CC BY
56
4. Зуга, И. М. Формирование функции штрафа при автоматизированном проектировании схем расположения объектов производственных комплексов / И. М. Зуга, В. Г. Хом-ченко // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2013. - №1 (117). - С. 114-118.
5. Зуга, И. М. Алгоритм формирования функции штрафа при автоматизированном проектировании схем расположения объектов производственных комплексов / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко ; ОмГТУ // Динамика систем, механизмов и машин : материалы IX Междунар. науч.-техн. конф. - Омск, 2014. - Кн. 3. - С. 176-178.
6. Зуга, И. М. Разработка системы автоматизированного проектирования схем расположения объектов промышленных предприятий / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко. - Омск, 2011. -17 с. - Деп. в ВИНИТИ 06.03.2011, №110-В2011.
ЗУГА Игорь Михайлович, кандидат технических наук, член Совета Федерации Федерального собрания Российской Федерации. Адрес для переписи: zugaim.2012@gmail.com ХОМЧЕНКО Василий Герасимович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Автоматизация и робототехника». Адрес для переписки: v_khomchenko@mail.ru
Статья поступила в редакцию 02.06.2015 г. © И. М. Зуга, В. Г. Хомченко
УДК 6813 А. М. ПУРТОВ
Омский филиал Института математики СО РАН
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА АНАЛИЗА АВТОТРАНСПОРТНЫХ СЕТЕЙ В GIS AUTO
Разработаны способы применения таксономии, редукции графов, имитационного моделирования и методов геоинформационных систем для анализа влияния задержек на время прохождения маршрутов в автотранспортных сетях. Технология демонстрируется на примере анализа популярного маршрута г. Омска. Приведен пример построения ГИС-карты графа задержек на маршруте. Методом редукции графов получены оценки влияния задержек на время прохождения маршрута. Приведены примеры использования разработанных методов и средств.
Ключевые слова: геоинформационная система, имитационное моделирование, редукция графов, таксономия, анализ данных, автотранспортные сети. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 12-07-00149-а.
Введение. Увеличение потоков автомобилей в крупных городах приводит к перегрузке автотранспортных сетей. Поэтому задачи анализа и организации автодорожного движения становятся все более актуальными. Современные компьютерные технологии и математические методы имеют большие возможности для решения задач анализа сложных систем. Интеграция различных методов и средств позволяет с разных сторон оценить возникающие проблемы. Создаваемая автором система GisAuto ориентирована на анализ задержек при прохождении автомобилями различных участков транспортной сети. В GisAuto используются методы геоинформационных систем (ГИС), математические методы, в частности, методы редукции графов, таксономии, имитационного моделирования. Статья является обобщением публикаций по отдельным этапам создания GisAuto [1-3]. Суть разрабатываемой технологии можно отобразить следующими этапами.
1. Построение ГИС-модели задержек на основных маршрутах города.
Задержки происходят на перекрестках, светофорах, пешеходных переходах.
2. Построение на ГИС-карте графов исследуемых маршрутов.
3. Сбор данных о задержках.
На этом этапе могут быть использованы экспертные, расчетные оценки, результаты наблюдений, имитационного моделирования.
4. Анализ маршрутов методом редукции графов.
В результате получаются коэффициенты, показывающие влияние каждой задержки на общую задержку при прохождении маршрута.
5. Раскраска задержек (вершин графа) на ГИС-карте в зависимости от их значимости.
6. Анализ полученных результатов.
Выявление задержек и участков, оказывающих
наибольшее влияние на время прохождения маршрута.
7. Микроанализ проблемных участков (дополнительные наблюдения, имитационное моделирование).
