CC BY
11
УДК 629.488.27:621.822.614:620.179
ТЕОРЕТИЧНЕ ОБГРУНТУВАННЯ МЕТОД1В ОЦ1НЮВАННЯ В1БРАЦ1Й П1ДШИПНИКОВИХ ВУЗЛ1В НА OCHOBI СТОХАСТИЧНОГО П1ДХОДУ
А.В. Погребняк, доц., к. т.н., Харк1вський нацюнальний автомобшьно-дорожнш ушверситет, С.В. Михалк1в, доц., к.т.н., А.В. Евтушенко, доц., к. т.н., УкраТнський державний ушверситет зал1зничного транспорту, м. Харкчв
Анотац1я. Коротко дано опис стохастичного до nidxody процесу ei6podiazHOcmyeaHHH. Визна-чено 6azamoexidny модель еиникнення ei6pa^rnozo процесу в подшипниках кочення. Здтснено eu6ip статистичних гтотез для побудоеи вир1шальних правил nid час проведения ei6podiaz-ностування.
Ключов1 слова: стохастичний nidxid, diazHoemmm ознаки, коливалъна система, 6azamoexidna модель, тдшипники кочення.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ ВИБРАЦИЙ ПОДШИПНИКОВЫХ УЗЛОВ НА ОСНОВЕ СТОХАСТИЧЕСКОГО
ПОДХОДА
А.В. Погребняк, доц., к.т.н., Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет, С.В. Михалкив, доц., к. т.н., А.В. Евтушенко, доц., к.т.н., Украинский государственный университет железнодорожного транспорта, г. Харьков
Аннотация. Кратко описан стохастический подход процесса вибродиагностирования. Определена многовходная модель возникновения вибрационного процесса в подшипниках качения. Осуществлен выбор стохастических гипотез для построения окончательных правил во время проведения вибродиагностирования.
Ключевые слова: стохастический подход, диагностические признаки, колебательная система, многовходная модель, подшипники качения.
THEORETICAL GROUNDING OF METHODS FOR EVALUATING VIBRATIONS OF BEARING KNOTS ON THE BASIS OF STOCHASTIC APPROACH
A. Pogrebnyak, Assoc. Prof., Cand. Sc. (Eng.), Kharkov National Automobile and Highway University, S. Mykhalkiv, Assoc. Prof., Cand. Sc. (Eng.), S. Evtushenko, Assoc. Prof., Cand. Sc. (Eng.), Ukrainian state university of railway transport, Kharkiv
Abstract. The stochastic approach of the process of vibrodiagnosticating is briefly described. The mul-tientrance model of the origin of oscillation process in bearings of rolling is grounded. The chojce of stochastic hypotheses for the construction of final rules during realization of vibrodiagnosticating is made.
Key words: stochastic approach, diagnostic signs, oscillating system, multientrance model, bearing of woobling.
Вступ
На думку автор1в [1], використання детермь нованих метод1в при д1агностуванш не е ви-
правданим, оскшьки в1брацп шдшипниюв кочення за природою мають випадковий характер. На в1брацп шдшипниюв кочення в точщ i'x реестрацп впливають перешкоди
шших вузл1в електричного двигуна. Це ви-ключае можливють одержання абсолютно достов1рно1 вщповда щодо техшчного стану шдшипниюв кочення, базуючись лише на результат! одного вим1ру. Будь-яке прийняте д1агностичне ршення, навпъ побудоване на дослщженш значно! кшькосп в1брограм, пов'язане з певним сумшвом, кшьюсна оцш-ка якого можлива при стохастичному тдхо-дг Основною вихщною вимогою шд час ви-користання стохастичного шдходу е можливють отримання необхщно! кшькосп в1брог-рам для досягнення задано! точносп й досто-в1рносп д1агностування.
