CC BY
62
УДК 656.7
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ ПОТРЕБНОГО ПАРКА ВОЗДУШНЫХ СУДОВ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ1
А.Д. ПРИПАДЧЕВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Султановым Н.З.
В статье представлены варианты построения математических моделей процесса пассажирских перевозок в гражданской авиации (ГА) при определении структуры потребного парка воздушных судов (ВС).
Ключевые слова: математическая модель, пассажирские перевозки, структура парка воздушных судов.
В современных условиях функционирования авиационной транспортной системы (АТС) актуальной остается задача структурирования парка ВС и, как составная часть этой задачи -формирование функциональной схемы потребного парка ВС. Решение задачи о выборе конкретного варианта состава и структуры парка ВС осуществляется при условиях, когда ряд исходных данных (количество ВС для конкретного маршрута, количество перевозимых пассажиров) известен приблизительно или вообще неизвестен, т.е. в условиях значительной неопределенности. Учитывая вышеизложенное, функциональную схему можно представить в виде (рис. 1).
1 Работа выполнена при поддержке Государственного контракта № П295 от 24.07.2009 федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» по конкурсу «Проведение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Конструирование летательных аппаратов», по проблеме «Разработка и конструирование нового типа ЛА авиации общего назначения»
Определение потребной структуры парка ВС проводится на основе математического моделирования, в соответствии с предложенной концепцией параметрического синтеза:
- формирование парка ВС осуществляется на базе выявленных закономерностей и взаимосвязей эксплуатационных параметров ВС и параметров процесса пассажирских перевозок на экономическую эффективность функционирования АТС;
- применение системы методов, включающих математическую модель, сформированную на основе экономической эффективности ВС, программно-целевого планирования на основе симплекс-метода, и математическую модель, построенную на технико-экономических и летнотехнических характеристиках с оценкой экономической ценности ВС.
Первый предложенный метод по определению структуры потребного парка ВС построен на основе экономической эффективности ВС. Данный метод основан на формировании отдельных характеристик, которые воздействуют наиболее существенно на процесс пассажирских перевозок, в связи с чем выделяем:
1) модель режимных характеристик (РХ) воздушного сообщения - скорость, высота, дальность;
2) модель конструктивно - геометрических характеристик (КГХ) - удлинение (фюзеляж, крыло), относительная толщина крыла, удельное давление на крыло;
3) модель массовых характеристик (МХ) - взлетная масса и все компоненты;
4) модель энергетических характеристик (ЭХ) - расход топлива, тяга двигателя, удельный вес двигателя, диаметр двигателя;
5) модель технологических характеристик (ТХ) - параметр оценки воздушной линии (годовая продукция воздушной линии и годовые расходы), параметр оценки пассажирского ВС.
На основании выведенных взаимосвязей формируется комплекс параметров эффекта ВС -производственные расходы (апр), в т.ч. часовой расход топлива (Счас), производительность ВС (А), интенсивность движения на линии (^), которые устанавливают взаимосвязь с внутренней характеристикой системы - экономической эффективностью (Э).
Для расчета экономической эффективности ВС воспользуемся модельным уравнением Колмогорова-Фоккера-Планка. Опуская промежуточные преобразования, уравнение представляем в виде
Э = (Шп,/С)\1 - Фу (2Счас (К + а^л - т0)} / апр.)], (1)
где тпн - масса полезной нагрузки ВС; £ - размерный коэффициент; Ф(х) - интеграл вероятности Гаусса; К - аэродинамическое качество ВС; акап.вл - капиталовложения.
Для упрощения определения экономической эффективности воспользуемся уравнениями регрессии. Для нахождения коэффициентов уравнения регрессии используем метод наименьших квадратов. Составляем матрицу значений (табл. 1).
Таблица 1
Параметры, влияющие на экономическую эффективность
Параметры процесса Обозначение Символы обозначения
Масса ВС то Х1
Скорость полета Укрейс Х2
Часовой расход топлива Счас Х3
Параметр оценки пассажирского ВС У Х4
Высота полета Нэ Х5
Аэродинамическое качество ВС К Х6
Адекватность модели проверили по критерию Фишера. Полученное выражение представим в виде
Э = / (X1, X 2, X 3, X 4, X 5, X б). (2)
Потребное количество ВС в парке авиапредприятия определяем из условия, что пассажирские перевозки осуществлены в полном объеме и в установленные сроки. Количество ВС (ппотр) для авиапредприятия вычисляем по формуле
Ппотр = б/А , (3)
где б - количество перевезенных пассажиров в месяц.
