CC BY
212
УДК 004.7:519.2:004.421.5
А. М. ПУРТОВ
Омский филиал Института математики СО РАН
РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПЕРЕКРЕСТКА ДЛЯ СИСТЕМЫ окАито___________________________________________
Разработана имитационная модель перекрестка для системы GisAuto. Модель запрограммирована на GPSSW. Сделан сравнительный анализ адаптивной и неадаптивной систем управления светофорами на перекрестке.
Ключевые слова: перекресток, очереди автомобилей, концептуальная модель, имитационное моделирование, система управления светофорами, результаты экспериментов.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 12-07-00149-а.
Введение. Постоянно растущие проблемы автодорожного движения в крупных городах стимулируют развитие методов анализа существующей и перспективной ситуаций с целью повышения эффективности использования дорог. Современные информационные технологии и математические методы имеют большие возможности для решения такого рода задач. Интеграция различных методов и средств позволяет с разных сторон посмотреть на возникающие проблемы. Создаваемая система GisAuto ориентирована на анализ времени прохождения различных участков пути. В GisAuto предполагается совместное использование методов геоин-формационных систем (ГИС), технологий ШШШ, математических методов, в частности, методов редукции графов, таксономии, имитационного моделирования. В [1] показана эффективность интеграции методов ГИС и редукции графов для анализа времени прохождения маршрутов. Суть разрабатываемой технологии можно отобразить следующими этапами.
1. Построение ГИС-модели задержек на основных маршрутах города.
Задержки происходят на перекрестках, светофорах, пешеходных переходах.
2. Построение на ГИС-карте графов маршрутов.
3. Сбор данных о задержках.
На этом этапе могут быть использованы экспертные, расчетные оценки, результаты наблюдений, имитационного моделирования.
4. Анализ маршрутов методом редукции графов.
В результате получаются коэффициенты, показывающие влияние каждой задержки на время прохождения маршрута.
5. Раскраска на ГИС-карте задержек (вершин графа) в зависимости от их значимости.
6. Анализ полученных результатов.
Выявление задержек и участков, оказывающих
наибольшее влияние на время прохождения маршрута.
7. Микроанализ проблемных участков (дополнительные наблюдения, имитационное моделирование).
Представляемая в работе имитационная модель ориентирована на выполнение двух основных функций.
1. Поддержка этапов 3 и 7.
2. Использование в автономном режиме для анализа систем управления перекрестками.
Имитационное моделирование является признанным методом анализа транспортных сетей. Преимущество имитационных моделей по сравнению с аналитическими состоит в принципиальной возможности отобразить объект на любом уровне детализации. Правда, наличие принципиальной возможности не означает, что практически целесообразно учитывать при моделировании мелкие детали больших систем. Выбор уровня детализации является важным и сложным этапом построения имитационной модели. В грубых (общих) моделях постоянно присутствует риск не включения в рассмотрение важных факторов, существенно влияющих на исследуемые параметры. Слишком детальные (подробные) модели требуют неоправданно больших затрат ресурсов при их построении и использовании (сбор данных, программирование, затраты времени и памяти ЭВМ). Кроме того, в моделях, перегруженных деталями, бывает трудно найти важные связи между параметрами, элементами системы, входными и выходными данными. Чем более четко поставлена цель моделирования, тем легче выбрать необходимый уровень детализации. Различают макромодели и микромодели. Например, в макромоделях дорожного движения объектами моделирования являются крупные транспортные сети, потоки автомобилей, системы управления потоками. В микромоделях обычно имитируются небольшие участки дороги (перекрестки) иногда даже на уровне отдельного автомобиля и стиля вождения водителя. В макромоделях часто используются результаты теории систем массового обслуживания, аналитические и имитационные методы. В микромоделях для имитации передвижения автомобилей используются агентный подход [2] клеточные автоматы [3], управляемые (например, светофорами) системы массового обслуживания. Сложности представления микромоделей перекрестков методами аналитического моделирования демонстрирует объемная монография Живоглядова В.Г. [4].
