CC BY
45
схватывания цементного теста и, соответственно, ускоряет процесс твердения.
Ускорение нарастания прочности цементного камня, модифицированного обожженным карбидным илом, можно объяснить связыванием окисью кальция значительного количества воды, затворенной в процессе гидратации, что приводит к уменьшению во-доцементного отношения в камне и его уплотнению. При этом наблюдается некоторое расширение цементного раствора.
Таким образом, организовав совместный помол
портландцементного клинкера с продуктами обжига карбидного или и фторгипса непосредственно в районе разведки и добычи нефти и нефте-газового конденсата, можно получить и эффективно использовать тампонажный расширяющий цемент. Кроме того, исключаются потери при длительном хранении тампо-нажных цементов в отдаленных районах Сибири и Крайнего Севера, где осуществляется сезонное снабжение расходными материалами.
Статья поступила 01.04.2014 г.
Библиографический список
1. Горелая порода черемховских террикоников - активная минеральная добавка / Е.А. Левченко, В.А. Воробчук [и др.] // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2012. № 2. С. 99-105.
2. ГОСТ 1581-96. Портландцементы тампонажные. Технические условия. М., 1998 // Библиотека ГОСТов и нормативных документов [Электронный ресурс]. 1^1.: Ь|еер://НЬдо8е.ги/до8е/2196-008Е_1581_96.Иет!
3. Авт. свид-во № 182037 РФ. Тампонажный расширяющий-
ся цемент / С.И. Данюшевский, Р.И. Лиогонькая.
4. Тампонажный цемент с большой величиной расширения на основе окиси кальция / С.И. Данюшевский, В.С. Бакшутов [и др.]. // Цемент. 1972. № 8.
5. Левченко Е.А., Воробчук В.А., Филоненко Е.А., Филоненко К.А. Безобжиговое вяжущее из техногенных отходов // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2012. № 10 (69). С. 113-117.
УДК 519.6
РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ НЕУПРУГОЙ РАБОТЫ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1 9
© Нгуен Ван Ты', В.В. Кажарский2
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассмотрена задача определения усилений и перемещений с учетом наличия трещин железобетонных конструкций методом конечных элементов. Разработан алгоритм, на основе которого выполняется автоматизированный расчет железобетонных конструкций с учетом нелинейностей в программе Мае1"юас1. Ил. 4. Табл. 2. Библиогр. 8 назв.
Ключевые слова: железобетонные конструкция; метод конечных элементов; Maеhcad; матрица жесткости.
САЮиЬАЕЮМ OF CORE REINFORCED СО^ЕЕЕ БЕКиСЕиКЕБ Б^ЕСЕ ЕО ШЕЬАБЕЮ BEHAVIOR BY FIN^E Е1_Е1^Е I^HOD Nguyen Van Ей, V. V. Kazharsky
¡гкиеБк Беаее Eechnical Univers^y, 83 1_егтопес^ Бе., ¡r^sk, 664074, Russia.
Using е1ле Итее е1етепе тееЬюС е1ле problem of Сееегтттд reinforcemenеs and Cisplacemenеs is examined wiеh regard ео е1ле presence of cracks in reinforced conc^e sеrucеures. Ehe algo^m for auеomaеeC calcu^ion of reinforced ^стеее sеrucеures in MaеhcaC program еЬше еakes ^o accounе nonlinea^ies is developed. 4 figures. 2 tables. 8 sources.
Key words: reinforced conc^e sеrucеure; finiеe elemenе meеhod; Maеhcad; sеiffness maеrix.
Введение
Как известно, железобетон - конструкция из неоднородного материала: хорошо работающего на сжатие бетона и воспринимающей растяжение арматуры. При автоматизированном расчете железобетонных конструкций по предельным состояниям [4] на каждой итерации необходимо учитывать постепенное измене-
ние жесткостных характеристик из-за проявления нелинейных свойств, таких как пластичность бетона и образование трещин. Таким образом, для решения нелинейных задач методом конечных элементов (МКЭ) необходимо формировать матрицу жесткости конструкции с нелинейными свойствами. В монографии [4] предложен вариант МКЭ, предназначенный
1Нгуен Ван Ты, аспирант, тел.: 89246020079, e-mail: nguyeneuad@gmail.com Nguyen Van Eu, Posegraduaee, ее1.: 89246020079, e-mail: nguyeneuad@gmail.com.
