CC BY
37
УДК 37.012.4
Жданок Александр Иванович
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа и методики преподавания математики Тувинского государственного университета, г/?с!апок@тЬох. ги, Кызыл
Хурума Анна Кыс-ооловна
Старший преподаватель кафедры математического анализа и методики преподавания математики Тувинского государственного университета, huruma@list.ru, Кызыл
МЕТОДИЧЕСКИЕ И ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ В ТЕХНОЛОГИИ МНОГОЛЕТНЕГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПО СТАТИСТИЧЕСКОМУ ИССЛЕДОВАНИЮ ДИНАМИКИ УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ ТУВГУ
Zhdanok Alexander Ivanovich
Doctor of Physicomathematical Sciences, Professor of the Department Mathematical Analysis and Methods of Teaching Mathematics, Tuvan State University, zhdanok@inhox.ru, Kyzyl
Huruma Anna Kys-oolovna
Senior Lecturer, Department of Mathematical, Analysis and Methods of Teaching Mathematics, Tuvan State University, huruma@list.ru, Kyzyl
METHODOLOGICAL AND PEDAGOGICAL ASPECTS TECHNOLOGY IN LONG-TERM EXPERIMENT STATISTICAL RESEARCH DYNAMICS OF STUDENT PERFORMANCE TUVA
STATE UNIVERSITY
Проблемы успеваемости студентов изучаются и решаются в каждом Вузе. Итоги экзаменационных сессий по группам (курсам и т. п.) студентов регулярно анализируются в деканатах, на кафедрах и в других службах. Как правило, это первичная количественная обработка экзаменационных ведомостей как массивов численной информации, т. е. подсчёт процентов различных оценок, их средних и некоторых других простейших характеристик. Далее, в деканатах и на кафедрах обычно проводится качественный анализ полученных численных характеристик экзаменов, ищутся причины негативных явлений и разрабатываются разнообразные меры по их минимизации в дальнейшем. Это общеизвестный минимум по мониторингу учебного процесса и его оптимизации.
Давайте посмотрим теперь на это явление под другим углом зрения. В каждом Вузе страны на каждом факультете ежегодно (дважды в год), за казённый счёт, проводится грандиозный эксперимент с реальными объектами (студентами) под названием «экзаменационная сессия». Результаты экспериментов хорошо и без технических сбоев запротоколированы, а про-
токолы (ведомости) надёжно хранятся в течении ряда лет. Общий массив (т. е. Банк) накопленных экспериментальных данных (и хранящихся в деканате до выпуска студентов) по среднему факультету содержит более 10 тысяч значений из 500-700 ведомостей, массив хорошо структурирован, и в нём можно выделить временные ряды статистических данных.
Кроме того, в Учебном отделе Вуза (студенческом) хранятся школьные аттестаты студентов с оценками по всем предметам, а также данные (ведомости) по вступительным экзаменам студентов (теперь это - ЕГЭ).
Остаётся только ввести все эти данные в компьютер (если они уже не внесены в компьютер в деканатах), правильно организовать структуру Банка всей это количественной информации.
Таким образом мы имеем очень большой и внутренне богатый Банк данных реального многолетнего эксперимента, который уже почти готов к его многоплановому исследованию разнообразными методами математической статистики.
Идея об исследовании многолетней динамики успеваемости студентов методами математической статистики возникла у первого из авторов настоящей статьи еще в 1980-е годы, когда он работал деканом Физико-математического факультета (ФМФ) Кызылского госпединститута (теперь ТувГУ).
При правильной постановке задачи такую исследовательскую работу могут проводить сами студенты-математики, опираясь лишь на те методы математической статистики, которые они изучают по обязательной дисциплине «теория вероятностей и математическая статистика» на 3-ем курсе. Довольно много времени ушло на разработку соответствующего «технического задания» на проведение такой работы. Было немало технических и организационных проблем.
Укажем лишь на следующие (из многих других) технические проблемы в реализации нашего проекта (и в 1980-е годы, и в 2000-2010-е годы).
1. Эксперимент «экзаменационная сессия» проводится для одной конкретной студенческой группы до 10 раз (пятилетнее обучение). Но за этот период число студентов, как правило, уменьшается за счёт неизбежного отсева. Это изменение условий эксперимента приводит к трудностям по использованию студентами стандартных формул математической статистики, требуется их корректировка.
