CC BY
17
УДК 621.313.32.018 ББК 31.261.621 М 54
Кашин Яков Михайлович
Кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой электротехники и электрических машин Кубанского государственного технологического университета, профессор кафедры авиационного радиоэлектронного оборудования Краснодарского высшего военного авиационного училища летчиков им. А.К. Серова, Краснодар, e-mail: jlms@mail.ru Князев Алексей Сергеевич
Кандидат технических наук, начальник группы обслуживания авиационной эскадрильи, Липецк, e-mail:
knyazev.aleksei.87@gmail.com
Копелевич Лев Ефимович
Доцент, кандидат технических наук, доцент кафедры электротехники и электрических машин Кубанского государственного технологического университета, Краснодар, e-mail: kkllev@mail.ru Самородов Александр Валерьевич
Кандидат технических наук, доцент кафедры электротехники и электрических машин Кубанского государственного технологического университета, Краснодар, e-mail: alex.samorodoff@gmail.com Кашин Александр Яковлевич
Помощник командира корабля (на самолетах АН-26), Знаменск, e-mail: jlms_1@mail.ru
Методика расчета параметров обмотки якоря и обмоточных коэффициентов основной гармоники синхронного генератора с возбуждением от постоянных магнитов для гибридных энергетических комплексов и ее реализация*
(Рецензирована)
Аннотация. Представлена разработанная авторами методика расчета параметров обмотки якоря и обмоточных коэффициентов основной гармоники генератора с возбуждением от постоянных магнитов конической конструкции и выполнен расчет разработанного авторами генератора для работы в составе гибридного энергетического комплекса
Ключевые слова: генератор, статор, ротор, лобовая часть обмотки, якорь, сопротивление фазы, проводимость.
Kashin Yakov Mikhaylovich
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Head of the Department ofElectrical Engineering and Electrical Machines, Kuban State University of Technology, Professor of the Department of Aviation Radioelectronic Equipment, Krasnodar Air Force Institute for Pilots named after A.K. Serov, Krasnodar, e-mail: jlms@mail.ru
Knyazev Aleksey Sergeevich
Candidate of Technical Sciences, Head of Group of Aviation Squadron Service, Lipetsk, e-mail:
knyazev.aleksei.87@gmail.com
Kopelevich Lev Efimovich
Associate Professor, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Electrical Engineering and Electrical Machines, Kuban State University of Technology, Krasnodar, e-mail: kkllev@mail.ru
Samorodov Aleksandr Valeryevich
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Electrical Engineering and Electrical Machines, Kuban State University of Technology, Krasnodar, e-mail: alex.samorodoff@gmail.com Kashin Aleksandr Yakovlevich
Air Officer Assistant (on the Antonov AN-26), Znamensk, e-mail: jlms_1@mail.ru
Method of calculating the parameters of anchor winding and winding coefficients of first harmonic of the synchronous generator with excitation from permanent magnets for hybrid power complexes
and its implementation
Abstract. The paper presents the authors' method of calculating the parameters of anchor winding and winding coefficients offirst harmonic of the generator with excitation from constant magnets of conic construction. The calculation of the generator developed by the authors for work as a part of a hybrid power complex is performed.
Keywords: generator, stator, rotor, front part of a winding, anchor, phase resistance, conductivity.
* Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Администрации Краснодарского края в рамках научного проекта № 19-48-230009 ра.
В энергодефицитных районах, к которым относится, например, Краснодарский край, являющийся к тому же курортным, целесообразно развивать альтернативную энергетику. Это позволит как увеличить генерацию электроэнергии, так и обеспечить экологическую чистоту региона, природные и метеорологические условия которого благоприятствуют решению этой задачи. Решить такую задачу возможно посредством гибридного энергетического комплекса (ГЭК), разрабатываемого авторами в рамках научного проекта.
В статье [1] показано, что эффективность ГЭК зависит от эффективности входящих в его состав преобразователей энергии. В свою очередь эффективность этих преобразователей зависит от точности расчета их параметров. Методика расчета основных параметров входящего в состав ГЭК конического синхронного генератора с возбуждением от постоянных магнитов (СГ с ПМ), разработанного авторами [2], и других синхронных генераторов аналогичной конструкции [3, 4], и позволяющего минимизировать требуемую минимальную продольную составляющую скорости ветра для эффективной работы ГЭК, в которой учено изменение формы магнитной системы генератора, представлена в [1].
