CC BY
239
Вопросы методологии
Методы анализа в концептуальной структуре DPSIR
Э.М. Зомонова, А.Б. Зандакова
В рамках Международного российско-корейско-монгольского проекта «Разработка интегрированной модели управления водными ресурсами в бассейне р. Селенга» (2006-2010 гг.) была проведена совместная работа по выработке комплексного управления водными ресурсами реки Селенга с учетом экологических, социальных и экономических факторов. Выработка эколого-экономи-ческой политики особенно актуальна для этого объекта, т.к. р. Селенга является главным притоком оз. Байкал и несет в озеро до 50% водного и более 50% химического стока. В то же время на формирование химического состава и качества воды р. Селенга оказывает сильное влияние антропогенные факторы: в ее бассейне сконцентрировано 80% хозяйственной деятельности Республики Бурятия и восточного района Забайкальского края, а также 80% промышленности и 60% сельского хозяйства в Монголии.
Целью данного проекта является поддержка устойчивого использования водных ресурсов посредством развития интегрированной модели, которая учитывает окружающую среду речного бассейна, социально-экономические факторы в России и Монголии. Методологический подход был осуществлен в рамках концептуальной модели DPSIR.
Концепция Driving forces - Pressure - State - Impact - Response (DPSIR) («Движущие факторы - нагрузки - состояние - воздействие - реакция») была принята Европейским агентством по окружающей среде (ЕАОС) в 1999 г. Этот метод предназначен для выявления причинно-следственных связей и систематизации информации с целью решения проблем в сфере окружающей среды, рассматривающий социально-экономические и природные системы в тесной взаимосвязи1. Этот подход заключается в определении ключевых индикаторов устойчивого развития, которые могут быть использованы для принятия управленческих решений. Концептуальной иллюстрацией причинно-следственных связей между взаимодействующими компонентами социальной, экономической и экологической систем являются движущие факторы изменения окружающей среды, которые создают нагрузки для окружающей среды. Эти нагрузки, в свою очередь, отражаются на состоянии окружающей среды. Затем в резуль-
1 Доклад Европейской экономической комиссии (ООН) «Стратегический подход к мониторингу и оценке трансграничных рек, озер и подземных вод». Нью-Йорк и Женева, 2006. URL: http://www. unece. org/env/water/publications/documents/SMA_r. pdf (дата обращения: 31.01.2011)
тате «воздействий» изменяется состояние экосистемы, экономики и сообществ. Негативные воздействия в конечном счете вызывают реакцию со стороны общества: например, побуждают его к выработке политики, направленной на защиту речных бассейнов. Если политика дает ожидаемый эффект, то ее практическое осуществление влияет на движущие факторы, нагрузки, состояние и воздействия.
В качестве компьютерной реализации метода DPSIR использовалась система поддержки решений mDSS2, куда включены эвристические приемы, процедуры получения экспертных оценок, методы решения поставленных задач. Логика DPSIR служит основой упорядочивания шагов для выработки мероприятий, направленных на решение проблем. При этом возникает сложность комплексной многокритериальной оценки принимаемых решений, т.е. воздействие различных компонент системы на всю систему для нахождений приоритета этих компонент.
Первым этапом реализации логики DPSIR является создание репрезентативной группы из потенциальных экспертов, которая будет участвовать в выборе мероприятий по улучшению экологической ситуации методом «мозговой атаки» и методом «снежного кома». Затем эта группа специалистов приступает к содержательному анализу проблематики посредством коллективных обсуждений концептуальной модели, выбора наиболее подходящих для конкретного случая методов. Анализ проблем включает комплексные исследования юридических и институциональных аспектов в области экономики и социологии, а также состояния окружающей среды.
На этапе моделирования системы принятия решений ведущей группой экспертов разрабатывается общая модель, направленная на решение проблемы и основанная на причинно-следственных связях с использованием концептуальной модели DPSIR. Разработчики модели определяют элементы (критерии) компонентов D (движущие факторы), P (нагрузки), S (состояние) и I (воздействие) и устанавливают причинно-следственные связи между ними. Для компоненты R (реакции или ответные меры) экспертами задается набор альтернатив (мероприятий), с помощью которых можно достичь главной цели. Затем проводится анкетирование, в результате которого методом попарного сравнения экспертами дается оценка степени влияния мероприятий на критерии. На этом этапе также проводится сбор информации, необходимой для решения поставленных задач. Она может быть представлена в виде табличной базы данных, картографического материала. После чего собранная информация компилируется в программной среде mDSS.
