CC BY
21
АСУ, ИНФОРМАЦИОННА ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИ В ЭНЕРГЕТИКЕ
УДК 532.546+532.55
МЕТОДИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗ ГИДРОДИНАМИКИ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ ЗАСЫПКИ И ПЕРФОРИРОВАННЫЕ ПЕРЕГОРОДКИ, НА ОСНОВЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА Л^У8
Г.А. ФИЛИППОВ, Л.Э. МЕЛАМЕД, А.И. ТРОПКИНА
Всероссийский научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт атомного энергетического машиностроения (ВНИИАМ), Москва
Разработана методика математического моделирования задач гидродинамики в аппаратах, содержащих засыпки и перфорированные перегородки. Математическое моделирование проведено на основе вычислительного комплекса Л№УБ - Па^аи. Показано, как использовать существующие экспериментальные данные, полученные в условиях одномерных экспериментов, в двух- и трехмерных расчетах. Методика отработана в процессе сравнения расчетов с данными ряда экспериментов. Изучено влияние некоторых геометрических параметров на гидравлическое сопротивление коллекторных систем. Обнаружено явление лавинообразного роста потерь давления в коллекторной системе при уменьшении поперечных сечений коллекторов меньше определенных критических размеров. Показано, что собирающий коллектор оказывает более сильное влияние на гидравлическое сопротивление коллекторной системы, чем раздающий коллектор. Разработана методика анализа работы конструкции и ее оптимального проектирования на основе предложенных «предельных зависимостей».
Продемонстрировано существование оптимального (по давлению) конструктивного решения.
Введение
В энергетике, машиностроении, в химической промышленности применяется большое число агрегатов, в конструкцию которых заложено наличие засыпок и пористых сред. В частности, в атомной энергетике в связи с развитием работ по использованию микротвэлов в тепловыделяющих сборках [1,2] очень важным является анализ гидродинамического и теплового поведения систем сложной конфигурации, содержащих коллекторы с засыпками. При проектировании такого рода систем предлагаются различные конструктивные варианты, которые нужно уметь анализировать и сравнивать. Основным способом анализа таких сложных многофакторных систем является математическое моделирование. Но методы расчета, применявшиеся ранее и либо основанные на одномерных схемах, либо привязанные к конкретной конструкции, сейчас являются совершенно недостаточными. Моделирование должно быть двух- и трехмерным и должно быть реализовано на современных программных комплексах с использованием
© Г. А. Филиппов, Л.Э. Меламед, А. И. Тропкина Проблемы энергетики, 2005, № 11-12
необходимых экспериментальных исследований. В качестве таких программных комплексов можно назвать А^У8, Геш1аЬ, СГХ. Центр тяжести работы исследователя переместился с написания программ на умение воспользоваться теми или иными программными комплексами, умение применить нужную программу для инженерного анализа. Эта задача также достаточно трудна.
Освоение техники работы с программой еще не является последним этапом технологии ее применения. Требуется дополнительный анализ ряда вопросов, а также дополнительные экспериментальные исследования для уточнения эмпирических данных, обойтись без которых невозможно. Эти трудности приводят к тому, что процесс внедрения новых возможностей математического моделирования идет достаточно медленно даже в энергетике.
Данная работа содержит математическую формулировку задачи гидродинамического расчета аппаратов вышеупомянутого типа. Работа базируется на программном комплексе А^У8, на его гидродинамическом разделе ГШгап. Разработана методика решения задачи, в том числе методика расчета засыпок, методика расчета тонких перфорированных стенок, методика учета турбулентности и технология применения имеющихся экспериментальных данных. Осуществлено тестирование по результатам ранее проведенного обширного цикла экспериментов ЦКТИ. Эти эксперименты и соответствующие расчеты использованы для рассмотрения вопроса о том, как влияют проходные сечения коллекторов на гидродинамическое сопротивление коллекторных систем. Даны примеры расчетов.
