CC BY
16
УДК 532.546+532.55
ФРАГМЕНТАЦИОННЫЙ МЕТОД ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО И ТЕПЛОВОГО АНАЛИЗА СТРУКТУРИРОВАННЫХ СИСТЕМ
Л.Э. МЕЛАМЕД *, Г.А. ФИЛИППОВ **, А.И. ТРОПКИНА *
* ЗАО «Атомэнергомаш» г. Москва, ** Российская академия наук
Предложен метод фрагментации для гидродинамического и теплового анализа областей с регулярной структурой. Расчет всей системы, состоящей из множества однотипных элементов, заменяется расчетом одного фрагмента, образованного двумя или несколькими элементами структуры. Разработана методика последовательной фрагментации исходной области для нахождения минимального структурного фрагмента. Показано, что метод фрагментации позволяет производить расчеты сложных структурированных систем с большой степенью подробности. Приведены примеры.
Ключевые слова: гидродинамика, теплообмен, фрагментация, структурированные системы, гидравлическое сопротивление.
Введение
Большое число агрегатов химической промышленности, атомной энергетики и других областей техники содержат в своих конструкциях области (поверхности и объемы), занятые многочисленными однотипными конструктивными элементами. Так, например, в перспективных конструкциях тепловыделяющих сборок атомных реакторов на микротвэльном топливе значительную часть общего объема занимают несколько миллионов шаровых элементов радиусом в 1-2 мм. К таким системам можно отнести, кроме засыпок, перфорированные стенки, пучки труб в теплообменниках и другие системы с регулярными внутренними особенностями. Эти системы можно назвать структурированными. Наряду с полностью структурированными системами существуют и частично структурированные системы, состоящие как из структурированных, так и из неструктурированных областей. Тепловыделяющие сборки относятся к таким частично структурированным системам.
Структурированные системы, в частности неподвижные и псевдоожиженные зернистые слои, изучались и в настоящее время изучаются экспериментально. Эти исследования отражены в огромном количестве публикаций. Особенно надо отметить обобщающие монографии отечественных ученых Аэрова и Тодеса [1], Гольдштика [2] и других. Экспериментальными исследованиями зернистых слоев занимались и авторы данной статьи [3,4].
Расчет гидродинамики и теплообмена структурированных систем чрезвычайно затруднителен как в силу многочисленности составляющих элементов, так и в силу недостаточности вычислительных возможностей. Поэтому расчеты гидродинамики и теплообмена таких сложных объектов, как зернистые слои, перфорированные решетки и т. п., производились с использованием значительных упрощений, идеализации объектов и условий их работы. Эти
© Л.Э. Меламед, Г.А. Филиппов, А.И. Тропкина Проблемы энергетики, 2011, № 3-4
упрощения пригодны для приближенной количественной оценки работы агрегатов, но не позволяют проводить подробный анализ внутренних процессов в системе.
В настоящее время возможности численного анализа задач гидродинамики существенно расширились. Появились профессионально разработанные программные комплексы, такие, например, как А^У8-СРХ, Сошзо1 МиШрЬузкз, которые позволяют решать достаточно сложные задачи теплогидродинамики в двух- и трехмерной постановке [5-8]. Но даже они не дают возможности ни рассчитать конструкцию с полной степенью достоверности (с учетом всех деталей), ни проанализировать суть протекающих в ней процессов. Как один из способов анализа был предложен траекторный метод [9], состоящий во фрагментации потока по его свойствам, а именно - по трубкам (и линиям) тока, с последующим их анализом как одномерных криволинейных каналов переменного сечения. В данной работе предлагается новый метод расчета всей структурированной системы. Метод состоит во фрагментации не потока (как в методе траекторного анализа), а структуры, через которую течет поток, с учетом свойств этого потока. Метод дает возможность получения свойств структурированной системы путем расчета, что до сих пор осуществлялось лишь экспериментально. Кроме того, он позволяет рассмотреть детальную картину процесса в окрестности каждого элемента структуры, дает возможность «заглянуть внутрь» системы. Особенно это важно в случаях, когда внутри системы возможны фазовые превращения. Метод позволяет также получить усредненные характеристики системы. Предлагаемый метод фрагментации основан на математическом моделировании и численных экспериментах.
