CC BY
87
Практическое выполнение расчетов по формуле Очевидно, что предлагаемый порядок расчета ни
(3) потребует, вероятно, совершенствования си- в коей мере не заменяет существующую оценку по-стемы сбора статистических данных о пожарах и жарного риска, т.к. не рассматривает скорость даже изменения номенклатуры показателей при нарастания опасных факторов пожара и скорость учете пожаров и их последствий. Однако сочетание (процесс) эвакуации людей из зоны воздействия богатой статистики с детерминированными парамет- этих факторов. Вместе с тем, отказ от анализа и рами развития (или отсутствия развития) пожара учета скоростей процессов на пожаре, ограничен-и огнетушащего воздействия на него различных ность окончательными результатами его развития и технологий пожаротушения позволят давать более тушения, позволяет существенно упростить сам объективный и независимый прогноз вероятного процесс расчета, а получаемые результаты суще-ущерба. Это позволит обосновать разумные затраты ственно дополняют известные методы прогнозиро-на противопожарную защиту, а также размеры стра- вания вероятного ущерба от пожаров, ховых сумм и страховых премий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Федеральный закон «О пожарной безопасности» от 21 декабря 1994 г. № 69-ФЗ). М., 2006 (с изменениями и дополнениями).
2. Постановление Правительства РФ от 7 апреля 2009 г. N 304 «Об утверждении правил оценки соответствия объектов защиты (продукции) установленным требованиям пожарной безопасности путем независимой оценки пожарного риска (в ред. Постановления Правительства РФ от 02.10.2009 N 777).
3. Приказ МЧС РФ от 30 июня 2009 г. N 382 «Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности (в ред. Приказа МЧС РФ от 12.12.2011 N 749).
4. Приказ МЧС РФ от 16 марта 2007 г. № 141 «Об утверждении Инструкции о порядке согласования отступлений от требований пожарной безопасности, а также не установленных нормативными документами дополнительных требований пожарной безопасности» (с изменениями от 7 февраля 2008 г.).
5. Абдурагимов И. М. Еще раз о принципиальной невозможности выполнения расчетов пожарных рисков детерминированными методами.// Пожаровзрывобезопасность. -2013.- Т. 22, № 6. - С. 13-23.
6. Федеральный закон Российской Федерации от 22 июля 2008 г. N 123-ФЗ "Технический регламент о требованиях пожарной безопасности" (с изменениями на 13 июля 2015 года).
7. Светушенко С.Г. Аудит пожарной безопасности. Специальные технические условия и расчет пожарного риска. Три сомнительных кита пожарной безопасности. "Алгоритм Безопасности" № 5, 2011 год, с. 72-76.
8. Правила пожарной безопасности в Российской Федерации. ППБ 01-03.
9. ГОСТ 12.1.004-91 ССБТ. Пожарная безопасность. Общие требования (с Изменением N 1).
10. Пожары и пожарная безопасность в 2009 г. : стат. Сб. / Под общей редакцией Н.П. Копылова. -М.: ФГУ ВНИИПО, 2010. -137 с.
УДК 623.412 Букаси Амин
Филиал ФГКВОУ ВО «Военная академия материально-технического обеспечения имени генерала армии А.В. Хрулева» в Пензе, Алжир, Алжир
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ СНАРЯДА В ПЕРИОДЕ ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ ПРИ ВЫСТРЕЛЕ ИЗ АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ОРУДИЯ
Задача анализа боевой эффективности танкового вооружения может быть решена только в случае наличия полной и адекватной математической модели, описывающей процесс боевого применения танкового вооружения при стрельбе различными типами боеприпасов. Эта модель должна описывать движение снаряда в канале ствола танковой пушки, движение снаряда в периоде последействия пороховых газов и на внешнебаллистическом участке траектории, а также действие снаряда по цели.
