CC BY
47
(http://ru.wikipedia.org), где внутри текста страниц выделены в гиперссылки ключевые слова, которые описаны на других страницах внутри того же вэб-сайта.
Знание работы алгоритмов поисковых систем и их правильное применение на практике позволяют повысить эффектив-
ность работы ФСИОР путем снижения нагрузки на серверы роботами поисковых систем, улучшить индексацию, повысить релевантность страниц поисковым запросам и, следовательно, увеличить посещаемость ФСИОР, которая содержит качественные и достоверные образовательные ресурсы.
Литература
1. Гридина Е.Г., Иванников А.Д., Булгаков М.В., Чиннова И.И., Сигалов А.В.. Система федеральных образовательных порталов: 3 года в Интернете // Открытое Образование. - 2005. - № 1.
2. Ашманов И.С., Иванов А.А.. Оптимизация и продвижение сайтов в поисковых системах. - СПб.: Питер, 2008.
3. Колисниченко Д.Н.. Поисковые системы и продвижение сайтов в Интернете. - М.: Диалектика-Вильямс, 2007.
ВЫБОР ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ СРЕДСТВ АНАЛИЗА КАЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ В ОБЛАСТИ ОБРАЗОВАНИЯ КАК ОБЪЕКТА ИНВЕСТИЦИЙ
О.В. Рогозин, доц., к.т.н.
Каф. Программного обеспечения ЭВМ и информационных технологий Тел.: (495) 442 8098; E-mail: orogozin@mail.ru Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
http://www.bmstu.ru
The article provides a fuzzy logic method, to select a decision-making tools of analysis based on quality parameters of software in educational spheres as the investment object. Fuzzy techniques have been successfully used in control in several fields, and engineers and researchers are today considering fuzzy logic algorithms in order to implement intelligent functions in embedded systems. We have started to develop a set of tools to support our courses on intelligent control of investment decision.
Существующие методы поддержки принятия решений опираются на анализ количественных характеристик, среди них MAUT , ELECTRE, AHP. В представленной статье рассматриваются методы поддержки принятия решений на основе нечеткой логики. Точность полученного результата сравнивается с результатами, полученными методом MAUT.
Ключевые слова: нечеткая логика, принятие решений, инвестиция, методология в экономике.
Keywords: fuzzy logic, decision making, investment, methodology in economics.
ет необходимость в подборе ПО не только с учетом формальных показателей его качества, но и в соответствии с предпочтениями конкретного пользователя. По характеру принимаемого решения задача относится к задаче распределения альтернатив по классам решений: из множества альтернатив (программных продуктов) выделяется группа предпочтительных для пользователя.
Представим задачу выбора эффективного ПО в образовании как задачу поддержки принятия решения (ППР Decision Making DM) в инвестиционном процессе с
Введение
Разнообразие решаемых в образовательном процессе задач и инновационная составляющая современных экономических процессов диктуют новые требования ко всем компонентам качественного обучения. В связи с этим возника-
инновационной составляющей. Определим инвестиционный процесс как долгосрочное вложение экономических ресурсов в целях создания и получения выгоды в будущем. Основной аспект реальных инвестиций состоит в преобразовании инвестиционных средств в производительные активы и в создании новой ликвидности при использовании этих активов [1]. Особенностью рассматриваемой проблемы является то, что инвестиции производятся в инновационные объекты, что делает задачу трудноформализуемой. Под инновационными объектами будем понимать единицы ПО в области образования. Выбор производится на основе как количественных (объем занимаемой оперативной памяти, время отклика и т.д.), так и качественных (надежность, эффективность) характеристик ПО, причем преобладают качественные характеристики. Таким образом, задача является слабо структурированной.
Под эффективностью принятого решения будем понимать отношение результата к затратам, необходимым для достижения этого результата. Для оценки эффективности выбора альтернативных решений на основе качественных оценок необходимо основываться на определенном подходе: во-первых, использовать стандарты, чтобы обеспечить объективность сравнения программных средств; во-вторых, опираться на комплексный системный подход, чтобы гарантировать полноту и объективность результатов; в-третьих, обеспечить учет пользовательских предпочтений.
1. Анализ применения методов принятия решения в задаче подбора программного обеспечения (ПО)
1.1. Качественные показатели ПО как инвестиционного обьекта
В комплексную оценку ПО, в соответствии с стандартом ISO 9126-1 как инвестиционного объекта, будем включать следующие качественные характеристики [1]:
Функциональность. В первую очередь, продукт должен обеспечивать реализацию необходимых функций, корректность их выполнения. Набор функций будет различным в таких группах ПО, как программы моделирования, оптимизации, машинной графики, управления объектами и т.п. Поэтому для каждой группы программ после предварительного проведения классификации ПО нужно устанавливать свои способы оценки функциональности.
Защищенность и целостность. В
коммерческих организациях большое значение имеют конфиденциальность, блокировка неавторизованного доступа к данным, предотвращение потери информации. Целостность очень важна для Интернет-приложений.
Надежность. Показатель надежности наиболее важен для систем, выполняющих ответственные функции. Чем серьезнее могут быть последствия сбоя в применяемой системе, тем выше требования к ее надежности.
Эффективность. Эффективность приобретает наибольшее значение в системах с большим количеством пользователей, обрабатывающих большие объемы данных или производящих сложные расчеты. Эффективность также определяет минимальную конфигурацию необходимого оборудования.
Сопровождаемость. Сопровождае-мость имеет значение при необходимости регулярных обновлений программного продукта (например, для антивирусов).
Переносимость и способность к взаимодействию. Переносимость зависит от уже используемых в организации программ, необходимости взаимодействия их с новой системой, а также от операционной системы и наличия сети.
