Выбор оптимального профиля перфорации коллекторов ТВС с микротвэлами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 532.546+532.55

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ПРОФИЛЯ ПЕРФОРАЦИИ КОЛЛЕКТОРОВ

ТВС С МИКРОТВЭЛАМИ

Л.Э. МЕЛАМЕД, Л.Н. ФАЛЬКОВСКИЙ, А.И. ТРОПКИНА

ЗАО «Атомэнергомаш»

Разработана человеко-машинная процедура выбора оптимального профиля перфорации стенок коллекторов в тепловыделяющих сборках (ТВС) с микротвэлами. Получена аналитическая зависимость формы профиля пористости стенки входного коллектора, обеспечивающая заданный (требуемый) профиль расхода воды по высоте входного коллектора и учитывающая возможное парообразование в засыпке. Результирующая формула представлена в явном параметрическом виде, позволяющем проводить исследование влияния различных геометрических и технологических параметров на профиль перфорации. Приведен пример.

Ключевые слова: гидродинамика, теплообмен, потери давления, тепловыделяющая сборка, коллекторы, перфорация

Постановка задачи

Существует ряд публикаций по вопросу проектирования ТВС с микротвэлами (например, [1]), однако в круг рассматриваемых в них вопросов не попал вопрос о выборе профиля перфорации коллекторов. В то же время известно, что в ТВС топливо в засыпке выгорает неравномерно по высоте, что приводит к необходимости обеспечивать неравномерный же подвод воды. Эта проблема, наряду с другими, подлежит рассмотрению в подготавливаемом нами эксперименте. Основным управляющим воздействием, формирующим подвод воды в засыпку, является профиль перфорации (величина степени перфорации) стенки входного коллектора. Необходимо выбрать такой профиль перфорации, который обеспечит требуемый профиль скоростей теплоносителя в засыпке и, следовательно, профиль теплоотвода по высоте аппарата. Таким образом, следует решить обратную задачу - разработать конструкцию перфорированной стенки агрегата (в данном случае - конструкцию перфорированной стенки экспериментального рабочего участка), обеспечивающую заданный профиль скоростей в засыпке по высоте конструкции. Выбранный профиль перфорации в нашем случае предназначен для исследования в конструкции экспериментального стенда (наряду с неизменным по высоте профилем).

Для решения данной задачи необходимо предварительно провести прямой и полный анализ работы ТВС, включая как гидродинамический, так и тепловой аспекты ее работы. Чтобы провести этот анализ и затем осуществить выбор профиля перфорации, приходится сочетать компьютерный расчет с работой проектировщика, т.е. организовать человеко-машинную процедуру.

Рассмотрим конструкцию ТВС в виде полого многослойного цилиндра, внутренний канал которого является раздающим коллектором, за которым в радиальном направлении следуют внутренняя перфорация, засыпка из микротвэлов, внешняя перфорация и собирающий коллектор. Правая сторона осевого сечения ТВС показана на рис. 1.

Во входной коллектор подается вода

с заданным расходом Qsum . Входной коллектор имеет переменную пористость

С 1 = С 1 ( x )

по высоте 1 ', где Si - есть

отношение площади отверстий на некотором участке поверхности коллектора к площади этого участка рис i расчетная схема вблизи данной координаты x. Таким

Fo

с 1 =-

образом, ^окр , где Fo - площадь

одного отверстия; - та часть площади, которая приходится на одно

отверстие. Засыпка имеет пористость Сзас .

С1 = С1 (x)

Требуется найти такую функцию 1 1 v , которая обеспечит заданный

профиль удельного расхода жидкости q (x ).

При анализе необходимо учесть:

• сопротивление входного и выходного коллекторов;

• сопротивление засыпки, зависящее от изменения плотности и вязкости пароводяной смеси вдоль радиуса засыпки, которые, в свою очередь, зависят от степени сухости пара и температуры перегрева;

• коллекторный эффект, который состоит в переменности динамического напора по высоте коллектора, связанного с обменом жидкости между засыпкой и коллектором.

Аналитическое решение задачи

Введем систему координат в виде оси x, направленной снизу вверх, 0<= x <= H, где H - полная высота, м, и оси r, направленной слева направо, 0<=r<=n.

а) Задание профиля удельного расхода воды

Считаем, что нам известен профиль тепловыделения топлива по высоте засыпки. Профиль удельного расхода воды (по высоте) должен быть подобен профилю тепловыделения для того, чтобы не допустить локального перегрева засыпки.