При стохастичному шдход1 процес в1брод1аг-ностування базуеться на вщповщним чином обранш 1 глибоко аргументованш ¿мов1ршс-нш модел1 в1брацш 1 найчаснше здшснюеть-ся у три етапи. Перший етап полягае у вста-новленш д1агностичних параметр1в (ознак), яю вщповщають р1зним техшчним станам шдшипниюв 1 е чутливими щодо !хшх змш. Другий пов'язаний ¿з вибором д1агностичних простор1в (етап навчання) 1 передбачае фор-мування за експериментальними даними на-вчальних сукупностей (образ1в), яю вщповь дають конкретним несправностям шдшипни-юв кочення. Третш етап передбачае побудо-ву виршальних правил щодо д1агностування несправностей у дослщжуваних шдшипни-ках кочення 1 прийняття ршень, яю реал1зу-ються на баз1 наявних навчальних сукупностей шляхом реестрацп (при заздалепдь обу-мовлених режимах роботи дослщжуваного об'екта) в1брацш шдшипниюв кочення, що д1агностуються, за певним правилом ¿з на-ступною статистичною обробкою характеристик в1броприскорень, яка завершуеться ви-несенням д1агностичного ршення.
При встановленш д1агностичних ознак осно-вну роль вщ1грае модель в1брацш. Усшх проведения д1агностування залежить, насам-перед, вщ вдало зробленого вибору модел1, И погодження 1 здатносп шдтвердження експериментальними даними. Параметри, яю вхо-дять до модел1, мають шдпорядковуватися простому ф1зичному трактуванню, легко об-числюватися шд час розгляду модел1 в теоретичному вигляд1 1, найголовшше, щоб на еташ навчання !х можна було визначити з необхщною точшстю. До того ж, щ параметри мають бути досить шформативними, щоб за ними можна було будувати оптимальш й ефективш процедури д1агностування, яю за-безпечуватимуть мшмальш витрати часу й
засоб1в на оцшювання. Зазначеш вимоги не е простими з погляду виконання, тому перший етап д1агностування е складним комплекс -ним завданням, для виршення якого необхщно використовувати сучасний математич-ний апарат 1 проводити вщносно велику кь льюсть натурних випробувань 1 експеримен-нв на спещальних стендах.
Анал1з публжацш
Ниш одним з основних фактор1в, що обме-жують розвиток в1брод1агностування, е недо-статня кшьюсть шформацп щодо нових ме-тод1в обробки сигнал1в серед шженерного персоналу. Складний математичний апарат частотно-часового анал1зу та вщсутшсть програмного забезпечення стримують вико-ристання цих шдход1в. Огляд лпературних джерел, пов'язаних ¿з обробкою р1зних тишв сигнатв, дае змогу вважати найбшьш прий-нятним 1 перспективним для подальшого за-стосування в1брод1агностування математичний апарат вейвлет-анал1зу [2-4]. Виходячи з вищедоведеного, сформульовано мету та задачг
Мета 1 постановка завдання
Метою дослщження е шдвищення ефектив-носп в1брод1агностування пошкоджень еле-мешгв шдшипниюв кочення електричних двигушв на р1зних стад1ях розвитку, забезпечення принципу нерозривносн технолог!! в1брод1агностування.
Виходячи з цього, у статп розглянуто методи в1брод1агностування шдшипникових вузл1в електродвигушв ¿з використанням стохастичного та детермшованого шдход1в анал1зу в1брацшних сигнал1в.
Визначення багатовхщноТ модел1 виникнення в1брац1йного процесу в шдшипниках кочення
В1брац11, як1 виникають у працюючих п1д-шипникових вузлах електродвигун1в, зумов-лен1 роботою основних елемешгв п1дшипни-к1в кочення. При робот1 п1дшипник1в кочення в мюцях контакту т1л кочення ¿з зовн1ш-н1м 1 внутр1шн1м кшьцями виникають значн1 напруги 1 вщбуваеться перем1щення матер1а-лу в атомарному масштаб! з утворенням пружних хвиль напруги, як1 викликають аку-стичне випром1нювання та в1брац1ю п1дшип-ниюв кочення.
Процес, який викликае в1брацп шдшипниюв кочення, за ф1зичною природою е потоком випадкових за часом й штенсившстю ¿мпу-льс1в. На шдстав1 обгрунтованих м1ркувань [1] було зроблено висновок про можливють описания ф1зичного процесу математичною моделлю випадкових процес1в ¿з незалежни-ми значениями, яю пщпорядковуються без-кшечно подшьному закону розподшу.