2Кажарский Виталий Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры строительных конструкций, тел.: (3952) 405137.
Kazharsky Viealy, Candidaee of eechnical sciences, Associaee Professor of ehe Deparemene of Building Seruceures, tel.: (3952) 405137.
для нелинейного расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям, который назван методом дополнительных конечных элементов (МДКЭ).
Существующие программные комплексы проектирования, содержащие модули конструктивного расчета железобетонных конструкций, в большинстве случаев опираются на линейные модели без учета тре-щинообразования. Вместе с тем следует признать, что в железобетонных элементах образование трещин ведет к изменению жесткости и влияет на распределение моментов. Мы ограничимся рассмотрением линейной расчетной схемы, однако конструктивный расчет стержневой железобетонной конструкции (рамы) соответственно нормативным требованиям будем производить, корректируя жесткости на изгиб и на сжатие/растяжение каждого стержня с учетом неупругой работы.
Постановка задачи
При использовании метода конечных элементов модель перемещений элементов описывается уравнениями [3; 5; 6]:
К
№№Г [а] г=
=Е[А ][в И А ]' =£[* ] /
Здесь [А] - матрица равновесия элемента; [В] - диагональная матрица податливости;
[К] - матрица жесткости элемента; {Я} - вектор
внешней нагрузки; {6} - вектор узловых перемещений узлов стержневой системы. Матрицу податливости стержневого элемента примем в соответствии с работой материала в линейно-упругой стадии:
B ] =
Матицы равновесия возьмем также с учетом геометрической линейности [1]. Таким образом, расчет при помощи МКЭ будем производить по стандартной линейной схеме.
Определяем жесткость стержня на изгиб EJ и жесткость стержня на сжатие/растяжение EA в соответствии с нормативным документом СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции» (п. 5.1.2) [1; 7; 8] .
Тогда алгоритм корректировки жесткости состоит из следующих шагов.
1. Определение изгибной жесткости приведенного поперечного сечения элемента: EJ = EJ..
bi red
L ~ЁА 0 0
0 f 3 ¿2
3 El 2 Е/
0 t
2 Е! £У
1 Здесь и далее в скобках даны ссылки на нормативный
документ СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные
В этой формуле Ei - модуль деформаций при продолжительном действии нагрузки (п. 6.1.15):
E =
b1 1+br'
где Eb - начальный модуль упругости; фЬсг - коэффициент ползучести при нормальной влажности (табл. 6.12).
- момент инерции приведенного сечения:
1 red 1 b + 1 s^sl + 1 sa si '
где I - момент инерции сжатой зоны бетона относительно центра тяжести приведенного сечения: I = bx3 / 3;
b c '
Is - момент инерции растянутой арматуры относительно центра тяжести приведенного сечения:
Is = A h-a-xC);2 Is - момент инерции сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного сечения: I = A ( x - a);2
s sv c ' '
as2 - коэффициент приведения арматуры к бетону для растянутой зоны:
as2 = Es,red / Eb,red ;
здесь Es/ed - приведенный модуль деформации растянутой арматуры:
" s,red
= Es / ys; ws =1 (согласно п. 8.2.30);
Ebred - приведенный модуль деформации бетона (по п. 6.9):
Eb,red Rb,red / ^bi,red ;
Rbred - приведенное сопротивление деформации бетона;
sbued - относительная деформация бетона при продолжительном действии нагрузки (по табл. 6.10); as1 - коэффициент приведения арматуры к бетону для сжатой зоны:
a . = E / E ..
si s b,red
Высота сжатой зоны для прямоугольных сечений с растянутой и сжатой арматурой (п. 4.24) [8]
x = h
Vsas2 + Vs as
+2\ ^2 +MsasiJ-
\^sas2 +Vs as
и = А / Ы!', и = А / Ы!п,
3 Б О ' 'Б Б 0
где и3, и3 - отношение площади арматуры растянутой зоны и арматуры сжатой зоны к площади сечения балки.