2. Во многих группах ежегодно появляются новые студенты, вышедшие из академического отпуска (то есть, были уже один раз учтены в статистике по другой группе на один год старше), либо восстановленные после отчисления, либо переведённые из другого Вуза. Эти реалии так же приводят к нарушению правил применения стандартных статистических методов исследования.
3. Очень редко экзаменационная ведомость является окончательным документом (протоколом), завершающим экзаменационный «эксперимент» по конкретному предмету. Обычно, следом к экзаменационной ведомости идут индивидуальные «экзаменационные листы» на повторную сдачу экзамена. Как учитывать результаты экзаменов для конкретного студента? Можно зачесть по-
вторную оценку «три», а можно взять среднюю оценку - «два» и «три» будет в среднем «два с половиной». А если пересдач экзамена было две?
Ввиду большого объема информации по успеваемости, которую нужно было ввести («забить») в компьютер с сотен экзаменационных ведомостей и экзаменационных повторных «листков», работа над темой сразу стала коллективной - для двух студентов. Объем вычислений был таков, что его можно было реализовать только на компьютере.
В результате всех подготовительных усилий в 1985-1986 учебном году по данной теме была выполнена первая научно-исследовательская работа в форме «Дипломной работы» студентов 5 курса ФМФ Павла Тапышпана и Елены Галочкиной. Полученные в этой работе результаты вызвали большой интерес и у преподавателей и у студентов, а сама дипломная работа была защищена на «отлично». Любопытно, что сами студенты-дипломники, выдвинули еще ряд задач, помимо решаемых в дипломной работе, которые интересно было бы исследовать в дальнейшем.
К сожалению, по ряду объективных причин, дальнейшая работа по данной теме была надолго прервана. Возобновлена она была лишь в 2001 году, когда первый из авторов статьи снова работал деканом физ-мат факультета ТывГУ, но уже на новом уровне используемых математических методов, компьютеров, и вычислительных возможностей. По новому была поставлена и организация этой работы. К научному руководству всего проекта присоединилась и старший преподаватель А. К. Хурума, ведущая основные курсы по теории вероятностей и математической статистике в ТувГУ, и являющаяся соавтором настоящей статьи.
Работа по настоящему многолетнему научному проекту ведется по плану НИР кафедры математического анализа и методики преподавания математики и научно-исследовательской лаборатории «Теории вероятностей и ее приложений» ТувГУ, в состав которых входят оба автора.
Начиная с 2001 года работа студентов по данной коллективной исследовательской теме построена следующим образом. Вначале двое студентов-математиков 3 курса выполняют курсовую работу, во время которой они собирают все данные по результатам экзаменов всех студентов ФМФ в последнюю летнюю и зимнюю сессию, а также данные аттестата и вступительных экзаменов первокурсников. Затем вся собранная информация вносится в компьютер, формируются базы данных и производится их первичная обработка. Собранные данные объединяются с базами данных по студентам, сформированных в предыдущие годы такими же третьекурсниками - курсовиками. Отслеживается динамика изменения средних оценок по группе по одной или по нескольким родственным дисциплинам. Различными методами отыскиваются функциональные временные зависимости, далее проводится корреляционный анализ зависимостей между различными группами экзаменов и делаются выводы, производятся и другие расчёты.
Эти же студенты, как правило, выполняют и дипломные работы на 5-ом курсе, как продолжение и развитие темы курсовой работы на 3-ем курсе.
В дипломных работах используются базы данных успеваемости студентов, собранные студентами третьих курсов в предыдущие годы, и соответствующим образом обработанные. В дипломных работах производится уже более сложный статистический анализ собранных данных с привлечением методов, выходящих за рамки программного курса по математической статистике. Используются такие методы, как многомерный регрессионный анализ и множественная корреляция, дисперсионный анализ, ранговый анализ, критерии статистической проверки гипотез и другие.
По учебному плану ТувГУ специальности «математика», студенты 4-го курса выполняют курсовую работу по методике преподавания математики (мы готовим математиков с квалификацией «учитель математики») Вроде бы, формально, наши студенты выпадают из продолжения исследовательской работы по нашему проекту на 4-ом курсе (из тех, которые выполняли курсовую работу по проекту на третьем курсе). Но у нас это не так.
