CC BY
41
УДК 536.24:539.3:624.044
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ШИН
Э. Н. Кваша, д. т. н., проф., В. В. Ткачева, к. т. н., доц.
1. Введение. В последние годы в карьерах страны с различными климатическими и горногеологическими условиями прошли проверку в режимах интенсивной эксплуатации различные модели отечественных и импортных крупно- и сверхкрупногабаритных шин [1]
Анализ результатов опытно - промышленной эксплуатации КГШ показал, что основным критерием их работоспособности является температура разогрева каркаса, подканавки и протектора [2; 3], которая при нормальных режимах эксплуатации автосамосвалов достигает 110-130 °С, что приводит к термодеструкции материала[4; 5].
Ниже изложены методы определения температурных полей сверхкрупногабаритных шин.
2. Теория. В процессе зксплуатации КГШ циклические изменения напряженно -деформированного состояния каркаса, подканавки и протектора и гистерезисные свойства резины и корда обуславливают значительный нагрев шины. Для некоторых типов шин температура разогрева является не только фактором изменения напряженно -деформированного состояния (например, за счет повышения внутреннего давления), но и является критерием работоспособности и производительности. На рис. 1. представлены основные температурные режимы, которые возникают при качении пневматических шин.
Наиболее благоприятный режим показан кривой 1: при этом режиме термодинамический процесс является стационарным и максимальная установившаяся температура не приводит к преждевременному выходу из строя шины, т. е. время эксплуатации или ресурс шины. Большинство крупногабаритных шин выходит из строя в результате термического разрушения в зоне стыка протектора с подканавочным слоем или каркасом. Режим качения в этом случае назовем нестационарным (рис. 1а, кривая 2). Если не принять конструктивных или технологических мер, то ресурс шины может быть исчерпан задолго до достижения заданной величины.
Основной задачей при конструировании крупногабаритных шин является построение режимов эксплуатации, позволяющих получить максимальную производительность. В связи с этим необходимо иметь экспериментальные значения допускаемых температур, т.е. температур, при которых не происходит термодеструкции резины и корда и сохраняется необходимая прочность связи между элементами шины. Зная допускаемую температуру Оа ,
можно построить режимы эксплуатации шины (рис. 1, б). При достижении допускаемой температуры автосамосвал необходимо остановить для охлаждения шины до некоторой температуры О{ . При этом время охлаждения значительно больше времени нагрева шины
после возобновления движения. Эти различия во времени охлаждения и нагрева в процессе движения увеличиваются и выражаются следующими соотношениями:
Х 01 (Х 02 (Х 03,..., Х07 »Х 08 (1)
Х 11 (Х { 2 (Х { 3,..., Х { 7 »Х { 8
Ч- >>ч (т ®¥). (2)
На основе сформулированной физической задачи о качении шины с учетом ее разогрева, построим математическую модель процесса. В общем случае температурные поля шины являются трехмерными и нестационарными. Учитывая анизотропию свойств каркаса шины, уравнения связанной динамической задачи термоупругости неоднородного тела можно записать так:[6; 7]
с; =р(э\ /Эх2)-х^; (3)
с и = Ь1]к1ек1 0 ; (4)
ег] =1/2 + и],г + икл ик,]); (5)
Сэе/Эх = 1,е,, + 1,,ге, + д-Таак1Ь,к1(Эе, /Эх); (г,,,к,I, = 1,2,3),
где е - приращение температуры; Т - температура; X - время.
Тд То
-Э
101
а
1н2
К
Рис.1. Основные температурные режимы шины: а - стационарный (1) и нестационарный (2); б - восходящие кривые - качение шины, нисходящие - остановки для охлаждения
Для решения задачи необходимы краевые и начальные условия. Краевые условия закрепления шины на ободе в окружном направлении
а360 ; (г,, = 1,2,3). (7)
О 360 _о
Пг = Пг ; О0
В меридиональном направлении краевые условия связаны с конструктивными особенностями закрепления резинокордной оболочки шины на стальном ободе. Слои оболочки шины на стальных бортовых кольцах, которые посажены на жесткий стальной обод с натягом, чтобы исключить проворачивание оболочки шины. Такое закрепление, строго говоря, является упругим и его величина зависит от жесткости на растяжение бортовых колец. В общем случае краевые условия в меридиональном направлении можно записать так
и0 = иЬ ; (г = 1,2,3); йиъ /= 0; и0 = 0, (8)
где обозначено буквой «о» перемещение оболочки, а буквой «Ь» перемещения в месте крепления оболочки к ободу (к бортовым кольцам).
