Методы оценки и аллокации экономического капитала под операционный риск в российском коммерческом банке Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Банковское дело

Удк 336.76

методы оценки и аллокации экономического капитала под операционный риск в российском коммерческом банке

В. Е. ВЛАСОВ, начальник отдела портфельного анализа и резервов Управления рисков E-mail: [email protected] Уральский банк ОАО «Сбербанк России»

В статье отмечается, что современные банковские системы риск-менеджмента предполагают оценку капитала, необходимого для покрытия потерь, и его аллокации на бизнес-единицы в целях определения эффективности деятельности с учетом риска. Описана модель оценки экономического капитала под операционный риск, на основании которой возможно применение продвинутых методов аллокации капитала. Приводится сравнение различных методов аллокации.

Ключевые слова: операционный риск, экономический капитал, подход, функция распределения потерь, аллокация капитала.

Введение. Экономический капитал (economic capital — EC) — это объем капитала, необходимый для покрытия потерь, возникающих вследствие различных факторов риска. С точки зрения руководства банка, в значении EC сосредоточена вся информация относительно подверженности различным факторам риска, что позволяет использовать его при решении следующих задач.

1. Контроль за достаточностью капитала (Internal Capital Adequacy Assessment Process — ICAAP).

2. Формализация риск-аппетита (Risk-Appetite).

3. Оценка эффективности деятельности с учетом риска (Risk-Adjusted Performance Measurement — RAPM).

4. Ценообразование (Pricing).

Целью управления экономическим капиталом под операционный риск (OREC) является минимизация убытков от ошибок персонала, мошенничества, неадекватных внутренних процессов, сбоев систем, внешних факторов и т. д. Для ее достижения показатель OREC через знаменатель формулы RARORAC (risk-adjusted return on risk-adjusted capital) включается в систему мотивации руководителей бизнес-подразделений. При этом уровень операционного риска банка, оцененный в виде OREC, должен быть справедливо разделен между бизнес-подразделениями. Распределение общего OREC банка по бизнес-единицам в соответствии с их вкладом в общий уровень операционного риска называется аллокацией OREC.

Проблематика оценки и аллокации ORЕС занимает ключевое место в процессе перехода крупных российских банков на стандарты Базеля1. Модель

'Базельское соглашение — это международные стандарты, требования к банковской системе, известные под общепри-

OREC является одной из основных частей методологии агрегации и аллокации общего ЕС банка. С ее помощью оценивается функция распределения убытков от операционного риска, которая используется при агрегации общего диверсифицированного ЕС банка (как правило, с применением симуляций Монте-Карло). Она также применяется для аллокации общего диверсифицированного ЕС банка на единицы сегментации (в частности, на бизнес-единицы). Ее используют и при описании дальнейших процедур оценки показателей эффективности с учетом риска (скорректированная на риск доходность капитала под риском и экономическая добавленная стоимость).

Методология оценки OREC с применением продвинутых подходов раскрывается в ряде работ [2, 4, 7]. Проблема аллокации ЕС поднимается также в исследованиях некоторых экономистов [3, 5, 6, 8]. Большинство работ по аллокации капитала ориентировано на ЕС кредитного риска, а объектом исследования является кредитный портфель банка.

По мнению автора, необходимо выбрать оптимальный метод аллокации OREC на бизнес-единицы для российского коммерческого банка. Для этого произведен сравнительный анализ различных методов аллокации капитала и рассмотрены ограничения их использования с точки зрения структуры модели оценки OREC и достаточности данных об операционных убытках. Поскольку применимость метода аллокации напрямую зависит от методологии оценки, приводятся модификация метода оценки OREC, основанная на функции распределения операционных потерь (Loss Distribution Approach — LDA), а также дополнительные ограничения, связанные с применением различных схем аллокации капитала. Эффективность методологии оценки и аллокации капитала будет продемонстрирована на примере крупного российского коммерческого банка (полученные результаты были использованы в данной кредитной организации в качестве методологической основы оценки и аллокации экономического капитала под операционный риск).

нятыми сокращениями «Базель-I», «Базель-П» и т. д. Первое соглашение о достаточности капитала (Basel Capital Accord, Базель I), принятое главами центробанков стран «большой десятки» (G10), было опубликовано Базельским комитетом по банковскому надзору еще в 1988 г. и существенным образом повлияло на развитие мировой банковской системы, определив уровень достаточности капитала для проведения кредитных операций.