Введем в рассмотрение величину удельного расхода жидкости q = q (x ), кг/(сек м), по формуле

H

J q ( x )dx = Q sum

0 , (1)

где Qsum - полный расход воды, кг/сек.

Зададим требуемый (в связи с переменностью тепловыделения по высоте) профиль удельного расхода воды через перфорированную стенку входного коллектора в виде

q ( x )= q max

, (l n(x - *) к + (1 - к)sin-

H

(2)

Рис. 2. Профиль удельного что представляет собой прямоугольник высотой расхода воды qmax k и лежащую на нем синусоиду с

максимальной высотой qmax (1 - k ^ (рис. 2).

Варьируя коэффициент k в пределах от 0 до 1, мы получаем синусоиду при k=0 и прямоугольник при k=1. Величина 0 < t < 1 позволяет сдвигать вершину синусоиды в ту или иную сторону. Таким образом, мы можем задавать разнообразные формы распределения удельного расхода. В дальнейших выкладках положим t=0 (хотя можно использовать произвольное заранее заданное значение).

Подставив (2) в (1), определим величину qmax : Q sum

q max —

H

2

к + -(1 - к) п

(3)

Таким образом, профиль удельного расхода воды определяется формулой (2),

где величина q max заменена выражением (3). В данном виде это выражение удовлетворяет условию (1).

б) Баланс давлений

При формулировке задачи решение определяется из условия баланса давлений в каждом горизонтальном сечении, а именно: сумма потерь давлений в стенке

входного коллектора Ap1, засыпке Apзас и стенке выходного коллектора Ap2 равна

разности статических давлений во входном и выходном коллекторах (рвх Рвых );

Ap1 + Apзас + Ap2 — Рвх - Рвых . (4)

Все эти величины меняются по высоте.

Правую часть выражения (4) получаем из компьютерного расчета. Расчет может проводиться с помощью одного из известных программных комплексов. В частности, был использован программный комплекс ANSYS, модифицированный нами [5].

Рассмотрим последовательно составляющие левой части баланса (4).

в) Расчет коллекторного эффекта входного коллектора

Как было отмечено выше, полное давление на входе в раздающий коллектор находится из предварительного компьютерного расчета ТВС, основанного на постоянном профиле перфорации. Влияние переменности профиля перфорации на статическое давление в коллекторе учитывается в дальнейшем расчете следующим образом.

Рассмотрим, сколько жидкости остается в произвольном сечении коллектора (после ухода ее части в засыпку). Эта величина равна

х

Qcol — Qsum - J q (X)dx

0 . (5)

Подставив сюда выражение (3), получим

1 - к з

Qcol (X) — Q sum - qmax

к 3 X + H-

п

f пх^ 1 - cos—

H Л

Средняя скорость течения жидкости в коллекторе (в сечении х) равна

, ч Qcol (Л) w col ( Л ) =-—

P 0 . (7)

Динамический напор в этом сечении равен

( ) w c2ol (Л) p дин ( Л ) = р о-

2 . (8)

В соответствии с уравнением Бернулли этот динамический напор должен быть вычтен из общего напора при расчете статического давления, действующего на

перфорированную стенку коллектора. Таким образом, разность pвх - pдин (х) есть статическое давление на входе в перфорированную стенку коллектора, вычисленное с

учетом требуемого закона расхода воды по высоте q (Л ).

г) Потери давления в засыпке цилиндрической формы

В известной нам технической литературе (например, [2]) приводятся данные по гидравлическому сопротивлению только плоских слоев засыпки. Сопротивление цилиндрических или сферических слоев не рассматривается. Между тем, именно цилиндрический слой интересует нас в данной работе. Рассмотрим этот вопрос.

Перепад давления в плоском слое засыпки толщиной l определяется выражением, обобщающим экспериментальные данные, в том числе и данные проведенных нами экспериментов [6], в следующей двучленной форме:

1,53 85 l pw2

иметь

-Др =—(— + 0,3)

г ' Ие й з 2 . (9)

В дифференциальной форме, обозначив направление движения через г, будем

йр 1,53 85 1 р (г) к 2( г)

- —=-(— + 0,3)--—

4 2

йг г ' Ие й з 2 (10)

Это выражение является, по сути дела, уравнением движения среды в пределах засыпки. Влияние всех других членов уравнения движения, отсутствующих здесь, уже учтено экспериментальными коэффициентами в правой части этого выражения.

