CC BY
33
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Навигация и УВД
УДК 621.396
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ В АУВД
М.В. ЧЕРНЯКОВ, А.С. ПЕТРУШИН
Рассматривается методика экономической оценки эффективности инвестиционных проектов и пример ее применения на контрольном примере.
1. Введение
В работе [5] рассматриваются экономические показатели для оценки эффективности модернизации Московского центра автоматизированного управления воздушным движением (МЦ АУВД), осуществляется обоснование и выбор таких показателей, дается оценка их весовых коэффициентов для учета их важности в последующих расчетах согласно методике, приведенной в работе [4]. В настоящей статье приведены результаты дальнейшего развития методики экономической оценки эффективности инвестиционных проектов, к которым, безусловно, относится проект МЦ АУВД. Также в этой работе приведен контрольный пример расчета экономической эффективности для трех альтернативных вариантов финансовых инвестиций, что актуально для инвесторов, вкладывающих свои капиталы в развитие отечественной гражданской авиации и соответствующей инфраструктуры авиационно-транспортной системы России, в том числе в развитие МЦ АУВД.
2. Понятие о нечетких величинах и числах
При оценке эффективности инвестиционных проектов особое место занимает вопрос учета риска инвестиций. Такая проблема решается различными способами. Так, например, в [7] предлагается имитационная модель оценки риска, суть которой заключается в рассмотрении наихудшего, оптимистического и наиболее вероятного прогноза результатов инвестиционного проекта. Разброс значений параметров оценки эффективности инвестиций позволяет получить оценку рискованности проекта. Эта процедура повторяется для каждого альтернативного проекта, а в многокритериальной задаче выбора оптимального проекта появляется еще один параметр - критерий риска.
2.1. Исходные данные - нечеткие величины
В этой работе предлагается учитывать риск инвестиций, оперируя исходными данными проектов -оценками показателей X = {х1}, 1 = 1,...,11 (рис. 1) - как нечеткими величинами. Действительно, частным оценкам эффективности инвестиций в силу природы инвестиций присуща неопределенность и, формально, оценка каждого показателя должна дополняться числом, отражающим возможность получения расчетного значения на практике. Понятно, что такая постановка исследований оценки эффективности инвестиций усложняет расчеты, но с другой стороны неучет риска снижает качество исследований.
В этой работе предлагается простой, эффективный и элегантный способ учета риска инвестиций с помощью представления исходных данных задачи в виде нечетких чисел. В п. 2.2 приведем изложение основополагающих понятий теории нечетких множеств.
Обобщенный показатель экономической эффективности инвестиционного проекта (г)
промежуточный уровень
Обобщенный показатель привлекательности инвестиций капитала (у^
Обобщенный показатель рентабельности капитальных вложений (у2)
Относительное изменение стоимости капитала Аку (х^
Дивиденты, которые могут быть выплачены акционерам Е (х2) Запас финансовой устойчивости ZF (х3)
Чистый дисконтированный доход ЫР\/ (х4)
Срок окупаемости РР (х5) Внутреняя норма доходности 1РР (х6)
Валовая маржа \/тг (х10) Рентабельность Реп (хц)
Фондоотдача Роп (х12)
Рис. 1. Структура показателей экономической эффективности инвестиционных проектов
2.2. Сведения из теории нечетких множеств
В 1965г. в журнале «Информация и управление» профессор Калифорнийского университета Заде опубликовал статью «Нечеткие множества», в которой он расширил двузначную оценку 0 или 1 до неограниченной многозначной оценки выше 0 и ниже 1 на отрезке [0, 1] и впервые ввел понятие «нечеткое множество» (НМ).
Одним из способов [8] задания нечеткого множества А является его определение через функцию принадлежности тА(х) следующим образом (рис. 2 а):
тА : х е X ® тА(х) е [0, 1]. (2.1)
Чаще всего определение нечеткого множества интерпретируют следующим образом: «величина тА(х) обозначает субъективную оценку степени принадлежности х множеству А. Например, тА(х) = 0,8 означает, что х принадлежит множеству А с уверенностью в этом на 80%».
Приведем простой пример. Пусть X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} - множество целых чисел, меньших 10. Тогда НМ А «маленьких чисел» можно представить в виде:
А = 1/0+1/1+0,8/2+0,5/3+0,1/4. (2.2)
Здесь, например, 0,8/2 - означает тА(2) = 0,8. При этом опускаются члены со значениями функции принадлежности, равными 0.
