CC BY
13
УДК 532.546+532.55
ИЕРАРХИЯ МОДЕЛЕЙ АНАЛИЗА КОЛЛЕКТОРНЫХ СИСТЕМ И МАКРОМАСШТАБНЫЙ АНАЛИЗ
Г.А. ФИЛИППОВ*, Л.Э. МЕЛАМЕД,** А.И. ТРОПКИНА **
*Российская академия наук, **ЗАО «Атомэнергомаш»
На основе метода вложенных моделей предложена классификация работ по анализу гидродинамики коллекторных систем с засыпками. Дана краткая характеристика выполненных работ с указанием их места в предлагаемой иерархии. Рассмотрено влияние масштабного и режимного факторов на гидродинамические характеристики систем. На основе имеющихся экспериментальных данных и с помощью численных экспериментов получена зависимость, связывающая между собой величины гидравлических сопротивлений коллекторных систем разного масштаба и при различных режимах. Показана эффективность ее применения при выборе параметров конструкций.
Ключевые слова: гидродинамика, коллекторные системы, гидравлическое сопротивление, масштабный и режимный факторы.
Введение
Коллекторные системы используются в различных областях техники. Они применяются в случаях, когда требуется резко увеличить поверхность теплообмена. Эта поверхность может образовываться различными элементами, например, трубками или засыпками. В частности, коллекторные системы с засыпками являются основой конструкций тепловыделяющих сборок с микротвэлами, которые, в свою очередь, являются основными элементами разрабатываемых в настоящее время перспективных атомных реакторов [1]. Исследование такого рода систем вызывает затруднения, так как их размеры бывают достаточно большими, и в тоже время составляющие их элементы бывают малыми, а иногда и очень малыми. Это обстоятельство можно назвать разномасштабностью. Под масштабом здесь понимается размер рассматриваемой области по отношению к размерам других рассматриваемых областей и всей конструкции. При исследовании систем естественным является анализ сначала малых элементов, а затем переход к более крупным, вплоть до анализа работы конструкции как единого целого. Именно по такому пути проходило и проходит изучение коллекторных систем с засыпками, рассматриваемых в данной статье.
В настоящее время в области исследования коллекторных систем с засыпками накоплена определенная сумма знаний в решении задач различных масштабов (см., в частности, [2 - 6]). Эти знания нуждаются в систематизации. Предметом данной работы является классификация и систематизация имеющихся результатов, а также продвижение анализа в неисследованную крупномасштабную область - исследование работы агрегата в целом, как части внешней системы. При этом агрегат рассматривается как "черный ящик", обладающий известными входными и выходными характеристиками, а основным является вопрос о влиянии на свойства агрегата масштабного и режимного факторов.
© Г.А. Филиппов, Л.Э. Меламед, А.И. Тропкина Проблемы энергетики, 2010, № 5-6
Иерархические уровни задач анализа
При изучении рассматриваемой системы приходится решать разномасштабные задачи, поэтому можно прибегнуть к такому приему как «вложение» задач. Представление о вложенных задачах и моделях появилось вместе с необходимостью и, главное, возможностью рассчитывать достаточно сложные промышленные системы. Так, вложение задач и моделей эффективно использовалось при проектировании металлургических комплексов [7], представляющих собой совокупности взаимодействующих, но различных объектов, разнесенных как по пространству, так и по времени работы. Аналогичное представление может использоваться применительно к одному объекту и быть нацелено не только на проектирование, но и на изучение его физико-технических свойств. В данном случае речь идет о вложенных моделях и задачах анализа работы коллекторных систем с засыпками.
В изучении свойств коллекторных систем можно выделить три уровня анализа. Первый уровень (его можно назвать микромасштабным) посвящен исследованию тех элементов конструкции, которые характеризуются одновременно малыми размерами и массовостью. Сюда относятся зерна засыпки (по отдельности и в массе) и отверстия (микроканалы) перфорации. Второй уровень анализа (среднемасштабный) посвящен исследованию процессов в конструкции в целом, а элементы первого уровня трактуются как распределенные сопротивления, и из микромасштабного анализа используются только их результирующие свойства. Третий уровень анализа (макромасштабный), основываясь на результатах второго уровня, оперирует только результирующими данными, характеризующими работу конструкции как единого целого, как элемента общей системы (например, входное и выходное давление, температура и т.п.). Все три уровня, различаясь пространственным масштабом анализа, в то же время объединены теми параметрами, которые в них анализируются.
