Методика исследования влияния точности изготовления и сборки снарядов на кучность стрельбы Текст научной статьи по специальности «Физика»

Kashuba Ivan Andreevich, graduate student, a.s.korsakovaurfu.ru, Russia, Yekaterinburg, Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin

УДК 531.55:623.5

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ТОЧНОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И СБОРКИ СНАРЯДОВ НА КУЧНОСТЬ

СТРЕЛЬБЫ

Б.Э. Кэрт, Ю.А. Набоков

Построена методика рационального определения допусков на точность изготовления и сборки боеприпасов, основанная на результатах численного эксперимента по расчету пространственного движения динамически и статически асимметричного снаряда с помощью решения варианта уравнений Эйлера-Пуассона разработанным экономичным неявным численным методом.

Ключевые слова: траектория, пространственное движение, внешняя баллистика, разностная схема, сходимость итераций, точность изготовления, техническое рассеивание, кучность.

Постановка задачи исследования

Необходимый уровень кучности боя является важным требованием к артиллерийской системе, конструкции боеприпаса и технологии его изготовления, во многом определяющим эффективность действия [1]. Срединные ошибки выстрела включают в себя ошибки подготовки и ошибки технического рассеивания. Последние могут быть представлены в виде сумм большого числа ошибок, обусловленных разбросом конструктивных характеристик снаряда, выстрела, ствола, элементов автоматики орудия, характеристик носителя орудия, текущего состояния орудия и его элементов, атмосферных условий в период движения по траектории и др. Для анализа причин неудовлетворительной кучности боя необходимы расчетные методики, позволяющие отделить влияние различных групп факторов, зависящих от свойств пушки, метательного заряда, собственно снаряда. Это практически невозможно сделать в эксперименте.

В настоящей работе описана методика оценки вклада неточностей изготовления и сборки элементов боеприпасов в техническое рассеивание по фронту и дальности (или по вертикали и горизонтали при стрельбе по щиту). Указанная проблема не может быть решена в рамках классических подходов к моделированию внешней баллистики боеприпасов, основанных на разделении решения на основную задачу внешней баллистики (то есть на решении задачи о движении центра масс снаряда) и задачу о вращательном движении снаряда вокруг центра масс, обоснованном для правильно движущегося снаряда. При этом движение снаряда описывается как

движение материальной точки, а вращательное движение снаряда описывается приближенно-аналитическим решениями [2], [3]. Такой подход не применим при нарушении правильности движения снаряда и исключает возможность учета влияния статической и динамической асимметрии на его движение. Для решения вышеописанной проблемы необходимо использование моделей пространственного движения снаряда как твердого тела. Наиболее общая из существующих моделей разработана В.С. Пугачевым [3], [4]. Она описывает движение статически и динамически симметричного тела, а угловое положение тела задается с помощью характерных углов, что приводит к уравнениям движения, имеющим особенности при некоторых значениях этих углов, и не позволяет описывать произвольное свободное движение тела в пространстве.

Более общая модель, основанная на использовании направляющих косинусов связанной системы координат в стартовой, приводящая к уравнениям Эйлера-Пуассона и не имеющая особенностей, связанных с угловым положением, сформулирована в [5], [6]. В [7] эта модель обобщена на случай движения динамически и статически неуравновешенного снаряда постоянной массы и сформулирован неявный разностный метод решения дифференциальных уравнений, являющихся жесткими в случае снарядов, стабилизированных вращением.

Расчетные методы исследования влияния динамической неуравновешенности на кучность боя строились в работах С. А. Баркана и Н.В. Мо-гильникова и др., обобщенных в монографии [8]. Особенностью работ является использование угловых координат для задания углового положения снаряда, главных центральных осей инерции в качестве связанной системы координат и расчет тензора инерции с использованием дисбалансов как это принято при балансировке роторов. Снаряд, стабилизированный вращением, при движении по траектории не является ротором, так как не имеет опор. Его тензор инерции может быть рассчитан по тензорам инерции составных частей на основе теоремы Гюйгенса-Штейнера [9], подобно тому, как это изложено в работе [10], где снаряд представляется как система взаимосвязанных усеченных конусов или цилиндров. Для общности в такое представление надо добавить систему тел вращения с оживальной образующей.