Расчетная модель
Гидродинамические расчеты рассматриваемых систем [3,4] основаны на системе уравнений Навье-Стокса, в общем случае - с учетом турбулентности. При этом основные трудности оказываются связанными с областью, занятой шаровой засыпкой, и с перфорированными стенками. В гидродинамических инженерных программных комплексах учет подобных областей осуществляется единообразным образом - как распределенного сопротивления, точнее - как добавочного градиента давления, заданного в точках расчетного поля. Такой подход [5,6] основан на инженерном опыте и накопленном экспериментальном материале. Наша задача состоит в том, чтобы правильно применить эти экспериментальные данные, что возможно только тогда, когда учитывается метод их получения и обработки. Следует учитывать, что все без исключения экспериментальные данные (см. [3,7]) получены на одномерных моделях (даже тогда, когда они являются вращающимися [3]). А современные программные комплексы, и в этом их основное достоинство, позволяют рассчитывать двумерные и трехмерные модели. Однако перенос одномерных экспериментальных данных на неодномерные модели зачастую производится неправильно. Авторы программных комплексов закладывают в программы определенные формулы, в которые, как предполагается, надо только подставить числовые коэффициенты. Но при тщательном рассмотрении, основанном на методах получения экспериментальных данных, выясняется, что эти формулы должны выглядеть несколько по-иному. Требуется их модернизация. Подробнее эти вопросы будут рассмотрены ниже.
Приведем стационарные уравнения движения, задействованные в системе А^У8, в прямоугольных декартовых координатах для трехмерных областей, используя индексные обозначения и правило суммирования по повторяющимся индексам:
др . д ц дV^ д(PViVj) . п
- = PgІ + - (Це д ) л + — , ¿, ] 1,2,3. (1)
дxi дх1 дх1 дxj
Уравнения движения дополнены уравнением неразрывности
= 0, ¿=1,2,3 (2)
дх1
Возможно решение задач в цилиндрических координатах с учетом симметрии относительно осей х или у.
Искомыми являются компоненты скорости VI по направлениям XI и давление р. Заданы свойства потока: плотность р , эффективная динамическая вязкость це, величины распределенных сопротивлений —, а также компоненты силы тяжести. Плотность р равна физической плотности р в зонах со свободным течением жидкости и равна ер в загроможденных (засыпкой и т.п.) зонах, причем е - степень пористости в данной зоне1. Эффективная вязкость це равна физической вязкости ц при ламинарном режиме и равна ц + ц * (ц * -турбулентная вязкость) при турбулентном режиме. Заданы граничные условия. На внешних границах расчетной области задаются условия для скоростей, на одной из границ (обычно на выходной) - произвольное (обычно нулевое) значение давления, от которого ведется его отсчет.
При наличии источников тепла уравнения потока дополняются уравнением энергии для потока и уравнением теплопроводности (с конвективными членами) для пористой среды.
Учет турбулентности, как уже упомянуто, состоит в нахождении расчетного коэффициента турбулентной динамической вязкости ц*. Этот коэффициент
к 2
определяется как ц 1 = С„р—, где к - турбулентная кинетическая энергия; е -
и е
степень диссипации турбулентной кинетической энергии; Сц - эмпирический коэффициент.
Величины кие являются функциями координат, скоростей, физических параметров и вычисляются из решения расширенной системы уравнений, в которой, наряду с уравнениями движения и неразрывности, присутствуют еще два уравнения в частных производных - для к и е. Уравнения турбулентности имеют в данном случае следующий вид: уравнение для к
г дТ Л
р д(р^к) = д ( ц * дк
дх1 дх1
ст к дх )
. дх
(3)
уравнение для е
Л е е 2
д\рг;Е1 д ц, дЕ
р
д(pViе) = д (ц* 5е „ е_„е
дх; дх;
сте дх1
+ С1ец г~Т Ф - С2Р^“ + кк
1 Символ е используется далее также и для обозначения степени диссипации кинетической
энергии. Использование этого символа в обоих случаях является традиционным.
Сц (1 - С3)Ррк ( дТл
+ --------------- gi^~
дх;
ст *
(4)
Здесь Ф - вязкостная диссипация, равная Ф = д
дхк дх1
ТГ. (5)
дхк
Этот подход называется к-е моделью турбулентности. Кроме дополнительных уравнений он требует задания дополнительных граничных условий - параметров турбулентности входного потока. В А^У8 представлены и другие (всего их -восемь) модели турбулентности.
В уравнениях (3) и (4) эффективная плотность отсутствует, поскольку, как будет показано ниже, они должны применяться только в незагроможденных зонах, не содержащих засыпки или перфорации.
Методика применения системы А^У8
В соответствии с формой уравнений движения учет влияния распределенных сопротивлений в этой системе основан на задании величин —. Распределенным сопротивлением заменяется такая техническая конструкция, элементы которой не могут быть введены в геометрическую схему расчета детально из-за своей сложности или многочисленности. Наилучшими примерами элементов распределенных сопротивлений являются миллионы шариков засыпки и десятки тысяч отверстий перфорированных стенок коллекторов. По сути дела величины — являются дополнительными градиентами давления, которые возникают в системе при течении жидкости или газа сквозь препятствия. Зоны, учитываемые как распределенные сопротивления, по их геометрии можно разделить на два класса: «размазанные» и компактные.