Существуют десятки специализированных систем имитационного моделирования автотранспортных потоков [5]. Большой популярностью пользуются программные продукты немецких производителей, объединяемые названием PTV Vision [6]. Они используют концепции VISSIM и VISUM. Модели VISSIM ориентированы на микроанализ, а модели
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013
*
VISUM — на макроанализ транспортных сетей. Эти программные средства использовались для анализа и проектирования транспортных сетей крупных городов (Москва, Санкт-Петербург, Красноярск и др.).
Для научно-практических работ часто требуются менее мощные, но легко адаптируемые, ориентированные на выполнение конкретных задач методы и средства. К такому классу относится описанная в статье работа.
1. Концептуальная модель перекрестка. Построение концептуальной модели предшествует этапу программирования имитационной модели.
Реальные перекрестки имеют множество разных конфигураций, полос и направлений движения, способов размещения светофоров. Разработанная модель достаточно универсальна (рис. 1). Она позволяет с помощью упрощений отобразить большинство перекрестков (за исключением самых сложных).
Латинские буквы используются для обозначения потоков автомобилей и направлений движения (курсивом будем обозначать модели реальных объектов). В модели существует четыре потока: a, g, с, е. Для обозначения направлений движения используются пары букв (например, ab, af). В каждом потоке три полосы, движения автомобилей. Каждая полоса предназначена для движения в одном направлении. Моделью автомобиля является транзакт (в терминах GPSS). Кругами обозначены задержки автомобилей перед перекрестком в каждом из направлений. Движением на перекрестке управляют четыре светофора (модели совокупности реальных светофоров). Каждый светофор имеет номер, пять секций и управляет одним потоком.. Например, светофор 3 управляет потоком «е», светофор 2 управляет потоком «а». Каждая секция имеет два состояния (светится / не светится). Секция 1 светится красным цветом, секция 2 — желтым, секции 4,
3, 5 — зеленым. Светофор имеет набор состояний. Каждое состояние светофора задается набором состояний секций, разрешающих или запрещающих движение в различных направлениях. Например, зеленые секции 3, 4, 5 светофора 2 разрешают потоку «а» движение во всех направлениях (af, ab, ah). Считается, что светофор имеет 8 состояний. В табл. 1 приведены номера состояний светофора. Единица означает свечение соответствующей секции. При построении имитационной модели реального перекрестка набор реальных светофоров на перекрестке приводится к моделям светофоров концептуальной модели.
Алгоритм перехода светофоров в разные состояния задается системой управления светофорами (СУС). В модели различаются неадаптивные (детерминированные) и адаптивные СУС. Неадаптивные СУС (СУС1) переключают состояния светофоров через заранее заданное время. Адаптивные СУС (СУС2) переключают состояния светофоров с учетом текущей ситуации на перекрестке (например, с учетом длин очередей в различных направлениях).
На перекрестке в каждом направлении существует очередь, управляемая светофорами. В моделях на уровне классических систем массового обслуживания тонкости управления светофорами обычно не учитываются. В предлагаемой модели очереди зависят не только от задержек и интенсивностей поступления транзактов, но и от СУС. Предлагаемая модель не учитывает такие детали, как перестроение автомобилей в другой ряд, поведение водителей, ДТП. Для построения моделей более детальных, чем предлагаемая, используются другие методы, напри-
Рис. 1. Модель перекрестка
Таблица 1
Модель светофора
Состояние светофора секция секция 2 секция З секция 4 секция 5
о о о о
2 о о о о
З о о о о
4 о о о І о
5 о о о о І
б о о І о
7 о о о І
В о о І І
мер, метод клеточных автоматов. Для поставленных в работе целей, связанных с оценкой задержек автомобилей перед перекрестком, слишком детальные модели не требуются.
Интенсивность поступления автомобилей на перекресток (интенсивность генерации транзакций) в каждом из направлений, зависит от предыдущей задержки (предыдущий светофор, переход).
2. Имитационная модель перекрестка. Имитационная модель (ИМ) перекрестка реализована на языке GPSSW. Разные версии GPSS используются с восьмидесятых годов двадцатого века. Язык GPSS хорошо зарекомендовал себя при моделировании систем в различных областях деятельности. В представляемой работе использовалась бесплатно распространяемая студенческая версия GPSSW. В ИМ реализована описанная концептуальная модель. В рассматриваемой ИМ за основу взят перекресток улиц Лукашевича и Дианова, как один из самых напряженных в г. Омске. Анализ этого перекрестка был проведен студентом СибАДИ Кондратьевым Е. С. при выполнении дипломной работы.
