МЕТОДИКА СТВОРЕННЯ МУЛЬТИМЕДІЙНОГО СУПРОВОДУ ЛЕКЦІЙ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ СТУДЕНТІВ ТЕХНІЧНИХ ВНЗ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

МЕТОДИКА СТВОРЕННЯ МУЛЬТИМЕДШНОГО СУПРОВОДУ ЛЕКЦ1Й З ВИЩО1 МАТЕМАТИКИ ДЛЯ СТУДЕНТ1В ТЕХН1ЧНИХ ВНЗ

К.В.Власенко, доктор педагог. наук, доцент, Донбаська державна машинобудiвна академiя,

м. Краматорськ, УКРА1НА 1.М.Реутова, канд. педагог. наук,

ДВНЗ «Приазовський державний техтчний ушверситет»,

м. Марiуnоль, УКРА1НА

Висвтлюеться авторський досвгд у створенш мультимедтних презентацт, що призначет для супроводу лекцт з вищог математики в техтчних вищих навчальних закладах. Методика створення мультимедтного супроводу розглядаються на приклад1 теми «Границя функци у точщ».

Ключов1 слова: навчання вищог математики, лекци, мультимедтш засоби навчання.

Постановка проблеми. Науково-техтчний прогрес, розвиток сучасних комп'ютерних технологий кардинальним чином впливають на тдходи до осв^ньо! дiяльностi, штенсифшують процес пщго-товки спещашспв у вищому навчальному закладь Осганнiм часом спостер^аеться зменшення часу, що выводиться на ви-вчення навчальних дисциплш, а обсяг ш-формаци навпаки збшьшуеться. Це, без сумнiву, впливае на рiвень пiдготовки спецiалiсгiв. Ращональне структурування, ущiльнення навчального матерiалу, його ефективна презентацiя пiд час лекцшних занять е однiею з актуальных проблем су-часноi методично'1' науки.

Сучасш мультимедiйнi засоби умож-ливлюють представлення шформаци у рь зних видах: текст (у письмовiй та уснш формi), статичнi зображення (таблищ, графiки, шюстраци), звук, вiдео, атмащя тощо. Мультимедiа в навчальному процес активiзуе усi канали сприйняття (слухо-вий, зоровий та моторний) та створюе по-зитивний емоцiйний фон. Таким чином,

використання мультимедiйного супроводу лекцiй штенсифжуе навчальний процес за рахунок ущшьнення та ращоналiзащi по-дання навчального матерiалу.

Анал1з актуальних дослщжень. Проблемi використання мультимедiйних технологий та 1КТ у навчальному процесi придiляли увагу таю дослiдники, як М.1.Башмаков [3], А.Г.Баришкш [2], Д.€.Гу-бар [4], С.Н.Зарипов [7], Н.М.Лосева [8], НАРезник [9], О.1.Скафа [10], О.В.Тутова [10] та iн.

НМ.Сжова, Н.В.1ванчук, НМ.Резник [5], дослiджуючи питання вiзуалiзацii навчання в процеа розробки комп'ютерних програм, розглядають такий рiзновид комп'ютерних засобiв навчання як слайд-фшьми, що представляють собою ряд кад-рiв, де послiдовно розкриваеться та чи ш-ша тема. Дослщники пропонують варiанти слайд-фiльмiв iз рiзним ступенем деталь-ностi викладу матерiалу: для дистанцшно-го навчання (для учня) та для дидактично'1' пщтримки уроку (для вчителя).

С.Н.Зарипов [7] визначае мультиме-

© Vlasenko K., Reutova I.

дшну наочнють як вторинний продукт по вщношенню до вихгдно! навчально'1 шфо-рмаци, що представляв собою деяку шфо-рмацiйну модель, яка вщображае або за-мiщаe вихiдну шформацш у зручнiй та просгiй форм1 На думку дослщника, при й сгвореннi важливо виходити не стшьки з iдентичностi мультимедшнох шформаци та реально'1' дiйсностi, скiльки з конкрет-них цiлей навчання.