НМ действительной прямой называется нечетким числом (НЧ).
Треугольным НЧ А = (а, с) с центром а и шириной 2с будем называть НМ, функция принадлежности тА(х) которого (рис. 2 б)
б
в
г
Рис. 2. Графическое представление функции принадлежности: а - тА(х) нечеткого множества А; б - тА(х) треугольного нечеткого числа А; в - тВ(х) суммы нечетких треугольных чисел А1и А2; г - произведения тВ(х) нечеткого треугольного числа А на константу w
тА(х) = 1 - (| а - х |)/с, если а - с < х < а + с, (2.3)
тА(х) = 0, в других случаях
Содержательно параметр с НЧ А можно понимать как отражение степени риска (а+с < а) неполучения в результате реализации проекта наиболее вероятного значения а рассматриваемой характеристики проекта. Чем больше с, тем рискованнее проект и наоборот. Обратной стороной риска является получение дополнительного эффекта (выигрыша) от реализации проекта при благоприятно складывающейся ситуации, параметр с отражает и этот факт (а+с > а).
Суммой двух треугольных НЧ А1 = (аь с0, А2 = (а2, с2) будем называть операцию:
В = А1 + А2, (2.4)
где В = (Ь, ф, Ь = а! + а2, d = с! + с2, а функция принадлежности представлена на рис. 2 в.
Алгебраическим произведением треугольного НЧ А = (а, с) на константу w будем называть операцию
В = w•A, (2.5)
где В = ^а, w•c), а функция принадлежности представлена на рис. 2 г.
Существуют, безусловно, и другие операции над НМ [8], но ограничимся лишь приведенными в этом параграфе, руководствуясь принципом достаточности для построения методики оценки эффективности.
Для НЧ, как и для обыкновенных чисел действительной прямой, определяется отношение предшествования <. Будем говорить, что для любых нечетких чисел (А и В) А предшествует В, если выполняется
А < В ^ Еа(х) < Ев(х), " А, В, (2.6)
Еа(х) = (2 тА(х) х) / (Е тА(х)), (2.7)
хеХ хеХ
где Еа(х) - средневзвешенная мощность НМ А; ЕВ(х) определяется аналогично ЕА(х).
Таким образом, в нашем распоряжении для учета риска инвестиций есть более мощное средство, чем точечная оценка какого-либо критерия эффективности. Оценка показателя в виде треугольного числа позволяет учитывать одновременно наилучший, наихудший, наиболее вероятный и все промежуточные варианты возможных значений показателя. При этом каждое значение показателя характеризуется значением функции принадлежности. Работа с нечеткими треугольными числами лишь немного усложняет алгоритмы соответствующих расчетов, тогда как реальные преимущества от оперирования данными, учитывающими риск инвестиций - куда более весомый фактор.
3. Расчетные формулы методики. Критерий эффективности
3.1. Методика оценки экономической эффективности
Весовые коэффициенты частных показателей эффективности заимствованы из работы [6]. Условный простейший элемент структуры формирования некоторого обобщающего показателя у (рис. 3).
Для структуры показателей оценки эффективности инвестиций, показанной на рис. 1, в силу определений, данных в работе [6], независимыми являются показатели множества{хь х2, х3}, а также множества {уь у2}, что следует из способов построения последних (показатели уь у2 есть функции различных аргументов).
Рис. 3. Простейший элемент структуры формирования некоторого обобщающего показателя
Таблица 1
Показатель Вес показателя Лингвистическая оценка ЭДГхО Оценка Wi (по ф. 3.1) Оценка wiн
Независимые показатели
Уі Wz(У1) «Средний» Wз = 0,5 w3 = 0,33
У2 Wz(У2) «Самый высокий» №5 = 1 w5 = 0,67
Лку (х1) Wy1(Х1) «Средний» Wз = 0,5 w3 = 0,22
Р (Х2) Wy1(Х2) «Самый высокий» №5 = 1 w5 = 0,45
2Б (хз) Wy1(Хз) «Высокий» №4 = 0,7 w4 = 0,33
Зависимые показатели
КРУ (Х4) Wy2(Х4) «Самый высокий» №5 = 1 w5 = 1
РР (Х5) Wy2(Х5) «Средний» №з = 0,5 wз = 0,5
ІЯЯ (Хб) Wy2(Х6) «Средний» №з = 0,5 w3 = 0,5
РІ (Х7) Wy2(Х7) «Низкий» №2 = 0,3 w2 = 0,3
РЖ (х8) Wy2(x8) «Самый низкий» №1 = 0,1 w1 = 0,1
Бок (х9) Wy2(Х9) «Высокий» ,7 сТ = 1 4 £ 0, = 1 4 £
УШГ (Х10) Wy2(Хlo) «Самый низкий» №1 = 0,1 Wl = 0,1
Яеи (Х11) Wy2(xп) «Высокий» №4 = 0,7 ^У4 = 0,7
Бои (Х12) Wy2(Хl2) «Средний» №3 = 0,5 Wз = 0,5
По формуле аддитивной взвешенной свертки (6.3) в работе [3] имеем
г, = ’№2(уі)-%і) + " і; (3.1)
™^(уі) + wz(y2) = 1, (3.2)
где wz(y1) = ■3 = 0,33; wz(y2) = W5 = 0,67, что следует из табл. 1.
