CC BY
29
СИСТЕМЫ И
ПРОЦЕССЫ
УПРАВЛЕНИЯ
УДК 519.713
МЕТОД ЗНИЖЕННЯ ЕКОЛОГ1ЧНО1 НЕБЕЗПЕКИ ПРОМИСЛОВОГО ОБ'еКТА
ЧУБ I.A., НОВОЖИЛОВА М.В._
Розглядаеться задача зниження р1вня еколопчно! не-безпеки системи, що мiстить джерела забруднення атмосфери аерозольними викидами пожеж1. Опису-ються етапи оптимiзацiйного методу розв'язання за-дачi розмiщення пожежонебезпечних об'ектiв з мшь мiзацiею величини концентрацй' забруднюючих до-мiшок у множинi точок контролю. Ключовi слова: оптимальне розмiщення, еколопчна безпека, пожежонебезпечний об'ект. Key words: optimal placement, environmental safety, fire-hazard object. 1. Вступ
Одним з важливих показниюв ступеня ефектив-носп управлшня промисловим господарством регюну як складною оргашзацшно-техшчною системою е оцшка р1вня техногенно! безпеки те-риторй [1,2], що обов'язково включае еколопчну складову. Передумовою забезпечення прийнят-ного за европейськими стандартами р1вня еколопчно! безпеки навколишнього середовища е ра-цюнальне розмщення джерел забруднення з урахуванням ктматичних фактор1в та сум1жних рекреацшних зон. Рацюнальне планування забу-дови територй проводиться на еташ проектуван-ня, i цей процес вимагае побудови оптим1зац1й-но! прогнозно! моделi та визначення оптимального варiанту розмiщення екологiчно небезпеч-них об'ектiв. Аналiз множини надзвичайних си-туацiй техногенного характеру, що сталися за останнi роки на територй Укра!ни, показав, що значний внесок в еколопчну небезпеку територи вносять пожеж^ як внаслiдок свое! масовост та велико! кiлькостi викидiв забруднюючих аерозо-льних та газоподiбних продуктiв горiння в атмосферу порушують екологiчний баланс. Тому об'ектом даного дослщження е специфiчний клас еколопчно небезпечних об'ектiв, а саме поже-жонебезпечнi об'екти, пожежi на яких е джере-лами забруднюючих аерозольних викидiв в атмосферу. В [3-5] побудовано та дослщжено оп-тимiзацiйну математичну модель розмщення пожежонебезпечних об'ектiв з мiнiмiзацiею величини концентрацй' забруднюючих домшок у критичних зонах. Проведено моделювання мож-ливо! зони забруднення, показано, що задача оптимального розмщення пожежонебезпечних об'екпв за певних умов може бути зведена до оптимiзацiйно! задачi розмiщення !х зон забруд-
Метою дано! роботи е побудова ошташзацшного аналiтичного методу розв'язання задачi розм> щення пожежонебезпечних об'екпв з мiнiмiзацi-ею величини концентрацй забруднюючих дом> шок у множит точок контролю. 2. Виклад основного матер1алу Розглянемо оптимiзацiйну задачу розмщення множини S пожежонебезпечних об'екпв S={Si}, i = 1, N в обмеженш в загальному випадку бага-тозв'язнiй областi розмiщення Q. При цьому ко-жен об'ект S i у випадку надзвичайно! ситуацй техногенного характеру, що супроводжуеться пожежею, породжуе в областi Q зону Тi забруднення атмосфери аерозольними домшками, яка апроксимуеться восьмикутником, орiентованим по розi вг^в.
Тодi постановка оптимiзацiйно! задачi е такою: визначити розмщення пожежонебезпечних об'-eKmie Si, i = 1,N, в област1 Q щоб максимальна сумарна концентращя аерозольних ern^ie мож-ливих пожеж у сктчентй множит точок контролю Р={рz}={xp,yp}, q = 1,D, була мiнiмальною, тобто знайти
N
min max V С(хp, уp, (1)
(xi,Yi)ED (xp,yp)eP ¡=f ^ ^
де С(...) - функщя концентрацй забруднюючих домшок, що досягаеться викидами з N джерел; G = (g1, g2,..., gk) - вектор геометричних та теп-лофгзичних параметрiв пожежi; Q = (q1, q2, ..., qH) - вектор параметрiв, що задають природно-клiматичнi умови областi Q. Результатом розв'язання задачi (1) е вектор
и=(х 1 ,у 1 ,х2 ,у 2 ,...,XN ,УN) е DcR2N параметрiв розмiщення (координат полюшв) пожежонебезпечних об'екпв.