Как уже упоминалось, при работе с системой А^У8 применительно к задачам расчета пористых сред мало владеть стандартной техникой. Возникает ряд специфических вопросов:
а) как учитывать «размазанные» распределенные сопротивления (засыпку)?
б) как учитывать компактные распределенные сопротивления (тонкие перфорированные стенки)?
в) в каких областях расчетного поля необходимо учитывать турбулентность?
г) какие методы расчета турбулентности наиболее пригодны в расчетах?
д) как учитывать загромождение перфорации стенок близлежащими слоями засыпки?
Ответы на эти вопросы даются в приведенных далее разделах методики.
Методика расчета потерь давления
Сила распределенного сопротивления, отнесенного к единице объема, вводится в системе А^У8 в виде формулы
- =др = -{Кр V; VI + -£- Р V; VI + СцУ;}, ¿=1,2, 3. (6)
дхк Бк
Первое слагаемое в правой части предназначается для учета собственно распределенного сопротивления, второе - трения о стенки и третье -проницаемости.
Пользователю необходимо ввести величины К, /, Бк, С, причем величина / вводится не непосредственно, а с помощью величин а и Ь в соответствии с выражением
/ = а Ие Ь = а
(7)
где Бк - гидравлический диаметр области течения.
Ниже будет рассмотрена необходимость определенной модификации выражения (6) для неодномерных задач. Для этого нужно рассмотреть, как получены используемые в расчетах экспериментальные данные.
Эксперименты по определению потерь давления в засыпках [8] проводятся на одномерных моделях с каналом постоянного поперечного сечения. В этих условиях имеет место постоянная (по величине и направлению) скорость потока по всей длине канала и линейное падение давления вдоль него. Общепринятой формой обработки таких экспериментов является следующая:
Ар = Х § *£. (8)
а 2
Здесь Ар - перепад давления на длине канала Ь; X - искомый коэффициент гидравлического сопротивления; а - диаметр зерен; р - плотность жидкости; V-средняя скорость жидкости, рассчитываемая по полному (без засыпки) сечению канала.
Немного преобразовав выражение (8), получаем величину среднего (он же в данной обстановке и поточечный) градиента давления в эксперименте
АР=Хр V!. (9)
Ь Г 2
Итак, это выражение - градиент давления в эксперименте - справедливо для одномерного течения без перемены направления потока; именно в этих условиях оно и получено. Коэффициент X зависит от скорости движущейся среды V, пористости засыпки е и диаметра зерен засыпки а. Эксперименты как раз и производятся для того, чтобы найти зависимость X от этих параметров.
В подавляющем большинстве публикаций (их систематизация дана в [7]) результаты экспериментов по определению X = Х(е,К,а) аппроксимируются трехчленными выражениями, однако применяются и двучленные формы. По результатам экспериментов [8] можно предложить формулу
, 1,53 ( 85 ^
1 = -4-1 — + 0,3, (10)
е4,2 ^ Ие у)
где модифицированный критерий Рейнольдса Ие равен
И ' 0,45
Ие =--------=—. (11)
(1 — е)л/ Е V
Такая форма соответствует физике явления, а именно тому, что потери давления складываются из двух составляющих: вязкостной и инерционной, причем вязкостная пропорциональна вязкости и скорости в первой степени, а инерционная
- плотности и квадрату скорости. В дальнейшем рассмотрении мы будем основываться на двучленной форме еще и потому, что она соответствует постановке задачи в А^У8’е.
В работе с двумерными или трехмерными задачами скорость
рассматривается покомпонентно. Так же покомпонентно рассматривается и градиент давления.
Ь
V
Анализ показывает, что полной скорости V в выражениях для — ни в коем случае быть не должно. Должны быть только скорости V, которые действуют в данном, ;-м направлении. Выражение (6), чтобы быть полностью справедливым, должно иметь вид
- = дР = —{+ Б-+ СцК;} , ; = 1, 2, 3. (12)
Сопоставим выражения (6) и (12) между собой в двумерном случае.
Оставим в обоих выражениях только квадратичные члены. Тогда будет
- =— KpVi\V |; (13)
- =— КрК;|К|. (14)
Их отношение (обозначим его через Ф1) равно:
Ф - « - V.. ф1 R N II
ф2 - - V- .