Результат (3.1) перепишем в виде
(е, Ь) = 0,33-(Ъ1 Д) ] + 0,67-(Ь2 Д) J; (3.3)
(е, Ь) = (0,33-Ъ1+0,67-Ъ2 , 0,33^+0,67^) J, (3.4)
где ZJ = (е, Ь^; ^(у1) = (Ъ1 ,d1) ^(у2) = (Ъ2 ,d2) j - треугольные НЧ соответственно с центром е, Ъ1, Ъ2 и шириной Ь, d1, d2 - оценочные значения для j-го альтернативного проекта, j = 1,..., т.
Аналогично по данным табл. 1 получаем формулу для расчета
^(уО = 0,22-(а1 ,0:) j + 0,45 (а2 ,02) j + 0,33-(а3 ,03) j; (3.5)
£=(У1> = (0,22-а!+0,45-а2+0,33-а3 , 0,22-0!+0,45-02+0,33-03) j. (3.6)
Расчет значения показателя ^(у2) как значения функции от зависимых аргументов {Х4, ..., Х12} несколько сложнее. Пусть веса ■у2(х1), 1 = 4,...,12, представлены мерой необходимости N [3]. Тогда на основании данных табл. 1 выберем пять различных значений гч: Г1 = 0,1; г2 = 0,3; г3 = 0,5; г4 = 0,7; г5 = 1. Построим пять фокусирующих множеств Л1 = {х1 | тА(х1) > Г[}, 1 = 1,...,5 [3], и определим базовую веро-
ятность m(A[) для каждого из них (табл. 2).
Таблица 2
Фокусирующее множество Al Базовая вероятность m(Al)
A1 = { xi | mA(xi) > 0,1} = { x4,..., xj2 } 0, = (A)1 'S
A2 = { xi | mA(xi) > 0,3} = { x4,..., x7, x9, x„, x12 } ,2 0, = < 's
A3 = { xi | mA(xi) > 0,5} = { x4,..., x6, x9, xn, x12 } m(A3) = 0,2
A4 = { xi | mA(xi) > 0,7} = { x4, x9, xn } ,2 0, = )4 (A4 'S
A5 = { xi mA(xi) > 1} = { x4 } m(A5) = 0,3
Получим расчетную формулу верхней оценки fj*(y2) критерия у2 по формуле (6.14) в работе [3]
5
(b2, d2)j* = f*(у2) = Е max fj(x) m(Ai), V j; (3.7)
J J l=1 X€ Al
V xi e Ab max fj(xj) = (a^ q) j | (max (aO j и min(cj) j). (3.8)
xieAl aieAl cieAl
где Ab m(Al) определены в табл. 2.
Аналогично, если веса wy2(xi), i = 4,...,12, представлены мерой возможности П [3], то построим пять фокусирующих множеств Al = {xi | mA(xi) < rl}, l = 1,...,5 [3], и определим базовую вероятность m(Al) для каждого из них (табл. 3).
Таблица 3
Фокусирующее множество Al Базовая вероятность m(Al)
A1 = { xi | mA(xi) < 0,1} = { x8, x10 } 0, = (A)1
A2 = { xi | mA(xi) < 0,3} = { x7, x8, x10 } ,2 0, = )2 (A2
A3 = { xi | mA(xi) < 0,5} = { x5,..., x8, x10, x12 } m(A3) = 0,2
A4 = { xi | mA(xi) < 0,7} = { x5,..., x12 } ,2 0, = )4 (A4
A5 = { xi | mA(xi) < 1} = { x4,..., x12 } m(A5) = 0,3
Получим расчетную формулу нижней оценки fj*(y2) критерия у2 по формуле (6.17) в работе [3]:
5
(b2, d2)j* = fj*(y2) = Е min fj(x) m(Ai), V j, (3.9)
J J l=1 xe Al
V xi e Al, min fj(xi) = (ai, ci) j | (min (ai) j и min(ci) j). (3.10)
xieAl aieAl cieAl
где Al, m(Al) определены в табл. 3.
