CC BY
15
ществляется не из единственной точки, а из множества точек, при этом в процессе поиска используется значение целевой функции, а не ее приращения. Специфика работы алгоритма позволяет накапливать и использовать знания об исследованном пространстве поиска (проявлять способность к самообучению), применять к широкому диапазону задач без его модификации.
Как и всякий подход, эволюционное моделирование имеет свои преимущества, к которым относятся независимость от вида оптимизируемой функции, включая поддержку неаналитического способа ее задания, независимость от области определения и типов переменных оптимизации.
Среди его достоинств нужно отметить широкую область применения (особенно для задач, где отсутствуют классические методы их решения), эффективное решение комбинаторных и смешанных задач оптимизации без ограничений на математическую модель, доступность алгоритмизации и интеграции с другими технологиями, возможность распараллеливания вычислительного процесса, а также его аппаратной реализации.
К недостаткам эволюционного моделирования относятся отсутствие гарантии нахождения глобального оптимума с первого запуска алгоритма, необходимость кодирования решений (для генетических алгоритмов) и конструирования fitness-функции, вычислительная трудоемкость.
Практический интерес к эволюционному моделированию объясняется тем, что эволюционные вычисления позволяют найти достаточно хорошие решения очень трудных задач поиска за меньшее время, чем обычно применяемые в этих случаях методы. Одно из ограничений на их применение для получения хорошего результата состоит в необходимости многократного (от сотен до миллионов раз) вычисления целевой функции, но это устранимо путем использования технологии распараллеливания.
Проанализированы проблемы, возникающие при прогнозировании технического состояния и управлении эксплуатацией сложных систем ответственного назначения на основе функционально-параметрического подхода. Среди них дефицит априорной информации о случайных процессах вариации параметров исследуемых систем и высокая вычислительная трудоемкость поиска решения. В существующих условиях неопределенности для достижения требуемого качества функционирования системы необходимо выбирать и реализовывать стратегию управления ее параметрами, учитывая дефицит информации о случайных закономерностях процессов их изменения, вероятностный характер критерия оптимальности и нелинейность целевой функции и ограничений на нее. Одна из таких стратегий - применение методов поисковой оптимизации. Поскольку среди методов поисковой оптимизации нет универсальных, предложено использовать многометодную технологию и алгоритмы, допускающие распараллеливание вычислительных процессов. Такой подход учитывает особенности оптимизируемой функции на всех этапах поиска и обеспечивает в реальных условиях для каждой конкретной задачи подбор своей последовательности шагов из разных методов, приводящей к наиболее эффективному результату.
Анализ возможности использования идей эволюционного моделирования позволяет предполагать, что такой подход применим при различных видах оптимизируемой функции, в том числе представленной не в аналитическом виде. Кроме того, следует отметить, что методы, основанные на идеях эволюционного моделирования, применимы для решения задач при отсутствии классических методов их решения. Однако необходимо учитывать, что выбор алгоритма должен быть индивидуален для конкретной задачи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамов О.В. Мониторинг и прогнозирование технического состояния систем ответственного назначения // Информатика и системы управления. - 2011. - № 2(28). - С. 4-15.
2. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. М.: Советское радио, 1975. - 216с.
3. Абрамов О.В. Возможности и перспективы функционально-параметрического направления теории надежности // Информатика и системы управления. 2014. — № 4(42). - С. 64-77.
4. Абрамов О.В. Методы и алгоритмы параметрического синтеза стохастических систем // Проблемы управления - 2006. -№ 4. - С. 3-8.
5. Абрамов О.В. Некоторые особенности задачи оптимального параметрического синтеза // Труды международного симпозиума «Надежность и качество». - 23-31 мая, г. Пенза. — Пенза: ПГУ, 2011. - Т. 1. - C. 3-5.
6. Абрамов О.В. Алгоритм оценки и прогнозирования остаточного ресурса сложных технических систем // Труды международного симпозиума «Надежность и качество». - 27 мая - 3 июня, г. Пенза. — Пенза: ПГУ, 2013. - Т. 1. - C. 5-6.
7. Абрамов О.В., Катуева Я.В. Использование технологии параллельных вычислений в задачах анализа и оптимизации // Проблемы управления. 2003. - №4. - С. 11-15.
