Динамічна модель структури системи техногенної безпеки на передінвестиційному етапі програми розвитку Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 519.87 В.М. ПОПОВ

ДИНАМ1ЧНА МОДЕЛЬ СТРУКТУРИ СИСТЕМИ ТЕХНОГЕННО1 БЕЗПЕКИ НА ПЕРЕД1НВЕСТИЦ1ЙНОМУ ЕТАП1 ПРОГРАМИ РОЗВИТКУ

Пропонуеться оптимiзацiйна динамiчна математична модель структури тертоиально! системи техногенно! безпеки першого рiвня ieрархii, а саме - об'ектово! шдсистеми техногенно! безпеки, яка орieнтована на використання при реалзаци концепци адаптивного управлш-ня програмою розвитку системи. Описуються основш обмеження на область допустимих розв'язшв задачi. Турбулентнiсть зовнiшнього середовища системи враховусться форматза-цieю стохастичних впливiв небезпечних факгорiв можливо! техногенно! авари на екологiчну систему територи.

1. Вступ

На тепершнш час конф^уращя програм розвитку об'ектових та територiальних систем техногенно! безпеки (ТСТБ) базуеться, як правило, на використаннi стацюнарних моделей, якi не враховують динамшу зовнiшнього середовища за перiод виконання програми. З iншого боку, на певних вiдрiзках критичного шляху програми змшюються не тiльки значення пара-метрiв зовнiшнього середовища, але i 1х прiоритетнiсть при прийнятп управлшського рiшення. Це е причиною низького рiвня об'ективностi при реалiзацii комплексу заходiв стосовно формування оптимального складу та структури ТСТБ як продукту програми розвитку. Пщви-щення ефективносп використання обмежених людських, фiнансових, матерiальних, часових та iнших видiв ресуршв, залучених до виконання програми, можна досягти шляхом розробки конструктивних засобiв адаптивного управлiння програмами розвитку ТСТБ, яю враховують змiни параметрiв впливу зовшшнього середовища у часi. Одним з можливих шляхiв е розроб-ка динамiчноi моделi оптимально! структури i параметрiв ТСТБ, яка е узгодженою з етапами виконання програми модершзацп.

2. Аналiз останшх дослiджень i публiкацiй

Видiлимо основш публшацп результатiв дослiджень з дано! проблематики [1-7].

Стаття [1] присвячена побудовi формалiзованого опису основних елеменпв та значущих факторiв системи техногенно! безпеки регюну, яка функцiонуе у взаемодп з динамiчним зовнiшнiм середовищем. В робой [2] запропоновано опташзацшну математичну модель структури i параметрiв системи техногенно! безпеки потенцiйно небезпечних об'екпв як продукту програми розвитку з урахуванням характеристик множини небезпечних впливiв можливо! надзвичайно! ситуацп на навколишне природне середовище та населення регiону.

В дослiдженнi [3] вся численшсть заходiв щодо забезпечення техногенно! безпеки територи, якi входять до компетенцп ТСТБ, роздiлена на 2 типи за засобами !х реалiзацii. Пасивни-ми заходами е рацюнальш технiчнi i технологiчнi параметри на еташ проектування або реконструкцп потенцiйно небезпечних об'ектiв (ПНО). До активних заходiв забезпечення техногенно! безпеки вщнесено створення ефективних об'ектових СТБ (ОСТБ) i ТСТБ в цшому завдяки реалiзацii оптимально! структури i параметрiв ТСТБ з врахуванням особливо-стей регiону в динамiцi розвитку на заданому горизонтi планування. Публшащя [4] присвячена засобам моделювання i методу розв'язання динамiчноi задачi управлшня обмеженими ресурсами проекту.

В [5] запропоновано тдхвд до формування оптимального складу складно! техшчно! системи на стадп И проектування. Стаття [6] присвячена побудовi та аналiзу математично! моделi отгашзацшно! задачi визначення структури складно! техшчно! системи, яка функцюнуе в умовах впливу зовшшнього середовища. В робот [7] наведено оцшку якостi за критерiем «ефективнють-варпсть» функцiонування складних органiзацiйно-технiчних систем.