Изучаемость и простота использования. Программы со сложным интерфейсом и значительной трудоемкостью освоения операций отвлекают обучаемого от основного предмета изучения, приводят к нерациональным затратам времени.
1.2. MAUT - метод многокритериальной функции полезности
Метод MAUT (Multi-Attribute Utility Theory) имеет следующие особенности:
1. Строится функция полезности, имеющая аксиоматическое (чисто математическое) обоснование;
2. Некоторые условия, определяющие форму этой функции, подвергаются проверке в диалоге с ЛПР;
3. Метод обычно используется для решения задач с заданными альтернативами, а полученные результаты служат для оценки заданных альтернатив.
Основные этапы подхода MAUT
1. Разработать перечень критериев.
2. Построить функции полезности по каждому из критериев. (В практических задачах в случае линейной функции полезности бывает достаточно таблицы значений
функции для имеющихся значений критерия.)
3. Задать веса критериев.
4. Построить зависимость между оценками альтернатив по критериям и общим качеством альтернативы (многокритериальная функция полезности).
5. Оценить все имеющиеся альтернативы и выбрать наилучшую.
В методе МАиТ выдвигаются некоторые условия (аксиомы), которым должна удовлетворять функция полезности ЛПР. В МАИТ эти условия можно разделить на две группы.
Первая группа - аксиомы общего характера. Вторая группа - аксиомы независимости. Эта группа условий специфична для МАиТ.
1. Аксиомы общего характера. Аксиома, утверждающая, что может быть установлено отношение между полезностями любых альтернатив: либо одна из них превосходит другую, либо они равны.
2. Аксиома транзитивности: из превосходства полезности альтернативы А над полезностью альтернативы В и превосходства полезности В над полезностью С следует превосходство полезности альтернативы А над полезностью альтернативы С.
3. Для соотношений между полезно-стями альтернатив А, В, С, имеющими вид
U(А)> U(В)> U(С), (1)
можно найти такие числа а, в меньше 1 и больше 0, что:
а • и (А) + (1 - а)- и (С) = и (В), (2) и(А)-(1 -Р) + Р- и (В )> и (В), (3)
где и - многокритериальная функция полезности альтернативы.
Аксиома 3 основана на предположении, что функция полезности непрерывна и что можно использовать любые малые части полезности альтернатив.
Аксиомы независимости. Эта группа условий позволяет утверждать, что некоторые взаимоотношения между оценками альтернатив по критериям не зависят от значений по другим критериям.
1. Независимость по разности.
Предпочтения между двумя альтернативами, отличающимися лишь оценками по порядковой шкале одного критерия С1, не зависят от одинаковых (фиксированных) оценок по другим критериям С2,...,СМ.
2. Независимость по полезности.
Критерий C1 называется независимым по полезности от критериев С2,..., CN, если порядок предпочтений альтернатив, в которых меняются лишь уровни критерия С1г не зависит от фиксированных значений по другим критериям.
3. Независимость по предпочтению.
Независимость по предпочтению является одним из наиболее важных и часто используемых условий. Два критерия C1 и С2 независимы по предпочтению от других критериев C3,...,CN, если предпочтения между альтернативами, различающимися лишь оценками по C1t С2, не зависят от фиксированных значений по другим критериям.
В тех примерах, где три и более критериев зависят от остальных, проявляется нарушение условия независимости по предпочтению. В связи с этим особое внимание уделяется проверке условия независимости по предпочтению. Если аксиомы первой группы и некоторые из условий независимости выполнены, то из этого следует строгий вывод о существовании многокритериальной функции полезности в определенном виде. По теореме Р. Кини, если условия независимости по полезности и независимости по предпочтению выполнены, то функция полезности является аддитивной
N
U(x) = Х w,U, (x) (4)
i=1
N
при ^ wi = 1, либо мультипликативной:
i=1
N
1 + kU(x) = П [1 + kWu U (x)] (5)
i=1
N
при ^ wi Ф 1, где U, Ui - функции полезно-
i=1
сти, изменяющиеся от 0 до 1;
wi - коэффициенты важности (веса) критериев, причем 0< wi <1;
коэффициент k>-1.
Таким образом, многокритериальную функцию полезности можно определить, если известны значения коэффициентов wit k, а также однокритериальные функции полезности U(x).
Рассмотрим применение метода на примере задачи выбора программного обеспечения. Имеются три пакета ПО для управления обработкой документов и потоками работ: Docs Open 3.0., Keyfile 3.1., Livelink Intranet 7.0. Были выбраны следующие критерии для их оценки:
• Функциональная пригодность
• Защищенность
• Документация и поддержка
• Цена.
Экспертные оценки по критериям для каждой альтернативы приведены в табл. 1.
Обобщенная оценка альтернатив по всем критериям:
А1 = 6 • 0,5 + 10 • 0,2 + 7,5 • 0,15 + 7 • 0,15 = 7,175 А2 = 7 • 0,5 + 8 • 0,2 + 7,5 • 0,15 + 8 • 0,15 = 7,425 А3 = 8 • 0,5 + 6 • 0,2 + 6 • 0,15 + 6 • 0,15 = 7,0.
Таким образом, наиболее предпочтительна вторая альтернатива (КеуШе 3.1.).
Хотя построение общей функции полезности требует достаточно много времени и усилий ЛПР, полученный результат позво-
ляет оценить любые (в том числе и вновь появляющиеся) альтернативы.
Достоинства
С помощью метода MAUT можно определить полезность каждой из альтернатив. Многокритериальная теория полезности позволяет получить значения в интервальной шкале.
Недостатки
В методе MAUT ЛПР изначально задает точные количественные измерения всех основных параметров, что является достаточно сложным. Подход MAUT не дает возможности исследовать проблему привычным для человека методом «проб и ошибок».