В настоящее время задачи, относящиеся ко всем уровням анализа, находятся в различной степени завершенности. Первый уровень анализа относится к малым (по сравнению с размерами конструкции) объектам - зернам засыпки и отверстиям перфорации. Задачи первого уровня разработаны достаточно подробно. Это связано с тем, что зернистый слой в неподвижном, подвижном или псевдоожиженном состоянии уже давно является основой многих химических аппаратов и производств. Гидродинамические характеристики таких объектов исследуются как экспериментально, так и - в идеализированных постановках - аналитически и численно. Используются обычные уравнения гидродинамики, иногда - в приближении пограничного слоя. Основные результаты такого анализа засыпок изложены в работах [8-10]. Анализ гидродинамики потоков через перфорированные стенки разработан менее подробно. К этому уровню анализа относится также работа [3], в которой на основе изучения кривизны линий тока и перпендикулярных к ним линий показано, что даже небольшие конструктивные изменения направления и формы отверстий перфорации могут в несколько раз уменьшить гидродинамическое сопротивление перфорированной стенки. Теоретически и с помощью расчетов получено, что изменение угла наклона оси отверстия с 90° до 45° и сглаживание сопряжения в несколько раз уменьшают гидродинамическое сопротивление отверстия. Задача рассматривалась в естественных координатах течения, которыми являются линии тока и перпендикулярные к ним линии.
Гидродинамика струй из отверстий перфорации была изучена в работе [6]. Обнаружено явление местного повышения сопротивления при выходе струи из канала в засыпку.
Задачи второго уровня анализа коллекторных систем начали разрабатываться достаточно интенсивно в работах примерно тридцатилетней давности, причем как экспериментально, так и расчетно - аналитически. Однако в то время компьютеры еще не имели достаточных для решения сложных задач характеристик и гидродинамические, в особенности неодномерные, расчеты являлись предметом актуальных научных разработок. Поэтому расчетно-аналитические работы и обработка экспериментов по необходимости сводились к одномерным постановкам задач, которые обосновывались «тонкостью» течения в одном, преимущественном направлении. Современные разработки [5,12], основанные на неодномерных схемах, выявили принципиальную неправомерность одномерных приближений в конструкциях данного типа. Расчеты по неодномерным схемам являются несомненным шагом вперед, однако их результаты - поля скоростей, давлений и температур, - будучи обширными и трудно обозримыми, сами по себе не дают возможности четкого понимания того, как влияют и чем конкретно действуют на эти поля те или иные конструктивные элементы. Существенным шагом в возможностях такого понимания является разработка метода траекторного анализа [3], в особенности его разновидности -метода трубок тока. Этот метод возвращает нас к одномерным течениям, но уже криволинейным и с переменными сечениями. Да и направления этих течений, и их параметры не заданы заранее из априорных соображений, а получаются в результате неодномерного гидродинамического расчета. В итоге этот метод позволяет привлечь к пониманию процессов в коллекторных системах всю совокупность инженерных знаний, навыков и интуиции.
К настоящему времени проработаны следующие задачи, относящиеся ко второму уровню анализа.
1. С помощью метода траекторного анализа изучен механизм формирования гидродинамического сопротивления в коллекторной системе [3].
2. Проанализирована конструкция коллекторной системы (ТВС) и решены некоторые задачи ее оптимизации. Так, определено влияние внутренних размеров (ширины коллекторов) на гидродинамическое сопротивление и решена задача оптимизации конструкции с использованием этих размеров в качестве управляющих параметров [11]. Кроме того, поставлена и решена задача о выборе степени перфорации коллекторов по высоте конструкции, т.е. о профиле перфорации, соответствующем профилю тепловыделения и минимизирующем зоны возможного перегрева [13]. Разработанный аналитический метод позволяет выбрать такой профиль.
3. Важнейшим аспектом анализа работы ТВС является учет фазового состояния теплоносителя. Оно может быть однофазным (жидкость или газ), двухфазным (жидкость с добавлением газа; жидкость и пар этой жидкости, образующийся в процессе ее нагрева). Были проведены экспериментальные работы по изучению влияния фазового состояния теплоносителя на гидродинамическое сопротивление потока и разработаны соответствующие аппроксимационные формулы [6].
4. К предыдущему пункту примыкает важный вопрос о влиянии режимов течения теплоносителя, как однофазного, так и двухфазного, на поведение зернистого слоя. Дело в том, что засыпка сама является подвижной средой, и при определенных режимах течения она может: а) расширяться и разрежаться, б)
псевдоожижаться и в) полностью перемещаться. Вопрос о том, что будет происходить при тех или иных режимах, какие конструктивные меры надо принять и какие усилия надо приложить для получения нужного поведения засыпки, был рассмотрен экспериментально в [4]. Оказалось, что аномальное поведение плотных засыпок (при пористости менее 41%) , состоящее в том, что при приложении нагрузки такие засыпки стремятся не уплотниться, а расшириться [10], имеет очень большое значение. Оно приводит к тому, что для предотвращения псевдоожижения или перемещения засыпки из стальных шаров в стальном цилиндре достаточно приложить усилие, в 2,5 раза меньшее того, которое требовалось бы, если бы этого свойства не было. Остальные 60% берет на себя сила трения самораспирающейся засыпки о стенки канала. И хотя указанные цифры получены в конкретных условиях проведения экспериментов, в реальных объектах эти величины будут также существенны. Здесь же рассмотрен вопрос о поведении двухфазного потока в засыпке. Оказалось [4], что даже небольшой добавки газа в жидкость достаточно для сильного уменьшения скорости начала псевдоожижения. Пузырьки газа, обладая собственной начальной скоростью плюс скоростью подъема под действием архимедовой подъемной силы, продвигаясь по каналам между зернами засыпки, вызывают колебательные движения зерен, уменьшая трение между ними и способствуя их перемещению. При этом малое количество газа создает большой барботажный эффект.