«2 Ы
1 +
1+
(15)
Рассмотрим, например, ф,. Видно, что ф^1 только в одномерном случае (V2=0), в котором величина ф2 не фигурирует. Величина ф1 близка к единице и при V2<<V1. Однако при этом отношение V1/V2, велико, и почти таким же является значение ф2. Следовательно, расчет градиента давления в направлении 1 будет правильным, а в направлении 2 будет существенно искаженным. Так же рассматривается и величина ф2.
Итак, в неодномерном случае возникает большая погрешность расчета градиента давления в том направлении, которое не является превалирующим. Эта погрешность тем больше, чем больше отношение скоростей. Но и при равенстве скоростей (V1=V2), когда оба коэффициента ф1 и ф2 будут равны 1,41, погрешность в обоих направлениях составит 41%.
Как убрать эту погрешность или минимизировать ее? Наиболее простым выходом было бы заменить константу К (или, в анизотропном случае, константы
VI
К;) в формуле (6) функциями K¿ V. К сожалению, задание в виде функции для
параметра К не предусмотрено. Но можно исправить положение следующим образом. Необходимо последовательно, в итерациях, вычислять средние значения
Vil
поправочных коэффициентов V в подобластях и умножать на них величины K;,
причем в изотропном случае надо предварительно перейти к анизотропному.
Подробное рассмотрение вышеизложенного вопроса представлено в работе [5]. Там же отмечено, что рассмотренная выше погрешность имеет место и в вычислительной системе CFX.
Рассмотрим методику назначения коэффициентов сопротивления засыпок и тонких стенок. Сопротивление засыпки явно зависит от длины пути потока, поэтому форма имеющихся экспериментальных данных [7, 8] позволяет сразу написать выражение для градиента давления в этой среде. Конкретная
процедура состоит в следующем. Возьмем за основу формулу (10). С учетом (11) и (9) получим
(16)
ь е4,2а2 е4,2а
Отсюда следует, что для расчета засыпки в формулу (12) надо подставить ,,_ 0,23 С_ 144,5(1 -е)л/Е (17)
е4,2а ’ е4,2а2 ( }
Тонкая перфорированная стенка является компактным сопротивлением. В формулы для величины перепада давления на стенках толщина стенок обычно не входит. Поэтому для вычисления градиента необходимо применять конкретную толщину стенки. Процедуру вычисления К рассмотрим на примере, относящемся к приведенному ниже расчету (тонкая стенка, пронизываемая перпендикулярным к ней потоком). Применительно к этому случаю справочник [7] рекомендует формулу
А epV2 (0,707VI—т +1 - т)2 pV2 (18)
Ар = ^-^- =----------------------------------------------------------2-^, (18)
2 т 2
где £ - коэффициент сопротивления, а т - степень перфорации стенки, т.е. отношение общей площади отверстий к полной площади стенки. При толщине стенки 5 получим градиент давления поперек стенки в виде
^ =^рГ 2. (19)
5 25
Таким образом, коэффициент К для стенок вычисляется по формуле
К=£' (20)
Поскольку задавать разные значения плотности одного и того же потока в
разных зонах в настоящее время в А^У8’е нельзя, приходится ориентироваться на самую большую зону, на зону засыпки, и задавать
плотность равной ер во всей расчетной области. Однако, поскольку все экспериментальные данные основаны на физической, «полной» плотности жидкости р, для получения правильных значений распределенных сопротивлений необходимо разделить величины К и С на е.
По поводу методики сеточного разбиения тонких стенок необходимо отметить следующее. Численные эксперименты показали, что при обычном разбиении сетки в тонких стенках система “отрабатывает” перепад давления на них с ошибкой более чем в 2 раза, что, естественно, является недопустимым.
Для выбора подходящей сетки было проведено специальное исследование. Был проведен расчет на модельном примере - двумерной схеме с полностью одномерным течением, перегороженным тонкой стенкой толщиной 1 мм. Оказалось, что для достижения точности расчета перепада давления более 95% необходимо осуществить разбиение стенки не менее чем на 50 слоев. Эти погрешности вызваны особенностями работы сеточной схемы аппроксимации.
Наконец, необходимо отметить, что соседство перфорированной стенки с первыми слоями засыпки вызывает некоторое загромождение отверстий и увеличение сопротивления. В наших условиях расчеты показали, что геометрическая степень перфорации стенки в 25% соответствует расчетной степени перфорации примерно 22%.