8. Абрамов О.В., Диго Г.Б., Диго Н.Б., Катуева Я.В. Параллельные алгоритмы построения области работоспособности // Информатика и системы управления. - 2004. — №2(8). - С. 121-133.
9. Катуева Я.В. Параллельные алгоритмы моделей параметрического синтеза для вычислительного комплекса МВС 1000/16 // Математическое моделирование. 2004. — Т.16. №6. - С. 18-22.
10. Абрамов О.В., Катуева Я.В. Параллельные алгоритмы анализа и оптимизации параметрической надежности // Надежность. 2005. — №4. - С. 19-26.
11. Диго Г.Б., Диго Н.Б. Применение многометодных вычислительных схем в оптимальном параметрическом синтезе технических устройств и систем // Проблемы управления - 2011. — № 4. - С. 26-30.
12. Аверченков, В.И. Эволюционное моделирование и его применение: монография / В.И. Аверченков, П.В. Казаков. - Брянск: БГТУ, 2009. - 200 с.
УДК 621.396.6.
Безродный Б.Ф., Безродный И.Ф., Виноградов А.С.
Центр ОАО «НИИАС», МАДИ, Москва, Россия
АО «Научно-производственное предприятие «ГЕРДА», Москва, Россия
МОУ «Институт инженерной физики», Серпухов, Россия СОЧЕТАНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ПАРАМЕТРОВ И СТАТИСТИКИ ПОЖАРОВ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВЕРОЯТНОГО УЩЕРБА
В дополнение к существующим методам оценки пожарного риска предлагается способ совершенствования системы сбора статистических данных о пожарах и изменение номенклатуры показателей при учете пожаров и их последствий. Сочетание богатой статистики с детерминированными параметрами развития (или отсутствия развития) пожара и огнетушащего воздействия на него различных технологий пожаротушения позволят давать более объективный и независимый прогноз вероятного ущерба. Это может стать обоснованием разумных затрат на противопожарную защиту, а также размеров страховых сумм и страховых премий
Ключевые слова:
Статистика пожаров, ущерб от пожара, физика горения, технологии пожаротушения, страхование, пожарный риск
Логический смысл процедуры оценки риска, наложенный на официальную статистику пожаров в Российской Федерации, заставляет серьезно задуматься в правильности подхода к оценке пожарной опасности в целом. Самые общие статистические данные свидетельствуют о том, что годовое количество пожаров в стране колеблется около числа 200 тысяч. При этом количество погибших и пострадавших составляет не более 30 тысяч человек. Вероятно, что именно в числе 30 тысяч находятся те пожары, условия на которых не соответствовали требованиям Федеральных законов №123-ФЗ и №69-ФЗ, где даны определения рисков. А именно: пожарный риск - это риск гибели людей в результате воздействия опасных факторов пожара таких как дым, высокая температура, воздействия токсичных газов. Соответственно, расчёт пожарного риска -это время возможной эвакуации в сравнении с определением временем воздействия на человека опасных факторов, приводящих к его гибели. Открытым остается вопрос о травматизме - ведь примерно половина из 30 тысяч - это живые, но травмированные люди.
На самом деле остается открытым вопрос о результатах пожара для 17 0, или даже 185 тысяч аналогичных случаев. Вопрос этот простой: как оценить вероятные прямой и косвенный ущербы, как оценить вероятный травматизм, как оценить влияние на эти показатели применяемой системы пожарной безопасности, а также наличие отступлений от требований нормативных документов и эффективность, так называемых «специальных технических условий (СТУ)», а по сути компенсирующих мероприятий.
Таким образом, ограничившись оценкой риска в рамках определения Федеральных законов №123-ФЗ и №6 9-ФЗ, мы оставили без внимания примерно более 92% пожаров.
Предпосылки расчета риска были заложены еще в ГОСТ 12.1.004 и Правилах пожарной безопасности в Российской Федерации, а именно: «Требуемый уровень обеспечения пожарной безопасности людей с помощью указанной системы должен быть обеспечен выполнением требований нормативных документов по пожарной безопасности или обоснован и составлять не менее 0,999999 предотвращения воздействия опасных факторов в год в расчете на каждого человека, а допустимый уровень пожарной опасности для людей быть не более 10-6 воздействия опасных факторов пожара, превышающих предельно допустимые значения в год в расчете на одного человека. Обоснования выполняются по утвержденным в установленном порядке методикам».