1. Построение ГИС-модели задержек и графов маршрутов. ГИС-модель задержек на дорогах разрабатывается с целью предоставления первичных данных для анализа транспортных сетей различными методами (аналитическое и имитационное моделирование, геоанализ). Подробно ГИС-модель задержек и построение графов маршрутов описаны в [1]. Основными объектами модели являются задержки и участки дорог. Выделены следующие типы задержек: перекресток, светофор, пешеходный переход. Остановки пассажирского
транспорта в модели не учитываются. Если на переходе имеется светофор, задержка перед ним относится к типу «светофор». Участки дорог соединяют задержки. На основе ГИС-модели задержек строятся графы маршрутов. Для перемещения между двумя точками могут использоваться разные пути. На основе множества основных путей получается граф маршрута. В левой части рис. 1 показаны основные задержки на дорогах г. Омска. В правой части рис. 1 показан граф одного из популярных маршрутов г. Омска (п. Солнечный — завод Баранова). ГИС-модель задержек и граф маршрута реализованы средствами пакета GIS ArcView 3.0.
2. Анализ маршрутов методами ГИС и редукции графов. Редукция заключается в свертке (последовательном упрощении) графа с помощью замен фрагментов графа упрощающими подстановками. Суть метода, подробно описанного в [1], заключается в следующем.
Оценки математического ожидания времени (Ti) и дисперсии (Di) задержек, вероятностей выбора в узлах путей следования (Pij) задаются на входе программы редукции графов. На выходе программы получаются значения средней задержки при прохождении маршрута (Т), дисперсии T°(D), коэффициентов чувствительности T и D к параме-
трам задержек и вероятностям переходов (десять коэффициентов). Наиболее простую и физически объяснимую интерпретацию имеют абсолютный коэффициент чувствительности Т к Т (Ка[Т,Т1]) и относительный коэффициент чувствительности Т к Т (КЪ[Т,Т1]). Дело в том, что при предположении о независимости параметров исходного графа, Ка[Т,Т1] представляет собой частную производную Т по Т1, интерпретируемую как вероятность реализации задержки Т при прохождении маршрута. Выполняется равенство:
Т=Т. Ка[ТЛ] Т(.
Разделив обе части равенства на Т, получаем сумму КЪ[Т,Т1], равную 1. Таким образом, коэффициент КЪ[Т,Т1] показывает в долях от 1 вклад задержки Т в общую задержку Т. Учитывая свойства КЪ[Т,Т1], будем называть его коэффициентом значимости задержки. Другие коэффициенты чувствительности не имеют такой простой интерпретации. Тем не менее они иногда оказываются полезными для оценки влияния параметров Т1, В1, Рц на Т и Б.
Целью анализа является сравнительная оценка величин задержек и вероятностей выбора участков дорог с точки зрения степени их влияния на общую
задержку при прохождении маршрута. Для достижения цели выполняются следующие действия.
1. Выбирается точка A (первая задержка на маршруте) и точка Б (последняя задержка на маршруте).
2. На ГИС-карте задержек выбираются те задержки и участки дорог, по которым обычно движется автотранспорт из точки А в точку Б (маршрут АБ).
3. Средствами GIS ArcView автоматически создаются слой задержек и слой участков дорог, относящихся к маршруту АБ. Слои отображаются на ГИС-карте. В результате получается граф маршрута АБ (рис. 1).
4. Определяются (различными доступными методами) и записываются в базу данных оценки исходных параметров графа Ti, Di, Pij.
5. Исходные параметры графа подаются на вход программы редукции графов.
6. На выходе программы редукции графов получаются оценки параметров T, D и значения коэффициентов чувствительности.
7. Выбираются интересные для исследователя коэффициенты чувствительности. Создаются слои, на которых задержки и участки дорог изображаются в зависимости от значений соответствующих коэффициентов чувствительности.
8. Проводится геоанализ по всем полученным результатам (по результатам одного или нескольких экспериментов, по результатам анализа одного или нескольких маршрутов).
9. Результаты анализа представляются для обсуждения и принятия решений.
На рис. 2 показаны результаты анализа графа, представленного на рис. 1. Задержки изображены в зависимости от значения коэффициента Kb[T,Ti]. В левой части рисунка показан весь маршрут, в правой части изображена центральная часть г. Омска. Как выше было сказано, Kb[T,Ti] в долях от единицы показывает вклад задержки в общее время прохождения маршрута.