Пщшипник кочення можна розглядати як мехашчну коливальну систему, на яку впли-вае зазначений процес, що викликае И резонанс на певних частотах. Останш зумовлеш як конструктивними особливостями власне подшипникового вузла, так 1 всього електри-чного двигуна в цшому. У лшшному набли-женш мехашчну коливальну систему можна подати одшею або сукупнютю лшшних ланок першого та другого порядюв, тобто сукупнютю коливальних 1 аперюдичних ланок. Тод1 в1брацп, яю рееструються в точщ роз-мщення в1броакселерометра на подшипниковому вузл1, е И вщгуком на вплив спричине-ного векторного процесу.
Оскшьки мюця виникнення ¿мпульс1в у спричиненому процес1 постшно перемщу-ються у простор!, можна умовно локал1зува-ти 1х за трупами, тобто перейти вщ мехашч-но1 модел1 з розподшеними вхщними впли-вами до багатовхщно! (рис. 1). На рис. 1 ве-личини ^'у(х), ] = 1, п е компонентами вектора спричиненого процесу; (ф/т, О,) - вектор ¿мпульсних перехщних функцш дослщжува-но1 системи, де t - поточний час; х - момент початку ¿мпульсу (до цього моменту величина ¿мпульсу тотожно дор1внюе нулю); п -число вход1в системи; £,(0 - в1брацшний процес, який визначаеться в точщ розмщення в1броакселерометра.
п;(т)0— —
Рис. 1. Багатовхщна модель виникнення в1б-рацшного процесу пщшипниюв кочення
Кожен з цих ¿мпульс1в визначаеться ¿мов1р-шсним законом появи у час1, мае певш три-валють та штенсивнють, значения яких ма-ють випадковий характер. Процес, що поро-джуе £,(0, можна описати випадковим проце-
сом ¿з незалежними значениями, розподш яких безмежно подшьний. Тому вщгук £,(0 лшшно! системи описуе цей клас процес1в
£(0= £аД у (t), t е (-о, оо), (1)
1=1
де п - деяке позитивне число, яке визначаеться конструктивними, технолопчними 1 експлуатацшними характеристиками шдши-пниюв кочення; ау - вагов1 коефщенти, яю враховують згасання у вщповщному каналг
п
(Передбачаеться, що £ау. = 1, ^у (t) =
1=1
о
|фу (т,t)Н^(т)); ] = 1, п - в1брацшний
—о
процес, що залежить вщ спричинено! дп ^'(х), характер яко! зумовлений техшчним станом пщшипниюв кочення, може бути заданий за допомогою характеристичних функцш.
Пщ час дослщження експериментально ви-значених в1брацш електричних двигушв ви-никае необхщшсть побудови статистичних оцшок р1зних параметр1в, яю характеризують анал1зований процес. Тому статистичне ощ-нювання е завершальним етапом техшчних вим1р1в параметр1в 1 характеристик випадкових процес1в та е невщ'емною частиною дослщження. Вщ в1рносп оцшювання 1 вибору метод1в та алгоршмв побудови оцшок знач-ною м1рою залежать усшх 1 достов1ршсть отриманих результата вим1р1в.
При використанш точкового оцшювання Тп (£,!,...£„) при для ощнки математичного очь кування випадково! величини £ обираеться
п
ощнка V = у, тод1
1=1
1п
V: =1 В;у . (2)
Аналопчно будуються оц1нки для початко-вих момент1в будь-якого порядку k, якщо
\м;k| ,
1п
Vk = -В^], k = 1, 2 ,.... (3)
1 центральных моменив 1 п
Дк = "Й/' к = 2' 3> - (4)
Оцшка дисперсп випадково! величини (4) при к = 2 е змщеною, тобто породжуе меха-шчну похибку. Для побудови незмщено! оцшки дисперсп треба використовувати таке сшввщношення
Дк ="
1
п-
7 / -
1 /=1
V:)2 .