Представленная ниже расчетная методика обладает следующими свойствами:

- способностью моделировать любое пространственное движение на траектории динамически и статически неуравновешенного снаряда постоянной или переменной массы;

- способностью воспроизводить динамические характеристика снаряда (массу, положение центра масс, тензор инерции) для широкого класса боеприпасов, рассматриваемых как конструкции, собираемые с некоторой точностью из элементов, изготовленных также с некоторой точностью.

- способностью достаточно экономично многократно воспроизводить пространственное движение снаряда на траектории, что обеспечивает возможность проводить полнофакторный эксперимент, реализовывать метод статистических испытаний и оптимизацию сложных конструкций. Математическая модель и численные методы ее реализации Вводятся в рассмотрение три системы координат. Стартовая земная [2],[3]. Стартовая пусковая, повернутая относительно предыдущей так, чтобы первая координатная ось совместилась с осью ствола, а вторая лежала в вертикальной плоскости. Связанная со снарядом строительная система координат, которая для снаряда, изготовленного и собранного точно без отклонений от определяющих размеров и положений элементов, является главной центральной.

Положение и движение снаряда на траектории определяется вектором неизвестных

Y = { хОС,УОС,z0C,«11а2bа22>a23,V0X,VOY,V0Z, wX,WY,WZ Y где хос , УОС, 20С - координаты начала строительной системы координат в стартовой системе координат; ац,а^,«13,а21,«22,«23 - шесть направляющих косинусов осей стартовой пусковой системы координат относительно строительной системы координат; Vox, Voy , Voz - проекции скорости начала строительной системы координат на оси этой системы координат; Wx, Wy , ®Z - проекции угловой скорости снаряда на оси строительной системы координат.

Математическая модель движения снаряда включает в себя уравнения (1)-(3) для координат, уравнения Пуассона (4)-(5) для направляющих косинусов, уравнения движения полюса (начала О строительной системы координат) (6)-(8), уравнения вращательного движения (9)-(11). Уравнения замыкаются соотношениями в виде выражений (12)-(13) для связи моментов инерции относительно осей строительной системы координат и параллельных им осей, проходящих через центр масс С, выражениями (14)-(16) для проекций кинетического момента на оси строительной системы координат, выражением (17) для направляющих косинусов. Система уравнений имеет вид

x0C =711 • V0X + g12 • V0Y + g13 • Voz ; (1)

yOC = 721 • V0X + 722 • V0Y + 723 • V0Z ; (2)

z0C = 731 • V0X + 732 • V0Y + 733 • V0Z ; (3)

«11 = 012WZ - 013WY ; 0&12 = «13WX - «11®Z ; G&13 = «11 WY - «12WX ; (4) a21 = «22wz - «23WY ; a22 = «23wx - a21W ; a23 = «21 WY - «22WX ; (5)

V0X + zCW&Y - yCWZ = mFeX + WZV0Y - WV0Z +

+ W (wYxC - WXyC ) + WZ (wZxC - WXzC ); (6)

216

У(ЭТ - 2с®х + хс<°х _ тГеУ + ^х^ох - «хУох +

+ (®1УС - ®¥2с) + ®х (®ХУС - ®гхс ); (7)

Уо2 + Ус^&х - хсоу _ т + щУох - а>хУот +

+ ®у (®у2с - ®2Ус) + ®х (®х2с - ®ххс); (8)

¿сх^&х - ¿сху^у - ¿схх^х _ млох - Ус?лх + 2с?лу + ®хьсу-®уьсх; (9)