Второй метод по определению структуры потребного парка ВС основан на методологической и программной реализациях. Он заключается в определении потребного парка ВС при перевозке из определенного пункта «А» пассажиров по «п» маршрутам. Целевой функцией является сумма производственных расходов на все рейсы для всех маршрутов при сохранении (увеличении) показателя дохода, при выполнении системы ограничений-равенств. Получаем задачу линейного программирования, которую решаем симплекс-методом. Переменными являются «п» - количество маршрутов и «т» - тип ВС. Ограничениями выступает система ограничений-равенств для всех маршрутов.
Процесс решения задачи линейного программирования симплекс-методом носит итерационный характер, т.е. однотипные вычислительные процедуры в определенной последовательности повторяются до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение. Для методологического построения решения задачи линейного программирования математическая модель структуры парка ВС представлена в стандартной форме линейных оптимизационных моделей, при этом:
1) все ограничения записываются в виде равенства с неотрицательной правой частью;
2) значения всех переменных модели неотрицательны;
3) целевая функция подлежит минимизации.
Маршруты обслуживают следующие типы ВС 1,2,...т, где т - тип ВС. Известно количество авиапассажиров, которых необходимо перевести по каждому маршруту за определенный промежуток времени - за неделю, за месяц и т.д. Это количество перевозимых авиапассажиров обозначаем как: Ьг- - количество перевозимых авиапассажиров по ¡-му маршруту.
Количество рейсов, совершаемых на ¡-м маршруте ВС у-го типа, обозначим Ху, где ¡=1,2,...п, а ]=1,2,...т.
Количество пассажиров, перевозимых за один рейс на ¡-м маршруте ВС у-го типа, обозначим а,-, где ¡=1,2, ...п, а]=1,2, ...т.
Расходы на один рейс на ¡-м маршруте ВС у-го типа обозначим о,у, где ¡=1,2,...п, а ]=1,2, ...т.
Каждый маршрут обслуживают ВС всех типов, имеющихся в авиапредприятии 1,2,...т. Для определения количества перевозимых пассажиров для всех маршрутов составляем систему ограничений-равенств
Ь1 — а1,1 ' Х1,1 + а1,2 ' Х 1,2 + ... + а1,т ' Х1,т
Ь2 — а2,1 ’ Х2,1 + а2,2 ' Х2,2 + ... + а2,т ' Х2,т (4)
Ь — а , • X , + а ~ • X ~ +... + а • X
п п,1 п,1 п,2 п,2 п,т п,т
где а^,- - известные величины, i — 1, п, у — 1, т ; Ьг- - известные величины, i — 1, п; Х^у неизвестные величины, i — 1, п, у — 1, т .
Общую сумму расходов на все рейсы всех маршрутов вычисляем
п т
г — сг] • ху ® тт. (5)
¡—1 у—1
Если необходимо минимизировать общую сумму расходов по формуле (5) при выполнении системы ограничений-равенств, то получаем задачу линейного программирования, т.е. этим
методом находят Х,, где i = 1, n, а j = 1, m .
После определения X j, при i = 1, n, j = 1, m , зная расстояние, скорость, определяем потребный парк ВС для узла перевозок «А».
Если к системе ограничений-равенств добавить систему ограничений-равенств (неравенств) по количеству рейсов ВС каждого типа, в результате получаем общее количество рейсов (К) на всех маршрутах для каждого типа ВС
К j = ±X<. (6)
i=1
Добавляя к системе ограничений систему ограничений (6), возможно минимизировать общую сумму расходов. В результате опять получаем задачу линейного программирования, которую решаем симплекс-методом. Для решения необходимо задать b, aij, Cj, Kj, i = 1, n, j = 1, m .
В связи с тем, что модель содержит только две переменные, задачу можно решить графически. Использование графического метода заключается в геометрическом представлении допустимых решений, т.е. построении области (допустимых) решений, в которой одновременно удовлетворяются все ограничения модели. В каждой точке, принадлежащей внутренней области, все ограничения выполняются, поэтому решения, соответствующие этим точкам, являются допустимыми. Пространство решений содержит бесконечное число таких точек, но, несмотря на это, можно найти потребное решение.
Потребное количество ВС в парке авиапредприятия определяем из условия, что пассажирские перевозки осуществлены в полном объеме и в установленные сроки. Количество ВС (ппотр) для авиапредприятия вычисляем по формуле (3).
В третьем методе для решения задач построим математическую модель, основанную на технико-экономических (ТЭХ) и летно-технических характеристиках (ЛТХ) ВС.