2. Определение жесткости стержня на сжатие: ЕА = ЕьЛе ■
где А - площадь приведенного поперечного сече-
ния:
Е „ ь Е
А+а: ).
3. Определение жесткости с учетом упругой рабо-
ты:
Еи = Е/,
Ь 1
где I - момент инерции всего бетонного сечения: / = Ы1г 112.
Определение жесткости стержня на сжатие с учетом линейно-упругой работы:
Е
ЕА = Е(Аь + Е (А + А )
Еь
Пример расчета железобетонной рамы
Определим усилия и перемещение железобетонной рамы, состоящей из 3-х элементов прямоугольного сечения, используя при этом конечно-элементный подход. Расчетная конечно-элементная схема рамы показана на рис. 1. Типы всех трех элементов соответствуют варианту «заделка-заделка», так как соединения в узлах жесткие.
Примем два типа стержневых элементов:
- элемент 1-го типа: размер поперечного сечения 400x400 мм с применением бетона класса В25 и ар-
матуры 3022 мм (растянутая зона) и 3014 мм (сжатая зона);
- элемент 2-го типа: размер сечения 400x600 мм с применением бетона класса В15 и арматуры 3022 мм (сжатая зона) и 3010 мм (растянутая зона).
Внешняя силовая нагрузка задана в виде равномерно распределенной нагрузки по верхнему поясу д=10 кН/м и двух сосредоточенных сил Р1=48 кН и деленной нагрузки по верхнему поясу 9=10 кН/м и двух сосредоточенных сил Р2=20 кН. Все исходные данные представлены в табл. 1.
По приведенным формулам были получены значения жесткости элементов (табл. 2).
Решение задачи МКЭ в программе Maеhcad
Выполним автоматизированный расчет рамы при помощи программы МаеИоаС.
Для формирования данных в МаеИоаС-программе прежде всего необходима нумерация узлов, элементов и степеней свободы в узлах (см. рис. 1). На основе этой информации вычисляем координаты каждого узла в глобальной системе координат хоу (глобальные стержневые конструкции). Составляется матрица, указывающая порядок соединения узлов в элементах (учет топологии системы). Листинги МаеИоаС-программы даны в работе [3]. Приведем блок-схему алгоритма (рис. 2) и результаты расчета.
Исходные данные параметров железобетонной рамы
Таблица 1
Наименование параметра Обозначение Количество
тип 1 тип 2
Ширина элемента, мм Ь 400 400
Высота элемента, мм Ь 400 600
Защитный слой арматуры, мм а 30 30
а' 30 30
Рабочая высота, мм Ьо 370 570
Ненапрягаемая арматура в растянутой зоне класса А400, мм б 22 22
Площадь сечения арматуры, мм А* 1140 1140
Ненапрягаемая арматура в сжатой зоне класса А400, мм б' 14 10
Площадь сечения арматуры, мм А* 462 462
Расчетное сопротивление сжатию (табл. 6.8), мПа 14,5 8,5
Расчетное сопротивление сжатию (табл. 6.7), мПа ^Ь.ввг 18,5 11
Нормативное сопротивление растяжению (табл. 6.7), мПа ^Ье.эвг 1,55 1,1
Начальный модуль упругости (табл. 6.11), мПа Еь 30000 24000
Коэффициент ползучести при нормальной влажности (табл. 6.12) Фъ,ог 2,5 3,4
Относительная деформация бетона с учетом ползучести (по табл. 6.10) 5Ъ\,твй 0,0028 0,0028
Таблица 2
Значения жесткости элементов
Вариант расчета Жесткость Тип 1 Тип 2
Расчет с учетом неупругой работы материала Еи (кН-м2) 1,98104 4,66104
ЕА (кН) 1,787 106 1,691106
Расчет с учетом упругой работы материала Еи (кН-м2) 6,4104 17,28^ 104
ЕА (кН) 5,12^106 6,04106
а)
б)
в)
д)
Рис. 1. Узлы, элементы и степени свободы в узлах: а - рама под силовой нагрузкой; б - сечение; в - расчетная схема; г - компоненты узловых перемещений; д - нумерация степеней свободы в узлах
Дискретизация расчетной схемы конструкции, нумерация узлов и элементов, задание краевых условий для каждого элемента
Задание геометрических и физических характеристик в элементах, формирование матрицы равновесия [А]] и матрицы податливости [В] для каждого элемента, построение матрицы жесткости элементов
Щ^ФХш
Формирование матрицы жесткости системы [а."], учет граничных условий системы (опорных закреплений)
1
Формирование векторов узловых сил элементов от внеузловых нагрузок для всех случаев загружения
Формирование вектора узловых сил \F j всей системы
Решение системы уравнений [А']^' | = \1Г\, определение вектора узловых перемещений {5}
Вычисление усилий M, Q, N в элементах
1
(^^^^Конец^^^ Рис. 2. Блок-схема расчета стержневых конструкций методом конечных элементов
Для проверки достоверности результатов, полученных в программе МаеИоаС, был выполнен конечно-элементный расчет рамы в программной системе
COMPASS [2]. Решения, полученные в программе COMPASS, полностью совпали с расчетами в программе МаеИсаС (рис. 3, 4).