5. В процессе исследований было предложено использовать в качестве адекватной гидродинамической характеристики смеси, как единой среды, среднединамическую скорость смеси, получаемую из условного баланса кинетической энергии смеси и ее компонентов. Использование среднединамической скорости смеси, а также соответствующих плотности и вязкости, позволяет применять для расчета смеси те же зависимости, что и для однофазной среды.
Задачи третьего уровня анализа работы коллекторной системы (макромасштабного) являются предметом рассмотрения данной работы. До сих пор задачи такого уровня применительно к анализу работы коллекторных систем не ставились. К задачам этого уровня относятся задачи выбора и оптимизации проектных решений.
Задачи гидродинамики всех трех уровней имеют некоторые особенности, на которых следует остановиться. Авторами в первую очередь рассматриваются задачи гидродинамики таких коллекторных систем, как тепловыделяющие сборки с микротвэлами. Такие системы - это аппараты, в которых проходят одновременно несколько физических процессов. Это, прежде всего, ядерный процесс, в результате которого выделяется тепловая энергия. Далее, это процесс передачи тепловой энергии и поглощения ее движущимся, нагреваемым теплоносителем - жидкостью или газом. И, наконец, это собственно гидродинамический процесс - процесс течения теплоносителя, требующий, в свою очередь, затрат энергии на осуществление течения. В интересующем нас случае теплоносителем является несжимаемая жидкость - вода, парообразование отсутствует, поэтому гидродинамический процесс может рассматриваться независимо от процессов тепловыделения и теплопереноса, хотя и влияет на них. Именно гидродинамический процесс является определяющим для выбора конструкции аппарата.
Рассматриваемые системы обладают рядом существенных особенностей, резко выделяющих их из ряда обычных «гидравлических» агрегатов. Первой такой особенностью является необходимость применения понятий о
распределенном сопротивлении и о загруженном течении. Загруженным можно назвать течение, преодолевающее распределенные сопротивления и меняющее в этом процессе скорость и направление движения. Практическим примером загруженного течения является течение в коллекторных системах с перфорацией и засыпкой.
Учет распределенного сопротивления в уравнениях гидродинамики основан на задании дополнительного градиента давления в каждой точке, необходимого для проталкивания жидкости через систему извилистых пор зернистой среды. Основой задания данных величин являются экспериментальные данные. Правильно применить их можно только тогда, когда известно, как они получены и обработаны. Но и после этого оказывается, что применить их не всегда просто. Остановимся на этом весьма специфическом вопросе.
Все без исключения эксперименты по гидравлическому сопротивлению засыпок [4, 6, 8, 9, 10] проводились и проводятся на одномерных моделях. Засыпка помещается в цилиндрический сосуд, скорость потока направлена по оси сосуда и постоянна по длине и по сечению цилиндра. Результаты экспериментов обрабатываются в виде формулы
Ь V2
Ар = 5—р-,
а 2
где Ар - потери давления, Па; 5 - коэффициент сопротивления; 1 - длина цилиндра, м; а - диаметр зерен засыпки, м; р - плотность потока, кг/м3; V -скорость (одномерного) потока, м/с.
Если обозначить направление потока через г, формулу следует записать в виде
ь Vг
ар=51 р-т •
Более того, если предположить, что скорость в каких-либо точках может изменить направление на противоположное, то формула должна иметь вид
1 Vi\Vi\
Ар = 5-р-^1. (1)
а 2
В работе с двумерными или трехмерными задачами скорость рассматривается покомпонентно (VI - компоненты скорости; V=V1 l+V2m+V3п -вектор скорости; I, т, п — единичные орты направлений; |Р^^^^^^2)0,5 -модуль вектора скорости; | Vi | — модуль г-ой компоненты скорости). В уравнения движения входят только компоненты скорости. После разложения ее по осям координат сама скорость «пропадает». Рассмотрим произвольную точку потока и выходящую из нее г-ю компоненту скорости VI. Чтобы понять, какое сопротивление испытывает поток в этом г-ом направлении, мысленно наденем на вектор VI небольшой цилиндр, естественно, с расположенной в нем засыпкой. Получим стандартную схему эксперимента и его результат в форме (1).
