Методологія розв’язання детермінованої багатопродуктової моделі поставок на конкурентному ринку Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 338.43

К.Ш. Краснояружська

МЕТОДОЛОГ1Я РОЗВ'ЯЗАННЯ ДЕТЕРМ1НОВАНО1 БАГАТОПРОДУКТОВО1 МОДЕЛ1 ПОСТАВОК НА КОНКУРЕНТНОМУ РИНКУ

Об'ектом дослiдження е конкурентний ринок фармацевтичних товарiв. Визначено систему оптимiзацiйних математичних моделей, що формалiзують поведiнку основних суб'ектiв ринку у рамках децентралiзованоí мережi поставок лкарських засобiв як складовоí фармацевтичного кошику. Розглянуто iмплементацiю необхiдних умов наявност точки рiвноваги ринку. Побудовано загальну схему алгоритму визначення обсяпв матерiальних потокiв поставок та оцЫок рiвноважних цiн. Рис. 1, дж. 12.

Ключовi слова: конкурентний ринок, логiстична система, багатопродуктова модель, точка рiвноваги

^ О22

Постановка проблеми та и зв'язок з науковою задачею. Розвиток в1тчизняного виробництва в сучасних умовах критично!' обмеженост ресурсно!' бази можливий т1льки через пщтримку високотехнолог1чних галузей промисловост1, що можуть скласти г1дну конкуренц1ю на внутр1шньому та зовн1шньому ринках. Одним з таких перспективних напрямш е фармацевтична галузь. Фармацевтичн п1дприемства, що ефективно працюють, формують джерела вщповщних податш, е важливим фактором наповнення територ1альних та державного бюджету, генератором робочих мюць, важелем розвитку сум1жних галузей, включаючи систему подготовки висококвал1ф1кованих кадр1в через мережу спец1ал1зованих вищих навчальних заклад1в р1зних форм власност1 (комунально!, державно!, приватно!) або в1дпов1дних факультелв класичних нац1ональних ун1верситет1в. Кр1м того, розвиток власно! мереж1 фармацевтичних пщприемств, зважаючи на значний соц1альний ефект !х д1яльност1, скорочуе пер1од постачання життево необхщних як1сних л1к1в тим споживачам, як1 мають в них нагальну необхщнють, знижуе р1вень 1мпортозалежност1 кра!ни, в1дпов1дно, р1вень впливу шфляцшних процес1в, тобто е складовою нацюнально! (зокрема, економ1чно!) безпеки кожно! держави [1].

Теоретичною базою визначення ктькюних характеристик розвитку фармацевтично! галуз1 з урахуванням спрямованост та сили впливу фактор1в зовн1шнього та внутр1шнього середовища, у тому числ1 параметр1в сучасного стану фармацевтичного ринку, котрий можна вважати досконало конкурентним, е система моделей (динам1чних та статичних) конкурентного ринку.

Така формал1зац1я на основ! анал1тичних залежностей попиту та пропозици, як1 генеруються основними гравцями ринку, дозволяе знайти точку р1вноваги ринку з урахуванням конкуренци суб'ект1в мереж1 поставок, як1 конкурують таким чином, що кожен з них, що не домовляючись з шшими, намагаеться максим1зувати свш прибуток. Така мережа поставок е децентрал1зованою.

Дана публ1кац1я е продовженням досл1дження [2], та !'! метою е розробка методики розв'язання задач! визначення характеристик р1вноваги багато продуктово! децентрал1зовано! мереж1 поставок на приклад! ринку фармацевтичних товар1в.

Анал1з останн1х досл1джень I публ1кацш. Грунтовний анал1з сучасного стану фармацевтичного ринку Укра!ни, механ1зми його функцюнування, зовн1шне

62

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2016, №4(60)

середовище, внутршня структура розглядаються у дослщженнях [1,3]. Роботи [4, 5] присвячено моделюванню фармацевтичного ринку як лопстичноТ' системи (ланцюгу поставок) та розвитку шструментальних засобiв визначення Т'Т оптимальних характеристик, зокрема точки рiвноваги. З ^ею метою видiлено такi суб'екти ринку, як виробникi фармацевтичних товарiв (далi позначаеться як множина Б1), дистрибютери - оптово-посередницькi фiрми, господарськ оптово-рознiчнi аптечнi склади та бази (множина Б2), ритейлери - аптечш пiдприемства (множина Б3), а також кiнцевi споживачi фармацевтичних товарiв та розглянуто пiдходи до формування основних функцш, якi задають поведшку суб'ектiв ринку. В [6] в якост кiнцевих споживачiв автори розглядають медичнi заклади, i формують процедуру досягнення стратепчних цiлей цих ключових стейкхолдерiв з точки зору проектно-орiентованого пiдходу.