- ¿сху<&х+¿суоу - ¿сух^х _ млоу - 2с?лх+хс?лх + ®х1сх-®х1сх ;(10)

- ¿схх^х - ¿схуйу + ¿сх®х _ млох - хс¥ЛУ+Ус¥лх + °У1сх-®х1су ;(11)

¿сх_¿х - т(ус+¿су _ ¿у - т(хс+¿сО; ¿сх _ ¿х - т(хс + у2);(12) ¿сху_¿ху - тхсУс; ¿схх=¿хх - тхс2с; ¿сух=¿ух - тУс2с; (13) Ьсх _ ¿сх^х - ¿схуОу - ¿схх®х; (14)

1су _ -^сху^х+-1су- -1сух®х; (15)

1сх _ -1схх®х - -1сух°у + ¿сх®х; (16)

Ь ]3,;=1=1а., , ь I3, ;=1 , (17)

где {а., ¡3 ■=1 - матрица направляющих косинусов стартовой пусковой системы координат в строительной системе координат; ¡3,_ - матрица

направляющих косинусов стартовой системы координат в стартовой пусковой системе координат; {у, ¡3,_ - матрица направляющих косинусов

стартовой системы координат в строительной системе координат.

На рассматриваемом этапе решения задачи пространственного движения снаряда пусковая установка считается неподвижной. При этом

матрица ¡3,_1 считается заданной и постоянной. Уравнения (1)-(17)

дополняются расчетом проекций сил тяжести и сил и моментов аэродинамического сопротивления, что соответствует свободному движению снаряда постоянной массы на траектории.

В [7] описана методика расчета пространственного движения статически и динамически асимметричного снаряда, основанная на решении уравнений (1) - (17) с помощью нелинейной неявной разностной схемы (18) второго порядка точности по времени

А у

т +1 / 1 \

л— (К+1) _Ф АГ+1 _

т +—

у 2

(К)

+1

т

1

т +—

у 2

(К)

1

+ Мло

т +—

у 2

(К)

(18)

V У V У V У

где Ау (К+ц _ у(7+,) - у_т ; ут++1)2 _ (утК+1) + ут )/2 ; л -матрица коэффициентов левых частей уравнений (1)-(17); ф(у) - вектор-столбец слагаемых правых частей уравнений, не содержащих компонент сил и момен-

217

тов; F (Y) - вектор-столбец слагаемых правых частей уравнений, содержащих компоненты главного вектора аэродинамических сил Fa и сил тяжести G; Mao (Y) - вектор-столбец слагаемых правых частей уравнений, содержащих компоненты главного момента сил аэродинамического сопротивления относительно начала строительной системы координат.

Решение сеточных уравнений (18) проводится методом простых итераций (МПИ) в сочетании с методом Гаусса с выбором главного элемента. Построены более экономичные методы решения нелинейных сеточных уравнений, основанные на итерациях по методу Ньютона. Предложены два варианта расчетной методики. Это полноразмерный метод Ньютона (МН), в котором линеаризуются как нелинейные слагаемые уравнений (1)-(17), так и выражения для аэродинамических сил и моментов, действующих на снаряд. А также упрощенный вариант (УМН), в котором нелинейные слагаемые уравнений на шагах по времени линеаризуются по Ньютону, а нелинейности в силах и моментах аэродинамического сопротивления линеаризуются методом простых итераций.

При использовании МН вектор Ф в (18) заменялся выражением

F(K+1) » BF(K) + DF(k) YГ++/2 , (19)

где BF(K) =Ф(K) -DF(K) YГк+)1/2 ; Щ Y™K+)1/2)= df'Iky i, j = 1'...'15.