Ь V2
Итак, применение выражения Ар = \—р- для вычисления градиента
й 2
Ар ;
давления по каждому из направлений I справедливо только в форме, где
2
вместо V стоит VI | VI |, т.е. произведение компоненты скорости на её
(компоненты) модуль. Это выражение верно отражает как величину квадрата компоненты скорости по данному направлению, так и знак (направление) компоненты. Если знак компоненты скорости изменяется на противоположный, то изменяется и знак градиента. Нужно ещё раз подчеркнуть, что ни полной скорости, ни модуля полной скорости в этом выражении быть не должно, поскольку оно является покомпонентным.
Для решения двух- и трехмерных задач гидродинамики преимущественно используются программные комплексы ANSYS-Flotran и CFX. При работе с этими комплексами возникает затруднение, состоящее в том, что добавочное сопротивление засыпки (градиент давления) можно задать только в виде КрУ^ | V | (К - коэффициент, который нужно задавать). Для приведения к
нужному виду это выражение приходится умножать на поправочный
|
коэффициент -р-. При этом легко видеть, что поправочный коэффициент может
изменяться от единицы (в одномерном случае) до весьма малых значений (при малом | V11 относительно | V |). А это означает, что без внесения поправки полученный результат будет неточным.
Градиент давления в засыпке участвует в гидродинамическом расчете аппарата [2], основанном на системе уравнений Навье-Стокса, в общем случае - с учетом турбулентности. Уравнение движения в векторных обозначениях:
Ур = Ч- д ^ + (УV )Т )- р (V ЧУ + Я (2)
дополняется уравнением неразрывности
У( рV ) = 0. (3)
Здесь Я - член, учитывающий распределенные сопротивления. В нем же может быть учтена сила тяжести.
Система уравнений (2, 3) пригодна для решения задач с ламинарным течением. В случае турбулентного течения к физическому коэффициенту вязкости ц в уравнениях движения добавляется расчетный коэффициент турбулентной
к 2
динамической вязкости д I. Этот коэффициент определяется как д I = С „-, где
к - турбулентная кинематическая энергия; е - степень диссипации турбулентной кинетической энергии; Сд - эмпирический коэффициент, обычно равный 0,09.
Сумма (ц+ д () называется эффективной вязкостью. Величины к и е входят в два дополнительных уравнения в частных производных. Этот подход называется к- £ моделью турбулентности. Кроме дополнительных уравнений, он требует задания дополнительных граничных условий.
Наличие или отсутствие турбулентности определяется, как известно, числом Рейнольдса. При рассмотрении турбулентного режима в засыпке необходимо учитывать то обстоятельство, что экспериментальные результаты, используемые в величинах дополнительного градиента давления К, уже учитывают турбулентность, поскольку она присутствовала в ходе проведения экспериментов. Поэтому в засыпках турбулентность учитывать не следует. Повторный ее учет внесет лишь дополнительную погрешность. При этом в других зонах аппарата турбулентность учитывать необходимо.
Еще одна особенность рассматриваемых агрегатов состоит в том, что течение в них имеет особый характер. Поток в засыпке можно назвать потоком с принудительной кривизной. Это система струй, каждая из которых имеет постоянную по модулю, но периодически меняющуюся по знаку кривизну. Ширина каждой струи также периодически меняется. Струи пересекаются друг с другом. Поэтому турбулентность в засыпке отличается от турбулентности в свободном потоке. Теория и методика расчета турбулентности в засыпке еще требуют создания и развития. Некоторые связи между кривизной линий тока, кривизной перпендикулярных к ним линий и потерями давления представлены в работе [3]. В этом вопросе, возможно, окажутся полезными также эксперименты по вдуву струи газа в засыпку [6]. Вообще, в агрегатах данного типа очень полезна смена угла зрения, какой является переход от рассмотрения всего поля течения к рассмотрению выделенных линий тока (траекторий) и трубок тока. Этот подход, названный методом траекторного анализа, подробно изложен в [3].
Макромасштабный анализ
В работах [11, 13], посвященных гидравлическому сопротивлению тепловыделяющих сборок, главное внимание было сосредоточено на влиянии на это сопротивление конструктивных элементов ТВС, а именно входного и выходного коллекторов и внутреннего пакета, состоящего из перфорированных стенок с засыпкой. Рассматривались некоторые вариации формы и размеров этих элементов внутри конкретного агрегата и их влияние на гидравлическое сопротивление аппарата. Эти вариации использовались для понимания внутренних гидродинамических процессов в элементах рассматриваемого агрегата. В данной работе производится оценка работы агрегата как единого целого. Будет рассмотрено влияние масштабного и режимного факторов на гидравлическое сопротивление агрегата.