1.Фрагментация структуры и нахождение ее минимального фрагмента
Регулярные структуры образуются множеством однотипных мелких (по сравнению с размерами всей структуры) конструкционных объектов. Расчет структуры с учетом геометрии каждого элемента невозможен. Поскольку рассматриваются структуры, обладающие определенной степенью повторяемости, возникает идея о фрагментации системы, т.е. выделении из расчетной области одной или нескольких минимальных (в определенном смысле) регулярно повторяющихся подобластей, сохраняющих основные характеристики, свойства области и позволяющих расчетным путем найти эти характеристики.
Рассмотрим методику фрагментации. Она включает следующие этапы:
A. Выделяется и рассчитывается представительная часть всей области (такая ее подобласть, которая еще может быть подвергнута расчету имеющимися в настоящее время средствами).
B. Анализируются результаты этого расчета и выявляются зоны периодичности или иной последовательной закономерности повторения результатов, связанные с регулярной структурой рассматриваемой системы.
C. Путем постепенного удаления повторяющихся зон определяется такой фрагмент области, в котором результаты уже не имеют регулярного характера. Эта часть и является минимальным фрагментом.
Б. Задаются граничные условия на тех кривых или поверхностях, которые ограничивают минимальный фрагмент. В случае нестационарных задач к ним добавляются и начальные условия. Решается задача на фрагменте, однократно или итерационно.
Е. После расчета минимального фрагмента результаты для всей области, в зависимости от типа процесса, либо уже получены, либо находятся алгебраическими средствами.
Следует отметить, что область разделяется виртуальными изолирующими перегородками, не меняющими характер течения или температурного поля в системе. Проверка этого проводится на основе анализа расчетных данных.
Критериями возможности отсечения фрагментов являются:
а) повторяемость рассматриваемой картины (поля скоростей или поля тепловых потоков) вблизи разреза, по обе стороны от него;
б) ненарушение картины полей в оставшейся части при удалении отброшенной;
в) возможность адекватного автономного расчета оставшейся части.
Рассмотрим в качестве примера анализируемой области теплообменник.
Трубки диаметром 2 мм, по которым течет жидкость (в другом случае - сплошные медные стержни, обладающие объемным тепловыделением), расположены в симметричном шахматном порядке с шагом 2 мм как по горизонтали, так и по вертикали. Через систему прокачивается воздух со средней скоростью во входных сечениях 1 м/сек. Остальные параметры будут приведены ниже, по мере необходимости.
Рассчитываются двумерные поля скоростей, давлений и температур в поперечном сечении теплообменника. Расчеты проводятся с помощью программного комплекса Comsol Multiphysics (у.3.5а, trial license). Приведенная на рис. 1, а структура представляет собой анализируемую часть поперечного сечения теплообменника. Размеры этой части выбраны так, чтобы она включала достаточно много элементов структуры и, в то же время, могла бы быть подвергнута полному расчету.
B
А
0.019
0.01!
0.01]
Surface: Velocity fielс
о.оо;
о.оо:
-0.001
[т/5]
/ООО щ
{ООО Vo <ос э°о>
0.001 0.004 0.007 0.01 0.01! 0.016 0.019
А
B
а)
б) в)
Рис. 1. Исходная расчетная область (а) и ее фрагменты (б, в). Стрелками показаны направления течения потока. Показаны поля скоростей (скорости увеличиваются от темной области к светлой): а) исходная область; б) фрагмент Ф1; в) фрагмент Ф2.
Обратимся, прежде всего, к гидродинамической задаче, т.к. она является определяющей в рассматриваемых процессах (процессах образования полей скорости, давления и температуры).