Область допустимих розв'язюв D формуеться системою обмежень, яка включае геометричш обмеження на параметри розмщення об'екпв Ti i фгзичнг обмеження на характеристики результу-ючого поля С(...) приземних концентрацiй аерозольних викидгв пожеж1 в областi Q. Задача (1) е NP-повною от^^за^йною задачею умовного дискретно-неперервного програмуван-ня, тому отримання точного розв'язку за прийня-тний час у загальному випадку гарантувати не можна. Отже, пропонуеться метод пошуку ращ-ональних розв'язюв i !х перебiр, в результат якого визначаеться наближене значення локального екстремуму функцй мети. Метод розв'язання оптимiзацiйно! задачi (1) складаеться з таких основних етатв:
• визначення початкового варiанту розмщення пожежонебезпечних об'екпв S в област Q;
• пошук вектора u*, що вiдповiдае локальному
нення.
мшмуму функци мети
N
F(u) = max £ С(х р, уР, х;> y1,G1,Q); (2)
(xР,уР)ер i=1
• nepe6ip локальних мiнiмyмiв функци мети F(u). При цьому видшяеться рекордне значення функци мети i визначаеться вщповщний йому вектор u** параметрiв розмщення об'ектiв. Розглянемо етапи методу детальшше. Задача визначення початкового варiантy розмь щення пожежонебезпечних об'ектiв в обласп Q формулюеться так:
знайти допустимий вектор
u0 = (x0,y0,..., x0,y0,..., xN,yN) 6 D параметров
розм1щення об'ект1в Ti, i = 1,N, в област1 Q.. Для розв'язання дано! задачi використано еврис-тичний шдхщ, заснований на методi послщовно-одиночного розмiщення плоских орiентованих геометричних об'ектiв iз змiнними метричними характеристиками [6].
Таким чином, метод пошуку початкового розм> щення складаеться з N торацш, i на кожнш гте-раци розв'язуеться задача виду:
знайти: u0 6 D0 1 с R2,
де пiдобласть допустимих рiшень Do_icD форму-еться обмеженнями тiльки на параметри розмь щення об'екта Si, всi iншi об'екти вважаються нерухомими.
Вiдзначимо, що задача визначення початкового варiантy розмiщення пожежонебезпечних об'ек-тiв в областi Q не е оптимiзацiйною. Iтерацiйний процес пошуку початкового розмь щення об'екпв {Ti} в областi Q мютить таку пос-лiдовнiсть крокiв:
1. Визначення геометричних характеристик во-съмикутниюв Ti, якими моделюються зони за-бруднення аерозольними викидами можливих
пожеж на об'ектах Si , i = 1, N.
2. Визначення посл1довност1 розм1щення джерел викид1в. Джерела Si, i = 1,N, (пожежонебезпечш об'екти) ранжуються за величиною площi зони забруднення Ti, задано! для умов плоско! горизонтально! рiвнини i параметрiв вiтрy, що вщповь дае розi вiтрiв незбуреного метеорологiчного в> тру. Першим розмщуеться джерело, що мае най-бшьшу площу зони забруднення.
