CC BY
123
Проекция силы тяжести и возникающий момент действующей на снаряд в системе ОgXgYgZg определяются из выражений:
[&] = [а ]•[(?];
(28)
(29)
Моментная нагрузка от силы тяжести в дальнейшем не рассматривается, так как она несоизмеримо мала по сравнению с моментной нагрузкой от полной аэродинамической силы.
Обобщая полученные выше выражения внешних сил, действующих на снаряд, для определения
главного вектора Рш всех внешних сил, входящих в правые части уравнений движения снаряда (16), получим
(30)
относительно друг снаряда, но и другие параметры, определяющие их поведение с момента нарушения механического контакта со стволом, без знания которых невозможно корректное определение его дальнейшего движения, а также оценка в дальнейшем характеристик рассеивания снаряда. В частности, значение дульной скорости снаряда рассчитывается в соответствии с теоремой о количестве движения обозначив через Уд = {Ух,У¥,Уг} вектор абсолютной скорости центра масс снаряда, проекции вектора скорости БПС на оси связанной с ним системы координат определяются выражениями:
где Ух, УТ, У2
Р№=Р + Р+0;
=Мас +мрс +МСс .
(31)
Данная система векторных уравнений позволяет моделировать движение снаряда в периоде последействия пороховых газов при выстреле с учётом конструктивных особенностей снаряда, орудия.
В процессе решения системы дифференциальных уравнений движения снаряда в периоде последействия пороховых газов определяются не только координаты пространственного перемещения и скорость элементов БПС активной части и секторов ВУ
Ух=Уд-1 ; УГ=УД-] -,У2=Уд-к ; (32)
что позволяет рассчитывать результирующую скорость (V) движения снаряда в виде зависимости
V =у/у \ + V \ + V \ . (33)
Определение значений (начальных) углов вылета и бросания снаряда основано на зависимостях.
С учётом проведенных исследований, индивидуальный угол вылета снаряда отдельно для вертикальной и горизонтальной плоскостей в периоде последействия пороховых газов вычисляется суммированием значений угла вылета ( Ц/в , вв ) и по-
правки угла ( А^ , А© ), последействия.
возникающей в периоде
А.
Комочков
А.
ЛИТЕРАТУРА
Баллистика ракетного и ствольного оружия. Волгоград 2010.
под ред. Л.Н.
1. Королева А. 470 с.
2. Баллистика ствольных систем / В. В. Бурлов, В. В. Грабин, А. Ю. Козлов [и др. Лысенко, А.М. Липанова. - М.: Машиностроение, 2006. - 460 с,
3. Ассовский И.Г., Кудрявцев О.А., Расходов В.С. Современные модели и методы расчета внутрибал-листических процессов в ракетно— ствольных системах. - Тула: ТулГУ, 2004. - 96 с.
УДК 623.412 Букаси Амин
Филиал ФГКВОУ ВО «Военная академия материально-технического обеспечения имени генерала армии А.В. Хрулева» в Пензе, Алжир, Алжир
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ «ТАНКОВАЯ ПУШКА - СНАРЯД - ЦЕЛЬ»
Поражение цели бронебойно-подкалиберным снарядом представляет собой выходную характеристику сложного динамического процесса, основными этапами которого являются: - период взаимодействия снаряда со стволом в процессе выстрела; период движения снаряда в спутном потоке пороховых газов (период последействия); период движения снаряда на внешнетраекторном участке; процесс поражения цели.
Каждый из указанных периодов является сложным физическим процессом и требует создания математических моделей, пригодных для исследования поведения системы «танковая пушка — снаряд — цель» и расчетного определения основных характеристик на различных этапах ее функционирования.
В целях алгоритмизации процесса поражения цели бронебойно-подкалиберным снарядом определена структура основных блоков модели функционирования системы, «танковая — пушка - снаряд — цель».
При стрельбе бронебойным подкалиберным снарядом (БПС) по бронированным целям вероятность поражения цели определяется поражающим действием БПС (бронепробиваемостью) и вероятностью попадания. Поражающее действие БПС будет реализовано в том случае, если снаряд попал в цель. Поэтому вероятность попадания наряду с поражающим действием является важнейшим показателем эффективности стрельбы БПС из танковой пушки (ТП).
Поражение цели БПС представляет собой выходную характеристику сложного динамического процесса, основными этапами которого являются:
- период взаимодействия снаряда со стволом в процессе выстрела;
- период движения снаряда в спутном потоке ПГ (период последействия);
- период движения снаряда на внешнетраектор-ном участке;
- процесс поражения цели.
