Методика и алгоритмы решения задач строительной механики с использованием программных средств часть 1. Расчет плоских рам в программе Mathcad Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Как видно из табл. 3, все экотипы разделены на три группы:

- компенсирующие экотипы (природный каркас) с предельными показателями выше 0 (обозначены белым цветом);

- экотипы, требующие мероприятий по экологической компенсации (антропогенный каркас), где предельные показатели ниже 0 (обозначены тёмно-серым цветом);

- переходные или буферные экотипы, показатели которых находятся в пределах от +0,1 до -0,1 (обозначены светло-серым цветом).

Как показывают расчёты, большинство экотипов

городской застройки не пригодны для размещения в низких пойменных местоположениях (в табл. 3 приведены для сравнения со сверхнизкими значениями плотности освоения).

Таким образом, приведённая модель эколого-градостроительной организации может быть использована для определения устойчивого развития городских территорий с учётом экологических параметров ландшафта, организации эффективной системы экологической компенсации за счёт рационального взаиморазмещения функций и определения режимов использования территории в пределах градостроительных ячеек различного территориального уровня.

Библиографический список

1. Бобрышев Д.В. Природный каркас агломерации и ландшафтный потенциал развития ее центрального города на примере Иркутской области: дис. ... канд. архитектуры: 05.23.22. М.: МАРХИ, 2011. 120 с.

2. Бобрышев Д.В. Принципы экологической компенсации города за счет градостроительной организации прибрежных территорий // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2007. № 4. С. 9-14.

3. Большаков А.Г. Градостроительная организация ландшафта как фактор устойчивого развития территории: авто-реф. дис. ... д-ра архитектуры. Иркутск: ИрГТУ, 2003. 48 с.

4. Курбатова А.С. Ландшафтно-экологические основы формирования градостроительных структур. Смоленск: Маджен-та, 2004. 400 с.

5. Симонова Т.А. Принципы ландшафтно-планировочной организации поселений центральной экологической зоны

Байкальской природной территории: автореф. дис. . канд. архитектуры. М.: МАРХИ, 2006. 31 с.

6. СанПиН 2.2.1/2.1.1.1200. Санитарно-защитные зоны и санитарная классификация предприятий, сооружений и иных объектов [Электронный ресурс]. URL: http://www.stroykonsultant.com/

7. СНиП 2.05.02-85. Автомобильные дороги [Электронный ресурс]. URL: http://www.stroykonsultant.com/

8. СНиП 2.07.01-89*. Планировка и застройка городских и сельских поселений [Электронный ресурс]. URL: http://www.stroykonsultant.com/

9. СП 42.13330.2011 . Градостроительство. Планировка и застройка городских и сельских поселений. Актуализированная редакция СНиП 2.07.01 -89* [Электронный ресурс]. URL: http://www.stroykonsultant.com/

УДК 519.6

МЕТОДИКА И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ

ЧАСТЬ 1. РАСЧЕТ ПЛОСКИХ РАМ В ПРОГРАММЕ MATHCAD

А

© Т.Л. Дмитриева1

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Рассмотрена методика и алгоритмы решения задач статического анализа стержневых систем, которые реализованы в учебном процессе в рамках преподавания дисциплины «Строительная механика» с использованием программных средств. Приведен алгоритм расчета плоской рамы методом конечных элементов в статической постановке. Использован вычислительный аппарат программы Mathcad, а также расчет в программной системе COMPASS.

Ил. 2. Табл. 1. Библиогр. 10 назв.

Ключевые слова: статика; стержневые системы; рама; ферма; метод конечных элементов.

METHODS AND ALGORITHMS FOR SOLVING STRUCTURAL MECHANICS PROBLEMS USING SOFTWARE PART 1. PLANE FRAME CALCULATION IN MATHCAD SOFTWARE T.L. Dmitrieva

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The article deals with the methods and algorithms for solving the problems of static analysis of truss systems that are taught with the use of software within the discipline of Structural Mechanics. An algorithm to calculate the plane frame by the linear static finite element methodology is given. The computational tools of Mathcad software as well as the calculation in a COMPASS software system are used.

