CC BY
56
фективность при проектировании учебных планов ВУЗов (в том числе МГУ им. Ломоносова, МГТУ им. Баумана, ЮФУ и др.) по любым направлениям и специальностям.
Библиографический список
1. “Стратегия развития информационного общества в Российской Федерации”. Утверждена Президентом РФ В. В. Путиным 07.02.2008. №Пр-212.
2. Электронный каталог государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования (ФГОС ВПО). Режим доступа: http://www.edu.ru/db/portal/spe/archiv_new.htm свободный - Загл. с экрана.
3. Бахтин, А. Е. Дискретные задачи производственно-транспортного ™па. / А Е. Бахган, А А Колоколов, 3. В. Коробкова. - Новосибирск: Наука, 1978. - 160 с.
4. Хемди А. Таха. Введение в исследование операций, 7-е издание. Пер. с англ./ Хемди А.Таха
- М.: Изд. дом «Вильямс», 2005. - 912 с.
5. Зоркальцев, В. И. Системы линейных неравенств. Учебное пособие./ И. В. Зоркальцев, М. А. Киселев. - Иркутск: ИГУ, 2007. - 99 с.
6. Черников, С. Н. Линейные неравенства. / С. Н. Черников. - М.: Наука, 1968. - 400 с.
7. Вентцель, Е. С. Исследование операций. / Е. С. Вентцель. - М.: Советское радио, 1972. - 552 с.
8. Грешилов, А. А. Прикладные задачи математического программирования: Учебное пособие.
- 2-е изд. / А. А. Грешилов. - М.: Логос, 2006. -288 с.
9. Мальцев И. М. Развернутое руководство по использованию программного комплекса PLANY. [Электронный ресурс] / Лаборатория ММИС. - Режим доступа: http://www.mmis.rU/Portals/0/Plany.pdf, свободный- Загл. с экрана.
10. Как распределить часы самостоятельной работы по семестрам (2007). [Электронный ресурс] / Лаборатория ММИС. - Режим доступа:
http://www.mmis.ru/Portals/0/DOC/RCSRE.doc, свободный- Загл. с экрана.
DESCRIPTION OF THE MATHEMATICAL MODEL OF THE DISTRIBUTION HOURS OF INDEPENDENT WORK IN THE LEARNING PLAN, IN LIGHT OF FGOS
I. M. Maltsev, K. A. Mikhailov,
N. A. Mikhailova
In article the problem of independent working hours allocation in curriculum in accordance with federal state educational standard of higher vocational education is considered.
Мальцев ИгОорь. Михайлович - кандидат физико-математических наук, доцент, проректор по информационным технологиям, заведующий кафедрой «Математика» ЮжноРоссийского государственного университета экономики и сервиса, математическое моделирование и информационные системы, 158 публикаций, e-mail: plany@rambler.ru
Михайлов Константин Андреевич - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Математика» Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса, математическое моделирование и информационные системы, 10 публикаций, e-mail:
kostya_bah@mail. ru
Михайлова Наталья Александровна - программист, Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, математическое моделирование и информационные системы, 5 публикаций, e-mail: natalymich@mail.ru
УДК 681.3
РАЗРАБОТКА ГЕОИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ АНАЛИЗА АВТОТРАНСПОРТНЫХ СЕТЕЙ
А. М. Пуртов
Аннотация. Разработан способ применения геоинформационных систем и метода редукции графов для анализа маршрутов в транспортных сетях. Технология демонстрируется на примере анализа популярного маршрута г. Омска. Приведен пример построения ГИС - карты графа задержек на маршруте. Методом редукции графов получены оценки влияния задержек на время прохождения маршрута. Результаты анализа изображены на ГИС - карте графа задержек.
Ключевые слова: автотранспортная сеть, геоинформационные системы, ГИС-карта задержек, метод редукции графов, анализ маршрутов.
Введение
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 12-07-00149-а.
Большинство крупных городов имеют проблемы с организацией автодорожного движения. Это связано с опережающим увеличением количества автотранспорта по сравнению с развитием сети дорог. Поэтому актуальны задачи анализа как существующей ситуации с целью ее улучшения, так и последствий принятия решений, влияющих на ее изменение. Современные информационные технологии и математические методы имеют большой потенциал для решения самых сложных задач. Для использования этого потенциала необходимо разработать способы применения и интеграции различных методов при анализе конкретных систем.