В качестве определяющего направления примем ось х. Рассмотрим движение потока вдоль оси, слева направо. Поскольку это сечение, в общем случае, должно рассматриваться как внутренняя часть области большего размера, задаются следующие граничные условия. На четырех вертикальных сечениях входа задаются скорости со средним значением ио и ламинарным профилем распределения по данному сечению. На пяти верхних и пяти нижних горизонтальных сечениях, проходящих по потоку, задаются условия скольжения вдоль оси х (и непроникания - по оси у). На четырех вертикальных сечениях выхода задаются условия равенства нулю статического давления. На поверхностях трубок задаются условия прилипания. Решается задача для уравнения Навье-Стокса с вышеприведенными условиями.
Рассмотрение полученных полей скоростей и давлений показало следующее. Поле скоростей в любом сечении вдоль обеих осей координат имеет четко выраженный периодический характер. Поле давлений имеет несколько иной характер, оно представлено на рис. 2. Здесь показано распределение давлений в двух характерных сечениях области АА и ВВ. Распределение давлений вдоль горизонтального сечения АА имеет вид наклонной линии, слегка модулированной периодическими отклонениями. Распределение давлений вдоль вертикального сечения ВВ имеет горизонтальную периодическую форму с периодом в два трубных диаметра. На основании этой картины и с учетом того, что в первую очередь нас интересует потеря давления вдоль тракта потока, становится ясно, что характер течения сохраняется, если от области остается один верхний фрагмент, представленный на рис. 1, б. Высота этого фрагмента области выбрана так, чтобы она точно соответствовала периоду изменения давления по высоте. Таким образом, проведен первый этап фрагментации и выбран первый фрагмент Ф1.
и,008 0,012 0,016
Расстояние, м Рис. 2. Распределение давлений в исходной области
а)
в)
Рис. 3. Фрагменты расчетной области и характерные линии скоростей (линии тока, перпендикулярные к ним линии и контуры равных скоростей): а) фрагмент Ф3; б) фрагмент
Ф4; в) фрагмент Ф5
Рассмотрим теперь более детально фрагмент Ф1. Задав на нижних горизонтальных «разрезах», идущих по потоку, условия скольжения, снова проведем расчет. Он дает те же поля скоростей и давлений, которые были в этом фрагменте ранее. Следовательно, операция вырезания данного фрагмента не испортила изучаемую картину. Фрагмент работоспособен. Однако, рассматривая его структуру, легко видеть, что он отнюдь не является минимальным по размеру. Прежде всего, он имеет горизонтальную ось симметрии, проходящую через центры средних трубок. Разделив его по этой оси, получим два эквивалентных, с точки зрения гидродинамики, тракта. Отбросим нижний и получим фрагмент Ф2, изображенный на рис. 1, в. Расчет показывает, что и профили скоростей в сходственных сечениях, и полный перепад давления в фрагментах Ф1 и Ф2 остаются прежними.
Далее анализу подвергаем фрагмент Ф2. Расчеты показывают, что поля скоростей и потери давления в каждом из пяти одинаковых участков этого фрагмента одинаковы. Следовательно, можно выделить фрагмент Ф3, приведенный на рис. 3, а. Продолжая алгоритм фрагментации, разделим фрагмент по его вертикальной оси симметрии. Отбросив одну из симметричных частей, получим фрагмент Ф4 (рис. 3, б), который и является минимальным структурным фрагментом данной структуры.
Необходимо отметить следующую особенность минимального фрагмента Ф4. Профили скоростей на входе и выходе из него одинаковы, но повернуты зеркально относительно друг друга. Зная среднюю скорость течения, можно получить точную картину поля скоростей с помощью двух - трех итераций. Для этого, задав произвольный профиль скорости на входе и получив профиль на выходе, необходимо заменить входной профиль на следующей итерации расчета перевернутым выходным. Критерием окончания итеративного расчета является совпадение (с точностью до переворота) профилей на входе и выходе. Нужно отметить, что переход от Ф3 к Ф4 таит в себе незначительные погрешности, которыми в нашем случае можно пренебречь.