Какое из тождеств (b2, d2)j ° (b2, d2)j*, (b2, d2)j ° (b2, d2)j , j = 1,..., m взять за основу для расчетов по
формуле (3.4) определяет лицо, принимающее решение (ЛПР).
Критерием оптимальности инвестиционного проекта, структура расчета обобщенной эффективно-
сти которого с учетом неопределенности и риска определяется в соответствии с рис. 1 и расчетными формулами (3.4, 3.6, 3.7 или 3.9) будем называть отношение «Эффективность/Риск» K
K = e/2h. (3.11)
Тогда оптимальным инвестиционным проектом по критерию K будем считать
opt j ° j| max Kj = max (e/2h)j, V j. (3.12)
j j
3.2. Пример использования методики
Рассмотрим практическое использование разработанной методики для трех (т = 3) альтернативных проектов инвестиций, например, при инвестировании в развитие центров АУВД. Пусть каждый из проектов предполагает единовременное размещение инвестором 100 000 у.е. денежных средств в полном
объеме в один и только один проект по модернизации центра АУВД. Предварительный финансовый анализ проектов заключается в подготовке исходных данных, представленных в табл. 4, 5. Здесь предполагается, что инвестиции осуществляются путем приобретения ценных бумаг. При этом период начисления процентов - один месяц, а месячная ставка процента получена делением годовой ставки на число 12.
Исходные данные альтернативных инвестиционных проектов (1)
Таблица 4
Ед. изм. 1 проект 2 проект 3 проект
Ставка процента і %/год 30 31 32
Ставка процента ім %/месяц 0,25 0,26 0,27
Число периодов п е. 12 13 14
Ежемесячные денежные поступления Рк у.е. 100 101 102
Исходные данные альтернативных инвестиционных проектов (2)
Таблица 5
Критерий Нормированная оценка веса Оценка ф1(хі) Оценка ф2(хі) Оценка ф3(хі)
Лку (х0 wVl(x1) = 0,22 (0,56 , 0,05) (0,51 , 0,05) (0,48 , 0,05)
Б (х2) wVl(x2) = 0,45 (20 , 5) (20,5 , 5) (21 , 5)
(Х3) wVl(xз) = 0,33 (12 , 2) (10 , 1) (11 , 1,5)
КРУ (Х4) Wv2(Х4) = 1 (51 , 25) (130 , 65) (210 , 105)
РР (Х5) Wv2(Х5) = 0,5 (11,33 , 0,33) (11,25 , 0,25) (11,17 , 0,17)
ІЯЯ (Хб) Wv2(x6) = 0,5 (0,025 , 0,01) (0,026 , 0,01) (0,027 , 0,01)
РІ (Х7) Wv2(Х7) = 0,3 (1,05 , 0,05) (1,13 , 0,13) (1,21 , 0,21)
яж (х8) Wv2(x8) = 0,1 (380 , 190) (537 , 265) (704 , 352)
Бок (х9) Wv2(Х9) = 0,7 (5 , 1) (12 , 2) (18 , 3)
Ушг (хю) Wv2(Хlo) = 0,1 (4,7 , 4,7) (11,5 , 11,5) (17,2 , 17,2)
Яеп (х„) Wv2(xll) = 0,7 (4,9 , 4,9) (11,6 , 11,6) (17,3 , 17,3)
Боп (х12) Wv2(xl2) = 0,5 (1,05 , 0,5) (1,03 , 0,3) (1,05 , 0,5)
Нормированные данные
Таблица 6
Критерий Нормированная оценка веса wi Оценка ^(х^ Оценка ^(х^ Оценка Г3(х^
Лку (х1) Wvl(xl) = 0,22 (0,72 , 0,28) (0,44 , 0,28) (0,28 , 0,28)
Б (х2) Wvl(x2) = 0,45 (0,45 , 0,45) (0,5 , 0,45) (0,55 , 0,45)
(Х3) Wvl(xз) = 0,33 (0,6 , 0,4) (0,2 , 0,2) (0,4 , 0,3)