На рис. 2 чем больше коэффициент, тем крупнее точка (данные разбиты на 3 категории). Кресты показывают задержки, оказывающие наибольшее влияние на время прохождения маршрута. Рисунок на уровне города наглядно показывает степень влияния каждой из задержек на общую задержку при прохождении маршрута
3. Использование таксономии для анализа задержек. По классификации задач анализа данных, предложенной Н. Г. Загоруйко [4], таксономия
(классификация, кластеризация, категоризация) заключается в разделении «объектов по похожести их свойств».
При этом в шкале наименований каждая группа похожих объектов как-то обозначается. В настоящее время нет универсального алгоритма автоматической таксономии, который мог бы составить реальную конкуренцию человеческой способности к обобщению. Поэтому для таксономии в GisAuto используются автоматическая таксономия и предложенный автором статьи метод визуальной таксономии средствами ГИС [2].
Для автоматической таксономии студенткой СибАДИ Охотниковой К. В. при выполнении дипломной работы создана в среде C++ Builder программа, реализующая алгоритмы FOREL, FOREL2, KOLAPS [4]. В статье приведены результаты использования визуальной таксономии и алгоритма FOREL2, суть которого заключается в следующем.
В алгоритме FOREL2 таксоны имеют форму гиперсферы (два параметра-круг, три параметра-шар). Параметры объектов считаются их координатами в n-мерном пространстве. Параметры нормируются, приводятся в единый диапазон, например, от 0 до 1. Считается, что чем больше объекты похожи друг на друга, тем ближе расположены в пространстве соответствующие им точки. Тогда задача таксономии состоит в том, чтобы выявить сгустки точек и объединить их в подмножества с похожими параметрами. В алгоритме FOREL2 на входе задаются ограничение на допустимое количество таксонов, максимальный и минимальный радиусы гиперсферы. Оптимальным считается то разбиение, при котором минимальна сумма расстояний точек до центров таксонов.
При визуальной таксономии выбирается пара параметров объектов. Нормированные параметры считаются координатами объектов на плоскости. Средствами ГИС с помощью геометрических фигур произвольной формы (круг, прямоугольник, многоугольник), используя выбранные критерии, точки, соответствующие объектам, объединяются в таксоны.
Основное преимущество автоматической таксономии по сравнению с визуальной заключается в возможности выявления похожести объектов в n-мерном пространстве. Кроме ограниченности двумерным представлением параметров, к недостаткам визуальной таксономии можно отнести субъективизм разбиения на таксоны. С другой стороны, визуальная таксономия имеет следующие преимущества по сравнению с автоматической:
Рис. 3. Визуальная и автоматическая таксономии
Рис. 4. Изображение результатов таксономии на графе маршрута
Рис. 5. Модель перекрестка
еЬ дЬ
Рис. 6. Сравнение СУС при больших интенсивностях
— возможность использования эвристических процедур при разбиении на таксоны;
— быстрый переход от одних критериев классификации к другим;
— более простая и логичная интерпретация результатов таксономии.
На рис. 3 представлено визуальное и автоматическое разбиение задержек на таксоны. Пунктирные линии обозначают вычисленные средние арифметические значения параметров задержек Т и КЪ[Т,Т1]. Визуальное разбиение на таксоны по-
казано геометрическими фигурами. При разбиении использовались критерии близости (кучности, похожести) и величины отклонения от среднего. Использование средних значений упрощает интерпретацию результатов. Например, в первый таксон попали задержки со средними значениями параметров, во втором таксоне задержки с высокими значениями параметров, в третьем таксоне задержки с высоким значением Т и средним значением КЪ[Т,Т1]. Таксон 3 показывает, что не все большие задержки существенно влияют на время прохождения маршрута. Это из-за малой вероятности реализации этих задержек.
