенное в методе Т. Саати, равно 1,12, что больше вычисленного на 9,82 %.
В работе автора [4] приведен пример принятия решения в проектировании железных дорог на основе метода анализа иерархий, в котором хоро-
шо видна значимость влияния СИ на выбор проектного решения.
Шаг 4. Производится анализ чувствительности принимаемого решения в зависимости от весовых коэффициентов критериев, обдумывание полученного результата с целью принятия окончательного проектного решения.
3 тип задач (при решении используется метод Electre I).
Шаг 1. Назначение весовых коэффициентов важности критериев оценивания (аналогично шагу 4 для 1 типа задач).
Шаг 2. Нахождение соотношений между вариантами через попарное сравнение по качественной шкале («превосходит», «уступает», «равнозначны») с заданием ориентировочных значений вариантов по критериям сравнения и шкалы критериев.
Шаг 3. Нахождение матриц индексов согласия и несогласия превосходства одних вариантов над другими [5].
Шаг 4. Выбор оптимального варианта либо через вычисление индексов-компромиссов (полученных как средне арифметическое, среднегеометрическое или корень из суммы квадратов значений индексов согласия и несогласия), либо заданием допустимых индексов, либо самостоятельным анализом.
Шаг 5. Производится обдумывание полученного результата с целью принятия окончательного проектного решения.
Практическая реализация предлагаемой методики принятия решений рассматривалась в работе автора [4].
При принятии решений группой лиц предлагается использовать методику коллективного принятия решений.
Предлагается использовать шкалу, согласно которой назначаются веса (ранги) индивидуальных решений в коллективной оценке вариантов в зависимости от занимаемой должности экспертов (табл. 2). Шкала предлагается от 1 до 9; 1 - самый низкий вес эксперта в решаемой задаче выбора, 9 - самый высокий вес.
Предложенная в табл. 2 градация зависит от решаемой задачи. В каждом конкретном случае предложенная шкала может меняться в зависимости от опыта эксперта в области решаемой задачи выбора.
Таблица 2
Шкала относительной важности принимаемых решений одним экспертом при коллективном принятии решения
Интенсивно сть относительной важности Занимаемая ЛПР должность в организации
9 Директор
8 Зам. директора
7 Главный инженер проекта
6 Начальник отдела
5 Главный специалист
4 Инженер
Далее путем нормализации рангов должностей экспертов, принимающих участие в сравнении, получают весовые коэффициенты важности каждого ЛПР в процедуре коллективного выбора.
Далее путем линейной свертки количественные индикаторы качества вариантов приводятся к одному значению с использованием весовых коэффициентов лиц, принимающих решение.
Схема коллективного принятия решения представлена на рис. 4.
Проблема коллективного принятия оптимального проектного решения
ЛПР 1 ЛПР 2
1
Индивид. Индивид.
принятие принятие
решения решения
ЛП Р N
Инди прин реше вид. ятие ния
Анализ значимости каждого лица, принимающего решение, в соответствие с занимаемой должности. Назначение весов важности принимаемых решений по должностям экспертов
Анализ группой лиц, принимающих решение, полученных результатов и выбор оптимального варианта
Рис. 4. Схема методики коллективного принятия решений
Автором была разработана программа для ЭВМ «Система поддержки принимаемых решений (Валерия)», в которой реализованы описанные выше методики индивидуального и коллективного принятия решений [8].
Проведенные автором эксперименты и внедрение предлагаемых методик индивидуального и коллективного принятия решений в практическую деятельность Восточно-Сибирского института проектирования транспортных систем (ВСИПТС ИрГУПС) позволяют сделать вывод о том, что предлагаемые методики можно рекомендовать для широкого применения.
При этом следует ожидать следующих положительных результатов:
1) повышение качества выбора оптимального проектного решения путем использования научно-обоснованных методик;
2) ускорение процедуры принятия решения по выбору оптимального варианта проектного решения.
При этом можно быть уверенным в том, что проектировщики железных дорог овладеют предлагаемыми методиками в приемлемые сроки, используя разработанную автором программу «Система поддержки принимаемых решений (Валерия)».
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Система нормативных документов в строительстве. Строительные нормы и правила. СНиП 11-01-95. Инструкция о порядке разработки, согласования, утверждения и составе проектной документации на строительство предприятий, зданий и сооружений / Минстрой России. - М.: ГП ЦЕНТРИНВЕСТпроект, 1995. - 14 с.
2. Строительно-технические нормы министерства путей сообщения Российской Федерации. Железные дороги колеи 1520 мм : стн ц-01-95: утв. министром путей сообщения Российской федерации 25.09.1995: дата введения 01.01.1996. -М: МПС РФ, 1996.
3. Технические условия на работы по ремонту и планово-предупредительной выправке пути : ЦПТ-2003: утв. зам. министра путей сообщения Российской Федерации 2003:- М. МПС РФ, 2003.
4. Холодов, П. Н. Совершенствование процедуры принятия решений при проектировании желез-
иркутским государственный университет путей сообщения
ных / П. Н. Холодов // Вестник транспорта Поволжья: научно-технический журнал. - Самара: Изд-во СамГУПС. - 2011. - № 4 (28) : июль-август 2011. - С. 62-68.
5. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а так же Хроника событий в Волшебных Странах : учебник / О.И. Ларичев. - М. : Логос, 2000. - 296 с.
6. Саати Р. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Р. Саати ; перевод с англ. Р.Г. Вач-надзе. - М. : Радио и связь, 1993. - 278 с.
7. Холодов П. Н. Случайный индекс обратно-симметричных матриц // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010617198, 28.10.2010.
8. Холодов П.Н., Подвербный В.А. Система поддержки принимаемых решений (Валерия) // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010617609, 17.11.2010.
