CC BY
85
7. Zadorozhnyi, V. N. Cascade Method of Realization of Heavy-Tailed Distributions in Data Network Modelling. 2015 International Siberian conference on control and communications SIBCON, sec. Control of the Large-Scale Systems, Russia, Omsk, May 21—23, 2015.
8. Задорожный, В. Н. Особенности моделирования систем массового обслуживания с тяжелыми хвостами распределений на GPSS World. Метод ARAND / В. Н. Задорожный // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2015. - № 3 (143). - С. 307-311.
9. Клейнен, Дж. Статистические методы в имитационном моделировании : пер. с англ. / Под ред. Ю. П. Адлера и В. Н. Ва-рыгина. — М. : Статистика, 1978. — Вып. 1. — 221 с.
10. Zadorozhnyi, V. N. Fractal Queues Simulation Peculiarities. In Communications in Computer and Information Science, 2015. — P. 413-432.
ЗАДОРОЖНЫЙ Владимир Николаевич, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления».
Адрес для переписки: zwn2015@yandex.ru
ЗАХАРЕНКОВА Татьяна Романовна, аспирантка кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления».
Адрес для переписки: ZakharenkovaTatiana@gmail.
Статья поступила в редакцию 18.03.2016 г. © В. Н. Задорожный, Т. Р. Захаренкова
com
УДК 519.2:004.421.5:004.7
А. М. ПУРТОВ
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Омский филиал
ИМИТАЦИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПОТОКАМИ АВТОМОБИЛЕЙ НА ПЕРЕКРЕСТКЕ
Описана концептуальная модель перекрестка. Разработан новый алгоритм управления потоками автомобилей на перекрестке, основанный на использовании эталонных состояний. Концептуальная модель запрограммирована на О^'^ Сделан сравнительный анализ четырех алгоритмов управления светофорами на перекрестке. Приведены результаты имитационных экспериментов.
Ключевые слова: перекресток, очереди автомобилей, концептуальная модель, имитационное моделирование, система управления светофорами, результаты экспериментов.
Работа выполнена по базовой теме: «Математические методы распознавания образов и прогнозирования» (№ 034-2014-2017, номер госрегистрации 01201351843).
Введение. В крупных городах развитие сети дорог обычно отстает от темпов роста количества автомобилей. Поэтому все более актуальны задачи разработки, использования методов и средств анализа транспортных сетей, алгоритмов управления потоками автомобилей. В течение нескольких лет автором статьи разрабатывается совокупность методов для анализа задержек на маршрутах города, объединяемая названием GisAuto [1]. В GisAuto предложена следующая последовательность этапов.
1. Построение геоинформационной (ГИС) модели задержек на основных маршрутах города.
Задержки происходят на перекрестках, светофорах, пешеходных переходах.
2. Построение на ГИС-карте графов исследуемых маршрутов.
3. Сбор данных о задержках.
На этом этапе могут быть использованы экспертные, расчетные оценки, результаты наблюдений, имитационного моделирования.
4. Анализ задержек на маршрутах математическими методами (метод свертывания графов с целью получения коэффициентов чувствительности, методы визуальной и автоматической таксономии с целью классификации задержек).
5. Раскраска задержек (вершин графа) на ГИС-карте в зависимости от их значимости.
6. Визуальный анализ полученных результатов, выявление задержек, оказывающих наибольшее влияние на время прохождения исследуемых маршрутов.
7. Микроанализ проблемных участков (дополнительные наблюдения, имитационное моделирование).
Для поддержки этапов 3 и 7 была разработана имитационная модель перекрестка [2]. Позднее выяснилось, что эта модель может быть использована автономно, например, для сравнительного анализа алгоритмов управления автомобилями на перекрестке. Алгоритмы, апробированные на модели перекрестка, можно адаптировать для принятия решений в других областях деятельности. Такая ситуация встречается часто. Например, шахматы используются как модель для работ в областях искусственного интеллекта, психологии, методов принятия решений и др. В статье приведены результаты сравнительного анализа четырех алгоритмов для систем управления светофорами (СУС) на перекрестке.
По алгоритму СУС1, наиболее популярному, светофоры переключаются через заданный интервал времени.
В алгоритме СУС2, в отличие от СУС1, светофоры могут быть переключены при отсутствии автомобилей в одном из потоков.