АГБаритюн, Т.ВШубша та Н.В.Резник [2], придiляючи увагу питанню вiзуалгзащi навчального матерiалу при створент муль-тимедiйного супроводу навчального заняття, пiдкреслюють важливiсгь дотримання на-ступних умов:

• оформлення шформаци на екранi мае бути виконано аскетично та одномаш-тно таким чином, щоб кiлькiсть керуючих кнопок була мшмальною та вони були розташоваш в одному мiсцi;

• вiзуальне представлення даних мае бути простим та лакошчним, «рисунок мае передавати сутнють справи та якомога бь льше своiх даних «вводити у пам'ять»;

• при конструювант будь-якого ма-тематичного образу необхщно, по можли-востi, використовувати вс три мови представлення знань (текст - рисунок - формула);

• при представлеш на екрат геомет-рично'1 шформаци та формул необхщно дотримуватись точносп у вщтворенш 11 структур та елеменпв;

• сторiнка екрана мае повнютю мю-тити весь змiст фрагмента теори, що роз-глядаеться, акцентуючи увагу на головному та найбшьш суттевому.

Постановка завдання. Розглянемо методику створення мультимедiйного су-проводу лекци з вищо! математики на прикладi теми «Границя функци у точщ та на несганченносп». Запропонуемо мето-дичнi рекомендаци щодо використання такого роду засобiв навчання на лекщях та пгд час самостийно! роботи.

Виклад основного матер1алу. Осно-вним призначенням мультимедiйного су-проводу лекцш пГд час навчання вищо! математики, на наш погляд, е вiзуалiзацiя

навчального матерiалу, яка вважаеться складним психiчним процесом. Вона мае вплинути на розвиток зорово1 пам'яп, асоцiативного, образного та логичного ми-слення. При сгвореннi мультимедiйних засобiв навчання виникае певне протирiч-чя мiж можливостями: педагога, який зна-еться на методицi навчання, але не завжди готового технологично до створення таких засобiв навчання, i - програмiсга, який вмiе грамотно використовувати будь-яю технологи, ефекгивнiсть яких часто ви-кликае сумнiви у методиспв. Сучаснi мо-жливостi офюних пакетсв, таких як Microsoft PowerPoint, уможливлюють m-велювання цього протирiччя. За допомо-гою презентацiй, створених у Microsoft PowerPoint, статичну та одномаштну подачу навчального матерiалу за допомогою крейди та дошки пщ час лекцiйних занять легко можна перетворити в динамiчний, жвавий процес. Крiм того, зростае швид-кiсть викладання навчального матерiалу, з'являеться можливють iнтерактивного представлення нового матерiалу та використання динамiчних моделей у процеа формування понять.

О.1.Скафа та О.В.Тутова [10, с. 139] зазначають, що устшнють презентаци за-лежить вщ того, наскiльки ретельно перед ii створенням було продумано та врахова-но мету (наскшьки точно визначено суть того, про що ви хочете розпов^и, i пвдб-ранi факти, якi використовуються для ар-гументаци), аудиторЮ (наскiльки врахо-вано особливосп конкретно1 групи студе-нтiв) та змгст (наскшьки продумано сце-нарш презентаци). На думку дослiдникiв, основа будь-я^' правильно спланованоi презентаци - це лопчний аналiз послщов-носп вiдображення матерiалу, можливих питань i добре продуманi реплiки для ко-ментарю презентаций

Створюючи мультимедiйнi презентаци до лекцiй з вищо1 математики, ми пере-слiдуемо двi цiлi:

•S мультимедiйний супровiд викладу теоретичного матерiалу пiд час аудиторного заняття;

•S використання матерiалiв презен-

таци студентами тд час самостшного опрацювання теорегичних вiдомостей.