Векторы F, Mao на итерациях в МН преобразовывались аналогично (19). В итоге при использовании МН система линейных уравнений, решаемая на каждой итерации, имела вид

Г+1 — Yr

J^ bm (кГ rDF(K)^ DM(K)! Y(K+1)

В случае УМН система имела вид

A=iK±T+^ = BF(K) + BM (к ) +(DF(K) + Г DF(K) + DM (К ) )Yr+1/2

уГ+1 — уГ / \ / \

A^^r—^ = —(к ) + DE(K) • Y Г++/)2 + Г F (у K1/2)+MAO YS"2 ).

Сходимость итераций во всех случаях контролировалась расчетом невязки исходных сеточных уравнений. Расчетные алгоритмы реализованы на языке Фортран в составе ППП «Матмех», описанного в [5],[6]. Тестирование и апробация алгоритмов и программ проводились на системе тестовых задач метания модельных снарядов, допускающих точное решение. Во всех случаях погрешность расчетов с шагом по времени А1=1,0-10-4 с составляла не более 0,2...0,6 %. В расчетах получено более чем двукратное сокращение числа итераций при решении сеточных уравнений методами МН и УМН по сравнению с МПИ. Сокращение счетного времени в УМН и МН по сравнению с МПИ при настильной стрельбе модельной 40-мм гранатой составляло 20.30 %. Граната массой 0,43- кг и моментами инерции

1СХ=0,102-10-3 кгм2, 1СУ= 107=0,436-10-3 кгм2 считалась динамически и статически симметричным телом вращения и металась с юх0=1445,0 1/с, Уох0=230,0 м/с, по настильной траектории под углом 00=5° к горизонту с нулевыми углом и угловой скоростью нутации. Учитывалось действие лобового сопротивления, нормальной силы и опрокидывающего момента. Расчет пространственного движения гранаты до точки падения на компьютере с процессором Ше1(Я) Соге(ТМ) 17-4710ИО СРи@2.500Н при эмуляции Windows98 в Windows8.1 с помощью WMwaгe Шогк^айопП занимал менее 0.7 с счетного времени.

Планирование численного эксперимента

Полученный уровень экономичности расчетного алгоритма позволяет реализовывать полнофакторный численный эксперимент с представительным числом варьируемых факторов. Для боеприпаса, представляющего собой сборку тел конкретной структуры, факторы, определяющие промах, могут быть обычным образом нормированы и разделены на следующие группы.

1. Линейные размеры, углы между продольными осями, массы и моменты инерции тел сборки, где возможный разброс величины определяется допуском на точность изготовления, а в пределах допуска величина распределятся по нормальному закону ~.,г _ 1,..., «1.

2. Углы поворота плоскостей эксцентриситета элементов сборки относительно продольной оси сборки ,г _ «1 +1,..., «1 +п 2, распределение которых внутри интервала может считаться равномерным, а зависимость промахов от них периодической с периодом 2р.

Ставится задача определения зависимостей промахов Я (т.е. ЯХ и от факторов х.,г _ 1,., «1 + п 2, полагая, что все факторы независимы и зависимость Я от х.,г _ 1,., «1 является линейной функцией, а от х.,г _ «1 +1,..., «1 +«2- кубической параболой, то есть будем искать уравнение регрессии в виде

£ _ + Ъг~ + £ С2 + 4). (20)

г _1 г _« +1

Следуя основной идее полнофакторного эксперимента, формируем матрицу планирования, перебирая все возможные сочетания уровней факторов. При этом полагаем, что факторы х.,г _ 1,.,«1 принимают два уровня значений -1,+1, а факторы х., г _ «1 +1,.,« ,« _ «1 +«2 - четыре уровня -1, -0.5, 0, 0.5.

