CC BY
13
УДК 629.488.27:621.822.614:620.179
ЗАСТОСУВАННЯ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛ13У ДЛЯ ЦЫЕЙ В1БРОД1АГНОСТУВАННЯ П1ДШИПНИКОВИХ ВУЗЛ1В
А.В. Погребняк, доц., к. т.н., Харк1вський нацюнальний автомобшьно-дорожнш ушверситет, С.В. Михалев, доц., к.т.н., А.В. Евтушенко, доц., к. т.н., УкраТнський державний ушверситет зал1зничного транспорту, м. Харкчв
Анотац1я. Коротко подано опис особлиеостей еикористання алгоритму безперереного еейелет-перетеорення. Розроблено модель технолога в1брод1агностування тдшипниюв кочення.
Ключов1 слова: веивлет-анал\з Морле, diazHoemmm ознаки, технолог1я д1агностування, функ-цгонально-логгчна модель, тдшипники кочення.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕЙВЛЕТ-АИАЛИЗА ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ВИБРОДИАГНОСТИРОВАНИЯ ПОДШИПНИКОВЫХ УЗЛОВ
А.В. Погребняк, доц., к.т.н., Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет, С.В. Михалкив, доц., к. т.н., А.В. Евтушенко, доц., к.т.н., Украинский государственный университет железнодорожного транспорта, г. Харьков
Аннотация. Кратко описаны особенности использования алгоритма непрерывного вейвлет-преобразования. Разработана модель технологии вибродиагностирования подшипников качения.
Ключевые слова: вейвлет-анализ Морле, диагностические признаки, технология диагностирования, функционально-логическая модель, подшипники качения.
USE OF WAVELET-ANALYSIS FOR AIMS OF VIBRODIAGNOSTICATING
OF BEARING KNOTS
A. Pogrebnyak, Assoc. Prof., Cand. Sc. (Eng.), Kharkiv National Automobile and Highway University, S. Mykhalkiv, Assoc. Prof., Cand. Sc. (Eng.), A. Evtushenko, Assoc. Prof., Cand. Sc. (Eng.), Ukrainian State University of Railway Transport, Kharkiv
Abstract. The features of using the of algorithm of continuous wavelet transformation are briefly described. A model technology of vibrodiagnosticating woobling bearing is developed.
Key words: wavelet analysis of Morle, diagnostic signs, technology of diagnosticating, functionally-logical model, woobling of bearing.
Вступ
При анал1з1 стацюнарних сигнал1в, як правило, бувае достатшм застосування спектрального анал1зу на основ! алгоритму швидкого перетворювання Фур'е (ШПФ). Основш недолги при цьому таю: збшьшення вщно-шення сигнал-шум, унаслщок усереднення та синхронного накопичення; невисока роздшь-на здатнють анал1зу у високочастотнш облает!, що вимагае застосування процедур дете-
ктування в рамках детермшованого шдходу (анал1зу огинаючо!) [3]. Традицшний спект-ральний анал1з е недостатшм для нестацю-нарних сигнал1в ¿з часовим масштабом не-стацюнарносп, який набагато менший за тривалють реал1зацп, яка шдлягае анал1зу. Це пов'язано з усередненням потужносп флук-туацп при спектральному анал1з1 (спектр потужносп) протягом усього часу спостере-ження за сигналом.
Найбшьш очевидным шляхом застосування алгоритму ШПФ щодо анал1зу нестацюнар-них сигнал1в е розбивка реал1зацп на окрем1 KopoTKi дшянки з однаковою довжиною з наступним залученням алгоритму ШПФ до кожного з них. Цей прийом широко вщомий у практищ анал1зу сигнал1в як ШПФ на коротких реал1защях (Short time FFT). Вщмшною рисою анал1зу на коротких реал1защях е не-обхщшсть використання в1кон, що згладжу-ють (наприклад, в1кон Хеммшга, Ханна, в1к-на «flat-top » та iH.). Як вщомо, без них шдси-люеться вплив ефекту розтшання дискретних складових у 6i4Hi пелюстки. Обмежена кшь-KicTb дшянок розбиття (кшьюсть спектр1в) обмежуе роздшьну здатнють анал1зу в часо-вш обласп, тому в подальшому було запро-пановано низку алгоршмв анал1зу i3 ковз-ними вшнами та вшнами, що усереднюють i згладжують. Ix застосування дае змогу ¿стот-но збшьшити роздшьну здатнють анатзу в часовш обласп при збереженш досить висо-ко1 роздшьносп в частотнш обласп, однак цей факт супроводжуеться значним обсягом обчислень.
