CC BY
19
Аналогично можно создать модели регрессии для остальных факторов и решать с их помощью требуемые задачи исследования. Более подробные сведения приведены в работе [7].
На основе анализа результатов выполненных расчетов можно предложить следующую методику планирования и проведения эксперимента при обработке данных средствами Excel:
У1, У о ?...? У^м Xi, ,..., Xj
• выбрать отклики 12 и факторы 12 k;
• составить матрицу планирования полного факторного эксперимента (ПФЭ 2k) в соответствии с таблицами 4.1 или 4.2 работы [7], в которых вместо «+1» записать значения верхних уровней факторов, а вместо «-1» - значения нижних уровней факторов;
• провести 4 опыта (на нескольких образцах) в последовательности, определенной матрицей плана, фиксируя в каждом из них значения откликов;
• в среде ЭТ, используя инструмент Однофакторный дисперсионный анализ пакета анализа, проверить однородность выборок откликов (возможность воспроизведения опытов) и адекватность линейной модели регрессии;
• в случае отрицательных результатов следует отрегулировать приборы измерения, повторить опыты и их обработку;
• после получения адекватной модели линейной регрессии продолжить опыты по плану эксперимента;
• используя инструменты пакета анализа, обработать полученные многомерные выборки в соответствии с методикой корреляционно-регрессионного анализа;
• выполнить прогнозирование на основе уравнения многомерной линейной регрессии и методов оптимизации;
• решить дополнительные, предусмотренные методикой исследования, задачи.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА:
1. Барабащук В. И., Креденцер Б. П., Мирошниченко В. И. Планирование эксперимента в технике. К. : Техшка, 1984. - 200 с.
2. Вознесенский В. Статистические решения в технологических задачах. - Кишинев : Картя Молдовеняскэ, 1969. - 232 с.
3. Вознесенский В. А., Ляшенко Т. В., Огарков Б. Л. Численные методы решения строительно-технологических задач на ЭВМ: Учебник. К. : Вища школа, 1989. - 328 с.
4. Дворкин Л. И., Шамбан И. Б. Проектирование составов бетона с применением математического моделирования: Учебное пособие. К. : УМК ВО, 1992. - 144 с.
5. Ершова Н. М. Корреляционно-регрессионный анализ данных наблюдений. Методические указания и задания. Днепропетровск : ПГАСА, 2008. - 58 с.
6. Ершова Н. М. Обработка данных наблюдений средствами Excel. - Днепропетровск : ПГАСА, 2009. - 164 с.
7. Карлберг Конрад. Бизнес-анализ с помощью Excel : пер. с англ. - К. : Диалектика, 1997. -448 с.
8. Красовский П. С. Исследование и оптимизация свойств строительных материалов с применением элементов математической статистики : Учебное пособие. - Хабаровск : ДВГУПС, 2004. - 128 с.
9. Сивец С. А. Статистические методы в оценке недвижимости и бизнеса. - Запорожье, 2001. -320 с.
УДК 536.24:539.3:624.044
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ТЕМПЕРАТУРНЫХ РЕЖИМОВ ЭКСПЛУАТАЦИИ РЕЗИНОКОРДНОЙ ОБОЛОЧКИ ШИНЫ 40..00 - 57
Э. Н. Кваша, д. т. н., проф., В. В. Ткачева, к. т. н., доц.
Постановка задачи исследований. Известно, что основным фактором, приводящим к преждевременному выходу из строя резинокордных оболочек пневматических шин, является расслоение в результате перегрева [1]. Перегрев возникает вследствие неправильных режимов эксплуатации (из-за перегрузки, недостаточного времени охлаждения, повышенной скорости движения, влияния климатических условий и т.д.).
Целью исследований является определение температурных полей существующей конструкции оболочки шины 40.00 - 57 и нахождение наиболее благоприятных режимов эксплуатации, позволяющих получить максимальную производительность.
Методика расчета. В виду большой сложности решения задачи термоупругости предложен упрощенный вариант решения уравнений с допущением, что температурное поле является симметричным.
В комплексе программ предусмотрено решение задачи методом последовательных приближений.
В первом приближении решают упругую задачу и определяют поля перемещений и деформаций. Учитывая вязкоупругие свойства резины и корда, с помощью уравнения теплопроводности рассчитывают температурные поля. Зная температурные поля шины, уточняют упругие характеристики материалов. По уточненным полям перемещений и деформаций и новым вязкоупругим параметрам материалов находят уточненные температурные поля. Обычно достаточно второго приближения для решения задачи.
Определив температурные поля, можно установить эксплуатационную производительность шины, которая равна произведению средней за транспортный цикл нагрузки на шину на среднюю эксплуатационную скорость (размерность (т х км / ч)
При работе в карьерах средняя нагрузка на шину определяется как полусумма массы груженого и порожнего самосвала с учетом распределения нагрузок по осям самосвала. Средняя эксплуатационная скорость равна
Приведенные выше формулы для определения эксплуатационной производительности шины справедливы только при том условии, что за время работы автосамосвала максимальная температура в шинах не превышает допускаемой (110 - 120 °С).