Рис. 3. Результаты расчетов железобетонной рамы с учетом неупругой работы в программах Maehcad (А) и COMPASS (Б)(эпюры внутренних усилий (а-г) и узловые перемещения, полученные при расчете с учетом
неупругой работы материала (д)
II. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ РАМЫ С УЧЕТОМ УПРУГОЙ РАБОТЫ А. Результаты расчета в программе МаШсд^
Изгибающие моменты
М -
f -77.653 J 0.257 1
силы
'ДЙД52 И5Л52 1 {> = 51-348 51-84* ^44.573 -75,127;
iY
Продольные силы
(-4
-75Д37 -75.127
Б. Результаты расчета в программе COMPASS а) рома под силовой нагрузкой б) эпюра Q
| | |............ М
5
[С
¿* ifel!
3.«
в) эпюра N
45 iimwмт
-
:
-К
г) эпюра М
¡тт:.jj.L .^ггТГЕ?-1'"'
Mi-!-. ^ы-iv
314-JJ ¡г
д) компоненты узловых перемещений
Номер узла Перемещений по направлениям
tlx Vy fz
1 2 3 4
\ 0 0 0
2 С.012754499Si -5 25353209Е 005 -0.0027372SCH1 \
Э 0.01269122459 ■$Ш96791Е'005 0 0006303724472 1
4 0 0 о :
Рис. 4. Результаты расчетов железобетонной рамы с учетом упругой работы в программах Mаehcаd (А) и COMPASS (Б)(эпюры внутренних усилий (а-г) и узловые перемещения, полученные при расчете с учетом
упругой работы материала (д)
Основные выводы
1. Из табл. 2 видно, что жесткость с учетом трещин существенно меньше, чем жесткость с учетом упругой работы.
2. На рис. 3,г и рис. 4,г показано, что максимальный момент с учетом трещин в растянутой зоне больше, чем максимальный момент при упругой работе.
3. Угол поворота с учетом трещин больше угла поворота при линейно-упругой работе на 33%.
Статья поступила 12.03.2014 г.
Библиографический список
1. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Утв. 29.12.2011; введ. 01.01.2013.
2. Безделев В.В., Буклемишев А.В. Программная система COMPASS. Руководство пользователя. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2000. 120 с.
3. Дмитриева Т.Л. Методика и алгоритмы решения задач строительной механики с использованием программных средств. Часть 1. Расчет плоских рам в программе МаеИсаС // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2013. № 11 (82). C. 153-160.
4. Ермакова А.В. Метод дополнительных конечных элементов для расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям: монография. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов; Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. 128 с.
5. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.:
Мир, 1975. 541с.
6. Лазовский Д.Н., Глухов Д.О., Лешкевич О.Н. Расчет прочности, жесткости и трещиностойкости стержневых железобетонных конструкций // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия В. Прикладные науки. 2002. С. 69-76.
7. Пинус Б.И., Кажарский В.В. Железобетонные и каменные конструкции. Расчет и конструирование элементов перекрытий многоэтажных зданий: учеб. пособие к выполнению курсового проекта № 1 по железобетонным конструкциям. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2006. 81 с.
8. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003). М.: Изд-во ЦНИ-ИПромзданий, 2005. 214 с.
