CC BY
11
УДК 519.713
ОПТИМ1ЗАЦ1Я РОЗМ1ЩЕННЯ ЕКОЛОГ1ЧНО НЕБЕЗПЕЧНИХ ОБ'бКТШ
ЧУБ I.A.
Розглядаеться 1мплементац1я одного з основних мето-дiв зменшення антропогенного впливу екологiчно небезпечних об'екпв на навколишне середовище -рацюнального розмiщення джерел забруднення. Опи-суеться оптимiзацiйна математична модель розмщен-ня пожежонебезпечних об'ектiв з мiнiмiзацiею вели-чини концентрацй' забруднюючих домшок у множинi точок контролю та вдеолопя чисельного методу розв'язання задача Проводяться чисельнi експериме-нти.
1. Вступ
Захист навколишнього середовища е складовою частиною концепци сталого розвитку суспшьст-ва, що забезпечуе потреби сучасниюв без шкоди для майбутшх поколшь. Серед активних метод1в захисту навколишнього середовища на основ1 технолопчних ршень по створенню i застосу-ванню ресурсозберйаючих i маловiдходних тех-нологш, а також рiзних природоохоронних тех-нологiй, технiчних систем i пристро1в [1] велике значення мае рацюнальне розмiщення джерел забруднення. Останнiй шдхщ вiдносять до мето-дiв боротьби iз забрудненням, яке утворилося, що дозволяе звести до мшмуму або виключити утворення шюдливих речовин в наступних еко-логiчних ситуацiях. Таю заходи реалiзуються на етапi створення планувальних рiшень, тому но-сять прогнозний характер та вимагають наявнос-н арсеналу оптимiзацiйних моделей, що дозво-ляють визначити оптимальне розмiщення еколо-гiчно небезпечних об'ектiв з урахуванням клiма-тичних факторiв та сумiжних рекреацiйних зон. Значний внесок в еколопчну небезпеку територп вносять пожеж^ що внаслiдок велико! кiлькостi викцщв забруднюючих аерозольних та газопод> бних продукнв горiння в атмосферу порушують екологiчний баланс. Таким чином, як специфiч-ний клас екологiчно небезпечних об'екпв розг-лядаються пожежонебезпечнi об'екти, пожеж на яких е джерелами забруднюючих аерозольних викидiв в атмосферу.
Отже, метою до^дження е побудова оптимiза-цшно! математично! моделi розмщення пожежонебезпечних об'ектiв з мiнiмiзацiею величини концентрацй забруднюючих домiшок у множит точок контролю.
2. Виклад основного матерiалу
Побудуемо математичну модель оптимiзацiйноl задачi розмiщення пожежонебезпечних об'ектiв. Нехай е замкнена обмежена багатокутна область So с R2, задана координатами li вершин vv, у = 1, Т та скiнченний набiр S пожежонебезпечних об'екпв S={Si}, i = 1, N.
Якщо виключити з розгляду ландшафтнi (лiсовi, степовi тощо) пожеж1, то !х площа набагато ме-нша площi, на яку поширюються забруднюючi домiшки. Тому в данш статтi пожежонебезпечнi об'екти S i вважаються точковими джерелами за-бруднюючо! домiшки (рис. 1).
^ X
Рис. 1. Область S о з розмщеними об'ектами 81, 82, зоною заборони 01
В обласн Sо видшяегься багатозв'язна область
розмщення О з границею Г вигляду
с
О = 80 / и0с,
с=1
де 0с(ас,Ьс) - область заборони; (ас,Ьс) - фшсо-ваш параметри розмщення, с = 1, С . Нехай також множина пожежонебезпечних об'екпв Si е такою, що аерозольш викиди можливих пожеж на цих об'ектах породжують в обласн О зони забруднення Тi з границею Гь i = 1,М. При знаходженш оптимального розмщення джерел викид1в (пожеж1) в обласн не можуть бути точно вказаш значення ктматичних параметр1в (на-прям { швидюсть в1тру, умови стратифшаци тощо) в момент пожеж1 через невизначенють часу И виникнення. У цьому випадку найбшьш ймов1-рний напрямок в1тру { його швидюсть моделю-ються розою в1тр1в, характерною для дано! мю-цевосп, а форма обласн забруднення - це вось-микутник.
Кожна з вершин зони забруднення вщповщае одному з напрямюв частин св1ту. У цьому випадку об'ект Тi задаеться набором г={пк} вщстаней вщ полюса об'екта до його вершин у^ (xik, у^),
k = 1,8. Вектори lf opiernoBam по po3i BiTpiB. Довжини BeKTopiB if дopiвнюють вiдстaнi вщ центру об'екта Si до точки на oci викиду, в якш досягаеться максимальна кoнцентpaцiя забруд-нюючо! дoмiшки в даному напрямку X:
С(х,у)|(х,у)еп = тах С(х,у)|х = См |х. Така побудова област забруднення Ti гарантуе, що за И межами кoнцентpaцiя дoмiшки буде менша, нiж на гpaницi Fi.