Осуществим попытку дальнейшей фрагментации. В центре фрагмента Ф4 давление составляет половину полного перепада давлений. Это наводит на мысль о том, что данный фрагмент можно поделить пополам на фрагменты Ф5 (рис. 3, в). Кроме того, у фрагмента Ф4 есть наклонная ось симметрии. Сделать такое деление можно, но оставшийся фрагмент Ф5 будет уже не точным фрагментом, а приближенным. В нем не будет выполняться идентичность (с точностью до зеркального отражения) условий на входе и выходе. Это не дает возможности провести описанный выше итерационный процесс расчета поля скоростей. Таким образом, дальнейшее деление фрагмента Ф4 на фрагменты Ф5 нецелесообразно.
Итак, вместо расчета исходной области достаточно произвести расчет только фрагмента Ф4.
2. Использование фрагментации в теплогидравлических расчетах
В теплогидравлическом расчете (в отличие от чисто гидродинамического) участвует не только поток теплоносителя, но и пространственная область, окружающая его (например, зерна засыпки). При этом к уравнениям движения и неразрывности (а при наличии сжимаемости - и к уравнению состояния) присоединяется уравнение энергии для движущейся и неподвижной среды. Поэтому минимальный фрагмент может быть дополнен областями твердого тела. В него должны быть включены не только каналы, по которым течет жидкость, но и части твердого тела, которые контактируют с потоком и тепловое состояние которых влияет на температуру жидкости во фрагменте и, в свою очередь, зависит от нее. Рассмотрим модификацию минимального фрагмента в двух случаях - с объемным тепловыделением и с конвективной теплоотдачей от трубок.
А) Объемное тепловыделение
Объемное тепловыделение мощности 510' Вт/м3 происходит в сплошных медных стержнях, расположенных по схеме, приведенной на рис. 1, а. Гидродинамические условия остаются прежними. Необходимо установить, сохранится ли вид минимального фрагмента. Оказывается, что в данном случае он включает элементы зон тепловыделения. Рассмотрим этот вопрос подробнее.
Проведем расчет исходной области (рис. 1, а), убрав ее нижнюю часть (ниже уровня у = 0,011). Результирующая гидродинамическая картина (поле скоростей) остается прежней, поскольку сжимаемость воздуха в расчете не учитывается. Кроме того, рассчитывается температурное поле. Характер температурного поля подробно иллюстрируется приведенными ниже графиками (рис. 4 - 7). Здесь представлены распределения температуры по горизонтальному (рис. 4) и вертикальному (рис. 5) сечениям всей области, а также распределения температур вдоль потока, по диагоналям фрагментов (рис. 6) и поперек потока (рис. 7). На рис.
6 конец каждой из кривых является одновременно и началом следующей кривой, расположенной выше.
Рис. 4. Распределение температуры в горизонтальном сечении расчетной области (рис. 1, а) при
^=0,015
Рис.5. Распределение температуры в вертикальном сечении расчетной области (рис.1, а) при
х=0,007
Распределение температур по сечениям, проходящим через центры стержней (рис. 4, 5), показывает, что градиенты температур в стержнях отсутствуют, поэтому через их центры можно провести теплоизолированные границы как по горизонтали, так и по вертикали. Учитывая эквидистантность (с точностью до переворота, как и у скоростей) температур газа по вертикальным сечениям входа и выхода соседних фрагментов (рис. 7), приходим к выводу, что в данном случае минимальный фрагмент будет иметь форму, представленную на рис. 8 (двойными линиями отмечены вновь появившиеся области, добавленные к гидравлическому минимальному фрагменту).