Во-первых, четверокурсники передают все свои базы данных новым курсовикам - третьекурсникам, а, во-вторых, проводят обучение этих студентов приёмам и навыкам подготовительной работы по сбору и записи информации, а так же знакомят их с вычислительными программами. Организационно это проходит в форме небольших рабочих семинаров. Четверокурсники пристрастно интересуются работой третьекурсников и далее, поскольку результаты их курсовых работ будут использованы в будущих дипломных работах четверокурсников. Кроме того, наиболее подготовленные четверокурсники из нашего проекта выполняют у тех же руководителей курсовые работы по методике преподавания различных разделов теории вероятностей и математической статистики в школе или в Вузе, т. е. остаются в вероятностной проблематике.
Итак, мы ежегодно имеем творческий коллектив из 10-12 студентов третьего, четвёртого и пятого курсов, жёстко взаимосвязанный по горизонтали (почти все работы парные) и по вертикали (полученные результаты используются и членами коллектива с других курсов). Коллектив ежегодно обновляется на одну треть, и сам обучает техническим аспектам работы новичков, передаёт им накопленный опыт. Во взаимоконтроле заинтересованы и участвуют сами члены коллектива.
В результате, научные руководители проекта и всех дипломных и курсовых работ по проекту освобождаются от рутинных функций и больше времени могут уделять математической компоненте исследований.
Первой курсовой работой, выполненной по данной тематике в 2001-2002 учебном году, была работа студенток-математиков 3-его курса О. Никольской и
Н. Кондрашовой «Формирование банка данных по успеваемости студентов ФМФ и его первичный статистический анализ». Ими же выполнена в 2003-2004 учебном году и первая дипломная работа по этой теме «Множественные корреляции и уравнения регрессии в статистике успеваемости студентов ФМФ ТывГУ».
С 2005 года по предложению деканата Естественно-географического факультета (ЕГФ) ТывГУ наши студенты-математики (два третьекурсника
и два пятикурсника, с участием четверокурсников) производят ежегодно статистический анализ успеваемости студентов и некоторых специальностей ЕГФ. Используется та же организационная схема и методологические принципы, что и на физ-мат. факультете. Результаты наших исследований ежегодно передаются деканату ЕГФ, и затем обсуждаются в деканате и на кафедрах факультета (так же, как и на физико-математическом факультете).
Всего с 2001 года по 2011 год по данной теме студентами-математиками было выполнено и защищено 16 курсовых коллективных работ (32 студента третьекурсника), а также 9 коллективных дипломных работ (18 студентов). Всего в этой исследовательской работе с 2001 года по 2011 год участвовало более 40 студентов-математиков.
Почти все материалы курсовых и дипломных работ докладывались на ежегодных научно-практических конференциях студентов ТывГУ. Наиболее важные результаты опубликованы в ежегодном «Сборнике научных работ студентов ТывГУ» во всех его выпусках. Первая статья с полученными результатами по теме принадлежит студенткам Н. Ю. Манын-оол и О. М. Чал-зынмаа, опубликована в 2003 году в 1-ом выпуске Сборника.
Всего к настоящему моменту опубликовано 15 статей студентов (20 авторов) по данной теме, выполненных под нашим руководством. Ниже приводим список всех опубликованных по теме работ студентов [1-15].
В списке некоторые студенты имеют по две статьи, что соответствует разным этапам (и результатам) работы над темой на 3-ем курсе и на 5-ом курсе соответственно. Многие названия статей схожи (тема одна!), но они относятся к анализу успеваемости студентов за различные годы, что иногда отмечается прямо в названии.
В 2011-2012 учебном году работа по теме продолжается. Выполняются две дипломные работы (4 автора) и три курсовые работы (5 авторов). Студентов, желающих работать по теме, было много, пришлось отбирать (как и в прошлые годы).
Предвосхищая возможный вопрос читателей статьи (этот вопрос нам иногда задают и у нас), отметим, что в наших Банках данных все фамилии студентов шифруются и, в представляемых уже готовых результатах исследований, фигурируют только номера студентов.
Ознакомившись с результатами наших исследований по ФМФ, а затем и по ЕГФ, уже несколько других факультетов ТувГУ обратились к нам с предложениями (просьбой) провести аналогичные исследования по успеваемости студентов и на их факультетах. Пока что конкретные договорённости достигнуты с экономическим факультетом по инициативе его декана. В настоящем 2011-2012 учебном году мы формируем тандэм из двух студентов, один - с физ-мат. факультета, и один - с экономического факультета, оба с третьего курса, которые будут выполнять коллективную межфакультетскую курсовую работу по статистическому анализу успеваемости студентов экономического факультета.