Отже, аналiз лiтературних джерел свщчить про значний iнтерес до проблеми створення систем техногенно! безпеки, оптимальних по заданим критерiям забезпечення потрiбного рiвня безпеки потенцiйно небезпечних об'екпв та регiону в цiлому. В сучасних умовах

нестабшьно! економши та жорсткого обмеження наявних ресурсiв розв'язання дано! пробле-ми вимагае змiни пiдходiв до питань побудови та реалiзащ! програм розвитку ТСТБ. Це питання мае виршуватися комплексно, починаючи iз вдосконалення методiв обробки так звано! "яюсно!", тобто експертно! шформацн щодо поточного стану складно! оргашзацшно-технiчно! системи, якою е ТСТБ, та конструктивних засобiв математичного моделювання оптимального складу i параметрiв ТСТБ, узгоджених iз рiзними етапами програми розвитку системи в умовах впливу зовшшнього середовища з параметрами, що змiнюються у чаш. Ця методологiя е пiдгрунтям реалiзацi! принципiв адаптивного управлiння програмою розвитку ТСТБ.

Метою дослщження е побудова математично! моделi динамiчно! задачi визначення оптимально! структури територiально! системи техногенно! безпеки. 3. Побудова динамiчноl математичноТ моделi

Розглянемо задачу побудови оптимально! структури ТСТБ, що функщонуе в умовах ймовiрнiсних впливiв зовшшнього середовища протягом заданого iнтервалу часу ^ + Т]. Далi без втрати спiльностi вважатимемо ^ = 0. Зовнiшнiм середовищем ТСТБ е сукупшсть Н

ПНО територп, що розглядаеться. Кожен з ПНО задаеться кортежем БУ^, И = 1, Н, t0[0, Т] параметрiв свого поточного стану, якi визначають можливiсть виникнення техногенно! аварi! (НС). Зовшшне середовище ТСТБ складае безлiч и небезпечних факторiв впливу можливо!

НС на И-му ПНО на довкшля та населення територi! вигляду и = {ИИ}, И = 1, Н, де ИИ = {иП },

i = 1, N и , або и = {ип },п =1, ^ де N = X ^ и . Враховуючи iерархiчний характер структури

и

ТСТБ, в рамках даного дослщження основна увага прищляетъся рiвню ПНО, тобто ОСТБ.

Структура S деяко! ОСТБ визначаеться набором компонент Z(И)={zm}, т = 1,М, що протиддать впливам небезпечних факторiв И можливо! НС на довкшля та населення територи: S=S(Z). Розглядаючи перюд [0, Т] як перiод проектування i реалiзацi! програми розвитку ТСТБ, покладемо набiр компонентiв Z(И) незмшним. Разом з тим при моделюванш будемо

вважати, що перiод часу [0, Т] роздшений на штервали [t,t+1], ^ = 0,Т-1, на яких впливи зовшшнього середовища И постшш, тобто час е дискретною змшною.

Визначимо через Епт ефективтсть протидi! компонента 7т системи дестабшзуючому

впливу ип в перiод часу [У+1]. В цiлому кожен елемент 7т набору Z(И) можна охарактеризу-

вати матрицею ефективностi Ет = (ЕПт)х=^т п=^. Змiна характеру параметрiв И у моменти t генеруе змiну структури системи i необхщшсть включення до !! складу нових компонентiв а також виключення компонентiв Zt-out, неефективних на наступному етапi, Zt-m М Z. Оскшьки в ТСТБ мають включатися тшьки тi компоненти, якi протидiють хоча б одному дестабшзуючому впливу протягом заданого штервалу часу [0, Т], то на елементи матриц Ет накладаеться така умова:

Т N

ХХЕпт > 0. (1)

г=1 п=1

Величини Е пт е безрозмiрними i можуть бути визначенi на пiдставi обробки статистичних даних або з використанням експертних оцiнок [6, 7]. Вщзначимо, що при реалiзацi! певних етапiв програми розвитку ТСТБ i змiни умов функцiонування системи, тобто змши значень

характеристик БУ/1 величини Е пт також можуть змшюватися, як, власне, i !х кшьюсть М, тобто М = М(^) вiдповiдно до вимоги (1).