В алгоритме СУС3 разрешение получает поток с наибольшей очередью автомобилей.
Первые три алгоритма в разных модификациях исследуются в многочисленных работах, связанных с управлением автодорожным движением.
В алгоритме СУС4, разработанном автором статьи, используются эталонные состояния перекрестка для принятия решений о разрешении движения. Обучение, поведение по эталонам свойственно многим живым организмам. Для технических систем имеет значение поиск эффективных способов использования эталонов. В работах Загоруйко Н. Г. [3, 4] приведены методы алгоритмического выбора эталонов и классификации вновь поступивших данных. Ситуацию на перекрестке тоже можно представить набором случайных данных, например, таких, как текущие очереди автомобилей. В зависимости от того, к какому из эталонов ближе текущая ситуация, принимается решение о направлениях, которые открываются для движения автомобилей.
1. Имитационная модель перекрестка. Имитационные модели различаются в первую очередь целями моделирования и используемыми методами. В частности, для перекрестков известны макромодели и микромодели, модели на основе агентного подхода, клеточных автоматов, классических и управляемых систем массового обслуживания [5]. В работе используется модель на основе управляемых светофорами очередей автомобилей. Более подробно, чем в статье, обзор работ по имитационному моделированию перекрестков, а также разработанные автором концептуальная и имитационная модели описаны
в [2].
Реальные перекрестки имеют множество разных конфигураций, полос и направлений движения, способов размещения светофоров. В работе за основу концептуальной модели принята достаточно универсальная структура одноуровневого перекрестка (рис. 1), которая при некоторых модификациях часто встречается в публикациях различных авторов.
В модели существует четыре потока: а, д, с, е. Для обозначения направлений движения используются пары букв (например, аЬ, а!). В каждом потоке три полосы движения автомобилей. Каждая полоса предназначена для движения в одном направлении. Окружностями обозначены задержки автомобилей перед перекрестком в каждом из направлений.
Движением на перекрестке управляют четыре светофора (модели совокупности реальных светофоров). Каждый светофор имеет номер, пять секций и управляет одним потоком. Например, светофор 3 управляет потоком «е», светофор 2 управляет потоком «а». Каждая секция имеет два состояния (светится / не светится). Секция 1 светится красным цветом, секция 2 желтым, секции 4, 3, 5 зеленым. Светофор имеет 8 состояний. Каждое состояние светофора задается набором состояний секций, разрешающих или запрещающих движение в различных направлениях. Например, зеленые секции 3, 4, 5 светофора 2 разрешают потоку «а» движение во всех направлениях (а!, аЬ, аИ). Последовательность переходов светофоров в разные состояния задает СУС.
Для каждого направления задается интенсивность поступления автомобилей на перекресток (интенсивность генерации транзакций).
Рис. 1. Модель перекрестка
Имитационная модель перекрестка реализована на языке GPSSW. Разные версии GPSS используются с восьмидесятых годов двадцатого века. Язык GPSS хорошо зарекомендовал себя при моделировании систем в различных областях деятельности. В представляемой работе использовалась бесплатно распространяемая студенческая версия GPSSW.
Движение автомобилей имитируется перемещением транзактов по модели. Реализована следующая схема имитации прохождения автомобилей в каждом из 12 направлений.
1. Генерация транзакта, имитирующего автомобиль.
2. Постановка автомобиля в очередь перед перекрестком.
3. Ожидание освобождения первого места перед перекрестком (Т1).
4. Захват автомобилем первого места перед перекрестком.
5. Ожидание автомобилем сигнала светофора, раз-решающего движение (T3).
6. Проезд первого места перед светофором (Т2).
7. Освобождение первого места перед светофором.
8. Выход из очереди перед перекрестком.
9. Пересечение перекрестка (Т4).
