Синтез алгоритмов системы управления летательного аппарата на основе теории оптимизированных дельта-преобразований второго порядка Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Секция математического обеспечения и применения

ЭВМ

УДК 681.51

П.П. Кравченко, Н.Ш. Хусаинов

СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ОПТИМИЗИРОВАННЫХ ДЕЛЬТА-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

В работе рассмотрена модель летательного аппарата (ЛА), задаваемая кинематическими уравнениями движения. Синтез алгоритмов управления движением ЛА выполнен на основе алгоритмов оптимизированных дельта-преобразований второго порядка по разработанной в ТРТУ методологии синтеза, приведенной, в частности, в работах [1,3] и характеризующейся следующими комплексными возможностями:

♦ цифровое управление (с дискретным шагом);

♦ единая инженерная методика синтеза для линейных и нелинейных объектов;

♦ обеспечение асимптотической устойчивости;

♦ быстродействие (при ограничениях в виде значений параметров с , ] = 1, п), соответствующее оптимальному быстродействию эквивалентной системы с объектом, модель которого включает два последовательно включенных интегрирующих звена;

♦ реализация оптимизированного по быстродействию и точности управления на основе единого алгоритма;

♦ получение гарантированных показателей качества (точности, длительности переходных процессов) на конечных интервалах при отсутствии или слабом проявлении внешних возмущающих воздействий;

♦ оптимизация по точности с адаптацией к произвольным по характеру изменения ограниченным (неконтролируемым) возмущающим воздействиям, квазиоптимальное соотношение между точностью, быстродействием и внешними возмущающими воздействиями;

♦ управление объектом, уравнения движения которого содержат ограниченные нестационарные параметры;

♦ простота синтеза, расчета параметров и представления самих алгоритмов управления;

♦ проведение синтеза алгоритмов управления на основе исходных (реальных) уравнений движения;

♦ оперирование с постоянно изменяющимися задающими воздействиями;

♦ грубость системы, синтез алгоритмов управления для систем с параметрической и частичной структурной неопределенностями;

♦ использование для широкого круга объектов и некоторые другие.

Уравнения движения ЛА

Для установления функциональной связи между производными координат центра масс ЛА в стартовой СК и проекциями скорости движения центра масс, а также углами тангажа, крена и рыскания используются следующие кинематические уравнения [2]:

xскс = VXCKC = VС * cos 3 cos / - V; * (sin 3 cos у cos / - sin у sin /) +

+ V; * (sin 3 sin у cos / + cos у sin /); yCKC = V;KC = V; * sin 3 + Vc * cos 3 cos у - Vc * cos 3 sin у; zCKC = VzaK = -VC * cos 3 sin / + V; * (sin 3 cos у sin / + sin у cos /) -

- Vе/ * (sin 3 sin у sin / - cos у cos /),

(1)

где проекции скорости на оси, связанной СК, определяются как

Vе = VCCK * cos a cos P;

Vе = vCCK *sina; (2)

Vе = vCCK * cos a sin p.

Рассматриваем вариант ЛА, у которого угол крена у= const = 0 и непосредственно не оказывает влияние на движение центра масс ЛА. Тогда

x скс = VC * cos 3 cos / - Vе * sin 3 cos / + VC6 * sin /; yскс = Vе * sin3 + Vе; * cos3; . (3)

zCKC = -V; * cos 3 sin / + V; * sin 3 sin / + Vе; * cos /.

Для реализации системы управления ЛА предполагается считывание с датчиков следующих данных:

♦ значения угла тангажа;

♦ значение угла рыскания;

♦ значения скорости и первой производной скорости;

♦ значение угла атаки и его производной;

♦ значение угла скольжения и его производной.

При моделировании для имитации значений данных, снимаемых с датчиков угла атаки а и скорости V, используются следующие дифференциальные уравнения, описывающие продольное движение ЛА [2]:

Aa + haДа + каДа = ks 8&; а = а0+Да; Да = 0; а0 >0;

3 (4)

ДV + hvДV + kvДV = к^ 5W; V = V0 +Д^ ()

Для имитации значений данных, снимаемых с датчика угла скольжения, используется дифференциальное уравнение описания бокового движения ЛА в виде [2]

Др + ^Др + крДр = klSvS3; р = р + Др; Дро = 0; ро = 0. (5)

Для имитации значений данных, снимаемых с датчиков углов тангажа 3 и рыскания /ЛА, в работе используются следующие дифференциальные уравнения:

(t 3) + Т9 (t3) + 3(t) = k959;

Т/(t/(t) + Tw (t/(t) + /(t) = kv5v.. (6)

Уравнения (6) используются также в качестве моделей каналов управления по тангажу и рысканию соответственно при имитации поведения объекта управления.