Терм1н вейвлет (wavelet - коротка хвиля) ввели Гроссман (Grossman) i Морле (Morlet) [126] у середин! 80-х роюв XX столптя у зв'язку з анал1зом властивостей сейсм1чних та акустичних сигнал1в. У наступному деся-тир1чч1 теор1я вейвлет1в штенсивно розвива-лася рядом дослщниюв (Добеш1, Мейер, Малла, Фаржом, 4yi).
Вейвлети - це узагальнена назва функцш пе-BHoi' форми, локал1зованих по oci аргумента (незалежних змшних), швар1антних щодо зсуву та лшшних щодо операцп масштабу-вання (стискування/розтягування), яю мають вигляд коротких хвильових пакет1в i3 нульо-вим штегральним значениям. Вони створю-ються за допомогою спещальних базових функцш, яю визначають !хнш вигляд i влас-тивост1. За локал1защею в часовому й частотному поданнях вейвлети посщають пром1ж-не положения м1ж гармошчними (синусо!да-льними) функщями, локал1зованими за частотою, та функщею Д1рака, локал1зованою у 4aci.
Широке використання як базису розкладання гармошчних функцш (розкладання Фур'е) створюе шюзда його одиничностг Однак ни-Hi юнуе необхщнють використання в бага-тьох випадках шших базис1в розкладання,
наприклад, розкладання в базисах функцш Уолша або Хаара. Вейвлет-декомпозищя мае розглядатися як один ¿з метод1в анал1зу в не-традицшному базис1 з певними принципови-ми перевагами.
Анал1з публжацш
Ниш одним ¿з основних фактор1в, що обме-жують розвиток в1брод1агностування, е недо-статня кшькють шформацп щодо нових ме-тод1в обробки сигнал1в серед шженерного персоналу. Складний математичний апарат частотно-часового анал1зу та вщсутнють програмного забезпечення стримують використання цих шдход1в. Огляд лпературних джерел, пов'язаних ¿з обробкою р1зних тишв сигнатв, дае змогу вважати найбшьш прий-нятним 1 перспективним для подальшого застосування у в1брод1агностуванш математичний апарат вейвлет-анал1зу [2-4]. Виходячи з вищедоведеного, сформульовано мету та задачг
Мета 1 постановка завдання
Метою дослщження е шдвищення ефектив-носп в1брод1агностування несправностей елеменгав шдшипниюв кочення електричних двигушв на р1зних стад1ях розвитку, забезпечення принципу нерозривносп процесу в1б-род1агностування.
Виходячи з цього, у статп розглянуто методи в1брод1агностування шдшипникових вузл1в електродвигушв ¿з застосуванням вейвлет-анал1зу для цшей в1брод1агностування шд-шипникових вузл1в.
Особливосл використання алгоритму безперервного вейвлет-перетворення
У той час, як у перетвореннях Фур'е значения сигналу мютять вагов1 коефщ1енти, в по-казнику ступеня яких сто!ть уявна частина, а аргумент е гармошчним 1 залежить вщ часто-ти, тобто е синусо!дальним членом, у вейв-лет-перетворенш ваговими коефщентами значень сигналу постають вейвлет-функцп [1]. Ус1 вейвлет-функцп виходять ¿з основно! (материнсько!, базово!) вейвлет-функцп. 1с-нуе низка можливих материнських функцш, обраних для отримання таких властивостей. Вони повинш: осцилювати, бути смуговими, швидко спадати у час1 до нуля 1 бути зворот-ними. Остання властивють гарантуе, що
вейвлет-перетворення сигналу буде однозна-чним. Морлет1вська, або модифшована гау-сова материнська вейвлет-функщя (вейвлет Морле) визначаеться як
X ) =
Фур'е-образ (рис. 1) яко!