Позднее произошла подмена понятий «пожарный риск» и «индивидуальный пожарный риск», которые отличаются друг от друга тем, что в первом случае указывается мера возможности реализации пожарной опасности объекта защиты и ее последствий для людей и материальных ценностей, а во втором случае речь идет только о риске, приводящем к гибели людей.
Путаница перешла в расчеты пожарного риска по методике [3]: «Определение расчетных величин пожарного риска заключается в расчете индивидуального пожарного риска для жильцов, персонала и посетителей в здании. Численным выражением индивидуального пожарного риска является частота воздействия опасных факторов пожара (ОФП) на человека, находящегося в здании». Оценка риска сводится к сравнению расчетного значения времени, необходимого для эвакуации людей и расчетного значения времени блокирования путей эвакуации ОФП.
Методика расчета для производственных зданий [4] существенно отличается от методики [3]: в производственных зданиях и сооружениях потенциальный риск зависит от расстояния до эпицентра источника ОФП. Возникает естественный вопрос о вероятном количестве источников ОФП, о возможности увеличения их числа в процессе развития пожара (аварии), а также о качественном изменении состава ОФП. Если в методике для промышленных объектов этот аспект, пусть и примитивно, но
оговорен, то в методике [3] он не осуществим принципиально, поскольку эвакуация завершается выходом из здания.
При этом открытым остается вопрос о влиянии на риск тех или иных спасательных устройств, зон специальной защиты от ОФП до прибытия спасательных подразделений, или даже до полной ликвидации горения.
Заманчивым является детерминированный подход к расчетам параметров ОФП на основе скоростей выгорания материалов, скоростей распространения пожара, дымообразования, зависимости химического состава продуктов горения от свойств горючего и т.п. Однако убедительные аргументы профессора Абдурагимова И.М. [5] подтверждают лишь то, что задача эта слишком сложна для современного уровня развития взаимодействия между фундаментальными физическими законами, статистической информацией и законами статистики, а также социально-экономическим устройством современного общества. Из четырех предлагаемых постулатов [5] очевидно просматриваются только три:
«Процесс горения есть главный и основной процесс на пожаре», что тривиально;
«Горение - сугубо объемный процесс (особенно диффузионное горение на пожаре). Поэтому интерпретация его лишь площадью пожара является грубым искажением сложной физической картины...». Это также очевидно, поскольку экзотермическая цепная реакция окисления протекает в газовой фазе, а реагирующие компоненты (и окислитель, и горючее) находятся в газообразном состоянии, т.е. так же, как и продукты горения заполняют трехмерное пространство. Более того, хорошо известно, что в большинстве случаев из-за наличия гравитации распространение пожара по вертикальным поверхностям происходит гораздо быстрее, чем по горизонтальной площади;
«.для удовлетворения нужд пожарной тактики и описания технологии процессов тушения. вынуждены прибегать к его условному плоскому выражению...». Этот постулат, как и последующий, выделяемый автором в самостоятельный четвертый, суть продолжение второго. Все количественные данные о параметрах развития и распространения пожара, как правило, привязаны к площадным характеристикам. Пересчитать скорости выгорания, распространения пожара для некой трехмерной модели, а значит и скорости нарастания ОФП, практически не возможно, так как они существенно зависят от конкретных условий.
Усредненные значения плоскостных параметров пожара в сочетании с повсеместным использованием корректирующих и уточняющих коэффициентов, которые получены, как правило, в сомнительных экспериментах, действительно оправдывают приведенную в работе оценку погрешности расчетов в 500 - 1000%. При такой погрешности расчеты очевидно лишены всякого смысла.
Получается следующая ситуация: с одной стороны нам очень жалко отказываться полностью от использования тех термодинамических знаний, описания физико-химических процессов горения, которые по сути своей истинны, а сомнительна правильность их применения для конкретных условий конкретного пожара, к тому же по нашей вине, т.е. из-за незнания конкретных условий, когда эти закономерности работают, с другой - статистика пожаров, одним из примеров которой является ежегодный статистический сборник МЧС РФ [10], имеет существенно меньшую погрешность, по сравнению с расчетами параметров ОПФ. Интересным вариантом применения этих двух источников знаний для оценки вероятного материального (финансового) ущерба от пожара может стать метод, основанный на их компиляции.