Методика учета турбулентности
Вернемся к методам получения экспериментальных данных. Измерив Ар в одномерном опыте и получив градиент Ap/L, мы, тем самым, экспериментально нашли всю правую часть уравнения (1). Вообще, экспериментальные результаты включают в себя все физические эффекты, присутствующие в процессе, в том числе и турбулентность, а также и те, о которых мы, возможно, еще не знаем. Разработчики ANSYS^ рекомендуют отключать турбулентность в областях с распределенными сопротивлениями «при больших градиентах скорости», и только. Эта рекомендация недостаточна. Турбулентность в областях, где в расчете применены экспериментальные гидравлические сопротивления, надо отключать всегда, поскольку даже при малых градиентах скоростей, но при больших протяженностях потока повторный учет турбулентности приведет к искажению результатов.
Численными экспериментами установлено, что пригодными для наших задач методами расчета турбулентности являются шесть из восьми представленных в системе ANSYS. Эти модели дали практически одинаковые результаты по потерям давления. Непригодными, дающими сильно завышенные значения потерь давления, являются две: модель без уравнения (zero equation) и новая к- е (new к- е) модель.
Тестирование методики по результатам экспериментов
Для проверки методики расчетов аппаратов с пористыми стенками используем результаты ранее проведенных экспериментов ЦКТИ [9]2. Для экспериментального исследования были выбраны коллекторные системы с двумя типами геометрии. Первый тип характеризуется коллекторами прямоугольной формы, второй - наклонными или ломаными формами стенок коллекторов. Верхняя крышка раздающего коллектора и нижняя крышка собирающего коллектора были подвижными и состояли из двух пластин равной длины. Такая конструкция позволяла изменять высоту и форму коллекторов.
Первый тип. Рабочий участок представляет собой параллелепипед длиной 1,2 м, шириной 0,2 м и высотой 0,116 м. Рассматривались две разновидности конструкции - без засыпки между коллекторами и с засыпкой. В первом случае имелись две пористые перегородки толщиной 3 мм со степенью перфорации 0,1, разделенные только воздушной прослойкой. Во втором случае засыпка из свинцовой дроби диаметром 2,22 мм находилась в шести контейнерах длиной 0,2 м со стенками толщиной 3 мм и со степенью перфорации 0,25. Пористость засыпки принималась равной 0,37. Схема рабочего участка экспериментальной модели приведена на рис.1. Воздух поступал слева в верхний канал (раздающий коллектор) и выходил справа из нижнего (собирающего коллектора). Измерения статического давления производились следующим образом. В верхней стенке раздающего коллектора проделаны равномерно расположенные отверстия диаметром 1 мм (линия А). Такие же отверстия были проделаны в верхней стенке собирающего коллектора (линия В). Эти отверстия соединялись с дифференциальными манометрами.
2 Поскольку данных в статье недостаточно для поведения сравнительных расчетов, были использованы также материалы соответствующего технического отчета, авторами которого являются Н.А.Андреев, П.И.Пучков, О.С.Виноградов, ППТигарев, ПГ.Лузин, В.ПСмирнов. © Проблемы энергетики, 2005, № 11-12
Рис.1. Схема рабочего участка первого типа
Режимные параметры эксперимента, выбранного для тестирования варианта без засыпки, следующие. Расход воздуха составлял 2,1 кг/с, входное давление - 10,04 кг/см2, температура воздуха равнялась 20,1 0С. Кроме измерения давления оценивалась величина коэффициента сопротивления всей конструкции £, определяемая как Ар
стат
£=-
Р^в
(21)
2
В выбранном для воспроизведения на расчетной модели эксперименте получен коэффициент сопротивления конструкции, равный величине 2,38, что при условиях эксперимента ответствует перепаду давлений (р-рвх) =6300 Па. В работе проведена оценка коэффициента сопротивления каждой из пористых стенок £=250. Эта величина полностью соответствует данным из справочника [7] (диаграмма 8-1).
Для данных условий эксперимента проведен расчет по программе А^У8. На рис. 2-4 приведены результаты расчета - поле статических давлений (рис. 2), траектории потока (рис.3), а также сравнение экспериментальных и расчетных значений статических давлений по линиям А и В (рис.4). Скорости в
экспериментах не измерялись.
7380.
Рис. 2. Расчетное поле статических давлений, П
Рис. 3. Расчетные траектории потока © Проблемы энергетики, 2005, № 11-12
Рис. 4. Сравнение результатов экспериментов и соответствующих расчетов (рабочий участок первого типа)
Имеются некоторые различия между экспериментальными и расчетными кривыми статического давления. Эти различия можно объяснить тем, что в экспериментах измерение статического давления осуществлялось с помощью трубок с горизонтальным срезом. Однако поток двигался не строго горизонтально, поэтому показания трубок учитывали «вертикальную часть» динамического напора, образованного вертикальной составляющей скорости.