В основу построения системы уравнений математической модели движения снаряда в периоде последействия пороховых газов при выстреле из танковой пушки положены следующие допущения:
— снаряд рассматривается в виде тела конечной геометрии и массы, состоящего из активной части и ведущего устройства;
— снаряд рассматривается как твёрдое тело со смещенным (в общем случае) положением центра масс относительно геометрического центра;
— начальное (на дульном срезе ствола) положение снаряда в периоде последействия пороховых газов определяется параметрами поведения (динамики) системы «пушка-снаряд» при выстреле в момент потери им механической связи со стволом;
— движение снаряда рассматривается относительно невращающейся Земли.
Для анализа боевой эффективности танкового - снаряд рассматривается в виде тела конечной
вооружения (ТВ) необходимо иметь программно-ме- геометрии и массы, состоящего из активной части тодическое обеспечение, позволяющее решать дан- и ведущего устройства;
ную задачу с учётом максимального числа факто- - снаряд рассматривается как твёрдое тело со
ров. смещенным (в общем случае) положением центра
Задача анализа боевой эффективности ТВ может масс относительно геометрического центра; быть решена только в случае наличия полной и - начальное (на дульном срезе ствола) поло-
адекватной математической модели, описывающей жение снаряда в периоде последействия пороховых процесс боевого применения ТВ при стрельбе раз- газов определяется параметрами поведения (дина-личными типами боеприпасов. мики) системы «пушка-снаряд» при выстреле в мо-
Условно разобьём данную математическую модель мент потери им механической связи со стволом; на ряд частных моделей, а именно: - движение снаряда рассматривается относи-
математическую модель движения снаряда в ка- тельно невращающейся Земли. нале ствола танковой пушки; Для того, чтобы найти положение снаряда в пе-
математическая модель движения снаряда в пе- риоде последействия, необходимо предварительно риоде последействия пороховых газов; зафиксировать те или иные системы отсчёта (си-
математическая модель движения снаряда на стемы координат). Движение снаряда будем рас-внешнебаллистическом участке траектории; сматривать относительно не вращающейся Земли.
математическая модель действия снаряда по При выводе уравнений движения снаряда исполь-
цели. зованы правые системы координат (рисунок 1):
В основу построения системы уравнений мате- - инерциалвная система OgXgYgZg с единичными
матической модели движения снаряда в периоде последействия пороховых газов при выстреле из тан-
зекторами , образующими базис [ eg ] , и
ковой пушки положены следующие допущения: началом в некоторой фиксированной точке про-
странства, где ось ОдХд направлена по геометрической оси канала ствола в направлении стрельбы, ось ОgYg направлена перпендикулярно геометрической оси канала ствола вверх, а ось ОgZg составляет с осями ОдХд и ОдУд правую систему координат;
- вязанную со снарядом ОХУЕ с триадой единичны:': векторов 1,],К образующие: базис { е }, и началом в некоторой фиксированной точке, снаряда (геометрическом центре), в общем случае не совпадающем с её центром масс; ось ОХ направлена к вершине снаряда параллельно его геометрической оси симметрии.
Мгновенное положение связанной со снарядом система координат ОXYZ по отношению к инерциаль-ной ОgXgYgZg определяется пятью независимыми координатами: тремя координатами Х^^ положения начала системы координат ОXYZ, образующими радиус-вектор
и двумя углами Эйлера-Крылова Ц/,в , (углами, соответственно, тангажа и рысканья). Единичные векторы систем координат ОgXgYgZg и ОXYZ связаны линейными соотношениями преобразования в виде
[е„ ] = [а] [е] , (2)
где
[] -
матрица направляющих косинусов
а11 а12 а13
[а] = а21 а22 а23
а31 а32 а33 _
где (1,3 = 1,2,3) являются направляющими ко-
синусов углов Эйлера-Крылова:
аи = соъ^соъв ап=— ъту ап = зт^созв
а21 = со505т^ а22 = соъу а23 = вт^тб (3)
а31 = —
а = 0
= соъв
г =Х,
-У-,
■'в
■ г.
г
(1)
Углы ф , Д будем считать фиксированными и
определяемыми положением снаряда в момент потери им механической связи со стволом.
Рисунок 1 - Взаимное расположение систем координат, принятых в математической модели
В соответствии с формулами (2) и (3) единичные векторы систем координат ОдХдУг^д и 0±Х±У±И± связаны линейными соотношениями преобразования в общем виде
[е„] = [а] [а,][е]
( 4 )
обозначим через
р = А1 + ¥]+гк
(5)
радиус-вектор произвольной частицы снаряда в связанной с ней системе координат.