Влияние масштабного и режимного факторов на гидравлическое сопротивление массово применяющихся, унифицированных технических узлов (труб, колен, тройников, вентилей и т. п.) подробно отражено в справочнике [8]. Масштабный фактор (влияние размеров) также широко применяется при исследовании химических агрегатов [16], где исследуется влияние изменения размеров на результирующие параметры объектов. Особую важность масштабный фактор приобретает при переходе от модели к натурному объекту. Влияние масштабного фактора на отдельные узлы обычно сводится к прямой пропорциональной зависимости коэффициента потерь давления 5 от протяженности канала течения Ь и обратной пропорциональности - от ширины канала Б. В то же время влияние масштабного и режимного факторов на гидравлическое сопротивление аппаратов в целом отражено в научной, и особенно в справочной литературе значительно слабее. Это связано с тем, что характеристики каждого конкретного аппарата в одной области техники мало интересуют создателей других аппаратов в других областях техники. Но, тем не
менее, отрывочные справочные сведения этого типа все же имеются. К ним относится раздел «Течение через различные аппараты» известного справочника по гидравлическим сопротивлениям [8]. В этом разделе справочника режимный фактор (в виде числа Рейнольдса, подсчитанного по условиям входа в аппарат) фигурирует в определенном диапазоне только для пучков гладких труб и радиаторов. Для рекуператоров он присутствует в качестве одного значения делящего всю область изменения Re на две части. Общей тенденцией этих зависимостей является снижение коэффициента сопротивления аппарата с ростом числа Re. Для остальных рассмотренных там агрегатов (газовоздухоочистительных аппаратов) такие зависимости отсутствуют. Они отсутствуют в научной литературе и для аппаратов, рассматриваемых нами, хотя, как будет показано далее, влияние режима в этих случаях очень существенно и должно учитываться при проектировании.
Ниже будет рассмотрено влияние масштабного и режимного факторов на гидродинамические характеристики ТВС с микротвэлами. Это рассмотрение будет основано как на имеющихся экспериментальных данных, так и на расчетах гидродинамики проектируемых конструкций, которые предполагается использовать для реакторов следующих поколений.
Экспериментальные конструкции и масштабный фактор
Как было отмечено выше, для каналов, колен и других достаточно простых конструкций справедлива простая зависимость коэффициента потерь давления от рассматриваемых факторов, имеющая вид
Ь
I = / ( Ие) -.
Таким образом, если параметры одной конструкции (модельной) отметим индексом 0, а параметры другой конструкции (например, будущей натурной) оставим без индекса, то справедливо выражение
Ь
I / (Ие) Ь0 / (Ие) ЬБ о
|о /(Иео ) Б /(Иео ) ВЬо'
Бо
(4)
Это отношение можно назвать обобщенным масштабно-режимным фактором. Применительно к агрегату в целом величины Ь и Б - характерные размеры агрегата, его максимальный и минимальный внешние размеры, например, его высота и диаметр. Наша задача - установить, пригодно ли соотношение (4) к таким агрегатам, как ТВС.
Несмотря на то, что в литературе сведения об экспериментах с коллекторными системами с засыпками весьма малочисленны, и особенно об экспериментах с изменением размеров, существуют эксперименты, результаты которых можно использовать. Имеются в виду эксперименты ЦКТИ, описанные в работах [14, 15]. На рис.1 приведена часть экспериментально изученных в работе [14] конфигураций коллекторных систем. Исходная форма всех модификаций представляла собой параллелепипед длиной 1,2 м, шириной 0,2 м и высотой 0,12 м. Верхние и нижние поверхности являлись подвижными и могли иметь излом на середине длины. С помощью этих подвижных поверхностей коллекторам придавалась различная форма. Рассматривались две разновидности конструкций: без засыпки между
коллекторами и с засыпкой. В первом случае имелись две перфорированные перегородки толщиной 2 мм со степенью перфорации 0,1, разделенные только воздушной прослойкой. Во втором случае эта воздушная прослойка была занята засыпкой из свинцовой дроби диаметром 2,22 мм, находившейся в шести контейнерах, длиной 0,2 м каждый, высотой 36 мм со стенками толщиной 3 мм и степенью перфорации 0,25, а перфорированные перегородки отсутствовали. Пористость засыпки была равной 0,37. Воздух поступал слева в верхний канал (раздающий коллектор) и выходил справа из нижнего канала (собирающего коллектора).
Для целей настоящего анализа более всего пригодны три конфигурации рабочего участка (из десяти, рассмотренных в работе). Эти конфигурации отличаются друг от друга только шириной раздающего коллектора и показаны на рис. 1. Они обозначены буквами В, Д и Е (что соответствует обозначениям работы [11]). Требуется проверить влияние масштабного фактора Ь/Б на сопротивление конструкции. Влияние длины конструкции Ь мы оценить не можем, т.к. таких экспериментов не проводилось. А влияние изменения ширины Б (в данном случае это размер по вертикали) в некотором, хоть и не очень широком диапазоне проверить можно, поскольку эта ширина менялась.