Синтез алгоритмов цифрового управления ЛА на основе оптимизированных дельта-преобразований второго порядка

Приведем полученные уравнения (1) к виду, удобному для синтеза алгоритмов управления на основе алгоритмов дельта-преобразований второго порядка

[1,3]. Для этого продифференцируем выражения для ускс, zскс:

уеке = [v; sin 3+v;e cos 3]+3[v;6 cos 3 - v;e sin 3]=a + 3By; zCKC = [- V;6 cos 3 sin / + V; sin3 sin / + VC6 cos /]+

+ 3[v; sin3 sin / + V; cos 3 sin /] + (7)

+ /[- V; cos 3 cos / + V; sin 3 cos / - V;6 sin /] = A + 3BZ + /Cz,

где A = V; sin 3 + С cos 3, В = V; cos 3 - V™ sin 3, y x y y x y A = -V; cos 3 sin / + V; sin 3 sin / + V“ cos /,

В = V; sin 3 sin / + V; cos 3 sin /,

C = -V; cos 3 cos / + V; sin 3 cos / - V; sin /.

Значения производных проекций скорости по координатам X,Y,Z определяются путем дифференцирования выражения для проекций скорости V, измеренной в связанной СК, на оси стартовой СК (2):

V;^ = V;6 cos а cos p - V;6 sin а cos p * а - V;6 cos а sin p * P;

V^ = Vsin а + V“ cos а * а; (8)

V/^ = Vcos аsin p - Vsinasin P * а + Vcos а cos P * p.

Подставляя в них выраженные из уравнений (6) первые производные углов тангажа и рыскания (в рамках данной статьи коэффициенты при вторых производных углов тангажа Та, и рыскания Т/ приняты равными 0)

получим

k 1

3(t) = ——S3------------— 3(t),

() T3(t) 3 тдо ()

кш 1

/(t) =---------8W----------/(t)

/() Т/(t) щ Т/(t)/()

к 1

y^ = Ay +------—S3By---------------3(t)By ;

y y T3(t) 3 y T3(t) () y

*= а* + А^33В--------------— щ)В2 + -к^3*С2----------— *(г)С2 . (10)

* г3Ц) 3 * г3Ц) * Т*(г) * * Т*(гуу’ *

Переходим к уравнениям дельта-преобразований (см. [1,3] с учетом особенностей обозначений переменных:

ускс = Ускс; (11)

к 1

уускс = А +----—33В---------— 3(г)В ; (12)

у у Тз(г) 3 у Тз(г) () у

*скс = ускс ; (13)

ускс = а +-^39в —— 3(г)В +—^3Шс —— *(гс . (14)

* * Тз(г) 3 * Тз(г) () * Т*(г) * * Т*(г*

Из уравнений (12), (13) получаем

У Г - А, + тАг 3(1 )ВУ

с Т3(г) Г1-.

33 =------------------Т------------------> (15)

3 В,

Т3 (г)

у

к 1 1

У Г - А*-----—83вг +—^~ 3(г )Вг +—^~ *(г )С

5 _ А Т^) 3 * Т3У) () * Т*(г)*() С

* _к^с. ’

Т* (г)

*

7 скс Л/ скс ЛТ гу

и у - кванты модуляции соответственно по переменным У и /.

В соответствии с методологией синтеза (см. [1,3]) вводим более мелкие шаги ст (а = 1, г), и тогда последние выражения можно записать в виде

3

Ускс - А | 1+1ст В

1 у,1 +1 Ау ,1+1,СТ ^ Ву ,1 + 1,СТ

ё31+1ст =---------------------1---------------3---------------; (17)

3 Т)

гр Ву ,1 + 1 ,ст Т3

у скс д _ к3 о р . 3+1,ст р Wi+\,ст ^

1 *,1+1 А*,1+1,ст гр 33,1+1,ст Bг,i+1,ст + гр В* ,1+1 ,ст + гр С*,1+1,ст

3 л =-------------------------------------------3----------------------------------------3-----------------------*------------------. (18)

*,1+1,ст и 4 ;

к*Г

гр * ,1 +1 ,ст

*

Вводим ошибки управления по координатам У и X для /-го шага:

Еу^ — УГ — У7д,;

(19)

Е — ускс — ускс.;

у,і ^ і ^ зад,1 ’

77 _ скс _ скс

Е • — 2 ■ — z ;

2,і і зад,і -

(20)

77 _скс _скс

Е • — 2 • — 2 ,

2,і і зад,і -

где узад и гзад - координаты заданной траектории движения ЛА.