Математичнi моделi (оптимiзацiйнi та iмiтацiйнi) одно- та багатопродуктових ланцюпв поставок та методiв Тх реалiзацiТ розвиваються у дослiдженнях [7, 8]. В цтому аналiз науковоТ л^ератури показуе, що питання розробки та вдосконалення методологи теори та методiв дослiдження операцiй, що активно розглядаються в науковш лiтературi за кордоном, знаходиться практично поза увагою в^чизняних вчених, хоча розмаТття практичних постановок задач та особливост функцiонування ринкових вщносин в умовах нацiональноТ економки визначають нагальнiсть вирiшення цих питань. Серед небагатьох таких роб^ в^чизняних авторiв, що наразi формують даний науковий напрямок з оптимiзацiТ лопстичних систем, що розглядаються, необхiдно вказати науковi роботи [9-12].

Виклад основного матерiалу. Базовою характеристикою фармацевтичного ринку УкраТни е фармацевтичний кошик, що мютить лiкарськi засоби, вироби медичного призначення (ВМП), косметику i дiетичнi добавки.

Розглянемо всi лiкарськi засоби у виглядi двох великих груп: група 1 -патентно чист товари та генерики, що iмпортуються, група 2 - генерики в^чизняного виробництва.

Вщповщно до такого подання у дослщженш [8], множина Б1 виробникiв лiкарських засобiв як суб'ектв ринку визначаеться як

Б1 = Бц ^ Б12,

де Б11 - iноземнi виробники, Б12 - в^чизняш корпораци.

У якостi одиниц товару приймемо упаковку лiкарського засобу з параметрами: p¡ - середня вартють упаковки, q¡ - ктькють випуску, 1=1,2.

Видiлимо певний осередок попиту, в якому вважатимемо попит однорщним щодо географiчноТ локаци и та виду лiкарського засобу V, i далi опустимо шдекси и, V для прозоростi викладення.

Таким чином, об'ектом даного дослщження е ринок одного товару, а саме -певного лкарського засобу або групи лкарських засобiв, щентичних або схожих за дiею, але з двох груп (група 1 та група 2), тобто розглядаеться двопродуктова задача оптимiзацiТ ланцюгу поставок.

Далi вважатимемо множини Б1, Б2, Б3 вiдповiдними множинами iндексiв: | Б1 | = 2, | Б2 | =и, |Бз| = К.

Принцип функцюнування логiстичного ланцюгу е таким. Кожний ьй виробник з Б1 передае ]-му дистриб'ютору, ]еБ2, кiлькiсть q¡j продукци за цiною p¡j одиницi товару. Ктькють q¡jk продукци ¡-го виду за цшою p¡jk одиницi продукци передаеться j-м дистриб'ютором к-му ритейлеру, кеБ3. Загальна кiлькiсть товару ¡-го виду, яку акумулюе к-й ритейлор за цшою р^ одиницi товару, визначаеться детермшованою функцiею попиту

Матерiальнi потоки мiж множинами виробниш i дистриб'юторiв, а також мiж множинами дистриб'юторiв i ритейлерiв характеризуються вектором Q кiлькостей

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2016, №4(60) 63

товарiв (рис. 1):

о = Й13,--- q1ц, q2з,■■■, q2ц ,■■■, q¡jk,■■■, q2(J+2)л), ¡=1,2; УеБ2, кеБ3, ц= J+2, ^+2+К.

Рис. 1. Ланцюг поставок лкарських засобiв у випадку |Б11 =2, |Б2| =2, |Б3| =2

Згiдно з [2], система математичних моделей процесу взаемоди суб'ектв багатопродуктовоТ децентралiзованоТ мережi поставок складаеться з трьох оптимiзацiйних моделей, якi наведено нижче.