Одним из достоинств статистического сборника является приводимая в его разделах и уже общепринятая группировка или классификация объектов пожаров, например, таб. 6 на стр. 13 или таб.7 на стр.15. Далее можно отыскать группы объектов, объединяемых по различным признакам:
- объекты в сельской местности (таб.8);
- жилые здания различной этажности (таб.24);
- наличие пожароопасных изделий (таб.27);
- группировка по помещениям (местам) возникновения пожара и т.п.
Помимо этого статистика анализирует действия подразделений пожарной охраны по тушению пожаров - раздел «Оперативная деятельность ГПС МЧС России». Привязав этот анализ к местным условиям легко оценить, насколько эффективны будут действия пожарной охраны в конкретных условиях рассматриваемого объекта.
Раздел «Состояние и функционирование систем пожарной автоматики» позволит оценить вероятность эффективного срабатывания имеющихся на объекте технических средств пожаротушения, охранно-пожарной сигнализации. Эта оценка может быть выполнена без проведения каких-либо испытаний и без привлечения технических специалистов. При этом ошибка оценки вероятности того или иного результата вряд ли будет существенно отличаться от результата, полученного при реальных испытаниях.
Еще одно преимущество статистического сборника состоит в том, что он является вневедомственным анализом обстановки с пожарами, а значит применение сведений из этого источника возможно в довольно широком масштабе. В министерствах и ведомствах Российской Федерации существуют аналогичные сборники, информация из которых может быть использована при прогнозировании. Важно заметить, что предлагаемый способ вероятностной оценки представляет собой во многом действительно независимую оценку. В ряде случаев независимость и объективность оценки возможного события оказываются не менее важны, чем минимизация ошибки.
Для того, чтобы оценить вероятность наступления материального (финансового) ущерба (0) от возникшего пожара необходимо оценить вероятность возникновения самого пожара в текущем году на объекте. Эти вероятности совпадают и такая вероятность равна
0 = П/М, где (1)
П - количество пожаров на аналогичных объектах в прошлом году, либо в среднем за год за несколько предыдущих лет. Источником данных может служить [10] или иной независимый достоверный источник, например, ведомственный отчет;
М - полное количество аналогичных объектов, для которых определялось число П. В ряде случаев может потребоваться доступ к общему числу аналогичных объектов в Российской Федерации, в конкретном регионе или ведомстве.
Вероятный финансовый ущерб (Е о) в этом случае составит
Е 0 = 0 • Ест, где (2)
Ест - суммарная стоимость всего, что может сгореть на рассматриваемом объекте, плюс затраты на ремонтно-восстановительные работы.
Возникновение загорания само по себе еще не является причиной материального ущерба, особенно, если объект оборудован пожарной сигнализацией или установками пожаротушения, либо есть эффективное взаимодействие с оперативными подразделениями пожарной охраны. В дополнение к этому на объекте может быть реализован ряд специальных мер, снижающих как вероятность нанесения ущерба, так и саму величину вероятного ущерба. Поскольку существует множество технических способов ограничения распространения пожара, а их эффективность в реальных условиях носит вероятностный характер, то учет воздействия мероприятий на вероятную величину ущерба целесообразно вести путем введения специальных коэффициентов, определяемых в большинстве случаев статистическими методами. К этим же мероприятиям относятся так называемые «компенсирующие мероприятия» или «специальные технические условия», разрабатываемые при наличии отступлений от действующих нормативных документов. В действительности, с той или иной вероятностью загорание может произойти вне зависимости, соответствует ли
объект всем требованиям или нет. С помощью введения поправочных коэффициентов в формулу для определения вероятного ущерба мы можем учесть влияние на вероятный ущерб компенсирующих мероприятий. На этом этапе происходит смешение статистики пожаров и детерминированного воздействия на процесс горения, включая активные и пассивные способы такого воздействия. Детерминированные воздействия такие, как ограничение распространения пожара негорючими преградами, водяными завесами или специальными негорючими материалами в сочетании с эффективным автоматическим пожаротушение дают гарантированный эффект снижения ущерба.