Таблица 1
Экспертные оценки по критериям для каждой альтернативы
Критерий (оценки по шкале отОдо 10) Docs Open 3.0. Keyfile 3.1. Livelink Intranet 7.0. Вес (отОдо 1)
Функциональная пригодность 6 7 3 0,5
Защищенность 10 3 6 0,2
Документация н поддержка 7=5 7,5 6 0:15
Цена 7 3 6 0.15
Это приводит к тому, что различные заданные параметры (например, веса критериев) приводят к различным результатам.
1.3. Метод AHP
Метод анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process - АНР) является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и дальнейшей обработке последовательности суждений ЛПР по парным сравнениям. В результате может быть выражена относительная степень (интенсивность) взаимодействия элементов в иерархии. Эти суждения затем выражаются численно. AHP включает в себя процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений. Такой подход к решению проблемы выбора исходит из естественной способности людей думать логически и творчески, определять события и устанавливать отношения между ними.
Постановка задачи, решаемой с помощью метода АНР, заключается обычно в следующем. Дано: общая цель (или цели) решения задачи, критерии оценки альтернатив, альтернативы. Требуется: выбрать наи-
лучшую альтернативу. Подход АНР состоит из совокупности этапов.
1. Структуризация задачи. В АНР любая задача или проблема предварительно структурируется и представляется в виде иерархии, древовидной или сетевой. Таким образом, основная цель исследования и все факторы, в той или иной степени влияющие на достижение цели, распределяются по уровням в зависимости от степени и характера влияния. На первом уровне иерархии всегда находится одна вершина - цель проводимого исследования. Второй уровень иерархии составляют факторы, непосредственно влияющие на достижение цели. При этом каждый фактор представляется в строящейся иерархии вершиной, соединенной с вершиной 1-го уровня. Третий уровень составляют факторы, от которых зависят вершины 2-го уровня, и т. д. Процесс построения иерархии продолжается до тех, пока в иерархию не включены все основные факторы, или хотя бы для одного из факторов последнего уровня невозможно непосредственно получить необходимую информацию. По окончании построения иерархии для каждой материнской вершины проводится оценка весовых коэффициентов, определяющих степень ее зависимости от
влияющих на нее вершин более низкого уровня. При этом используется метод парных сравнений Саати.
2. ЛПР выполняет парные сравнения элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа. Используем метод парных сравнений Саати.
При парных сравнениях ЛПР дается шкала словесных определений уровня важности, причем каждому определению ставится в соответствие число. Эти соотношения приведены в табл. 2.
При сравнении элементов, принадлежащих одному уровню иерархии, ЛПР вы-
ражает свое мнение, используя одно из приведенных в таблице определений. В матрицу сравнения заносится соответствующее число. Если элемент А1 доминирует над элементом А2, то в клетку матрицы, соответствующую строке А1 и столбцу А2, заносится целое число, а в клетку, соответствующую строке А2 и столбцу Аг, заносится обратное число. Если обозначить долю фактора (коэффициент важности) А, через wг■, то элемент матрицы
w.
(6)
av =
w.
Таблица 2
Определение уровня важности числовыми значениями
Уровень важногти Значение
Равная важно с ть 1
Умеренное превосходство 3
Существенное нлн сильное превосходство 5
Значительное (большое)превосходство 7
Очень большое превосходство 9
Промежуточный решения между двумя сос едннми суждениями 2A6:S
Таким образом, в предлагаемом варианте применения метода парных сравнений определяются не величины разностей значений факторов, а их отношение. При этом, очевидно, а. =-. Работа экспертов состоит в том,
аи
что, производя парное сравнение факторов А;, ...Аи , эксперт заполняет таблицу парных сравнений. Если w1, w2, ..., wи неизвестны заранее, то парные сравнения элементов производятся с использованием субъективных суждений, численно оцениваемых по шкале, а затем решается проблема нахождения компонента w.
При сравнении критериев определяется их важность или воздействие на достижение цели. Таким образом определяются веса критериев. При и критериях производится и(и -1)/2 сравнений.
3. Вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР.
Один из основных методов отыскания вектора w основывается на одном из утверждений линейной алгебры.
При построении матриц парных сравнений важным вопросом является согласованность матрицы. Ранжирование элементов осуществляется с помощью главных собст-
венных векторов матрицы A[n x n]. Число X является собственным числом квадратной матрицы A, а ненулевой элемент w - ее собственным вектором. Собственные числа квадратной матрицы A[n x n] могут быть вычислены как корни уравнения det (A - ÀE) = 0, а собственные векторы - как решение соответствующих однородных систем (A -ÀE )w = 0 . При этом собственный вектор, соответствующий максимальному собственному числу, называется главным собственным вектором.
При проведении сравнений в реальной ситуации вычисленное максимальное собственное число будет отличаться от соответствующего собственного числа для идеальной матрицы. Это различие характеризует так называемую рассогласованность реальной матрицы и характеризует уровень доверия к полученным результатам. Для проверки согласованности собственные числа матрицы сравниваются с собственными числами случайно заполненной матрицы.
Рассогласованность матрицы парных сравнений может быть вызвана, по крайней мере, двумя факторами: личными качествами эксперта, степенью неопределенности объекта оценки.
Поэтому рассогласованность матрицы выступает как результат взаимодействия
этих факторов. В последнем случае необходимо изучать объект таким, какой он есть, со всеми присущими ему неопределенностями.
В практических задачах приближенное значение главного собственного вектора можно получить суммированием элементов каждой строки. Для каждой строки вычисляется сумма:
цели
j=1
(7)
Затем все а^ нормируются так, чтобы их
сумма была равна 1. В результате получается искомый собственный вектор Этот способ значительно проще в реализации, но не позволяет определять качество исходных данных.