Ендогент змтт модели. Використовуючи термшолопю [2], позначимо через ^ вектор, який визначае деякий варiант структури ОСТБ И-го ПОО в перiод часу 1 Компоненти вектора ^ в загальному випадку можуть приймати дискретну множину значень [2]. При цьому, якщо 81т =0, то компонент zm вiдсутнiй у складi ОСТБ, що моделюеться. Припущення. Будемо далi вважати, що виконуеться така умова:

^ 6 [0, T]: s^-Цт * stm ^ VT е [t +1, т]: sXm > s1m . (2)

Генезис розвитку складу ТСТБ представляеться матрицею Е = (stm) 1=1Т,т=1М , яка виз-

начае склад ТСТБ протягом усього штервалу часу [0, Т]. Рядками матриц S е вектори . Екзогенм параметри модел1. На побудову ТСТБ необхщно затратити безлiч ресурав

ЭТ = (Г|},) = 1,1, включаючи матерiальнi, фшансов^ часовi та iн. Ресурси Эт витрачаються як

на включення в структуру системи нових компонентiв 21-1П, так i на виключення неефектив-них компонентiв 21-°и1 зi структури системи. Нехай для включення нового компонента в

систему потрiбно с^ одиниць ресурсу Г|, а на вилучення з системи компонента 7т О 2-°и1 необхiдно Ьjm одиниць цього ресурсу. Вартють родиницi ресурсу г е функцiею часу та

дорiвнюе Рjt = рj0(1 + 1)1, де х - вщсоткова ставка. Тодi величини ст1 = 2 cjm 'Рjt i

j=l

-'mt _

Ьmt Ьjm 'РЛ визначають вартiсть включення (вилучення) компонента zm вiдповiдно.

j=l

Зауваження. При проектуванш оптимального варiанту ТСТБ доцшьно враховувати також витрати на експлуатащю компонентiв в системi протягом термiну И амортизацп. Вплив зовтшнього середовища. Розглянемо моделювання впливу ип в умовах ризи-

ку.

Позначимо через випадкову величину, яка в грошовому вираженш характеризуе стутнь впливу и1 зовнiшнього середовища на систему в перюд часу 1. Величина може

приймати велику кшьюсть значень Ьй = }, Ь^ = 1, Вй , з ймовiрностями рг1 (1Ь111), 0 < рй а^1) < 1. Для кожного впливу зовтшнього середовища виконуеться умова нормуван-

В11

ня: 2 Ри^1) = 1. Ьй =1

Ощнка наслiдкiв впливiв зовнiшнього середовища vti, представлена в грошовому вира-

В'1 Ь Ь

женнi, для умов ризику мае вигляд: = 21Ц1 ' рй(1ьй).

Ьц =1

Пiдсумовуючи сказане вище, поставимо задачу визначення оптимально! структури системи за заданим критерiем якост Б(Б,Ь, с, Е,"):

Р(Б,Ь, с, Е,") ^ ех& , (3)

GеR М

де G - безлiч допустимих розв'язкiв задачi.

Аналгз системи обмежень. Множина G допустимих розв'язкiв оптимiзацiйно! задачi (3) формуеться системою обмежень, що поряд з обмеженнями (1)-(2) мютить такi умови:

- обмеження на величину ресуршв, якi використовуються для побудови варiанту системи

Сл (Е) < Cjtmax, } = О, (4)

де С^тах - наявна кiлькiсть j-го ресурсу у перюд часу 1 з урахуванням дисконту;

м _

СЛ (Е) = 2 (S а-1)т - Stm )Ь ЛИп + слт (stm - 5 ^-1)m ), t = 1Т ; m=1

- обмеження на сумарну вартiсть варiанту системи

С(Е) < Стах, (5)

де Стах - загальна кiлькiсть ресурсiв, доступна для побудови варiанту системи;

: т

С(Е) = (2)РJt •

]=11=1

- обмеження на мiнiмальний допустимий рiвень ефективностi компонентiв системи з протиди дестабiлiзуючим впливам навколишнього середовища:

I Еtim > Еtig для Ут, я | т * я, = 1, = 1; (6)

- обмеження на мшмальний допустимий рiвень ефективностi системи з протиди деста-бiлiзуючим впливам навколишнього середовища:

Eki> Eífin , (7)

де Eтш - мiнiмальна допустима ефективнiсть протиди варiанту системи i-му впливу

навколишнього середовища в перюд часу t.