Результаты автоматической таксономии по алгоритму РОЯБЬ2 показаны с помощью разной формы точек. Точки, попавшие в разные таксоны, имеют разную форму. Например, мелкие точки попали в один таксон, треугольники в другой. Видно хорошее совпадение результатов визуальной и автоматической таксономий.
Возник вопрос о том, как изменятся результаты таксономии, если обработать алгоритмом РОЯБЬ2 три параметра. На вход программы таксономии были поданы значения параметров Т1, КЪ[Т,Т1] и Ка[Т,Т1]. В правой части рис. 3 показаны результаты таксономии в плоскости параметров Т и КЪ[Т,Т1]. Для удобства сравнения геометрические фигуры левой части рисунка воспроизведены в правой. В результате учета параметра Ка[Т,Т1] в число влиятельных добавились три задержки (обозначенных квадратами), имеющих высокую вероятность реализации.
На основе результатов, представленных на рис. 3, можно сделать выводы:
— в рассматриваемом случае визуальная таксономия мало отличается от автоматической;
— таксономия по двум параметрам мало отличается от таксономии по трем параметрам.
На рис. 4 показано изображение задержек на маршруте в зависимости от номера таксона, в который они попали при визуальной таксономии. Кресты и крупные точки показывают наиболее значимые задержки (таксоны 2 и 5). Квадраты (таксон 3) иллюстрируют задержки с большим И, но редко реализуемые. Мелкие точки (таксоны 1 и 4) обозначают задержки, относительно слабо влияющие на прохождение маршрута. Разумеется, здесь речь не идет о спонтанно возникающих на дорогах пробках. Более подробно использование таксономии в С18Аи1;о изложено в [2].
4. Имитационная модель перекрестка. Имитационная модель, разработанная для С18Аи1;о, ориентирована на выполнение двух основных функций.
1. Поддержка С18Аи1;о на этапах 3 и 7, перечисленных во введении.
2. Использование в автономном режиме для анализа систем управления перекрестками.
Приведем краткое описание имитационной модели. Более подробно имитационная модель описана в [3].
Разработанная имитационная модель использует структуру перекрестка, изображенную на рис. 5. В модели существует четыре потока: а, д, с, е. Для обозначения направлений движения используются пары букв (например, аЬ, а!).
В каждом потоке три полосы движения автомобилей. Каждая полоса предназначена для движения в одном направлении. Кругами обозначены задержки автомобилей перед перекрестком в каждом из направлений.
Движением на перекрестке управляют четыре светофора (модели совокупности реальных светофоров). Каждый светофор имеет номер, пять секций и управляет одним потоком. Например, светофор 3 управляет потоком «е», светофор 2 управляет потоком «а».
На перекрестке в каждом направлении существует очередь автомобилей, управляемая светофорами. Для каждого направления задается интенсивность поступления автомобилей на перекресток (интенсивность генерации транзакций). Переключение светофоров осуществляет система управления светофорами (СУС). СУС может находиться в одном из пяти состояний.
В состоянии 1 разрешается движение в направлениях аЬ, а^ а! потока а и в направлении д<3 (поворот направо) потока д.
В состоянии 2 разрешается движение в направлениях с!, с<3, Л потока с и в направлении еЬ (поворот направо) потока е.
В состоянии 3 разрешается движение в направлениях е<3, е1:, еЬ потока е и в направлении ah (поворот направо) потока a.
В состоянии 4 разрешается движение в направлениях д<3, д^ дЬ потока д и в направлении с! (поворот направо) потока с.
Состояние 5 является переходным между состояниями 1- 4, что соответствует желтому свету светофора.
К моменту написания статьи реализованы алгоритмы четырех СУС. В модели различаются неадаптивные (детерминированные) и адаптивные СУС. Алгоритм неадаптивной СУС (СУС1) реализует переход между состояниями светофоров через заранее заданное время. Алгоритмы адаптивных СУС (СУС2, СУС3, СУС4) переключают состояния с учетом текущей ситуации на перекрестке (например, с учетом длин очередей в различных направлениях).
