Программа расчета параметров пространственного движения элемента с парашютной стабилизацией Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Minakov Evgeniy Ivanovich, doctor of technical sciences, docent, professor, emina-kov@bk.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Kalistratov Dmitry Sergeevich, candidate of technical sciences, assistant, kalistra-tow@list.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Mirchuk Sergey Gennadievich, postgraduate, 8915 7835555s@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University

УДК 623.54

ПРОГРАММА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ

ПРОСТРАНСТВЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТА С ПАРАШЮТНОЙ СТАБИЛИЗАЦИЕЙ

М.Е. Долганов, М.С. Воротилин, Н.В. Могильников,

Рассматривается вариант построения программного модуля для анализа процесса движения элемента с парашютной стабилизацией на нестабилизиро-ванном и стабилизированном участках траектории.

Ключевые слова: математическое моделирование, внешняя баллистика.

Одной из основных задач внешней баллистики является расчет параметров движения по известным исходным данным, к которым относятся масса и инерционные характеристики объекта, параметры силового воздействия и начальные условия движения [1]. Применительно к традиционным объектам (ракета, снаряд) данная задача рассматривается в различных вариантах, включая условия управляемого полета, учет асимметрий течения и сложной структуры обтекания. Основным допущением для большинства известных решений является линеаризация зависимостей аэродинамических сил и моментов от параметров движения, что характерно для движения объекта с малыми углами атаки и скольжения на стабилизируемом участке траектории. Такой подход позволяет существенно упростить систему дифференциальных уравнений движения.

В то же время существует большая группа объектов, для которой данное допущение является неприемлемым. К ним относятся изделия, для которых начальные условия движения имеют весьма широкий диапазон значений, что не позволяет использовать линеаризацию уравнений движения и аэродинамических зависимостей. Примером подобных изделий являются пиротехнические боеприпасы различных типов, отстреливаемые с подвижного носителя, отделяемые элементы реактивного снаряда, десантируемые авиационные контейнеры и т. п. Для подобных изделий необходимо учитывать сложную нелинейную

Компьютерные технологии в исследовании, проектировании и производстве

зависимость аэродинамических коэффициентов от параметров движения [2], а в качестве базовой системы уравнений использовать уравнения Эйлера - Пуассона и уравнения для направляющих косинусов для связанной системы координат.

Помимо широкого диапазона значений начальных условий движения, рассматриваемые изделия могут иметь парашютную стабилизацию на траектории, что требует соответствующего учета данного фактора.

Для решения рассматриваемой задачи была разработана математическая модель процесса, включающая уравнения, описывающие нестабилизированное движение элемента на начальном участке траектории, в основном соответствующие общеизвестной системе уравнений [3], и движение при наличии парашютной стабилизации.

В качестве основного допущения для участка стабилизированного движения принималось наличие безинерционной парашютной системы - пренебрегалось массой и моментами инерции парашюта. В этом случае в любой момент времени ось симметрии парашюта будет совпадать с вектором скорости Уд точки крепления парашюта на корпусе. Вдоль этой же оси будет действовать сила торможения парашюта рр:

рх ГРУ

V рр7

- РрУхА / УА Р. = Р™ = - РрУуА / Уд

-РрУд / УА^

Скорость точки А относительно воздушного потока определится

—*

геометрической суммой скорости центра масс У (с учетом ветра) и скорости, вызванной вращением элемента относительно центра масс У^а:

Уа

Уа л

УуА

У7А,

-*

У

+ УюА

Ух

У

ю 7И

У7 + ю УИ

. 7 у У

где

И _

расстояние от центра масс до точки крепления парашюта, а сум-

I 2 2 2"

марная скорость Уд = д/УхА + УуА + У7А .

Сила торможения парашюта одновременно обеспечивает стабили-

зацию при обтекании с носка элемента, или ускоряет его опрокидывание

при обтекании с хвоста. Величину стабилизирующего (или опрокидывающего) момента можно определить как

Мр =

0

Fpzh

- F h v РУ j

Разработанная математическая модель движения была реализована в виде компьютерной программы c использованием объектно-ориентированной среды программирования Delphi. Структура программы в логическом плане не представляет особой сложности и сводится к выполнению циклической процедуры численного интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутта и определение текущих значений аэродинамических коэффициентов методом интерполяции данных предварительного аэродинамического расчета.

Основное окно программы обеспечивает ввод исходных данных и вывод результатов расчета траекторных параметров в конечной точке.

В качестве исходной информации используются значения аэродинамических коэффициентов, задаваемых табличной функцией от угла атаки, конструктивные параметры изделия и начальные условия автономного движения элемента, включая параметры движения носителя и атмосферы.

Помимо вывода в основное окно программы траекторных параметров в конечной точке, обеспечивается вывод в файл текущих параметров движения элемента, для последующей графической обработки и детального анализа процесса движения.

Пример подобной обработки приведен на рисунке.

Изменение на траектории пространственного угла атаки при начальной ориентации элемента по ходу движения носителя: 1 - нестабилизированное движение, 2 - стабилизация,

начиная с tp = 0,4 с

Таким образом, разработанная программа обеспечивают проведение анализа параметров движения на траектории элементов с парашютной стабилизацией в широком диапазоне начальных условий движения.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант РФФИ №16-41-710663) и в соответствии с договором №ДС/65 от 09.08.2017.

202

Компьютерные технологии в исследовании, проектировании и производстве ...

Список литературы

1. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н., Богодистов С.С. Внешняя баллистика: учебник для студентов втузов. М.: Машиностроение, 1991. 640 с.

2. Грязев В.М. Определение аэродинамических характеристик ПБ при старте с подвижного носителя // XIV Всероссийская НТК «Техника ХХ1 века глазами молодых ученых и специалистов»: материалы докладов. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 132 - 136.

3. Кэрт Б.Э., Козлов В.И., Макаровец Н.А. Математическое моделирование и экспериментальная отработка систем разделения реактивных снарядов / под ред. Н.А. Макаровца. Тула; Санкт-Петербург: ФГУП «ГНПП «Сплав», 2006. 652 с.

Долганов Михаил Евгеньевич, зам. главного конструктора, vms-vorotilinaramhler.ru, Россия, Тула, АО «НПО «СПЛАВ»,

Воротилин Михаил Сергеевич, канд. техн. наук, доц., доц., vms-vorotilinaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Могильников Николай Викторович, д-р техн. наук, проф., проф., vms-vorotilinaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

THE PROGRAM OF CALCULA TION OF PARAMETERS OF SPA TIAL MOVEMENT OF ELEMENT WITH PARALLEL STABILIZATION

M.E. Dolganov, M.S. Vorotilin, N.V. Mogilnikov, O.A Fomicheva

A variant of constructing a software module for analyzing the motion of an element with parachute stabilization on unstahilized and stabilized sections of a trajectory is considered.

Key words: mathematical modeling, external ballistics.

Dolganov Mikhail Evgenyevich, deputy chief designer, vms-vorotilinaramhler.ru, Russia, Tula, JSC "SPA "SPLAV",

Vorotilin Mikhail Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, docent, vms-vorotilinaramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Mogilnikov Nikolai Viktorovich, doctor of technical sciences, professor, professor, vms-vorotilina ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Fomicheva Olga Anatol 'evna, candidate of technical sciences, docent, olir77amail.ru, Russia, Tula, Tula State University