Тогда радиус-вектор этой же частицы в инер-циальной системе координат можно представить в виде
К = г + р . (6)
Таким образом, рассмотренные системы координат связаны между собой, ориентированы относительно друг друга и в совокупности образуют набор систем, который позволяет корректно решать задачи движения снаряда в периоде последействия пороховых газов.
В периоде последействия пороховых газов положение снаряда относительно ствола и, соответственно, системы координат ОХУ2 непрерывно меняется по отношению к инерциальной системе, что приводит к соответствующему изменению углов
,в . обозначим скорость изменения эти:: углов
через, соответственно, ЦУ, 0 (здесь и в дальнейшем точка над параметром обозначает производную этого параметра по времени). Поэтому, если принять, что - вектор) мгновенной скорости
вращения связанной со снарядом системы координат относительно инерциальной системы, то
О = Ц/+6 (7 )
Тогда, проектируя данное векторное равенство на оси системы координат, связанной со снарядом, получим
о = ад7+о^/ + п_к (в)
= -у/ыпв',
= О',
О2 = \yCOS0.
(9)
Дифференцируя равенство (8) по времени, находим угловое ускорение связанной со снарядом системы координат в виде
О = Од- /' + О + О.- к ,
(10)
а
Ох = - \//всо&в - \//&тв',
пу =в;
Ог = у/ сое в -цг в эт в.
(11)
Радиус-вектор произвольной элементарной частицы снаряда в момент времени Ь в инерциалвной
системе координат определяется вектором Я , дифференцируя который по времени, находим ско-роств и ускорение элементарной частицы снаряда:
Я = г + О.Х р ; Д = ? + Йх />+йх(Йх р).
(12)
Полученные кинематические соотношения положены в основу вывода и различных преобразований уравнений движения снаряда.
Уравнения снаряда в векторной форме имеют следующий вид:
- уравнение поступателвного движения снаряда
п
(13)
1=1
где Рв - главный вектор внешних сил, действующих "г„ - вектор ускорения центра масс
на снаряд; г¥в снаряда, равный
(14)
т - масса снаряда.
- уравнение вращателвного движения снаряда
©хЙ + Йх©Й=7Йгг , (15)
где
©
тензор инерции снаряда;
М
в
главный
момент внешних сил, действующих на снаряд.
Принимая во внимание выражения (12), уравнения (13), (15) принимают соответственно
т(г + Г2хг+Г2х р + С1х (С1 х р) = Рв;
(16)
©•Й + Пх © С1=М
в-
На выходе снаряда из области пороховых газов образовавшейся в периоде последействия на него действует распределённая по поверхности тела сила сопротивления воздуха, т.е. к каждому элементу снаряда с1<Ув приложена элементарная сила
ёв=-Рв"с1еТв' (17)
которая направлена перпендикулярно к поверхности снаряда и направлена в сторону, противоположную внешней нормали п . Здесв рв - давление воздуха, расположенного перед снарядом, которое в общем случае переменно при движении по поверхности снаряда и определяется законами движения газа, относительно снаряда.
По законам механики, система распределённых элементарных сил может быть приведена к началу связанной со снарядом системы координат. При этом получим вектор суммарной силы сопротивления
воздуха р
и
вектор суммарного момента Мп
от-
носительно начала связанной со снарядом системы координат, математические выражения которых имеют вид:
Ра=-\р&с1<тв-, (18)
Ма
{а = - J (£ х и)рвс1(тв
где С
площадь поверхности снаряда; рв -
(19)
дав
ление воздуха, определяемое по законам аэродинамики.
Нагрузки от аэродинамической силы сопротивления воздуха. При движении снаряда в период последействия пороховых газов на его головную часть действует распределённая по поверхности сила сопротивления воздуха, т.е. каждому элементу поверхности снаряда й8р приложена элемен-
Полная аэродинамическая сила сопротивления воздуха и результирующий момент действующий на снаряд в векторной форме определяются выражениями:
1<а = -1<х + 1<у + 1<\2
I J к
сила лобового сопротивления;
(20)
аэроди-
аэродинамическая подъёмная сила;
намическая боковая сила.