структура модели оценки и методы аллокации экономического капитала под операционный риск. Базель предлагает три подхода к оценке OREC:

1) на основе базового индикатора (Basic Indicator Approach — BIA);

2) стандартизированный (The Standardized Approach — TSA);

3) — «продвинутые» подходы (Advanced Measurement Approaches — AMA).

В рамках наиболее передовых и сложных «продвинутых» подходов AMA убыток банка, возникающий в результате реализации различных типов операционного риска2, рассматривается как случайная величина — S. Если обозначить а — целевой уровень статистической значимости, то OREC определяется либо по формуле (1), либо по формуле (2)

OREC (а)= qa= inf {х | P (S< x )>а} (1)

OREC (а) = Е (S| S > qa) (2)

где qa — квантиль уровня с или VaRa (S);

P (S < x) = GS (x) — кумулятивная функция распределения S.

Риск-меры, используемые в формулах (1) и (2), называются:

— стоимость под риском (Value-at-risk); —условное математическое ожидание (Expected Shortfall).

После того как OREC был оценен, его необходимо аллоцировать на бизнес-единицы в целях оценки эффективности деятельности с учетом риска. Аллокация OREC — это процесс распределения экономического капитала между единицами сегментации, который заключается в определении вклада каждой единицы сегментации в общий уровень риска или OREC банка таким образом, чтобы выполнялось следующее условие (3)

p(S)=Iaq , (3)

l=1

где p(S) — это OREC в соответствии с (1) или (2) . ACl — объем капитала, аллоцированного на l-ю бизнес-единицу (I = 1,..., L). Другими словами, аллокация OREC — это определение объема капитала (финансовых ресурсов), необходимого бизнес-единицам для покрытия

2 Типы операционного риска формализованы в виде так называемых «ячеек» (обычное их количество — 56)—пересечений

8 бизнес-линий и 7 типов риска, определенных в Базель II.

непредвиденных операционных потерь. В случае стабильного денежного потока увеличение объема аллоцированного капитала означает увеличение подверженности бизнес-единицы операционному риску. Как следствие — должны быть приняты управленческие меры по снижению риска и мотивации руководства бизнес-единицы.

Существуют три основных категории методов аллокации капитала:

1) линейные методы (linear allocation) — на бизнес-единицу BU распределяется объем капитала в соответствии с долей, занимаемой значением определенной меры для данной BU в сумме значений этой меры по всем BU. В качестве мер могут выступать доходы, операционные расходы, активы, недиверсифицированный экономический капитал BU;

2) метод дискретных маржинальных вкладов (discrete marginal allocation), которые оцениваются в соответствии с формулой (4)

pmarg (Эг )

AC, =

11 Pmag )

Р(п

(4)

где pmarg (S1)=р(3)-р($-3г) — остаточный экономический капитал 1-й BU, равный OREC банка минус OREC банка без учета 1-й BU; S1 — операционный убыток 1-й BU. 3) метод непрерывных маржинальных вкладов (continuous marginal allocations) или метод Эйлера (Euler 's method), формулы (5) или (6) применяются в соответствии с выбранной риск-мерой ( VaR или ES) :

АС, = Е[$'|S = VaRa (S)], (5)

АС, = Е [S'|S> VaRa (S)]. (6)

Для применения всех перечисленных методов (кроме линейных, основанных на показателях баланса и отчета о прибылях и убытках) в целях оценки p(Sl ) требуется оценка функций распределения потерь отдельно по каждой BU. Таким образом, основной проблемой аллокации OREC является возможность оценки функции распределения потерь отдельно по каждой BU. Это в действительности не всегда возможно (например, при отсутствии достаточного объема данных по внутренним инцидентам операционного риска в BU в разрезе всех типов риска).

Далее приводится методология оценки OREC, основанная на функции распределения потерь (Loss Distribution Approach — LDA), при которой убыток

по банку выступает как сумма убытков по BU, что требует оценки параметров функций распределения убытков в разрезе типов риска на уровне BU. С теоретической и практической точек зрения рассмотрим также некоторые методы аллокации OREC.

Описание модели оценки экономического капитала под операционный риск и ее применение к аллокации капитала на бизнес-единицы.

Описание модели оценки OREC. Для моделирования OREC банка в настоящем исследовании будет использоваться подход, основанный на LDA. Основываясь на ряде исследований [2, 4], дающих подробное описание LDA, приведем предпосылки данного подхода применительно к российскому коммерческому банку.