Тoдi oптимiзaцiйнa задача poзмiщення N поже-жонебезпечних oб'eктiв в област Q формулюеть-ся так:
визначити таке розмщення пожежонебезпеч-них об'ект1в Si, i = 1,N, в област1 Q, щоб максимальна сумарна концентрацгя аерозольних вики-die можливих пожеж у сктчентй множит то-чок контролю P={pz}={xp,yp}, q = 1,X, була ми ммальною, тобто знайти
N
min max У С(х Р, у Р, х i, уi,Gi,Q). (1)
(х i, Y,)eD(xP,yP)eP f-f V V 7
Результатом розв'язання зaдaчi (1) е вектор и=(х1,у1,х2,у2,...,х^у^ пapaметpiв poзмiщення пожежонебезпечних oб'eктiв. Дана задача допускае piзнi трактування щодо виду функци мети, однак загальним для цього класу задач е те, що область допустимих poзв'язкiв D формуеться системою обмежень, яка включае геометричш обмеження на парамет-ри розмщення oб'eктiв Ti i фiзичнi обмеження на характеристики результуючого поля приземних концентрацш аерозольних викидiв пожеж в об-лaстi Q.
Кpiм того, система обмежень може мютити до-дaткoвi (технoлoгiчнi) умови. Геометричш обмеження на розмщення пожежонебезпечних об'екпв в област Q включають в себе умови нaлежнoстi множини об'екпв Ti, i = 1, N, област Q, а також умови попарного взаемного неперетину oб'eктiв Ti:
Фю (хi, уi, то) > 0, (2)
ФiJ (хi, уi, хJ, и) > 0, i,j = 1,N, i ф j, (3)
де Фi0 (хi, уi, то) - Ф-функцiя [2] об'екта Ti i об-лaстi Q = cl ( R2 \ Q ); то - метричш характеристики oблaстi Q; Фщ (хi, уi, хj, уj) - Ф-функщя об'е-ктiв Ti i Tj, i,j = 1, N, i ф j.
В зaдaчi (1) фiзичним обмеженням на характер поля приземних кoнцентpaцiй аерозольних вики-дiв пожеж е умова:
C(x, y, u, G, Q)|
+ Сф < ГДК, (4)
1( х, у)еР '
де С - функщя концентраци забруднюючих ви-кищв, що досягаеться викидами з N джерел; Сф -фонова концентращя, и=(х1, у1,..., хк, укт), б=(§1, §2,..., §к) - вектор фiзичних параметрiв пожежi; Q = ^1, д2, ..., qн) - вектор параметрiв, що харак-теризують природно-клiматичнi умови областi
Технологiчнi обмеження, що накладаються на розмiщення пожежонебезпечних об'екпв в обла-стi О, представляються, як правило, набором ма-ксимальних (мiнiмальних) допустимих вiдстаней Ь*ц мiж об'ектами розмiщення Si i елементами транспортних мереж, iнженерних комунiкацiй тощо:
Цх > (<)Ь*Ц , i = Щ, ц = 1М. (5)
Вiдзначимо основнi властивост оптишзащйнох задачi (1), що випливають з И математично! постановки:
Властив1сть 1. Проспр параметрiв, в якому ви-значаеться екстремум функци мети задачi (1), мае розмiрнiсть 2^ де N - число пожежонебезпечних об'екпв розмiщення: Б с Я™ . Властив1сть 2. Для форматзаци обмежень (4) на розподш поля концентраци забруднюючо! дом> шки розв'язок крайово! задачi математично! ф> зики представляеться як функцiя параметрiв и, G
i Q.
Наведемо основш етапи методу розв'язання оп-тимiзацiйноl задачi розмiщення пожежонебезпечних об'екпв.
Через складнють оптимiзацiйноl задачi (1) - (5) не доводиться розраховувати на можливють отримання точного розв'язку. Тому пропонуеть-ся метод пошуку рацiональних рiшень i !х пере-бiр, в результатi якого визначаеться наближене значення локального екстремуму функци мети. Метод розв'язання ошташзацшно! задачi (1) - (5) складаеться з таких основних етапiв:
• визначення початкового варiанту розмiщення пожежонебезпечних об'екпв S в областi О;
• пошук вектора и*, що вщповщае локальному мiнiмуму функци мети
F(u) =
N
max У
(xР,уР)ер i=1
С(х Р, уР, хь Уi,Gi,Q);
• пеpебip локальних мiнiмумiв функци мети F(u). При цьому видiляeться рекордне значення функци мети i визначаеться вщповщний йому вектор u** пapaметpiв poзмiщення oб'eктiв. Розглянемо розв'язання тестово! зaдaчi.
Нехай дана область О розмщення з кусково-лшшною границею Г (модель територи нафтоба-зи, де Гс е границею саштарно-захисно! зони) i п'ять пожежонебезпечних об'ектiв Si, 1 = 1,5. Як об'екти 81 обраш резервуари з рiзними нафтопро-дуктами. Параметри об'ектiв зведенi в табл. 1. Характеристики метеоролопчних умов в обласп
О данi в табл. 2.