Рис. 1. Структурная схема решаемой задачи Матрица сравнений критериев выбора ПО
Таблица 3
Критерии Функцио- Защищен- Документа- Цена Собственный Вес
нальная ность ция и вектор
пригодность <С1) <С2) поддержка (С2) (СЗ)
С1 1 7 б б 20
С2 17 1 3 3 7:143 0,22
СЗ 1 6 1/3 1 1/2 2 0,06
СА 1 б 1/3 2 1 3,5 0,11
Таблица 4
Матрица сравнения альтернатив по отдельным критериям
По критерию С1 (функциональная пригодность)
Альтернатива Docs Open 3.0 Keyfile 3.1. Livelink Intranet 7.0. Собственный вектор Вес
Docs Open. 3.0 1 ■A 1 3 1,33 0,16
Keyfile 3.1. 2 1 lA 3,5 0,31
Livelink Intranet 7.0. 3 2 1 6 0,53
По критерию C2 (защищенность)
Docs Open 3.0 1 3 5 3 0,5S
Keyfile 3 .1. 1 3 1 3 4,33 0,31
Livelink Intranet 7.0. 1 5 1/3 1 1,53 0,11
По критерию СЗ (документация и поддерга)
Docs Open 3.0 1 1 1/2 2,5 0,25
Keyfile 3.1. 1 1 1/2 2,5 0,25
Livelink Intranet 7.0. 2 2 1 5 0,5
По критерию СЗ (цена)
Docs Open 3.0 1 •A 2 3,5 0,31
Keyfile 3 .1. 2 1 3 6 0,53
Livelink Intranet 7.0. Vz 1 3 1 1,33 0,16
a
4. Подсчитывается количественный индикатор качества каждой из альтернатив, и определяется наилучшая альтернатива.
Рассмотрим применение метода на примере задачи выбора программного обеспечения, описанной выше. Структура решаемой задачи показана на рис. 1.
В иерархии выделяются элементы-родители и элементы-потомки. Потомки воздействуют на элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по отношению к ним родителями. Для всех элементов-потомков, относящихся к одному родителю, строятся матрицы парных сравнений.
Определение наилучшей альтернативы
Синтез полученных коэффициентов важности осуществляется по формуле
N
St =Z wVi , (8)
i=1
где Si - показатель качества i-й альтернативы;
Wi - вес i-го критерия;
Vji - важность j-й альтернативы по i-му критерию.
Для трех программных продуктов проведенные вычисления позволяют определить:
A1=
0,61- 0,16+ 0,22- 0,58+ 0,06- 0,25+ 0,11- 0,31 =
= 0,2743
A2=
0,61 - 0,31 + 0,22 - 0,31 + 0,06 - 0,25 + 0,11 - 0,53 =
= 0,3306;
A3=
0,61 - 0,53 + 0,22 - 0,11 + 0,06 - 0,5 + 0,11 - 0,16 = = 0,3951.
Альтернатива Livelink Intranet 7.0. оказалась лучшей.
Общая характеристика подхода АНР
Метод AHP направлен на сравнение реальных альтернатив.
Достоинства
Метод АНР может применяться в тех случаях, когда эксперты (или ЛПР) не могут дать абсолютные оценки альтернатив по критериям, а пользуются более слабыми сравнительными измерениями. Метод позволяет получить приоритеты в шкале отношений.
Недостатки
Введение новой, недоминирующей альтернативы может в общем случае привести к
изменению предпочтений между двумя ранее заданными альтернативами.
1.4. Методы ELECTRE
Методы ELECTRE направлены на решение задач с уже заданными многокритериальными альтернативами. В отличие от метода АНР в методах ELECTRE не определяется количественно показатель качества каждой из альтернатив, а устанавливается лишь условие превосходства одной альтернативы над другой. Постановка задачи обычно имеет следующий вид. Дано: N критериев со шкалами оценок (обычно количественные), веса критериев (обычно целые числа), альтернативы с оценками по критериям. Требуется: выделить группу лучших альтернатив.
Основные этапы методов ELECTRE
1. На основании заданных оценок двух альтернатив подсчитываются значения двух индексов: согласия и несогласия. Эти индексы определяют согласие и несогласие с гипотезой, что альтернатива А превосходит альтернативу В.
2. Задаются уровни согласия и несогласия, с которыми сравниваются подсчитанные индексы для каждой пары альтернатив. Если индекс согласия выше заданного уровня, а индекс несогласия ниже, то одна из альтернатив превосходит другую. В противном случае альтернативы несравнимы.
3. Из множества альтернатив удаляются доминируемые. Оставшиеся образуют первое ядро. Альтернативы, входящие в ядро, могут быть либо эквивалентными, либо несравнимыми.
4. Вводятся более «слабые» значения уровней согласия и несогласия (меньший по значению уровень согласия и больший уровень несогласия), при которых выделяются ядра с меньшим количеством альтернатив.
5. В последнее ядро входят наилучшие альтернативы. Последовательность ядер определяет упорядоченность альтернатив по качеству.
Индексы согласия и несогласия
В различных методах семейства ELECTRE индексы согласия и несогласия строятся по-разному. Рассмотрим принцип построения этих индексов на примере метода ELECTRE1.
Каждому из N критериев ставится в соответствие целое число р, характеризующее важность критерия. Выдвигается гипотеза о
превосходстве альтернативы А над альтернативой В. Множество I, состоящее из N критериев, разбивается на три подмножества:
I+ - подмножество критериев, по которым А предпочтительнее В;
I= - подмножество критериев, по которым А равноценно В;
I - подмножество критериев, по которым В предпочтительнее А.