Алгоритм СУС1 переключает состояния светофоров в заданной последовательности через заданное время.
Алгоритм СУС2 последовательно переключает состояния светофоров либо при отсутствии автомобилей во всех открытых направлениях, либо по истечении заданного максимального времени нахождения в состоянии (как для СУС1).
Алгоритм СУС3 разрешает движение автомобилям того потока, для которого суммарная длина очередей направлений максимальна. Исключение составляют направления, для которых время ожидания превышает заданную величину. Такие направления имеют высший приоритет. В остальном СУС3 аналогичен СУС2.
Алгоритм СУС4 использует эталонные состояния для принятия решения о выборе потока для открытия. Суть алгоритма состоит в следующем.
Считаем, что текущее состояние перекрестка определяется как Б= {Qa,Qc,Qe,Qg}, где Qa, Ос, Ое, Qg — суммарные длины очередей автомобилей в направлениях соответствующих потоков с, е, д). Тогда каждому потоку можно задать такой набор БТ= {Qa,Qc,Qe,Qg}, при котором ему однозначно отдается предпочтение при принятии решения о разрешении движения. Такой набор будем назы-
вать эталонным состоянием. Эталонное состояние можно считать точкой в четырехмерной системе координат. Таким образом, имеем четыре точки, соответствующих потокам а, с, е, д. Вычисляются расстояния текущего состояния Б до каждой из четырех точек. СУС разрешает движение тому потоку, расстояние до точки которого минимально. В остальном СУС4 аналогичен СУС3.
Проведены имитационные эксперименты для сравнительного анализа СУС. Эксперименты показали, что чем выше интенсивность поступления автомобилей, тем дольше ожидание в очереди Тд для СУС1 по сравнению с СУС2. Один из результатов сравнения адаптивных алгоритмов показан на рис. 6. Анализируя диаграмму, можно сделать вывод о том, что, с точки зрения времени задержки автомобилей перед перекрестком СУС4, по крайней мере, не хуже других алгоритмов.
Заключение. Во всех крупных городах растут проблемы организации автодорожного движения. Не является исключением г. Омск. Разрабатываемая система GisAuto ориентирована на анализ задержек при проезде автомобилями различных участков пути разветвленной автотранспортной сети. В системе GisAuto используется оригинальное сочетание различных методов и средств (методы геоинформационных систем, анализа графов, классификации, имитационного моделирования) для анализа задержек на маршрутах автотранспорта. В статье показано, какие результаты можно получить при автономном и совместном использовании перечисленных методов. Систему GisAuto можно использовать в научных исследованиях, для анализа существующей и проектируемой автранспортной сети. Дальнейшее развитие GisAuto предполагается вести в направлении расширения возможностей и соединения с практикой.
Библиографический список
1. Пуртов, А. М. Интеграция технологии ГИС и метода редукции графов для анализа транспортных сетей / А. М. Пур-тов // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2011. - № 1 (97). - С. 164-168.
2. Пуртов, А. М. Использование таксономии при анализе задержек в автотранспортных сетях / А. М. Пуртов // Вестник СибАДИ. - 2013. - № 2 (30). - С. 73-78.
3. Пуртов, А. М. Разработка и анализ имитационной модели перекрестка для системы GisAuto/ А. М. Пуртов // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. -2013. - № 1 (117). - С. 225-229.
4. Загоруйко, Н. Г. Прикладные методы анализа данных и знаний / Н. Г. Загоруйко. - Новосибирск : Изд-во Ин-та математики, 1999. - 270 с.
ПУРТОВ Андрей Михайлович, кандидат технических наук, доцент (Россия), старший научный сотрудник лаборатории методов проблем преобразования информации (МППИ). Адрес для переписки: andr.purtov@yandex.ru
Статья поступила в редакцию 15.08.2015 г. © А. М. Пуртов