Технологии геоинформационных систем (ГИС) приобретают все большую популярность и используют лучшие достижения в таких областях, как компьютерная графика, программно-технические средства для сбора, обработки, организации, визуализации данных [1]. Интеграция ГИС и математических методов позволяет повысить качество анализа данных [2].
ГИС имеют широкое применение для визуализации сетей дорог, анализа транспортных проблем. В [3] выделяются следующие основные направления использования ГИС на транспорте.
1. Управление имуществом терминальных комплексов.
2. Управление парком транспортных средств.
3. Построение и оптимизация маршрутов на существующей дорожной сети.
4. Мониторинг состояния дорожного полотна и планирование ремонтов.
5. Навигация.
6. Информационные услуги населению.
Представляемая работа связана с третьим направлением. Разрабатываемые автором статьи технология и информационноаналитическая система (GisAuto) ориентированы на анализ времени прохождения маршрутов для оперативного управления движением и стратегического планирования развития транспортной сети.
Можно выделить следующие основные этапы создания и использования ГИС для транспортной сети крупного города.
1. Паспортизация дорог, построение ГИС-карты, сбор и занесение статических данных в базуданных.
2. Сбор и отображение на карте динамических данных о ситуациях на дорогах.
3. Анализ данных, отображение результатов на карте, генерация информации для принятия решений.
ГИС-карта дорог является основой для накопления и отображения информации, важной для различных служб и областей деятельности (реестр ресурсов, транспорт, полиция, перевозка грузов и др.). Первый этап пройден во многих технологически развитых регионах России.
Задачи второго этапа тесно связаны с задачами третьего этапа. Цели анализа определяют конкретный набор собираемых данных, значения которых часто зависят от времени. В регионах, прошедших первый этап, создаются приложения, ориентированные на конкретных пользователей. Например, стали популярными Яндекс - карты, показывающие пробки на картах дорог городов.
На третьем этапе первичные данные, полученные на первых двух этапах, обрабатываются методами геоанализа, специфичными для ГИС. Основными операциями геоанализа являются: выборка данных, раскраска объектов на карте в зависимости от значений параметров, наложение слоев, визуальный анализ данных, разработка рекомендаций для принятия решений.
Для геоанализа можно использовать результаты обработки первичных данных (вторичные данные). Для получения вторичных данных из первичных могут использоваться математические методы. Например, фирма ESRI, самый известный разработчик технологий, программного обеспечения для ГИС, наряду с основными модулями ArcGIS поставляет дополнительные, ориентированные на обработку первичных данных, решение задач оптимизации. Например, модуль ArcGIS Network Analyst позволяет разрабатывать модели транспортных сетей и решать ряд известных задач на графах (выбор оптимального маршрута, анализ времени прохождения маршрута и др.). Разумеется, в одном модуле невозможно интегрировать многочисленные полезные наработки для решения сетевых задач.
В разрабатываемой системе GisAuto используются методы ГИС, имитационного моделирования, редукции графов, таксономии. Эффективность перечисленных методов показана автором статьи при выполнении следующих работ:
- анализ компьютерных сетей [4, 5];
- разработка ГИС - карты археологических памятников Омской области [6];
- использование визуальной таксономии для анализа социально-экономических показателей регионов России [7].
Разработанная технология анализа времени прохождения маршрутов состоит из следующих основных этапов.
1. Построение ГИС - модели задержек на основных маршрутах города. Задержки происходят на перекрестках, светофорах, пешеходных переходах.
2. Построение на ГИС - карте графов маршрутов.
3. Сбор данных о задержках. На этом этапе могут быть использованы экспертные, расчетные оценки, результаты наблюдений, имитационного моделирования.
4. Анализ маршрутов методом редукции графов. В результате получаются коэффициенты, показывающие влияние каждой задержки на общую задержку при прохождении маршрута.
5. Использование метода таксономии для комплексного (по нескольким параметрам) анализа задержек.
6. Отображение на ГИС - карте задержек (вершин графа) таким образом, чтобы показать степень их влияния на время прохождения маршрута.
7. Анализ полученных результатов. Выявление задержек и участков, оказывающих наибольшее влияние на время прохождения маршрута.
8. Микроанализ выявленных проблемных участков (проведение дополнительных наблюдений, имитационное моделирование [8]).
В статье показаны возможности GisAuto на примере анализа одного из популярных омских маршрутов.