Це визначае розгалужену структуру презентаций План лекци на одному з перших слайдiв доцiльно складати з гшерпо-силань, завдяки яким студент зможе перейти до вщповщного теоретичного блоку. Така структура зручна i при викорис-танш розробки викладачем пiд час лекци, i в процесi самостийно! роботи студента. Опрацьовуючи матерiал, студент отримуе

можливiсть рухатися за своею власною освiтньою траекторiею, враховуючи сво! бажання та здiбностi. Навiгацiя всерединi блоку оргатзуеться за допомогою керую-чих кнопок.

Кожний теоретичний блок, на наш по-гляд, крiм викладу теоретичного матерiа-лу, мае мiстити вправи на первинне закрь плення нових понять, алгоршмв, теорем тощо. Доцшьна, на наш погляд, структура презентаци представлена на рис. 1.

Титульний слайд

План лекци

1...

2...

Пщсумки

Теорет блок ичний №1

Блок вправ до теоретичного блоку №1

Теоретичний блок №2

Блок вправ до теоретичного блоку №2

I Теоретичний ! блок №...

I

Блок вправ до теоретичного блоку ! №...

Пiдсумки

Рис. 1. Доцiльна структура презентаци до лекци з вищо! математики

Наповнення теоретичних блоюв вщ-буваеться з урахуванням змюту навчаль-ного матерiалу, рiвня його абстрактносп, рiвня вихiдних знань та готовносп студен-т1в до сприйняття цього матерiалу.

Опануванням поняття границ! функци розпочинаеться вивчення елементiв мате-матичного аналiзу студенев iнженерних спещальностей. Поняття математичного аналiзу характеризуються високим рГвшм абстрактносп та е досить складними для сприйняття студентами. У бшьшосп на-вчальних поабниюв поняття границ функци (у точщ та на нескiнченностi) вводять-ся абстрактно-дедуктивним методом на

мовГ "£■-£". Досить формалiзована мате-матична мова не сприяе свщомому сприй-няттю та засвоенню цього поняття. Але ж це поняття е базовим поняттям теори ди-ференцiального та штегрального числен-ня, що у свою чергу е апаратом досль дження в багатьох спецiальних дисципль нах майбутнiх iнженерiв. Тому виникае потреба пошуку методичних шляив фор-мування цих понять у курс! вищо! математики.

Наведемо приклад наповнення теоре-тичних блоюв до лекци «Границя функци у точщ та на несганченносп» для студен-

© У1азепко К., Яе^оуа I.

■пв технiчних ВНЗ. Цю тему ми розбивае-мо на декГлька теоретичних 6локГв.

1. Закладаемо фундамент (базовi по-няття та квантори) (у цьому 6лоцГ наво-дяться поняття околу точки, правосторон-нього та лГвостороннього околу, мГстяться означення та геометричний змГст модуля числа, позначення та змГст кванторiв юну-вання, спГльностГ, слГдування, рГвносиль-носп тощо).

2. Границя функци у точцГ

3. ОдностороннГ границГ.

4. НескГнченна границя в точцГ.

5. Границя функци на нескшченностГ

В.Хорт [11] зазначае, що хоча, за словами Евклща, й не юнуе «царського шляху» у математищ, проте необхГдно прик-ласти вс зусилля для того, щоб студенти подолали цей шлях Гз бшьшим комфортом, нГж пропонують класичш пщручни-ки. ЗначнГ переваги перед текстовим, гра-фГчним чи шшим традицГйним повщом-ленням мае аудювГзуальне в поеднаннГ з кольором Г рухом, що якГсно Гнакше сприймаеться й запам'ятовуеться, а шодГ вступае в несподГванГ асоцГативнГ зв'язки з шшими знаннями. Алгоритм «спочатку бачу - пот1м кажу» закладений у людськГй психГцГ. На думку психолопв «... мислення - це бшьшою мГрою вГзуаль-не мислення. Так, юнуе невГзуальний, абсолютно автоматичний, споаб мислення, у тому разГ, коли е всГ необхГднГ данГ Саме так дГе комп'ютер. Результати близью до автоматичнох обробки може дати Г людсь-кий мозок, якщо його навчили вщповщ-ним чином, або вш знаходиться пГд тис-ком зовнГшнГх сил, що позбавляють його здГбносп до самостiйноi творчосп» [1, с. 162].