О 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Расстояние, и х 10 3
Рис. 6. Распределение температуры вдоль потока по диагоналям последовательных фрагментов
(от первого до десятого)
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 I
Расстояние, м х10'
Рис. 7. Распределение температуры поперек потока в вертикальных сечениях двух последовательных фрагментов на входе и выходе из них (при х=0.009; 0,011; 0,013; 0,015). Четные кривые повернуты вокруг вертикальной оси
Рис. 8. Минимальный расчетный фрагмент при объемном тепловыделении в стержнях.
Показаны изотермы
Рис. 4 свидетельствует о том, что прирост температуры от фрагмента к фрагменту остается постоянным. Так, например, можно соединить прямой линией температуры лобовых точек последовательных стержней (левые точки плоских площадок графика). Так же можно соединить прямой с тем же наклоном нижние точки каждого периода - значения температур воздуха перед лобовыми точками. Об этом же свидетельствует рис. 6, представляющий собой температуру потока по диагоналям последовательных фрагментов, от входа (фрагмент 1) до выхода (фрагмент 10). Тепловые граничные условия расчетного фрагмента таковы: на левой вертикальной границе канала - температура входящей жидкости; на правой вертикальной границе канала - условие конвективного выхода; на всех горизонтальных границах и оставшихся вертикальных границах - абсолютная тепловая изоляция; в «дополнительных» зонах - объемное тепловыделение.
По рис. 6 видно, что после второго, третьего фрагмента, когда полностью устанавливается поле скоростей, прирост температуры становится и остается постоянным. Рассчитав четыре или пять фрагментов, чтобы убедиться в том, что прирост не меняется, дальнейшие расчеты можно прекратить и получать последовательные температуры просто прибавлением этого прироста.
Суммируя изложенное выше, видим, что при объемном тепловыделении форма минимального расчетного фрагмента должна быть модифицирована добавлением элементов зон тепловыделения (см. светлые области на рис. 8).
Б) Конвективная теплоотдача
Конвективная теплоотдача осуществляется от жидкости, текущей по трубкам, к воздуху, проходящему в межтрубном пространстве. Рассмотрим расчет системы (рис. 1, а) при постоянной температуре теплоносителя в трубках. В качестве тепловых условий примем температуру теплоносителя и стенок трубок равной Тст =600С, температуру воздуха на входе в систему равной 200 С. Требуется найти температуру воздуха Т, для чего надо решить уравнение теплопроводности совместно с гидродинамическими уравнениями. Поскольку на поверхностях трубок задается граничное условие третьего рода -п(- 1УТ) = а((ст - т), необходимо определить коэффициент теплоотдачи от трубок, который, в свою очередь, определяется по известным экспериментальным данным. Средний коэффициент теплоотдачи с поверхности трубок в шахматном трубном пучке может быть рассчитан (для воздуха при Ке<103), исходя из формулы №=0,49Ке0,5 [10]. В наших условиях, при средней скорости воздуха в 1 м/с, получим N^5,65, откуда с учетом теплопроводности воздуха 1 = 2,59-10"2 Вт/м 0С и динамической вязкости v=1,8•10"5 Па •сек, найдем коэффициент теплоотдачи а=95,5 Вт/м град.
В данном случае (в отличие от случая с объемным тепловыделением) нет необходимости модифицировать минимальный фрагмент. При расчете температуры добавляются лишь тепловые граничные условия (в нашем случае -граничные условия 3-го рода на криволинейных границах, профиль температуры потока на входе и условие конвективного выхода - на выходе).
Результат расчета первого по тракту потока фрагмента Ф4 (с начальной температурой 200С) представлен на рис. 9. Приведена температура на диагональной линии фрагмента.
(I 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Расстояние, хЮ1
Рис. 9. Распределение температуры воздуха по оси расчетного фрагмента Ф4
Среднеинтегральная температура на выходе равна 56,930С, температура мало изменяется поперек потока. Задав на входе эту температуру и произведя еще один расчет для второго по ходу движения потока фрагмента, получим на выходе среднеинтегральную температуру в 59,760С. Видно, что в нашем случае среда нагревается практически до предела (600С), проходя только через два фрагмента. Дальнейших расчетов не требуется.