Однако полной методики расчета параметров обмотки якоря и обмоточных коэффициентов основной гармоники СГ с ПМ конической конструкции ввиду его новизны нет. Авторами проанализированы методики расчета параметров обмотки якоря и обмоточных коэффициентов основной гармоники генераторов радиального и аксиального конструктивного исполнения и разработана методика проектирования синхронных электрических машин (ЭМ) различного конструктивного исполнения с возбуждением от постоянных магнитов [5]. На основании этой методики разработана методика расчета параметров обмотки якоря и обмоточных коэффициентов основной гармоники конических СГ с ПМ и выполнен расчет этих параметров для многофазного ветрогенератора переменного тока конической конструкции [2] для ГЭК, которые представлены в настоящей работе.
При разработке методики расчета и расчета параметров обмотки якоря и обмоточных коэффициентов основной гармоники конического СГ с ПМ - многофазного ветрогенератора переменного тока [2] - в настоящей работе использована методика определения вылета лобовых частей обмотки якоря [5, с. 100-102], а также ряд формул, разработанных авторами при исследовании синхронных генераторов различной конструкции [6-13]. Достоверность этой методики проверена с использованием трехмерного моделирования в программе «Ansys Maxwell 16».
Для расчета параметров обмотки якоря и обмоточных коэффициентов основной гармоники конического СГ с ПМ для ГЭК выбраны следующие исходные данные:
1. Номинальная мощность Рном=15000 Вт.
2. Номинальное фазное напряжение U$=115 В.
3. Число фаз m=3.
4. Номинальная частота вращения и=4000 об/мин.
5. Частота /=400 Гц.
6. Коэффициент мощности при номинальной нагрузке cos^=0,84.
7. Предварительное значение линейной нагрузки ^яр=28000 А/м.
8. Предварительное значение индукции в зазоре Бзпр=0,8 Тл.
9. Относительная ЭДС Еотн=(1,05.. .1,25) - меньшее значение при большей мощности.
Выберем Еотн=1,10.
10. Коэффициент полюсного перекрытия (Хк =(0,8.0,9). Выберем CXk =0,85.
11. Остаточное значение магнитной индукции ПМ Br=(1,1.. .1,25), Тл.
Выберем Бг=1,15 Тл.
12. Коэрцитивная сила ПМ HC =(840000.900000), А/м. Выберем HC =880000.
13. Коэффициент перегрузки по току к]з =(2...3). Выберем к]з =2.
14. Угол наклона воздушного зазора к оси вращения ротора (Я) а=135°
Выбор величины этого параметра сделан на основе разработанного алгоритма выбора массогабаритных показателей ЭМ с ПМ на этапе проектирования, описанного в [5].
Производим расчет параметров обмотки якоря и обмоточных коэффициентов основной гармоники конического СГ с ПМ [2, 6].
1. Относительный шаг обмотки:
Ут =(0,66... 1,0). (1)
Выбираем уотн =0,8.
2. Выбираем минимально допустимый зазор между лобовыми частями соседних витков обмотки якоря, м:
Д.
> 0,0015.
Выбираем Дмш_ = 0,0025.
3. Число пазов на полюсном делении:
^z =
2 • p
45 2 • 6
= 3,75 .
v отн ^Z .
4. Шаг секции по пазам:
Уг = Уо
уг округляется до ближайшего целого числа: у2 = 0,8 • 3,75 = 3 .
5. Уточненный относительный шаг обмотки:
Уотн. = ^
(2)
(3)
(4)
(5)
УотнУТ
3,75
= 0,8.
6. Высота изолированных проводников в одном слое обмотки, м:
h =
'ИЗ
Ьпз _ эл _ пров Nhn 2
0,00239 • 2 ппп/лл hm =—-= 0,0024.
(6)
7. Методика определения вылета лобовых частей обмотки якоря (рис. 1-3) разработана авторами и подробно изложена в [5, с. 100-102]. В настоящей работе она использована в составе общей методики расчета параметров обмотки якоря и обмоточных коэффициентов основной гармоники и реализуется для СГ с ПМ [2] для ГЭК.
