CC BY
41
Голованов О.А., Савицкий В.Я. , Мазур А.М.
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗВУКОПОГЛОЩЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ ВЯЗКИХ СРЕД С ТВЕРДОТЕЛЬНЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ
Предложена методика определения коэффициента звукопоглощения материалов на основе вязких сред с твердотельными включениями, базирующая на решении задачи дифракции акустической волны на двумерной периодической структуре. Задача дифракции решена методом автономных блоков. Проведено сравнение теоретических и экспериментальных результатов исследований базальтового волокна. Наблюдается удовлетворительное совпадение результатов.
Затухание волн звукового диапазона частот, распространяющихся в свободном пространстве, незначительно. Однако если волны распространяются вблизи твердой границы раздела, то даже при низких частотах наблюдаются заметные потери, которые определяются большими градиентами скорости частиц и температуры в пристеночном слое и зависят от теплопроводности стенок и вязкости среды. Поглощение звуковой энергии материалами на основе вязкой среды с твердотельными включениями (базальтовое волокно) обусловлено резким изменением касательной составляющей скорости частиц вязкой среды в нормальном направлении к поверхности твердого тела. Это приводит к большому трению между слоями вязкой среды и поглощению акустической энергии.
Звукопоглощающее свойство материала характеризуется коэффициентом поглощения, который представляет собой отношение поглощённой звуковой энергии ко всей энергии, падающей на материал. На рис.1 показана двумерная периодическая структура из твердых тел, находящихся в вязкой среде. Периодическая структура вдоль координатных осей ox и oy является бесконечномерной, вдоль оси oz
является конечномерной и имеет длину
d .
y
a . -у---“7--
,—*—ч _Lrj_____ufi
( ’ l_i_i----і-----^ -, .* /
0
Рис.1. Двумерная периодическая структура толщиной с1 для определения коэффициента звукопоглощения: к- направление распространения падающей однородной плоской продольной звуковой волны
Нормально к плоскости двумерной периодической структуры падает плоская однородная продольная звуковая волна (У=Угг0). Рассмотрим дифракцию плоской однородной волны на двумерно периодической структуре и покажем, что объект сводится к простому волноводному трансформатору.
Падающая плоская однородная волна и с ней поле дифракции подчинены теореме Флоке в фор-
ме [1]
р°(х + a,y,z) = p°(x,y,z) v°(x + a,y,z) = v°(x,y,z) p°(x + b,y,z) = p°(x,y,z) v0(x + è5>y,z) = v°(x,y,z)
(1)
Требованию (1) будет также удовлетворять система функций, которые являются собственными волнами канала Флоке [1]:
Pmn = Po exp i~t f x + y)] exp ()>
= —^0exP
Ю
ІЖГП
a
2ЖП
. і 2 жт - 2 жп - г г
x exp ( - lAz) ------ і + ------; + А к
l ^ mn s І і J mm
a b
( 2 )
r_ =J-T-
2жт
2жп
~b~
( m,n = 0, +1, + 2,... ) - постоянные распространения волн.
Рис. oz : а -
ционная
2. Прямоугольный канал Флоке, выделенный из двумерной периодической структуры вдоль оси канал Флоке с вязкой средой и твердыми включениями; б - автономный блок; в - декомпози-схема
где
2
с
а
с
б
с
в
2
N
с + і
Функции (2) будем использовать в качестве собственных волн полупространств, находящихся перед периодической структурой и позади неё. При таком подходе двумерно периодическая структура распадается на бесконечное число периодических по Флоке каналов. Один из этих каналов Флоке показан на рис. 2.