(5)
Застосування статистичних критернв для оцшки стащонарност1 в1брацш шдшипникчв кочення електричних двигушв
Оскшьки для стацюнарного ергодичного процесу шд час побудови статистичних ощ-нок достатньо лише одше! реал1зацп, то ви-никае необхщнють визначати за допомогою статистичних критерпв приналежнють досль джувано! реал1зацп до класу стацюнарних процес1в. В основу таких критерпв покладе-но щею перев1рки статистичних гшотез про незмшнють математичного очшування, дисперсп, одновим1рно! функцп розподшу та шших характеристик.
За результатами спостережень над £,(0 з'являються випадков1 виб1рков1 функцп й фксуються 1х реал1зацп - в1брограми 2Д0 та хк^) вщповщно t е Тк, к = 1, N , де N - кшь-юсть послщовно спостережених реал1зацш процесу £,(0 на штервалах часу Тк с Т. Вони е послщовшстю моменив часу.
На рис. 2 наведено п'ять можливих в1брог-рам N = 5, отриманих на деякому штервал1 часу Т.
Рис. 2. В1брограми дослщжуваного сигналу
Стацюнаршсть процесу в1брацш за досль джуваними реал1защями можна перев1рити шд час анал1зу поведшки у час1 ощнок осно-вних статистичних параметр1в (математичне
очшування М£(0, дисперс1я D£(t), коефщент кореляцп р, асиметрп к, ексцесу у та ш.), яю отримують ¿з в1брограм, дослщжених на пос-лщовностях штервал1в, яю не перетинаються у часг
У нашому випадку розглядаються випадков1 процеси ¿з дискретним часом, тобто часов! ряди виду
{£(М0, к = 0, ±1, ±2, ....}, (6) де Дt - крок дискретизацп.
Статистична гшотеза Н0 про стацюнаршсть процесу (6) проти альтернативно! гшотези Н1 про нестацюнаршсть перев1ряеться на основ! випадкових виб1рок ¿з генерально! сукупнос-тг Гшотеза про стацюнаршсть нормального процесу, який подаеться двома незалежними вр1зками реал!зацп N = 2 обсяпв п1 та п2, за дисперс1ею перев1ряеться з використанням ^-критерда Фшера [5]. За цим критер1ем гь потеза про р!внють дисперсш, яка оцшюеть-ся за двома реал1защями процесу £,(0, взятих на штервалах часу, що не перетинаються, Т1 та Тв, перев1ряеться за допомогою статистики
Wn
д в1
п -1
дв7)
п1-1, п2-1 д (2)
М'в
-п-т Дв2) п2 - 1
(7)
де Дв1), Дв2) - незмщеш оцшки дисперсп на штервалах Т1 та Тв дискретних виб1рок обся-гу п1 та п2, яю визначаються за (5); та визна-чаються за (4) при п = п1 та п = пв вщповщно. Статистика Wnl-l пв-1 , при справедливое^ п-
потези про сталють дисперсп у час!, мае ^-розподш з1 ступенями свободи п1 - 1 та п2 - 1.
Двовиб1рковий t-кpитepiй N = 2) використо-вуеться для перев1рки г1потези щодо стац1о-нарносп досл1джуваних в1брац1й за матема-тичним оч1куванням за сталост1 дисперс11. Тод1 г1потеза Н0 про р1вн1сть математичних оч1кувань двох незалежних нормальних випадкових виб1рок ¿з генерально! сукупносп з нормальною функц1ею розпод1лу перев1ря-еться за допомогою t-cтaтиcтики
t =
V1(1) - V(2)
лДдв1) + Д(22))/ п
(8)
п
Коли шдтверджуеться гшотеза Н0 про те, що дослщжуваш в1брацп пщшипника кочення е стащонарним процесом за математичним очшуванням, статистика, яка визначаеться вщповщно до (8), мае ^розподш Стьюдеита ¿з т = п + п2 - 2 або т = 2п - 2 ступенями свободи.
Р1зниця v(1) — вважаеться значущою при деякому а, якщо > tm 1—а/2. При цьому гшотеза Н0 вщхиляеться, тобто вважаеться, що в1брацп е нестащонарними. Якщо < tm 1—а/2,
то гшотеза Н0 береться, тобто в1брацп вва-жаються стащонарними.