Дмитриева Татьяна Львовна, доктор технических наук, профессор кафедры сопротивления материалов и строительной механики, тел: (3952) 405044, 89149136725, e-mail: [email protected]

Dmitrieva Tatyana, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Strength of Materials and Structural Mechanics, tel.: (3952) 405044, 89149136725, e-mail: [email protected]

2 figures. 1 table. 10 sources.

Key words: statics; truss system; frame; truss; finite element method.

Расчет несущих конструкций при проектировании зданий и сооружений выполняется с использованием вычислительных средств. При этом модули, реализующие статический и динамический анализ сооружений с учетом всех регламентированных нормами сочетаний нагрузок, являются лишь одной из компонент систем автоматизированного проектирования (САПР), которые позволяют в рамках одной программной системы осуществить определение расчетных усилий в элементах, их конструктивный расчет, оптимизацию и выдачу рабочей документации [6, 7].

В связи и изменившимися условиями изменились требования, предъявляемые к инженеру-проектировщику, который должен хорошо знать предметную область, уметь правильно составить расчетную схему сооружения, иметь представление об универсальных алгоритмах реализации на ЭВМ общих методов расчета сооружений [1, 2]. Вместе с тем ориентация на использование ЭВМ требует глубоких знаний фундаментальных основ механики деформируемого тела. Таким образом, методика преподавания дисциплин, связанных с решением задач инженерного анализа, должна базироваться как на стандартных подходах, где даются аналитические зависимости между основными компонентами напряженно-деформированного состояния конструкции, так и на изучении численных методов и алгоритмов на их основе, которые используются в расчетных программах.

Полная система уравнений

Алгоритмы, заложенные в автоматизированный расчет стержневых систем, разрабатываются на основе дискретных расчетных схем. Процесс формирования такой схемы состоит из стандартных шагов. На первом этапе производится разделение системы на отдельные элементы, которые связаны между собой узловыми точками. Классифицировать такие схемы можно в первую очередь по составу и количеству степеней свободы в узлах. Поскольку в стандартном курсе «Строительная механика» основным предметом изучения являются плоские стержневые системы [5], то дальнейшее изложение будем относить к плоским рамам, имеющим 3 степени свободы в узле (две линейные и одну угловую).

Для исчерпывающего описания напряженно-деформированного состояния упругой стержневой системы необходимо рассмотреть три группы уравнений:

- статические

- физические

[ a]W={P};

(1)

(2)

- геометрические

[А] ГМ = М. (3)

Здесь [А] - матрица равновесия системы; {Б} - вектор усилий; {Р} - вектор узловой нагрузки; [б] - диагональная матрица податливости; - вектор

деформаций; {¿} - вектор узловых перемещений узлов стержневой системы.

Совместное решение трех систем уравнений позволяет найти усилия, деформации и перемещения в конструкции. Вследствие большой размерности полной системы уравнений в численных расчетах ею практически никогда не пользуются.

Смешанный метод

Понизить порядок системы (1)-(3) можно, подставляя значение вектора деформации из равенства (3) в равенство (2). После несложных преобразований результирующую систему уравнений можно представить в блочно-матричном виде:

"[ВМ + [А] { 2} = 0 [ АМ = {^}

В Ат'[5I [0\

или

A

О \Z

P

(4)

Неизвестными в системе уравнений (4) являются как усилия в элементах и связях {5} , так и перемещения узлов {2} . Согласно терминологии, принятой

в строительной механике, уравнения (4) называются разрешающей системой смешанного метода. Основная система смешанного метода образована наложением связей на все узлы расчетной схемы и удалением связей в каждом элементе по направлению внутренних усилий Ы, О, М.

Метод конечных элементов в форме метода перемещений

Дальнейшее понижение порядка разрешающей системы уравнений можно выполнить, если учесть,

что матрица [В] не вырождена и всегда имеет обратную. Это позволяет из первого матричного уравнения (4) выразить вектор усилий через вектор перемещений и затем результат подставить в уравнение (1):

{5} = [ В]' [ А]т {2}. (5)

В результате получим систему

[А][В] '[А]т{2}=[г]{2} = {Р}. (6)

которая называется разрешающей системой уравнений метода конечных элементов в форме метода перемещений, поскольку неизвестными здесь являются перемещения [8, 9].

