CC BY
14
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХНИЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ
Вип. №16
2006 р.
УДК 331.45:338.27
Чигарьов В.В.1, Шапошникова C.B.2, Данилова Т.Г.3
МЕТОДОЛОГ1ЧН1 АСПЕКТИ ПРОГНОЗУВАННЯ ВИРОБНИЧОГО ТРАВМАТИЗМУ
Наведено анал1з iснуючих Memodie прогнозуеання. Запропоноеана методика короткострокоеого на 2-3 роки прогнозу показниюв еиробничого травматизму. Наведено приклад прогнозуеання показника непрацездатност1, який в значит Mipi вЮображас економ1чну сторону еиробничого травматизму.
Виробничий травматизм - явище сощального характеру. Це наслщок вчасно не виявлених небезпек та неприйнятих Mip безпеки. Саме тому прогнозування небезпеки травмування е важливим етапом профилактики виробничого травматизму. Прогнозування е невщ'емним елементом управлшня ризиком. Воно охоплюе науковий анал1з законом¡рностсй розвитку процсав чи явища, оцшку тенденци його розвитку в майбутньому з урахуванням вже накопиченого досвщу [1,2].
Аналп джерел л1тератури з прогнозування показав, що найбшып розповсюдженими е прогноз з опорою на метод експертних оцшок, метод 1мов1ршсного моделювання, метод адаптивного моделювання. Метод експертних оцшок дае змогу визначити найважлив1пи причини травматизму на шдприемствг Одержан! шдивщуальш та колективш експертш оцшки використовують як кшцев1 прогнози, або як початков1 даш у комплексних системах прогнозування. Однак цей метод вимагае попередньо1 перев1рки компетентности експерт1в, тому що його ефектившсть щлком залежить вщ р1вня ïx подготовки. Прогноз з опорою на метод ÎMOBipHÎCHoro моделювання можна застосувати для пор1вняльного анал1зу ступеня ризику для р1зних шдроздшв шдприемства, але вш мае ряд суттевих недол1юв. Одним з них е спрощений шдхщ до визначення розподшу випадково1 величини. Це означае, що застосування методу можливе титьки у тих випадках, коли може бути визначений розподш випадково1 величини. За шших умов метод непридатний [3]. Метод адаптивного моделювання [4] дае можливють вир1внювати та прогнозувати ряди з довшьною дина\пкою. При наявност1 достатньо1 ¡нформацЛ' можна одержати надшний прогноз, але це при дуже довгих рядах. На жаль, для даного методу не юнуе суворо! процедури ouîhkh hcooxuhoï або достатньо1 довжини початково! ¡нформац^'. а також для юнцевих ряд ¡в не юнуе конкретних умов оцшки точносп прогнозу.
Наведений ncpc.iii< метод1в не е вичерпним, а також деяю що не назван! тут е або р1зновидом даних метод ¡в. або подалыпою ïx конкретизац1ею.
Проведений анал1з показав, що для короткострокового на 2-3 роки прогнозу виробничого травматизму доцшьно використовувати методи прогнозування по одному ряду динамп<и на ochobî просто! perpeciï (МНК) з попередшм анал1тичним вир1внюванням. Враховуючи шертнють вироблення i зд1йснення управл1нських дш, одержаний прогноз ochobhoï тсндснцЛ' розвитку явища може задовольняти. 3 одержанням нових початкових даних (Н-1, 7-ТНВ) попередн1й прогноз можна корегувати на 1 piK вперед.
Метою ще1 роботи е удосконалення методики прогнозування показниюв виробничого травматизму на шдстав1 вивчення статистичних даних i лопчного анал1зу прот1кання дослщжуваного процесу. У методичному план1 основним ¡нструментом прогнозу е схема екстраполяцн. Прогнозування за допомогою екстраполяцп складаеться з наступних еташв:
- aiiaiij досл1джуваного процесу або явища. Прогнозування розвитку будь-якого явища пред'являе специф1чш вимоги до параметр1в, яю характеризуют i визначують його розвиток.
1 ПДГУ, д-р техн. наук, проф.
2 МДГУ, ст. препод.
3 ПДГУ, канд. техн. наук, доц.