Стандартная форма записи составляющих силы определяется формулами:
Рх = С^;
РУ = С^Фт; (21)
Р = С2^т,
коэффициент силы лобового сопротивле-коэффициент аэродинамической подъем-
где Сха -
ния; Суа
ной силы;
С
коэффициент аэродинамической бо-
ковой силы;
ч = -
2
скоростной напор;
Я-
площадв Миделевого сечения снаряда,
МаС =масх7 +Ма:к ; (22)
Стандартная форма записи аэродинамических моментов определяется выражением.
Мас = тхдБтЬ;
МУс = тудБтЬ;
(23)
где
М'с = т^тЦ
коэффициенты соответствующих мо-
ментов.
Если известны коэффициенты аэродинамических сил и моментов в какой-либо системе координат, то, используя матрицы поворотов, нетрудно найти данные коэффициенты в другой системе координат.
При движении снаряда в периоде последействия пороховые газы, как известно, действуют на всю наружную поверхность снаряда С , поэтому моделирование воздействия пороховых газов на снаряд проведём применительно к каждому поперечному сечению струи пороховых газов.
В общем случае сила, с которой пороховые газы действуют на поверхность снаряда С , равна сумме элементарных сил dFp , действующих на элементарные площадки с1 СУ составляющие эту поверхности. Если принятв за п единичный вектор внешней нормали к поверхности с1 СУ , то сила р = —рГпс1з, где рг - давление пороховых газов на площадке (1СУ .
Суммируя силы р , получим выражения главного
относительно
вектора Р и главного момента Мр
начала связанной со снарядом системы координат силы давления пороховых газов в виде.
Рр =-^ргМ(Т ; (24)
X
Мр =-^(1-п)ргс!(Т , (25)
х
где I = XI -(У + Ур+ЯцХ)] ~(2 + 2р+аъ1Х)к - плечо
действия силы давления пороховых газов, определённое через соответствующие координаты точки.
Момент в векторной форме определяются разложением на соответствующие оси связанной системы координат снаряда:
7 I пу 7 , п?Т.
О' =Ох1 +Оу) +а2к ; (26)
Ма =Мах1 +Мау7 +Ма*к . (27)
тарная сила.
где
где
т , т , т
Проекция силы тяжести и возникающий момент действующей на снаряд в системе ОgXgYgZg определяются из выражений:
(28)
(29)
Моментная нагрузка от силы тяжести в дальнейшем не рассматривается, так как она несоизмеримо мала по сравнению с моментной нагрузкой от полной аэродинамической силы.
Обобщая полученные выше выражения внешних сил, действующих на снаряд, для определения
главного вектора Рш всех внешних сил, входящих в правые части уравнений движения снаряда (16), получим
(30)
относительно друг снаряда, но и другие параметры, определяющие их поведение с момента нарушения механического контакта со стволом, без знания которых невозможно корректное определение его дальнейшего движения, а также оценка в дальнейшем характеристик рассеивания снаряда. В частности, значение дульной скорости снаряда рассчитывается в соответствии с теоремой о количестве движения обозначив через Уд = {Ух,У¥,Уг} вектор абсолютной скорости центра масс снаряда, проекции вектора скорости БПС на оси связанной с ним системы координат определяются выражениями:
где Ух, УТ, У2
Р№=Р + Р+0;
=Мас +мрс +МСс .
(31)
Данная система векторных уравнений позволяет моделировать движение снаряда в периоде последействия пороховых газов при выстреле с учётом конструктивных особенностей снаряда, орудия.
В процессе решения системы дифференциальных уравнений движения снаряда в периоде последействия пороховых газов определяются не только координаты пространственного перемещения и скорость элементов БПС активной части и секторов ВУ
Ух=Уд-1 ; УГ=УД-] -,У2=Уд-к ; (32)
что позволяет рассчитывать результирующую скорость (V) движения снаряда в виде зависимости
V =у/у \ + V \ + V \ . (33)
Определение значений (начальных) углов вылета и бросания снаряда основано на зависимостях.