1. ГИС-модель задержек
ГИС-модель задержек на дорогах разрабатывается с целью предоставления первичных данных для анализа транспортных сетей различными методами (математические методы, аналитическое и имитационное моделирование, геоанализ). Основными объектами модели являются задержки и участки дорог. Выделены следующие типы задержек: перекресток, светофор, пешеходный переход. Остановки пассажирского транспорта в модели не учитываются. Если на переходе имеется светофор, задержка на нем относится к типу «светофор». Если перекресток оборудован светофорами, задержки на нем относятся к типу «перекресток». Участки дорог соединяют
задержки. Задержка имеет следующие статические параметры:
- уникальный идентификатор (название задержки);
- тип задержки;
- координаты на карте;
- описание местонахождения.
Участок дороги имеет следующие статические параметры:
- уникальный идентификатор;
- идентификатор начальной задержки;
- идентификатор конечной задержки;
- качество дороги;
- длина участка;
- количество полос;
- комментарий.
Динамические параметры задержкам и участкам дорог задаются в зависимости от целей и методов анализа транспортной сети. Например, при использовании метода редукции графов задержке задаются оценки математического ожидания Т и дисперсии Di времени задержки. Участку дороги в этом случае задается оценка вероятности перехода от одной задержки к другой Рц
Время задержек в одном месте, но в разных направлениях движения может сильно различаться. Подробные модели задержек (перекрестков) используются при
микроанализе, например, с помощью имитационной модели. На уровне транспортной сети города использовать детальные модели задержек не всегда целесообразно. В ГИС-модели все реальные задержки в одной точке отображаются одной задержкой. Таким образом, модель любого перекрестка состоит из одной задержки. При необходимости можно построить более подробную модель, но в этом случае возрастет в несколько раз размерность задачи.
В левой части рисунка 1. приведена ГИС-карта задержек, разработанная средствами GIS ArcView студенткой СибАДИ Дадаходжае-вой З.С. при выполнении дипломной работы. Для нанесения задержек и участков дорог на ГИС-карту использовался слой улиц г. Омска. Точками на карте обозначены задержки. Участки дорог отображены соединяющими задержки линиями. На карте представлены задержки и участки дорог на некоторых основных магистралях г. Омска (всего около 300 задержек и около 600 участков дорог). Основная цель создания карты заключалась в апробации и демонстрации представляемой в статье технологии.
Рис. 1. ГИС-карта задержек и граф маршрута
2. ГИС-карта графа маршрута
При прохождении маршрута из точки А в точку Б могут использоваться разные пути следования. Для представления маршрута используем ориентированный граф, имеющий множество вершин 5={5і} и множество переходов В=(Ві]}, где і,} - номера вершин. Начальная вершина графа соответствует началу маршрута, конечная - окончанию. Вершины соответствуют задержкам при прохождении маршрута. Граф имеет одну начальную вершину, в которую нельзя перейти из других вершин, и одну конечную вершину, из которой нельзя перейти к другим вершинам.
Для демонстрации технологии системы GisAuto использован популярный омский маршрут п. Солнечный - завод Баранова, граф которого представлен в правой части рисунка 1. Граф построен при выполнении дипломной работы студенткой СибАДИ Мако-вицкой М. В. Стрелки показывают направления перемещения по маршруту, точки обозначают вершины графа (задержки). Граф строится следующим образом.
1. Выбираются точка А (первая задержка на маршруте) и точка Б (последняя задержка на маршруте).
2. На ГИС-карте задержек выбираются те задержки и участки дорог, по которым обычно
движется автотранспорт из точки А в точку Б (маршрут АБ).
3. Из выбранных объектов средствами GIS ArcView автоматически создаются слой задержек и слой участков дорог, относящихся к маршруту АБ. Слои отображаются на ГИС-карте. В результате получается граф маршрута АБ, вершины которого имеют географическую привязку.
Построенный граф можно использовать для разных целей и обрабатывать разными методами. В GisAuto для оценки времени задержки при прохождении маршрута предлагается использовать метод редукции графов. Метод разработан сотрудником ОмГТУ Задорожным В. Н. [9], запрограммирован на С++ автором статьи.
Суть метода заключается в следующем. Для каждой вершины графа Si задаются параметры:
- Ti - математическое ожидание времени i-ой задержки;
- Di - дисперсия времени i-ой задержки.
Переход Bij имеет параметр Pij - вероятность перехода от Si к Sj.
Эти данные задаются на входе программы свертки графа. Свертка графа реализуется с помощью разработанных упрощающих подстановок. Две из таких подстановок приведены на рисунке 2 (всего их 8).