Тому необхщно на першому стагп робп" провести детальне лопчне вивчення дослщжуваного явища;
- тдготовка початкоеих даних. Роботи на цьому стагп починаються з псрсв1рки часового ряду, в результат! яко! встановлюються повнота ряду (наявшсть даних за кожний рЬс (мюяць, квартал) ретроспективного перюду). Якщо часовий ряд представлений не повшстю, то необхщно недостаючи даш визначити за допомогою тих або шших метод ¡в штерполяцп залежно вщ характеру протшання процесу. Разом з цим здшснюеться також формування масиву функцш, який дал1 буде використаний для вибору виду математично! моделц
- лог1чний вгдбгр видгв апроксимуючо! функцп. На шдстав1 вивчення статистичних даних \ лопчного анал1зу протшання цього процесу п заданого масиву функцш вщбираються найприйнятшпп види р1внянь зв'язку. Цей етап необхщний, оскшьки дозволяе при вщбор1 функцш врахувати основш умови протшання даного процесу \ вимоги, яю висуваються до математично! модель На цьому стагп повинш бути вирппеш наступш питания: а) чи е дослщжуваний показник величиною монотонно зростаючою (убуваючою), стабшьною, перюдичною; б) чи обмежений показник зверху або знизу якою-небудь межею; в) чи волод1е аналпована функщя властивютю симетричносп; г) чи мае процес чтее обмеження розвитку в час г Остаточне ршення про вид апроксимуючо! функцп може бути прийнято теля визначення и параметр!в. Тому для прогнозування використовують декшька вщповщних апроксимуючих функцш з тим, щоб теля оцшки точносп вибрати вщповщну;
- оцтка математичног моделг прогнозування. На цьому еташ дослщження визначаються параметри рпних вщцв апроксимуючих функцш. Найпоширешшими методами оцшки параметр ¡в апроксимуючо! залежносп е метод найменших квадрат в (МНК) \ його модифшацн
[4];
- виб1р математично! модел1 прогнозування. Виб1р моделей прогнозування базуеться на оцшщ 1х якосп. Я клеть модел1 визначаеться II адскватшстю дослщжуваному процесу \ точшетю. Законом1ршсть дослщжуваного процесу знаходить воображения також у наявност1 певних статистичних властивостей залишково! компоненти. Виявлення законом1рносп в розподш залишклв е шдикатором визначено! неадекватное^ модел1 експериментальним даним. Найбшып в ¡дом им { поширеним тестом перев1рки модел1 на наявшсть кореляцп м1ж залишками е тест Дарбша-У отсона [4]:
п ~
2 [(У1 ~ У г ) " (У1-\ ~ У¡-1)] й = 1=2-, (1)
п ~
Уг-Уг)
1=1
де уI, уI _ | - ршш фактичного динам1чного ряду; у ^, у ^ _ | - теоретичш р1вш динам1чного ряду. У тсорп доведено, що значения с!- статистики Дарбша-У отсона знаходяться в межах вщ О до 4.
ГПсля перев1рки вслх моделей прогнозування з вибраного масиву на адекватнють необхщно виконати оцшку 1х точность
У статистичному анал1з1 вщоме велике число характеристик точность Найчаспше у практичнш робот 1 зустр1чаеться стандартна помилка для оцшки у [4, 5]:
5ух ~
ПугУгУ /=1
(2)
дер- число ступешв вшьность Величину стандартно! помилки р1вняння можна використовувати при вибор1 виду т1е! або шшо! функцп, як р1вняння рсгрссл !.
Для оцшки помилки апроксимацп використовуються дв1 суми квадрат1в, рсгрссшна сума дор1внюе сум1 квадрат в р1зностей м1ж значениями у та середшм значеним у.:
^Ху.-у)2' Остаточна сума квадрата дор1внюе сум1 квадрата р1зностей м1ж реальными та
i=1 1 1
прогнозованнмн значениями у: Таким чином, регресшна сума квадрата е \прою
¿=1 1 1
розбросу даних вщносно середнього значения, а остаточна сума квадрата е \прою розбросу даних вщносно лшн регреси.
Якщо модель адекватна, то ми можемо знаходити прогнозш значения залежно! змшно! у. виходячи з побудовано! модель При цьому ми можемо отримати два типи прогноз1в: точков1 та штсрвалы-п [4]. Точковий прогноз дае значения залежно! змшно!, наприклад, для вщповщного значения хп+1 з побудовано! виб!рково! л!н!йно! мод ел!:
У„+1 = Ьо+Ь1хп+'1, (3)
Виходячи з отриманого точкового прогнозу ми можемо побудувати штервали дов!ри для дшсного значения залежно! змшно!, тобто побудувати штервал, у який з певною заданою ймов!ршстю потрапляе дшсне значения залежно! змшно!. Такий ¡нтсрвал дов!ри при заданому р!вш значимост! а 100% для у п+\ буде знаходитися за формулою:
уп+х = Ь0+Ь1хп+1±^9п1, (4)
Гранична помилка прогнозу буде дор!внювати:
= ¿а /2туп+1 ■ (5)
Значения статистики знаходимо п статистичних таблиць /- розподшу Ст'юдента при р1вш значимост! а = 0,05 та ступенях вщьносп р. т г, - стандартна помилка прогнозу, яка
розраховуеться за формулою:
т
Уп + 1
= сг,
1 +
п
(хи + 1 - х)2 п »
2 (*," - XУ
/ = 1
(6)
Стандарта! значения помилок для коефщента е заходами точност! кожного з коефщента регрес!!. Основне застосування стандарта! значения помилок для коефщента ^^ ...,<$6.
