Многокритериальное цифровое управление линейными и нелинейными объектами на основе оптимизированных дельта-преобразований второго порядка Текст научной статьи по специальности «Математика»

Секция интеллектуальных систем обработки информации

УДК 681.51

ПЛ. Кравченко

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЕ ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ И НЕЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ НА ОСНОВЕ ОПТИМИЗИРОВАННЫХ ДЕЛЬТА-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Оптимизированные дельта-преобразования второго порядка (Д-

преобразования, дельта-модуляция) представляют интерес для использования в решении научных и технических задач, связанных со сжатием и сглаживанием непрерывно-дискретной информации, построением экономичных высокопроизводительных специализированных вычислительных средств параллельной обработки информации, цифрового управления [1*5]. Сущность собственно Д-преобразования второго порядка состоит в построении аппроксимирующей функ,

ограниченного множества, например, +1; 0; -1. Впервые алгоритмы оптимизированных по быстродействию и точности Д-преобразований второго порядка были разработаны и представлены в работах [1*3].

Современные известные подходы в решении задач многокритериального управления освещены в [7,8]. В настоящей работе рассматриваются особенности применения оптимизированных Д-преобразований второго порядка для многокритериального управления [1,5,8], характеризующиеся уникальными не имеющими аналогов комплексными возможностями:

- обеспечение устойчивости, грубость, учет ограничений;

- цифровое управление (с дискретным шагом) линейными и нелинейными

;

- ;

- -

;

- адаптация по точности к произвольным (априори неопределенным) воз-

;

- (

);

- , -;

- ,

;

- .

В тоже время в предлагаемой методике охватывается более узкий круг объектов, по сравнению, например, с [6,7].

Будем рассматривать объекты управления, уравнения движения которых описывают управляемый процесс (по крайней мере для ограниченных областей изменения управляющих воздействий и координат состояния) и могут быть приведены для ьго шага (: = ti, г = 1,2,...) ¡=1,2,...) к в иду:

1(:)=_]1рг()12к¡(:); 2'к 1 (:); г"к ¡(:); ик¡(:))-Оц-; (1)

]=1,п = к = 1,п; t е[пл; ti]; г = 1,2,..., где гкг(:), 2'к$), 2"иф - значения к-ой ошибки управления и ее производ-

;

р; ) - множества конечной размерности известных стационарных или в об-

щем случае нестационарных параметров; Ор(:) - приведенные возмущающие воздействия; 2к0=2к^^0); Х'к0=Х'к(:=:0) - начальные значения ошибки;

Хк (:) = хк (:) - у1к (:), хк (:)-координаты состояния, у1к (:) - задающие воз.

Обозначим

у "] ¡(:) = (р; ¡(:); г к ¡(:); 2'к г (:); г"к, (:); ик, (:)). (2)

Предполагая определенность У "(:), требуем существование и единствен-

(2)

иг(:),] = 1,п, t е [tг■ -\■;ti], г = 1,2,...; в дальнейшем считаем, что данное требова-

(1) .

(1)

г"}г(:)= У";г(:) - 0}г(:), ]=1,п; к=1,п, :е[:г_1; :г] (3)

и по уравнениям ] = 1,п совпадает с формой представления исходного дифференциального уравнения дельта-преобразований второго порядка, для которого определены алгоритмы оптимизированных по быстродействию и точности

,

для практического использования результаты [1,3].

Применяя на ьом шаге алгоритм Д-преобразования (двоичный или троичный) к каждому .¡-му, ] = 1,п уравнению системы (3), определяются

У'(г + 1) = У'(г +1)(:) = СОШ:, : е [:г, +1 ] .

Следующий этап решения данной задачи связан с определением для (1+1)-го шага и;(г+1)(:),: е [ti,+^на основе (2). Вводим запись (2) для (1+1)-го шага и,

пользуясь применяемым в работе [9] приемом, определяем (в общем случае в не):

Uj(1+V (t) = jj (р](м) (t );Zk(,+i) (t); z z "k(1+v{^);uk(1+v (t );r "k(1+v ;Vt );

t e[[; ti+i]; j =1,n; k =1,n

(4)

Для обеспечения Y"J(i+I/t)=const на (i+1)-M шаге необходимо определять такие Uj(i+I>(t) в каждый момент времени te[t; ti+I], чтобы было выполнено указанное условие; практически для цифрового управления нужно говорить о необходимости разбиения шага Vt, т.е. [ti; ti+LJ, на такое количество r более мелких шагов Vz (Vt=r-Vz; т= Vz-C, t(i+1),a=ti+ Vz-C, c=0,I,2,...r), при котором влияние изменяющихся переменных оказывается достаточно слабым (в частном случае возможно r=I). Влияние остаточных возможных отклонений Y"j(i+I)a(t), te[t; ti+], t^t<i+I)c от требуемого значения можно рассматривать как дополнительные приведенные к внешним возмущающие воздействия в (3) и соответственно в (1).

(4) -

быть определены с использованием формул расчета, базирующихся на точных соотношениях при Gi (t) = 0, у k t+1 (t) = 0 и обеспечении

Yj'(t) = const, Y'(t+io(t) = const, t e [ti-1; tt+i ]:

Zki = Yki(t); t e [ti;t,.+1], k = 1П;

Z'klVt = Zki - Zk(i-D + 0,5Yki(Vt)2;

Zk (i+1)C = Zki + Yk( k + 1)VtC;

Zk(i+1)c = Zki + Zki0VTC+ 0,5Yk(i+1)(VTc) ,

где Zki и Zk((i-1)- измеряемые координаты.