В экспертной системе mDSS для решения поставленной цели необходимо пройти четыре последовательные стадии:
1. Concept (концепция). На этой стадии происходит компиляция DPSIR-модели в программную среду и импорт формализованных данных из баз данных.
2. Design (проектирование). Здесь происходит преобразование полученной информации в аналитическую матрицу, и выбор одного из трех заданных методов (SAW, TOPSIS, ELECTRE) для дальнейшей ее обработки.
2 Mysiak Jaroslav. DSS. Decision methods. [Электронный ресурс]. URL: http://www. netsymod.eu/ mdss/ (дата обращения: 23.12.2010). Англ. - Maintenance Decision Support System (Система поддержки принятия решения).
3. Choice (выбор). Обработка аналитической матрицы одним из выбранных методов, получение и интерпретация результатов расчетов, а также проведение анализа чувствительности и представления результатов графическим способом.
4. Group Decision (групповое решение). Путем свода результатов одним из заданных методов (методом простого большинства, методом Борда или расширенным методом Борда) по каждому эксперту получается итоговый усредненный результат.
После формализации DPSIR-модели формируется аналитическая матрица (табл. 1), элементы которой характеризуют оценку по каждому критерию для каждой альтернативы. Аналитическая матрица представляет собой матрицу размером m х n, элементами которой являются оценки (x.) альтернативы а. по критерию к.
Таблица 1
Аналитическая матрица
Альтернативы
а1 а, a
К xii X12 X,
Критерии к, Х21 X22 x,
к Xm1 Xm2 X
Критериями могут служить как количественные факторы, измеряемые в натуральных величинах (например, стоимость проекта или количество созданных рабочих мест), так и результаты экспертных оценок качественных факторов. В последнем случае каждому критерию соотносится в количественном выражении степень силы, с которой критерий влияет на альтернативу. При формировании предпочтений качественных критериев возникают существенные сложности для эксперта в адекватном сравнении качественных факторов, которые обычно в приложениях не поддаются эффективной количественной оценке. Оптимальным решением является использование метода парных сравнений, предложенного Т. Саати3. При этом эксперт должен вынести суждение о том, насколько одна альтернатива важнее второй по выбранному критерию.
Пусть a , a , ..., an — совокупность альтернатив (возможных действий или мероприятий). Количественные суждения о парах объектов (a, aj) представляются матрицей размера п х п. Элементы о.. определены по следующим правилам:
Правило 1. Если о.. = а, то о.. = 1/а, а ^ 0.
4 P
Правило 2. Если суждения таковы, что a. имеет одинаковую с a. относительную важность, то о.. = 1, о.. = 1; в частности, о.. = 1 для всех i=j. Итак, матрица А имеет вид:
3 Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: пер. с англ. / Р.Г. Вачнадзе. М.: Радио и связь, 1993. 278 с.
{ Л 1 о12 .
А= 1 /о12 1 . •• «2„
1 !°гп ■ .. 1
При оценке относительных значимостей используется обычно девятибалльная шкала.
Метод парных сравнений является оптимальным в оценке качественных характеристик элементов DPSIR-модели: в этом случае экспертам необходимо сравнить альтернативы (политики) попарно по силе их влияния на выбранный критерий. Для каждого критерия составляется матрица парных сравнений альтернатив и проверяется ее согласованность. При необходимости, если индекс относительной согласованности превышает 0,10, значения матрицы пересматриваются. На основе составленной матрицы парных сравнений находится главный собственный вектор, который после нормализации становится вектором приоритетов по одному критерию. Итоговый вектор приоритетов по критерию заносится в аналитическую матрицу.
На стадии Design аналитическая матрица обрабатывается одним из трех многоатрибутивных методов принятия решений, которые позволяют проран-жировать множество альтернатив. Каждый из методов оценивает n альтернатив, представляющих собой варианты мероприятий, каждому из которых соответствует m атрибутов.
1. Одним из самых известных и широко используемых методов многоатрибутивного принятия решений является метод простого суммарного взвешивания (SAW — Simple additive weighting method). При использовании этого метода лицо, принимающее решение (ЛПР), может получить общую оценку для каждой альтернативы, умножая значение по шкале оценок для каждой величины атрибута на вес, назначенный атрибуту, и затем суммируя эти значения по всем атрибутами. Таким образом, ЛПР получает альтернативу с самой высокой оценкой (наибольшим средним весом), которая является ответом задачи принятия решений.