Рис. 1. К расчету лобовой части обмотки якоря синхронного генератора радиального исполнения (а=0° или а=180°)
Для рассматриваемого случая СГ с ПМ конического исполнения при а=135° используем рисунок 2.
^z =
Рис. 2. К расчету лобовой части обмотки якоря синхронного генератора конического исполнения (0°<а<90° или 90°<а<180°)
Рис. 3. К расчету лобовой части обмотки якоря синхронного генератора аксиального исполнения (а=90°)
7.1. Вылет прямого участка обмотки из магнитопровода, м:
^=(0,001.0,003).
Выберем Л1 =0,001.
7.2. Длина прямого участка соединения проводников, м:
Л2 = 1,5 • Ь
2 > из _ эл _ пров
Л2 = 1,5- 0,00239 = 0,0036.
(7)
(8)
7.3. Угол между проводником секции и торцевой стороной магнитопровода якоря на меньшем диаметре, град.:
Л
Гвн = аг081п( ^ ). (9)
bZ + b
Пут
ySH = arcsin(
0,0025
0,0043 + 0,00554
) = 22,9.
ВН
7.4. Угол между проводником секции и торцевой стороной магнитопровода якоря на большем диаметре, град:
А
у = агсв1п( ^ ). (10)
Кн + ЪПут
. , 0,0025 , „
ун = агс81п(-) = 17,2 .
0,00817 + 0,00554
Примечание. Для радиального исполнения ут = ун = у .
7.5. Длина лобовой части секции ЬообВ на меньшем диаметре Ввн, м:
у • —
лобвн 1 2 / \ из эл проб ЬпУт ^ ^-1-14
со<Убн) 2 - (11)
+ 2 • 10'3
4
22 92.3 1415 0 5.3 1415_ •
1л б = 0,001+цщ»+°'5-3-<°-0043+^+3,1415 .а<шм ■ 3,1415-—-+ШИ-Ц™+
Вн С08(22,92) 2-3,1415 4
+0,002 = 0,0249.
7.6. Длина лобовой части секции Ьообн на большем диаметре Бн, м:
Ун • —
= А +А2 + 0,5-^(Ьн + Ьпут) + - • аш я ■ ЫЪпут + 2. 10'3. (12)
0 5-31415-17-2'3-'415
4*= 0,001+0,0036+ "•5-3-((Ш)817+0,00554) +3,1415-0,W121-4-——-_18L + +0,002 = 0,0301.
Н cos(17,2) 2-3,1415 4
Примечание. Для радиального исполнения Lno6 = Lno6 = Lno6.
7.7. Длина вылета лобовой части в аксиальном направлении (вдоль оси вращения ротора) на меньшем диаметре, м:
4ВЫЛлобвнАКС = 4лобш •cos(a). (13)
4еыллобвнакс = 0,0249-cos(135) = 0,0193 .
7.8. Длина вылета лобовой части в аксиальном направлении (вдоль оси вращения ротора) на большем диаметре, м:
4выллобн акс = 4ЛобН -cos(а). (14)
4выллбннакс = 0,0301-cos(135) = 0,0230 .
примечтж. Для радтального тегожетия = ьвьшопнакс = 1вылппкакс , для
аксиального исполнения ЬВЫЛ акс = ЬВЫЛ акс = 0.
7.9. Длина вылета лобовой части в радиальном направлении на меньшем диаметре, м:
ЬВЫЛЛОЕвнРАД = Ьообвн (15)
ЬвылЛОБвнРлд = 0,0249. в1п(135) = 0,0161. 7.10 Длина вылета лобовой части в радиальном направлении на большем диаметре, м:
ЬВЫЛлобн РАД = ^ •81п(«). (16)
ЬвышЛОБнРлд = 0,0301. яп(135) = 0,0193. Примечание. Для радиального исполнения ЬВЫЛлоб РАд = ЬВЫЛлоб РАд = 0.
7.11. Минимальный зазор между лобовыми частями проводников соседних секций на меньшем диаметре, м:
= (я--(рвн " 0,5 - 1лобвн • вт^»
мминвн
Д = (_—ВН_:_ЛОЕве__b )-Sin(y ) (17)
обМмиНвн 7 из -ЭЛ - пР°6' У/ вн у ' V /
Л= (3Д415-(0Д421 -^Ч0249^135» -0,00239И,п(22,90) = 0,0025 .