Отметим, что численный эксперимент относится к активным экспериментам, то есть все условия каждого эксперимента заданы. Поэтому промах для точно изготовленного и собранного снаряда £0 _ 0 . Остальные коэффициенты уравнения (20) находим методом наименьших квадратов,

219

который приводит к решению системы уравнении для определения п переменных Ь., П2 переменных с. и П2 переменных . Она включает три подсистемы

¿4^. + £ С^а. + £ В^ + Е{Х) = 0, Х = п;

/=1 /=п +1 /=п +1

= £ % ; СХ = £ ; ОХ = £ ; ЕХ}=_ £ ^7 . (21)

7=1 7=1 7=1 7=1

+ £ С.а. + £ О^й., + Е^ = 0, 7 = п + 1,к,п;

/=1 1=П\+1 / =П1 +1

В(2) = £ ~2. • С(2) = £ ~2 ~2. . В(2) = £ ~3~2 Е( 2) __ £ ~ ~ 2 . (_2)

°2/ ~ £ 7 27 ' 2/ _ £ 7 27 ' 2 / _ £ 7 27 ' 2 ~ ¿ 7 27' (22) 7=1 7=1 7=1 7=1

£434 + £ С^а. + £ О^й. + Е^ = 0, ^ = П +1,^,п;

/=1 /=П1 +1 /=П1 +1

о(3) = V ~ ~3 ^(3) = V ~2 ~3 п(3) = V ~3 ~3 ~(3) = £ ~ ~3

= £ х7 х2 7 ; С<Т/ = £ х7 х2 7 ; = £ х7 х27 ; = _ £ к7 хО'. (23)

7=1 7=1 7=1 7 =1

Система уравнений (21)-(23) решается методом Гаусса с выбором главного элемента. Предварительно в соответствии с планом эксперимента

рассчитывается к = 2П1 х 4П2 вариантов траекторий снаряда для различных вариантов реализации сборки. При этом коэффициенты уравнений рассчитываются по формулам, рекуррентным по отношению к номеру рассчитываемой траектории.

Представление типового цельнокорпусного бронебойного трассирующего снаряда в виде сборки элементов конечной точности

Рассматривается типовой малокалиберный цельнокорпусной бронебойный трассирующий снаряд, состоящий из корпуса с вложенным в донную полость трассером, снабженного полым баллистическим наконечником и ведущим пояском. Технология изготовления и сборки снаряда: позволяет считать, что основными источниками динамической асимметрии и разброса динамических характеристик сборки будут следующие факторы: несоосность баллистического наконечника и центрующего утолщения корпуса при отсутствии эксцентриситета (отклонение от концентричности) в посадочном сечении на дне наконечника; несоосность наружной цилиндрической поверхности хвостовой части корпуса и центрующего утолщения при отсутствии эксцентриситета в донном сечении центрующего утолщения; несоосность осей внутренней цилиндрической поверхности хвостовой части корпуса и центрующего утолщения в сочетании с эксцентриситетом в донном сечении хвостовой части корпуса; несоосность осей внутренней

цилиндрической поверхности полости трассера в сочетании с эксцентриситетом в донном сечении полости трассера; эксцентриситет пояска в его донном сечении; динамическая и статическая асимметрия картонной гильзы заряда трассера в строительной системе координат сборки; динамическая и статическая асимметрия заряда трассера в строительной системе координат сборки; разброс продольных размеров и диаметров характерных поверхностей снаряда.

Приведенный перечень делает целесообразным представление снаряда в виде сборки, состоящей из следующих тел.

Тело 1. Передняя часть корпуса (далее - корпус - базовое тело сборки) от носика до донного сечения центрующего утолщения (см. рис.1). Тело 1 полагается статически и динамически асимметричным или симметричным телом вращения и в базе данных задается как базовое тело сборки, которому приписываются аэродинамические характеристики всей сборки. Контур тела соответствует контуру корпуса снаряда до донного сечения центрующего утолщения. Динамические характеристики тела, либо его контур (см.[10]), задаются и могут варьироваться в процессе численного эксперимента.

А

Рис. 1. Базовое тело (корпус снаряда) и строительная система координат сборки

Тело 2. Донная часть корпуса (см. рис.2) без внутренней полости (далее - хвостовик). Это тело вращения с боковой поверхностью, образованной контуром наружной поверхности хвостовой части снаряда без пояска от головного сечения центрующего утолщения до донного среза снаряда. Положение тела 2 в строительной системе координат сборки может быть задано 4-мя параметрами.