Учитывая (11) и (13), переходим к уравнениям дельта-преобразований для (/'+1)-го шага:

Е _ у скс _ у скс , (21)

Еу,г+1 у у ,1+1 у зад,1+1 ; (21)

Е _ ускс _ _скс (22)

Е2,1+1 уг,г+1 2 зад,1+1 • (22)

Предполагаем, что на протяженных участках обеспечивается

|ускс |>>|ускс I- (23)

у у,1+1\ >> |У зад,г+11 - (23)

|ускс |>> \гскс I (24)

у 2,1 +11 >> У зад,1+1\ (24)

(на участках, где эти условия не выполняются, протекают переходные процессы).

Тогда уравнения дельта-преобразований запишем в виде

Еу,1+1,а _ УусК+1; (25)

Е,ш_ Г£+1 • (26)

Теперь, используя (19) и (20), запишем в обобщенном виде алгоритм троичного дельта-преобразования [1] для определения значения квантов модуляции для (/+1)-го шага, которые используются в выражениях (17), (18) для определения

управляющих воздействий на каждом подшаге ст (а _ 1, г):

♦ модуляция:

Е\ _уГ _УГд,; Е^г _уГ-V/_у-гк1 -V/;

Рд _ е + 2Е ■ V/+(о,5(е V/)2 /с+0,5 - с) е );

Ег _ Е + Е ■ V/+(о,5(е V/)2/с _ 0,5 ■ с) sign(е );

Вд _ _>^(рд); Вг _ _>^(Р*);

если Вд ■ Вг > 0 , то А .+1 _ _Вд , иначе А .+1 _ 0;

♦ демодуляция:

= с*-Д J&tf ; t^[t,;tM]; с* >c; с>0,

где e,e{e„,;E,,}. e,e{E„;E,,,}, Yr-4r;,Скс}■ гГ-4г;*Г},

rZ, -4'S,,; ,z,}, Y~,*{yZ,; ,Z.,}, y,~ ^ fenr,}, »g»M-(+i:-i}.

Проведенные экспериментальные исследования с использованием разработанной программной модели подтвердили работоспособность полученных алгоритмов управления и соответствие качественных характеристик системы теоретическим оценкам по точности в установившихся и быстродействию в переходных процессах [1].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кравченко П.П. Основы теории оптимизированных дельта-преобразований второго порядка. Цифровое управление, сжатие и параллельная обработка информации: Монография. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1997.

2. Пашковский И.МУстойчивость и управляемость самолета. М.: Машиностроение, 1975.

3. Кравченко П.П. Синтез алгоритмов цифрового управления на основе оптимизированных дельта-преобразований второго порядка при неполной информированности о системе //Труды Международной конференции "Идентификация систем и задачи управления". М. 2000.

УДК 681.3.01

Н.Ш. Хусаинов

ВОПРОСЫ ОРГАНИЗАЦИИ МНОГОТОЧЕЧНОЙ ВИДЕОКОНФЕРЕНЦСВЯЗИ В IP-СЕТЯХ

Проведенный анализ целого ряда современных систем компьютерной конференцсвязи (системы NetMeeting фирмы Microsoft, CU-SeeMe от White Pine, LiveLAN фирмы PictureTel, iVisit от iVisit Software и др.) показал, что их практическое применение ограничивает целый ряд факторов, основными из которых являются:

♦ необходимость использования выделенного сервера управления для организации многоточечной конференции;

♦ высокая трудоемкость алгоритмов аудио- и, особенно, видеокодирования, нацеленная на обеспечение максимальной степени компрессии;

♦ ориентированность кодеков на работу с каналом связи с примерно постоянной пропускной способностью в течение всего сеанса связи;

♦ низкая степень защищенности передаваемых мультимедиа от несанкционированного доступа;

♦ высокая стоимость коммерческих систем конференцсвязи;

♦ относительно низкая (для приложений реального времени) скорость и высокая стоимость передачи данных между территориально удаленными абонентами.

Решение указанных проблем предлагается авторами в рамках разработки новой программной системы многоточечной конференцсвязи, ориентированной на использование в локальных и корпоративных IP-сетях.