Каждый из указанных периодов является сложным физическим процессом и требует создания математических моделей, пригодных для исследования поведения системы «танковая пушка - снаряд - цель» и расчетного определения основных характеристик на различных этапах ее функционирования.
В целях алгоритмизации процесса поражения цели БПС необходимо определить структуру основ-
ных блоков модели функционирования системы «танковая - пушка - снаряд - цель». При формировании структуры определены главные этапы, представленные на рисунке 1.
Начальным пунктом структуры является первый моделирующий блок, разработанный специалистами по функционированию подсистемы «танковая пушка -снаряд», включающий систему дифференциальных уравнений, описывающих физический процесс движения БПС по каналу ствола.
Уравнение поступательного прямолинейного движения БПС относителвно ствола:
т 5
сн п пг соп
(1)
здесь - сила давления ПГ на БПС, Рсоп =жКен рсн
^ - сила сопротивления поступательному движению БП^ ^ = 2жЯвнкобпМ^х ; тс - масса БПС; Бп - поступательное движение БПС;Л - внутренний радиус канала ствола; р - давление пороховых газов на БПС; кобп - ширина обтюрирующего пояска;
^ - коэффициент трения между стволом и обтюрирующим пояском; и к- контактные напряжения между стволом и обтюрирующим пояском.
Уравнение (1) разрешается совместно с уравнением движения БПС в плоскости тангажа, уравнением движения БПС в плоскости рыскания, уравнением движения изгибных колебаний. Конечным результатом решения будет вектор состояния по перемещению и скорости подсистемы «танковая пушка - снаряд» и основные кинематические характеристики движения БПС при вылете снаряда из канала ствола.
Вторым пунктом после определения основных параметров движения будет моделирующий блок определения функции перемещения БПС по каналу ствола
5Л(¿) . Для определения этой функции необходимо решить уравнения поступательного прямолинейного движения БПС относительно ствола (1) совместно с уравнениями внутренней баллистики при проведении внутрибаллистического расчета.
Математическое моделирование перемещения БПС по каналу ствола производится на основе характерных задач внутренней баллистики предполагающих нахождение одних внутрибаллистических параметров при ограничении или фиксированном значении других.
Первый блок алгоритма функционирования подсистемы «танковая пушка - снаряд» Второй блок алгоритма определения функции перемещения БПС по каналу ствола 5Л(¿) .
Третий блок алгоритма процесса движения бронебойного подкалиберного снаряда в периоде последействия пороховых газов
Четвертый блок алгоритма процесса движения бронебойного подкалиберного снаряда на внешнебалли-стическом участке траектории
Пятый блок алгоритма математического моделирования процесса поражения цели бронебойного подка-либерного снаряда
Рисунок 1
Структура модели функционирования системы «танковая пушка
алгоритмизации
снаряд
цель» при
Система уравнений внутренней баллистики основана на общепринятых допущениях классической внутренней баллистики.
Моделирующий блок позволяет рассчитать зависимости изменения давления пороховых газов (ПГ) р и скорости БПС V от пути I и от времени Т движения БПС по каналу ствола танковой пушки. При этом наряду с зависимостями р = /(I) , V = /(I) (среднебаллистического давления и скорости снаряда от пути пройденным снарядом) и р = / (т), V = /(т) (среднебаллистического давления и скорости снаряда от времени движения снаряда), выражающими общие закономерности изменения основных баллистических параметров выстрела [1], определятся также две важнейшие баллистические характеристики орудия - наибольшее давление газов р
и дульная скорость снаряда ул .
Основными положениями третьего пункта структуры будет моделирующий блок процесса движения бронебойного подкалиберного снаряда в периоде последействия пороховых газов. Математическое моделирование движения бронебойного подкалибер-ного снаряда в периоде последействия пороховых газов производится на основе стандартных характерных уравнений движения предполагающих учет противоположных силовых взаимодействий потока пороховых газов р и сопротивления воздушной среды на активную часть бронебойно подкалиберного снаряда и постоянно действующей силы тя-
жести
Fr
g
Система уравнений движения основана на общепринятых допущениях классической внешней баллистики.
В основу данной модели положена система уравнений внешней баллистики, описывающая движение активной части бронебойного подкалиберного снаряда в периоде последействия пороховых газов.