Пусть банк состоит из L BU (I = 1,2..., L) подверженных I (I = 1,2,., I) типам операционного риска. Тогда 31,г — случайная величина годового убытка от операционного риска в 1-й BU по i-му типу риска, которая в соответствии с LDA равна

N" n=0

где N1'1 — дискретная случайная величина, обозначающая количество событий типа i в 1-й BU в течение года, называемая частотой (frequency); ^П'1 — непрерывная случайная величина, обозначающая объем единичного ущерба типа i в 1-й BU (severity). В рассматриваемой модели Vl: cov(N1,N1,j) * 0

Все остальные случайные величины рассматриваются как независимые.

В целях аллокации капитала OREC оценивается на основе только внутренних данных по операционным убыткам. Объем данных должен быть достаточным для получения адекватных оценок распределений N1'1 и ^. После оценки параметров этих распределений и проверки критериев согласия (goodness-offit) распределение 31,г оценивается при помощи M симуляций Монте-Карло (m = 1, 2, ..., M). Эта процедура состоит из следующих шагов.

1. Оценка корреляционных матриц между типами риска каждой BU

Ki = {, A' j = corr (N1,i, N1, j)}.

2. Генерация случайных чисел из многомерного распределения Пуассона (frequencies) для каждого l в предположении, что N1'1 — пуассоновская случайная величина, имеющая математическое ожидание

Е (N1 '' ) = Â,1 ''. Метод генерации коррелированных пуассоновских векторов описан в одной из работ [9]. В результате этого шага имеется M случайных

чисел для каждой BU и типа риска, обозначим их

l'i

через xm .

3. Генерация случайных чисел, соответствующих объемам единичных потерь. Для каждой BU и типа риска необходимо сгенерировать x'j чисел, обозначаемых 2,1,',, из определенных ранее распределений объемов единичных ущербов F t,, (x).

Потери 1-й BU на m-й симуляции равны

»m'1=II^m: ?. i=1 p=0

Эмпирическая кумулятивная функция распределения операционных убытков l-й BU записывается как

1 M

G ( x) = 77 IV*] » ^.

^^ m=1

Эмпирическая кумулятивная функция распределения операционных убытков всего банка записывается как

1 M

G( x) = MIW ] »m .

m=1

Количество симуляций M должно обеспечивать стабильную оценку OREC: формулы (l) или (2) при заданных (оцененных) параметрах функций распределения частоты и единичного ущерба. Поскольку VaR не является когерентной риск-мерой [1], в целях аллокации капитала предлагается использовать условное математическое ожидание ES.

сравнение теоретических свойств различных методов аллокации капитала. когерентный метод аллокации. Все перечисленные методы аллокации OREC удовлетворяют свойству полной аллокации. Следующие желаемые свойства метода аллокации капитала, описанные в ряде работ [3, 8], носят названия свойств когерентности (аксиом когерентности):

1) совместность (core compatibility)

V1 : »l e » p(»l) > ACl ;

2) симметрия (symmetry): если при присоединении двух B U (i илиj) к коалиции B U они обе делают одинаковый вклад в риск-капитал, то справедливо следующее

AC= ACj ;

3) безрисковая аллокация (risk1ess a11ocation): OREC, аллоцированный на безрисковую BU, равен 0;

4) RARORAC-совместимость: АС1 является RARORAC-совместимой, если выполняется следующее условие

RARORAC (Sl )> RARORAC (S) ^

^ RARORAC (S + hSl )> RARORAC (S).

Как доказано в работе [5], перечисленным свойствам удовлетворяет только один метод аллокации капитала—метод непрерывных маржинальных вкладов.

Далее будет представлена рабочая оценка OREC на основе модели LDA и его аллокация на бизнес-единицы приведенными методами для крупного российского коммерческого банка.

Сравнение практических свойств различных методов аллокации капитала под операционный риск на примере крупного российского коммерческого банка. Рассмотрим крупный российский коммерческий банк, в состав которого входят три бизнес-единицы (BU), подверженные трем типам операционного риска.

1. Клиенты, продукты и деловая практика.

2. Мошенничество.

3. Ошибки в управлении процессами и отчетности.

Целевой кредитный рейтинг банка — BBB+, что соответствует вероятности дефолта 0,189 %, или а = 0,9981.

На основе внутренних статистических данных банка по операционным убыткам за 2008—2012 гг. была произведена оценка параметров функций распределения частоты и объема единичного убытка и осуществлена проверка критериев согласия. Результаты следующие:

— моделирование частот будет осуществляться при помощи распределения Пуассона;

—моделирование объемов единичных убытков— при помощи распределений Log-Pearson, Generalized Pareto и Log-Normal (значения оцененных параметров распределений представлены в табл. 3, 4).