Расчеты показывают, что на начальном участке возможно появление возвратных течений, которые наблюдались и в некоторых экспериментах. При рассмотрении рис.3 в одинаковом масштабе по обеим осям видно, что траектории в средней части конструкции между перфорированными стенками не вертикальны, их отклонение от вертикали доходит до 30-35 градусов. Это же явление отмечалось и экспериментаторами.
Расчет этого же рабочего участка, но с присутствием засыпки показал также хорошее совпадение с результатами экспериментов.
Второй тип. Рабочий участок второго типа отличается от предыдущего формой стенок коллекторов (см. рис.5).
Рис. 5. Схема рабочего участка второго типа
Режимные параметры эксперимента, выбранного для тестирования варианта без засыпки, следующие. Расход воздуха составлял 1,099 кг/с, входное давление - 10,21 кг/см2, температура воздуха равнялась 21,30С.
Экспериментальный коэффициент сопротивления составлял 11,4,
соответствующий перепад давления 8610 Па.
На рис. 6 приведено сравнение экспериментальных и расчетных значений статических давлений в раздающем и собирающем коллекторах. Расчет при наличии засыпки показал хорошее совпадение с результатами экспериментов.
Рис. 6. Сравнение результатов экспериментов и соответствующих расчетов (рабочий участок второго типа)
Анализ гидродинамики коллекторной системы
В описываемой экспериментальной работе среди прочих была проведена серия экспериментов с различными высотами раздающего (а) и собирающего (в) коллекторов в рабочем участке первого типа при наличии засыпки (рис.1). Для всех этих экспериментов с использованием отработанной и оттестированной методики нами были проведены соответствующие расчеты. Кроме того, были проведены дополнительные расчеты для высот коллекторов и условий, не вошедших в эксперименты. В этих экспериментах и расчетах изучались поля скоростей, поля давлений и влияние геометрических факторов (высот а и в) на полное гидродинамическое сопротивление агрегата. Рассмотрим вопрос о том, что надо считать полным гидродинамическим сопротивлением агрегата.
В расчетах задавалась скорость во входном сечении м>1 и статическое давление в выходном р2. В результате расчета определялись (кроме всего прочего) статическое давление во входном сечении р1 и скорость в выходном к>2. В соответствии с уравнением Бернулли (р - плотность, изменения уровня нет) имеем
2 2
рн>1 рИЧ .
Р1 +—— = Р2 +—— + А.
2 2
В нашем случае при р2=0
22 р^1 р^2
р1 = Аг +1—^.
2 2
Здесь Аг -величина потери давления между входом и выходом (это
(22)
(23)
«внутренняя», необратимая потеря);
Р^2
2
- динамический напор вышедшего из
агрегата потока. Этот динамический напор для нашей конструкции также является
2
Р^1
потерей (хоть и может использоваться вне нее). Величина р = Р1 +--------является
2
минимальным (при условии р2 = 0) давлением на входе, при котором возможно осуществление течения с заданными параметрами. Давление р можно назвать давлением или напором прокачки. Это то давление, которое должен создать насос (или вентилятор), чтобы теплоноситель проходил через агрегат с заданным расходом. Таким образом, давление прокачки является полной потерей давления нашего агрегата.
Были проведены четыре серии расчетов. Первая серия состояла в варьировании высоты раздающего коллектора а при постоянном значении высоты собирающего коллектора в. Вторая, наоборот, состояла в варьировании высоты собирающего коллектора в при постоянном значении высоты раздающего коллектора а. Во всех расчетах были приняты следующие параметры: расход воздуха в=1,25 кг/сек, его плотность р = 26,85 кг/м3 , давление р = 20,86 кг/см2 , температура ^ = 21,3 0С (эти величины соответствуют ряду экспериментов).
Результаты как расчетов, так и некоторых экспериментов представлены на рис.7, а также на рис.8 (в другом масштабе). Установлено, что зажатие собирающего коллектора увеличивает сопротивление конструкции в значительно большей (практически в два раза большей) степени, чем такое же зажатие раздающего коллектора. Так, сжатие раздающего коллектора от 0,04 м до 0,01 м увеличивает общее сопротивление в 6,4 раза; такое же сжатие собирающего коллектора увеличивает общее сопротивление в 14,4 раза.
и
о
о.