7.12. Минимальный зазор между лобовыми частями проводников соседних секций на большем диаметре, м:
Л = ( Рн - 0,5 - кобн - Ь )- • ( ) (18)
обмминн ^ из _ЭЛ _ Пров / V/ н / ' V /
Л= (3,'415-(0>1964-0455 °,°301-5'п(1350)) -0,00239И1п(17,Г) = 0,0025.
Примечание. Для радиального исполнения ЛобмШНвн = Лобмминнн = Лобмшн .
Если ЛобМмин < ЛмиНдоп , то увн необходимо увеличить на 1 градус (учитывая, что увн не может быть больше 90 градусов) и пересчитать зазор Лобммин .
Если Лобмминн < ЛмиНдоп , то ун необходимо увеличить на 1 градус (учитывая, что ун не может быть больше 90 градусов) и пересчитать зазор Лобммин .
Если при достижении равенства ун = 900 или ун = 900 хотя бы одно из условий
"Лб >Л ,
обмМИНВн минДОП '
Лб >Л (19)
обмМИНн минДОП 4 '
не соблюдается, то это означает, что расстояние между лобовыми частями обмотки будет меньше допустимого (проводники соседних секций будут соприкасаться). В этом случае необходимо уменьшить конструктивный коэффициент ЯПР или число пазов на полюс и фазу q и повторить расчет.
8. Средняя длина витка секции, м:
1ВСР = 2- 1актУТ + ^лобВн + ^лобн . (20)
1В = 2-0,0446 + 0,0499 + 0,0601 = 0,1993.
ВСР ' ' '
9. Активное сопротивление фазы (при температуре 20°С), Ом:
ЯЯК =-Фут Вср-. (21)
57 • qЯКл провУт -а • П2
^ЭЛ - пр°в.
60-0,1993
ЯЯК =--= 0,0883 .
57 • 2,37 • 10 -1-1-1
10. Рабочая температура обмотки, °С:
tраб =(80...220)°С. (22)
Выберем tраб =120.
11. Активное сопротивление фазы при рабочей температуре, Ом:
^як^ = Кяк-(1 + 3,8•10-3•(tраб -20)). (23)
ЯякРрбб = 0,0883 - (1 + 3,8 -10-3 - (120 - 20)) = 0,1219.
12. Относительное значение активного сопротивления фазы:
R I
= ^ . (24)
ЯК ОТН TT х 7
иф
= 0,1219-41,67 = 0 423.
ЯК ОТН 120
13. Проводимость рассеяния паза:
А (N- -Ьиз эл пров + 0,00025)-(7 + 9-уотнут) 0,00025 3-Нкл h )
Л П =---^-+ (—-+---+ — )х
П 48-ЬП ЬП ЬП +2-b b
Пут Пут П ут щ и.
1 + 3 - у УТ
,, S отн УТ
X
0,00055
г Л 2
= 63-
фУТ
V 100 У
(25)
4
(2-0,00239 + 0,00025) - (7 + 9-0,8) ,0,00025 3-0,0005 0,0007 ,
Л П = ------—-— + (—-+---+ —-) х
П 48-0,00554 0,00554 0,00554 + 2- 0,00191 0,00191
1 + 3-0,8 ппелп
х-— = 0,7547
4
14. Проводимость рассеяния по коронкам зубцов:
Л KZ = . (26)
+ 0,8
5
Л =__= 0 1449
Л^ 0,00191 0 0,1449. + 0,8
15. Коэффициент проводимости обмотки:
к = 0,334 для трехфазной двухслойной обмотки.
16. Проводимость рассеяния лобовых частей обмотки:
ЛЛоБ = к - (^ + Ь™бн - 0,64- ^ • т) - . (27)
актут
Л _ = 0,334-(0,0499 + °,°601 - 0,64-0,8-0,0442)-^ = 0,3031. ЛОБ V 2 ' 0,0446
17. Суммарная проводимость рассеяния обмотки якоря:
Л*обм_Ж =ЛП +ЛК2 +ЛЛОБ . (28)
Л, = 0,7547 + 0,1449 + 0,3031 = 1,2027.