Н (ю) = V2%е
еа°'е-Х /2,
(1)
-(ю-®0) /2
(2)
2 л
Н(ш)
Рис. 1. Часове та частотне подання вейвлету Морле: а - материнська вейвлет-функщя Морле; б - Фур'е-образ вейвлет-функцп Морле
Функщя у(Х) задовольняе зазначеним вимо-гам, тобто осцилюе 1 спадае до нуля. 1нш1 (доч!рш) функци отримують вщповщною змшою масштабу материнско! функци для створення родини функцш. Кожна доч1рня функщя визначаеться як
у{(Х-т)/а]}
у/а
(3)
де а - змшний коефщент масштабування; х -константа переносу.
Якщо масштаб а збшьшуеться, то амплпуда й аргумент функци зменшуються. Зменшен-ня аргументу за задано! амплпуди означае, що зменшуеться частота. Отже, збшьшення масштабу а вщповщае зменшенню частоти, \
тому функщя розширюеться в часовш облас-т1 по горизонтали Позитивш значения конс-танти переносу призводять до перемщення функци вздовж позитивно! часово! ос!. Таким чином, сигнали !з р!зними частотними компонентами, розташованими в р!зних про-м!жках часу, можна описувати як суму р1з-них вейвлет-функц!й.
В!дм!тною особлив!стю вейвлет-анал!зу е його висока чутлив!сть до короткочасних високочастотних флуктуац!й сигналу, тому що вейвлет-вшно забезпечуе адекватну ощн-ку таких флуктуац!й за рахунок одночасного зб!льшення ампл!туди в!кна за зменшення його ширини (рис. 2). У зв'язку з вейвлет-анал!зом часто згадують принцип невизначе-носп Гейзенберга. Розд!льна здатн!сть аналь зу в часов!й облает! зростае з! зростанням частоти. У цьому полягае принципова вщ-м!нн!сть вейвлет-анал!зу вщ перетворення Фур'е на коротких реал!защях, де викорис-товуеться ф!ксоване вшно !, в!дпов!дно, фш-сована роздшьнють за частотою ! за часом для ушх точок площини перетворення, ! не може бути адаптоване до локальних власти-востей сигналу.
Рис. 2. Грати дискретних сташв (П X) залежно в!д типу перетворення: а - роздшьна здатнють перетворення Фур'е; б - родь льна здатн!сть вейвлет-перетворення
Вейвлет-перетворення створюе прогрес!ю з! зростаючою дискретизац!ею. Встановлюеться, що сигнал s(X) е квадратично штегрованим
Js2 (Х)НХ < да.
(4)
Безперервне вейвлет-перетворення (БВП) (а, т) визначаеться як
БВП (а, т) = (1/^а) Js - т)/а}Нх. (5)
Параметры цього р1вняння (5) можна дис-кретизувати, що дасть вейвлет-перетворення ¿з дискретными параметрами (ВПДП) (т, п)
ВПДП ( т, п ) = а0)тП £ (t )у{(,
(t -
-пхоа0т)/ а0т }Нt
(6)
т т
з в1дпов1дними зам1нами, а = а0 , х = пхоа0 , де а0 I х0 - штервали дискретизацп для а \ т, т та п - цш числа. Часто обирають, а0 = 2, а То = 1. Тод1
ВПДП (т, п ) = 2-т/2£ (t) - пвт) / 2т}Л = = 2-т/2£ (t )у{(2-^ - п}Н (7)
Це розширюе часову вюь в 2-т рази, а вейв-лет-функщя переноситься в позитивну сто-
2 т
п.
Дискретизащя у час! дае вейвлет-перетворення ¿з дискретним часом (ВПДЧ) (т, п)
ВПДЧ (т,п) = а-т/2 ^(ктк -Шо) . (8)
13 наступним 1х уточнениям 1терац1иним методом. Кожен крок уточнения вщповщае пе-вному масштабу ат (тобто р1вню т) анал1зу (декомпозицп) \ синтезу (реконструкций сигналу. Таке подання кожно! складово! сигналу вейвлетами можна розглядати як у часовш, так \ в частотнш областях. У цьому полягае сутнють кратномасштабного анал1зу (КМА). Припустимо, що юнуе безперервний сигнал Б(() V. Дискретний сигнал Бд штерпретуемо як послщовшсть коефщ!ент!в ак, отриманих в ход! КМА сигналу Б^) з функщями фok(t), що масштабують
Б (t) = Ао (t) = ?аокфok (t), (11)
де aok = ak = (Б^), фok(t)) - коефщенти апрок-симацп на р!вш т = 0.