знаходять при псрсв1рщ статистично! значущост! коефщента (статистично! р1вносп нулю). Для перев1рки статистично! значущост! коефщента необхщно узяти значения / розподшу Ст'юдента для необхщного штервалу дов1ри (1- а) та числа ступешв вшьносп р \ перев!рити виконання нер!вносп:
Ы>*а/2,р8Ь> №
Якщо нер!вшсть виконуеться, то коефщент е значущим ! значения у залежать вщ значень х, пов'язаного з цим коефщентом. Якщо нер!вн!сть не виконуеться, значения у не залежать вщ вказаних значень х ! коефщент вважаеться р1вним 0. Чим менше значения, там менше за р1вних умов ширина ¿нтервалу дов1ри. Кращою за точшетю вважаеться та модель, у якш уел перерахован! характеристики мають меншу величину.
Кшцевим висновком робп" з вибору виду математично! модел! прогнозу е формування и узагальнених характеристик. В узагальнену характеристику повинш бути включен!: вид р1вняння регрес!!, значения його параметр1в, оцшки точност! й адекватност! модел1, ! сам!
прогнозш оцшки, точков1 й штсрвальш. При даному шдхсцц блок-схема прогнозування показииюв виробиичого травматизму буде мати вигляд, представлений на рис. 1.
Анал1з дослщжуваного процесу
Подготовка по чаткових даних
г
Лопчний вщб1р вщцв апроксимуючо! функцп
1 г
Визначення параметр ¡в функцп
1 г
Виб1р математично! модел1 прогнозування
Оцшка стандартно! помилки
Зух-^ п 2 ЯУгУг) 1=1
Р
н1
Оцшка помилки апроксимацп
п _ п _
Я ъ-фш-ъ?
'г 'г' ¿-VI -71 /=1 /=1
так
Перев1рка статистично! значущосп коефицатв рсгрссп > 1а)2 р^Ь
н1
так
Стандартна помилка прогнозу т
Уп+1
Гранична помилка прогнозу Д ^ = ^а!1ту
1 г
Прогнозування при а 100% р1вш значимое^
Рис. 1 - Блок-схема прогнозування показниюв виробничого травматизму
Ретроспективна шформашя про травматизм, необхщна для побудови дина\пчних ряд1в, базуеться на Н-1, повщомленнях Н-2, зв1тах та ш.
На основ! вищевикладено! методики проведемо прогнозування показника непрацездатност! Кн ВАТ «МК «Азовсталь». Слщ пщкреслити, що показник непрацездатност! в значнш Mipi вщображае економ!чну сторону виробничого травматизму. Вщповщно до даних динам!чного ряду показника непрацездатност! за 10 роюв як прогностичну функц!ю приймаемо пол!ном 2-го порядку:
у = ¿0 + bxt + b2t2 » (8)
де t - час; Ьп, b\. - нев1до\п параметри, як! оц!нюють за методом найменших квадрат!в (МНК).
В результата розрахунюв отримана крива прогнозу показника Кн., яка мае виг ляд:
у = 236 ,50 - 34 ,64 х + 3,13 х2 (9)
де х = t - 1994. Ця крива показана на рис. 2.
ЧОП ----------
о-------------
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Роки
Рис. 2 - Динамнса показника непрацездатност! внаслщок виробничого
травматизму:
♦ емтричш дан!; -розрахункова крива
Статистичш характеристики математично! модел! показника непрацездатност! внаслщок виробничого травматизму подан! в таблиц!.