5ОБМ _ ЯК
18. Индуктивное сопротивление фазы обмотки якоря, Ом:
f .W-Л _ . (29)
400 p-q Ь°БМ_ЯК
X, = 63-Г.601'.И0 -00416-1,2027 = 0,1623.
5 ^ 100) 400 6-1,25
19. Относительное значение индуктивного сопротивления фазы обмотки якоря:
X, = Х5'1 ном . (30)
5 ОТН тт 4 '
иф
X = 0,1623-41,67 = 0,0564.
5 ОТН 120
20. Относительное значение ЭДС при нагрузке (уточненное):
ЕО
(31)
С08(^>) =0,8 (из исходных данных), э1п(^) = ^ 1 - соэ2(^) = -у/ 1 - 0,82 = 0,6.
Еоти„ = >/(8 + 0,0423)2 +(0,6 + 0,0564)2 = 1,07.
Если уточненное значение ЕОтнут отличается от принятого в начале расчета ЕОтн больше, чем на 5%, то значение конструктивного коэффициента ХПР необходимо скорректировать при неизменном диаметре эталонной окружности Оэт окр и повторить расчет сна-
чала, то есть должно выполняться условие В рассматриваемом случае
ЕОТН ЕОТНУ
ЕО
< 0,05 .
Е Е ОТН Г^ОТНУ^Т 1,10 -1,07
Е ОТН 1,10
условие
ЕОТН ЕОТНУ
Е,
ОТН
= 0,027,
< 0,05 выполняется, поэтому продолжаем расчет.
21. Коэффициент распределения обмотки (для трехфазной двухслойной обмотки):
1
kP = ■
п
(32)
2. д' -япО—-) 6. д'
где д' - числитель неправильной дроби: при д = а + Ь имеем д' = ас + Ь.
с
В рассматриваемом случае д = 1 +1 = 5, поэтому д' = 5 .
4 4
kp —
1
„ г . ,3,1415 2-5-sin(^-—) 6-5
= 0,9511.
22. Коэффициент укорочения обмотки:
к = 81п( УотнУТ — У 2
кг = 81п(0,8'3^1415) = 0,9619 .
23. Скос пазов в долях зубцового деления:
кСК 2 =(0,5.1)
Выберем кСк 2 = 1.
24. Скос пазов по дуге окружности якоря, м:
к = к
СК ОКР СК2 2СР
(33)
(34)
(35)
vСКо
= 1-0,0118 = 0,0118.
25. Коэффициент скоса пазов:
к =
кскп
sin(n-^) 2 т
п ксКокр
2т
УТ
k = -
СКп
. ,3,1415 0,0118,
sin(---)
2 0,0442
3,1415 0,0118
=0,9711.
2 0,0442
26. Обмоточный коэффициент основной гармоники:
k - k -k -k
п'0УТ ЛP Лy СКП ■
k^ -0,9511-0,9619-0,9711 -0,89.
(37)
Если полученное значение к0ут отличается от принятого в начале расчета больше, чем на 5%, то значение конструктивного коэффициента ХПР необходимо скорректировать
при неизменном диаметре эталонной окружности
D
эт - окр
и повторить расчет сначала, то
есть должно выполняться условие
В рассматриваемом случае
к0 к0
^ гтр ^v
< 0,05 .
k0 - k0 0пр 0УТ 0,92 - 0,89
k0 0пр 0,92
= 0,032,
условие
к0 к0
0пР 0у
к
< 0,05 выполняется, поэтому расчет параметров обмотки якоря и обмо-
точных коэффициентов основной гармоники завершен. Можно переходить к расчету магнитной цепи индуктора, методика которого будет показана в последующих публикациях.
Вывод: Разработанная на основании совокупности известных методов и формул, используемых при расчете синхронных ЭМ с ПМ радиальной и аксиальной конструкции, методика расчета параметров обмотки якоря и обмоточных коэффициентов основной гармоники синхронных генераторов с возбуждением от постоянных магнитов и выведенных авторами формул расчета этих параметров для ЭМ с ПМ различного конструктивного исполнения позволяет осуществить расчет параметров синхронных ЭМ с ПМ не только радиальной и аксиальной, но и конической конструкции.
Это подтверждается результатами расчета по представленной методике и исследований многофазного ветрогенератора переменного тока [2], являющегося синхронным генератором с возбуждением от постоянных магнитов, используемым для преобразования кинетической энергии ветра в электрическую энергию в гибридных энергетических комплексах.