Система уравнений (6) имеет размерность прх п8, где пр - число узлов, п5, - число степеней свободы в узле. Она имеет положительно определённую матрицу коэффициентов ленточной структуры. Ширина лены пропорциональна разности номеров узлов, принадлежащих одному элементу, которая может быть минимизирована путем рациональной нумерации узлов. Матрицы [ А] и [ В ] имеют блочную структуру,

поэтому матрица жесткости системы в целом может быть сформулирована путем суммирования матриц

жесткости п элементов:

V] = [ Л][[Л]T=

(7)

= 2[А ][ В И А ]г = £[* ]

к=1 к=1

Матрица [г] называется матрицей жесткости системы.

Элементы матрицы жесткости ^гк^ вычисляются в редуцированном базисе, содержащем только степени свободы узлов рассматриваемого элемента. Затем в процессе суммирования рассылка элементов по матрице жесткости системы осуществляется в соответствии с глобальными степенями свободы этих узлов.

Учет граничных условий

Матрица жесткости системы (7), полученная суммированием по элементам, вырождена, так как не учтены кинематические граничные условия. Она имеет, как минимум, три кратных нулевых собственных значения и соответствующих им собственных вектора, поскольку на плоскости система в целом имеет три перемещения как абсолютно жесткого тела. В общем случае число нулевых собственных значений равно числу степеней свободы системы как абсолютно жесткого тела. Существует несколько способов учета граничных условий. Рассмотрим два основных.

Первый способ заключается в вычеркивании строк и столбцов, соответствующих абсолютно жесткой связи. Если в направлении связи 5 задано перемещение, то вектор правых частей уравнения равновесия модифицируется вычитанием из него 5 -го столбца матрицы жесткости, умноженного на заданное перемещение. Реакция в наложенной связи s определяется после решения преобразованной системы уравнений с вычеркнутым s-тым уравнением как невязка 5 -го уравнения.

Другой, более простой способ, позволяет учесть жесткость связи. Если в направлении 5 -й степени свободы задана упругая связь, имеющая жесткость г , то к диагональному элементу матрицы жесткости

системы добавляется жесткость этой связи. При моделировании абсолютно жестких связей необходимо задавать большие значения коэффициентов жесткости, что влияет на точность вычислений.

Алгоритм расчета стержневых систем на ЭВМ

Современные комплексы программ позволяют рассчитывать сложные пространственные стержневые системы, состоящие из нескольких сотен конечных элементов. При этом весь вычислительный процесс разбивается на ряд последовательных этапов. Перечислим основные из них:

1. Ввод и корректировка исходных данных в интерактивном (диалоговом) режиме.

2. Оптимальная перенумерация узлов с целью минимизации профиля матрицы жесткости.

3. Формирование матрицы жесткости элементов.

4. Формирование векторов узловых сил элементов от внеузловых нагрузок для всех случаев загружения.

5. Формирование матрицы жесткости системы.

6. Формирование векторов узловых сил системы для всех случаев загружения.

7. Решение системы уравнений статического равновесия для всех случаев загружения.

8. Вычисление усилий в элементах.

9. Определение расчетных сочетаний усилий.

10. Визуализация результатов расчетов.

Реализация алгоритма в программе Mathcad

Рассмотрим реализацию приведенного выше алгоритма расчета применительно к плоским рамам с использованием программы Mathcad [4, 10] на конкретном примере. Расчетная схема рамы предполагает наличие элементов четырех видов: заделка-заделка, заделка-шарнир, шарнир-заделка, шарнир-шарнир. Студентам дается вывод выражения матрицы равновесия для элемента каждого типа в локальной системе координат, а также выражение матрицы податливости.

Пример. На рис. 1 приведена рама, которую требуется рассчитать методом конечных элементов в программе Mathcad. При этом приняты следующие значения жесткостей: EA1 = 4-107 кН; E11 = 5-10 кН-м2; EA2 = 2-107 кН; EI2 = 3104 кН-м2; EA3 = 8107 кН; EI3 = 6-104 кН-м2.