2. Метод TOPSIS4 (Метод идеальной точки) базируется на концепции, что выбранная альтернатива должна иметь наименьшее расстояние до идеального решения и наибольшее расстояние до идеального негативного решения.
3. Метод ELECTRE5 (Метод исключения и выбора, отражающего реальность) заключается в попарном сравнении альтернатив, основанном на оценке альтернатив и весов предпочтений, подтверждающих или отвергающих отношение парного доминирования между альтернативами.
Перед началом обработки исходных данных каким-либо методом необходимо эти данные подвергнуть процессу нормализации, для того чтобы они стали сопоставимыми. Для этого данные преобразовываются с помощью функций полезности в нормализованные данные в диапазоне [0, 1].
4 англ. - Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution.
5 фр. - ELimination Et Choix Traduisant la REalite.
Исходная информация представляется в виде аналитической матрицы (AM):
«і «2 . a n
К *п *12 • ■■ *і»
к2 АМ = . х21 ■*22 ' '• *2„ II II Н- г- я 5 (і)
кт Л* *„2 • хтп
где х.. — оценка альтернативы а. по критерию к.
Нормализация исходной матицы принятия решений АМ в матрицу с нормализованными величинами показателей эффективности ЕМ (3) проводится методом линейной нормализации шкалы по формуле (2):
_ Ъ-зГ
X.. — ---- ------;—:
U max _ vmin
X; X:
если критерии максимизируемы,
(2)
_ хГ-х,
X - —---------.—
У ^.шах __^min
если критерии минимизируемы.
«і «2 • ■' ап
К *12 • ■ *1»
к2 ЕМ = ,2 *21 ... (О ... 3
к т Ai *ж2 • • хтп
і = \..т 7= 1-Й
(3)
где х.тах и х™“ — наибольшее и наименьшее значение критерия к..
При применении метода ТОР8К используется следующий способ нормализации:
ІЦ,)2
(4)
Также при применении метода SAW у ЛПР есть возможность использования собственной функции полезности при нормализации исходных данных. ЛПР может выбирать для каждого критерия одну из трех функций полезности: Value Function (пользовательская функция полезности), Benefit type (возрастающая линейная функция), Cost type (убывающая линейная функция). Пользовательская функция полезности представляет собой кусочно-непрерывную функцию.
Рис. 1. Виды пользовательской функции полезности
Помимо оценивания весов критериев для альтернатив a, экспертом также назначаются веса показателя эффективности w. для критериев к.. При назначении весов эффективности w . придерживаются следующих правил:
1. wt < ws, если k; -< ks i,s = \..m,
2. 0 < wt <1, i = l..m,
m
3. Sw<=1 i = l~m
i=i
Метод простого аддитивного взвешивания (SAW)
На первом этапе простого аддитивного метода взвешивания определяется нормализованная оценочная матрица.
Используя веса показателей эффективности wl, w2, ..., w , определяется критерий эффективности каждой из альтернатив а. и составляется вектор-столбец значений (5):
т
фsAw(aj) = 'Ewixxv’ i = j = l..n (5)
w
Оптимальный вариант принимаемого решения — это альтернатива A*, соответствующая наибольшей оценке тахФ (а). Ранги (предпочтительности альтернатив) возможных решений устанавливаются по величине Ф (а.).
Метод идеальной точки (TOPSIS)
Определим идеальную точку (альтернативу) на С следующим образом (С с Rn). Положим bi = maxC(a), i = 1,...,т. Таким образом, b. является максимально возможным значением по i-му критерию. Точка aeA, для которой выполняется условие C. (a) =b , является решением обычной однокритериальной задачи принятия решения. Обозначим b= (b, bJ. Точка b называется идеальной. Смысл связан с тем, что такие точки оптимальны сразу по всем критериям: получить большее значение ни по одному критерию невозможно. Как правило, не существует альтернативы aeA, для которой выполнялись бы все равенства C(a) =b., .= 1, ..., m.
Зададим расстояние p(b, C (a)) между точками b и C (a), например:
где р = 1, 2, 3, ....
Метод идеальной точки сводит исходную многокритериальную задачу к решению обычной однокритериальной задачи:
p(b, C(a)) ^ min
В случае учета весов критериев W = ..., w|), расстояние до идеальной
точки вычисляется по формуле:
При р = 2 значением р(Ь, С (а)) будет Евклидово расстояние. Пусть оптимальным решением будет альтернатива, имеющая наименьшее расстояние р(Ь, С (а)) до идеальной точки, и при дальнейшем ранжировании альтернатив расстояния до идеальной точки будет возрастать.