Pi.ii
Р1к |РАД1^>
Ри1=Ри*Р1к МЬ=СРиМ.|--Р!кМкЭ/Ри1 Dj 1 = P¡jCDj*MjMjD/,P¡jl*P¡kCDk*MkMkD/,P¡jl -
Ри1=Р^*Р1к Мк= PIJMjyPI.il Djl = P¡jCDj■^MjMjD/P¡jl-MjlMjl
Рис. 2. Примеры упрощения и свертывания
В результате редукции графа получаем:
- Т - математическое ожидание общего времени задержек при прохождении маршрута из точки А в точку В;
- D - дисперсия Т;
- 10 коэффициентов, позволяющих, оценить влияние параметров задержек и вероятностей переходов на Т и D.
В качестве параметров исходного графа часто задаются оценки Т'1, Di, Рц, которые могут быть получены в результате наблюдений, экспертных оценок,
моделирования. В этом случае в результате редукции графа получаются оценки соответствующих коэффициентов и параметров Т и D.
Наиболее простой и физически объяснимой интерпретацией обладают абсолютный коэффициент чувствительности Т к Т (Ка[Т,Т/]) и относительный коэффициент чувствительности Т к Т (КЬ[Т,Т/]). Дело в том, что при предположении о независимости параметров исходного графа Ка[Т,Т/] представляет собой вероятность реализации задержки Т/. В этом случае выполняется равенство:
Т=£ Ка[Т,Т/] Т
Разделив обе части равенства на Т, получаем, что сумма КЬ[Т,Т/] равна 1. Таким образом, коэффициент КЬ[Т,Т/] показывает в долях от 1 вклад задержки Т в общую задержку Т. Учитывая свойства КЬ[Т,Т/], будем называть его коэффициентом значимости задержки. Другие коэффициенты чувствительности не имеют такой простой интерпретации. Тем не менее, они иногда оказываются полезными для оценки влияния параметров Т/, Di, Рц на Т и D.
Автор статьи использовал метод редукции графов для сокращения имитационных экспериментов при анализе времени передачи данных в компьютерных сетях [4, 5]. В 1994 г.
была предложена идея использования этого метода для анализа транспортных сетей [10].
3. Анализ маршрута в GisAuto
Основная цель анализа маршрута состояла в апробации технологической цепочки GisAuto. Объектом для анализа был маршрут, граф которого показан на рис. 1. Анализ заключался в сравнительной оценке задержек с точки зрения степени их влияния на время прохождения маршрута.
Значения параметров графа Т/, Di,Pij задавались на основе наблюдений и приблизительной оценки ситуаций, происходящих на маршруте. На стадии разработки технологии не требуются точные значения параметров. При анализе маршрутов в практической деятельности определение параметров Т'1, Di,Pij может оказаться сложной задачей, т.к. их значения зависят от времени суток, времени года, текущей ситуации в городе.
После задания на входе программы редукции графов (С01Ж) значений Т/, Di,Pij, на выходе программы были получены оценки среднего времени общей задержки на маршруте (Т=980с), дисперсии общей задержки ^=9950), 10 коэффициентов чувствительности T и D к Т'1, Di,Pij. Если к Т добавить среднее время проезда по маршруту без задержек (расстояние, примерно, 20км, скорость
40км/час), получим, что среднее время прохождения маршрута с учетом задержек составляет, примерно, 45мин. При отсутствии пробок эта цифра вполне соответстствует реальной. Тэким образом, даже при невысоких требованиях к точности исходных данных, получаются хорошие оценки времени прохождения маршрута.
На рисунке 3 задержки изображены в зависимости от значений коэффициентов КЬ[Т,Т/]. .В левой части рисунка показан весь граф, в правой части изображена увеличен-
ная центральная часть города. На рисунке чем больше КЬ[Т,Т!\, тем крупнее точка (данные разбиты на 3 категории). Рисунок на уровне города наглядно показывает степень влияния каждой из задержек на общую задержку при прохождении маршрута. Кресты показывают задержки, оказывающие наибольшее влияние на время прохождения маршрута. Это перекрестки улиц Дианова и
Лукашевича, Красный путь и Фрунзе, Б.Хмельницкого и Маяковского. Полученные результаты хорошо совпадают с тем, что мы наблюдаем в реальности. Но главная ценность моделей состоит не в в возможности объяснить настоящее а в том, что они позволяют отвечать на вопросы о последствиях изменения параметров.
