CC BY
67
УДК 656.7
ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПАРКА ВОЗДУШНЫХ СУДОВ НА ОСНОВЕ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ПАССАЖИРСКИХ ПЕРЕВОЗОК1
А.Д. ПРИПАДЧЕВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Султановым Н.З.
В статье обоснован и сформулирован метод определения потребного типа воздушного судна для конкретного маршрута, основанного на разработанном алгоритме выбора наилучшего варианта с применением симплекс-метода.
Ключевые слова: целевая функция, переменные, ограничения, линейное программирование, симплекс-метод.
Авиапредприятия в настоящее время остро нуждаются в современных воздушных судах (ВС). Устаревший парк и изменение требований к летнотехническим характеристикам являются основанием использования методов системного анализа и исследования операций.
Задача заключается в том, чтобы определить потребное количество ВС, обеспечивающих выполнение объемов пассажирских перевозок в установленные сроки, а также определить экономически выгодный тип ВС для каждого маршрута. Решение этой задачи дает ответ на следующие вопросы:
1) какой тип ВС экономически эффективен на конкретном маршруте в процессе пассажирских перевозок. Под процессом пассажирских перевозок понимается транспортировка пассажиров, выполняемая авиапредприятием на ВС за установленную плату в соответствии с условиями договора;
2) сколько необходимо иметь ВС для выполнения перевозки пассажиров на конкретном маршруте.
Сущность и особенность предлагаемого метода оптимизации на основе критерия
производственных расходов ВС заключаются в следующем.
Методологическая и программная реализация заключается в определении потребного парка ВС при перевозке из определенного пункта «А» пассажиров по «п» маршрутам. Целевой функцией является сумма производственных расходов на все рейсы для всех маршрутов при сохранении (увеличении) показателя дохода, при выполнении системы ограничений-равенств. Получаем задачу линейного программирования, которую решаем симплекс-методом. Переменными являются «п» - количество маршрутов и «т» - тип ВС. Ограничениями выступает система ограничений-равенств для всех маршрутов.
Процесс решения задачи линейного программирования симплекс-методом носит итерационный характер, т.е. однотипные вычислительные процедуры в определенной последовательности повторяются до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение. Для методологического построения решения задачи линейного программирования математическая модель структуры парка ВС представлена в стандартной форме линейных оптимизационных моделей, при этом:
1) все ограничения записываются в виде равенства с неотрицательной правой частью;
2) значения всех переменных модели неотрицательны;
3) целевая функция подлежит минимизации.
1 Работа выполнена при поддержке Государственного контракта № П295 от 24.07.2009 г. федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» по конкурсу «Проведение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Конструирование летательных аппаратов», по проблеме «Разработка и конструирование нового типа ЛА авиации общего назначения».
В процессе построения математической модели для решения данной задачи необходимо четко представлять:
1) для определения каких величин должна быть построена математическая модель;
2) какие ограничения должны быть наложены на переменные, чтобы выполнялись условия, характерные для моделирующего процесса пассажирских перевозок;
3) в чем состоит цель, для достижения которой из всех допустимых значений переменных необходимо выбрать те, которые будут соответствовать оптимальному решению задачи.
Трудность построения математической модели заключается в идентификации переменных и последующем представлении цели и ограничений в виде математических функций этих переменных. В рассматриваемом случае мы имеем следующее.
Маршруты обслуживают следующие типы ВС 1,2,...т, где т - тип ВС. Известно количество авиапассажиров, которых необходимо перевести по каждому маршруту за определенный промежуток времени - за неделю, за месяц и т.д. Это количество перевозимых авиапассажиров обозначаем как:
Ь1 — количество перевозимых авиапассажиров по 1-му маршруту;
Ь2 — количество перевозимых авиапассажиров по 2-му маршруту;
Ьп — количество перевозимых авиапассажиров по п-му маршруту.
Количество рейсов, совершаемых на 1-м маршруте ВС первого типа, обозначим Х1,1. Количество рейсов, совершаемых на 2-м маршруте ВС первого типа, обозначим Х12. Соответственно количество рейсов, совершаемых на г-м маршруте ВСу-го типа, обозначим Хг,у, где 1=1,2,.п, а ]=1,2,...т.
Количество пассажиров, перевозимых за один рейс на г-м маршруте ВС у-го типа, обозначим а,, где 1=1,2, ...п, а]=1,2, ..т.
Расходы на один рейс на г-м маршруте ВС у-го типа обозначим сг,у, где г=1,2,...п, а ]=1,2, ...т.