Примечания:
1. Методика расчета синхронных электрических машин с возбуждением от постоянных магнитов для ветро-солнечных генераторных установок / Я.М. Кашин, А.Я. Кашин, А. С. Князев, Л.Е. Копелевич, А.В. Самородов // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер. Естественно-математические и технические науки. 2017. Вып. 1 (196). С. 95-106. URL: http://vestnik.adygnet.ru
2. Многофазный ветрогенератор переменного тока: патент на изобретение RUS 2658316, 07.07.2017 / Я.М. Кашин, А.Я. Кашин, А.С. Князев. Краснодар, 2017.
3. Стабилизированный вентильный аксиально-радиальнй ветрогенератор постоянного тока: патент на изобретение RUS 2689211, 22.03.2018 / Я.М. Кашин, А.Я. Кашин, А.С. Князев, А.В. Вой-нов. Краснодар, 2018.
4. Стабилизированный
References:
1. Methodology for the calculation of synchronous electric machines with excitation from permanent magnets for wind-solar energy sources / Ya.M. Kashin, A.Ya. Kashin, A.S. Knyazev, L.E. Kopelevich, A.V. Samorodov // The Bulletin of the Adyghe State University. Ser. Natural-Mathematical and Technical Sciences. 2017. Iss. 1 (196). P. 95-106. URL: http://vestnik.adygnet.ru
2. Multiphase AC wind generator: Patent for Invention RUS 2658316, 07.07.2017 / Ya.M. Kashin, A.Ya. Kashin, A.S. Knyazev. Krasnodar, 2017.
3. Stabilized DC axial-radial direct-current valve wind generator: patent for Invention RUS 2689211, 22.03.2018 / Ya.M. Kashin, A.Ya. Kashin, A.S. Knyazev, A.V. Voynov. Krasnodar, 2018.
вентильный аксиально- 4. Stabilized DC axial-conical direct-current valve wind
к
0
пр
пр
конический ветрогенератор постоянного тока: патент на изобретение RUS 26889251, 22.03.2018 / Я.М. Кашин, А.Я. Кашин, А. С. Князев, А.В. Вой-нов. Краснодар, 2018.
5. Методика расчета синхронных электрических машин с возбуждением от постоянных магнитов для ветро-солнечных генераторных установок / Я.М. Кашин, А.Я. Кашин, А.С. Князев, Л.Е. Копе-левич, А.В. Самородов // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер. Естественно-математические и технические науки. 2017. Вып. 1 (196). С. 95-106. URL: http://vestnik.adygnet.ru
6. Состояние и перспективы развития авиационных ветроэнергетических комплексов для аварийных систем электроснабжения воздушных судов / Я.М. Кашин, А.С. Князев, Л.Е. Копелевич, А.В. Самородов, К.З. Артенян // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер. Естественно-математические и технические науки. 2019. Вып. 1 (236). С. 93-102. URL: http://vestnik.adygnet.ru
7. Князев А.С. Эквивалентное преобразование электрических машин с коническим ротором // Технические и технологические системы «ТТС-15»: материалы VII междунар. науч. конф. / под общ. ред. Б.Х. Гайтова. Краснодар: Издательский дом - Юг, 2015. С. 127-132.
8. Кашин А.Я., Князев А.С. Радиальные и аксиальные электрические машины как частный случай электрических машин с коническим ротором. Основные определения // Технические и технологические системы «ТТС-15»: материалы VII Междунар. науч. конф. / под общ. ред. Б.Х. Гайтова. Краснодар: Издательский дом - Юг, 2015. С. 121-127.
9. Кашин Я.М., Кашин А.Я., Князев А.С. Универсальные главные размеры электрических машин // Сборник научных статей по материалам IV Всероссийской научно-практической конференции «АВИАТОР», 16-17 февраля 2017 г. Воронеж, 2017. С. 34-41.