Уравнением неразрывности или сохранения массы теплоносителя будет служить выражение

Р (г ) ™ (г )2 пг = 9 ( * ). (11)

Уравнения (10) и (11) в совокупности являются системой уравнений Навье-Стокса для данного случая.

В первом приближении выражение в скобках в уравнении (10) можно упростить, поскольку при малых числах Рейнольдса Ие (для засыпки), которые имеются в рассматриваемом процессе, первое слагаемое будет превалировать над вторым, которое будет составлять приблизительно 15% от первого. Его влияние заменим коэффициентом «=1,15. Применительно к данному выражению число Ие вычисляется по формуле [2]

0,45 к(г)й3

Ие = ■

(1 - £)Ve V(r)

Проведя некоторые преобразования выражений (10) и (11), получим

dp a\ q(x) v(r)

dr 2 n r , (13)

v (r )

где v ' - динамическая вязкость, а

1,53*85(1 - г)л/г a i =-s

2 4,2 d320,45 . (14)

Таким образом, в формуле (13), несмотря на учет переменности плотности по радиусу, в окончательном выражении остается только динамическая вязкость. Получив зависимость динамической вязкости от радиуса для конкретных условий того или иного примера, подставляем ее в выражение (13) и производим интегрирование. Эта зависимость, как правило, является степенной, что позволяет произвести интегрирование до конца.

В качестве иллюстрации проведем интегрирование для конкретного случая. Рассмотрим ТВС со следующими параметрами:

1 общая толщина засыпки = 200 мм;

2 высота ТВС = 2,5 м;

3 радиус входного канала = 40 мм;

4 расчетное давление = 160 бар;

5 температура среды изменяется от входной до температуры перегрева 5500С. Считаем, что на расстоянии 33 мм от входа в засыпку идет нагрев воды, далее

на расстоянии 100 мм - парообразование до полного испарения, затем - перегрев пара.

Примем в первом приближении (до уточнения хода температуры в звсыпке), что кинематическая вязкость пароводяной смеси соответствует сплошной кривой на рис. 3. Эту кривую аппроксимируем функцией (пунктирная кривая), имеющей формулу (размерность v - м2/с)

v (r ) = а + bi-4, (15)

где a=0,13*10-6, b=200*10-6.

Рис. 3. Кинематическая вязкость пароводяной смеси Подставив выражения (15) в (13) и интегрируя левую и правую части в пределах от r0 до r , получим

a1

Р (r0 ) - Р (r) = — q ( x ) 2 n

r b (4 4 + -lr - r0

rb a ln--1—Ij

r0 4

(16)

Полный перепад давления в засыпке равен

Ар зас = Р ( го) - Р ( П) (17)

д) Потери давления в стенке входного коллектора и нахождение профиля перфорации

Потери давления в стенке коллектора определяются по обычной формуле

А *Р 0 2

Ар = \-

2 .

Коэффициент гидравлического сопротивления ^ определяется по эмпирической диаграмме ([2], диаграмма 4-22). Диаграмма определяет потери давления поперечного потока в перфорированной тонкой стенке при наличии

проходящего потока. Форма отверстий - круглая. Скорость течения через отверстия перфорации определяется по формуле

V ( X )

V 0 =-

£ 1 , (19)

где средняя скорость подхода жидкости к стенке определяется по формуле Ч ( х )

w

( * ) =

2 nr0 р 0 . (20) Аппроксимируя табличные значения диаграммы 4-22, получаем зависимость 11 = -0,036m3 + 0,4798 m2 + l,036m + 2,7422 (21)

w col г l m =-

где w( *)

Подставляя (19) в (18) и учитывая (21), получаем кубическое уравнение г 1 = г 1 (*). Это

Ае 3 + Be 2 + Ce 1 + D = 0

относительно * * v ' . Это уравнение можно представить в виде

(22)

0,4798wc2ol 7 w(*)

2 2 Ap(*)

B = 0,4/98 w

А = -0,036 w 3ol;

3 B =

где " "' со1; V р 0 у; (23)

С = -2,28; V = -2,7422V3 (х) ; .

Итак, мы получили прямую зависимость искомого профиля пористости входного коллектора от параметров процесса. По этой зависимости аналитически или численно находится искомый профиль перфорации. Однако остается открытым вопрос об уточнении величины вязкости теплоносителя и ее распределения по радиусу в зависимости от температуры и фазового состояния. Для выяснения этого вопроса требуется изучить тепловую обстановку процесса.