Для более детализированных расчетов может возникнуть необходимость учета переменности теплоотдачи цилиндров по их окружности. Однако это обстоятельство не изменит методику применения минимального фрагмента для расчета всей системы. Чтобы показать это, рассмотрим гипотетический предельный случай (рис. 10), когда теплоотдача происходит только с лобовой половины поверхности цилиндров, а кормовая половина поверхности имеет нулевой коэффициент теплоотдачи (теплоизолирована). Теплоотдающие поверхности цилиндров обозначены на рис. 10 двойными линиями.
Как отмечалось, после расчета фрагмента А (рис. 10) вместо расчета фрагмента В нужно провести повторный расчет фрагмента А, но с другими входными условиями. Однако во фрагменте В теплоотдающая поверхность, как кажется, расположена по-другому, чем в А. Тем не менее, это обстоятельство не является препятствием в данном алгоритме. Действительно, если фрагмент В повернуть вокруг горизонтальной оси, он станет фрагментом С, который, в свою очередь, полностью совпадает с фрагментом А, но имеет другую, нужную входную температуру. Таким образом, алгоритм расчета системы с помощью минимального фрагмента Ф4 сохраняется.
Рассмотрение двух случаев теплообмена в системе (объемное тепловыделение и конвективная теплоотдача) показало, что минимальный фрагмент в тепловом расчете либо не отличается от минимального фрагмента в гидродинамическом расчете (в случае конвективной теплоотдачи), либо отличается добавлением пространственных участков, связанных с тепловыделением и участвующих в тепловом расчете (в случае объемного тепловыделения).
Рис. 10. Схема взаимного расположения фрагментов, зон теплоотдачи и входных условий
3. Сравнение результатов гидродинамического расчета по методу фрагментации с экспериментальными данными
Для подтверждения применимости предлагаемой методики проведен расчет перепада давления в рассматриваемой выше системе двумя методами: а) методом фрагментации и б) на основании имеющихся экспериментальных данных.
Методом фрагментации проведен расчет единичного минимального фрагмента Ф4 с нахождением перепада давления. Первоначальный профиль скорости на входе принят ламинарным, а затем, в итерациях, соответствует (с зеркальным отражением) профилю на выходе. На криволинейных границах заданы условия прилипания. Давление на выходе принято равным нулю; при этом полученное в результате расчета давление на входе и будет искомым перепадом. Однако давление на входе не постоянно, его профиль по входному сечению, найденный в результате расчета, показан на рис. 11. Окончательным результатом расчета перепада давления во фрагменте по оси х является среднеинтегральное значение давления на входе, равное 0,93 Па. Расчетная полная потеря давления во всей цепочке из десяти фрагментов и, следовательно, во всей конструкции равна 0,93х10= 9,3 Па.
1,3
1,2
1,1
и
я о. 1
■я а 0,9
0,8
-
У,7
0,6
0,5
!
|
! ь.........Г............. 1
; \ ........Т...........
| . л.. _ ...............I............. ь..........1............
_________ ________ | ..............|............. ^ 1 ч.
[
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Расстояние, м
хЮ
Рис. 11. Распределение давления на входе во фрагмент Ф4
Для расчета, на основании имеющихся экспериментальных данных, использованы данные по обтеканию пакетов труб с шахматным расположением [10]. © Проблемы энергетики, 2011, № 3-4
Приняты следующие условия для расчета. Диаметр трубок Б = 2 мм, расстояние между осями соседних трубок, находящихся на одной вертикали, «1 = 4 мм, расстояние между осями соседних трубок по горизонтали «2 = 2 мм, расстояние между осями соседних трубок по наклонной линии «3 = 2,83 мм. Физические свойства среды (воздух при температуре 200С) таковы: плотность р=1,2 кг/м3, кинематическая вязкость v=15,06•10-6 м2/сек, теплопроводность 1 =0,0259 Вт/м град. Скорость в минимальном сечении равна и=1 м/сек. Число Рейнольдса Ке=£®Л>=133 (что подтверждает предположение о ламинарности течения).