Таблиця - Статистичш характеристики математично! модел! прогнозування показника непрацездатност! внаслщок виробничого травматизму
Статистичш характеристики Умовн! позн. Значения
Коефщент детермшацп R2 0,73
р- критер!й Фплсра F 9,47
Критер!й Дарб!на-Уотсона d 2,15
Критичне значения Р- критерш F А кр 4,74
Стандартна помилка оц!нки у Syx 16,56
г1- розподш Ст'юдснта ta/2,p 2,37
Стандартна помилка коефвдента Ь л 19,47
Стандартна помилка коеф!щента Ь\ 8,13
Стандартна помилка коеф!ц!ента Ь 2 0,72
Залишкова сума квадрат!в п „ тгу,г 7=1 1919,64
Сума квадратш регрес!! п 0 НУГУW i=i 5194,25
Упевнимося, що корелящя даних з отримано! криво! не зумовлена випадковими флуктуащями. Значения F- статистики з (т-1) 2 та р—1 ступенями вшьност! та ¡нтервалу
дов1ри 0,95 складае Ркр = 4,74, що значно менше розрахункового значения Б- статистики = 9,47, тому корелящя \пж кривою и статистичними даними не випадкова. Обчислене за формулою (1) значения й = 2,15 пор1внюваемо з табличними значениями [4] с!п та с!,, при р1вш значимосп 0,05. Оскшьки 1,32 < 2,15 < 2,68, приймаемо гшотезу о вщсутносп автокореляцп залишюв. Залишкова сума квадрата 1919,64 набагато менше регресшно! суми квадрат в 5194,25. Таким чином, даш групуються вздовж апроксимуючо! криво!, а не розкидаш хаотично навкруги якось середнього значения.
Гктм переконаемося, що коефщенти рсгрссп потрапляють в 95-вщсотковий штервал дов1ри.
а = (1-0,95) = 0,05; а /2 = 0,025; = = 2,37;
/2,7 = 19 ,47 ' 2,37 = 46,14 ^^ - Ха /2,7 = 8,13 -2,37 = 19 ,27 ; 5 > • / /07 = 0 72 -237 =171 • Отримаш значения поставляемо у нер1вшсть (7):
и 2 • ^ 5 I ' ' '
236,50> 46,14; 34,64 > 19,27; 3,13 > 1,71.
Таким чином, уел розрахунков1 коефщенти модел1 е значимими. Якщо модель адекватна, а параметри модел1 значима можемо прогнозувати змшу показника Кн залежно вщ часу. Знайдемо прогнозне значения Кн для / 2005: х = 2005-1994 = 11.
Вщповщно^^ =236,50-34,64-11 + 3,13-112 =234,19. За формулою (6) розрахуемо стандартну помилку прогнозу для показника Кн:
т
Уп + 1
= <7
1 + ^ п
( - -\г V х п + 1 х )
п 9
S (Xi - х)2 1 = 1
= 16 ,56 -1,21 = 20 ,04
Гранична помилка прогнозу, яка в 95 % випадках не буде перевищена, дор1внюватиме
А^и+1 =ta!2^yn+l =2,37-20,04 = 47,49. Отжерп + | = 234.19 ± 47.49 •
Фактичне значения показника непрацездатносп у 2005 рощ дор1внюе 216,0. Воно мае незначну розб1жнють з прогнозним. Похибка прогнозу складае 8,42 %.
Висноеки
Розроблена методика прогнозу за дина\пчними рядами дозволяе проводити прогнозування як за загальними показниками виробничого травматизму, так i за бшып детальними, пов'язаними з травмуючими факторами, видом поди, мюцем под iL профешши потерпших, стажу роботи для конкретного пщприемства на основ! його статистично! шформацп. Це дасть можливють обгрунтованшше планувати профшактичш заходи та ефектившше використовувати асигнування, яи видшяються для пщвищення безпеки npani.
üepeniK посиланъ
1. Власов А. Предупреждение производственного травматизма / А. Власов. - М.: Профиздат, 1973,- 175 с.
2. Яким P.C. Безпека життедяльносп людини / P.C. Яким. - Льв1в: Бескщ Бгг, -2005. - 304 с.
3. Полукаров Ю.О. Методичш основи створення шформацшно-аналтгано! системи попередження профсайно!' захворюваносп / Ю.О. Полукаров // Проблеми охорони пращ в Украш. - К.: ННДЮП, 2004. - Вип. 8. - С.25 - 31.
4. Лук'яненко 1.Г. Економетрика /1.Г. Лук'яненко, Л.1. Красткова - К.: Товарютво -«Знания», 1998.-494 с.
5. Вшъям Oöeic. EXCEL для учених, шженер1в i студештв: Пер. з англ. / Oöeic Вшъям. - К.: Юнюр, 1999. - 528 с.
Статья поступила 19.04.2006