Р1вень значущосп виражае ймов1рнють при-йняття нев1рного ршення. Його беруть у вщ-сотках 1 обирають р1вним 5 %, тобто а = 0,05, рщше - 1 або 0,5 %. Виб1р а не впливае на достов1ршсть, якщо обсяг виб1рки фшсова-ний. Для пщвищення достов1рносп необхщ-но збшьшити обсяг виб1рки.
Наявнють тих або шших несправностей в пщшипнику кочення призводить до змши його в1брацшних характеристик, а внаслщок цього - до змши виду криво! щшьносп його розподшу. Це пщтверджуеться результатами пстограмного анал1зу в1брацш пщшипника кочення (рис. 3).
Рис. 3. Пстограма розподшення миттевих значень в1брошвидкосп: х0 - початкова точка пстограми (рис. 3); Ах - амплпу-дний штервал м1ж виб1рками пстогра-ми; ау - значения випадково! функцп в точщ СКЗ (середньоквадратичне значения), %; Р] - в1рогщшсть появи значения х/;х/- - значения випадково! функцп в у-му штервалц ] - порядковий номер (шдекс) амплпудного штервала
У результат! численних експеримешгв, про-ведених дослщниками [3], встановлено, що математичне очшування та дисперс1я досль джуваних в1брацш е малоефективними д1аг-ностичними ознаками. Повшшу шформащю про характер криво! щшьносп розподшу ймов1рностей надають третш 1 четвертий моменти, яю можна використовувати як д1а-гностичш ознаки техшчного стану пщшип-ниюв кочення. На практищ для д1агносту-вання техшчного стану пщшипниюв кочення зручшше користуватися не самими моментами, а коефщентами асиметрп k та ексцесу у, яю пов'язаш з моментами сшввщношен-нями
1 / ^/в k = Ц3 / Ц 2,
у = Ц4 / Ц22 - 3.
(9) (10)
Використання статистичних гшотез для побудови вщмшальних правил пщ час проведения в1брод1агностування
Запропоноване Нейманом 1 П1рсоном вирь шальне правило вибору гшотез у двоальтер-нативнш ситуацп базуеться на одноступене-вому анал1з1 логарифма вщношення правдо-под1бносп
Ля ЧВ^ М-1 (©1 - 0О )-
п = 1, 2,. (11)
—2 (©1 + ©о у М —1 (©1 — ©о)
та фактично зводиться до оптимального вибору деякого ступеня С, що подшяе множину допустимих значень вщношення правдоподь бносп на дв1 пщмножини, яю не перетина-ються. Основним моментом у цш задач! е виб1р на множит допустимих значень деякого порогу С, для якого при заданш помилщ першого роду а, фшсованому обсягу виб1рки п та найменшому значенш помилки другого роду Р можна було зробити висновок про те, що в1рною е гшотеза Н0 при < 1пС та Н\ при > 1пС.
За одновим1рного гаусового розподшу щшь-шсть ¿мов1рносп записуеться у вигляд1
р(у ) =
1
5л/2л
—(У—©)2 /2с
(12)
т
к=1
Значения параметра © = ©0 вщповщае rino-тез1 Н0, а © = ©1 - rinoTe3i Н1 за незмшного значения о. Припускаеться, що ©0 ф ©1. Тому при © > ©о гшотеза Н0 береться, якщо
1
* с.
(13)
k=1
де
С =
(ei -е0)(
Ua- Up
1+в (0i +е0), (14)
2 ( ма+ ир)
де иа та ир - квантил!, знайдеш за [6].
Використовуючи щ безрозм!рш параметри в1броакустичного сигналу (амплпудш дис-кримшанти), було розроблено програму роз-рахунку на СОМ, яка дозволяе розрахувати та отримати !мов!ршстш характеристики в1б-росигналу (математичне очшування, диспер-сда D, коефщ!ент вар!ацп V, коефщент екс-цесу Е та ш.).