Сравним полученный расчетный результат с экспериментальными данными, используя зависимости, приведенные в справочнике [10]. Перепад давления определяется (в обозначениях [10]) по формуле
Ар = ПрПбСх -0,5ри 2 г, (1)
где в нашем случае Пр =1 - коэффициент угла атаки пакета, Пб =1 - коэффициент
шероховатости, ^/х =1,2 и х =1,25 (по рис. 9-8 из [10]), г =10 - число рядов трубок.
Подставив в формулу (1) соответствующие величины, получаем экспериментальную полную потерю давления Ар=9,79 Па, что только на 5% превышает полученную нами выше расчетную величину в 9,3 Па. Такое соотношение результатов можно считать вполне удовлетворительным.
Итак, видно, что фрагментационный расчет пригоден для анализа данной системы. Его можно применить и для анализа различных вариантов конструкции и различных режимов ее работы, т.е. для воспроизведения и, при необходимости, расширения диапазонов применимости тех зависимостей, которые получены экспериментальным путем.
Расширение сферы применения метода фрагментации
Сферой применения метода фрагментации является не только расчет и изучение картины процесса в окрестности минимального фрагмента, но и получение распределенных свойств структурированных систем, которые необходимы для решения сложных многомерных задач теплогидродинамики с помощью профессиональных программных комплексов. Имеются в виду такие представления свойств в этих объемах или на поверхностях, которые эквивалентным образом «размазывают» свойства этих элементов по всей занятой ими области. В настоящее время эти усредненные свойства определяются только экспериментальным путем, что, естественно, имеет ограниченные возможности. Использование для этих целей метода фрагментации позволяет получить усредненные свойства для любых структурированных систем расчетным путем.
Значения усредненных свойств особенно необходимы в расчетах частично структурированных систем, в которых регулярная структура занимает только часть всей области течения. Для расчета таких систем с помощью уравнений гидродинамики все расчетное поле должно быть описано в терминах тех свойств жидкости или поля, которые применяются в расчетах течения сплошной среды. Это плотность, вязкость, объемные силы, внутренние источники или стоки. Но в структурированной подобласти часть пространства занята твердым телом, а в расчетах эта подобласть будет считаться занятой некоей сплошной средой, свойства которой пока не определены. Например, средняя плотность жидкости здесь не равна ее физической плотности. То же относится и к другим характеристикам. Эти характеристики должны быть заменены другими, с тем © Проблемы энергетики, 2011, № 3-4
чтобы применение последних в гидродинамических и тепловых расчетах давало те же или близкие результаты расчетов. Расчеты в областях, занятых структурными элементами, будут заменены расчетами областей, свободных от этих структурных элементов, но при этом влияние этих структурных элементов будет заменено их эквивалентными усредненными свойствами. Получение этих усредненных свойств - достаточно сложная задача, требующая дальнейшего исследования.
Выводы
1. Разработан новый метод получения характеристик и расчета областей с регулярной структурой при гидродинамическом и тепловом анализе. Этот метод назван методом фрагментации. Метод основан на введении понятия минимального структурного фрагмента, т.е. такой минимально малой части структуры, которая еще обладает всеми ее внутренними свойствами и позволяет найти эти свойства расчетным путем. Показано, что на фрагменте области, составляющем малую часть исходной области, можно не только изучать все характерные черты гидродинамического и теплового процессов в областях с регулярной структурой, но и получать результаты расчетов всей структуры.
2. Разработана методика последовательной фрагментации исходной области и нахождения минимального структурного фрагмента для гидравлических и теплогидравлических расчетов. Приведен пример последовательной фрагментации области и нахождения минимального фрагмента.
3. Показано, что в случае расчета теплогидравлических задач минимальный фрагмент может быть модифицирован добавлением смежных зон.