Для разрешаемых относительно U.(t+1)(t)(U;.(t+1)C) уравнений могут применяться прямые методы; для неразрешаемых - методы решения систем уравнений в неявной форме.

Рассмотренная выше методика может быть распространена на системы (1) , (1) -водных управляющих воздействий.

Построение алгоритма адаптивной оптимизации по точности при произвольных возмущающих воздействиях базируется на результатах, освещенных достаточно полно в [1] и полученых с использованием принципа наихудших воздейст-( ); - -стейшем случае дополняется следующими формулами (индекс j номера уравнения не показан) [8]:

z , = Ylz,|

сум 1 1 |

j=d

если i-d+1 > q,

то Zlp = Z^M /(i - d + 1);

fs = Sign

Zip

- H

cs J

(5)

c*+1 = c*(1+fsQs); s:=s +1;d :=i +1,

иначе

cs+1 = cs;s: =s,

cs - ,

Y" = c* V+1/(Vt )2; V+1 e{+ 1;0;-1} - -

ритмом Д-преобразования знак); Qs (t) - положительно определенная функция, ограниченная малым по сравнению с единицей значением.

В (5) Z3 - экспериментальная оценка среднего значения модуля ошибки; H

- -

*

дуля ошибки при наихудших воздействиях и данном c (H=1 для троичного и H=1,4 для двоичного алгоритмов при ошибках; H=1,4 для троичного и H=1,9 для двоичного алгоритмов при вычисляемых ошибках). Сущность алгоритма (5) со*

стоит в выполнении через каждые q шагов коррекции значения c , которое остается постоянным до новой коррекции. В простейшем случае можно вы-

6paTbQs = const, s= 1,2,....Адаптация путем медленного изменения значения c

нацелена на приближение средней экспериментальной оценки относительной ошибки к теоретическому оптимизированному значению. Возможна организация

*

c i- .

Важной особенностью процесса управления на основе рассмот-ренных методик является возможное обеспечение гарантированных значений показателей качества при отсутствии (или слабом влиянии) внешних возмущений и постоянстве

*

(или медленном изменении) с :

- количество шагов переходного процесса (Z'(t0)=0)

а длительность переходного процесса

Z (t0)

*

c

тпеР = R Vt;

)

- максимальная ошибка установившегося процесса (дня троичного алгорит-

|Z (ti )| = 0,5c*.

Работоспособность рассмотренных алгоритмов и справедливость оценок подтверждены при моделировании системы цифрового управления транспортной

*

тележкой [1,5], а также систем управления подвижной антенной, спутником и

электроприводом, уравнения движения которых взяты из работ [6,7].

ЛИТЕРАТУРА

1. Кравченко П.П. Разработка теории оптимизированных дельта-преобразований второго порядка и ее применение для построения вычислительных устройств и систем цифрового управления/Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Таганрог: ТРТУД989.418 с.

2. Кравченко П.П. Дельта-модуляция на основе высших разностей и глубокого прогно-за//Электрон.моделирование.-1984.-№.С.55-58.

3. Кравченко П.П. Высокопроизводительные алгоритмы дельта-модуляции, оптимизированной по быстродействию и точности //Электросвязь. 1989.Ы9. С.44-47.

4. Кравченко П.П. Решение систем алгебраических и дифференциальных уравнений с использованием разностной модуляции второго порядка//Киберпетика.1989.№.С.65-72.

5. Кравченко П.П., Каляев КА., Сологуб П.С., Авотин ЕМ. Управление транспортной те-

// -

тем.Таганрог,1992.Вып.8.С.20-25.

6. Колесников А.А., Гельфгат АТ. Проектирование многокритериальных систем правления промышленными объектами.-М.:Энергоатомиздат,1993. 304с.

7. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. Таганрог: ТРТУ,

М.: Энергоатомиздат,1994.344С.

8. Кравч енко П.П. Обработка информации па основе дельта-преобразований второго по-рядкаУ/Медиципские информационные системы.-Таганрог,1995.-Вып.5.С.62-66.

9. Воротников В.К. Об оптимальной стабилизации нелинейных управляющих сис-тем//Автоматика и телемеханика.1991.Ш.С.22-34.

УДК 681.324

..

ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ ПЛАНИРОВАНИЯ ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛЬНО-КОНВЕЙЕРНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

ВВЕДЕНИЕ

Задача оптимального планирования по критерию минимума общего времени решения пакетов задач в мультипроцессорных системах, как известно, относится к классу КР-трудных задач [1] и основные исследования в этой области направлены

( ., -

пример, [2-5]). Требуются алгоритмы, способные в отсутствие точной информации о временах решения задач осуществляется распределение задач в динамике вычислений, адаптируясь к текущей ресурсной ситуации так, чтобы качество результирующего расписания было достаточно близким к соответствующему оптимальному значению, т.е. алгоритм А назовем адаптивным, если при его применении не используются точные значения времени решения задач и для любого множества П задач выполняется ТА(П) < С Т0 (П), где ТА(П) - общее время решения задач при использовании алгоритма А, Т0 (П) - соответствующее оптимальное время, С -постоянная, быть может, зависящая от параметров системы. Естественно, что