10. Исследование зависимости мощности синхронных электрических машин от главных размеров и частоты вращения ротора / Я.М. Кашин, А.Я. Кашин, А.С. Князев, А.В. Ракло // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер. Естественно-математические и технические науки. 2016. Вып. 3 (186). С. 99-108. URL: http://vestnik.adygnet.ru
11. Сквозное проектирование синхронных электрических машин с постоянными магнитами / Я.М. Кашин, А.Я. Кашин, А.С. Князев, А.В. Ракло // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер. Естественно-математические и технические науки. 2016. Вып. 3 (186). С. 114-121. URL: http://vestnik.adygnet.ru
12. Кашин Я.М., Кашин А.Я., Князев А.С. Эквивалентные электрические машины. Исследование эквивалентных радиальных и аксиальных синхронных генераторов с постоянными магнитами // Вести высших учебных заведений Черноземья. 2016. № 1. С. 3-12.
13. Массогабаритная оптимизация эквивалентных синхронных электрических машин / Я.М. Кашин, А.Я. Кашин, А.С. Князев, Л.Е. Копелевич, А.В. Самородов // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер. Естественно-математические и технические науки. 2017. Вып. 1 (196). С. 129-143. URL: http://vestnik.adygnet.ru
generator: Patent for Invention RUS 2688925, 22.03.2018 / Ya.M. Kashin, A.Ya. Kashin, A.S. Knyazev, A.V. Voynov. Krasnodar, 2018.
5. Methodology for the calculation of synchronous electric machines with excitation from permanent magnets for wind-solar energy sources / Ya.M. Kashin, A.Yа. Kashin, A.S. Knyazev, L.E. Kopelevich,
A.V. Samorodov // The Bulletin of the Adyghe State University. Ser. Natural-Mathematical and Technical Sciences. 2017. Iss. 1 (196). P. 95-106. URL: http://vestnik.adygnet.ru
6. The state and prospects of development of aviation wind power complexes for emergency systems for aircraft power supply / Ya.M. Kashin, A.S. Knyazev, L.E. Kopelevich, A.V. Samorodov, K.Z. Artinian // The Bulletin of the Adyghe State University. Ser. Natural-Mathematical and Technical Sciences. 2016. Iss. 1 (236). P. 93-102. URL: http://vestnik.adygnet.ru
7. Knyazev A.S. Equivalent transformation of electric machines with conical rotor / Technical and tecthhno-logical systems '"ITS-^": materials of the 7th International scient. conf. / general ed. by
B.Kh. Gaytov. Krasnodar: Publishing House - Yug, 2015. Р.127-132.
8. Kashin A.Y&, Knyazev A.S. The radial and axial electric machine as a particular case of electrical machines with a conical rotor. Basic definitions // Technical antdh technological systems "TTS-15": materials of the 7th International scient. conf. / general ed. by B.Kh. Gaytov. Krasnodar: Publishing House - Yug, 2015. P. 121-127.
9. Kashin Ya.M., Kashin A.Ya., Knyazev A.S. Universal main dimensions of electric machines // Collection of Scientific Articles on the Materials of the 4th Russian Scientific-Practical conference "AVIATOR", February 16-17, 2017. Voronezh, 2017. P. 34-41.
10. Research on dependence of capacity of synchronous electric machines on the main sizes and frequency of the rotor rotation / Ya.M. Kashin, A.Yа. Kashin, A.S. Knyazev, A.V. Raklo // The Bulletin of the Adyghe State University. Ser. Natural-Mathematical and Technical Sciences. 2016. Iss. 3 (186). P. 99108. URL: http://vestnik.adygnet.ru
11. Through designing synchronous electric machines with permanent magnets / Ya.M. Kashin, A^. Kashin, A.S. Knyazev, A.V. Raklo // The Bulletin of the Adyghe State University. Ser. Natural-Mathematical and Technical Sciences. 2016. Iss. 3 (186). P. 114-121. URL: http://vestnik.adygnet.ru
12. Kashin Ya.M., Kashin A.Y&, Knyazev A.S. Equivalent electrical machines. Study of equivalent radial and axial synchronous generators with permanent magnets // News of Institutions of Higher Education of Chernozemye. 2016. No. 1. P. 3-12.
13. Optimization of weight and dimensions of the equivalent synchronous electrical machines / Ya.M. Kashin, A.Ya. Kashin, A.S. Knyazev, L.E. Kopelevich, A.V. Samorodov// The Bulletin of the Adyghe State University. Ser. Natural-Mathematical and Technical Sciences. 2017. Iss. 1 (196). P. 129-143. URL: http://vestnik.adygnet.ru