Уравнения поступательного движения снаряда определяются по зависимости:
где FB -на снаряд
mWa=FB, (2)
главный вектор внешних сил, действующих
К
ный
FB= Р~ёв '
ектор ускорения центра масс снаряда,
рав
Wa=Xrg+Yjg+Zkg ;
m - масса снаряда.
Уравнение вращателвного движения снаряда
B 1
(3)
(4)
©
тензор инерции снаряда;
Мв
главный момент внешних сил, действующих на
снаряд.
Уравнение (23) принимает вид
/»(r+iixF + Qx р + Пх(Пх p) = FB\ (5)
При движении снаряда в периоде последействия пороховые газы, как известно, действуют на всю наружную поверхность снаряда С , поэтому моделирование воздействия пороховых газов на снаряд проведём применительно к каждому поперечному сечению струи пороховых газов.
В общем случае сила, с которой пороховые газы действуют на поверхность снаряда С , равна сумме элементарных сил dFp , действующих на элементарные площадки der составляющие эту поверхности. Если принятв за га единичный вектор внешней нормали к поверхности der , то сила p = —prrids, где рГ - давление пороховых газов на площадке de .
На выходе снаряда из области пороховых газов, образовавшейся в периоде последействия, на него действует распределённая по поверхности тела сила сопротивления воздуха, т.е. к каждому элементу снаряда dcrB приложена элементарная сила
gB = —pBndcJB , которая направлена перпендикулярно к поверхности снаряда и направлена в сторону, противоположную внешней нормали га . Здесв р - давление воздуха, расположенного перед снарядом, которое в общем случае переменно при движении по поверхности снаряда и определяется законами движения газа, относительно снаряда.
При этом получим вектор суммарной силы сопро-и
тивления воздуха Fr М.
■ ,, „ектор суммарного момента относительно начала связанной со снарядом математические выражения ко-
системы координат торых имеют вид:
F„
-J pBhdoB
Ма = -1 (£ х ri)pBdoB ,
(6)
(7)
Св
Fg =
Сила тяжести и момент силы тяжести на снаряд относительно начала связанной с ней системой координат определяются формулами:
(8)
Результатом решения третьего пункта является, определение значений индивидуального угола вылета снаряда отдельно для вертикальной и горизонтальной плоскостей в периоде последействия пороховых газов вычисляется суммированием значений угла вылета ( , 0В ) и поправки угла ( Д^ , А© ), возникающей в периоде последействия. После этого начинается формирование четвертого
где
пункта структуры модели функционирования системы «танковая - пушка - снаряд - цель» на внешнебал-листическом участке траектории.
Четвертый пункт структуры содержит моделирующий блок процесса движения бронебойного подкалиберного снаряда на внешнебаллистическом участке траектории. Для описания движения снаряда используем два векторных равенства, представляющих собой математические выражения известных теорем механики о количестве движения и моменте количества движения [2]:
dt
dL Г,
— =М , dt
(9)
(10)
К = 2>,v,
(11)
G -
вектор силы тяжести; На - вектор полной
аэродинамической силы.
Уравнения вращательного движения снаряда определяется по зависимостям
éo
dt
= M0+Ml,
~Г = M0 - pxFa , dt
(13)
(14)
где
При разрешении основных уравнений предварительно определяются основные силовые характеристики внешнебаллистического участка
В правые части уравнений движения полюса снаряда и вращательного движения относительно полюса определяются внешние силы и моменты, которые являются следствием наличия эксцентриситета центра масс снаряда, воздействия на снаряд аэродинамической силы сопротивления воздуха и силы тяжести.
Сила тяжести рассматривается в проекциях на оси траекторной системы координат и определяется по следующим зависимостям [3]:
Gk = -G sin © ;
G
yk ■
-G cos ©
(15)
G
где G = т^ ; © - угол наклона траектории.
Моментная нагрузка от силы тяжести не рассматривается, так как она несоизмеримо мала по сравнению с моментной нагрузкой от полной аэродинамической силы.
Полная аэродинамическая сила рассматривается определяется формулами:
Xk = CxaqSm
Y
zCya4Sm ;
Zk = Cza4Sm
где Cxa -ния; Cya
ной силы;
коэффициент силы лобового сопротивле-- коэффициент аэродинамической подъем-
коэффициент аэродинамической бо-
ковой силы;
q =
Pv 2
скоростной напор;
где К - главный вектор количества движения; Ь - главный вектор момента количества движения;
Р - главный вектор внешних сил; М - главный момент внешних сил.