Необходимо обратить внимание на то, что в зависимости от типа карьера и самосвала шина с максимальной температурой может оказаться как на передней, так и на задней оси самосвала. Отсюда следует вывод, что для достижения максимальной производительности карьера необходимо оптимизировать режимы эксплуатации автосамосвалов. Если карьер имеет один забой, то оптимизация может быть проведена за счет использования различных типов автосамосвалов и разработки технологических режимов отстоя самосвалов для охлаждения шин. Более широкие возможности для оптимизации режимов эксплуатации существуют для карьеров, имеющих несколько разнородных забоев и разнообразный парк автосамосвалов.
В этом случае время отстоя самосвалов может быть сведено к минимуму за счет перестановки самосвалов из одного забоя в другой. Решение такой транспортной задачи с учетом ограничений максимальной температуры шин возможно при наличии в карьерах современных ЭВМ.
С помощью комплекса программ в НИИ КГШ на стадии проектирования новых шин прогнозируют производительность. В качестве примера рассчитаны температурные поля и производительность четырех вариантов шины 40.00 - 57.
Анализ результатов представлен на рисунках 1-12 и показывает, что все варианты качественно равноценны. Температуры распределены по ширине беговой зоны шины при номинальной нагрузке 620 кН практически равномерно. При нагрузке 450 кН, что соответствует нагрузке на шину от порожнего самосвала, максимум температур приходится на зону короны.
Расчетная производительность для двух вариантов составляет: 1 - 880 - 1100; 2 - 940 -1150; 3 - 970 - 1230 т х км/час. Меньшие значения соответствуют допускаемой температуре
тквч = дсгс
с э.
(1)
(2)
110 °С, большие - 120 °С.
Четвертый вариант (рис. 10 - 12) соответствует первому, но модуль упругости корда в этом случае меньше на 30 %. Анализ результатов показывает, что происходит качественное и количественное перераспределение температурных полей. Максимальные температуры возникают в угловой зоне. Производительность снижается на 16 - 18 %. При наличии
технологического разброса углов наклона корда — 5 производительность составит 480 - 530 т х км/час, т.е. снизится в 1,5 - 2 раза.
г/с
Рис. 1. Зависимость максимальной температуры беговой зоны шины 40.00-57 (вариант 1) от скорости качения при нагрузках 450(1), 535(2) и 620 кН(3)
Рис. 2. Распределение максимальных температур по ширине (В) беговой зоны шины 40.00-57 (вариант 1)
Рис .3. Температурное поле беговой зоны шины 40.00-57 (вариант 1); нагрузка на шину 620 кН, средняя эксплуатаци скорость 15 км/ч, температура воздуха 37 °С, внутреннее давление 0,6МПа (пунктир - границы каркаса и подканавки)
Рис. 4. Зависимость максимальной Рис. 5. Распределение максимальных
температуры беговой зоны шины температур по ширине беговой зоны
40.00-57 (вариант 2) от скорости шины 40.00-57 (вариант 2) качения
110 105
Рис. 6. Температурное поле беговой зоны шины 40.00-57 (вариант 2)
Рис. 7. Зависимость максимальной температуры беговой зоны шины 40.00-57 (вариант 3) от скорости качения
Рис. 8. Распределение максимальных температур по ширине беговой зоны шины 40.00-57 (вариант 3)
Рис. 9. Температурное поле беговой зоны шины 40.00-57 (вариант 3)
Б12 мм
Рис. 10. Зависимость максимальной температуры беговой зоны шины 40.00-57 (вариант 4) от скорости качения; модуль упругости корда 1000 МПа
Рис. 11. Распределение максимальных температур по ширине беговой зоны шины 40.00-57 (вариант 4); модуль упругости корда 1000МПа. Обозначения см. рис.3
Рис. 12. Температурное поле беговой зоны шины 40.00-57 (вариант 4); модуль упругости корда
1000 МПа
Выводы. Анализ зависимости модулей упругости и потерь для анидного корда от деформации подтверждает, что корд является вязкоупругим материалом. Оптимизированы режимы эксплуатации автосамосвалов.
Происходит качественное и количественное перераспределение температурных полей. Максимальные температуры возникают в угловой зоне. Производительность снижается на 16 -18 %.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА:
1. Горская Л. П. Расчет потерь энергии в элементах катящейся шины / Горская Л. П., Пугин В. А. Международ. конф. по каучуку и резине.- К, 1978. - (Препринт В14).
2. Карнаухов В. Г. Термомеханическое поведение вязкоупругих тел при гармоническом нагружении / Карнаухов В. Г., Сенченков И. К., Гуменюк Б. П. - К. : Наукова думка, 1985. -288 с.
3. Кваша Э. Н. Контактные задачи слоистых анизотропных оболочек пневматических шин -Днепропетровск: ООО «ЭНЭМ», 2006. - 268 с.
4. Шумская А. Г. Исследование механических потерь в резинах при условиях, характерных для работы шин / Шумская А. Г., Присс Л. С. Международ. конф. по каучуку и резине. - К, 1978. - (Препринт В13).
5. Структурно-механические свойства корда как конструктивного элемента шин // Сб. науч. тр. НИИ шинной промышленности / Под ред. В. Ф. Евстратова, З. В. Узиной, И. П. Краковной. - М. : НИИШП, 1976. - 139 с.