С учётом проведенных исследований, индивидуальный угол вылета снаряда отдельно для вертикальной и горизонтальной плоскостей в периоде последействия пороховых газов вычисляется суммированием значений угла вылета ( Ц/в , 0 ) и по-
правки угла ( А^ , А© ), последействия.
возникающей в периоде
А.
Комочков
А.
ЛИТЕРАТУРА
Баллистика ракетного и ствольного оружия. Волгоград 2010.
под ред. Л.Н.
1. Королева А. 470 с.
2. Баллистика ствольных систем / В. В. Бурлов, В. В. Грабин, А. Ю. Козлов [и др. Лысенко, А.М. Липанова. - М.: Машиностроение, 2006. - 460 с,
3. Ассовский И.Г., Кудрявцев О.А., Расходов В.С. Современные модели и методы расчета внутрибал-листических процессов в ракетно— ствольных системах. - Тула: ТулГУ, 2004. - 96 с.
УДК 623.412 Букаси Амин
Филиал ФГКВОУ ВО «Военная академия материально-технического обеспечения имени генерала армии А.В. Хрулева» в Пензе, Алжир, Алжир
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ «ТАНКОВАЯ ПУШКА - СНАРЯД - ЦЕЛЬ»
Поражение цели бронебойно-подкалиберным снарядом представляет собой выходную характеристику сложного динамического процесса, основными этапами которого являются: - период взаимодействия снаряда со стволом в процессе выстрела; период движения снаряда в спутном потоке пороховых газов (период последействия); период движения снаряда на внешнетраекторном участке; процесс поражения цели.
Каждый из указанных периодов является сложным физическим процессом и требует создания математических моделей, пригодных для исследования поведения системы «танковая пушка — снаряд — цель» и расчетного определения основных характеристик на различных этапах ее функционирования.
В целях алгоритмизации процесса поражения цели бронебойно-подкалиберным снарядом определена структура основных блоков модели функционирования системы, «танковая — пушка - снаряд — цель».
При стрельбе бронебойным подкалиберным снарядом (БПС) по бронированным целям вероятность поражения цели определяется поражающим действием БПС (бронепробиваемостью) и вероятностью попадания. Поражающее действие БПС будет реализовано в том случае, если снаряд попал в цель. Поэтому вероятность попадания наряду с поражающим действием является важнейшим показателем эффективности стрельбы БПС из танковой пушки (ТП).
Поражение цели БПС представляет собой выходную характеристику сложного динамического процесса, основными этапами которого являются:
- период взаимодействия снаряда со стволом в процессе выстрела;
- период движения снаряда в спутном потоке ПГ (период последействия);
- период движения снаряда на внешнетраектор-ном участке;
- процесс поражения цели.
Каждый из указанных периодов является сложным физическим процессом и требует создания математических моделей, пригодных для исследования поведения системы «танковая пушка - снаряд - цель» и расчетного определения основных характеристик на различных этапах ее функционирования.
В целях алгоритмизации процесса поражения цели БПС необходимо определить структуру основ-
ных блоков модели функционирования системы «танковая - пушка - снаряд - цель». При формировании структуры определены главные этапы, представленные на рисунке 1.
Начальным пунктом структуры является первый моделирующий блок, разработанный специалистами по функционированию подсистемы «танковая пушка -снаряд», включающий систему дифференциальных уравнений, описывающих физический процесс движения БПС по каналу ствола.
Уравнение поступательного прямолинейного движения БПС относительно ствола:
т 5
сн п пг соп
(1)
здесь - сила давления ПГ на БПС, Рсоп =жКен рсн
^ - сила сопротивления поступательному движению БП^ ^ = 2жЯвнкобпМ^х ; тс - масса БПС; Бп - поступательное движение БПС;Л - внутренний радиус канала ствола; р - давление пороховых газов на БПС; кобп - ширина обтюрирующего пояска;
^ - коэффициент трения между стволом и обтюрирующим пояском; и к- контактные напряжения между стволом и обтюрирующим пояском.