Частковий алгоритм програми «Розрахунок ¡мов1ршсних характеристик в1броакустичного сигналу»
У д1алоговому режим! програми реал1зовано введения таких даних:
- допом1жних (табл. 1);
- робочих (табл. 2).
Таблиця 1 Введения допомгжних даних
Позначення у програм! Значения Прим!тка
1...2 Номер двигуна, який д!агностуеться
podshipnik 1...2 Номер и!дшииника, який д!агностуеться
regim 1...2 1 - обертання ротора двигуна за годинни-ковою стршкою; 2 -ироти годинниково! стршки
diаpаson 1.3 Три частотних д!апа-зони вщповщно: 160-1760 Гц; 1792-3392 Гц; 9600-12800 Гц
Амплпуди випадково! функц!! вводяться по-сл!довно по точках пстограми. Для завершения вводу випадково! функцй на запит черго-
вого значения ампл!туди необхщно набрати число «999».
Таблиця 2 Введения робочих даних
Позна- Позна- Примака
чення чення в текст!
X0 Xo Номер двигуна, який д!агностуеться
PX дх Номер и!дшииника, який д!агностуеться
DD D 1 - обертання ротора двигуна за годиннико-вою стр!лкою; 2 - ироти годинниково! стршки
A(j) Три частотних д!аиазони вщповщно: 160-1760 Гц; 1792-3392 Гц; 9600-12800 Гц
Вивести на друк:
- номер двигуна, номер шдшипника, номер режиму, номер д!апазону;
- значения х;, в!рог!дн!сть Pj, к!л-ть kj, j = 1-k; _
- середне значения х, дисперс!ю зм!щену D, розкид о; коеф!ц!ент асиметр!! As; коефщь ент ексцесу E; коеф!ц!ент вар!ацп V; шкфак-тор F. Фрагмент тексту програми наведений нижче
5 NN = 1000
10 PRINT "test-rez=99, х0=8, dx=1, dd=1, а1=1, а2=3, а3=3, а4=4, а5=1" 20 OPTION BASE 1 25 INPUT "Dvigаtel ="; DVIG
380 LPRINT "koef.excessа "; E,TAB(45); " koef.excessа "; E
400 END
Висновки
У статт! обгрунтовано методи оцшювання в!брац!й п!дшипникових вузл!в на основ! стохастичного та детерм!нованого п!дход!в, даються основн! принципи анал!зу, який ба-зуеться на ШПФ (швидке перетворювання Фур'е), описуються методи оц!нювання ком-плексних частотних характеристик.
Було розроблено програму розрахунку на ЕОМ, яка дозволяе розрахувати та отримати iMOBipHicHi характеристики в!бросигналу ni-дшипника.
Лггература
1. Марченко Б. Г. Вибродиагностика подшип-
никовых узлов электрических машин / Б.Г. Марченко, М.В. Мыслович. - К.: Наукова думка, 1992. - 210 с.
2. Береговой А.И. Вибродиагностика элект-
рических машин. Статистический подход и устройство / А.И. Береговой, А.Ф. Быстриков, H.H. Котвицкий. - К., 1984. - 56 с. (Препр./АН УССР. Ин-ут электродинамики. 364).
3. Погребняк A.B. Совершенствование мето-
дики диагностирования подшипников тепловозных турбокомпрессоров по вибрационным характеристикам: дис. ... канд. техн. наук: 05.22.07 / A.B. Погребняк. - Днепропетровск, 1990. - 164 с.
4. Тартаковский Э.Д. Совершенствование технологии диагностирования подшипников качения по вибрационным характеристикам / Э.Д. Тартаковский, Е.А. Игуменцев, A.B. Погребняк // Сб. тр. ХИИТ. - 1990. - № 5135. - С. 20.
5. Крамер Г. Математические методы стати-
стики / Г. Крамер. - М.: Высшая школа, 1974. - 564 с.
6. Большев Л.Н. Таблицы математической
статистики / Л.Н. Большев, Н.В. Смирнов. - М.: Наука, 1965. - 482 с.
Рецензент: В.Д. Мигаль, професор, д.т.н., ХНАДУ.