Рис. 3.Коэффициенты значимости для маршрута
В статье приведена раскраска задержек только по одному параметру. Технология ГИС позволяет изобразить задержки в зависимости от любого набора данных. Это дает большие возможности визуального анализа проблем.
В дальнейшем полученные коэффициенты чувствительности использовались для
анализа задержек методами визуальной и автоматической таксономий. Использование таксономии (классификации, кластеризации) позволяет при определении значимости задержек использовать сразу несколько параметров.
На основе анализа одного из проблемных перекрестков (перекресток улиц Дианова и Лукашевича) была разработана имитационная модель, ориентированная на исследование задержек на микроуровне.
Заключение
Разрабатываемая система находится в состоянии развития, но уже сейчас позволяет решать задачи анализа времени прохождения автотранспортных маршрутов. В GisAuto используются как известные методы, так и оригинальные (модифицированный метод редукции графов В. Н. Задорожного, авторский ме-
тод визуальной таксономии с использованием ГИС). Сочетание методов редукции графов и ГИС позволяет даже при не очень критичном к точности и трудоемком определении исходных данных получить достаточно объективное отображение проблемных участков маршрутов. Разработанная технология может быть использована в организациях, связанных с планированием транспортных сетей и управлением дорожным движением в г.Омске и других крупных городах.
Библиографический список
1. Мызникова Т. А., Пуртов А. М. Геоинформа-ционные системы: учеб. пособие. Омск: Изд-во Си-6АДИ, 2003. - 52с.
2. Пуртов А. М. Интеграция технологии ГИС и метода редукции графов для анализа транспортных сетей // Омский научный вестник. - 2011. - № 1 (97). - С. 164-168.
3. Андрианов В. ГИС и транспорт //журнал Аг-cReview. - 2007.- № 3 (42). - С. 1-2.
4. Пуртов А. М. Анализ производительности сетей ЭВМ на графах и имитационных моделях.: Ав-тореф. дис. канд. техн. наук / - Новосибирск, 1995. - 17с.
5. Задорожный В. Н., Пуртов А. М. Анализ чувствительности в имитационном моделировании
сетей массового обслуживания // Омский научный вестник,- 2005. - № (33). - C. 165-171.
6. Пуртов А. М., Татауров С. Ф., А. В. Шлюшин-ский Разработка ГИС «Археологические памятники юга Западной Сибири». // Омский научный вестник.- 2006. - № 7(43). - C. 136-139.
7. Пуртов А. М., Использование ГИС-технологии и таксономии для визуального анализа данных о субъектах РФ// Знания-Онтологии-Теории (ЗОНТ-09): материалы конф. с междун. участием. Т.2. (Новосибирск, 22-24 окт. 2009г.). - Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 2009.- С. 207-211.
8. Долгушин Д. Ю., Мызникова Т. А. Имитационное моделирование автотранспортных потоков для оценки альтернативных схем организации дорожного движения в городских условиях // Вестник СибАДИ. - 2011. - № 2 (20). - C. 47-51.
9. Задорожный В. Н., Мызникова Т. А. Рекурсивный анализ чувствительности для метода Бай-цера.- Деп. в ВИНИТИ, 1988, N5490-B88.
10. Purtov A. M., Tokarev Yu. P., Shaptsev V. A., Shulman V.B. Computer Tool for Designing and Analysis of Transport Networks (WTRANS).-In: TRISTAN II: Proc. of the TRIennal Symposium on Transportation ANalysis, Capri, Italy, June, 23-28, 1994, p.401-405.
DEVELOPMENT OF GEOINFORMATION SYSTEM FOR THE ANALYSIS OF AUTO-TRANSPORT NETWORKS
A. M. Purtov
The way of application of geoinformation systems and a method of a reduction of graphs Is developed for the analysis of routes in transport networks. The technology is shown on examples of the analysis of popular routes of Omsk. The example of construction GIS - maps the graph of delays on a route is resulted. The method of a reduction of graphs receives estimations of influence of delays on the time of travel on a route. Results of the analysis are represented on GIS -maps the graph of delays.
Пуртов Андрей Михайлович - кандидат технических наук, доцент, с.н.с. лаб. МППИ ОФ ИМ СО РАН. Основные направления научной деятельности: Геоинформационные системы, имитационное моделирование, компьютерные сети, автотранспортные сети, методы принятия решений. Общее количество опубликованных работ: 40. e-mail: andr.purtov@yandex.ru