Рис. 2. Донная часть корпуса (хвостовик)

221

Тело 3. Это тело, образующее полость хвостовой части снаряда (см. рис.3). Оно формируется как тело вращения с контуром, задаваемым контуром внутренней полости хвостовой части снаряда, и отрицательной плотностью, по модулю равной плотности тела 2. Положение тела 3 в строительной системе координат сборки задается 5-ю параметрами

Рис. 3. Полость хвостовой части снаряда

Тело 4. Это заряд трассера с картонной оболочкой (см. рис.4). Оно формируется как тело с заданными динамическими характеристиками. Строительная система координат тела 4 совпадает со строительной системой координат тела 3.

Рис. 4. Заряд трассера в оболочке

Тело 5. Это баллистический наконечник (см. рис.5). Оно формируется как тело с заданными динамическими характеристиками. Строительная система координат тела 5 начинается в центре 05 донного сечения на-

конечника, ось 05X5 направлена от донышка к носику. Эксцентриситетом донного сечения наконечника пренебрегаем. Положение тела 5 в строительной системе координат сборки задается 3-мя параметрами.

х

г Г

5 "

о5

Рис. 5. Баллистический наконечник

Тело 6. Это тело вращения (диск с конусными кромками), образованное наружным контуром ведущего пояска (см.рис.6). Строительная система координат тела 6 начинается в центре 06 головного сечения поя-

ска, ось 06X6 направлена от головного сечения пояска к донному срезу снаряда. Эксцентриситет головного сечения пояска определяет его положение в сборке. Положение тела 6 в строительной системе координат сборки задается 3-мя параметрами.

Рис. 6. Диск пояска

Тело 7. Посадочное отверстие пояска (см.рис.7). Это тело, образующее полость в диске пояска, занятую корпусом снаряда. Оно формируется как тело вращения типа 1 с контуром, задаваемым контуром находящейся внутри пояска части корпуса, и отрицательной плотностью, по модулю равной плотности пояска. Положение полости в строительной системе координат сборки определяется отсутствием эксцентриситета и несоосности. Положение тела 7 в строительной системе координат сборки задается одним параметром.

Рис. 7. Посадочное отверстие пояска

Таким образом, точность сборки определяется 17 параметрами. К этим параметрам следует добавить координаты характерных точек контуров тел, образуемых вращением этих контуров, и варьируемые динамические характеристики тел с задаваемыми характеристиками. При этом задача определения коэффициентов уравнения регрессии при полнофакторном

эксперименте требует расчета к = 2П1 х 4П2 траекторий. При к = 20 при

расчете 1 траектории за 1 с, счетное время бытового компьютера составит

20

2 с = 292 часа, что не является невозможным.

Спланирован полнофакторный эксперимент по исследованию возможного повышения кучности боя модельного 30-мм бронебойного трассирующего снаряда. Результаты будут представлены в последующих публикациях.

Список литературы

1. Запорожец В.И. Боевая эффективность средств поражения и боеприпасов: тексты лекций. СПб.: Балт. гос. техн. ун-т. 2006. 159 с.

2. Баллистика ствольных систем / РАРАН; В.В. Бурлов и др.; под ред. Л.Н. Лысенко и А.М. Липанова.- М.: Машиностроение, 2006. 461 с.

3. Дмитриевский А. А., Лысенко Л.И. Внешняя баллистика: учебник для студентов вузов. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2005. 608 с.

4. Пугачев В.С. Общая задача о движении вращающегося артиллерийского снаряда в воздухе // Тр. ВВИА им. Н.Е.Жуковского. 1940. Вып. 70. С. 1-89.