3. Побудова допустимо! област1 розм1щення об'екта Ti,, i = 1, 2,...,N. Оскшьки в обласп Q при-сyтнi зони заборони, то область на кожному кро-цi ршення е багатозв'язною. Система обмежень включае такi умови:
Ф10 (х1, yi, mo) > 0, (3)
Фи (х1, yi, % yj) > 0, (4)
Фю (х1, yi, хс, ус) > 0, (5)
С(х, у, и, а, д)|(х,у)еР + Сф < ГДК, (6)
ц*>(<)ь; , 1=ттм, 1 *^*=тж (7)
де Ф10 (Х1, у1, то) - Ф-функщя [6] об'екта Т1 i об-ластi О =е1(Я2\О); то - метричш характеристики О; Фщ(х1,у1,хьу^ - Ф-функцiя об'ектiв Т1 i Тj, = 1, N Сф - фонова концентрацiя, Ь^; (Ь*ц) -
технологiчнi обмеження на розмщення Si щодо елементiв Е* транспортних мереж, iнженерних комушкацш та максимальнi (мiнiмальнi) допус-тимi вiдстанi мiж Sl та Е* вiдповiдно. При i = 1 (розмщення першого об'екта) в обласп
0 вiдсутнi iншi об'екти розмщення, тому система обмежень буде включати в себе лише умови (3), (5) - (7).
4 Визначення параметр1в розм1щення об'екта Т,, в област1 О.
5. Повторення терацт 2 - 3 для об'ект1в, що е нерозмщеними.
Перейдемо до другого етапу методу розв'язання задачi (1), а саме до визначення локального мш> муму функци мети (1). Вектор и0 параметрiв розмщення об'екпв Т е початковою точкою алгоритму розв'язання оптимiзацiйноi задачi (1) з обмеженнями на область D припустимих значень вигляду (3) - (7).
Для розв'язання задачi використовуеться схема методу мiнiмiзацii за групами змшних, що пред-ставляють собою координати полюса об'екта Т1,
1 = 1, N , який мае розмщуватися на поточнiй гге-раци.
Введемо позначення:
р - номер тераци, кожна iтерацiя складаеться з N кроюв, де N - число розмщуваних об'ектiв;
иР = (хР,уР) - параметри розмiщення об'екта Т1
на р-й iтерацii;
иР = (иР,иР,...,и^ - вектор координат полюсiв об'ектiв на р-й тераци.
Загальна схема алгоритму наближення до локального екстремуму е такою.
Крок 1. За деяким правилом визначаеться об'ект Т1, що мае на р-й ^ераци параметри розмщення
иР = (хР,уР).
Крок 2. Видшяються обмеження, що формують в околi полюса об'екта Т область Б? допустимих параметрiв його розмiщення на р-й iтерацii. Крок 3. Визначаються новi параметри розмщення об'екта Тк, такi, що
(иР,иР,...,иР+1,...,иРм) е БР i
Р(иР,иР,...,иР+1,...,иРм) < Р(иР,иР,...,иР,...,иРм). Крок 4. Якщо иР+1 = иР, то i = i + 1. При i < N здшснюеться повернення до кроку 1.
Крок 5. Якщо up+1 Ф up, то переходять до (р + l)-i' Гтераци. В iншому випадку параметри розмщен-ня об'eктiв, отримаш на р-i Гтерацл, вважаються розв'язком задачг
Зауваження 1. Зсув об'екта Ti (крок 3) викону-еться в напрямку aнтигpaдieнтa функци F(u) за параметрами pозмiщeння Ti. В цьому випадку конкретш алгоритми, що peaлiзують наведену загальну схему, можуть вiдpiзнятися правилом визначення рухомого об'екта Ti (крок 1) i вибо-ром величини кроку його зсуву. Розглянемо докладшше роботу алгоритму на р-й гтерацл. Вона починаеться з обчислення модулiв гpaдiентa цшьово! функци F(u) (2) за параметрами u:
MP = | gradF( u) | =
fdF ( u)^ 5x:
fdF ( u)^ 5x:
1/2
З причини вiдсутностi aнaлiтичного виразу для функци F(u) ii чaстиннi похiднi по параметрах розмщення об'ектiв визначаються чисельно. Зауваження 2. Результуюча концeнтpaцiя забру-днюючо! домiшки вiд N джерел в област Q ви-значаеться напрямком i швидкiстю приземного вiтpу в точках розмщення джерел. Визначення множини Mp = (Mp,Mp,...,MN) на р-й Гтераци супроводжуеться впорядкуванням компонент по зростанню. Вiдповiдно до цього порядку вщбуваеться змiнa розмщення об'екпв з набору об'ектiв Т.