Процесс формирования исходных данных в Mathcad-программе требует создания расчетной схемы рамы. Для этого необходима нумерация узлов, элементов и степеней свободы в узлах (см. рис. 1). На основе этой информации студентами вручную вычисляются координаты каждого узла в глобальной системе координат x0y (ГСК). Далее даётся изображение локальных осей для каждого элемента рамы. Так формируется локальная система координат (ЛСК). Составляется матрица, устанавливающая порядок соединения узлов в элементах (топология системы). Для большей наглядности результатов вычислений задаются только соотношения жесткостей на участках рамы, но не их значения. Определяется тип каждого элемента из 4-х вариантов, описанных выше. Дальнейший алгоритм расчета представлен в листингах Mathcad-документа, где присутствуют основные пояснения.

Все входные данные в Mathcad-программе обведены рамкой. В данной статье не приведены промежуточные результаты расчетов, такие, например, как распечатка матриц жесткостей элементов и матрицы жесткости системы, грузовых векторов и т.д. Имеют место только окончательные результаты в виде узловых перемещений и внутренних усилий в краевых точках элементов. Однако в отчетах студент распечатывает все необходимые промежуточные вычисления с пояснением их смысла и размерности. Часть вычислений студент также дублирует вручную. Так, например, вычисляется матрица жесткости трёх элементов в локальной и глобальной системах координат, а затем демонстрируется механизм разброса этих матриц в общую матрицу жесткости системы. Из условия за-

крепления рамы определяются номера степеней свободы, соответствующие нулевым перемещениям. Далее студент формирует вручную грузовой вектор. Результаты, полученные программой, подробно анализируются студентом. Прежде всего делается переход к реальным значениям перемещений с учетом действительных значений жесткостей. По этим значениям строится деформированная схема рамы. На основе полученных матриц внутренних силовых факторов

строятся соответствующие эпюры с указанием размерности.

Проверка результатов, полученных в программе Mathcad, производится с использованием программной системы COMPASS [3], ориентированной на решение задач конечно-элементного анализа. Результат расчета в этой программе показан в таблице и на рис. 2.

а)

б)

в)

г)

Рис. 1. Рама, рассчитанная методом конечных элементов: а - рама под силовой нагрузкой; б - расчетная схема; в - компоненты угловых перемещений; г - нумерация степеней свободы в узлах;

Компоненты узловых перемещений

Номер узла Ux Vy Fz

1 0 0 0

2 0 0 0

3 655,2209989 -0,126 -201,6052497

4 655,1790011 -0,126 -172,7947503

5 1386,036748 -0,126 -264,6052497

6 1203,563252 -0,126 -187,7947503

Расчёт рамы методом конечных элементов 1. Ввод исходных

данных

Число элементов

л^ := 5

Ш/С£У:=1 /(*.*'):= О

Число узлов пр := 6

мир :

N закреплённых связей

N свободных связей

Соединения в элементах

ир := 1.. пор

ЪРир := Щ

пД. := 3 — пор

пЫ := пор + 1.. 3-яЛ ш! := 1.. п£ ^ИЛ =

Соотношения моментов инерции и площадей

Модуль упругости

12 3 4 3 3 4 5 6 4

/ := (5 5 3 3 б)

Е := 1

А := (4000 4000 2000 2000 8000)

1Ш_:_

Координатыузлов

х := (0 12 0 12 0 12 )Г

у := (0 0 б 6 9 9)

2. Цикл по числу элементов

й := 1-щА

Гзометрия элементов

«

Ь:

Т

Ь

«( := — I

Матрица податливосг элемента

Б(Ь:А:1:Е) :=

Е-А

-V

3-Е1 2 Е I -Ь2 1

2 Е1 Е I

Матрица перехода

Заделка-заделка

-1 0 О

10 0 0 10 0-10 0 1-1 .0 0 1у1

Матрицы равновесия элемента

Заделка-шарнир Шарнир-заделка

схц 0 0 0 0^

О 0 0 «¿[ тд О

0 0 0 0

О О 0 -тд О

О 0 10 0 0

ч О ООО О 1 у

Шарнир-шарнир

о1_1ос(Ь) :=

а2_Ьж(Ц

-1 0 0^

10 0 0 10 0-10 0 10 V О 0 Оу

о.З_1ос(Ь) :=

-1 о ол 10 0 0 10 0-10 ООО О I Оу

) :=

-1 0 0

1 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

Матрица жесткости элемента в ЛСК

г1(Ь;АТ1ТЕ) - о1_1ос{Ьу(Б[ 1 .АТ1.ЕУ)~1-о1_1ос(Е}Г г2{I :А :1:Е) := а2_1ос{Ьу(Б\[I .А Л .ЕУ)~ 1 а2_1ое(Ь)Т гЗ(Ь;А;1тЕ) := а3 1ж(Ь) (Б(Ь .А Л .ЕУ)~ 1 иЗ_1ос(.Ь)Г г4(Ь;Аг1;Е) := л4_1ос(Ь)-(Б(I тАт1:ЕУ)~1а4_1ое(Ь}Т

Заделка-заделка Заделка-шарнир Шарнир-заделка Шарнир-шарнир

3. Формирование матрицы жесткости системы

Задание типов матриц жесткости элементов

îzz ■= 1..4

its := 5

П Ч— Ц

1%<г- 1

r_h>cizz := rl({¿г,:Aizz=IÎZZ:E rjoc^ := f4{Ub-Aш = ■1 iss .JE)

Матрицы Ml переноса блоков матриц элементов по адресам марицы жесткости системы

Шц := matrix(3 пр, 6 J ) kl ц := (ж_щ ! - l) 3 к2й := (« щ , - l) 3 ,ic) :=

:= «ш^ти^З ир^ /) РЗд = ишЫх(3 ир,1 J) У5ц := тлйгх(3 fip7J J) V2n := лкШ^З пр. 1 / ) ^ = тдМх{>пр j jr j V6r := «„^з «p, 1J )

¿i := fcJ^ + 1 := fcJtf + 2 j3 й:= к1ц +3 j4 й Ь2ц + 1 j5n := ^ + 2 ji a := к2ц + 3

UiJ := repli VlnJl ,j) УЗц := repli V3aJ3 ц)

V2a := repli V2dJ2,j) У4ц := repli V4RJ4 ц)

М1ц := augmentl Vla, V2U, V3Ul V4d, У5ц._ V6d\

vsil repli VSiiJ5 ц) Убц := repli VéaJé ii'

Матрицы жесткости элементов в ГСК

Учёт опорных связей

Нагрузка на элементы

Матрица жёсткости ^, j

ГЦ = Тй -г_и>сй Тц системы = 2,1

- 0 V

D

2

fe_l (Fe^l) ■=

Л

0

, 0 J

4. Задание вектора нагрузки

F_e := mairix\'nel. 1./ ) q := matïiïfni'i. 1J )

:= 10'

14

il

Нагрузка на узлы в ГСК f_point = malsix[^np,\,f}

f_paint о := 42

45 = И

/jiflfnt ig := 10

Грузовые векторы в элементах Грузовой вектор всей системы

f_loc il := fe_l : чй : f* il -= ^ilfjoc ц

5. Узловые перемещения системы

F^yiMIafe^+f^oint й

Z := R l-F

к

JiLsl

Режим Вид Таблица Окно Справка

_Djg]Hj Д| jg| MBljMi gjglM^ISl АГ5" |ер«о^.кты jj [¥7Я_констгакциЯ jJ Д] |1-«Э,гИж,„и. 3 |и Л 1 50 j|fl |М Л 200 ^jaj

реформированная схема

28.00

Эпюра продольных сил

).00

-84.00

^.ОО

я - -{ Результаты расчета

XI

jTlnlxl

^ Эпюра изгибающих моментов 6.00

ТЕШ

252.'