В целом за весь десятилетний период исследований по данному проекту выявлено много интересных и неожиданных характеристик и зависимостей в учебном процессе на ФМФ и на ЕГФ. В настоящей короткой статье мы даем только общее описание всей работы и не имеем места останавливаться на подробном анализе полученных результатов. Краткий Анонс проделанной работы был отражен в заметке (тезисах) [16] одного из авторов настоящей статьи.
Приведем лишь несколько заключений из различных студенческих работ по нашему проекту. Поскольку настоящий «Сибирский педагогический журнал» ориентирован на специалистов - педагогов широкого спектра специализаций, то мы не будем приводить числа, формулы, таблицы и графики (а ими изобилуют наши работы), а попробуем дать им словесную интерпретацию.
Но вначале отметим, что многие статистические характеристики для групп студентов разных годов поступлений, а значит и разных годов рождений, могут сильно различаться вплоть до прямопротивоположных выводов по ним. Поскольку условия их обучения в ТувГУ не менялись, в том числе у них были одни и те же рабочие программы и преподаватели, то причины такой большой вариативности характеристик обученя нужно искать за пределами Вуза и в других сферах. Мы эту проблематику не затрагиваем, констатируя лишь точные экспериментальные результаты. А они говорят о том, что каждая группа студентов уникальна. Таким образом, с точки зрения математической статистики, нельзя рассматривать студенческие группы как в равной мере репрезентативные выборки из некоторой генеральной совокупности студентов. Если же, все-таки, употреблять термин «генеральная совокупность» студентов, то нужно признать его сильную неоднородность по изучаемым нами признакам успеваемости.
Из всех этих рассуждений вытекает следующее заключение. Найденные нами закономерности - это именно наши закономерности для студентов ТувГУ, и они вряд ли будут такими же для студентов, например, НГПУ или НГУ. Поэтому, мы подчеркиваем, что в других Вузах могут быть использованы не наши конкретные выводы по группам студентов, а наша методика организации всего эксперимента и математической обработки его результатов.
Но, все же, вернемся к некоторым (из многих) студенческим заключениям по проекту.
1. Пока в ТувГУ работала традиционная система вступительных (приемных) экзаменов, в наших расчётах наблюдалась средняя по величине положительная корреляция между оценками аттестатов абитуриентов (по профильным дисциплинам) и оценками их вступительных экзаменов. Это вызывало ряд вопросов. Дело в том, что в ТувГУ большинство студентов (абитуриентов) приезжают из отдаленных районов («кожунов») Тувы, где остро стоит вопрос о недоукомплектованности школ учителями-специалистами. По этой причине широко было распространено мнение, в том числе среди вузовских преподавателей, о том, что оценки аттестатов выпускников районных школ неадекватны их реальным знаниям. По результатам наших
выводов было проведено несколько неформальных острых обсуждений «в своем» вузовском кругу, и априорные субъективные характеристики сельского образования претерпели некоторые соответствующие изменения.
2. До введения ЕГЭ как обязательного во всей стране, Тува уже несколько лет участвовала в эксперименте по введению ЕГЭ при приеме в ТувГУ. Но оценки в школьном Аттестате, пока еще не были связаны с ЕГЭ. Поэтому сохранялась возможность их сравнивать.
Отметим, что неприятие ЕГЭ в среде наших вузовских преподавателей тогда было такое же, как и в большинстве Вузов страны. Ждали худшего. Но первые же наши расчеты (студент Шулуу Николай) показали заметную положительную корреляцию между оценками аттестатов школьников и оценками ЕГЭ, как вступительных экзаменов. Научный руководитель, первый из авторов настоящей статьи, не относящий себя к сторонникам ЕГЭ, лично пересчитал все статистические характеристики, полученные студентом, и убедился в их точности.
Тогда же дальнейшие расчеты показали положительную корреляцию (преподаватели прогнозировали отрицательную корреляцию) между оценками ЕГЭ и оценками студентов в первую зимнюю сессию (по математическим дисциплинам).
Но эта позитивная «визитная карточка» ЕГЭ в первый год его внедрения у нас, оказалась обманчивой.