В месте крепления можно пренебречь перемещениями в окружном и нормальном к поверхности оболочки перемещениях, т.е. принять
и1 = и3 = 0 (9)
В меридиональном направлении перемещения вычисляются в зависимости от соотношения жесткостей оболочки и бортовых колец
Е0И0е 2 В2
и 2 =-г^, (10)
2 Еь¥ь
где Ео(Ь) - модули упругости оболочки и бортовых колец; Ь - толщина оболочки в месте крепления к борту; е2 - деформации оболочки в меридиональном направлении; ЯЬ - радиус бортовых колец; БЬ - площадь поперечного сечения бортовых колец.
Начальные условия заключаются в задании в начальный момент времени температуры тела, вектора перемещений и скорости. Граничные условия теплообмена в наиболее общем виде соответствуют условиям теплообмена третьего рода: поток тепла через граничную поверхность должен быть пропорционален разности между температурой поверхности тела и известной температурой окружающей среды:
П 1,Т, (Р, х)+ а, [Т(Р, х) - Тс (Р, х)] = 0(Р < 5) (11)
где аж - коэффициент теплоотдачи с поверхности 8 тела; пг - компоненты вектора внешней нормали к этой поверхности, Оп - температура среды.
Граничные условия второго и первого рода получаем из (11) при а Тс = д, аж соответственно. Если пренебречь производной деформацией по времени в уравнении
теплопроводности (6), то получим несвязанную динамическую задачу термоупругости анизотропного неоднородного тела:
с г у,j =р(э Ч / эх2)-х; с г} = Ьг]к1ек1 -ру-0 ;
еу = 1/2 (иг,у + и],г + Щ 1 ) ; (12)
СрЭл/Эх = 1уту. +1 гу,гТ + ц; (г,у,к,I, = 1,2,3).
Первые три уравнения системы (12) формально связаны с четвертым уравнением теплопроводности. Они описывают напряженно - деформированное состояние анизотропного неоднородного тела, находящегося под воздействием силовых нагрузок и температуры. Четвертое уравнение зависит от первых трех через внутренние источники тепла q. Мощность этих источников определяется амплитудой деформации и формой цикла нагружения шины за один оборот.
Решение связанной термоупругой задачи тел сложной формы (например, шины) пока затруднительно даже при применении численных методов решения на ЭВМ.
Решение значительно упрощается для несвязанной термоупругой задачи (12), особенно если принять, что температурное поле шины в окружном направлении является симметричным. В этом случае уравнение теплопроводности становится двухмерным и в декартовых координатах принимает вид
ЭТ/Эх = а(э2Т/Эх2 +ЭТ/Эу2)+ ц/N р, (13)
где: а = С р - коэффициент температуропроводности.
При решении этих уравнений следует учитывать, что при разогреве температура воздуха в замкнутой полости шины повышается, следовательно, внутреннее давление также будет возрастать. В соответствии с уравнением газового состояния внутреннее давление можно определить по формуле:
В2 = Ц + (О2 - О, )(£> +1)/О, (14)
где О1, О2, Д, Ц2 - температура воздуха в шине и внутреннее давление соответственно в начале и конце качения.
Внутренние источники тепла в уравнении теплопроводности (12) будут определяться так:
qt = А "/ Уп (15)
где У - объем материала; V - частот циклов при качении шины. Величина механической энергии, перешедшей в тепло:
О
А " = | се ск =рЕ // е 2 (16)
0
Введем величину модуля внутреннего трения
Е = 2кА ". (17)
Тогда для потерь механической энергии форма записи по структуре будет совпадать с формулой потенциальной энергии для единицы объема:
А/ = 1/2Е/е2, А" = 1/2Ке0. (18)
В формуле (15) потери энергии вычисляются с учетом шести компонент напряжений и деформаций.
В этой таблице представлены результаты экспериментов, выполненных Л. С. Приссом и А. Г. Шумской [2].