На первом этапе для направления задается закон распределения времени между поступлением автомобилей на перекресток (используется блок GENERATE). В каждом конкретном случае интенсивность поступления автомобилей зависит от многих факторов: тип предыдущей задержки (светофор, переход, перекресток), время суток, время года и др. Подъезжающие к перекрестку автомобили становятся в очередь (используется блок QUEUE). В модели считается, что в каждом направлении образуется очередь автомобилей, независимая от других направлений (перестроения между полосами движения не учитываются). Если первое место перед перекрестком занято, автомобиль ожидает его освобождения в течение времени Т1 (этап 3). При освобождении первого места ближайший к нему автомобиль становится первым перед перекрестком (этап 4, блок SEIZE). Если нет разрешающего сигнала светофора, автомобиль ожидает его в течение времени Т3 (этап 5). При получении разрешающего сигнала светофора автомобиль проезжает (блок 6) и осво-
бождает первое место для следующего за ним автомобиля (этап 7, блок RELEASE). Считается, что после этого автомобиль выходит из очереди перед перекрестком (этап 8, блок DEPART). Таким образом, время нахождения автомобиля в очереди перед перекрестком Tq равно сумме Т1, Т2 и Т3. Затем автомобиль пересекает перекресток за время Т4 (блок 9) и транзакт, имитирующий его движение, удаляется из модели. Общее время задержки при прохождении автомобилем перекрестка равно сумме Tq и Т4.
СУС может находиться в одном из пяти состояний.
В состоянии 1 разрешается движение в направлениях ab, ah, af потока a и в направлении gd (поворот направо) потока g.
В состоянии 2 разрешается движение в направлениях cf, cd, ch потока c и в направлении eb (поворот направо) потока е.
В состоянии 3 разрешается движение в направлениях ed, ef, eb потока е и в направлении ah (поворот направо) потока a.
В состоянии 4 разрешается движение в направлениях gd, gh, gb потока g и в направлении cf (поворот направо) потока c.
Состояние 5 является переходным между состояниями 1—4, что соответствует желтому свету светофора.
К моменту написания статьи реализованы алго-рит-мы четырех СУС. В модели различаются неадаптивные (детерминированные) и адаптивные СУС. К неадаптивным относится алгоритм СУС1. К адаптивным относятся алгоритмы СУС2, СУС3, СУС4.
В алгоритме СУС1 состояния СУС переключаются в заданной последовательности через заданное время. Во всех алгоритмах перед выбором нового состояния СУС в течение заданного времени находится в состоянии 5, соответствующее желтому свету светофора.
Основное отличие алгоритма СУС2 от СУС 1 состоит в том, что переход СУС в следующее состояние может произойти не только через заданное время, но и при отсутствии автомобилей в открытом для движения потоке. Для СУС2 задается минимальное время нахождения СУС в выбранном состоянии. Таким образом, в СУС2 сведено до минимума время нахождения перекрестка в ситуации, когда в открытом потоке нет автомобилей.
Алгоритм СУС3 разрешает движение автомобилям того потока, для которого суммарная длина очередей направлений максимальна. Исключение составляют потоки, для которых время ожидания превышает заданную величину. Такие направления имеют высший приоритет. В СУС3 при отсутствии автомобилей в открытом потоке или при превышении допустимого времени нахождения СУС в определенном состоянии, выбирается для открытия другой поток.
Алгоритм СУС4 использует эталонные состояния для принятия решения о выборе потока для открытия. Суть алгоритма состоит в следующем.
Считаем, что текущее состояние перекрестка определяется вектором S= {Qa, Qc, Qe, Qg}, где Qa, Qc, Qe, Qg — суммарные длины очередей автомобилей в направлениях соответствующих потоков (a, c, e, g). Тогда каждому потоку можно задать эталон ST= {Qa, Qc, Qe, Qg}, при котором ему отдается предпочтение при принятии решения о разрешении движения. Эталонное состояние можно считать точкой в четырехмерном пространстве. Таким образом, имеем четыре точки, соответствующих потокам
а, с, е, д. Вычисляются евклидовы расстояния текущего состояния Б до каждой из четырех точек. СУС разрешает движение тому потоку, расстояние до точки эталона которого минимально. В остальном СУС4 аналогичен СУС3.
2. Результаты имитационных экспериментов. Проведение экспериментов имело две цели.
1. Проверка работоспособности и адекватности модели в рамках поставленных целей моделирования.
2. Сравнительный анализ алгоритмов управления потоками автомобилей (СУС1, СУС2, СУС3, СУС4) с точки зрения задержек на перекрестке.
Во всех экспериментах неизменными оставались следующие основные параметры:
— в любом состоянии СУС не может находиться более 20 с;
— время блокировки потока не может превышать более 60 с;
— время между поступлением автомобилей на перекресток Тт (время между генерацией транзак-тов) — случайная величина, распределенная экспоненциально. Интенсивность поступления автомобилей 1Ы — величина, обратная Тт.