Целевой функцией является общая сумма расходов авиапредприятия на все рейсы для всех маршрутов при сохранении (увеличении) показателя дохода, в данном случае через производственные расходы. На величину расходов оказывает существенное влияние себестоимость перевозок. В качестве ограничений выступают ЛТХ ВС - грузоподъемность, скорость полета, дальность полета, расход топлива. Переменными в данном случае являются ТЭХ ВС - стоимость ВС, производительность ВС, взлетная масса ВС, число и тяга двигателей ВС.
Критерий производственных расходов минимизируется
n m
z=ZZ cj ■ Xv ® ^ (7)
¿=1 j=1
где Cij - производственные расходы на один рейс на i-м маршруте ВС j-го типа; i=1,2,...n; j=1,2,...m; Xij - количество рейсов, совершаемых на i-м маршруте ВС j-го типа.
В свою очередь, производственные расходы на один рейс на i-м маршруте ВС j-го типа определяем с учетом ТЭХ и ЛТХ ВС
Cj = а + г(Свс/ {Тын.' А)) , (8)
где а - себестоимость пассажирских перевозок; r - коэффициент эффективности капитальных вложений; СВС - стоимость ВС; Тм.н - месячный налет ВС одного типа; А -производительность ВС.
Себестоимость пассажирских перевозок рассчитываем
а = {100Р )/{k ■ m • V . ), (9)
V э // \ ком ком рейс / ’ V /
где Рэ - расходы на эксплуатацию ВС в течение летного часа; кком - коэффициент коммерческой нагрузки, учитывающий среднегодовую неполную загрузку ВС; тком - коммерческая нагрузка, соответствующая данной дальности полета; ¥рейс - рейсовая скорость ВС.
Производительность ВС определяем по формуле
где ^ - время полета.
В советское время для оценки эффективности инвестиций использовались коэффициенты эффективности капитальных вложений. Использование коэффициентов эффективности капитальных вложений возможно и сейчас, но с учетом корректировок на недетерминированность современной экономики. Очевидно, что рассматриваемый показатель должен быть увязан со значительным количеством факторных признаков. И нельзя гарантировать, что все они могут иметь объективную природу. Глобальных статистических исследований на данную тему не производилось, поэтому полагаем возможным воспользоваться данными советской статистики. При этом необходимо сделать поправку на прогнозируемый уровень инфляции. С использованием формулы Фишера скорректированный на инфляцию нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений рассчитывается следующим образом
где е - нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений; к- индекс инфляции.
Стоимость ВС рассматривается как рыночная стоимость аналогов.
Состояние экономики, в котором увеличение степени удовлетворения одного потребителя невозможно без ухудшения удовлетворения для другого, называется парето-эффективным состоянием или эффективностью экономической. Понятие «экономическая эффективность» применяется в целях предоставления общей оценки результативности (эффективности) общественного производства.
Критерием эффективности ВС является отношение экономии от снижения себестоимости продукции к вызвавшим эту экономию капитальным вложениям
где В - выручка от основной деятельности.
Потребное количество типов ВС в парке авиапредприятия определяем из условия, что пассажирские перевозки осуществлены в полном объеме и в установленные сроки. Количество ВС (ппотр) для авиапредприятия вычисляем по формуле (3).
Предложенные методы исследования позволяют получить области и зоны предпочтительного и рационального применения различных типов ВС на маршрутах движения и сформировать структуру потребного парка. Исследование проблемы диктуется наличием ограниченного объема данных о взаимосвязи и взаимовлияния выделенных характеристик, что предполагает использование обобщенных статистических данных или прогнозируемых решений. Суммарная погрешность в этом случае приводит лишь к потере четкости граничных значений областей предпочтительного применения и зон распределения по маршрутам.
(10)
г = е + кы + е • ^
(11)
(12)
METHODOLOGICAL BASES OF FORMATION NEEDFUL FLYING STOCK STRUCTURE ON THE BASIS OF MATHEMATICAL MODELING
Pripadchev A.D.
The variants of construction process of mathematical models of passenger transportation in the civil aviation are presented with the optimization of flying stock.
Key words: mathematical model, passenger transportation, structure of flying stock.
Сведения об авторе
Припадчев Алексей Дмитриевич, 1972 г.р., окончил Оренбургский государственный университет (1998), кандидат технических наук, доцент кафедры летательных аппаратов ГОУ ОГУ, автор 37 научных работ, область научных интересов - проектирование самолетов, оптимизация проектирования самолетов, оптимизация структуры парка воздушных судов.