Итак, поправочные коэффициенты для формулы (2) делятся на две группы:
Первая группа - коэффициенты серии Ст:
Ст1 - величина обратная вероятности эффективного срабатывания пожарной (охранно-пожарной) сигнализации, конечной задачей которой является запуск установки пожаротушения либо прибытие оперативных подразделений пожарной охраны. Вывод сигнала о пожаре на пульт местного охранного подразделении (дежурного сторожа) эффективным срабатыванием не считается. Определяется по официальной статистике пожаров;
Ст2 - величина обратная вероятности эффективного срабатывания установки автоматического пожаротушения, в т.ч. модульной установки автоматического пожаротушения, предназначенной для полной ликвидации пожара, а не только его локализации. Определяется по официальной статистике пожаров;
Стз - величина обратная вероятности оперативного прибытия и эффективного тушения пожара подразделением пожарной охраны. Определяется по официальной статистике пожаров.
Вторая группа поправочных коэффициентов многочисленней и предоставляет широкие возможности для совершенствования противопожарной защиты объекта. С другой стороны, оценить вероятность эффективного воздействия на процесс горения и распространения пожара без специального анализа достаточно сложно. В этом случае принято придерживаться экспертной оценки, что вносит элемент субъективизма в результаты расчетов.
Итак, вторая группа - коэффициенты серии Кп:
Кп1 - коэффициент снижения вероятного ущерба в результате применения негорючих материалов;
Кп2 - коэффициент снижения вероятного ущерба в результате применения дополнительной огнезащиты металлических конструкций;
Кпз - коэффициент снижения вероятного ущерба в результате применения дополнительной огнезащиты деревянных конструкций;
Кп4 - коэффициент снижения вероятного ущерба в результате применения противопожарных преград (огнестойкие стены, двери, завесы и т.п.);
Кпь - коэффициент снижения вероятного ущерба в результате применения огнезащитных составов для кабелей и кабельных линий;
Кпб - коэффициент снижения вероятного ущерба в результате отсутствия в непосредственной близости от рассматриваемого объекта потенциальных источников воспламенения и взрыва (отсутствие сгораемых объектов).
Список возможных поправочных коэффициентов можно продолжать, добавив к ним, например, мероприятия по совершенствованию технологических процессов.
Таким образом, в общем виде формула (2) будет выглядеть теперь так:
Е о
П_
'М
О "Ест • Ст1 "Ст2 "Стз ■ (Кп1 "Кп "Кпз
"Кш "Кпь "Кпб "... "Кпп) (3)
Очевидно, что для соответствия реальности необходимо выдвинуть условие о том, что ни один из сомножителей не может быть равен нулю или больше единицы.
Практическое выполнение расчетов по формуле Очевидно, что предлагаемый порядок расчета ни
(3) потребует, вероятно, совершенствования си- в коей мере не заменяет существующую оценку по-стемы сбора статистических данных о пожарах и жарного риска, т.к. не рассматривает скорость даже изменения номенклатуры показателей при нарастания опасных факторов пожара и скорость учете пожаров и их последствий. Однако сочетание (процесс) эвакуации людей из зоны воздействия богатой статистики с детерминированными парамет- этих факторов. Вместе с тем, отказ от анализа и рами развития (или отсутствия развития) пожара учета скоростей процессов на пожаре, ограничен-и огнетушащего воздействия на него различных ность окончательными результатами его развития и технологий пожаротушения позволят давать более тушения, позволяет существенно упростить сам объективный и независимый прогноз вероятного процесс расчета, а получаемые результаты суще-ущерба. Это позволит обосновать разумные затраты ственно дополняют известные методы прогнозиро-на противопожарную защиту, а также размеры стра- вания вероятного ущерба от пожаров, ховых сумм и страховых премий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Федеральный закон «О пожарной безопасности» от 21 декабря 1994 г. № 69-ФЗ). М., 2006 (с изменениями и дополнениями).
2. Постановление Правительства РФ от 7 апреля 2009 г. N 304 «Об утверждении правил оценки соответствия объектов защиты (продукции) установленным требованиям пожарной безопасности путем независимой оценки пожарного риска (в ред. Постановления Правительства РФ от 02.10.2009 N 777).
3. Приказ МЧС РФ от 30 июня 2009 г. N 382 «Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности (в ред. Приказа МЧС РФ от 12.12.2011 N 749).
4. Приказ МЧС РФ от 16 марта 2007 г. № 141 «Об утверждении Инструкции о порядке согласования отступлений от требований пожарной безопасности, а также не установленных нормативными документами дополнительных требований пожарной безопасности» (с изменениями от 7 февраля 2008 г.).