4. Описаны возможности метода фрагментации. Метод позволяет осуществлять математическое моделирование и расчеты таких сложных структурных систем, расчет которых иными способами в настоящее время затруднителен. Расчет всей системы, состоящей иногда из миллионов элементов, заменяется расчетом одного фрагмента, образованного двумя или несколькими элементами. Метод позволяет в процессе последовательных расчетов фрагмента менять постановку задачи, основываясь на результатах предыдущего этапа, которые заранее неизвестны и могут быть неожиданными. Это относится, прежде всего, к задачам с фазовыми переходами (например, с парообразованием). Метод может применяться к изучению не только неподвижных (типа засыпок), но и подвижных структурированных систем. Это могут быть двухфазные потоки с частицами или пузырьками (взвеси, эмульсии, аэрозоли и т.п.), а также, возможно, и турбулентные течения.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) (проекты № 08-08-00284-а, № 11-08-00323-а, № 10-08-00628-а).
Summary
It is proposed the fragmentation method for hydrodynamic and heat analysis of the domains with regular structure. The computation of all the system consisted of a great number of the same type elements is replaced by the computation of the certain fragment formed by two or several structure elements. It is developed the methodology of sequential fragmentation of initial domain for finding of minimal structure fragment. It is showed that
the fragmentation method permits to calculate the complex structured systems with great degree of details. The examples are given.
Key words: hydrodynamics, heat transfer, fragmentation, structured systems, hydrodynamic resistance.
Литература
1. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. Л.: Химия, 1968. 510 с.
2. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. РАН СССР. Новосибирск: Сибирское отделение, 2005. 360 с.
3. Экспериментальное исследование гидродинамики двухфазных потоков (смеси и струи) в засыпках с шаровыми частицами / Г.А. Филиппов, Л.Э. Меламед, В.П. Мастюкин и др. // Теплофизика высоких температур. 2004. Т.42. № 6. С. 954-60.
4. Экспериментальное исследование псевдоожижения шарообразных засыпок потоком одно- и двухфазной сред и условия его предотвращения / Г.А. Филиппов, Л.Э. Меламед, В.П. Мастюкин и др. // Теплофизика высоких температур. 2005. Т.43. № 3. С. 452-458.
5. Меламед Л.Э., Тропкина А.И. Математическое моделирование гидродинамических систем, содержащих коллекторы с засыпками // Тяжелое машиностроение. 2002. №1. С.40-42.
6. Филиппов Г.А., Меламед Л.Э., Тропкина А.И. Методика математического моделирования и анализ гидродинамики систем, содержащих засыпки и перфорированные перегородки, на основе вычислительного комплекса ANSYS // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2005. № 11-12. С. 64-79.
7. Меламед Л.Э.. Femlab и ANSYS в расчетах гидродинамики атомных реакторов. Exponenta Pro // Математика в приложениях. 2004. № 2. С. 18-21.
8. Меламед Л.Э. Особенности математического моделирования пористых сред при применении гидродинамических программных комплексов ANSYS -FLOTRAN и CFX / Сборник трудов Пятой конференции пользователей программного обеспечения CAD - FEM GmbH (Москва, 21-22 апр. 2005). М.: Издательство "Полигон-Пресс". С. 341-347.
9. Меламед Л.Э., Филиппов Г.А., Тропкина А.И. Траекторный анализ механизма формирования гидродинамического сопротивления коллекторных систем с засыпками // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2008. № 11-12. С. 47-56.
10. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1990. 368 с.
Поступила в редакцию 12 ноября 2010 г.
Меламед Лев Эммануилович - канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник ЗАО «Атомэнергомаш». Тел.: 8 (495) 455-70-24, 8-905-785-33-39. E-mail: melamedl@yandex.ru.
Филиппов Геннадий Алексеевич - академик Российской академии наук. Тел.: 8 (499) 740-21-25.
Тропкина Ася Исааковна - канд. техн. наук, старший научный сотрудник ЗАО «Атомэнергомаш». Тел.: 8 (495) 455-70-24.