Каждый маршрут обслуживают ВС всех типов, имеющихся в авиапредприятии 1,2,...т. Тогда для первого маршрута количество перевозимых пассажиров вычисляем по формуле
Ь1 = а1,1 ' Х 1,1 + а1,2 ' Х 1,2 + ... + а1,т ' Х 1,т . (1)
Для второго маршрута
Ь2 _ а2,1 ' Х2,1 + а2,2 ' Х2,2 + ... + а2,т ' Х2,т . (2)
Окончательно для всех маршрутов составляем систему ограничений-равенств
Ь1 — aU ' X 1,1 + а1,2 ' X 1,2 + ••• + ai,m ' X 1,m Ь2 _ a2,1 ' X2,1 + a2,2 ' X2,2 + ••• + a2,m ' X2,m
bn — an1 ' Xn, + an 2 ' Xn 2 + ••• + an m ' Xn
n n,1 n,1 n,2 n,2 n,m n
(3)
где üij - известные величины, i — 1, n, j — 1, m ; bt - известные величины, i — 1, n; Х[^ -неизвестные величины, i — 1, n, j — 1, m •
Общую сумму расходов на все рейсы всех маршрутов вычисляем
n m
z — ZZ cj' Xj ® min• (4)
i—1 j—1
Если необходимо минимизировать общую суммы расходов по формуле (4) при выполнении системы ограничений-равенств (3), то получаем задачу линейного программирования, т^ этим
методом находят Х,, где i — 1, n, а j — 1, m •
После определения Х1^, при i — 1, n, j — 1, m , зная расстояние, скорость, определяем потребный парк ВС для узла перевозок «А>\
Если к системе ограничений-равенств добавить систему ограничений-равенств (неравенств) по количеству рейсов ВС каждого типа, в результате получаем общее количество рейсов (К) на всех маршрутах ВС типа 1
К = ¿Х„. (5)
,=1
Общее количество рейсов на всех маршрутах ВС типа 2
К 2 = ^Х, 2. (6)
,=1
Окончательно систему ограничений равенств по общему количеству рейсов на всех маршрутах для каждого типа ВС
К, = ТХ, • (7)
,=1
Добавляя к системе ограничений (1) систему ограничений (7), возможно минимизировать
общую сумму расходов (4). В результате опять получаем задачу линейного программирования,
которую решаем симплекс-методом. Для решения необходимо задать Ь,, ау, Су, К, , = 1, п, у = 1, т .
В связи с тем, что модель содержит только две переменные, задачу можно решить графически. Использование графического метода заключается в геометрическом представлении допустимых решений, т.е. построении области (допустимых) решений, в которой одновременно удовлетворяются все ограничения модели. В каждой точке, принадлежащей внутренней области, все ограничения выполняются, поэтому решения, соответствующие этим точкам, являются допустимыми. Пространство решений содержит бесконечное число таких точек, но, несмотря на это, можно найти потребное решение.
Потребное количество ВС в парке авиапредприятия определяем из условия, что пассажирские перевозки осуществлены в полном объеме и в установленные сроки. Количество ВС (ппотр) для авиапредприятия вычисляем по формуле
Ппотр = <21А , (8)
где 2 - количество перевезенных пассажиров в месяц; А - производительность ВС.
Все вышеизложенное позволяет выделить следующие отличительные особенности рассмотренного метода, реализация которого предоставляет новые возможности при решении задач по управлению парком ВС авиапредприятий.
1. Информация, которую получаем с помощью симплекс-метода, не ограничивается лишь значениями переменных. Это означает, что он позволяет дать экономическую интерпретацию полученного решения.
2. В результате решения уравнения (4), с системой ограничений (3) и (7) при помощи программного средства [1] выбираем наилучший тип ВС из имеющегося парка ВС авиапредприятия на конкретном маршруте.
3. Предлагаемая методика с программным средством для ЭВМ позволяет определить потребный парк ВС как по отдельным авиапредприятиям, так и по федеральным округам.
4. Уравнение (8) позволяет сформировать потребный парк ВС авиапредприятий из экономически эффективных типов ВС.
ЛИТЕРАТУРА
1. Припадчев А.Д. Программа для оптимизации парка воздушных судов. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010611242. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 12 февраля 2010 г. / А.Д. Припадчев, Н.З. Султанов, А.В. Чеховский. - М.: Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, 2010.
OPTIMIZATION OF FLYING STOCK STRUCTURE ON THE BASIS OF INDUSTRIAL REALIZATION OF PASSENGER TRANSPORTATIONS PROCESS
Pripadchev A.D.
The method of definition of the most effective function of an aircraft based on the developed algorithm of optimal variant choice with use of simplex method is validated and formulated in this article.
Key words: criterion function, variables, restrictions, linear programming, a simplex-method.
Сведения об авторе
Припадчев Алексей Дмитриевич, 1972 г.р., окончил Оренбургский государственный университет (1998), кандидат технических наук, доцент кафедры летательных аппаратов ГОУ ОГУ, автор 37 научных работ, область научных интересов - проектирование самолетов, оптимизация проектирования самолетов, оптимизация структуры парка воздушных судов.