В Д
Рис. 1. Схемы экспериментальных моделей
Анализ основан на сравнении значений потерь давления. Как известно, перепад давления в конструкции соответствует выражению
ру2
Ар = I—, (5)
где | - описанный выше коэффициент сопротивления. Поскольку скорость V и длина Ь остаются неизменными, из (4) получаем
Ар Б о
— = —-. (6) Аро Б У'
Здесь величины без индекса соответствует одному эксперименту, а величины с индексом 0 - другому.
Основные экспериментальные и расчетные параметры вариантов конструкций представлены в табл. 1.
Необходимо отметить, что малые изменения величины Б в экспериментах и погрешность результатов экспериментов не позволяют надеяться на большую точность оценки влияния Б на потери давления, однако расчеты показывают, что тенденция этого влияния соответствует формуле (6).
Представим себе, что имеются экспериментальные результаты по варианту Д, а по вариантам В и Е такие данные отсутствуют. Необходимо оценить, каковы будут результаты, соответствующие увеличению (вариант В) и уменьшению (вариант Е) ширины конструкции на 1 см, т.е. при вариации этой ширины на ±10%. Приняв вариант Д за основной ("нулевой"), простым пересчетом по (6) получим значения потерь давления, представленные в четвертом столбце таблицы. Видно, что они достаточно близко совпадают с экспериментальными результатами (третий столбец). Следовательно, предположение об обратно пропорциональном влиянии ширины Б оправдано.
Перспективные конструкции и режимный фактор
Выше был рассмотрен вопрос о сравнении коэффициентов сопротивления конструкций разных размеров. Рассмотрим теперь задачу сравнения потерь давления в ТВС с учетом режимного фактора.
Если считать, что сопротивление одной конструкции отвечает формуле
Ь1 рК2
Ар1 = к1Г / ((7)
2
Б1 ' х 1' 2
а другой (при других размерах и другом расходе) - формуле
Ь2 рК22
Ар2 = к—/(Ие2 )—г~, (8)
Б 2 2
имеем следующую формулу пересчета (сравнения):
АР1 = Ы Б1. / (Ке1) УЛ (9)
Ар2 Ь2 Б1 /(Ие2 ) к22 ' ()
В связи с отсутствием экспериментальных данных влияние режимного фактора (т.е. функцию /^е)) оценим с помощью численных экспериментов. Применим для них расчетную методику, которая была подвергнута экспериментальной проверке и апробирована [12], где было показано, что на ее основе можно проводить надежный анализ работы ТВС. Рассмотрим модель одной из перспективных конструкций. Данная конструкция создавалась в качестве рабочего участка экспериментального стенда.
Схема конструкции показана на рис. 2 (масштабы по осям различны). Конструкция имеет цилиндрическую форму, на рисунке представлена правая половина осевого сечения конструкции, ось симметрии проходит вдоль левой грани. Ее геометрические параметры таковы: высота Ь=0,750 м, внешний радиус Б=0,037 м, диаметр входного коллектора ^=0,3 м, радиусы выходного кольца:
большой Л=37 мм и малый г=32 мм, диаметр зерна йз=2 мм, пористость засыпки г=0,37, толщина стенок коллекторов 5=0,001 м, степень перфорации стенок коллекторов гп =0,07. В расчетах рассматривалось течение воды, входящей снизу в раздающий (осевой) коллектор, проходящей через засыпку, находящуюся между перфорированными стенками, и выходящей наружу (вверх) через собирающий, внешний коллектор. Ход потока иллюстрируется на рис. 2, на котором показано поле траекторий. Гидродинамические расчеты были проведены по уравнениям Навье-Стокса по программному комплексу ANSYS-Flotran. От варианта к варианту изменялся расход воды, так что число Рейнольдса на входе менялось от 15000 до 425000.
Рис. 2. Траектории потока в расчетной коллекторной системе
Результаты расчетов при различных значениях числа Рейнольдса представлены на рис. 3 (расчетные точки выделены значками).
12 -|-----
10 ^-----
1Г1
г-
ч
О 10 20 30 40 50
Рис. 3. Зависимость составляющей коэффициента сопротивления /(Ие) от числа Re
По оси абсцисс отложена величина ИеЮ-4, по оси ординат - зависящая от режима составляющая коэффициента сопротивления - функция /(Ие)-1,75.
Представлены две зависимости, расчетная (сплошная линия) и аппроксимационная (пунктирная линия), соответствующая формуле
20
/ ( Ие ) = --— +1,75. (10)
' 41 6
(ие* 10 -4 )1'
Уйр
Здесь: Ие =--число Рейнольдса; й - диаметр входного коллектора, м; д -
V
динамическая вязкость, Па-сек.