Саме такий пгдхщ, заснований на спо-стереженнГ та аналга вГзуальних моделей, ми вважаемо дощльним у процеа форму-вання понять математичного аналГзу.

Теоретичний блок «Границя функци у точщ» починаеться з розгляду графшв декшькох функцГй (рис. 2).

Студентам пропонуеться проаналГзу-вати поведГнку функци поблизу точки х = а. За допомогою створених атмацш,

увага студентГв зосереджуеться на тому, що на рис.1-2 слайда при наближенш аргументу до а Г злГва, Г справа значення функци наближуються до В. А функщя, графГк яко'1 зображено на рис. 3 слайда, не мае таш1 властивостГ Для цiеi функци, якщо х наближуеться до а справа, то значення функци наближаються до С, а якщо злГва - то значення функци наближаються до В. На цьому етапГ викладач зазначае, що властивосп функцш, зобра-жених на рис.1-2, повтстю виражають сутнГсть поняття границГ функци у точцГ. У цих випадках кажуть, що границя функци при х ^ а дорГвнюе В . Таким чином формуеться поняття границГ функци у точцГ на чуттевому (штугтивному) рГвнГ, який е початковою сходинкою у його за-своеннГ.

Рис. 2. Уведення поняття границГ функци

ПГсля цього починаеться робота з ви-явлення суттевих властивостей поняття границГ функци у точщ. Лектор звертае увагу студентГв на той факт, що досшджу-еться поведГнка функци у достатньо малому околГ точки а, а в самш точцГ х = а функщя може бути не визначена.

На наступному слайдГ формулюеться строге означення границГ функци у точщ (рис. 3). Означення подаеться у словеснш та дублюеться в символьны формГ (за допомогою кванторГв).

Означення. у(Х) = в , якщо для

л: ^а

будь-якого числа Е > 0 знайдеться число

r > 0 таке, що для Bcix x e (a — r; a + r) i x Ф a виконуеться HepiBHiCTb B — E < f (x) < B + E. Або в символьнiй формi:

lim f (x) = B » VE > 0 3r > 0:

Vx e (a — r; a + r), x Ф a ^

B — E < f (x) < B + E.

Определение предела функции no Koiuu

Рис. 3. Означення та геометричний змют границ функци в точщ

Слайд також мютить вiдеоролик, в якому розкриваеться геометричний змiст поняття гранищ функци у точщ (обираеть-ся £-полоса точки В, добираеться г — окш точки а, такий, що вщповщна частина графша функци опиняеться в £-полоа точки В).

Таю динамiчнi моделi можна, напри-клад, створити за допомогою ППЗ DG або GRAN-2D i записати хiд експерименту за допомогою UVScreenCamera або будь-яких iнших програм, що записують усе, що вiдбуваеться на екраш.

У презентаци, на наш погляд, доцiльно використовувати звуковий супровiд. Якщо розробка використовуеться на лекцiйному занята, звук можна вщключити, i вс пояснения в такому разi подаються виклада-чем, саме вш органiзуе евристичну бесiду зi студентами. У разi самостшно'1' роботи студента з розробкою всi атмаци супро-воджуються коментарями, в яких тдкрес-люються важливi моменти, звертаеться увага на сутт^ властивостi означуваних понять.