- обмеження по можливих сполученнях компоненпв системи [5]

для Vt okm ^ + stm ) < stkstm Vt , (8)

де Okm е {0,1} - елемент матрицi О забороненого поеднання компоненпв системи, причому Okm = 1 визначае можливiсть одночасного використання компонентiв Zk та zm у складi системи.

Для визначення структури критерiю F(E,b, c, можна використовувати форму вщо-мих критерив, що дозволяють тим або шшим чином оцiнити економiчну ефективнють функцiонування рiзних систем техногенно! безпеки, наприклад, критерiй максимуму серед-ньорiчного запобiгання збиткiв; критерiй економи вщ збитку; критерiй мiнiмiзацii сумарних витрат на оснащення та експлуатацiю систем безпеки [2].

4. Висновки та напрямки подальших дослiджень

Розглянуто побудову динамiчноi стохастично! моделi оптимально! структури ОСТБ. В цшому сформульована задача (5) е задачею дискретно! (дискретно-неперервно!) багаток-ритерiальноi опташзаци. I! розв'язання засноване на використаннi методу послщовного

аналiзу варiантiв. Зважаючи на iерархiчний характер побудови ТСТБ, параметри <;Ь оптимально! структури Ь-го СТБ ПНО, И = 1, H, у сукупностi е екзогенними для задачi визначення оптимальних характеристик ТСТБ на рiвнi територи. Такий пiдхiд дозволяе оргашзувати iтерацiйний алгоритм визначення бажаних параметрiв продукту програми розвитку ТСТБ. Список л1тератури: 1. Попов В.М. Концептуальное представление системы техногенной безопасности региона / В.М. Попов, И.А. Чуб, М.В. Новожилова // Системи управлшня, нав^ацп та зв'язку. 2012. Вип. 3(23). С. 206-209. 2. Попов В.М. Ошгашзащя структури системи техногенно! безпеки на етат формування мси програми Г! розвитку / В.М. Попов // Науковий вюник НЛТУ Укра!ни. 2015. Вып. 25.4. С. 363-367. 3. Попов В.М. Структура имитационной модели устойчивости производственной системы с потенциально опасными объектами / В.М. Попов, М.В. Новожилова // Радиоэлектроника и информатика. 2014. №4. С. 24-29. 4. Чуб И.А. Постановка и решение оптимизационной динамической задачи управления ограниченными ресурсами проекта/ И.А.Чуб, А.С. Иванилов, М.В. Новожилова // Проблемы машиностроения. 2010. Т. 4, №2. С. 79-85. 5. Новожилова М.В. Методы выбора варианта построения автоматизированной системы предупреждения чрезвычайных ситуаций / М.В. Новожилова, К.А. Овечко // Проблеми надзвичайних ситуацш. 2006. Вип. 4. С. 172-178. 6. Овечко К.А. Динамическая задача определения оптимальной структуры сложной технической системы / К.А. Овечко // Науковий вюник будiвницгва. 2007. Вип. 43. С. 48-51. 7. Новожилова М.В. Оценка систем защиты информации в компьютерных информационных системах по критерию "эффективность-стоимость" / М.В. Новожилова, К.А. Овечко // Системи обробки шформацй. 2004. Вып.1. С. 115-119.

Надшшла до редколегИ 11.06.2015 Попов Вадим Михайлович, канд. техн. наук, доцент, проректор Нащонального утверсите-ту цив№ного захисту УкраТни. Науковi штереси: управлшня проектами та програмами розвитку складних оргашзацшно-техшчних систем. Адреса: Украша, 61000, Харшв, вул. Чернишевського, 94, тел. 706-20-49