Полученная зависимость показывает, что влияние числа Re на сопротивление конструкции зависит от диапазона. При нахождении числа Re в диапазоне от 104 до 105 коэффициент сопротивления почти линейно уменьшается с ростом Re. Так, при переходе от Re=2*104 к Re=4*104 он уменьшается в 2,13 раза, при повторном двойном увеличении Re - в 1,6 раза. При Re>2•105 влияние числа Re на коэффициент сопротивления прекращается, он остается почти постоянным, близким к значению 1,75. Такое поведение конструкции дает основания для выбора и сравнения между собой различных вариантов агрегатов.
Для рассматриваемой конструкции были проведены также вариантные расчеты с увеличением и уменьшением геометрических размеров. Эти расчеты подтвердили справедливость зависимостей (4) и (7) в отношении размеров.
Таким образом, можно констатировать, что представленная выше формула (9), являясь приближенной, тем не менее, пригодна для рассматриваемого класса агрегатов и близких к ним по конструктивной схеме. Она позволяет оценивать в процессе проектирования результаты перехода от уменьшенной экспериментальной модели к будущей натурной конструкции, а также влияние режимов течения.
Применение масштабно-режимного фактора в предпроектном анализе
На примере можно показать, как возможность априорного учета влияния размеров и режима может привести к новому проектному решению. Представим себе, что имеется некоторая конструкция ТВС, характеризуемая высотой Ь1 и диаметром Б1, которая при расходе теплоносителя О (и числе Рейнольдса на входе Ие1) создает перепад давления Ар 1. Известно, что при проектировании реальной конструкции стремятся к тому, чтобы распределение расхода по высоте было по возможности равномерным, так что половина расхода проходит через нижнюю половину высоты конструкции, а вторая половина - через верхнюю. Зададим вопрос - что произойдет с перепадом давления, если эта конструкция будет «разрезана» на две равные части по высоте (диаметр Б1 сохраняется прежним), которые будут поставлены рядом, причем через каждую из них будет пропущен половинный расход, так что суммарный расход не изменится? Такое преобразование не обязательно реально выполнимо (по каким-либо другим условиям), но дает чрезвычайно наглядные результаты. На рис. 4 показаны оба варианта схемы ТВС.
L
* D
L
* D
I
G
t
G/
L
* D >
t
G/
Рис. 4. Схема ТВС - исходная (а) и модифицированная (б)
Итак, имеем следующий набор параметров: Li, Di, Fi, Rei в первом случае и L 2=L i/2, D 2=D i, F2=Fi/2, Re2=Rei /2 во втором. При этом формула (9) приобретает вид
4pi f ( Rei)
• — О"
Ар 2 f ( Rei/2 )
(ii)
Поведение кривых на рис. 3 показывает, что нужно рассмотреть два случая: когда число Рейнольдса на входе попадает на крутую часть кривой и когда оно попадает на пологую часть. В первом случае, приняв значение Re 1=3104 и проведя простейшие выкладки по формуле (9), найдем, что режимный фактор (отношение функций /^е)) будет равен 0,43, а сопротивление (полный перепад давления) «разрезанной» системы уменьшится в 3,4 раза по сравнению с исходным. Приняв значение Re1=20■104 (пологая часть кривой) и проведя те же выкладки, получим, что режимный фактор будет равен 0,85, а сопротивление «разрезанной» системы уменьшится в 6,8 раза по сравнению с исходной.
Конструкция высотой в 3,5 метра, при наличии большого перепада давления в ней, может быть «разрезана» и на три части, что уменьшит потери давления в ней в 6 + 19 раз (при вышеназванных режимах). Таким образом, осуществление такого конструктивного приема может очень существенно уменьшить потери на прокачку теплоносителя.
В действительности, при проектировании реальной конструкции изменение одного из размеров влечет за собой изменения и ряда других размеров и параметров, однако для того, чтобы оценить влияние основных размеров, необходимо зафиксировать другие размеры, несмотря на то, что это является определенной идеализацией. Полученные при этом оценки являются, разумеется, приближенными.
Выводы
Данное исследование содержит два аспекта. Первый аспект связан с методикой моделирования гидродинамики сложных коллекторных систем с засыпками, к коим относятся тепловыделяющие сборки (ТВС) с микротвэлами. Предложенная классификация, основанная на методе вложенных моделей, позволяет систематизировать опыт моделирования и установить иерархические связи различных моделей. Подробно рассмотрена макромасштабная ступень иерархии, трактующая ТВС как «черный ящик» с искомыми свойствами.
Второй аспект работы связан с рассмотрением масштабного и режимного факторов и их влияния на гидравлическое сопротивление аппаратов. В качестве основного параметра макромасштабной модели рассмотрено гидродинамическое сопротивление тепловыделяющей сборки в зависимости от ее внешних размеров и режима течения. Предложены простые, основанные на экспериментальных и расчетных данных соотношения, описывающие влияние этих параметров.