В отличие от предыдущих методов оценка каждой альтернативы является не абсолютной, а относительной (в сравнении с другой альтернативой). В настоящее время разработан ряд методов семейства ELECTRE. В отличие от других вышеперечисленных методов в методах ELECTRE показатель качества каждой из альтернатив не определяется количественно, а устанавливается лишь условие превосходства одной альтернативы над другой6. В экспертной системе mDSS применен метод ELECTRE III7.
Основные понятия, применяемые в этом методе:
i — индекс критерия к;
z. (a) — оценка альтернативы а по отношению критерия к;
Индекс согласия C (a,b) выражает силу, с которой альтернатива a предпочтительнее альтернативы b по всем критериям.
C, (a,b) — индекс согласия с тем, что альтернатива a предпочтительнее альтернативы b по критерию к.;
Индекс несогласия D (a,b) измеряет силу, с которой альтернатива b предпочтительнее альтернативы a по всем критериям.
D, (a,b) — индекс несогласия с тем, что альтернатива b предпочтительнее альтернативы a по критерию к.;
р, — порог предпочтительности для критерия к.;
q, — порог безразличия для критерия к.; q, < р.;
t, — порог вето для критерия к.;
w, — вес критерия к..
6 Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах. М.: Логос, 2000. 295 с.
7 Belton V Stewart T.J. Multiple Criteria Decision Analysis: an Integrated approach. Boston: Kluwer Academic Publîshers, 2002.
Метод ELECTRE
Параметры р., qi, 1. задаются пользователем как экзогенные и неограниченные по величине.
Алгоритм:
1. Исходными данными служит аналитическая матрица. Параметры р., qi, определяются ЛПР.
2. Вычисляется индекс С. (а,Ь) для всех пар альтернатив а и Ь.
1, если г (а) + q (г (а)) > г (Ь)
0, если г (а) + р (г (а)) < г (Ь)
С.(а,Ь) = 1 - [(г.(Ь) - г. (а) - % .(г. (а))/(р. - %.)]
е [0,1], если г (а) + % .(г. (а)) < г.(Ь) < г (а) + р. (г.(а))
3. Вычисляется индекс согласия С (а,Ь):
С(а,Ь) =Е ^.С.(а,Ь) / Е м
4. Находится индекс несогласия:
0, если г (а) + р (г (а)) > г (Ь)
1, если г.(а) + 1(г.(а)) < г.(Ь)
Б.(а,Ь) = (г.(Ь) - г. (а) - р ;(г.(а))/(1 - р .)]
е [0,1], если г.(а) + р ;(г.(а)) < г.(Ь) < г.(а) + 1(г.(а))
Если порог вето 1. не определен, то Б. (а,Ь) =0 для всех пар альтернатив.
5. Вычисляется индекс правдоподобия 8 (а,Ь)
C(a,b), если D(a,b) < C(a,b) для каждого к.
- D. ( a, b)
- C(a,b)
S(a,b) И C(a,b) x П ( i^Daf )
, иначе, только для множества k.
для которых D(a,b) > C(a,b)
6. Определение порядка ранжирования:
a) вычислить X = max S (a,b);
' max ' '
b) X = X — (0.3 - 0.15 X );
' max ' max'
c) для каждой альтернативы a определить число альтернатив b, для которых S (a,b) > X;
d) для каждой альтернативы a определить число альтернатив b, для которых (1-(0.3 - 0.15 X)) xS (a,b) > S (b,a);
e) для каждой альтернативы вычисляется разница между пунктами (с) и (d). Альтернативы с наибольшей разницей называются первой дистилляцией (D1);
f) если в категорию D1 попадает больше одной альтернативы, то процедура ранжирования повторяется до тех пор, пока все альтернативы не будут ранжированы. Если в категорию D1 попадает одна альтернатива, то она будет наиболее предпочтительной. В этом случае ранжирование продолжается на множестве всех остальных альтернатив, за исключением множества D1.
Результат решения методом ELECTRE III представляется в виде ранжированного ряда альтернатив: Ак1 > Аг2 > ... > Asm, где Ак1 — оптимальное решение из ряда альтернатив А, А2,Am.
Итак, после применения одного из вышеперечисленных методов ЛПР получает ранжированный ряд альтернатив, который необходимо проверить на чувствительность. Исследование чувствительности проводится с тем, чтобы показать, насколько ранжированный ряд устойчив к изменениям весов критериев, поскольку только достаточно нечувствительное решение может быть рекомендовано для реализации.