КРУ (Х4) Wv2(x4) = 1 (0,09 , 0,09) (0,36 , 0,22) (0,64 , 0,36)
РР (х,) Wv2(Х5) = 0,5 (-0,5 , 0,5) (-0,38 , 0,38) (-0,26 , 0,26)
ІЯЯ (Х6) Wv2(x6) = 0,5 (0,45 , 0,45) (0,5 , 0,45) (0,55 , 0,45)
РІ (Х7) Wv2(Х7) = 0,3 (0,12 , 0,12) (0,31 , 0,31) (0,5 , 0,5)
яж (Х8) Wv2(Х8) = 0,1 (0,22 , 0,22) (0,4 , 0,3) (0,6 , 0,4)
Бок (х9) Wv2(Х9) = 0,7 (0,06 , 0,06) (0,47 , 0,12) (0,82 , 0,18)
Ушг (хю) Wv2(Хlo) = 0,1 (0,14 , 0,14) (0,33 , 0,33) (0,5 , 0,5)
Яеп (х„) Wv2(xll) = 0,7 (0,14 , 0,14) (0,34 , 0,34) (0,5 , 0,5)
Боп (Х12) Wv2(xl2) = 0,5 (0,5 , 0,5) (0,3 , 0,3) (0,5 , 0,5)
Исходные оценки ф((х;) для каждого _)-го проекта по каждому 1-му критерию получены в виде треугольных НЧ. Так, например, значение показателя «Чистый дисконтированный доход КРУ» для второго проекта оценивается НЧ (130, 65) или (а4 = 130, с4 = 65)2.
Проводим подготовку исходных данных и получаем на основе данных табл. 5 нормированные данные - табл. 6. Например, для показателя NPV ° x4
sup jj(x4) = (aT + с4нн)3 = 210 + 105 = 315;
j
inf jj(x4) = (a*™ - с4™) 1 = 51 - 25 = 26;
j
sup jj(x4) - inf jj(x4) = 315 - 26 = 289,
j j
где • нн - ненормированное значение • параметра НЧ.
Тогда по формуле нормировки получим
fj(x4) = (a4, с^ = (К* - 26]/289, С4нн/289) j;
= (a4, с4)1 = ([51 - 26]/289, 25/289) 1 = (0,09 , 0,09) 1
и т.д. Последний результат зафиксирован в табл. 6. Аналогичным образом получаем нормированные значения исходных данных по другим критериям.
Выполним расчеты значений показателей z, уь у2 для каждого проекта. По формуле (3.6) имеем
fi(yi) = (0,22-ai+0,45-a2+0,33-a3 , 0,22-Oi+0,45-c2+0,33-c3) i =
= (0,22-0,72+0,45-0,45+0,33-0,6 , 0,22-0,28+0,45-0,45+0,33-0,4); f1(y1) = (0,56 , 0,4); f2(y0 = (0,39 , 0,33); £,(у1> = (0,44 , 0,36). (3.13)
Пусть веса wi (табл. 5) представлены мерой необходимости N, тогда по формуле (3.8), например, для 1-го проекта получим
max f1(xi) = (0,5 , 0,5); max f1(xi) = (0,5 , 0,5); max f1(xi) = (0,5 , 0,5);
xie A1 xie A2 xie A3
max f1(xi) = (0,14 , 0,14); max f1(xi) = (0,09 , 0,09).
xie A4 xie A5
По формуле (3.7) рассчитываем верхнее ожидаемое значение оценки показателя y2 для 1-го, 2-го и 3-го проектов
f1*(y2) = (b2, d2)1* = (0,1-0,5+0,2-0,5+0,2-0,5+0,2-0,14+0,3-0,09 ,
0,1-0,5+0,2-0,5+0,2-0,5+0,2-0,14+0,3-0,09) ; f1*(y2) = (b2, d2)1*= (0,305 , 0,305); f2*(y2) = (b2, d2)2*= (0,452 , 0,34); (3.14)
f3*(y2) = (b2, d2)3*= (0,766 , 0,234).
Если веса wi представлены мерой возможности П, тогда по формуле (3.9) получаем нижние ожидаемые значения показателя y2 для 1-го, 2-го и 3-го проектов
fi*(y2) = (b2, d2)i* = (-0,312 , 0,388); f2*(y2) = (b2, d2)2* = (-0,171 , 0,361); (3.15)
f3*(y2) = (b2, d2)3* = (-0,032 , 0,332).
По формуле (3.4) получим оценки обобщенного критерия эффективности для каждого альтернативного проекта в двух случаях.