Далее формулируется индекс согласия с гипотезой о превосходстве А над В. Индекс согласия подсчитывается на основе весов критериев. В методе ЕЬЕСТКЕ1 этот индекс определяется как отношение суммы весов критериев подмножеств I и I" к общей сумме весов
Z wi
le I ' ,I -
Z wi
(9)
Индекс несогласия dAB с гипотезой о превосходстве А над В определяется на основе самого «противоречивого» критерия — критерия, по которому В в наибольшей степени превосходит А. Чтобы учесть возможную разницу длин шкал критериев, разность оценок В и А относят к длине наибольшей
шкалы
Г - Г
dAB = max 7- —-—
AB ieI l
(10)
где VA, l'B оценки альтернатив А и В по i-му критерию;
Li - длина шкалы i-го критерия.
Свойства индекса согласия:
L 0 < Cab < 1;
2. cAB = 1, если подмножество пусто;
3. cAB сохраняет значение при замене одного критерия на несколько с тем же общим весом.
Свойства индекса несогласия:
1. 0 < dAB < 1;
2. dAB сохраняет значение при введении более детальной шкалы по i-му критерию при той же ее длине.
Введенные индексы используются при построении матриц индексов согласия и несогласия для заданных альтернатив.
Выделение ядер
В методе ELECTRE1 бинарное отношение превосходства задается уровнями согласия и несогласия. Если cAB > c, и dAB < d,,
где cAB, dAB - заданные уровни согласия и несогласия, то альтернатива А объявляется лучшей по сравнению с альтернативой В. Если же при этих уровнях сравнить альтернативы не удалось, то они объявляются несравнимыми. Если оценки альтернатив в значительной степени противоречивы (по одним критериям одна намного лучше другой, а по другим - наоборот), то такие противоречия никак не компенсируются, и такие альтернативы сравнивать нельзя. Понятие несравнимости позволяет выявить альтернативы с «контрастными» оценками как заслуживающие специального изучения. Похожие идеи используются и в других методах семейства ELECTRE.
Задавая уровни коэффициентов согласия и несогласия, постепенно понижая требуемый уровень коэффициента согласия и повышая требуемый уровень коэффициента несогласия, ЛПР может исследовать имеющееся множество альтернатив. При заданных уровнях на множестве альтернатив выделяется ядро недоминируемых элементов, которые находятся либо в отношении несравнимости, либо в отношении эквивалентности. При изменении уровней из данного ядра выделяется меньшее ядро и т. д. Различные ядра представляют собой возможные решения проблемы. В конечном итоге
можно получить одну лучшую альтернативу.
Рассмотрим пример задачи выбора программного обеспечения, описанный выше. Зададим уровень согласия cAB = 0,5 и уровень несогласия dAB = 0,1. Тогда в ядро входит доминирующая альтернатива Keyfile 3.1.
Особенности применения методов ELECTRE
Поэтапность выявления предпочтений ЛПР в процессе назначения уровней согласия и несогласия определяется в ходе изучения ядер. Детальный анализ позволяет ЛПР сформировать свои предпочтения, определить компромиссы между критериями.
Использование отношения несравнимости позволяет выделить пары альтернатив с противоречивыми оценками, остановиться на ядре, выделение которого достаточно обосновано с точки зрения имеющейся информации. Модель системы принятия решения строится в контексте решения некоторой проблемы или достижения некоторой цели. Для построения модели системы необходимо структурировать проблемную об-
c
AB
le I
ласть, определив ее границы и внутренние взаимосвязи.
Достоинства и недостатки представленных методов
Выбор алгоритма принятия решения зависит от особенностей решаемой задачи и модели системы принятия решения. Задача
подбора программного обеспечения имеет следующие особенности:
- задача является слабо структурированной, то есть содержит преимущественно качественные критерии оценки альтернатив;
Таблица 5
Весовые соотношения критериев
Критерий Docs Open Keyfile Livelink Intranet Вес
(опенки по шкале о г 0 до 3.0. 3.1. 7.0.
10)
Функциональная б 7 3 0=5
пригодность
Защищенность 10 3 б 0=2
Документация и поддер:кка 7,5 7=5 б 0=1;
Цена 7 S б 0,15
Индексы согласия
Таблица 6
Docs Open 3.0. Keyfile 3.1. Livelink Intranet 7.0.
Docs Open 3.0. it 0,55 0=5
Keyfile 3.1. 0,2 it 0=5
Livelink Intranet 7.0. 0=5 0=5 H
Индексы несогласия
Таблица 7
Docs Open 3.0. Keyfile 3.1. Livelink Intranet 7.0.
Docs Open 3.0. it 0=2 0=4
Keyfile 3.1. 0=1 it 0=2
Livelink Intranet 7.0. 0,2 0=1 it
- Критерии альтернатив представляют из себя иерархическую структуру: атрибуты качества ПО детализируются более конкретными субхарактеристиками.
- Число альтернатив заранее неизвестно, количество и состав альтернатив в задаче может изменяться.
Для применения разработанной программы в различных областях и для оценки программных продуктов различных классов необходимо обеспечить гибкость модели системы принятия решений:
• возможность изменения состава структуры критериев, добавления новых или удаления существующих критериев;
• возможность изменения списка альтернатив, добавления и удаления программных продуктов, подлежащих оценке.
При изменении условий применения системы затраты на изменения модели сис-
темы должны быть минимальными.
Метод MAUT. Для изменения структуры критериев необходимо задать веса новых критериев и оценки всех альтернатив по ним и произвести нормировку весов всех критериев. MAUT также позволяет добавлять новые альтернативы. Для этого ЛПР задает оценки новых альтернатив по каждому из критериев. При этом даже небольшое изменение оценки может сказаться на результате.