Проектируя векторные равенства (9) и (10) на определенные установленной кинематической схемой оси координат, можно получить систему скалярных уравнений относительно кинематических параметров снаряда, которая полностью определяет движение снаряда в инерциальной системе координат.
Импульс снаряда на внешнебаллистическом участке траектории будет определяется выраже-
(17)
где Cx , Cy ,
где v. - скороств 1-и частицы снаряда с массой ш± относительно земной системы координат. Таким образом, формулу (11) можно записать в интересующем нас виде:
1т}0=Р0+Р1+Р2 , (12)
где Р0=0 + Ка, Р1=-тЗу.р ; Р2=-тЗх(Зхр) ;
площадь Миделевого сечения снаряда,
а в проекциях на оси базисной СК:
X = СхдБт;
^ = СудБт;
2 = СА$т ,
С - коэффициенты соответствующих
аэродинамических сил.
Стандартная форма записи аэродинамических моментов определяется выражением:
Мх = т^т^
Му = тудБтЬ; (18)
Ма = таФтЬ::
где тх, ту, та - коэффициенты соответствующих моментов.
В общем случае выражения для коэффициентов аэродинамических сил и моментов имеют сложный вид. При решении практических задач внешней баллистики используются те или иные конкретные формулы, структура которых зависит от аэродинамической компоновки снаряда, особенностей его пространственного движения и других факторов [3].
Для определения коэффициента силы лобового сопротивления используется следующее выражение:
Ст = АСш (М) + Схао (М) + С"т (М)(8\ +8\), (19)
Коэффициент подъемной силы определяется следующим выражением:
Суа = Суао(М) + С%а(М)8 -С^а*(М)Шх82, (20)
Выражение для коэффициента аэродинамической боковой силы имеет следующий вид:
С2а = Сао (М) + С"уа (М 8 + Са*х2а (М)3х8, (21)
Безразмерные коэффициенты соответствующих аэродинамических моментов определяются следующими формулами:
тх = т:х = тхо (М) + т\ (М)3Х ,
X '
aœx
(22)
ту = (М) - т\ (М)8 + тта2 (М)Зу + таах у(М)тх8 (23)
т2, = т00 (М) + та2 (М)81 + т^ а (М)30, + т"* у (М)Зх82 ( 24)
Определение аэродинамических нагрузок можно также определять с учетом обусловленных наличием эксцентриситета центра масс снаряда.
Баллистические расчеты при этом выполняются не только при нормальных (стандартных) условиях, но и при действительных метеорологических условиях стрельбы. Таким образом, для замыкания системы уравнений, описывающей движение снаряда на внешнебаллистическом участке траектории, в нее необходимо дополнительно включить зависимости математической модели атмосферы [3]:
т(у)п = 289 - 6.328 -10-3у; т( у) = т( у)п +Дто; Ро=Роп+АРо>
Л ят(у) !>, (25)
Rr(y) -piy) = Рож(У);
P(. y) = py)- ; Rr(y )
a(y) = ,JxRr(y).
или
где т(у) - нормальное распределение виртуальной температуры воздуха по высоте; т( у) - текущее
значение виртуальной температуры воздуха в зависимости от высоты; Аг0 - начальное отклонение виртуальной температуры от нормального значения; Р(у) - значение давления воздуха в зависимости от высоты; Л - универсальная газовая постоянная; р(у) - значение плотности воздуха в зависимости от высоты; а(у) - текущее значение скорости звука; я(у) - безразмерная функция изменения давления в зависимости от высоты.
Заключительным пятым пунктом после определения основных внешнебалистических параметров движения будет блок математического моделирования процесса поражения цели бронебойного подкалибер-ного снаряда.
Для определения вероятности поражения цели необходимо чтобы на основе существующих методов, были получены математические модели позволяющие, определять вероятность поражения проекций типовых целей танка различными видами боеприпасов.
Модель оценки эффективности действия бронебойного подкалиберного снаряда заключается в определении Р - вероятности поражения цели.
п
Р = ЕР •рн , (26)
1=1
где Р - надежность системы, в качестве допущения принимаемая равной единице; Р± - вероятность поражения 1-го элемента исследуемой проекции, определяющейся по формуле:
(27)
где
Р.