Краевая задача дифракции для прямоугольного канала Флоке с вязкой средой и твердыми включениями (рис. 2, а) формулируется следующим образом. На входное сечение ^ канала Флоке падает плоская
однородная продольная звуковая волна с амплитудой п , Необходимо определить амплитуду п[ отраженной волны на сечении ^ и амплитуду прошедшей волны п на сечении 52 • Краевую задачу дифракции для прямоугольного канала Флоке с вязкой средой и твердыми включениями будем решать при помощи декомпозиционного подхода. Для этого область канала Флоке между сечениями ^ и 52 расчленим условными границами на автономные блоки (рис. 2, б) в виде прямоугольных параллелепипедов с вязкой средой и твердотельными включениями и определим их дескрипторы в виде матриц импеданса.
Решение краевой задачи в целом ищется как рекомпозиция дескрипторов автономных блоков с использованием декомпозиционной схемы (рис. 2, в). Полученная в результате рекомпозиции матрица импеданса преобразуется в матрицу рассеяния. Задавая амплитуду падающей волны П , при помощи матрицы рассеяния, определяем амплитуды отраженной п[ и прошедшей п2 волн. Из условия сохранения энергии [2] следует выражение для определения коэффициента звукопоглощения:
к„ч
--1 -
к 1 Й1
1 ~+ Iй! |2 1 ~+ 1 й \
(3)
В настоящее время широкое распространение получили звукопоглощающие материалы на основе базальтового волокна. На рис.3 показана структура звукопоглощающего материала на основе базальтового волокна.
а
I
ь.г---------------------------------^ґ=--
_________________________1^.иГ ,
і,—^ ’і-^ і , і,,/2г
1 _ _1 I._____I +е‘________________1 и-
!_<_!.___________'-'Г_____________
-'Г
I
>1 с
,1
I
----------------------^«4--'
■ I ■
Рис. 3. Звукопоглощающий материал на основе базальтового волокна
На рис. 4 показаны результаты расчета зависимости коэффициента звукопоглощения материала от частоты. В виде точек приведены значения коэффициента звукопоглощения, полученные экспериментально [3], для материала с плотностью 100кг/м3 из базальтового волокна диаметром 10мкм . Приведенной плотности звукопоглощающего материала соответствует упаковка ячейки периодической структуры,
равная
■ = 0,1 . Наблюдается удовлетворительное совпадение результатов математического моделирова-
ния с экспериментом.
Рис.4. Зависимость коэффициента звукопоглощения материала на основе базальтового волокна от частоты: Ь = с ; г = 5 -10 6 м ; г / Ь = 0,1 ; а = I + 20г ; кривая 1 - d = 20 -10 3 м ; кривая 2 - d = 50 -10-3 м
В примере расчёта характеристик звукопоглощающего материала длина базальтового волокна была
взята равной I = 5-10 3м . В работе [3] значение длины волокна не приводится, но авторы утверждают, что коэффициент звукопоглощения практически не зависит от длины волокна. На рис.5 показаны результаты математического расчета зависимости коэффициента звукопоглощения от длины базальтового волокна для различных частот.
Ь
Ь
2
3
2 1
0,1 1,0 I, мм
Рис.5. Зависимость коэффициента звукопоглощения материала от длины базальтового волокна: Ь=Ь
; d = 20 -10-3 м ; г = 5 -10-6 м ; г / Ь = 0,1 ; а = I + 20г ; кривая 1 - 2000Гц ; кривая 2 - 1000 Гц ; кривая 3 - 200 Гц ;
к зп
0,8
0,6
0,4
0,2
Анализ полученных результатов показывает, что при I > 0,5мм коэффициент звукопоглощения материала практически не зависит от длины базальтового волокна. Это подтверждается и экспериментально в работе [3].
ЛИТЕРАТУРА
1. Никольский В.В. Вариационные методы для задач дифракции. // Известия ВУЗов. Радиофизика.
Т.20. №1. 1977. С.5.
2. Никольский В.В. Проекционный метод для незамкнутых электродинамических систем // Радиотехника и электроника. Т.16. №8. 1971. С.1342.
3. Белоцерковский С. В., Тольский В. Е.. Автомобильные глушители: современные требования, тенденции развития, методы расчета и испытаний. Электронный журнал "Техническая акустика", http://ejta.org, 2001, 4.