В результате предварительных экспериментов для СУС4 был выбран следующий набор эталонных состояний для потоков а, с, е, д: БТа={8, 0, 0, 0}, БТс = {0, 8, 0, 0}, БТе={0, 0, 8, 0}, БТд= {0, 0, 0, 8}.
Серия экспериментов 1. Цель экспериментов состояла в сравнении СУС1 с адаптивными СУС2, СУС3, СУС4 при малой, средней и высокой На рис. 2 для четырех СУС показаны зависимости времени ожидания автомобилей в очереди Тд (в секундах) от 1Ы (число автомобилей, поступающих за 1 с). Во всех направлениях автомобили поступали с одинаковой интенсивностью. Для каждой СУС значение Тд определялось как среднее по всем направлениям. Анализ зависимостей позволяет сделать следующие выводы.
1. Адаптивные СУС при любой 1Ы эффективнее СУС1. Правда, при средних 1Ы разница меньше, чем при малых и высоких значениях.
2. Перегрузка для СУС1 наступает раньше, чем для адаптивных СУС.
3. При равных для направлений 1Ы значение Тд для трех адаптивных СУС примерно одинаково.
Результаты, показанные на рис. 3, получены при разных 1Ы для потоков. Для направлений потоков а, с интенсивность равна 0,07. Для направлений потоков е, д интенсивность равна 0,11. На диаграмме показаны средние значения Тд для всех направлений, а также усредненное по направлениям Тд (помечено буквой т). Анализ данных диаграммы позволяет сделать следующие выводы, относящиеся к условиям разной 1Ы для потоков.
1. Для потоков слабой интенсивности СУС1 не хуже, а иногда и лучше адаптивных алгоритмов, отдающих предпочтение тем потокам, очереди которых больше. Для потоков высокой интенсивности преимущества адаптивных алгоритмов возрастают.
2. Для потоков с поворотом направо (аИ, сЬ, еЬ, gd) значение Тд значительно меньше, чем для других потоков. Это происходит благодаря тому, что им разрешено движение при двух состояниях СУС, а другим потокам только при одном.
3. Адаптивные СУС выравнивают Тд для потоков слабой и высокой интенсивности.
4. Алгоритм СУС4 и в условиях разной интенсивности не хуже других адаптивных алгоритмов.
Дальнейшие эксперименты показали, что при повышении интенсивности потоков алгоритмы СУС3 и СУС4 значительно превосходят алгоритм СУС2.
250 п 200 150 100 50 0
^ П'а Па *
□ СУС1 ВСУС2 ВСУС3 ■ СУС4
аЬ аИ af cf cd оИ ed ef еЬ gd дИ дЬ
т
Рис. 3. Сравнение СУС при разных интенсивностях
Рис. 4. Зависимость Tq от разницы эталонов
Серия экспериментов 2. Цель экспериментов заключалась в получении данных о том, как разница эталонов в СУС4 влияет на Тд при разных интенсивностях потоков. Для направлений потоков а, с интенсивность равна 0,07. Для направлений потоков е, д интенсивность равна 0,125. Для потоков а, с эталонные состояния не изменялись (БТа={8, 0, 0, 0}, БТс= {0, 8, 0, 0}). Для потоков е, д ненулевые значения эталонов принимали значения 1, 2, 3, 4, 6, 8, 16. График зависимости Тд от перечисленных значений показан на рис. 4. На графике представлены Тд для направления сИ (направление низкой интенсивности), для направления е<3 (направление высокой интенсивности), а также Тд(т), усредненное по всем направлениям. Анализ графика позволяет сделать следующие выводы.
1. Соотношение значений эталонов может сильно влиять на Тд для отдельных направлений.
2. Усредненное значение Тд(т) слабо зависит от соотношения эталонов. Это связано с перераспределением времени между направлениями.
3. Алгоритм СУС4 с помощью подбора эталонных состояний можно настраивать на различные режимы обслуживания направлений разной интенсивности.