Таблиця 1. Характеристики пожежонебезпечних
об'екпв
№ об'екта, i Пальна речовина Ддаметр резервуару, м Висота резервуару, м Площа горшня, м2
1 Бензин 5 6 19,63
2 Бензин 5 6 19,63
3 Гас 4 5 12,56
4 Дизельне паливо 5 6 19,64
5 Мазут 6 8 28,27
Таблиця 2. Клiматичнi умови в областi Q
Напрям виру Пн Пн- С С Пд-С Пд Пд- З З Пн- З
Середня швид-к1сть вiтру, м/с 3,9 4,2 4,4 4,2 3,3 3,2 3,3 3,9
Задача onrnMi3a^i розмiщення пожежонебезпечних об'екпв в областi Q е такою: необ-хiдно в областi Q знайти таке розмiщення пожежонебезпечних об'екпв Si, i = 1,5, щоб максима-льне значення концентраци аерозольних викидiв пожеж (в разi !х виникнення) на границ rs саштарно-захисно! зони було мшмальним:
N
min max "V С(х, у, хi, yi,Gi,Q) . (6)
(х i, yi)eD(x,y)ers ^
Розв'язання задачi (6) здiйснюеться наближеним iтерацiйним методом пошуку рацiональних pi-шень. Гpафiчне представлення pезyльтатiв роз-pахyнкiв дано на рис. 2.
3. Висновки.
Проведено моделювання можливо! форми зони забруднення земно! поверхн викидами пожеж Показано, що можлива зона забруднення моде-люеться восьмикутником, кожна з вершин якого вщповщае одному з напрямюв частин св^у. Роз-рахунок лiнiй рiвних концентрацш проводиться на основi середньорiчного значення швидкосп вiтру регiону по кожному з напрямюв. Запропоновано метод розв'язання оптимiзацiйно! задачi розмiщення пожежонебезпечних об'екпв у заданш областi з урахуванням впливу небезпеч-них чинникiв можливо! пожежi на навколишне середовище та ^матичних умов. Виконано чи-сельне дослщження задачi.
Лiтература: 1. Ветошкин А.Г. Основы инженерной защиты окружающей среды. М.: Инфра-Инженерия, 2016. 456 с. 2. Стоян Ю. Г., Яковлев С.В. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования. К.: Наук. думка, 1986. 267 с. 3. Новожилова М.В., Чуб 1.А. Условия размещения экологически опасного объекта с учетом изменения геометрических характеристик области возможного загрязнения // Науковий вгсник будгвництва. 2009. № 54. С. 240-244. 4. Чуб ИЛ, Новожилова М.В., Андронов В.А. Моделирование размещения пожароопасных объектов: минимизация загрязнения атмосферы. Харюв: 1Д 1НЖЕК. 2012. 133 с. Transliterated bibliography:
1. Vetoshkin A.G. Osnovyi inzhenernoy zaschityi okruzhay-uschey sredyi. M.: Infra-Inzheneriya, 2016. 456 s.
2. Stoyan Yu. G., Yakovlev S.V. Matematicheskie modeli i opti-mizatsionnyie metodyi geometricheskogo proektirovaniya. K.: Nauk. dumka, 1986. 267 s. '
3. Novozhilova M.V., Chub I A. Usloviya razmescheniya ekologicheski opasnogo ob'ekta s uchetom izmeneniya ge-ometricheskih harakteristik oblasti vozmozhnogo zagryazneniya // Naukoviy vIsnik budlvnitstva. 2009. # 54. S. 240-244. '
4. Chub I A., Novozhilova M.V., Andronov V.A. Modelirovanie razmescheniya pozharoopasnyih ob'ektov: minimizatsiya zagryazneniya atmosferyi. Harklv: ID INZhEK. 2012. 133 s.
Надшшла до редколеги 20.01.2017 Рецензент: д-р ф1з.-мат. наук, проф. С1зова Н.Д.
Чуб 1гор Андрiйович, д-р техн. наук, професор, начальник кафедри пожежно! профшактики в населених пунктах Национального унверситету пившьного захисту Укра!ни, м. Харюв. Науков1 1нтереси: математичне моделювання, опти-м1зац1я структури та функцюнування складних оргашзацш-но-технчних систем. Адреса: Укра!на, 61000, Харюв, вул. Чернишевська, 94, тел. (057) 707-34-13. Chub Igor Andreevich, Dr. of Tech. Sciences, professor, head of department, fire prevention in settlements department, National University of Civil Defense, Ukraine, Kharkiv. Scientific interests: mathematical modeling and optimization of the structure and functioning of complex organizational and technical systems. Address: Ukraine, 61000, Kharkov, street Chernyshevskaya, 94, tel. (057) 707-34-13.
,м
Рис. 2. Рацюнальне розмщення джерел забруднюючо! домшки в област Q