Виробники. Поведшка виробникiв на ринку визначаеться функ^ями доходу ^РуЧу , причому вважаеться, що цша ру одиниц товару ¡-го виробника залежить

64 "Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2016, №4(60)

вщ обсягу партп, що постачаеться: p¡j = рГ -р^у. Таким чином, задача максим1заци функц1! доходу 1-го виробника е такою:

ХруЧу ^ тах, (1)

за умов

Чу> 0 , р*> 0 , ]е Э2, (2)

де ц1на р** одиниц1 товару, передано! нм виробником j-му дистриб'ютору,

в1дпов1дае стану р1вноваги вс1е! мереж1 поставок.

1ншими словами, в дан1й модел1 вважаеться, що витрати виробника е постшними.

Дистриб'ютори приймають до уваги м1ркування щодо величин доходу,

транзакцшних Су^у) та операц1йних с^), + р^, ]£в2, витрат в1дпов1дно,

*

керуючись функц1ею добутку Зу( р*к ^¡^у^

3i(Pijk,qij,qijk) - X XPijkqljk -

keS3 i=1,2

Cj(qj) + X clj(4lj) + ZPij4lj

l=1,2 l=1,2

(3)

Коефщiенти лiнiйних функцiй операцiйних та транзакцшних витрат вважатимемо константами: Cj(qj)- Cj (qj 1 + qj2), cy(qy)= cijqij.

Таким чином, розглядаеться задача

*

3j( Pjjk ,qij,qijk) ^ max (4)

При цьому мають виконуватися обмеження

qij = X qijk ■ q2j = X qijk ■ (5)

keS3 keS3

що означають необх1дн1сть розпод1лу м1ж ритейлорами всього обсягу товар1в, отриманого j-м дистриб'ютором в1д виробник1в обох тишв.

Задача (4)-(5) е задачею умовно!, в загальному випадку нелшшно!

оптим1заци, з обмеженнями-р1вностями (5), причому ц1на ру одиниц1 товару,

передано! j-м дистриб'ютором к-му ритейлору, вщповщае стану р1вноваги вс1е! мереж1 поставок.

Поведшка к-го ритейлора задаеться функц1ею доходу Х P¡k ХЧик ,

¡=1,2 Уев2

л1н1йними функц1ями операц1йних Ск(Чк) = Ск ХХЧук та транзакц1йних

¡=1,2уеБ2

Сук(Чук) = Х ХСукЧук витрат вщповщно.

¡=1,2 Уев2

*

Тод1 задача максим1зац1! прибутку Зк( р*к, р^, р ¡ук)

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2016, №4(60) 65

3k( Pijk . Pik. qijk) - X Pik Xqijk -

1=1,2 jeS2

cijk(4ijk) + ck(4k) + X ZPyk4ijk

i=1,2 jeS2

k-го ритейлора мае вигляд:

*

3k( Pjk. Pik. qijk) ^ max. (6)

за умови

X qijk = dik(Pik). i-1.2. (7)

jeS2

де dik(Pik) = (Diko -SikPik) - функ^я попиту споживача товару i-го виду у k-го р^ейлера.

Вважаеться також, що попит задовольняе залежнють

dik(Pik) е Diko,Diko]. (8)

JiktPik) е

Тодi задача (5) - (6) е задачею умовноТ лшшноТ' оптимiзацп. Зауваження 1. Для задач (4-5) та (6-8) мають мiсце обмеження на невiд'емнiсть незалежних змшних:

qijk> 0, pUk > 0, Pik > 0. (9)

Розв'язання оптимiзацiйних математичних моделей (1-2), (4-5), (6-8), (9) процесу взаемоди суб'екпв двопродуктовоТ децентралiзованоТ мережi поставок базуеться на застосуваннi необхщних умов оптимальностi першого порядку для задачi (1) - (2) та побудови функци Лагранжа задач (4) - (5), (6) - (8) вщповщно.

Задача (1-2). Необхщна умова максимуму функци доходу i-го виробника -це система рiвнянь

itsp^) =°, j€S2' (10)

розв'язком якоТ е значення

€j=d-, j^S2. (11)

1з (11) випливае, що максимальне значення функци доходу i-го виробника досягаеться при розпод^ продукци рiвновеликими частками серед множини

дистрибютеров, або, принаймi приблизно однаковими. Це означае, що цши p* i-

го виробника jeS2 з точки зору виробника також мають бути однаковими.

Для визначення оптимального розв'язку задачi (4) - (5) визначення

66

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2016, №4(60)

максимального прибутку дистриб'ютора як задач! умовно! оптим1зац1!, побудуемо функц1ю Лагранжа Цуу^^у^:

L(y¡j,q¡,q¡jk) = Х ХрукЧук -

кев3 ¡=1,2

Су(Чу) + Х СуЧ + ХруЧу

¡=1,2 ¡=1,2

+ Уу (Чу -ХЧук ), (12)

кев.