Ширина собирающею коллектора в. м
Ширина раздающего коллектора в, м
□ Расчет • Эксперимент ----Степенной (Расчет)
□ Расчет • Эксперимент ----Степенной (Расчет)
а)
б)
Рис. 7. Зависимости напора прокачки в конструкции первого типа от ширины собирающего коллектора в (при постоянной ширине раздающего коллектора а=0,04 м) (а) и от ширины раздающего коллектора а (при постоянной ширине собирающего коллектора в=0,04 м) (б) 16000
я
Е
а' 12000 * т я а
|. 8000
А
о
4000
/ -4—
Т\ 1
0.01
0,02 0,03
а, в, м
0,04
- от в, м (при 0=0,04) ■
■от а, м (при «=0,04)
Рис. 8. Укрупненные фрагменты графиков рис.7, а и 7, б
С другой стороны, расширение собирающего коллектора сверх некоторой определенной величины не дает практически никаких результатов. Для
подтверждения этого была проведена третья серия расчетов при условиях, идентичных условиям рис. 7, б, но для конструкции, в которой собирающий коллектор попросту отсутствовал (т.е. его нижняя стенка была отнесена в бесконечность). Результаты показывают, что уменьшение потерь по сравнению с коллектором высотой 0,04 м очень мало. Поэтому можно считать, что рис.7, б практически показывает потери, относящиеся собственно к раздающему коллектору (вместе с засыпкой).
Четвертая серия расчетов была проведена при большой высоте раздающего коллектора, равной 0,1 м, имитирующей его отсутствие (точнее, бесконечную высоту), и при переменных высотах собирающего коллектора. Результаты мало отличаются от результатов рис.7, а.
На рис.7 и 8 приведены потери давления, т.е. полные давления на входе в аппарат при условии равенства нулю статического давления на выходе. На рисунках видно, что при некотором значении высоты коллектора существует достаточно четко определяемая «точка излома», делящая кривую на две части -часть быстрого роста давления и часть медленного роста. Размер коллектора в точке излома можно назвать критическим. Увеличение высоты коллектора сверх критического значения дает малый выигрыш в давлении, в то время как уменьшение - большой проигрыш. В нашем случае критической высотой раздающего коллектора является величина а = а* = 0,020 м, а критической высотой собирающего в = в* = 0,022 м.
Из рис.7, 8 видно, что потери собирающего коллектора более чем вдвое превышают потери раздающего коллектора. Они складываются из потерь на турбулентность и трение и динамического напора выходящего потока. Динамический напор выходящего потока достаточно велик, он составляет почти половину потерь, приходящихся на собирающий коллектор. Еще около 10% связано с сильнейшей турбулизацией потока в выходном коллекторе, которая, в свою очередь, вызвана завихренностью потока, выходящего из засыпки [3].
Кривые типа представленных на рис.7 и 8, построенные в отсутствии влияния одного из коллекторов, можно назвать «предельными» кривыми. Эти кривые можно использовать для оценки потерь давления в заданном аппарате при любых размерах коллекторов, поскольку имеет место общее (приближенное) свойство, которое можно назвать приближенной аддитивностью по предельным кривым. Это свойство определяется следующим равенством:
р(а,в)=р(а,0)+р(0,в)-р(0,0), (24)
гдер (а, в) - потери давления при высоте раздающего коллектора а и собирающего коллектора в;
р (0, в) - потери, полученные при отсутствии раздающего коллектора (рис. 7, а);
р (а, 0) - потери, полученные при отсутствии собирающего коллектора (рис. 7, в);
р(0, 0) - потери давления в перфорации и засыпке в отсутствие обоих коллекторов.
Величина р (0, 0) введена для компенсации, поскольку она входит в значения обоих давлений: как р (а, 0), так ир (0, в).
Соотношение (24) позволяет осуществлять выбор размеров при решении тех или иных задач оптимизации. Например, требуется найти значения а и в, при которых гидравлическое сопротивление конструкции р (а, в) минимально, при условии, что а+в=0,03 м. Проведя расчет по формуле (24) (с использованием © Проблемы энергетики, 2005, № 11-12
функций, аппроксимирующих р (а, 0) и р (0, в)), получим результат, представленный на рис.9. Видно, что минимальное значение потерь давления достигается при наборе размеров а=0,01 м, в=0,02 м. Движение вправо, до набора размеров (а=0,02 м, в=0,01 м) мало меняет общее сопротивление. Точные расчеты этой задачи дали несколько большее значение, чем по формуле (24), в точке минимума и практически те же значения - в остальных точках.
240000
= 200000
Я
I 160000
X
0
§■ 120000
в.
1 80000
Я
40000
о ■ о
Рис. 9. Зависимость напора прокачки конструкции от соотношения размеров коллекторов при условии постоянства суммы их размеров (а + в=0,03 м)
Таким образом, показано, что существует оптимум, при котором выигрыш, по сравнению с другими наборами размеров, весьма существен. Кроме того, по рис.9 видно, что существует не только оптимум, но и зона значений, близких к оптимальным.