3. В последующие годы внедрения ЕГЭ (у нас - как эксперимента), рассчитываемая нами корреляционная зависимость между оценками ЕГЭ и оценками в первой зимней сессии (по математическим дисциплинам), начала принимать и отрицательные значения. Грубо говоря, это означает, что, в среднем, чем лучше у студентов результаты по ЕГЭ, тем хуже они дальше учатся в Вузе, и наоборот. Это, теперь уже, подтверждает многочисленные наблюдения и заявления вузовских преподавателей страны о том, что в школах и центрах по проведению ЕГЭ заинтересованные лица уже научились преодолевать жёсткий режим самостоятельности школьника при сдаче экзаменов по ЕГЭ (мобильные телефоны и т. д. и т. п.).
4. Практически все 10 лет исследований по многим десяткам студенческих групп ФМФ наблюдается следующая устойчивая закономерность: в первую зимнюю сессию оценки резко падают, по сравнению с оценками Аттестата или ЕГЭ, остаются на том же низком уровне во вторую летнюю сессию, а затем начинают расти в последующие сессии, достигая своего максимума на 4-ом курсе, когда завершается изучение основных математических дисциплин. Подобная картина наблюдается на ЕГФ ТувГУ.
Такая динамика успеваемости студентов подтверждает следующую известную педагогическую гипотезу. Школьник учится в школе по одним правилам (ежедневный контроль, жесткая посещаемость уроков, участие родителей и т. п.), а в Вузе совсем по другим (полная самостоятельность, возможность пропусков занятий, минимальный контроль в семестре до сессии и т. п.). Поэтому в первом семестре студент испытывает большой психоло-
гический дискомфорт, часто перестает постоянно заниматься самостоятельной работой, и т. д. и т. п. Только после первой сессии многие студенты начинают учиться «учиться в Вузе». Ну, а результаты мы фиксируем в наших статистических исследованиях.
Сделаем теперь некоторые общие выводы из реализации представленного в настоящей статье научно - исследовательского проекта.
1. В нашем проекте изучение статистических закономерностей в успеваемости студентов производится силами самих же студентов. Мы видим в этом хорошую педагогическую компоненту в подготовке студентов.
2. Работающие над проектом студенты объединены в устойчивые группы жёстко взаимосвязанных и зависящих друг от друга студентов различных курсов. При этом старшие студенты просто вынуждены, в своих же интересах, передавать свой опыт младшим студентам и контролировать их работу. Такую, уже много лет функционирующую структуру, мы считаем своей инновацией, имеющей серьезное воспитательное и педагогическое значение для учебного и научного роста студентов.
3. Указанная работа в организованных творческих коллективах хорошо подготавливает студентов для будущей работы в различных коллективах (в том числе, в школьных), где всегда присутствует взаимозависимость и иерархичность. Наших студентов - выпускников, работавших по проекту, охотно приглашают на работу не только в школы, но и в различные другие структуры (банки, администрации различного уровня и т. д.), мы имеем сведения об их быстром карьерном росте.
Библиографический список
1. Манын-оол, Н. Ю. Статистический анализ успеваемости студентов физико-математического факультета в период с 1998 по 2001 год [Текст] / Н. Ю. Манын-оол, О. М. Чалзынмаа // Сборник научных трудов студентов ТывГУ, Выпуск I. -Кызыл: Изд-во ТывГУ, 2003 г. - С. 24-27.
2. Кондрашова, Н. С. Множественные корреляции и уравнения регрессии в статистике успеваемости студентов ФМФ ТывГУ [Текст] / Н. С. Кондрашова, О. И. Никольская // Сборник научных трудов студентов ТывГУ Выпуск II. - Кызыл: Изд-во ТывГУ, 2004 г. - С. 7-13.
3. Манын-оол, Н. Ю. Дисперсионный анализ статистических данных успеваемости студентов ТывГУ [Текст] / Н. Ю. Манын-оол, О. М. Чалзынмаа // Сборник научных трудов студентов ТывГУ, Выпуск II. - Кызыл: Изд-во ТывГУ, 2005 г. -С. 156-159.
4. Лобашева, А. А. Статистический анализ данных по успеваемости студентов естественно-географического факультета 2002 года поступления [Текст] / А. А. Лобашева, Ю. В. Нелюбина // Сборник научных работ студентов ТывГУ, Выпуск IV. - Кызыл: Изд-во ТывГУ, 2006. - С. 58-61.