Припустимо, найбшьше значення з множини Mp мае компонента Mp, якш вiдповiдaе об'ект Ti. B
цьому випадку першим змшюеться мюце розмь щення об'екта Ti. У напрямку aнтигpaдiентa щ-льово! функци F(u) за параметрами up = (xp, yp) pозмiщeння об'екта Ti робиться крок, який не виводить за мeжi Dp облaстi допустимих пара-мeтpiв його pозмiщeння на р-й гтерацл. Для цього визначаеться величина ap >0 така, що
(zp,z2,...,zf-apgp,...,zN) е Dp , де gjp = gradF (u) за параметрами розмщення об'екта Ti на р-й гтерацл.
Координати нового положення полюса (парамет-ри розмщення) об'екта Ti знаходяться ¡з стввщ-ношень
up+1 = up - apgp , або в пpоeкцiях gp)i i gp^, вектора гpадiента gp на
кооpдинaтнi вгсг:
Xp+1 = х? -apgpx, уP+1 = УP -apgp
iУ '
Величина кроку a p може визначатися рГзними способами, однак для зручност комп'ютерно!
peалiзацл запропонованого алгоритму величину вибираемо постшною.
Зазначений алгоритм дозволяе отримати рацю-нальне розмщення об'екпв. Це пояснюеться тим, що об'екти розмщуються послгдовно. Однак ви-бГр такого методу розв'язання, що е модифшащ-ею методу Гаусса-Зейделя, обумовлений особли-востями дано! зaдaчi i дозволяе отримати досить хороше наближення до локального мшмуму за прийнятний час.
При цьому мiнiмiзaцiя в просторГ розмГрност 2N замшюеться N-кратною мшмГзащею в двовимГ-рному просторГ параметрГв розмщення об'екпв
Ti, i = 1, N. Це дозволило скоротити кшьюсть громГздких обчислень, пов'язаних з необхщшстю перевГрки виконання системи обмежень i змен-шити число обмежень на кожному крощ оптимГ-заци.
Значення локального мшмуму функци мети за-дачГ (1) залежить вщ вектора початкового розмГ-щення об'екпв u0. Tому в процес пошуку розв'язку необхщно здшснити перебГр початко-вих точок i вщповщних 1м локальних мшмумГв, в процес якого знаходиться екстремальне значення функци мети i вектор u** координат по-люсГв пожежонебезпечних об'екпв Si (i !х зон забруднення Ti), i = 1,N, який вщповщае мшму-му максимально! концентраци викидГв пожеж в точках контролю. Кшьюсть локальних мшму-мГв, що перебираються, може визначатися рГзни-ми шляхами, наприклад, особою, яка приймае ршення, виходячи з умов i обмежень конкретно! задачГ, виконання певних вимог тощо. 3. Висновки
Розглянуто етапи та проведено дослщження методу розв'язання оптимГзацшно! задачГ розмГ-щення пожежонебезпечних об'екпв у заданш област з урахуванням впливу небезпечних чин-ниюв можливо! пожежГ на навколишне середо-вище та клГматичних умов, а також моделювання можливо! форми зони забруднення земно! повер-хш викидами пожежГ
Запропонований математичний апарат програм-но реалГзовано та застосовано для розв'язання практичних задач реконструкци цеху з виготов-лення спиртових насто!в TОВ «Панацея», м. ЗапорГжжя, при проектуванш АЗС на територи ЗАT «АвтоЗАЗ», м. ЗапорГжжя, а також при ре-конструкцл Гшдинщвського газопереробного заводу, м. Варва Чершпвсько! обласп, про що е вщповщш акти впровадження. Лггература: 1. Попов В.М., Чуб I.A., Новожилова М.В. Показатели эффективности региональной системы техногенной безопасности // Вестник Командно-инженерного института МЧС Республики Беларусь. 2014. № 2(20). С. 32-41. 2. Попов В.М., Чуб И.А., Новожилова М. В. Модель адаптивной системы техно-
+
генной безопасности региона // Системи управлшня, навк-аци та зв'язку. 2013. Вип. 2(26). С. 120-123. 3. Новожилова М.В., Чуб 1.А. Условия размещения экологически опасного объекта с учетом изменения геометрических характеристик области возможного загрязнения // Науковий в1сник буд1вництва. 2009. № 54. С. 240-244. 4. Чуб H.A., Новожилова М.В., Андронов В.А. Моделирование размещения пожароопасных объектов: минимизация загрязнения атмосферы. Хар-шв: 1Д 1НЖЕК. 2012. 133 с. 5. Чуб 1.А. Оптим1защя розмщення еколопчно небезпечних об'екпв // Радиоэлектроника и информатика. 2017. №3. С. 12-14. 6. Стоян Ю. Г, Яковлев С.В. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования. К.: Наук. думка, 1986. 267 с. Transliterated Bibliography:
1. Popov V.M., Chub I.A., Novozhylova M. V. Pokazately эffektyvnosty regyonal'noj systemu tehnogennoj bezopasnosty // Vestnyk Komandno-ynzhenemogo ynstytuta MChS Respublyky Belarus'. 2014. № 2(20). S. 32-41.