Считается, что основной недостаток имитационных моделей заключается в том, что получаемые результаты имеют меньшую общность, чем аналитические модели. Например, в проведенных экспериментах можно так подобрать параметры (законы распределения времени поступления автомобилей, циклы светофоров), чтобы разница между адаптивными и неадаптивными алгоритмами была минимальной. Но для этого придется создавать специальные условия для неадаптивного алгоритма. В целом имитационные модели при правильном подборе параметров могут показывать общие тенденции, отвечать
на вопросы о последствиях каких-то изменени. Главное — правильно относиться к полученным результатам. Необоснованный выход за рамки любой модели приводит к неверным выводам.
Заключение. Разработаны имитационные модели для анализа временных задержек при проезде перекрестка автомобилями под управлением СУС, функционирующих по детерминированным и адаптивным алгоритмам. Разработан новый адаптивный алгоритм для СУС, основанный на использовании эталонных состояний перекрестка. Модель апробирована при проведении имитационных экспериментов с целью сравнительного анализа детерминированной и трех адаптивных СУС. Эксперименты показали, что алгоритм на основе эталонных состояний не хуже известных алгоритмов с точки зрения временных задержек. Показаны большие возможности настройки алгоритма на решение задач распределения ресурса времени между направлениями.
Разработанные модели и алгоритмы в совокупности с описанными выше методами и средствами системы С18ЛиТО могут использоваться для анализа и модернизации автотранспортных сетей крупных городов.
Продолжение работы может быть связано с расширением области применения эталонов в системах управления и принятия решений.
Библиографический список
ник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2015. — № 3 (143). - С. 282-286.
2. Пуртов, А. М. Разработка и анализ имитационной модели перекрестка для системы С18Ли1о / А. М. Пуртов // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2013. — № 1 (117). — С. 225 — 229.
3. Загоруйко, Н. Г. Прикладные методы анализа данных и знаний / Н. Г. Загоруйко. — Новосибирск : Изд-во Ин-та математики, 1999. — 270 с.
4. Загоруйко, Н. Г. Когнитивный анализ данных / Н. Г. За-горуйко. — Новосибирск : Гео, 2013. — 186 с.
5. Задорожный, В. Н. Аналитико-имитационные методы решения актуальных задач системного анализа больших сетей : моногр. / В. Н. Задорожный, Д. Ю. Долгушин, Е. Б. Юдин ; под ред. В. Н. Задорожного. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2013. — 324 с.
ПУРТОВ Андрей Михайлович, кандидат технических наук, доцент (Россия), старший научный сотрудник лаборатории методов проблем преобразования информации.
Адрес для переписки: andr.purtov@yandex.ru
1. Пуртов, А. М. Методы и средства анализа автотранспортных сетей в С18Л^о / А. М. Пуртов // Омский научный вест-
Статья поступила в редакцию 17.02.2016 г. © А. М. Пуртов
Книжная полка
Информационно-коммуникационные технологии в управлении : моногр. / А. А. Косолапов [и др.]. - Одесса : Куприенко СВ, 2015. - 244 с.
Монография содержит научные исследования авторов в области информационных технологий. Может быть полезна для руководителей, экономистов, менеджеров и других работников предприятий и организаций, представителей органов государственной власти и местного самоуправления, преподавателей, соискателей, аспирантов, магистрантов и студентов высших учебных заведений.
Цехановский, В. В. Управление данными : учеб. для вузов по направлению подготовки бакалавра «Информационные системы и технологии»/ В. В. Цехановский, В. Д. Чертовской. - СПб. : Лань, 2015. - 432 с.
В учебнике излагаются вопросы построения и использования технологии баз данных в процессе выработки и принятия решений. Учебник отличается системным рассмотрением теоретических вопросов, которые сопровождаются компьютерной реализацией. Это позволяет лучше понять процедуры построения, работы и использования баз данных. Рассмотрены устоявшиеся теоретические вопросы и новые аспекты, относящиеся как к локальным, так и к распределенным базам данным, объектно-ориентированным базам данных, хранилищам данных. Подробно рассмотрен режим «клиент — сервер», в том числе в удаленном варианте и при облачных вычислениях. Учебник предназначен для бакалавров, обучающихся по направлениям подготовки, входящим в УГС «Информатика и вычислительная техника», изучающих дисциплину «Управление данными», и может быть использован в других родственных дисциплинах («Интеллектуальные информационные системы и технологии», «Информационные технологии», «Корпоративные информационные системы», «Системы поддержки принятия решений»).