Заключение
В статье разработана методология использования экспериментальных данных (получаемых в одномерных гидродинамических экспериментах) для решения неодномерных гидродинамических задач с помощью программного комплекса А^У8-Р1о^ап. Эта методология включает:
1) методику учета экспериментальных данных в расчетах засыпок;
2) методику расчета тонких перфорированных стенок;
3) методику учета турбулентности в различных зонах расчетной схемы.
Методика опробована и протестирована на ряде экспериментальных
данных и показала удовлетворительные результаты.
Работа показывает, что «готовые к использованию» вычислительные системы («ready-to-use», как их называют в зарубежных изданиях) при их применении к задачам с пористыми средами требуют на каждом этапе (постановка задачи, использование экспериментальных данных, выбор расчетной сетки и т.д.) предварительного серьезного и кропотливого анализа, модификации и доводки программы.
На основе имеющихся экспериментов и предложенной методики проведен анализ влияния размеров проходного сечения (в данном случае - высот) раздающего и собирающего коллекторов исследованной коллекторной системы на ее гидравлическое сопротивление. При этом:
1. Обнаружено явление лавинообразного роста потерь давления в коллекторной системе при уменьшении высот коллекторов меньше определенных критических размеров.
2. Показано, что больший вклад в гидравлическое сопротивление коллекторной системы дает выходной, собирающий коллектор, особенно при его зажатии. Отмечены причины этого явления.
3. Предложена методика использования «предельных зависимостей» для гидродинамического анализа работы конструкции и выбора некоторых оптимальных параметров.
4. На конкретном примере показано существование оптимального (по потерям давления) конструктивного решения, а также зоны решений, близких к оптимальному.
Summary
Methodology of mathematics simulation of hydro-dynamics problem in devices containing pebble beds and perforate walls is developed. Mathematics simulation was done on the basis of CAE system ANSYS-Flotran. It was shown how to use existing experimental data obtained under one-dimensional conditions for computation of two- and threedimensional conditions. The methodology is developed using comparison of computation results with experimental data. The influence of some geometric parameters on hydraulic resistance of header devices is concerned. Avalanche increase of pressure drop in header devices under decrease of header cross-section less the definite critical values is detected. It was shown that the collecting header influences to hydraulic resistance more essential than distributing header. It was developed the methodology of device performance analysis and optimal design on the bases of recommended “limit dependencies”. Existence of optimal (with respect to pressure) design solution is demonstrated.
Литература
1. Перспективы применения микротвэлов в ВВЭР / Н.Н. Пономарев-Степной, Н.Е. Кухаркин, А.А. Хрулев и др. // Атомная энергия.-1999.-Т. 86.-Вып. 6.-С. 443-449.
2. Филиппов Г.А., Богоявленский Р.Г., Авдеев А.А. Перспективы создания прямоточных микротвэльных ядерных реакторов с перегревом пара // Тяжелое машиностроение.- 2002.- №1.-C.7-11.
3. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое: АН ССС. Сибирское отделение; Институт теплофизики.- Новосибирск, 1984.- 164 с.
4. Меламед Л.Э., Тропкина А.И. Математическое моделирование гидродинамических систем, содержащих коллекторы с засыпками // Тяжелое машиностроение.- 2002.- №1.- С.40-42.
5. Меламед Л.Э. Особенности математического моделирования пористых сред при применении гидродинамических программных комплексов ANSYS-Flotran и CFX //Сб. трудов Пятой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH (Москва, 21-22 апреля 2005г). - М.: Изд. “Полигон- Пресс”, 2005.-С. 341-347.
6. Меламед Л.Э. Femlab и ANSYS в задачах гидродинамики атомных реакторов // Exponenta Pro. Математика в приложениях.- 2004.- №2.- С.18-21.
7. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям.- М.: Машиностроение, 1975. -560 с.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных исследований (проекты № 05-02-16660 и № 05-02-08049 офи_э).
8. Экспериментальное исследование гидродинамики двухфазных потоков (смеси и струи) в засыпках с шаровыми частицами / Г.А. Филиппов, Л.Э. Меламед, В.П. Мастюкин и др. // Теплофизика высоких температур.- 2004.- Т.42.- №6.- С.954-960.
9. Виноградов О.С., Смирнов В.П., Тигарев И.П. Гидродинамика кассет с шаровой засыпкой // Труды ЦКТИ.-1979.- №145.- С. 107-119.
Поступила 07.11.2005