2. Popov V.M., Chub Y.A., Novozhylova M. V. Model' adaptyvnoj systemu tehnogennoj bezopasnosty regyona // Systemy upravlinnja, navigacii' ta zv'jazku. 2013. Vyp. 2(26). S. 120-123.
3. Novozhylova M.V., Chub I.A. Uslovyja razmeshhenyja ekologychesky opasnogo ob'ekta s uchetom yzmenenyja geometrycheskyh harakterystyk oblasty vozmozhnogo zagrjaznenyja // Naukovyj visnyk budivnyctva. 2009. № 54. S. 240-244.
4. Chub Y.A., Novozhylova M.V., Andronov V.A. Modelyrovanye razmeshhenyja pozharoopasnih ob'ektov: mynymyzacyja zagrjaznenyja atmosferu. Harkiv: ID INZhEK. 2012. 133 s.
5. Chub I.A. Optymizacija rozmishhennja ekologichno nebezpechnyh ob'jektiv // Radioelectronics & Informatics. 2017. #3. S. 12-14.
6. Stojan Ju. G, Jakovlev S. V. Matematycheskye modely y optymyzacyonnue metodi geometrycheskogo proektyrovanyja. K.: Nauk. dumka, 1986. 267 s.
Надшшла до редколегп 02.02.2017 Рецензент: д-р фiз.-мат. наук, проф. Сiзова Н.Д.
Чуб 1гор Андрiйович, д-р техн. наук, професор, начальник кафедри пожежно! профiлактики в населених пунктах Нацюнального унiверситету цивiльного захи-сту Укра!ни, м. Харшв. Науковi штереси: математич-не моделювання та оптимiзацiя структури та функць онування складних органiзацiйно-технiчних систем. Адреса: Укра!на, 61000, Харшв. вул. Чернишевська, 94, тел. (057) 707-34-13.
Новожилова Марина Володимирiвна, д-р фiз.-мат. наук, професор, завщувач кафедри економiчноl шбер-нетики та шформацшних технологiй Харк1вського нацiонального ушверситету будiвництва та архггекту-ри. Науковi iнтереси: економiко-математичне моделювання та теорiя та методи дослiдження операцш. Адреса: Укра!на, 61000, Харк1в, вул. Сумська, 40, тел. (057) 706-20-49.
Chub Igor, Doctor of Sci., Professor, Head of department of fire prevention in the settlements of the National University of Civil Defence of Ukraine, Kharkov c. Research interests are mathematical modeling and optimization of the structure and functioning complex technical systems. Address: Kharkov c., st. Chernyshevskaya, 94, tel. (057) 707-34-13.
Novozhylova Maryna, Doctor of Sci., Professor, Head of the department of economic cybernetics and information technologies of Kharkov National University of Civil Engineering and Architecture. Research interests are economic modeling and the theory and methods of operations recearch. Address: Kharkov c., Sumskaya str., 40, tel. (057) 706-20-49.