Оцененное при помощи метода Монте-Карло значение OREC составило 3 041 млн руб. (в качестве риск-меры принят ES). Для сравнения: OREC, оцененный при помощи базового индикатора (BIA), составил 4 888 млн руб., что в 1,6 раза превышает оценку по методу LDA.

Следующим шагом является аллокация OREC на бизнес-единицы. Результаты линейного метода алокации на основе доходов BU приведены в табл. 1.

Таблица 1

Линейная аллокация OREC на основе дохода Linear (Revenue)

#BU Доход, млн руб. доля, % Аллокация OREC, млн руб.

1 11 643 31,07 945

2 11 594 30,94 941

3 14 237 37,99 1 155

Банк 37 474 100,00 3 041

Таблица 2

Аллокация OREC методом дискретных маржинальных вкладов Discrete Marginal, млн руб.

#BU Остаточный OREC Чистый дискретный маржинальный вклад Аллокация OREC

1 2 506 536 1 435

2 2 721 320 857

3 2 762 280 749

Банк — 1136 3 041

Таблица 3 Аллокация OREC методом Эйлера Euler's allocation

#BU Среднее значение убытков Ви по сценариям, в которых общий убыток банка превышал ИгЛ-аллокацию ОЛЕС, млн руб.

1 1 506

2 855

3 680

Банк 3 041

Вклад Ви в общий риск банка определяется долей ее доходов в общем доходе банка. Метод имеет следующие явные недостатки:

— доход не отражает реального вклада Ви в общий риск банка;

Линейный (Доход)

сравнение различных методов аллокации ОЛЕС по Ви:

1 — первый метод; 2 — второй метод; 3 — третий метод

— не учитывается эффект диверсификации рисков.

Главным преимуществом данного метода является его применимость при отсутствии достаточного объема данных для оценки распределений по Ви и наличии достаточного объема данных для оценки ОЯЕС по банку в целом. Этот метод не предполагает разделения на бизнес-единицы на этапе оценки экономического капитала. Более того, данный принцип аллокации капитала понятен и прозрачен для руководства Ви, однако он не является справедливым.

Результаты аллокации ОЯЕС методом инкрементов или дискретных маржинальных вкладов представлены в табл. 2.

Остаточный ОЯЕС для 1-й Ви оценивается как Е8 коалиции всех Ви за исключением 1-й. Разница между ОЯЕС банка и ОЯЕС этой коалиции равна чистому дискретному маржинальному вкладу 1-й Ви. Полученные разницы затем масштабируются для получения ОЯЕС по банку в целом.

Данный метод аллокации учитывает вклад Ви в общий риск в ситуации, когда Ви исключается из состава банка. Таким образом, выгода от учета эффекта диверсификации учитывается косвенно. Кроме того, метод нуждается в масштабировании.

Результаты метода Эйлера представлены в табл. 3.

Аллоцируемый на Ви капитал в соответствии с данным методом оценивается как среднее значение убытков Ви по сценариям, когда общий убыток банка превышал УаЯ. Такие аллокации в сумме дают общий ОЯЕС банка. Вклады Ви в общий риск оцениваются напрямую по симуляциям убытков и не требуют исключения ВII из состава банка. Данный метод, как уже было отмечено, обладает всеми свойствами когерентности.

Последние два из рассмотренных методов однозначно подразумевают оценки распределений убытков на уровне Ви и в условиях недостаточности данных неприменимы. Структура алло-цируемого ОЯЕС в разрезе рассматриваемых методов аллокации изображена на рисунке.

Как видно из анализа данных рисунка, структура аллоцированного капитала по методам Эйлера и дискретных маржинальных вкладов существенно отличает-

ся от структуры линейных методов. Это связанно с тем, что в первой Ви в рассматриваемом ретро-периоде (статистике) был получен значительный убыток от мошенничества, что существенно «утяжелило» хвост распределения убытков данной Ви. Для обеспечения эффективности системы мотивации более поздние убытки необходимо включать в статистику с определенным понижающим коэффициентом.

Заключение. Оценка и аллокация экономического капитала под операционный риск являются важной частью системы управления рисками банка. Концепция экономического капитала используется для формализации и контроля за риск-аппетитом банка, оценки скорректированной на риск доходности капитала, ценообразования и принятия решений.