00

№ 210.01

30.00

'-257.99

^84.00

ТТТТт-г Эпюра поперечных сил 42.00 Н'-84.00

14.00

38.00

Рис. 2. Результаты расчета в программной системе COMPASS

Существенным преимуществом расчета, выполненного в программе МаШсаС, является его наглядность. На всех этапах расчетного алгоритма присутствуют комментарии. Основные блоки расчета можно выделить, используя цветовую гамму (определенный цвет для входной и выходной информации и т.д.), либо обводить соответствующие записи рамкой. Присутствующие при подобных расчетах матричные опера-

ции также наглядны и компактны. Кроме того, алгоритм вычислений студент пишет сам. В качестве образца ему дается не электронный вариант расчета в программе Mathcad, а листинг программы в текстовом редакторе Word. Таким образом, студенты индивидуально решают, какие вычислительные операции выполнять в Mathcad-программе, а какие - при помощи ручного счета.

Библиографический список

1. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов / пер. с англ. А.С. Алексеева и др.; под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1882. 448 с.

2. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1978.

3. Безделев В.В., Буклемишев А.В. Программная система COMPASS. Руководство пользователя. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2000. 120 с.

4. Бертяев В.Д. Теоретическая механика на базе Mathcad. Практикум. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 752 с.

5. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. М.: Высш. шк., 1986. 607 с.

6. Дмитриева Т.Л. Программный комплекс «OPTIDEST» и

его использование в задачах расчета и оптимизации стальных конструкций // Вестник МГСУ. 2011. № 1. Т. 1. С. 100-105.

7. Дмитриева Т.Л. Алгоритм автоматизированного проектирования ферм минимального веса // Известия вузов. Строительство. 2010. № 3. С. 98-105.

8. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

9. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация / пер. с англ. М.: Мир, 1986. 318 с.

10. Макаров Е. Инженерные расчеты в Ма^саС. СПб.: Питер, 2007. 592 с.

УДК 7.012

ДИЗАЙН: ИМИДЖ ГОРОДА И ЖИЗНЕПРИГОДНОСТЬ УРБАНИЗИРОВАННЫХ ТЕРРИТОРИЙ

© О.Е. Железняк1, С.В. Мурашова2, М.В. Корелина3

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Исследуется роль и возможности дизайна в формировании и сохранении жизнепригодности города. Важной проблемой обеспечения жизнепригодности среды сегодня является инвестиционная привлекательность и положительная репутация места, одним из факторов создания которых выступает имидж. Использование средств дизайна при формировании жизнепригодного пространства позволяет повысить качество среды, с одной стороны, и спроектировать позитивный бренд территории/города, предложить формы его продвижения - с другой. В связи с этим на кафедре «Дизайн» НИ ИрГТУ ведутся теоретические исследования и художественно-проектные разработки жизнепригодной и конкурентоспособной среды, брендов территории и отдельных фирм. Ил. 10. Библиогр. 9 назв.

Ключевые слова: город; жизнепригодность территории/среды; дизайн; имидж города; качество жизни; кафедра «Дизайн» НИ ИрГТУ.

DESIGN: CITY IMAGE AND URBAN AREAS LIVEABITY O.E. Zheleznyak, S.V. Murashova, M.V. Korelina

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The article studies the role and possibilities of design in creating and maintaining city liveability. Today when ensuring environmental liveability there is an important problem consisting in the investment attraction and the positive reputation of the place. And image is one of the factors conditioning their creation. The use of design tools in the formation of livable space allows on the one hand to improve the quality of the environment, and on the other hand to design a positive brand of the territory\city suggesting the methods of its promotion. In this connection, the "Design" department of the National Research Irkutsk State Technical University is conducting theoretical studies and art-design developments of livable and competitive environments, brands of the territory and individual firms. 14 figures. 9 sources.

1Железняк Ольга Евгеньевна, кандидат искусствоведения, профессор, зав. кафедрой дизайна, тел.: 89148746790, e-mail: [email protected]

Zheleznyak Olga, Candidate of Art Criticism, Professor, Head of the Department of Design, tel.: 89148746790, [email protected]

2Мурашова Светлана Валерьевна, доцент кафедры дизайна, тел.: 89149092576, e-mail: [email protected] Murashova Svetlana, Associate Professor of the Department of Design, tel.: 89149092576, e-mail: [email protected].

3Корелина Мирия Вячеславовна, старший преподаватель кафедры дизайна, тел.: 89148778999, e-mail: [email protected] КогеНпа Miria, Senior Lecturer of the Department of Design, tel.: 89148778999, e-mail: [email protected]