5. Бачурина (Огнева), Д. С. Сравнительный статистический анализ успеваемости студентов, поступивших на ФМФ по системе ЕГЭ [Текст] / Д. С. Бачурина (Огнева), С. Ю. Игай // Сборник научных работ студентов ТывГУ, Выпуск IV. -Кызыл: Изд-во ТывГУ, 2006. - С. 45-49.
6. Монгуш, Э. Б. Статистический анализ успеваемости студентов физико-математического факультета с 2000 по 2003 год поступления [Текст] / Э. Б. Монгуш, А. П. Саая // Сборник научных работ студентов ТывГУ, Выпуск IV. - Кызыл: Изд-во ТывГУ, 2006. - С. 54-55.
7. Ховалыг, Ч. Г. Анализ статистических зависимостей в успеваемости студентов ФМФ, поступивших по системе ЕГЭ [Текст] / Ч. Г. Ховалыг // Сборник научных работ студентов ТывГУ, Выпуск V. - Кызыл: Изд-во ТывГУ, 2007. - С. 58-61.
8. Власова, В. В. Статистический анализ данных по успеваемости студентов естественно-географического факультета 2003-2007 годов поступления [Текст] / В. В. Власова, Е. В. Черноусова // Сборник научных работ студентов ТывГУ, Выпуск VI. - Кызыл: Изд-во ТывГУ, 2008. - С. 13-16.
9. Гончарова, Ю. А. Сравнительный статистический анализ успеваемости студентов ФМФ, поступивших в 2004-2007 гг. по системе ЕГЭ [Текст] / Ю. А. Гончарова, О. М. Ооржак // Сборник научных работ студентов ТывГУ, Выпуск VI. - Кызыл: Изд-во ТывГУ, 2008. - С. 16-19.
10. Лобашева, А. А. Статистический анализ успеваемости студентов ФМФ ТывГУ, поступивших по системе ЕГЭ с 2004 по 2006 год [Текст] / А. А. Лобашева, Ю. В. Нелюбина // Сборник научных работ студентов ТывГУ, Выпуск VI. - Кызыл: Изд-во ТывГУ, 2008. - С. 32-36.
11. Даваа, С. С. 3 курс, 1 группа. Статистические зависимости в успеваемости студентов ФМФ, поступивших в 2004-2008 гг. по системе ЕГЭ [Текст] / С. С. Даваа, Д. А. Кенден // Сборник научных работ студентов ТывГУ, Выпуск VII. - Кызыл: Изд-во ТывГУ 2009. - С. 115-118.
12. Биче-оол, А. К.-Т. 5 курс, 1 группа. Корреляционный анализ статистической динамики успеваемости студентов ФМФ 2004-2008 годов поступления [Текст] / А. К.-Т. Биче-оол, Ч. Г. Ховалыг // Сборник научных работ студентов ТывГУ, Выпуск VII. - Кызыл: Изд-во ТывГУ. 2009. - С. 125-127.
13. Даваа, С. С. 4 курс, 1 группа. Статистическая проверка гипотез о характеристиках корреляционных зависимостей в успеваемости студентов ФМФ, поступивших в 2004-2008 года по системе ЕГЭ [Текст] / С. С. Даваа, Д. А. Кенден // Сборник научных работ студентов ТывГУ, Выпуск VIII. - Кызыл: Изд-во ТывГУ 2010.-С. 26-28.
14. Власова, В. В. 5курс, 1 группа. Сравнительный статистический анализ успеваемости студентов ЕГФ 2003-2009 годов поступления в условиях обязательного ЕГЭ [Текст] / В. В. Власова, Е. В. Черноусова // Сборник научных работ студентов ТывГУ, Выпуск VIII. - Кызыл: Изд-во ТывГУ. 2010. - С. 24-26.
15. Гончарова, Ю. А. 5 курс, 1 группа. Корреляционный анализ успеваемости студентов ФМФ 2005-2009 годов поступлени [Текст] / Ю. А. Гончарова, О. М. Оо-ржак // Сборник научных работ студентов ТывГУ, Выпуск VIII. - Кызыл: Изд-во ТывГУ. 2010.-С. 21-24.
16. Жданок, А. И. Некоторые итоги многолетнего коллективного исследования по статистике успеваемости студентов ТывГУ [Текст] / А. И. Жданок // Научные труды ТывГУ, выпуск VIII, том II - Кызыл: Изд-во ТывГУ, 2010. - С. 76-78.