Авторами был рассмотрен теоретический и практический аспект оценки капитала под операционный риск на базе модифицированного подхода, основанного на функции распределения потерь

LDA, а также наиболее популярные методы аллокации экономического капитала с точки зрения их применимости в практике российских коммерческих банков.

Также была произведена аллокация ОЯЕС банка несколькими методами и выявлены их основные практические достоинства и недостатки. Ключевой проблемой аллокации ОЯЕС на бизнес-единицы и более низкие уровни сегментации (бизнес-линии в бизнес-единицах) для российских банков является недостаточность внутренних данных для оценки параметров функций распределения единичных потерь на этом уровне. В период накопления статистики для оценки функций распределения на низких уровнях сегментации (следующие несколько лет) предлагается оценивать ОЯЕС на уровне банка без учета сегментирования и использовать линейный метод аллокации ОЯЕС на основе доходов Ви. Это повысит статистическую значимость оценки ОЯЕС банка. После накопления достаточного объема статистических данных можно задействовать более

Таблица 4

Оценки параметров распределений (частоты)

Показатель Оцененные параметры

1 2 3

Тип риска 1 2 3 1 2 3 1 2 3

) * 67 25 10 63 42 14 49 27 7

*Пуассоновская случайная величина, имеющая математическое ожидание.

Таблица 5

Оценки параметров распределений (единичный убыток)

тип риска/ ви распределение (параметры) колмогорова—смирнова Андерсона—дарлинга X2

^ п Н - ? БЬ пП 2 п Н - ? БЬ Xobs Н - ? БЬ

1/1 LogP 3 (а = 2,60; в = 0,68, у = 4,01) 0,10 Нет 0,01 1,83 Нет 0,1 6,3 Нет 0,2

2/1 GenPar (к = 0,65, ст = 118, ц = 82,4) 0,13 Нет 0,1 1,08 Нет 0,2 3,73 Нет 0,2

3/1 LogN (ст = 1,56, ц = 6,20) 0,19 Нет 0,05 2,01 Нет 0,05 4,80 Нет 0,2

1/2 LogP 3 (а= 2,58, в = 0,63, у = 4,02) 0,12 Да - 2,73 Нет 0,02 5,85 Нет 0,2

2/2 GenPar (к = 0,44, ст = 133, ц = 89,2) 0,07 Нет 0,2 1,35 Нет 0,2 9,61 Нет 0,2

3/2 LogN (ст = 2,00, ^ = 5,74, у = 100) 0,06 Нет 0,2 0,35 Нет 0,2 2,39 Нет 0,2

1/3 LogP 3 (а = 2,57, в = 0,64, у = 3,94) 0,15 Да - 3,59 Нет 0,01 18,2 Нет 0,01

2/3 GenPar (к = 0,38, ст = 108, ц = 89,4) 0,09 Нет 0,2 0,68 Нет 0,2 6,07 Нет 0,2

3/3 LogN (ст = 1,12, ц = 5,80, у = 78,0) 0,06 Нет 0,2 0,13 Нет 0,2 0,94 Нет 0,2

26

финансы и кредит

продвинутый метод аллокации капитала — метод Эйлера, поскольку он обладает всеми требуемыми свойствами когерентности.

Список литературы

1. ArtznerP., Delbaen F. Coherent measures of risk // Mathematical Finance. 1999. Vol. 9. № 3.

2 . Aue F., Kalkbrener M. LDA at work: Deutsche Bank's approach to quantifying operational risk. Journal of Operational Risk. 2006.

3 . DenaultM. Coherent Allocation of Risk Capital // Journal of Risk. 2001. Vol. 4. № 1.

4 . Frachot A., Georges P., Roncalli T. Loss distribution approach for operational risk. Group de recherchй operationelle. Credit Lyonnais. France. 2001. URL: http://gro. creditlyonnais. fr.

5 . KalkbrenerM. An axiomatic approach to capital allocation // Mathematical Finance. 2005. Vol. 15. N° 3.

6 . Mausser H., Rosen D. Economic credit capital allocation and risk contributions. Handbooks in OR & MS. Vol. 15. Elsevier B. V. 2008.

7 . Shevchenko P. Modelling Operational Risk Using Bayesian Inference. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2011.

8 . Tasche D. Capital Allocation to Business Units and Sub-Portfolios: the Euler Principle. 2008. URL: http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0708/ 0708.2542v3.

9. Yahav I., Shmueli G. An Elegant Method for Generating Multivariate Poisson Random Variables. 2008. URL: http://www.researchgate.net.

ФИНАНСЫ И КРЕДИТ

27