де змшш y¡j е множниками Лагранжа.

Необхщш умови оптимальност1 першого порядку функци (12) мають вигляд:

ЗЦу¡j,Ч¡j,Ч¡jk) .

^Чи

:= - c¡j -ру +У¡у = 0

(13)

5Чук

:= рук - У у = 0,

(14)

ЗЦу¡j,Ч¡j,Ч¡jk) .

ду

¡У

:= ч¡j- ХЧ^к = 0.

кево

(15)

В1дм1тимо, що умови р1вноваги (13) - (14) для у-го дистриб'ютора виражаються у р1вност1 суми маржинальних витрат дистриб'ютора та цши

закупки (Су + c¡j + ру) ц1н1 р*к продажу одиниц1 товару к-му ритейлору:

рук = (С + Су +ру),

(16)

причому у положены р1вноваги ц1на продажу у-м дистрибьютором одиниц1 товару 1-! групи мае бути однаковою для вс1х ритейлер1в.

Задача (6) - (9) максим1заци доходу i-го ритейлора також потребуе побудови функци Лагранжа Цстук, р¡ук, p¡k), де змшш ст^ е множниками Лагранжа, вигляду

Цстуь q¡jk, P¡k)= Х P¡k Х ч¡jk -

¡=1,2 ]ев2

ХС]к Хч¡jk + Ск(Чк) +

]ев2 ¡=1,2

Х Хрук^к

¡=1,2 ]ев2

+ ст¡k(d¡k(P¡k) - ХЧ¡jk).

]ев2

(17)

З необхщних умов оптимальност1 першого порядку функци Лагранжа (14)

рук + С]к + Ск

= P¡k -ст¡k,¡fЧ¡jk > 0, > р^ -ст¡k, ¡f Ч¡jk = 0,

(18)

випливае, що для забезпечення р1вноваги ринку цша продажу p¡k , зпдно з (18),

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2016, №4(60) 67

мае бути бтьша за суму маржинальних витрат ритейлора та цши р*к закупки

одиниц товару. Бiльш того, за постановкою умовноТ задачi на максимум ктькють продукци' i-го типу, що е у розрядженн k-го ритейлора, мае бути не бтьшою за величину попиту dik(pik).

Зауваження 1. Зпдно з умовами доповнюючоТ нежорсткостi за теоремою Куна-Такера, множники aik приймають додатнi значення, якщо умова (7) виконуеться як рiвнiсть, та дорiвнюють нулю в шшому випадку.

Зауваження 2. Доповнимо систему обмежень на множину припустимих значень незалежних змшних задачi обмеженням на значення aik:

0 < CTik< a'max , (19)

наприклад, в межах торгiвельноТ нацшки: ст^<0,3( р*к + Cjk + ок).

На основi теоретичного аналiзу особливостей наведених математичних моделей пропонуеться така двоетапна iтерацiйна схема методики розв'язання задачi визначення положення рiвноваги логiстичного ланцюгу, що розглядаеться. Етап 1. Оцшка загальноТ пропозици (q1 + q2) товару на ринку та рiвноважних

Цiн Ру, Рук ,Р¡k. У стаж рiвноваги загальна пропозицiя мае дорiвнювати попиту на

товар, тобто:

Pi е

I Diko ■ I Dike

keS3 keS3

, i=1,2.

(20)

Основна задача сформульована таким чином, що припускае послщовний розгляд задач за видами продукци .

Таким чином, оптимiзацiйна задача першого етапу е такою:

визначити Ipyqij ^ max, (функ^я мети (1))

jeS2

за умов (2), (7), (9), (16) (18 - 20).

Очевидно, це задача квадратичного програмування.

Етап 2. Визначення оптимальних обсяпв потош товарiв qijk, тобто

розв'язання задач (4-5) та (6-9), вважаючи цши pj pyk ,pik та загальний обсяг

товарiв екзогенними параметрами. За умови виконання Етапу 1 це задачi лшшного програмування.