За концепщею КМА, сигнал Б(?) декомпозу-еться на дв1 складов! (яю належать шдпрос-торам VI та Ж1)
Б ( t ) = А; ( t) + Д ( t ) =
Фlk (t ^ (t).
(12)
Якщо взяти а0 = 2, а т0 = 1, то (ВПДЧ) (т, п) набуде вигляду
ВПДЧ (т, п ) = 2 2 X
х^ (k ) у(2-тк - п).
k
(9)
Вираз вщомий як дискретне вейвлет-перетворення. На думку низки автор1в, зок-рема В.П. Дьяконова [6], доцшьно називати вираз (9) недискретним вейвлет-перетво-ренням, який е особливим р1зновщом БВП (безперервне вейвлет-перетворення) \ дае змогу усувати надлишковють останнього.
Дослщження застосування алгоритму швидкого вейвлет-перетворення
Щд час анал1зу сигнал1в корисно !х подання у вигляд! сукупност! послщовних наближень грубо! (апроксимуючо!) Ат(^ та уточнено! (детал!зовано!) Dm(t) складових
Б (t) = Ат (t) + (t)
(10)
В!дпов!дно отриман! дв! нов! послщовносп alk та Н1к, як! мають половинну довжину по-р!вняно з aok. Дал! процес декомпозицп може бути продовжений за А 1(0. Сигнал Б() на р!вн! декомпозицп т буде поданий сукупню-тю коеф!ц!ент!в amk та Нтк.
Однак обчислення amk та Нтк залежать в!д безперервних базисних функц!й ф(0 та у(0. Як показано в [5], щ функц!! однозначно ви-значаються коеф!ц!ентами
ф(t )=2Тр1 ф(2t -1)
у( t ) = 2Х(-1)/С1-г ф( 2t -1 ) =
= Ф(2t -1),
С = (ф(t), ф(2t - /)), Р = (-1)' ктл-и
(13)
(14)
(15)
(16)
де I = 0, 1, ....., 10 = 2п - 1, п - порядок вейв-
лета. Вейвлети п-го порядку юнують лише на
k
к
k
к
т
штервал1 2n - 1 i мають 2n коефш^екпв hi, яю вщр1зняються вщ нуля.
1з (13) та (14) можна отримати таю вщно-шення
amk = (S (t),Фтк (t)) = YCl-2k (9(t), Фm-1J (t)) = l
= TPl-2kal .m-1, (17)
l
Hmk = (S (t) , Vmk (t)) = Y.Pl-2k (ф(t) , Фт-1,1 (t)) = l
= E&-2k°l ,m-1. (18)
Ггерацшна процедура швидкого вейвлет-анал1зу дютала назву анатзу вщ «тонкого» до «грубого» масштабу.
На практищ найменший можливий масштаб (найбшьший р1вень роздшьносп п0) визнача-еться юльюстю N дискретних значень сигналу. На «найтоншому» значенш масштабу (т = 2, а = 2т = 1) як апроксимуюч1 коефщь енти aok застосовуються сам1 вщл1ки Si сигналу S(t), тобто ал = Si, k = Т, Т = 0, 1,____, N - 1.
Пщ час переходу вщ поточного масштабу т до наступного т + 1 число вейвлет-коефщ1еш!в зменшуеться у два рази 1 вони визначаються за рекурентним сшввщношен-ням
am+1,k = Tfrl-2kaml, Hm+1,k = -2k°ml . (19)
Процес зупиняеться теля юнцево! юлькосп piBHiB m = MAX, яю залежать вщ тривалосп сигналу (N) i порядку (l) фшьтра hi.
Пщ час вщновлення (реконструкций сигналу за його вейвлет-коефщентами процес проходить вщ крупних масштаб1в до др1бних i на кожному крощ описуеться виразом
операц1и, що не перевищуе 1 нав1ть менше юлькосп операцш для ШПФ (Мор2^.