1. %2) ° f/(y2) или (b2, d2)j ° (b2, d2)j*.
(e, h) 1 = (0,33-0,56+0,67-0,305 , 0,33-0,4+0,67-0,305) = (0,39 , 0,34); (3.16)
(e, h) 2 = (0,43 , 0,34); (e, h) 3 = (0,67 , 0,28).
В случае 1 оптимальным проектом является 3-й проект, хуже - 2-й, еще хуже - 3-й, т.к.
(e/h) 3 = 2,39; (e/h) 2 = 1,28; (e/h) 1 = 1,16. ( 3.17)
2. fj(y2) ° fj*(y2) или (b2, d2)j ° (b2, d2)j*.
(e, h) j = (-0,02 , 0,39); (e, h) 2 = (0,014 , 0,35); (e, h) 3 = (0,12 , 0,34). (3.18)
(e/h) 3 = 0,36; (e/h) 2 = 0,04; (e/h) ! = -0,06. (3.19)
В случае 2 порядок проектов по их предпочтительности для размещения средств тот же, что и в случае 1.
Таким образом, из множества предложенных альтернатив инвестирования свободных денежных средств в финансовые активы наиболее выгодным представляется выбор 3-го инвестиционного проекта, получившего наивысшую обобщенную оценку своего качества по критерию «Эффективность/Риск».
Выводы
Экономическая оценка эффективности инвестиционных проектов, наряду с оценкой технической эффективности соответствующих решений [9], необходима для принятия решений по широкому кругу проблем, связанных с выбором наиболее привлекательного проекта из ряда альтернативных вариантов. Такая задача решается в процессе принятия решения о модернизации того или иного центра АУВД, в частности, системы наблюдения за воздушным пространством в Московской воздушной зоне [4].
В настоящей статье, в развитие и дополнение основных результатов работ [4,5], рассмотрена методика экономической оценки эффективности инвестиционных проектов и пример ее применения на контрольном примере.
ЛИТЕРАТУРА
1. Крыжановский Г.А., Черняков М.В. Оптимизация авиационных систем передачи информации. М.: Транспорт, 1986.
2. Крыжановский Г.А., Черняков М.В. Комплексирование авиационных систем передачи информации. М.: Транспорт, 1992.
3. Черняков М.В., Петрушин А.С. Основы информационных технологий и систем. - М.: Наука, 2004.
4. Черняков М.В., Петрушин А.С. Методика оценки эффективности модернизации Московского центра автоматизированного управления воздушным движением // Научный Вестник МГТУ ГА, серия «Радиофизика и радиотехника, №87(5), 2005.
5. Черняков М.В., Петрушин А.С. Экономические показатели для оценки эффективности модернизации Московского центра автоматизированного управления воздушным движением / Статья в данном Вестнике.
6. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений; Пер. с англ. Н.И. Ринго; Под ред. Н.Н. Моисеева и С. А. Орловского. - М.: Мир, 1976.
7. Мелкумов Я.С. Экономическая оценка эффективности инвестиций и финансирование инвестиционных проектов. М.: ИКЦ «ДИС», 1997.
8. Прикладные нечеткие системы; Пер. с япон. К. Асаи, Д. Ватада, С. Иваи и др.; Под ред. Т. Терано, К. Асаи, М. Сугэно.- М.: Мир, 1993.
9. Черняков М.В., Петрушин А.С. Критерий оценки эффективности радиотехнического оборудования аэродрома гражданской авиации // Научный Вестник МГТУ ГА, серия «Радиофизика и радиотехника, №76(3), 2004.
DESIGN PROCEDURE OF ECONOMIC EFFICIENCY OF INVESTMENTS
Tcherniakov M.V., Petrushin A.S.
The technique of an economic estimation of efficiency of investment projects and example of its(her) application on a control example is considered(examined)
Сведения об авторах
Черняков Михаил Владимирович, 1937 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (1961), доктор технических наук, профессор, академик Российской Академии транспорта и Международной Академии информатизации при ООН, профессор кафедры авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, автор более 200 научных работ, область научных интересов - автоматизация технологических процессов УВД.
Петрушин Андрей Станиславович, 1969 г.р., окончил Харьковское ВВАУРЭ (1992), МГУ им. М.В. Ломоносова (1996), кандидат технических наук, докторант кафедры авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, автор 44 научных работ, область научных интересов - моделирование и оценка эффективности систем УВД.