Висновки. Таким чином, проведено дослщження системи оптимiзацiйних математичних моделей, що формалiзують поведшку основних суб'ектiв конкурентного ринку фармацевтичних товарiв Розглянуто iмплементацiю необхiдних умов наявносп точки рiвноваги ринку. Сформульовано загальну схему алгоритму визначення обсяпв матерiальних потомв поставок та оцшок рiвноважних цiн, що складаеться з композици розв'язання двох взаемозалежних пщзадач - визначення загального обсягу товарiв, що обертаються на ринку, якщо ринок знаходиться у положены, близькому до рiвноваги, та рiвноважних цш, а також визначення обсягiв рiвноважних товарних потокiв мiж суб'ектами

ринку. _

68 "Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2016, №4(60)

Перспективи подальших дослiджень. Найбiльш перспективними напрямками подальших дослщжень щодо оптимiзацil лопстичноТ' системи як форми подання конкурентного ринку е розвиток представлених моделей з точки зору урахування впливу шфляцп, тобто розгляд функцюнування ринку у турбулентному зовшшньому середовищi та розробка шструментальних засобiв алгоритмiчноl та програмноТ реалiзацiT моделей визначення рiвноважного стану фармацевтичного ринку.

Л1ТЕРАТУРА

1. Доровской, А.В. Состояние и перспективы развития фармацевтического рынка Украины / А.В. Доровской // Проблеми економки. - 2014. - № 3. - С. 71-80.

2. Имофеев, В.О. Моделювання багатоагентноТ децентрал1зованоТ мереж1 поставок номенклатури товар1в / В.О. Лмофеев, К.Ш. Краснояружська, М.В. Новожилова // Ооц1ально-економ1чний розвиток репоыв в контекст! м1жнародноТ ¡нтеграцп. - 2016. - № 20 (9).

3. Голубка, В.М. Мехаызм регулювання фармацевтичного ринку: сутнють, класиф1кац1я та роль у забезпеченн конкурентоспроможност1 / В.М. Голубка // Економ1чний форум. - 2015.

- №2 . - С. 18-30.

4. Nagurney, A. Multiproduct Supply Chain Network Design with Applications to Healthcare / A. Nagurney, M. Yu., Q. Qiang // The 22nd Annual Conference of POMS, April 29-May 2, 2011.

- Reno, USA. - P.230-239.

5. Papageorgiou, L.G. Strategic supply chain optimization for the pharmaceutical industries / L.G. Papageorgiou, G.E. Rotstein, N. Shah // Industrial and Engineering Chemistry Research.-2001. - № 40. - P. 275-286.

6. Гайдаенко, О.В. Стейкхолдери медичних проекпв / О.В. Гайдаенко, К.В. Кошюн // УправлЫня проектами та розвиток виробництва. - 2016. - №2(58). - С. 12-18.

7. Ge H. Supply chain complexity and risk mitigation - A hybrid optimization-simulation model / H. Ge, J. Nolan, R. Gray, S. Goetz, Y. Han // Int. J. Production Economics. - 2016. - № 179. -P. 228-238.

8. Bahrampoura, P. Modeling Multi-Product Multi-Stage Supply Chain Network Design / P. Bahrampoura, M. Safarib, M. Taraghdaric // Procedia Economics and Finance. - 2016. -№36. - P. 70-80.

9. Цюцюра, С.В. Використання компонента GMap.NET в ¡нформацшнш систем! оперативного управлЫня лопстикою вантажоперевезень у буд1вництв1 / С.В. Цюцюра, О.В. Федусенко, А.О. Федусенко, М.1. Цюцюра // УправлЫня розвитком складних систем. -2016. - № 26. - С. 129-133.

10. Новожилова, М.В. Решение детерминированной задачи оптимизации трехуровневой сети поставок одного товара / М.В. Новожилова, И.В. Штань // АСУ та прилади автоматики. - 2014. - № 167. - С. 32-36.

11. Novozhylova, M.V. Modeling and Optimization of the Decentralized Supply Network Under Budget Constraints / M.V. Novozhylova, I.A. Chub, M.N. Murin // Cybernetics and Systems Analysis. - 2015. - Vol. 51. - № 6. - P. 905-914.

12. Новожилова, М.В. Визначення характеристик довгостроковоТ р1вноваги на конкурентних ринках в турбулентному середовищ1 К.Ш. Краснояружська // Вюник ЗНУ. - 2016. - № 3. - C. 85-92.

Рецензент статп д.е.н., проф. Бузько 1.Р.

/ М.В. Новожилова,

Стаття рекомендована до публкацп 02.12.2016 р.

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2016, №4(60) 69