Розробка модел1 технологи в1брод1агностування шдшипникчв кочення
Основою в1брод1агностування е два основних компонента - знания в1брометрп, тобто що \ як вим1рювати, а також знания об'екта д1аг-ностування - що потр1бно д1агностувати. На 1х основ! будуеться вщповщна система розш-знавання техшчних сташв, яка пов'язуе в1б-рацшш характеристики з видами несправно-стей конкретних тишв об'екпв. Ця система розшзнавання називаеться моделлю д1агнос-тування. Бона може бути реал1зована у ви-гляд1 деякого набору виршальних правил (агоршмв), формал1зованих у вигляд1 д1аг-ностичних програм. Д1агностування базуеть-ся на загальнш статистичнш теорп виявлення та ощнювання. Його завдання полягае у ви-явленш пошкоджень та ощнюванш стану об'екта як з юльюсно! сторони, так \ з яюс-но1. В1брод1агностування - це частина д1аг-ностування, що використовуе як джерело д1агностично! шформацп в1брацшш процеси, що надходять вщ р1зних вузл1в 1 мехашзм1в, що д1агностуються. У робот1 запропоновано функщонально-лопчну модель д1агносту-вання пщшипниюв кочення за в1брацшними характеристиками (рис. 3), яка поеднуе хара-ктерш риси двох загальновживаних пщход1в (детермшованого та стохастичного) та ¿з ви-користанням вейвлет-анал1зу.
m-1,k I(h k-2laml + Sk-2lHml ), (20)
Рис. 3. Функщонально-лопчна модель технологи в1брод1агностування пщшипни-к1в кочення
a
який береться з1 сшввщношень (13) та (14).
Кшьюсть операцш множення пщ час прямого швидкого вейвлет-перетворення (ШВП) буде 2LN, де L = 2п. Така ж кшьюсть операцш необхщна 1 для реконструкци сигналу. Таким чином, для анал1зу-синтезу сигналу в базис1 вейвлет1в необхщно виконати 4LN
У рамках детермшованого пщходу запропоновано алгоритм БВП (безперервне вейвлет-перетворення) ¿з використанням вейвлету Морле для побудови частотно-часових вейв-лет-спектрограм i3 подальшим видшенням частотних д1апазошв (ВЧД) i3 дискретними складовими, яю пор1внюють i3 теоретично визначеними д1агностичними ознаками (ТВДО) елемент1в пщшипника кочення, що
дае змогу проводите розшзнавання техшчно-го стану (РТС) шдшипниюв кочення.
Стохастичний шдхщ передбачае викорис-тання алгоритму ШВП у рамках КМА для видшення шформативних частотних д1апазо-шв. Статистичне оцшювання в1брацшних характеристик дослщжуваного процесу, ви-дшених завдяки використанню ШВП, хоча 1 дае змогу проводите в1брод1агностування з необхщною точнютю, однак е тшьки першим етапом цього процесу, оскшьки не супрово-джуеться оцшками статистично! достов1рно-сп й зазвичай закшчуеться отриманням кшь-кюно! оцшки параметр1в дослщжуваних в1б-рацшних процес1в.
Найпроспша задача стохастичного д1агнос-тування, в основ! яко! завжди лежить деяка ¿мов1рюна модель процесу, що спостер1гаеть-ся, складаеться з певних основних елемешгв. Перший елемент - джерело д1агностично! шформацп (ДД1), яке створюе деякий про-цес, що залежить вщ д1агностичних парамет-р1в, кожен з яких може бути скаляром або вектором. У найпроспшому випадку розгля-даеться лише один параметр, який може на-бувати двох р1зних значень. 1з появою кожного значения пов'язуються взаемовиключш гшотези: основна Н0 та альтернативна, або конкуруюча Н\. У складшшш ситуацп досль джуваний параметр може набувати кшцево! кшькосп значень. При цьому один вектор зазвичай розглядаеться як одне значения векторного параметра. У такому випадку юнуе багатоальтернативна ситуащя 1 Н0 завжди вважаеться основною (нульовою) гшотезою, а вс1 шш1 - альтернативними. Апрюр1 невь домо, яка саме гшотеза е в1рною щодо об'екта, який д1агностуеться.