3Öpi
P = P • P • Р
i Г\ npi 3Öpi '
вероятность заброневого действия сна-
ряда в 1-ом элементе проекции, в качестве допущения принимаемая равной единице; Рп1 - вероятность попадания в 1-й элемент проекции, определяемый методом статистических испытаний по формуле:
a
P = — ,
ni N
(28)
где а± - число попаданий снаряда в 1-й элемент цели, N - число испытаний.
Учебник / В.Ф. - Пенза: ПАИИ,
ЛИТЕРАТУРА
1. Внутренняя баллистика и автоматизация проектирования артиллерийских орудий: Захаренков. - СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2010. - 276 с.
2. Баллистика: Учебник/ С.В. Беневольский, В.В. Бурлов, В.П. Казаковцев и др. 2005. - 510 с.
3. Булков В.В. и др. под редакцией Лысенко Л.Н. и Липатова А.Н. Баллистика ствольных систем // РАРАН. - М.: Машиностроение, 2006. - 461 с.
УДК 623.412 Букаси Амин
Филиал ФГКВОУ ВО «Военная академия материально-технического обеспечения имени генерала армии А.В. Хрулева» в Пензе, Алжир, Алжир
ОСОБЕННОСТИ УЧЕТА ИЗНОСА КАНАЛА СТВОЛА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПОДСИСТЕМЫ «ТАНКОВАЯ ПУШКА - СНАРЯД»
Проведен анализ величины износа по длине направляющей части канала ствола. Проведенные экспериментальные исследования и результаты стрельб показали, что характер износа ствола танковой пушки Д-81 зависит от конструкции снаряда и ведущего устройства, характеристик заряда и энергетических характеристик порохов, которыми проводились стрельбы.
С увеличением настрела ухудшаются баллистические параметры, орудия. Для расчета баллистических параметров выстрела танковой пушки Д-81 необходимо учитывать изменение объёма зарядной каморы, площади поперечного сечения канала ствола и пути движения снаряда от настрела.
Установлено, что на падение скорости снарядов при стрельбе из танковой пушки основное влияние оказывает увеличение объема зарядной каморы и досыла снаряда. В связи с этим при расчетах учитывалось только изменение объема зарядной каморы и пути движения снаряда в зависимости от настрела, изменение площади поперечного сечения не учитывалось
Каждый артиллерийский ствол в процессе стрельбы постепенно изнашивается и перестает удовлетворять тактико-техническим требованиям. Процесс износа стволов различных типов орудий неодинаков и зависит от калибра ствола, темпа и режима стрельбы, при этом изнашивание ствола происходит неравномерно как в диаметральном направлении, так и по его длине.
В общем случае [1] для артиллерийских нарезных орудий малой и средней мощности неравномерность износа канала ствола по длине показана на рисунке 1.
Рисунок 1 - Диаграмма износа нарезной части канала ствола: I - участок наибольшего износа; II - участок среднего износа; III - участок слабого (равномерного) износа; IV - участок повышенного износа в дульной части канала ствола; 1 - сечение, отвечающее рт ; 2 - начало полной глубины нарезов; 3 - начало нарезной части
На кривой износа ствола по его длине выделяются четыре участка [2]. Наибольшему износу подвергается ствол в начале направляющей части на длине 2...3 калибра от начала нарезов (участок I) . Это объясняется тем, что на участке I наиболее сильно проявляется действие всех факторов, влияющих на износ ствола. Наличие зазоров между ведущим пояском и нарезами еще при неподвижном снаряде (в случае раздельно-гильзового заряжания) влечет за собой повышенную эрозию поверхности канала ствола пороховыми газами (ПГ). Также на участке I происходит обжатие ведущего пояска снаряда, что вызывает значительные структурные изменения поверхностного слоя и эрозию металла за счет механического воздействия ведущего пояска снаряда.
Усиленный износ ствола на участке I приводит к увеличению объема зарядной каморы и уменьшению пути артиллерийского снаряда, что влечет за собой уменьшение максимального давления ПГ и падение начальной скорости снаряда.
Участок II длиной 4.8 калибров характеризуется постепенным уменьшением износа. Обжатый ведущий поясок снаряда, обеспечивая хорошую обтюрацию ПГ, уменьшает эрозию поверхностного слоя канала ствола и оказывает меньшее влияние на структурные изменения металла.
Участок III составляет значительную часть длины направляющей части ствола и подвергается наименьшему и более равномерному износу. На этом участке обеспечивается наиболее оптимальные условия центрирования снаряда.