Модель направления движения. В каждом направлении. движения происходят задержки, величины которых зависят от состояний светофоров и очередей автомобилей перед перекрестком. В модели представлены 12 направлений движения. Например, движение в направлении аЬ разрешено в том случае,
Имя направления Номер направления Номер светофора Номер основного состояния светофора, разрешающего проезд Номер вспомогательного состояния светофора, разрешающего проезд
ab 2 8 0
ah 2 2 8 5
af 3 2 8 0
cf 4 4 8 5
cd 5 4 8 0
ch 6 4 8 0
ed 7 3 8 0
ef 8 3 8 0
eb 9 3 8 5
gd 10 8 5
gh 11 8 0
gb 12 8 0
когда светофор с номером 2 находится в состоянии 8. Движение в направлении ah разрешено при нахождении светофора с номером 2 в состоянии 8, либо в состоянии 5. В табл. 2 приведены состояния светофоров, разрешающих движение для каждого из направлений.
Движение автомобилей имитируется перемещением транзактов по модели. Реализована следующая схема имитации прохождения автомобилей в каждом из 12 направлений.
1. Генерация транзакта, имитирующего автомобиль.
2. Постановка автомобиля в очередь перед перекрестком.
3. Ожидание освобождения первого места перед перекрестком (Т1).
4. Постановка автомобиля на первое место перед перекрестком.
5. Ожидание сигнала светофора, разрешающего движение (T2).
6. Проезд первого места перед светофором. (Т3).
7. Освобождение первого места перед светофором.
8. Выход из очереди перед перекрестком.
9. Пересечение перекрестка (Т4).
На первом этапе для направления задается закон распределения времени между поступлением автомобилей на перекресток (используется блок GENERATE). В каждом конкретном случае интенсивность поступления автомобилей зависит от типа предыдущей задержки (светофор, переход, перекресток), от времени суток и времени года. Поступающие к перекрестку автомобили становятся в очередь (используется блок QUEUE). В модели считается, что в каждом направлении, образуется очередь автомобилей, независимая от других направлений (перестроения между полосами движения не учитываются). Если первое место перед перекрестком занято, автомобиль ожидает его освобождения в течение времени Т1 (этап 3). При освобождении первого места ближайший к нему автомобиль становится первым перед перекрестком (этап 4, блок SEIZE). Если нет разрешающего сигнала светофора, автомобиль ожидает его в течение времени Т2 (этап 5).
При получении разрешающего сигнала светофора автомобиль проезжает первое место за время Т3 (этап 6) и освобождает первое место для следующего за ним автомобиля (этап 7, блок RELEASE). Считается, что после этого автомобиль выходит из очереди перед перекрестком (этап 8, блок DEPART). Таким образом, время нахождения автомобиля в очереди перед перекрестком Tq равно сумме Т1, Т2 и Т3. Затем автомобиль пересекает перекресток за время Т4 и транзакт, имитирующий его движение, удаляется из модели. Общее время задержки, при прохождении автомобилем перекрестка равно сумме Tq и Т4.
Модель неадаптивной (статической) системы управления светофорами (СУС1).
СУС имеет ряд состояний, управляющих состояниями светофоров. Набор состояний СУС и последовательность переходов между состояниями зависит от конкретного перекрестка.. Алгоритм функционирования СУС1, используемый в ИМ приведен в табл. 3.
В этой таблице задана информация о текущем состоянии СУС1 (столбец «Номер состояния»), о состояниях светофоров (столбцы «S1», «S2», «S3», «S4»), о переходе СУС1 в следующее состояние, о времени нахождения СУС1 в текущем состоянии (столбец «Время нахождения в состоянии»), о разрешенных направлениях движения (столбцы «Поток 1» и « Поток 2»).
Модель адаптивной (динамической) системы управления светофорами (СУС2). Адаптивная СУС2 учитывает текущее состояние перекрестка.
Существует много различных алгоритмов для СУС2. В рассматриваемой ИМ реализована простейшая модификация неадаптивной СУС1, которую при современных средствах видеонаблюдения технически нетрудно реализовать. СУС2 переходит в следующее состояние либо при отсутствии автомобилей во всех открытых направлениях, либо по истечении заданного времени нахождения в состоянии для СУС1.