Метод AHP является наиболее подходящим для реализации иерархической структуры критериев, однако в этом случае ЛПР задает гораздо больше значений, чем в методе MAUT. При добавлении новой альтернативы необходимо сравнить ее со всеми существующими альтернативами по всем критериям, а при добавлении нового критерия - сравнить его по значимости с имеющимися критериями и произвести попарное
сравнение всех альтернатив по новому критерию. Таким образом, изменение модели требует большой работы ЛПР.
Методы ELECTRE. Для выявления оптимального набора альтернатив, ЛПР необходимо поэтапно анализировать получаемые в ходе алгоритма ядра и изменять уровни согласия и несогласия. Таким образом, суждения ЛПР требуются в процессе всего нахождения решения.
Вышеперечисленные методы также не позволяют учитывать взаимосвязь критериев эффективности ПО и использовать ее в случае недостающих исходных данных.
Для решения этой задачи и построения наиболее гибкой модели можно использовать алгоритм нечеткого вывода.
2. Алгоритм нечеткого вывода
Алгоритм нечеткого вывода позволяет наиболее просто и быстро изменять модель системы путем добавления или изменения правил вывода. При добавлении нового критерия эксперту необходимо задать термы и функции принадлежности для соответствующей новой лингвистической переменной и правила, учитывающие оценку по новому критерию в общем выводе. При добавлении новой альтернативы эксперт должен задать ее оценки по всем критериям и по выбранным шкалам. Алгоритм также позволяет учитывать взаимосвязь критериев с помощью задания соответствующих правил. В этом случае при отсутствии оценок альтернативы по некоторым критериям могут использоваться соответствующие правила исходя из оценок по остальным критериям.
2.1. Построение системы нечеткого вывода для задачи подбора ПО
В качестве лингвистических переменных в рамках данной задачи выступают критерии оценки ПО. Для них задаются такие термы, как «Низкий», «Средний», «Высокий» и т. д. Каждому терму лингвистической переменной соответствуют нечеткое множество и функция. С помощью функции принадлежности определяются степени принадлежности каждого элемента глобального множества данному терму. Элементами глобального множества являются численные экспертные оценки характеристик программного продукта по некоторой шкале.
На вход алгоритма нечеткого вывода подаются четкие значения характеристик альтернатив (экспертные оценки программных продуктов). Выходной переменной системы является лингвистическая переменная
«Полезность», характеризующая предпочтительность выбора альтернативы.
Для реализации алгоритма принятия решения с помощью нечеткого вывода необходимо описать правила, по которым осуществляется связь между различными характеристиками и выходным значением полезности альтернатив. Сравнение альтернатив и принятие решения производятся с помощью продукционных правил. Каждое продукционное правило состоит из одной или нескольких посылок и заключения. Если посылок несколько, они связываются логическим «И». Продукционное правило имеет вид:
ЕСЛИ посылка [И посылка ...], ТО заключение,
где посылка и заключение являются нечеткими высказываниями.
Например:
ЕСЛИ Надежность высокая и Изучае-мость средняя, ТО Полезность высокая.
Используемые для вывода правила учитывают характеристики альтернатив по всем критериям и степени важности каждой их характеристик для пользователя. Чем выше степень важности некоторой характеристики для пользователя, тем более высокую оценку по соответствующему критерию должна иметь альтернатива. На основе имеющихся правил делаются соответствующие заключения для выходной переменной. Заключения правил объединяются для получения четких значений переменной полезности. Полученные четкие значения являются численными оценками предпочтительности альтернатив.
2.2. Реализация алгоритмов нечетного вывода
Пусть х, у - входные переменные, имеющие четкие значения х0, у0; г - выходная переменная.
Заданы функции принадлежности А;, А2, В1, В2, С1, С2 и правила:
Если х есть А1 и у есть В1, ТО г есть С1,
Если х есть А2 и у есть В2, ТО г есть С2.
Алгоритм Шашйат
В системах типа Mamdani база знаний строится из нечетких высказываний вида «в есть а» с помощью связок «И», «ЕСЛИ-ТО»:
ЕСЛИ х высокий И у средний, ТО г высокий.
Этапы нечеткого вывода реализуются следующим образом:
1. Фаззификация: находятся степени истинности для предпосылок каждого правила: А;(Хо), А2Х), В;(уо), В2(уо).
2. Вывод: находятся уровни отсечения для предпосылок каждого из правил с использованием операции минимум:
а = А1 (хо)л В1 (Уо),
а2 = А2 (х0 )л В2 (Уо ),
где л - операция логического минимума.
Затем находятся усеченные функции принадлежности:
С'(г) = ( л С! (г)),
С)=(а2 Л С2 ()).
3. Композиция: с использованием операции максимум (обозначается как «V») производится объединение найденных усеченных функций, что приводит к получению итогового нечеткого подмножества для переменной выхода с функцией принадлежности:
¡иу (г) = С(г) = С'(г)С'() = Ь (11) = (1 Л С1 (г ))(2 Л С2 (()
4. Приведение к четкости для получения го производится методом центра тяжести.
Рис. 2. Алгоритм Mamdani
Алгоритм Т8ыкато1о
Исходные данные и база знаний такие же, как и в алгоритме Mamdani, но предполагается, что функции С;(г), С2(г) являются монотонными.
Этапы нечеткого вывода:
1. Фаззификация: находятся степени истинности для предпосылок каждого правила: А;(Хо), А2Х), В;(уо), В2(уо).
2. Вывод: находятся уровни отсечения для предпосылок каждого из правил с использованием операции минимум:
а = А1 (хо)л В1 (Уо),
где л - операция логического минимума.