Таблица 1
Динамические характеристики резин (МПа)
№ образца Пилообразный режим «Двойная трапеция» «Шинная трапеция»
А ',20°Й А ',120°^ А\20°Й А ',120°^ А ",20°Й А ",120°^ А ",20°Й А ",120°^
1 2,36 1,98 0,20 0,09 0,28 0,12 0,28 0,11
2 3,16 2,40 0,42 0,15 0,52 0,20 0,54 0,18
3 2,47 2,17 0,20 0,10 0,28 0,15 0,30 0,15
4 4,50 3,71 0,68 0,25 0,87 0,32 0,94 0,31
5 3,37 2,89 0,34 0,15 0,46 0,21 0,51 0,19
6 2,70 2,46 0,14 0,07 0,20 0,11 0,20 0,09
7 2,89 2,63 0,22 0,09 0,29 0,13 0,28 0,09
8 3,44 2,63 0,47 0,21 0,58 0,27 0,59 0,027
Элементы шины работают в условиях, различных не только по форме цикла, но и по амплитуде деформации. Так как экспериментальная проверка всех режимов нагружения невозможна, определяли модули потерь в зависимости от амплитуды деформации.
Вязкоупругие свойства кордов изучены в меньшей степени, чем свойства резин. Однако их вклад в тепловыделения при качении шин составляет ориентировочно 20 - 25 % [3]. Это обусловлено как значительной долей, которую они занимают в объеме шины, так и их физико -механической структурой [4; 5]. На рис.2. показана зависимость модулей упругости и потерь для анидного корда от деформации в режиме «шинной трапеции».
Е(Ё),МПа
3
2
2 4 Де,%
Рис. 2. Изменение модулей упругости Е'(2) и потерь Е'(1) анидного корда в зависимости от амплитуды импульсной «шинной трапеции»
1
Следовательно, для решения задачи о термонапряженном состоянии шины кроме модулей упругости необходимо определить модули потерь резины и корда. Затем, используя одну из теорий армирования, можно рассчитать модули упругости и потери для композиционного резинокордного материала каркаса.
Вязкоупругие свойства кордов изучены в меньшей степени, чем свойства резин. Однако их вклад в тепловыделения при качении шин составляет ориентировочно 20-25%. Это обусловлено как значительной долей, которую они занимают в объеме шины, так и их физико -механической структурой [8; 9].
3. Вывод
Приведенные аналитические решения дают основания для использования изложенного выше метода решения термоупругой задачи при разработке и модернизации существующих моделей шин.
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Индейкин Б. А., Ищенко В. А., Кваша Э. Н., Никитина Л. Б. Термоупругое напряженное состояние и потери качения пневматических шин // Крупногабаритные шины для карьерных автосамосвалов и сельскохозяйственной техники: Сборник трудов. - М.: ЦННИТЭнефтехим, 1984. - С. 14 - 24.
2. Кваша Э. Н. Термонапряженное состояние металлокордных пневматических шин // Численные методы и математическое моделирование тепломассопереноса: / Кваша Э.Н. -Сборник научных трудов. - Днепропетровск, Изд. ДГУ, 1991. - С. 101 - 106.
3. Кваша Э. Н. Контактные задачи слоистых анизотропных оболочек пневматических шин / Кваша Э.Н. - Днепропетровск: ООО «ЭНЭМ», 2006. - 268 с.
4. Горская Л. П. Расчет потерь энергии в элементах катящейся шины / Горская Л.П., Пугин В.А. Международная конференция по каучуку и резине. - Киев, 1978. - (Препринт В14).
5. Шумская А. Г. Исследование механических потерь в резинах при условиях, характерных для работы шин / Шумская А.Г., Присс Л.С. Международная конференция по каучуку и резине. - Киев, 1978. - (Препринт В13).
6. Карнаухов В. Г. Связанные задачи термовязкоупругости / Карнаухов В.Г. - Киев: Наукова думка, 1982. - 260 с.
7. Лукомская А. И. Механические свойства резинокордных систем / Лукомская А.И. - М.: Химия, 1981. - 324 с.
8. Карнаухов В. Г. Термомеханическое поведение вязкоупругих тел при гармоническом нагружении / Карнаухов В.Г., Сенченков И.К., Гуменюк Б.П. - Киев: Наукова думка, 1985. -288 с.
9. Структурно-механические свойства корда как конструктивного элемента шин // Сборник научных трудов НИИ шинной промышленности / Под редакцией В.Ф. Евстратова, З.В. Узиной, И.П. Краковной. - М.: НИИШП, 1976. - 139 с.
УДК 536.24:539.3:624.044
Методика расчета температурных полей пневматических шин /Э. Н. Кваша, В. В.Ткачева //Вкник ПридншровськоТ державно'1 академн будiвництва та архiтектури. -Дншропетровськ: ПДАБА, 2009. - № 1. - С. 27 - 31. - рис. 2. - табл. 1. - Бiблiогр.: (9 назв.).
Приведенные аналитические решения дают основания для использования изложенного выше метода решения термоупругой задачи при разработке и модернизации существующих моделей шин.