3. Имитационные эксперименты. Проведение экспериментов имело две цели.
1. Проверка работоспособности и адекватности модели в рамках поставленных целей моделирования.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013
Рис. 2. Зависимость среднего времени пребывания в очереди перед перекрестком от интенсивности
Таблица 3
Номер состояния S1 S2 S3 S4 Следующее состояние Время нахождения в состоянии (с) Поток 1 Поток 2
5 8 2 20 аЬ,а^аГ gd
2 1 5 8 3 20 сГ^,^ еЬ
3 5 8 4 20 ed,ef,eb а^
4 8 1 5 20 gd,gh,gb сГ-
2. Сравнительный анализ неадаптивной СУС1 и адаптивной СУС2.
Во всех экспериментах использовались следующие общие параметры:
— единица модельного времени 1 с;
— моделируемое время функционирования объекта (перекрестка) 3600 с;
— время проезда первого места перед перекрестком 2 с (Т3);
— время пересечения перекрестка 3 с (Т4);
— время между поступлением автомобилей на перекресток Тш (время между генерацией транзак-тов) — случайная величина, распределенная экспоненциально.
Эксперимент 1. Проведено сравнение неадаптивной и адаптивной СУС при одинаковых интенсивностях поступления автомобилей во всех направлениях.
Среднее время между поступлением автомобилей к перекрестку Тш изменялось от 20 с до 7 с. Соответственно, интенсивность поступления автомобилей Ш (число автомобилей, поступающих за 1 с) принимала значения в диапазоне от 0,05 до 0,14.
На рис. 2 приведены полученные для направления af зависимости среднего времени ожидания автомобилей в очереди перед перекрестком Тд (в секундах) от интенсивности Ш их поступления. ТаГ_п — время для направления af при СУС1. ТаГ_а — время для направления af при СУС2. Анализ зависимостей позволяет сделать следующие выводы.
1. При малой Ш адаптивное управление светофорами позволяет значительно снизить Тд по сравнению с неадаптивным. Это происходит потому, что при СУС1 автомобили долго ожидают разрешающего сигнала светофора несмотря на то, что в других направлениях может и не быть автомобилей. Преимущество СУС2 достигается в этом случае за счет того, что она работает в режиме сканирования, выявляя наличие автомобилей в очередях к перекрестку.
2. При средней Ш преимущество СУС2 перед СУС1 снижается. Это связано с тем, что ситуация,
когда в потоке нет автомобилей в очереди к перекрестку, возникает значительно реже, чем при малой 1№
3. При большой Ш, когда перекресток перегружен, использование СУС2 дает большой эффект. Ситуации, когда удается пропустить все автомобили потока менее, чем за выделенные 20 с, возникают еще реже, чем при средней Ш. Но даже редкое возникновение такой ситуации, редкое преждевременное переключение светофоров позволяет значительно снизить Тд в условиях больших очередей к перекрестку.
Эксперимент 2. Проведено сравнение неадаптивной и адаптивной СУС при разных интенсивностях поступления автомобилей в различных направлениях.
Результаты второго эксперимента показали следующее.
1. Эффективность СУС2 по сравнению с СУС1 растет при увеличении очередей к перекрестку.
2. При разных интенсивностях поступления автомобилей в направлениях СУС2 приносит больше пользы, чем при одинаковых.
Заключение. Во всех крупных городах растут проблемы организации автодорожного движения. Не является исключением и г. Омск. В разрабатываемой системе GisAuto интегрируются различные методы и средства (методы геоинформационных систем, анализа графов, имитационного моделирования) для анализа задержек на маршрутах автотранспорта.
Предлагаемая концептуальная модель перекрестка может быть использована в различных работах по оценке простоя автомобилей в очередях. Разработанная имитационная модель может быть использоваться как в составе GisAuto для микроанализа перекрестков, так и автономно для сравнения алгоритмов управления светофорами и потоками автомобилей. Результаты проведенных экспериментов демонстрируют эффект от использования простейшего адаптивного алгоритма управления светофорами по сравнению с неадаптивным.