Затем находятся четкие значения и г2 из уравнений
а = С1(г), а2 = С2 (г) .
3. Определяется четкое значение переменной вывода как взвешенное среднее и
а г +аг 2
(12)
«2 = А2 (хо )Л В2 (Уо ),
а1 +а2
В общем случае четкое значение го определяется по формуле (12) (дискретный вариант метода центра тяжести).
Ч)
УО У
Рис. 3. Алгоритм Тзикашо1о
г;
Алгоритм Sugeno В алгоритме 8^епо база знаний строится из правил в следующей форме:
Если х есть А1 и у есть В1, ТО
= а1 х + Ь1 у,
Если
= а2 х + Ь2 у.
есть
у есть В2, ТО
Этапы нечеткого вывода:
1. Фаззификация: находятся степени истинности для предпосылок каждого правила: А1(хо), А2(хо), В1(уо), В2(уо).
2. Вывод: находятся уровни отсечения для предпосылок каждого из правил с использованием операции минимум:
а1 = А1 (хо )Л В1 (у о X
«2 = А2 (хо )Л В2 (уо ).
Находятся правил:
индивидуальные выходы
г
■ *1 = а1 х + Ь1 у
= а2 х + Ь2 у .
* _
3. Определяется четкое значение переменной вывода:
г а г *1 +а2г *2 (13)
г о =- . (13)
а1 + а2
Алгоритм Ьа^еп
Вид базы знаний совпадает с видом базы знаний для алгоритма Мат<1аш.
1. Нечеткость: находятся степени истинности для предпосылок каждого правила: А^хо), А2(хо), В1(уо), В2(уо).
2. Вывод: находятся уровни отсечения для предпосылок каждого из правил с использованием операции минимум:
а1 = А1 (хо )л В1 (уо ),
а2 = А2 (хо )Л В2 (о ), где л - операция логического минимума.
В алгоритме Ьагееп нечеткое подмножество переменной вывода для каждого правила находится с использованием оператора умножения по формуле (13):
с;(г ) = (аС (г )), С2 (г )=(а2 С2 (г )).
3. Композиция: с использованием операции максимум (обозначается как «V») производится объединение найденных частных нечетких подмножеств. Находится итоговое нечеткое подмножество для переменной выхода с функцией принадлежности:
М
Е
(г ) = С (г ) = С/ (г ) С2 (г ) =
= (а1С1 (г ))(2 С2 (() (в общем случае
(г ) = V (аС (г)).
¡=1
М
Е
(14))
Приведение к четкости также производится методом центра тяжести.
2.3. Выбор алгоритма нечеткого вывода
Применяемые в данной задаче характеристические функции не всегда являются монотонными (функции П и Л типов), что исключает применение метода Т8икато1ю. Одной из основных причин использования нечеткой логики для механизма оценки является возможность задания требуемой зависимости на языке, близком к естественному. Наиболее подходящие для этого базы знаний применяются в методах Мат<1аш и Ьагееп.
г
и
2
г
2
Правило 1
Ci
+
Пцаенле 1
УО У
Рис. 4. Алгоритм Sugeno
itiin
I Ei
Правила 2
Аз
/ |
/
Ч)
ГО
г' =alxa+biy0 Z
Qz
■
z\ = а^ц +bJya
Рис. 5. Алгоритм Larsen
Для выбора наилучшего алгоритма нечеткого вывода были проведены сравнения результатов работы методов Mamdani, Sugeno, Larsen и метода MAUT. Поскольку метод MAUT является основным методом многокритериальной теории полезности, для реализации был выбран алгоритм, который дал оценки, наиболее близкие к оценкам метода MAUT. Алгоритмы тестировались на одинаковых наборах данных. Для сравнения использовался набор программных продуктов,
включающий 8 Интернет-браузеров, а также условно наилучшую и наихудшую альтернативы. Для каждого программного продукта были заданы экспертные оценки по критериям: доступность, гибкость, защищенность, изучаемость, эффективность, взаимодействие с программами, надежность и простота использования. Для наилучшей и наихудшей альтернатив были заданы соответственно наиболее высокие и наиболее низкие оценки по всем критериям.
Сравнение методов было проведено для имеют одинаковое влияние на переменную двух случаев: в первом случае для всех кри- выхода. Полученные оценки представлены в териев был задан средний уровень важности. табл. 8. При этом оценки по каждому из критериев
Таблица 8
Оценки альтернатив при среднем уровне важности всех критериев, полученные с использованием алгоритмов MAUT, Mamdani, Sugeno, Larsen
ПО MAUT Нечеткий Нечеткий Нечеткий
вывод вывод вывод
(Mamdani) (Sugeno) (Larsen)
Наилучшая 10.000 8,500 10.000 8,500
альтернатива
Opera. 8,175 8,386 6,409 8,395
Mozilla Firefox 7,825 8,5 5,593 8,5
Netscape 7.700 8.5 5.055 8.5
SeaMonkev 7,150 7,9&5 6.061 8:009
Internet 6.900 7,790 6,295 7,938
Explorer
Dr. Orca 6,725 8.125 5,2&5 8,125
K-Meleon 6.675 7,934 5,688 7,961
Maxthon 6,225 7,&75 4,324 7,875
Наихудшая 0:000 0.000 0.000 0.000
альтернатива
Рис. 6. Сравнение алгоритмов нечеткого вывода и метода MAUT при оценке альтернатив по критериям с одинаковым уровнем важности
Из рис. 6 видно, что наиболее близки к
оценкам по методу MAUT оценки алгоритмов Mamdani и Larsen. Для некоторых альтернатив (Opera, SeaMonkey, Internet Explorer, K-Meleon) метод Mamdani дает более близкие оценки, чем метод Larsen.