В работе показано, что создание расчетной модели гидродинамики агрегата и численное исследование, с целью установления влияния масштабного и режимного факторов на ее работу, может принести реальную пользу при проектировании аппарата, существенно улучшить его технико-экономические показатели. Предложенные формулы могут стать полезным инструментом сравнения и оценки вариантов конструкций.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), проект 08-08-00284-а.
Summary
On the base of embedded models method job classification according to analysis of collector arrays with fillings hydrodynamic is given. The short characteristic of accomplished jobs with specifying their places in proposed hierarchy is given. The influence of the scale and operation condition on hydrodynamic systemcharacteristics is considered. On the base of available experimental data and with the help of numerical experiments the dependence connecting values of hydrodynamic resistance of collector arrays with different scales and operations is obtained. The effectiveness of its application for the choice of construction parameters is illustrated.
Key words: hydrodynamics, collector arrays, hydrodynamic resistance, scale and operation conditions.
Литература
1. Пономарев-Степной Н.Н. и др. Перспективы применения микротвэлов в ВВЭР // Атомная энергия. 1999. Т.86. № 6. С. 443 - 449.
2. Меламед Л.Э. Femlab и ANSYS в расчетах гидродинамики атомных реакторов. Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2004. № 2. С. 18 - 21.
3. Меламед Л.Э., Филиппов Г.А., Тропкина А.И. Траекторный анализ механизма формирования гидродинамического сопротивления коллекторных систем с засыпками // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2008. № 11-12. С. 47 - 58.
4. Филиппов Г.А., Меламед Л.Э., Мастюкин В.П., Кондитеров М.В., Тропкина А.И. Экспериментальное исследование псевдоожижения шарообразных засыпок
потоком одно- и двухфазной сред и условия его предотвращения // Теплофизика высоких температур. 2005. Т.43. № 3. С. 452 - 458.
5. Филиппов Г.А., Меламед Л.Э., Тропкина А.И. Методика математического моделирования и анализ гидродинамики систем, содержащих засыпки и перфорированные перегородки, на основе вычислительного комплекса ANSYS // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2005. № 11-12. С. 64 - 79.
6. Филиппов Г.А., Меламед Л.Э., Мастюкин В.П. и др. Экспериментальное исследование гидродинамики двухфазных потоков (смеси и струи) в засыпках с шаровыми частицами // Теплофизика высоких температур. 2004. Т.42. № 6. С.954 - 960.
7. Власов С.А., Малый С.А., Томашевская В.С., Тропкина А.И. Интегрированное проектирование металлургических комплексов. М.: Металлургия, 1983. 144 с.
8. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975. 560 с.
9. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. Л.: Химия. 1968. 510 с.
10. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. РАН: Сибирское отделение. Новосибирск, 2005. 360 с.
11. Филиппов Г.А., Меламед Л.Э, Тропкина А.И. Влияние формы и размеров коллекторов на гидравлическое сопротивление коллекторных систем с засыпками // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2007. № 1-2. С. 8 - 12.
12. Меламед Л.Э. Особенности математического моделирования пористых сред при применении гидродинамических программных комплексов ANSYS - FLOTRAN и CFX: Сборник трудов Пятой конференции пользователей программного обеспечения CAD - FEM GmbH (Москва, 21-22 апр. 2005). М.: Издательство "Полигон-Пресс". С. 341 - 347.
13. Меламед Л.Э., Фальковский Л.Н., Тропкина А.И. Выбор оптимального профиля перфорации коллекторов ТВС с микротвэлами // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2009. № 3-4. С. 10 - 20.
14. Виноградов О.С., Смирнов В.П., Тигарев И.П. Гидродинамика кассет с шаровой засыпкой // Труды ЦКТИ. 1979. № 145. С. 107 - 119.
15. Андреев Н.А. и др. Гидродинамика и теплообмен в кассетах с шаровой засыпкой для реактора БГР-1200 // ЦКТИ им. И.И. Ползунова. Работа № 101406/09023. Ленинград. 1976. 167 с.
16. Розен А.М. Теория масштабного перехода. Масштабный эффект, его природа и устранение методом гидродинамического моделирования. // В кн. Масштабный переход в химической технологии: разработка промышленных аппаратов методом гидродинамического моделирования. М.: Химия, 1980. С. 23 - 41.
Поступила в редакцию 09 ноября 2009 г.
Филиппов Геннадий Алексеевич - академик Российской академии наук. Тел.: 8 (499) 740-21-25. E-mail: melamedl@yandex.ru.
Меламед Лев Эммануилович - канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник ЗАО «Атомэнергомаш». Тел.: 8 (495) 455-70-24; 8-905-7853339. E-mail : melamedl@yandex.ru.
Тропкина Ася Исааковна - канд. техн. наук, старший научный сотрудник ЗАО «Атомэнергомаш». Тел.: 8 (495) 455-70-24. E-mail: melamedl@yandex.ru.