Другим елементом е статистична попередня обробка (СПО), яка проводиться таким чином, начебто вже вщомо, яка гшотеза мае мюце. Грунтуючись на такому знанш, отри-мують певну точку у простор! спостережень. Передбачаеться, що на цьому еташ додаеться деяка незалежна вщ гшотез адитивна випад-кова компонента, яка може виникати як на виход1 джерела д1агностично! шформацп, так 1 у процес1 И статистично! обробки. Бона спотворюе значения д1агностичного параметра, тому ¿з кожним гшотетичним значениям параметра пов'язуеться ¿мов1ршсний закон розподшу, який однозначно вщповщае кож-нш ¿з зазначених вище гшотез.
Проспр спостережень (ПС) е трет1м елементом. У результат! дп перешкод у простор! спостережень безл1ч точок, яю вщповщають р1зним гшотезам, перетинаються, а шод1 по-внютю сшвпадають. Тому виникае необхщ-нють розбити весь проспр спостережень на шдмножини, що не перетинаються, - образи, яю вщповщають кожнш ¿з гшотез.
Навчальш сукупносп (НС) - це безл1ч тих значень параметр1в, яю характерш для умов-но справного стану вузла, який д1агностуеть-ся, або його сташв, пов'язаних ¿з наявнютю одно! з несправностей, що д1агностуеться. Не маючи у розпорядженш таких сукупностей, у принцип! неможливо побудувати виршальне правило, а значить, не можна провести д1аг-ностування описаним вище способом. Навчальш сукупносп можуть перетинатися, що найчаспше вщбуваеться на практицг
Процес експериментально! побудови навча-льних сукупностей в д1агностуванш назива-ють навчанням. Вщ його результата знач-ною м1рою залежить достов1ршсть д1агнос-тування, тому що на його основ! здшснюеть-ся розрахунок 1 планування всього експери-менту з д1агностування. Саме у процес1 на-вчання формуються образи техшчних сташв шдшипникових вузл1в, а також будуються оцшки ¿мов1ршсних закошв, за допомогою яких здшснюеться формулювання гшотез 1 попередня статистична обробка д1агностич-но1 шформацп.
Четвертий елемент - правило ршення (ПР), яке будуеться ¿з урахуванням навчальних сукупностей 1 е оптимальною розбивкою пе-вним чином перетвореного простору спостережень на шдмножини, що перетинаються, 1 визначае гшотезу, тобто виршуе завдання д1агностування.
Висновки
Використання алгоритму БВП дае змогу уникати недолшв традицшного математич-ного апарату спектрального анал1зу, який, внаслщок невисоко! роздшьно! здатносп у високочастотному д1апазош, застосовуе складний метод побудови спектра огинаючо! в1брацп ¿з притаманною йому властивютю усунення малого часового масштабу нестащ-онарносп дослщжуваних реал1зацш.
Лггература
1. Айфичер Э. Цифровая обработка сигналов:
практический подход / Э. Айфичер, Барри У. Джервис. - 2-е изд. - М.: Вильяме, 2004. - 992 с.
2. Береговой А.И. Вибродиагностика элект-
рических машин. Статистический подход и устройство / А.И. Береговой, А.Ф. Быстриков, H.H. Котвицкий. - К., 1984. - 56 с. (Препр./АН УССР. Ин-ут электродинамики. 364).
3. Погребняк A.B. Совершенствование мето-
дики диагностирования подшипников тепловозных турбокомпрессоров по вибрационным характеристикам: дис. ... канд. техн. наук: 05.22.07 / A.B. Погребняк. - Днепропетровск, 1990 - 164 с.
4. Тартаковский Э.Д. Совершенствование
технологии диагностирования подшип-
ников качения по вибрационным характеристикам / Э.Д. Тартаковский, Е.А. Игуменцев, A.B. Погребняк // Сб. тр. ХИИТ. -1990. - № 5135. - 20 с.
5. Яковлев А.Н. Основы вейвлет-преобразо-
вания сигналов / А.Н. Яковлев. - С.Пб.: Питер, 2003. - 128 с.
6. Дьяконов В.П. MATLAB6.5 SP1/7 + Sim-
ulink 5/6. Обработка сигналов и проектирование фильтров / В.П. Дьяконов. -М.: Солон-Пресс, 2005. - 576 с.
Рецензент: В.Д. Мигаль, ХНАДУ.
професор, д.т.н.,