Библиографический список
1. Пуртов, А. М. Интеграция технологии ГИС и метода редукции графов для анализа транспортных сетей/ А. М. Пуртов // Омский научный вестник. — 2011. — № 1(97). — С. 164— 168.
2. Юршевич, Е. А. Опыт использования пакета ANYLOGIC для моделирования городского трафика / Е. А. Юршевич, Е. И. Петрова // Имитационное моделирование. Теория и практика (ИММОД-2005) : сб. докл. 2-й Всерос. конф. Т. 1. — СПб. : ЦТ СС, 2005. - С. 298-305.
3. Долгушин, Д. Ю. Двухуровневое моделирование автотранспортных потоков на основе клеточных автоматов и систем с очередями / Д. Ю. Долгушин, В. Н. Задорожный, С. В. Кокорин // Имитационное моделирование. Теория и практика (ИММ0Д-2011) : материалы 5-й Всерос. конф. Т. 1. — СПб. : ЦТ СС, 2011. — С. 139— 144.
4. Живоглядов, В. Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков / В. Г. Живоглядов. — Ростов н/Д. : Изд-во журн. «Изв. вузов. Сев.- Кавк. регион», 2005. — 1082 с.
5. Яцкив, И. В. Использование возможностей имитационного моделирования для анализа транспортных узлов / М. В. Яцкив, Е. А. Юршевич, Н. В. Колмакова // Имитационное моделирование. Теория и практика (ИММОД-2005) : сб. докл. 2-й Всерос. конф. Т. 2. - СПб. : ЦТ СС, 2005. - С. 237-245.
6. PTV VISION [Электронный ресурс] / Программные продукты PTV Vision. — Режим доступа: http://www.ptv-vision.ru (дата обращения: 02.08.2012).
ПУРТОВ Андрей Михайлович, кандидат технических наук, доцент (Россия), старший научный сотрудник лаборатории методов проблем преобразования информации.
Адрес для переписки: andr.purtov@yandex.ru
Статья поступила в редакцию 15.08.2012 г.
© А. М. Пуртов
УДК 6813 А. М. ПУРТОВ
О. Г. ЧАНЫШЕВ
Омский филиал Института математики СО РАН
ИМИТАЦИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР КАК МЕТОД АНАЛИЗА ПРАКТИЧЕСКИХ СТРАТЕГИЙ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Приводятся результаты использования имитационных моделей для сравнительного анализа практических стратегий принятия решений. Качество стратегий оценивается с помощью матричных игр.
Ключевые слова: стратегия принятия решений, имитационное моделирование, матричные игры.
Введение. Проблемы целенаправленного движения и принятия решений являются предметом исследований в различных областях научно-практической деятельности: философия, психология, экономика, военное дело, техника, спорт, математика и др. В каждой из областей решаются свои задачи, используются специфические методы, алгоритмы, критерии. Стратегии поведения в хорошо формализованных ситуациях разрабатываются математической теорией принятия решений. Большинство реальных ситуаций трудно формализовать. В таких случаях для принятия решений используются проверенные практикой относительно простые методы, алгоритмы. Известные специалисты в области математической теории принятия решений Р.Л. Кини и Г. Райффа в одной из своих последних работ [1] отмечают, что методам принятия решений в реальных ситуациях уделяется незаслуженно мало внимания.
На качество принимаемых решений большое влияние оказывает уровень информированности лица, принимающего решение (ЛПР). Поэтому од-
ной из главных целей информационного процесса является получение объективных оценок различных ситуаций. Такие оценки можно считать текущим уровнем знаний. Изучение целенаправленного движения и принятия решений в игровых ситуациях дает знания в следующих направлениях:
— свойства эвристических (практических) процедур принятия решений;
— влияние свойств ЛПР (игроков), на возможность достижения собственных целей;
— влияние организации игрового процесса на формирование объективных оценок ситуаций.
Многие игры можно рассматривать как модели реальных ситуаций. Поэтому представляется целесообразным их использование для изучения свойств процедур принятия решений, используемых в повседневной жизни.
Величина выигрыша является важным критерием качества игрока, алгоритма принятия решений. С другой стороны, с точки зрения общества (множества игроков), большое значение имеет возмож-
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