В экспертной системе mDSS используется два подхода к анализу чувствительности. Первый, так называемый наиболее критический критерий, заключается в том, чтобы определить критерий, для которого наименьшее изменение веса может вызвать изменение ранга оптимальной альтернативы. Второй — диаграмма Торнадо, где графически сравнивается оптимальное решение с любой другой альтернативой, а также отражаются диапазоны весов критериев, в пределах которых может измениться порядок альтернатив относительно оп-тимальной8.
Объединение экспертных оценок
В экспертной системе mDSS для получения коллективного решения, объединяющего результаты решения группы экспертов, применяются разные методы определения победителя при голосовании на политических выборах: принцип де Кондорсе, правило Борда и модификации правила Борда 9.
Согласно правилу де Кондорсе, определение результата выбора возможно путем попарного сравнения кандидатов по числу голосов, поданных за них. Побеждает альтернатива, которая выигрывает при попарном сравнении с любой другой альтернативой.
По правилу Борда результаты голосования выражаются в виде числа баллов, набранных каждым из кандидатов. Пусть число кандидатов равно п. Тогда за первое место присуждается п баллов, за второе — п-1, за последнее — один балл. Альтернативы ранжируются согласно набранным количеством баллов. Выигрывает кандидат, набравший наибольшее количество баллов.
Кроме того, в системе предлагаются три модификации метода Борда.
1. По «правилу большинства» всем неоптимальным альтернативам ранжи-
рованного ряда экспертом присваивается вес 0, оптимальной альтернативе — 1, а вектор весов принимает следующий вид (1,0,0,_,0). При коллективном реше-
нии альтернативы ранжируются по числу набранных баллов, и таким образом выигрывает альтернатива, набравшая наибольшее количество баллов.
2. В «системе Кумбса» всем альтернативам ранжированного ряда, кроме
последней, присваивается вес 1, последней альтернативе — 0, вектор весов — (1,1,1,_,0). Альтернатива, набравшая наименьшее количество баллов, выбыва-
8 Муз.йк Jaroslav. DSS. Decision methods. [Электронный ресурс]. URL: http://www. netsymod.eu/mdss/ (дата обращения: 23.12.2010), с. 22.
9 Там же, с. 24.
ет. Процедура повторяется до тех пор, пока не останется одна альтернатива, она и будет оптимальной.
3. Согласно правилу «поддерживающего голосования», первым n-z альтернативам в ранжированном ряде присваивается вес, равный 1, остальным — 0,
тогда вектор весов будет выглядеть как (1,1,_,1n z,0,0,...,0). Как и в предыдущих
методах, оптимальной альтернативой является та, которая набрала наибольшее количество баллов.
Таким образом, при принятии управленческих решений в рамках концептуальной логики DPSIR экспертной системой mDSS предлагается выбор из трех методов многокритериальных сверток: простой аддитивной свертки (SAW), метод идеальной точки (TOPSIS) и метод ELECTRE III. Обработка одинаковых исходных данных, в данном случае аналитической матрицы, этими методами дает приблизительно одинаковый результат: порядок ранжирования неоптимальных альтернатив меняется незначительно. ЛПР может использовать для расчетов любой приемлемый для себя метод. Тем не менее каждый из методов имеет свои особенности. Так, в методе SAW пользователь может для нормализации критериев использовать функции полезности. Одним из значительных недостатков метода аддитивного взвешивания, отмечаемых авторами многих работ10, является то, что в нем может происходить взаимная компенсация частных критериев, т.е. уменьшение значения одного из частных критериев вплоть до нулевого может быть покрыто за счет другого и это не скажется на конечном результате. К недостаткам метода TOPSIS можно отнести субъективность выбора идеальной или наилучшей точки по всем критериям альтернативы. Важным достоинством группы методов ELECTRE является поэтапность выявления предпочтений ЛПР в процессе назначения уровней согласия и несогласия. При данном подходе проводится детальный анализ, позволяющий ЛПР сформировать свои предпочтения и определить компромиссы между критериями. Трудности при применении методов ELECTRE связаны с назначением весов лицом, принимающим решение, а в ряде случаев при расчетах могут возникать циклы.
На этапе определения коллективного решения экспертная система mDSS предлагает на выбор различные методы системы принятия решения. Использование различных методов дает разные результаты, оставляя для ЛПР свободу выбора метода. «Теорема о невозможности» Эрроу доказывает, что совершенной системы голосования нет, поэтому все эти методы могут быть использованы в равной степени.
10 Головицына М.В. Информационные технологии проектирования радиоэлектронных средств. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008, с. 432.