5. Кэрт Б.Э. Математическое моделирование динамики и баллистики газо-жидкостных тепломеханических систем ракетно-артиллерийской техники. Ч.1. Модели с сосредоточенными параметрами. СПб.: Балт. гос. техн. ун-т. 2001. 186 с.

6. Кэрт Б.Э., Козлов В.И., Макаровец Н.А. Разделение неуправляемых снарядов систем залпового огня / под ред. Н.А. Макаровца. М.: Машиностроение, 2008. 438 с.

7. Численное моделирование пространственного движения снаряда / Б.Э. Кэрт, Д.А. Никитин, Я.О. Павлов, К.И. Селезнева // Боеприпасы и высокоэнергетические конденсированные системы. 2009. Вып.3. С.42-50.

8. Могильников Н.В., Горбунов В.В., Левицкий Л.Ф. Движение снаряда в стволе и на траектории. 2-е изд. доп. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. 144 с.

9. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит. 1961. 824 с.

10. Кэрт Б.Э., Селезнева К.И. Моделирование технического рассеивания расчетом пространственного движения снаряда // Боеприпасы и высокоэнергетические конденсированные системы. 2010. Вып. 3. С. 2225.

Кэрт Борис Эвальдович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, kertamail.ru, Россия, Санкт-Петербург, БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова,

Набоков Юрий Александрович, ген. директор, pnhoraorc.ru, Россия, Москва, АО «НПО «Прибор».

METHOD OF INVESTIGATING THE INFLUENCE OF THE ACCURACY OF MANUFACTURING AND ASSEMBLY OF PROJECTILES ON THE ACCURACY

OF FIRING

B.E. Kert, Yu.A. Nabokov.

224

The technique of rational definition of admissions on the accuracy ofproduction and assembly of ammunition based on results of a numerical experiment on calculation of the spatial movement dynamically and statically asymmetric shell by means of the solution of option of the equations of Euler-Poisson by the developed economic implicit numerical method is constructed.

Key words: trajectory, spatial movement, external ballistics, finite-difference scheme, the convergence of iteration, accuracy of production, technical dispersion.

Kert Boris Evvalovich, doctor of technical sciences, prof., head. Of department, kert a mail.ru, Russia, St. Petersburg, FGBOUin the BSTU "Voenmech" them. D.F. Ustinov,

Nabokov Yuri Alexandrovich, general Director, pribor@orc.ru, Russia, Moscow, JSC "NPO" Pribor

УДК 004.92

НЕЛИНЕЙНЫЕ ФИЛЬТРЫ,

ОСНОВАННЫЕ НА АГРЕГАЦИОННЫХ ОПЕРАТОРАХ

А.В. Мартьянова, В.Г. Лабунец

Рассматриваются такие агрегационные операторы, как арифметическое среднее, геометрическое среднее, медиана с различной апертурой (квадратной, «икс»-и «плюс»-образной) и геометрическая медиана, а также основанные на них фильтры. Их эффективность оценена с помощью пикового соотношения сигнал-шум Р8ЫЯ после воздействия импульсного и экспоненциального шумов.

Ключевые слова: агрегационный оператор, среднее, медиана.

Изображения в процессе формирования их фотографическими, го-лографическими или телевизионными системами обычно подвергаются воздействию различных случайных помех и шумов [1, 2]. Фундаментальной проблемой в области обработки изображений является эффективное удаление шума при сохранении важных для последующего распознавания деталей изображения.

В цифровой обработке изображений активно развиваются нелинейные алгоритмы на основе ранговой статистики для восстановления изображений, поврежденных различными моделями шумов. Подобные алгоритмы позволяют избежать дополнительного искажения при удалении шума, а также значительно улучшить результаты работы фильтров на изображениях с высокой степенью зашумленности.

Учитывая, что ряд исследователей отмечает низкую эффективность медианных фильтров относительно линейной фильтрации [2], в статье были исследованы фильтры, основанные на агрегационных операторах арифметическое среднее и геометрическое среднее.

225