Во втором случае Были заданы следующие требуемые уровни критериев:
Доступность Средняя
Гибкость Высокая
Защищенность Очень высокая
Изучаемость Не имеет значения
Эффективность Высокая
Взаимодействие с про- Не имеет значения
граммами
Надежность Средняя
Простота использова- Не имеет значения
ния
Таблица 9
Оценки альтернатив при различных уровнях важности всех критериев, полученные с использованием алгоритмов MAUT, Mamdani, Sugeno, Larsen
по MAUT Неч e ткнй вывел Нечеткий Нечеткий
(Mamdani) вывод (Sugeno) вывод (Larsen)
Наилучшая альтернатива 10 S-.5 10 8,5
Opera 8=2 7:92 6=0S2 7:947
Netscape S=011 7:S26 i:342 7:S57
SeaMonkey 7:77S 7:S26 6..55S 7:S57
Mozilla Firefox 7:733 7:92 5.655 7:947
K-Meie on 7=111 6.5 49 6.16$ 7:732
Dr. Orca 7 7:37 4:962 7=414
Internet Explorer 6:933 5.614 7:099 i=659
Maxthon 5.404 4:032 i:439
Наихудшая 0 2 0 2
альтернатива
Рис. 7. Сравнение алгоритмов нечеткого вывода при оценке альтернатив по критериям
с различными уровнями важности
Рис. 7 также показывает, что наиболее близки к оценкам по методу MAUT оценки алгоритмов Mamdani и Larsen.
В случае равных уровней важности критериев значение имеют только численные оценки альтернатив, заданные экспертами. Поэтому результаты работы алгоритмов нечеткого вывода зависят только от функций принадлежности лингвистических переменных. В случае присваивания критериям различных уровней важности на получаемые оценки также влияниют правила вывода. Поэтому нечеткий вывод дает более точные (близкие к методу MAUT) оценки.
Для реализации был выбран алгоритм Mamdani, так как он дает оценки, наиболее
близкие к оценкам метода MAUT.
Выводы
1. Предложенный метод выбора ПО основывается на комплексной оценке качественных характеристик. Реализованный подход к оценке качества ПО позволяет строить гибкую систему оценок в зависимости от целей и приоритетов пользователей в каждом конкретном случае.
2. Разработанное приложение позволяет сравнивать оценки, полученные различными методами.
3. Алгоритм нечеткого вывода обеспечивает гибкость системы принятия решения за счет возможности корректировки крите-
риев оценки и правил вывода.
4. Разработанный подход к оценке является универсальным и может быть применен не только для оценки ПО, но и в любой предметной области. Для использования
системы в другой предметной области необходимо только изменить списки альтернатив, критериев оценки и добавить необходимые правила вывода.
Литература
1. Bellman R.E., Zadeh L.A. Décision making in a fuzzy environment //Management Science. - 1970. -№ 17. - P. 141-164.
2. Алексеев А.Н., Волков Н.И., Кочевский А.Н. Элементы нечёткой логики при программном контроле знаний //Открытое образование. - 2004. - № 4.
3. Смирнова Г.Н., Сорокин А. А., Тельнов Ю.Ф. Проектирование экономических информационных систем : Учебник. - М., 2001.
4. Тельнов Ю.Ф. Интеллектуальные информационные системы в экономике. - М., 2001.
5. Тихомиров В.П., Кондратьев В.К., Филинов Е.Н., Бойченко А.В. Открытые информационные системы дистанционного обучения - основа открытого образования //Открытое образование. - 2001. - № 3.
ИННОВАЦИОННОЕ РАЗВИТИЕ В ИНФОРМАЦИОННОМ ОБЩЕСТВЕ И КАЧЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
К.К. Колин, заслуженный деятель науки РФ, д.т.н., проф., Тел.: 8-903-501-36-86 (моб.); E-mail: kolinkk@mail.ru, kolin40@yandex.ru Институт проблем информатики РАН http://www.ipiran.ru
The quality of education is considered as a the problem of support of national security of Russia in the conditions of transition to strategy of innovative development of the country and formation of the information society based on knowledge. Necessity of the further modernisation of the structure and the content of the education system for the purpose of correspondence to the requirements of the information society is shown. The special urgency of improvement of the quality of the pedagogical education on the basis of new approaches to the study of the fundamental basis of informatics is underlined.
Качество образования рассматривается как проблема обеспечения национальной безопасности России в условиях перехода к стратегии инновационного развития страны и формирования в ней информационного общества, основанного на знаниях. Показана необходимость дальнейшей модернизации структуры и содержания системы образования в целях обеспечения его адекватности требованиям информационного общества. Подчеркивается особая актуальность повышения качества педагогического образования на основе новых подходов к изучению фундаментальных основ информатики.
Ключевые слова: инновации, информационное общество, информатика, модернизация образования, качество образования, экономика знаний, компетентность.
Keywords: innovations, information society, informatics, education modernisation, the quality of education, knowledge economics, competence.
1. Инновационное развитие общества и качество образования
Качество образования сегодня является ключевым фактором успешного социально-экономического развития любой страны, обеспечения ее экономического роста, конкурентоспособности и национальной безопасности. Эта проблема является особенно актуальной для современной России, которая в условиях глобального финансово-экономического кризиса вступает на путь инновационного развития. В своем выступ-
лении на расширенном заседании Государственного совета Российской Федерации 8 февраля 2оо8 года Президент России В.В. Путин поставил перед правительством нашей страны стратегическую задачу перехода на путь инновационного развития: «Россия не должна быть больше сырьевым донором развитых стран. Инновационное развитие должно стать основой стратегии дальнейшего развития нашей страны. Россия должна стать инновационной страной». Эти слова В.В. Путина выражают главное содержания