Тепловая обстановка процесса

Тепловая обстановка процесса включает в себя поле температур и паросодержание теплоносителя. Для нахождения этих величин к гидродинамическим условиям присоединим условие баланса энергии. Имеем:

а) уравнение энергии движущейся среды

йы((г(х)срТ- ^гааг)= аV (Т5 - Т) (24)

и

б) уравнение энергии для зерен засыпки

Чу + а V (Т - Т: ) = 0, (25)

где Т и Т: - температуры, соответственно, пароводяной смеси и засыпки, 0С; ау-объемный коэффициент теплоотдачи, кВт/(м3 0С); Чу - мощность тепловыделения

ТВЭЛ'ов на единицу объема, кВт/м3; Ср - теплоемкость при постоянном давлении, кДж/(кг 0С); ^ - теплопроводность пароводяной смеси, кВт/(м 0С).

Членом в выражении (24), учитывающим молекулярную

т р(Г )w(x)cpT

теплопроводность теплоносителя, можно пренебречь, поскольку член у ' у ' у ,

учитывающий конвективную теплопроводность, в данных условиях значительно

больше по величине. Учитывая, что

q ( x )

Р (г )w ( ) =-

2 пГ , (26)

q (-*0 ^ , ч

-cp-= qv (x, Г)

получим 2 пг & . (27)

Начальным условием для этого уравнения будет Тг=Г0 Т 0. Интегрируя выражение (27), получаем

Г г

q (x) J cp ^)dT = 2 п | rqv (г )dr

г° го (28) или, если принять, что qv не зависит от г, то получим

п (Г 2 - г02) i ^) = i (T0 ) +-qv (x)

q () , (29)

I(T) = Гcv (T)dT где энтальпия .

Для определения температуры по полученной энтальпии необходимо использовать имеющуюся в справочниках по теплофизическим свойствам пара зависимость г(Т) (для заданного давления). По ней получаем зависимость T=T(i). Если энтальпия находится в интервале парообразования, т.е. (Г - энтальпия воды, Г"

- энтальпия пара), то можно определить степень сухости x пароводяной смеси по формуле

i - i x =-

i - i . (30)

По уравнению энергии для зерен засыпки (27), зная температуру пароводяной смеси ^ можно определить температуру зерен по формуле

qv

Ts = т + —

а v . (31)

После нахождения температуры и энтальпии по радиусу засыпки изменение вязкости теплоносителя может быть уточнено.

Процедура решения задачи

Процедура решения поставленной задачи, как и всегда в случае сложных процессов, является итеративной. Вначале задается предполагаемое распределение температуры пароводяной смеси в засыпке, затем производится гидродинамический расчет, профиль пористости и температура корректируются и цикл повторяется снова. Условием окончания цикла расчетов является условие близости результатов двух соседних циклов. В результате получаем полную картину гидродинамической и тепловой обстановки процесса и необходимую конструкторскую характеристику -распределение пористости коллекторов по высоте.

Пример расчета

По разработанной методике составлена компьютерная программа и произведен

расчет пористости входного коллектора, обеспечивающий заданный расход воды по высоте коллектора. Основные параметры объекта расчета приведены в пункте г). На рис. 4 приведен заданный расход воды через стенку входного коллектора, который должен получиться в конструкции в результате применения искомого профиля перфорации стенки. Этот профиль, как отмечено выше, соответствует профилю тепловыделения топлива.

Рис. 4. Заданный расход воды через стенку входного коллектора

Далее по приведенному выше алгоритму рассчитывается профиль коэффициента сопротивления стенки входного коллектора. Полученный коэффициент сопротивления стенки показан на рис. 5.

Рис. 5. Коэффициент сопротивления стенки входного коллектора

И, наконец, на рис. 6 показана рассчитанная пористость стенки входного коллектора, обеспечивающая заданный (рис. 4) расход воды через стенку коллектора.

Рис. 6. Пористость стенки входного коллектора

Таким образом, приведенный пример показывает, что использование предлагаемого численно-аналитического метода дает возможность решать обратные задачи проектирования, а именно - определять профиль перфорации по заданному закону тепловыделения. Рассчитанный профиль обеспечивает работу конструкции без зон локального перегрева. Окончательным этапом работы должен являться детальный вычислительный анализ полученной конструкции с использованием компьютерных программных комплексов типа Comsol Multyphisics, Ansys-Flotran или Ansys-CFX, позволяющих производить двух- и трехмерные тепловые и гидродинамические расчеты. Эти комплексы неоднократно использовались нами (например, в [5]) и показали достаточную эффективность в задачах данного класса.