5. Абдурагимов И. М. Еще раз о принципиальной невозможности выполнения расчетов пожарных рисков детерминированными методами.// Пожаровзрывобезопасность. -2013.- Т. 22, № 6. - С. 13-23.
6. Федеральный закон Российской Федерации от 22 июля 2008 г. N 123-ФЗ "Технический регламент о требованиях пожарной безопасности" (с изменениями на 13 июля 2015 года).
7. Светушенко С.Г. Аудит пожарной безопасности. Специальные технические условия и расчет пожарного риска. Три сомнительных кита пожарной безопасности. "Алгоритм Безопасности" № 5, 2011 год, с. 72-76.
8. Правила пожарной безопасности в Российской Федерации. ППБ 01-03.
9. ГОСТ 12.1.004-91 ССБТ. Пожарная безопасность. Общие требования (с Изменением N 1).
10. Пожары и пожарная безопасность в 2009 г. : стат. Сб. / Под общей редакцией Н.П. Копылова. -М.: ФГУ ВНИИПО, 2010. -137 с.
УДК 623.412 Букаси Амин
Филиал ФГКВОУ ВО «Военная академия материально-технического обеспечения имени генерала армии А.В. Хрулева» в Пензе, Алжир, Алжир
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ СНАРЯДА В ПЕРИОДЕ ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ ПРИ ВЫСТРЕЛЕ ИЗ АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ОРУДИЯ
Задача анализа боевой эффективности танкового вооружения может быть решена только в случае наличия полной и адекватной математической модели, описывающей процесс боевого применения танкового вооружения при стрельбе различными типами боеприпасов. Эта модель должна описывать движение снаряда в канале ствола танковой пушки, движение снаряда в периоде последействия пороховых газов и на внешнебаллистическом участке траектории, а также действие снаряда по цели.
В основу построения системы уравнений математической модели движения снаряда в периоде последействия пороховых газов при выстреле из танковой пушки положены следующие допущения:
— снаряд рассматривается в виде тела конечной геометрии и массы, состоящего из активной части и ведущего устройства;
— снаряд рассматривается как твёрдое тело со смещенным (в общем случае) положением центра масс относительно геометрического центра;
— начальное (на дульном срезе ствола) положение снаряда в периоде последействия пороховых газов определяется параметрами поведения (динамики) системы «пушка-снаряд» при выстреле в момент потери им механической связи со стволом;
— движение снаряда рассматривается относительно невращающейся Земли.
Для анализа боевой эффективности танкового - снаряд рассматривается в виде тела конечной
вооружения (ТВ) необходимо иметь программно-ме- геометрии и массы, состоящего из активной части тодическое обеспечение, позволяющее решать дан- и ведущего устройства;
ную задачу с учётом максимального числа факто- - снаряд рассматривается как твёрдое тело со
ров. смещенным (в общем случае) положением центра
Задача анализа боевой эффективности ТВ может масс относительно геометрического центра; быть решена только в случае наличия полной и - начальное (на дульном срезе ствола) поло-
адекватной математической модели, описывающей жение снаряда в периоде последействия пороховых процесс боевого применения ТВ при стрельбе раз- газов определяется параметрами поведения (дина-личными типами боеприпасов. мики) системы «пушка-снаряд» при выстреле в мо-
Условно разобьём данную математическую модель мент потери им механической связи со стволом; на ряд частных моделей, а именно: - движение снаряда рассматривается относи-
математическую модель движения снаряда в ка- тельно невращающейся Земли. нале ствола танковой пушки; Для того, чтобы найти положение снаряда в пе-
математическая модель движения снаряда в пе- риоде последействия, необходимо предварительно риоде последействия пороховых газов; зафиксировать те или иные системы отсчёта (си-
математическая модель движения снаряда на стемы координат). Движение снаряда будем рас-внешнебаллистическом участке траектории; сматривать относительно не вращающейся Земли.
математическая модель действия снаряда по При выводе уравнений движения снаряда исполь-
цели. зованы правые системы координат (рисунок 1):
В основу построения системы уравнений мате- - инерциалвная система ОдХдУдгд с единичными
матической модели движения снаряда в периоде последействия пороховых газов при выстреле из тан-
зекторами , образующими базис [ ев ] , и
ковой пушки положены следующие допущения: началом в некоторой фиксированной точке про-