Пгсля роботи з означенням границi функци у точцi, студентам пропонуються вправи на визначення границi функци у точщ, у випадку графiчного способу ii за-вдання (рис. 4). Пгд час самостiйноi роботи з презентащею студенти мають можли-вiсть перевiрити рiвень засвоення означення за допомогою кнопки «Вщповщь», клацання по якш виводить на екран пра-вильнi вiдповiдi.

Рис.4. Вправи на первинне закршлення поняття гранищ функци у точщ

Наступи слайди презентаци призна-ченi для формування умiння застосовувати означення гранищ для розв'язання (дове-дення) задач (теорем). Виходячи з означення, студент разом iз викладачем скла-дають правило-орieнтир для доведення того, що lim f (x) = B (рис.5).

«Правило-ориентир» для доказательства соотношения

|Нт/(л-) = Я|

! 1) Постановка задачи па языке определения:«Возьмем Е>0, ищем г>0 такое, чтобы для вех хе(а-г; а+г) и х*а выполнялось неравенство В-Е</(х)<В+Е (или 1/(х)-В1<Е, что тоже самое).

| 2) Преобразование неравенства \/(х)-В\<Е, упрощение записей и т.д.

Е 3) Угадывание г.

[ 4) Проверка того, что наиденное г удовлетворяет заданному ( свойству.

Рис. 5. Правило-орiентир для доведення рiвностi lim f (x) = B

© У1а«епко К., Яе^оуа I.

Формування умГння застосовувати це правило починаеться з розв'язання задач-теорем: Нт С = С та Нт х = х0 (рис.6).

Х^Хо Х^Хо

Кроки розв'язання цих задач оформ-ленГ в презентаци за допомогою ашмацш. Це надае можливють органГзувати еврис-тичний дГалог зГ студентами в процесГ реа-лГзаци правила-орГентиру. ПГсля розв'язання задачГ на слайдГ з'являеться кнопка, клацання по якГй вГдкривае рисунок з гео-метричною ГнтерпретацГею доведених фа-кпв (рис. 6).

Задача-теорема 2

[ Докажите, что предел постоянной функции Дх)=х существует в • каждой точке ха числовой оси и Нт Д" = д:0.

1) Возьмем Е>0. Найдем такое г > 0, чтобы для всех хфх0, удовлетворяющих неравенству

\х-х„ \<г, выполнялось неравенство

\х-ха\ <Е.

2) Дополнительные преобразования неравенство I х- ха I <Е не требуются.

3) Очевидно, что в качестве г>0 можно взять любое положительное число г<Е.

4) Действительно, из \х- х„\<г => Iх- ха I<г <Е.

Рис.6. Розв'язання та геометрична штерпретащя задачГ-теореми

На останньому слайдГ теоретичного блоку передбачена керуюча кнопка, кла-цання по якГй вГдправляе користувача на слайд з планом лекци.

Аналопчним чином створюемо слай-ди шших теоретичних блокГв: «ОдностороннГ границГ», «НескГнчена границя», «Границя функци на нескшченносп». ОдноманГтнГсть викладу матерГалу всГх теоретичних блокГв лекци сприятиме тому, що студенти, керуючись лопкою дос-лГдження нових понять на попередшх ета-пах, передбачають напрямок зосереджен-ня своеi уваги, самостшно формулюють суттевГ ознаки нових понять, правила-орГентири, закрГплюють засвоенГ алгоритма

Висновки. ДосвГд використання таких мультимедшних презентацГй пГд час лек-

цгй з вищо'1 математики для студентГв тех-нГчних ВНЗ показуе, що 1'х використання сприяе кращому засвоенню абстрактних понять математичного аналГзу, дають мо-жливГсть зняти розумову напругу, яка за-звичай виникае в процесГ формування понять математичного аналГзу. Можливосп ГнтерактивностГ уможливлюють гнучкГсть подачГ навчального матерГалу, активГзащю пГзнавального Гнтересу, забезпечення зво-ротного зв'язку пГд час лекци.