Выводы

Данная работа посвящена предпроектным расчетам одного из важных конструктивных параметров ТВС с микротвэлами, а именно, профиля перфорации стенок коллекторов. В статье решена обратная задача - определен оптимальный профиль по высоте перфорации стенки входного коллектора, обеспечивающий необходимый профиль удельного расхода воды, не допускающий локальный перегрев засыпки. Был использован аналитический метод решения, что позволило получить функциональные зависимости искомого профиля стенки коллектора от различных гидродинамических и тепловых параметров процесса.

Предложенная в статье методика носит достаточно общий характер, она позволяет решать обратные задачи и для других параметров процесса. При необходимости можно рассчитывать и перфорацию выходного коллектора. Имеется возможность проследить влияние каждого отдельного параметра на конечный результат.

Следует отметить, что, по сути дела, основное влияние на результаты расчетов оказывает коэффициент сопротивления перфорированной стенки коллектора, который определяется размером и формой отверстий, а также влиянием соседних слоев засыпки. Конкретный пример влияния формы и угла наклона отверстий перфорации представлен в работе [4]. Здесь показано, что можно получить значительное уменьшение потерь давления, если изготовить перфорационные отверстия под углом в 450 и со сглаживанием углов.

Полученные в данной статье результаты необходимо подтвердить экспериментально, проведя исследование с использованием различных форм перфорации стенок коллекторов, в качестве одной из которых должна быть выбрана оптимальная форма, рассчитанная по предлагаемой в настоящей статье методике.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), проекты 08-08-00284-а и 08-08-00448-а.

Summary

It is developed man-machine procedure of the choice of the optimal header walls perforation profile in fuel assemble with heat-generating micro elements. It is received the analytic dependence of the profile form of input header wall perforation that guarantees the given profile of water supply rate along the height of input header and takes into account possible steam generation in pebblle beds. The resulting formula is presented in the evident parametritic form that permits to realize of investigation of influence of different geometric and technological parameters on perforation profile. The example is demonstrated.

Key words: hydrodynamics, heat transfer, pressure drop, fuel assemble with heat-generating microelements, headers, perforation.

Литература

1. Н.Н. Пономарев-Степной и др. Перспективы применения микротвэлов в ВВЭР. Атомная энергия. Т.86, Вып. 6, июнь 1999. С.443 - 449.

2. И.Е. Идельчик. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: «Машиностроение», 1975. 326 с.

3. И.Л. Повх. Техническая гидромеханика. Л.: Машиностроение. 1969. 524 с.

4. Л.Э. Меламед, Г.А. Филиппов, А.И. Тропкина. Траекторный анализ механизма формирования гидродинамического сопротивления коллекторных систем с засыпками. Известия вузов «Проблемы энергетики», 2008. № 11-12.

5. Г.А. Филиппов, Л.Э. Меламед, А.И. Тропкина. Методика математического моделирования и анализ гидродинамики систем, содержащих засыпки и перфорированные перегородки, на основе вычислительного комплекса ANSYS. Известия вузов «Проблемы энергетики». 2005. № 11-12. С. 64-79.

6. Г.А. Филиппов, Л.Э. Меламед, А.И. Тропкина. Гидродинамика одно - и двухфазных потоков в засыпке с шаровыми частицами и ее псевдоожижение. Труды Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 23-27 октября 2006 г. М.: Издательский дом МЭИ. Т.6. С.137-140.

Поступила в редакцию 13 ноября 2008 г.

Меламед Лев Эммануилович - канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник ЗАО «Атомэнергомаш». Тел. 8 (495) 455-70-24; 8-905-7853339. E-mail : melamedl@yandex.ru.

Фальковский Лев Наумович - ведущий научный сотрудник ЗАО «Атомэнергомаш». Тел 8 (495) 76062-90. E-mail: melamedl@yandex.ru.

Тропкина Ася Исааковна - канд. техн. наук, старший научный сотрудник ЗАО «Атомэнергомаш». Тел. 8 (495) 455-70-24. E-mail: melamedl@yandex.ru.