1. Арнхейм Р. Визуальное мышление // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / под ред. Ю.Б.Гиппенрейтер, В.В.Петухова. - М.: Изд-во МГУ, 1981. - С. 86-95.

2. Барышкин А.Г. Компьютерные презентации на уроке математики / А.Г.Барышкин, Т.В. Шубина, Н.А.Резник // Компьютерные инструменты в образовании. - СПб., 2005. - №1 - С. 62-71.

3. Башмаков М.И. Информационная среда обучения / М.И.Башмаков, С.Н.Поздняков, Н.А.Резник. - СПб.: СВЕТ, 1997. - 400 с.

4. ГубарД.С. Методика створення та застосування динам1чних слайд-лекций з анал^тичног геометрп /Д.С. Губар //Дидактика математики: проблеми 7 досл1джен-ня: м1жнар. зб. наук. роб1т. - Донецьк: Вид-во ДонНУ, 2011. - Вип. 36. - С. 119-123.

5. Ежова Н.М. Формирование графической культуры учащихся с использованием компьютерных средств обучения / Н.М.Ежова, Н.В.Иванчук, Н.А.Резник // Компьютерные инструменты в образовании. - СПб., 2005. - №6- С. 65-71.

6. Ежова Н.М. Возможные подходы к организации информации в учебных средах (оболочках) /Н.М.Ежова //Международная научно-техническая конференция «Наука и образование - 2006» [Электронный ресурс] // Визуальная школа. - Режим доступа: http://www.vischool.rxt. ru/texts/ezh_2006.htm.

7. Зарипов С.Н. Особенности создания и применения мультимедиа в образовательном процессе вуза / С.Н.Зарипов [Электронный ресурс] // Всеросийская научно-практическая конференция «Актуальные вопросы использования инновационных технологий в образовательном процессе». -

Режим доступа: http://www. vischool.rxt.ru/ texts/ezh_2006.htm

8. Лосева Н.М. Застосування тформа-цШно-комушкацШних технологий у навчант дисципл1ни «Анал1тична геометр1я» / Н.М.Лосева // В1сник Черкаського умвер-ситету: Педагог1чш науки. - Вип. 201 -Черкаси, 2011. - С.46-52.

9. Резник Н.А. Визуализация учебного контента в современном информационном пространстве / Н.А.Резник [Электронный ресурс] // Визуальная школа. - Режим дос-

myna:http://www.vischool.rxt.ru/texts /rez07mgpu.htm.

10. Скафа О.1. Комп'ютерно ор1енто-eani уроки в евристичному навчант математики: навчально-методичний поабник / О.1.Скафа, О.В.Тутова. - Донецьк: Вид-во «Вебер», 2009. - 320 с.

11. Хорт В. Есть ли «царская дорога» в математике? / В.Хорт //Наука и жизнь. -2007. - №11 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http//elementy.ru/lib/430537.

Резюме. Власенко К.В., Реутова И.Н. МЕТОДИКА СОЗДАНИЯ МУЛЬТИМЕДИЙНОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ ЛЕКЦИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗОВ. В статье освещается авторский опыт в создании мультимедийных презентаций, предназначенных для сопровождения лекций по высшей математике в технических высших учебных заведениях. Методика создания мультимедийного сопровождения рассматривается на примере темы «Предел функции в точке».

Ключевые слова: обучение высшей математике, лекции, мультимедийные средства обучения.

Abstract. Vlasenko K., Reutova I. THE METHOD OF MULTIMEDIA SUPPORT OF LECTURES IN HIGHER MATHEMATICS FOR STUDENTS OF TECHNICAL HIGHER SCHOOLS. The experience of the authors in creation of multimedia presentations intended for the support of lectures in higher mathematics at technical higher schools is described in the article. The method of creating multimedia support has been considered on the example of the subject «A function limit in a point».

Key words: teaching of higher mathematics, lectures, multimedia facilities of teaching.

Стаття надшшла до редакци 12.02.2012р.